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1、运筹学实践报告指派问题第一部分问题背景泰 泽 公 司（T a z e r）是一家制药公司。它进入医药市场已有2 0 2 3 的历史了，并且推出了 6 种新药。这 6 种新药中5 种是市场上已经存在药物的同类产品，所以销售的情况并不是很乐观。然而，主治高血压的第6 种药物却获得了巨大的成功。由于泰泽公司拥有生产治疗高血压药物的专利权，所以公司并没有碰到什么竞争对手。仅仅从第6 种药物中所获得的利润就可以使泰泽公司正常运营下去。在过去的2023中，泰泽公司不断地进行适量的研究和发展工作，但是却并没有发现有哪一种药物可以获得像高血压药物同样的成功。一个因素是公司没有大量投资进行创新研究开发的动力。公
2、司依赖高血压药物，觉得没有必要花费大量的资源寻找新药物的突破。但是现在泰泽公司不得不面对竞争的压力了。高血压药物的专利保护期尚有5 年泰泽公司知道只要专利期限一到，大量药品制造公司就会像秃鹰同样涌进市场。历史数据表白普通药物会减少品牌药物7 5%的销售量。今年泰泽公司投入大量的资金进行研究和开发工作以求可以取得突破，给公司带来像高血压药物同样的巨大成功。泰泽公司相信假如现在就开始进行大量的研究和开发工作，在高血压药物专利到期之后可以发明一种成功药物的概率是很高的。作为泰泽公司研究和开发的负责人，你将负责选择项目并为每一个项目指派项目负责人。在研究了市场的需要，分析了当前药物的局限性并且拜会了大
3、量在有良好前景的医药领域进行研究的科学家之后，你决定你的部门进行五个项目，如下所示：Up项目：开发一种更加有效的抗忧郁剂，这种新药并不会带来使用者情绪的急剧变化。S t a b l e 项目：开发一种治疗躁狂抑郁病的新药。C h o i c e 项目：为女性开发一种副作用更小的节育方法。一般来说，专利权保护发明的期限为2023。在1995年，GATT立法拓展专利权的保护期限到2023。在本案例之中，泰泽公司的高血压药物的注册时间是在1995年之前，所以专利权只可以保护这种药物2023。H ope项目：开发一种防止H I V的疫苗。Release项目：开发一种更有效的降压药。对于这5个项目之中的
4、任何一个来说，由于在进行研究之前你并不知道使用的配方以及哪种配方是有效的，所以你只能明确研究所要解决的疾病。你尚有5位资深的科学家来领导进行这5个项目。有一点你十分清楚，那就是科学家都是一些喜怒无常的人，并且他们只有在受到项目所带来的挑战和激励的时候才会努力工作。为了保证这些科学家都可以到他们感爱好的项目中去，你为这个项目建立了一个投标系统。这5位科学家每个人都有1 000点的投标点。他们向每一个项目投标，并且把较多的投标点投向自己最感爱好的项目之中。下表显示了这5位科学家进行投标的情况。项目克瓦尔博士朱诺博士特塞博士米凯博士罗林斯博士Up项目1000100267100Stable项目4002
5、001001 5333C hoice项目2008 001 009933Hope项目200010045134Rele a se 项0100060030800第二部分指派问题的标准形式与建模指 派 问 题(A ssignment p r obi e m)的定义：在满足特定指派规定条件下，使指派方案总体效果最佳。在生活中经常碰到这样的问题，某单位需完毕n项任务,恰好有n个人可承担这些任务。由于每人的专长不同，各人完毕任务不同，效率也不同。于是产生应指派哪个人去完毕哪项任务，使完毕n项任务的总效率最高。这类问题称为指派问题。指派问题的标准形式是：有n个人和n件事，已知第i个人做第j件事的费用为0 (i
6、,j=1,2,，n),规定拟定人和事之间的相应的指派方案，使完毕这n件事的总费用最小。设 n2个 0 1 变量八 若 指 派 第 i 个人做第j 件事 I。若不指派第i 个人做第j 件事(i,j l,2,.,n)数学模型为f=l j=n第三部分不同类型的指派问题我们将指派问题分为几个不同的类型，解决不同指派问题的基本理念是将其转化为标准型，之后再求解。（一）最大化指派问题生活中有许多问题是需要我们求目的函数的最大值的，例如本题中我们需规定解使科学家的满意度最大化。这时，我们就需要了解与掌握最大化指派问题的解法。最大化指派问题的解法同标准型指派问题类似，只是将目的函数取最小值改为目的函数取最大值
7、。其余的建模与求解过程均与标准型相同。（以下几种类型的问题，我们默认均以最大化问题为前提。）（二）人数与项目数不等的指派问题这里默认一人只能领导一个项目。将问题转化为标准指派问题是求解问题的主体思绪。人数与项目数不等的指派问题分为两种情况，一种是人数小于项目数的指派问题，另一种是人数大于项目数的指派问题。我们将原问题默认为最大化指派问题，即求目的为目的函数的最大值。一方面，关于人数小于项目数的指派问题的解法，我们需要添加虚拟的人，虚拟人的个数与人数和项目数之间的差额拟定，并将虚拟人相应的系数矩阵中的系数设立为。添加虚拟人后，就将原问题转化为人数与项目数相等的标准型指派问题，接着按标准型指派问题
8、的建模和求解环节求解。得到结果后，虚拟人相应的项目就是我们应当放弃的项目。此外，关于人数大于项目数的指派问题的解法，我们需要添加虚拟的项目，虚拟项目的个数与人数和项目数之间的差额拟定，并将虚拟项目相应的系数矩阵中的系数与其相应的项目的系数相同。（例如,A项目可以由两个人领导，那么我们将A项目变为A 1项目，并添加A 2虚拟项目，使 得A 1与A 2相应的系数相等。）添加虚拟项目后，就将原问题转化为人数与项目数相等的标准型指派问题，接着按标准型指派问题的建模和求解环节求解。得到结果后，分别领导相同系数项目的人即为共同领导同一项目的人。（即求得分别领导A 1与A 2项目的人为共同领导A项目的人。）
9、（三）一人可以领导多个项目的指派问题一人领导多个项目的指派问题其实与人数大于项目数的指派问题的解法类似，只是将虚拟项目改为虚拟人。关于一人领导多个项目的指派问题的解法，我们需要添加虚拟的人，虚拟人的个数与人数和项目数之间的差额拟定，并将虚拟人相应的系数矩阵中的系数与其相应的人的系数相同。（例如，甲可以同时领导两个项目，那么我们将甲变为 甲1,并添加甲2虚拟人，使 得 甲1与甲2相应的系数相等。）添加虚拟人后，就将原问题转化为人数与项目数相等的标准型指派问题，接着按标准型指派问题的建模和求解环节求解。得到结果后，相同系数的人领导的项目则是这个人同时领导的项目。（即求得甲1和 甲2领导的项目即为甲
10、所领导的两个项目。）（四）某人不能领导某项目的指派问题某人不能领导某项目，我们可以直接将相应于人和项目的交叉项的系数设立为一个负的无穷大的数，由于这里我们是规定目的函数的最大值。在后面的实际问题求解中，我们将系数设立为一 1 0000。其余建模与求解过程与标准型指派问题相同。第四部分实际问题分析()问题一(最大化指派问题)：根据所给出的投标情况，你需要为每一个项目指派一位资深的科学家并且使得这位科学家的满意度最高。那么应当如何进行指派？1.目的：选择一种方案使得5 位博士的总满意度最大化。2.E x c e l求解过程：如下图系数矩阵克瓦尔博士朱诺博士特塞博士米凯博士罗林斯博士Up项目1000
11、100267100Stab 1e项目40020010015333Cho ice项目2008001009933Hope项目200010045134Re 1 ease项目100060030800自变量克瓦尔博士朱诺博士特塞博士米凯博士罗林斯博士Up项目00100Stab 1e项目10000Choi Ge项目01000Hope项目00010Re 1 ease项目00001投标约束11111=11111项目约束1-11=111111目 标 函 数25511=13 .解释：投标约束表达一个博士只能领导一个约束。项目约束表达一个项目只能由一个博士领导。4.结论:如上图所示，自变量矩阵中“1”代表相应的博士
12、领导相应的项目，5 位博士的总投标点数即总满意度为25 5 1。（二）问题二（人数小于项目数的指派问题）：罗林斯博士接到了哈佛医学院的邀请去完毕一个教学任务，而你却非常想把她留下来。但是哈佛的声望会使她离开公司。假如这种情况真的发生的话，公司就只有放弃那个最缺少热情的项目。公司应当放弃哪一个项目？1.解题思绪：将问题转化为标准指派问题是求解问题的主体思绪。由于本题目中存在5 个项目和4 位博士，所以添加一个虚拟博士，使得博士数目与项目数目相等。将虚拟博士的满意度系数均设立为0,求解出结果后虚拟博士所领导的项目则是泰泽公司需要抛弃的项目。2.目的：博士总满意度最高。3.Exce I 求解过程：如
13、下图系数矩阵克瓦尔博士朱诺博士特塞博士米凯博士虚拟博士Up项目10001002670Stab 1e项目4002001001530Choice项目200800100990Hope项目20001004510Re 1 ease项目1000600300变量克瓦尔博士朱诺博士特塞博士米凯博士虚拟博士Up项目00001Stab 1e项目10000Choice项目01000Hope项目00010Re 1 ease项目001004.结论：如上图所示，自变量矩阵中“1”代表相应的博士领导相应的项目，4位博士的总投标点数即总满意度为2251。虚拟博士所领导的Up项目则是需要抛弃的项目。（三）问题三（一人可以领导多
14、个项目的指派问题）：当然你并不乐意放弃任何一个项目，由于假如放弃一个项目而只剩下4个项目的话，会大大减少找到突破性新药的概率。你决定让朱诺博士或者米凯博士同时领导两个项目。大只有4个科学家的情况下，让哪一个科学家领导哪一个项目才干使得对项目的热情最大？1.目的：博士的总满意度最大化2.E x c e l求解过程：如下图项目克 瓦 尔 博 士朱 诺 博 士特 塞 博 士米 凯 博 士Up项目1000100267Stab 1e项目400200100153Cho i ce项目20080010099Hope项目2000100451Re 1 ease项目100060030变量克 瓦 尔 博 士朱 诺 博
15、 士特 塞 博 士米 凯 博 士Up项目0001Stab 1e项目1000Cho i ce项目0100Hope项目0001Re 1 ease项目0010投标约 束米凯&朱诺10103=10103项 目 约 束1=11=11=11=11=1目标函数25183.解释：本题中存在4 位博士和5 个项目，其中朱诺博士或者米凯博士可以同时领导两个项目。项目约束与之前的题目类似，表达一个项目只能由一位博士领导。投标约束则与之前的题目中不同，本题中克瓦尔博士与特塞博士的投标约束仍然是相应一列数字加和为1。此外，约束规定朱诺博士与米凯博士的自变量总和为3 且两人的相应列数字和均小于等于2。4.结论：如上图所示
16、，自变量矩阵中“1”代表相应的博士领导相应的项目，其中米凯博士领导U p项目与Ho p e 项目两个项目。（四）问 题 四（一人可以领导多个项目的指派问题）：假如朱诺博士被告知她和米凯博士都有机会来同时领导两个项目，她决定要改变好的投标。朱诺博士对每一个项目的投标的情况如下所示：U p 项目：20S t able 项目：450C h o i c e 项目：4 5 1H o p e 项目：3 9Release项目：4 0在只有4个科学家的情况下，让哪一个科学家领导哪一个项目才干使得对项目的热情最大？1 .目的：博士的总满意度最大化2.E x c e I 求解过程：如下图项目克瓦尔博士朱诺博士特塞
17、博士米凯博士Up项目10020100267Stab 1e项目400450100153Cho i ce项目20045110099Hope项目20039100451Re 1 ease项目1004060030变量克瓦尔博士朱诺博士特塞博士米凯博士Up项目0001Stab 1e项目1000Choice项目0100Hope项目0001Re 1 ease项目0010投标约束10103=10103项目约束1=11=11=11=11=1目标函数 21693.解释：本题中存在4 位博士和5 个项目，其中朱诺博士或者米凯博士可以同时领导两个项目。项目约束与之前的题目类似，表达一个项目只能由一位博士领导。投标约束则
18、与之前的题目中不同，本题中克瓦尔博士与特塞博士的投标约束仍然是相应一列数字加和为10此外，约束规定朱诺博士与米凯博士的自变量总和为3 且两人的相应列数字和均小于等于204.结论：如上图所示，自变量矩阵中“1 ”代表相应的博士领导相应的项目，其中米凯博士领导U p项目与H o p e 项目两个项目，博士的总满意度为2169。（五）问题五:你是否支持从d 得出的指派？为什么？答：不支持。我们可以从已给出的数据问题得知，朱诺博士在尚未得知他本人有机会领导两个项目时对Sta b Ie 项目的投标点数为2。0,对 C h。ic e 项目的投标点数为80O o 而在得知他有机会领导两个项目后，他为了领导两
19、个项目,将 Choice项目的投标点数减少到4 5 1,将 Stab I e 的点数升高到4 5 0。然而最后我们的指派结果朱诺博士只领导了一个项目，为 Cho ic e 项目，并且 S table项目由科瓦尔博士领导，他对S t a b le 项目投标点数为4。0,小于朱诺博士随S ta b le 的投标点数。故这种指派结果很有也许引起朱诺博士的不满。这样的指派结果并没有考虑博士的个人情绪。（对于问题的改善，我们会在后续优化中予以介绍）（六）问题六（某人不能领导某项目的指派问题）：现在我们还是来分析拥有5位科学家的情况。但是，你决定有几个科学家不能领导几个特定的项目。具体来说米凯博士在免疫系
20、统的研究方面没有什么经验，所以他不能领导Hope项目。并且他的家族有着躁狂抑郁病的病史，所以你觉得他作为一个项目的领导者参与到S t a b I e项目的研究中是不太合适的。于是米凯博士也不能领导S ta b le项目。克瓦尔博士由于在免疫系统的研究方面没有什么 经验，也不能领导H o p e项目。尚有克瓦尔博士由于在心血管系统的研究方面没有什么经验，不能领导Re I ea s e项目。罗林斯博士由于家族有低血压的病史，所以你觉得她作为一个项目的领导者参与到Up项目中是不太合适的，所以罗林斯博士不能领 导U p项目。由于米凯博士和克瓦尔博士都有两个项目不能进行领导，所以他们每人的投标点就只剩下
21、600点。罗林斯博士由于有一个项目不能进行领导，所以她的投标点剩下8 0 0点。下表显示了米凯博士、克瓦尔博士和罗林斯博士投标情况：在这种情况下，让哪一个科学家领导哪一个项目才干使得对项目的热情最大？项目米凯博士克瓦尔博士罗林斯博士Up项目30086不能领导S t ab I e 项目不能领导34350Ch o ic e 项目12517 150Ho p e 项目不能领导不能领导100Release 项目175不能领导6001.解题思绪：本题同样运用0-1整数规划求解，但与之前不同的是本题中存在博士不能领导项目的情况，由于我们的目的为总满意度最大化，故我们在系数矩阵中将不能领导转化为一个负无穷大，
22、本题求解过程中我们将其设立为-10000c2.目的：博士的总满意度最大化3.Excel求解过程:如下图系数矩阵克瓦尔博士朱诺博士特塞博士米凯博士罗林斯博士Up项目860100300-10000Stab Ie项目343200100-1000050Choice项目17180010012550Hope项目-100000100-10000100Re 1 ease项目-100000600175600自变量克瓦尔博士朱诺博士特塞博士米凯博士罗林斯博士Up项目00010Stab 1e项目10000Choice项目01000Hope项目00100Re 1 ease项目00001投标约束11111=11111项
23、目约束1=11=11=11=11=1目标函数21434.结论：如上图所示，自变量矩阵中“1 ”代表相应的博士领导相应的项目，4位博士的总投标点数即总满意度为2 143。（七）问题七（项目数小于人数的指派问题）：你 觉 得 Rei e a s e 项目和H ope项目太复杂了，各让一位科学家分别进行领导是不太合适的。因此，这两个项目都要指派两位科学家进行领导。现在你需要雇用更多的科学家来领导所有的项目：阿利加博士和桑托斯博士。由于宗教的因素，这两个新加入的科学家都不能领导Choi c e 项目。下表显示了所有的项目、科学家以及他们的投标情况。项目克瓦尔博士朱诺博士 特塞博士 米凯博士罗林斯博士阿
24、加利博士桑托斯博士Up项目860100300不能领导25011 1Stab I e项目3432 0 0100不能领导5 02501C h oice项目1718001001 2 550不能领导 不能领导Hope项目不能领导0100不能领导1002503 3 3R e le a s e项目不能领导06001 756 0 02505551.解题思绪：与问题六类似，“不能领导”在系数矩阵中体现为相应的系数为-1 0 0 0 0。由于本题中项目数小于博士人数，所以我们自行加入两个虚拟项目，把本题转化为标准指派问题。由于R e I eas e项目和Hope项目都要由2位博士来领导，故 将Hope项目变为H
25、 op e项 目1与H。pe项 目2,Re I e a s e项目变为Re lease项 目1与Release项目2。这样就将题目转化成了 7个项目相应7位博士的标准型指派问题。结果中求出的领导Release项 目1与Re I ea s e项 目2的博士则是领导R e I ease项目的两位博士，求出的领导H o p e项 目1和Ho pe项目2的两位博士则是领导H o p e项目的博士。2.目的：博士的总满意度最大化3 .Exce I求解过程：如下图系数矩阵克瓦尔博士朱诺博士特塞博士米凯博士罗林斯博士阿加利博士 桑托斯博士U p项目860100300-10000250111S t a b I
26、 e项目343200100-10000502501C h o i c e项目17180010012550-10000-10000H o p e项目1-100000100-10000100250333H o p e项目2-100000100-10000100250333Re lease 项目 1-100000600175600250555Release项目2-100000600175600250555自变量克瓦尔博士朱诺博士特塞博士米凯博士罗林斯博士阿加利博士 桑托斯博士up项 a0001000Stab Ie项目1000000Cho ice项目0100000Hope项目10000010Hope项
27、目20000001R e lease 项 0 10000100Re lease 项目 20010000投标约束1111111=1111111项目约束1=11二11=11=11=11=11=1目标扇数32264.结论:如上图所示，自变量矩阵中“1”代表相应的博士领导相应的项目，4位博士的总投标点数即总满意度为3 2 2 6。其中，H o p e项目由阿加利博士与桑托斯博士领导，R e i e a s e项目由特塞博士与罗林斯博士领导。第五部分 后期优化改善（一）解法缺陷在对问题的初步研究求解之后我们发现了原有解法的两点缺陷：第一，原目的函数设立是规定所求总满意度最大化，这种目的设立只是站在了决策
28、者的角度考虑问题，没有充足考虑博士的感受，有也许会影响其做项目的积极性，从而对项目推动产生阻片导,进而影响公司利益：第二，题目中原先只给出了一个指标，即个人满意度，这仅仅考虑了博士个人的爱好，但并未考虑到其能力是否与爱好匹配，致使也许产生这样一种情况：某个博士很倾向于领导某个项目，但事实上他并没有足够的能力来完毕这个项目。针对上述两个弊端，我们从以下三个方面进行一些改善：(1)将总满意度最大化目的改为最小满意度最大化。(2)在原题单一指标(爱好度指数)基础上再引进另一个指标(项目适应度指数)，做到既考虑博士个人爱好，又考虑他对这个项目的适应性。(3)变更角度，运用博弈论相关知识进行新一轮的思考
29、。(二)优 化 改 善1.最小满意度最大化在博弈论中，有极大化极小策略：一种选择所有最小收益中的最大值的策略。依据这样的思绪，类似地，我们可以得到最小满意度最大化：一种选择所有最小满意度中的最大值的策略。以警匪问题为例来说明这种思想：有 n 名警察和n名小偷，每个警察相应追一个小偷，由于n 名警察和n 名小偷个人能力及素质不同,因此分派不同的警察去最追捕不同的小偷,每个人追到小偷所花费的时间是不同的。在原有解法中，我们希望最终的分派方案可以使得这n 名警察所花费的总时间最短，但是应用最小满意度最大化思想，我们希望最终方案使得花费时间最长的那个警察所花费的时间是在所有方案中的最长时间中最短的。最
30、小满意度最大化是一种保守策略，它不追求最大利益，而是避免比较大的风险和亏损。我们选择最小满意度最大化策略，也是出于保守考虑，使得泰泽制药公司在新项目研究开发时避免过大的风险。现在我们将最小满意度最大化方法应用在本题中，即给定一种方案，使得每个博士所领导的项目相应的最小满意度是所有可选方案中的最小满意度之中最大的。下面我们以这种方法重新依次解一遍原题的第1、2、3、4、6、7 问：()问题一(最大化指派问题)：根据所给出的投标情况，你需要为每一个项目指派一位资深的科学家并且使得这位科学家的满意度最高。那么应当如何进行指派？系效矩陈克瓦尔博士朱诺博士特塞博士米凯博士罗林斯博士Ip 目1000100
31、267100Stable项目40020010015333Choice项目2008001009933Hope项目200010045134Release 项目100060030800最小薪意度|400|800|600|451|100自费里克瓦尔博士朱诺博士特塞博士米凯博士罗林斯博士Up目00001Stable项目10000Choice项目01000Hope项目00010Release 项目00100投标约束11111=11111项目约束1=11=11=11=11=1原目标由数（总薪意度）2351新目标函数100新总茜意度2351注：自变量设立与前期设法一致；约束条件与前期一致：两个约束分别为投标约
32、束和项目约束；新解法新增个人满意度行：这行的数据来源是相应的自变量列乘以相应的满意度系数列目的函数：目的函数为Min 个人满意度行,在求解时使得目的函数取得最大值；总满意度：总满意度为自变量矩阵与满意度系数矩阵相应相乘;对比：同一道题应用原解法得出总满意度为3 2 2 6,新解法也为2351,由此我们可以看到两种求解方法并不一定会得到不同的解。（二）问 题 二（人数小于项目数的指派问题）：罗林斯博士接到了哈佛医学院的邀请去完毕一个教学任务，而你却非常想把她留下来。但是哈佛的声望会使她离开公司。假如这种情况真的发生的话，公司就只有放弃那个最缺少热情的项目。公司应当放弃哪一个项目？求解:项目克瓦尔
33、博士朱诺博士特塞博士米凯博士虚假博士卬页目10001002670Stable项目4002001001530Choice项目200800100990Hope项目20001004510Release项目1000600300变量克瓦尔博士朱诺博士特塞博士米凯博士虚拟博士卬页目00001Stable项目10000Choice项目01000Hope项目00010Release项目00100最小黄意度400800600451爱标约束11111=11111项目约束1=11=11原目标函载（原总前意度）22511=11=1新目标由数4001二1新总薪意度2251注：自变量设立与前期设法一致；约束条件与前期一致
34、：两个约束分别为投标约束和项目约束；新解法新增个人满意度行：这行的数据来源是相应的自变量列乘以相应的满意度系数列目的函数：目的函数为M in 个人满意度行,在求解时使得目的函数取得最大值；总满意度：总满意度为自变量矩阵与满意度系数矩阵相应相乘；对比：同一道题应用原解法得出总满意度为2 25 1,新解法也为2 2 5 1,由此我们可以看到两种求解方法并不一定会得到不同的解。（三）问题三（一人可以领导多个项目的指派问题）：当然你并不乐意放弃任何一个项目，由于假如放弃一个项目而只剩下4个项目的话，会大大减少找到突破性新药的概率。你决定让朱诺博士或者米凯博士同时领导两个项目。大只有4个科学家的情况下，
35、让哪一个科学家领导哪一个项目才干使得对项目的热情最大？项目克瓦尔博士朱诺博士特塞博士米凯博士最小满意度267Up项目1000100267Stable项目400200100153400Choice项目20080010099800Hope项目2000100451451Release 项目100060030600原目标由效2518新目标通数267新息满意度2518变量克瓦尔博士朱诺博士特塞博士米凯博士Cp项目0001Stable项目1000Choice项目0100Hope项目0001Re lease项目0010投标约束米凯&朱诺11123-=二=12123项目约束1=11=11=11:11=1注：自
36、变量设立与前期设法一致；约束条件与前期一致：两个约束分别为投标约束和项目约束；新解法新增个人满意度行：这行的数据来源是相应的自变量列乘以相应的满意度系数列目的函数：目的函数为Mi n 个人满意度行,在求解时使得目的函数取得最大值；总满意度：总满意度为自变量矩阵与满意度系数矩阵相应相乘；对比：同一道题应用原解法得出总满意度为25 1 8,新解法也为2518,由此我们可以看到两种求解方法并不一定会得到不同的解。（四）问 题 四（一人可以领导多个项目的指派问题）：假如朱诺博士被告知她和米凯博士都有机会来同时领导两个项目，她决定要改变好的投标。朱诺博士对每一个项目的投标的情况如下所示：U p 项目：2
37、0Sta b le 项目：450Choic e 项目:4 5 1Hope 项目：39Re I e ase 项目：40在只有4 个科学家的情况下，让哪一个科学家领导哪一个项目才干使得对项目的热情最大？求解：原目标函数2169新目标函救267科总薪意度2169最小满意度267400451451600项目克瓦尔博士朱诺博士特塞博士米凯博士中页目10020100267Stable项目400450100153Choice项目20045110099H)pe项目20039100451Release 项目1004060030变里克瓦尔博士朱诺博士特塞博士米凯博士卬页目0001Stable项目1000Choic
38、e项目0100Hope项目0001Release项目0010投标约束1112=-=1 1212注：自变量设立与前期设法一致;项目约束1=11=11=11=11=1约束条件与前期一致：两个约束分别为投标约束和项目约束;新解法新增个人满意度行：这行的数据来源是相应的自变量列乘以相应的满意度系数列目的函数：目的函数为M i n 个人满意度行,在求解时使得目的函数取得最大值；总满意度：总满意度为自变量矩阵与满意度系数矩阵相应相乘；对比：同一道题应用原解法得出总满意度为21 6 9,新解法也为21 69,由此我们可以看到两种求解方法并不一定会得到不同的解。（六）问题六（某人不能领导某项目的指派问题）：现
39、在我们还是来分析拥 有 5 位科学家的情况。但是，你决定有几个科学家不能领导几个特定的项目。具体来说米凯博士在免疫系统的研究方面没有什么经验，所以他不能领导Hope项目。并且他的家族有着躁狂抑郁病的病史，所以你觉得他作为一个项目的领导者参与到Stab I e 项目的研究中是不太合适的。于是米凯博士也不能领导StabI e 项目。克瓦尔博士由于在免疫系统的研究方面没有什么 经验，也不能领导H o p e 项目。尚有克瓦尔博士由于在心血管系统的研究方面没有什么经验，不能领 导 Re I ea s e 项目。罗林斯博士由于家族有低血压的病史，所以你觉得她作为一个项目的领导者参与到U p项目中是不太合
40、适的，所以罗林斯博士不能领导Up项目。由于米凯博士和克瓦尔博士都有两个项目不能进行领导，所以他们每人的投标点就只剩下60 0点。罗林斯博士由于有一个项目不能进行领导，所以她的投标点剩下800点。下表显示了米凯博士、克瓦尔博士和罗林斯博士投标情况：在这种情况下，让哪一个科学家领导哪一个项目才干使得对项目的热情最大?项目米凯博士克瓦尔博士罗林斯博士Up项目30086不能领导Stab I e 项目不能领导34350Cho i ce项目12517150H o p e 项目不能领导不能领导100R e I ea s e 项目1 75不能领导600求解:自费里克瓦尔博士朱诺博士特塞博士米凯博士罗林斯博士I
41、p 目00010Stable项目10000Choice项目01000Hope项目00100Release 项目00001系致矩陈克瓦尔博士朱诺博士特塞博士米凯博士罗林斯博士【.诲目860100300-10000Stable项目343200100-1000050Choice项目17180010012550Hope项目-100000100-10000100Release 项目-100000600175600最小满意度343800100300600投标约束11111=-=11111项目约束1=11=11=11=11=1原目标因救2143新目标由致100我总箭意度2143注：自变量设立与前期设法一致;
42、约束条件与前期一致：两个约束分别为投标约束和项目约束；新解法新增个人满意度行：这行的数据来源是相应的自变量列乘以相应的满意度系数列目的函数：目的函数为Min 个人满意度行,在求解时使得目的函数取得最大值；总满意度：总满意度为自变量矩阵与满意度系数矩阵相应相乘；对比：同一道题应用原解法得出总满意度为2 143,新解法也为2143,由此我们可以看到两种求解方法并不一定会得到不同的解。（七）问题七（项目数小于人数的指派问题）：你觉得R e I ease项目和H ope项目太复杂了，各让一位科学家分别进行领导是不太合适的。因此，这两个项目都要指派两位科学家进行领导。现在你需要雇用更多的科学家来领导所有
43、的项目：阿利加博士和桑托斯博士。由于宗教的因素，这两个新加入的科学家都不能领导Choi c e项目。下表显示了所有的项目、科学家以及他们的投标情况。项目克瓦尔博士朱诺博士 特塞博士 米凯博士罗林斯博士阿加利博士桑托斯博士Up项目8601003 0 0不能领导250111S ta b l e项目3432001 0 0不能领导5 02501Cho ice 项目1 7 18001001255 0不能领导 不能领导Hope项目不能领导01 00不能领导1 0 0250333Re I ease项目不能领导0600175600250555注：满意度T0000代表不能领导的项目求解：一方面将原题系数矩阵转化
44、如下:自变里克瓦尔博士朱诺博士特塞陋士米凯博士罗林斯傅士阿加利博士暴托斯博士Ip 目0001000Stable项目1000000Choice 目0100000Hope项目10000010Hope项目20000001Release项目 10000100Release项目 20010000最小满意度1343800600300600250333投标约束1111111=二二=二=1111111注：自变量设立与前期设法一致;项目约束1=11=11-11=11=11二11=1原目标函救3226新目标函教250新总薪意度3226约束条件与前期一致：两个约束分别为投标约束和项目约束;系数矩降克瓦尔博士朱诺博士
45、特塞博士米凯博士罗林斯博士阿加利博士票托斯博士Up项目860100300-10000250111Stable项目343200100-10000502501Choice 目17180010012550-10000-10000Hope项目1-100000100-10000100250333Hope项目2-100000100-10000100250333Release项目 1-100000600175600250555Release项目 2-100000600175600250555新解法新增个人满意度行：这行的数据来源是相应的自变量列乘以相应的满意度系数列目的函数：目的函数为M i n 个人满意度
46、行，在求解时使得目的函数取得最大值；总满意度：总满意度为自变量矩阵与满意度系数矩阵相应相乘；对比：同一道题应用原解法得出总满意度为3 2 2 6,新解法为21 0 1,由此我们可以看到选取保守策略会在牺牲一定限度的总满意度，显然这种最小满意度最大化方法不能得到最大的总满意度。2.双目的策略双目的策略的应用是为了改善原有的第二个缺陷，使得判断标准从原先的单一指标即爱好度指数转为双指标：爱好度和项目适应度。其中，爱好度作为主观指标，项目适应度作为客观指标。项目适应度的数据来源于博士个人能力和以往项目经验两个方面，综合起来产生博士对项目的适应度。关于具体数据来源：主观指标数据由题目中给出，是以每一位
47、博士为主体，每一个人分派1 0 0 0个投标点，其中每有一个博士不能领导的项目，该博士的投标点减少20 0;客观指标数据由我们自行给出，以每一个项目为主体，给每一个项目分派700个投标点，其中每有一个博士不能领导这个项目，该项目的投标点减少1 0 0。如此我们可以得出如下两张系数矩阵（以第六题为例）：防意度系数克瓦尔耻朱诺博士特塞陋士米螃士罗梅牖士阿加褫士翱 斯 毗Upm目8601003000250111Stable项 目3432001000502501Choice项 目1718001001255000Hope项 目1001000100250333Hope*日 2001000100250333
48、Release项 目 100600175600250555Release项 目 200600175600250555项目适应度系教克瓦尔博士朱诺博士特塞毗将博士跚 斯 肘阿加利博士第脯博士Vp015050100150010050Stable*日2501001000508020Choice项 目40230501255500Hope 项 9107075075130150HopeM 目 207075075130150Release项 目 105785216587113Release4目205785216587113注：表格中阴影部分代表博士不能领导的项目我们将表格中的原数据归一化后，设与为主观指标，
49、表 达 第i个博士对第j项工作的爱好点，因为客观指标，表 达 第J项 工 作 由 第i个博士完毕的合适性，为 e 0,1 ,e 0,1 o建模过程如下：ns.t.=1=1,2,ri;n=1 =1,2,；=0 or 1,z=1,2,可以看到约束条件和自变量设立都与前面一致，唯一不同的在于目的函数的设立。我们给出两种目的函数的设立方法将这两个指标综合考虑：将两个指标直接相乘：max f =minw.x.=1 min7;x.=1ij J J ij J J 为 两 个 指 标 分 派 不 同 权 重 并 相 加：这 里 我 们 假 设 比 例 为4 ：6m a x f=0.4 x min巧=1 +0.
50、6 x m i n 力 马 =1 至 此 建 模 过 程 结 束，下 面 是e x c e l的 求 解 过 程：归-化项目适应度系薮克瓦尔博士朱诺耻特塞耻米凯耻期 斯 耻阿加利耻就 斯 耻Up项目0.214290.071430.142860.2142900.142860.07143Stable项 目0.357140.142860.1428600.071430.114290.02857Choice 目0.057140.328570.071430.178570.0785700HopelSSl00.100000.1071400.107140.185710.21429Hope巾目200.100000