2023年运筹学实验报告.pdf

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1、嗡雪的肺靶大学文理等院IllE COLLEGE OF A R IS AND S CIENCES YUNNAN NORMAL UNIVERS 11Y2023年运筹学实验报告古小费运用Excel2010建模和求解班 级：1 2数 教姓 名：蔡永坤学 号：1240614034傍 W 明 王 里我昆般劈2014 年 6 月 25目录第1章线性规划实验一.2实验二.6实验三.10第2章线性规划的灵敏度分析实验四.13第3章线性规划的建模与应用实验五.16实验六.18实验七.20第4章运输问题和指派问题实验八.23实验九.26实验十.28实验H-.30第5章网络最优化问题实验十二.35实验十三.39实验十

2、四.42实验十五.44第6章整数规划实验十六.46实 验一例1.11、问题的提出生产计划问题。某工厂要生产两种产品：门和窗。经测算，每生产一扇门需要再车间1 加工1小时、在车间3 加工3 小时；每生产一扇窗需要在车间2 和车间3 各加工2 小时。而在车间1、车 间 2、车间3 每周可用于生产这两种产品的时间分别是4 小时、1 2 小时、1 8 小时。已知每扇门的利润为30 0 元，每扇窗的利润为5 0 0 元。并且根据经市场调查得到的这两种新产品的市场需求状况可以拟定,按当前的定价可保证所有新产品均能销售出去。问该工厂应当如何安排这两种新产品的生产计划，才干使总利润最大（以获得最大的市场利润厂

3、？2.建立线性规划模型每个产品所需工时每周可用工时（小时）门窗车 间 1104车间2021 2车间33218车间43005002.1决策变量。本问题的决策变量是两种新产品门和窗的每周产量。可设：X1表达门的每周产量（扇）：X2表达窗的每周 产 量（扇）。2.2目的函数。本题的目的是两种新产品的总利润最大。由于门和窗的单位利润分别为3 0 0 元和5 00元，而其每周产分别为匕和不，所以每周总利润z 可表达为:z=3 0 0/+500X2（元）。2.3约束条件。第一个约束条件是车间1 每周可用工时限制。由于只有门需要在车间1 加工，并且生产一扇门需要在车间1 加工1 小时，所以生产X1扇门所用的

4、工时X I。由题意，车间1 每周可用工时为4,。由此可得第一个约束条件:%1 4第二个约束条件是车间2每周可用工时限制.由于只有窗需要在车间2加工，并且生产一扇门需要在车间2加工2小时，所以生产X2扇窗所用的工时为2X2。由题意，车间2每周时可用工时为1 2。由此可得第二个约束条件：2X2 0,x2 0由上述分析，可建立线性规划模型：maxZ=300%i 4-500 x2p i 42外 12,3勺+2X2 0,x2 03.电子表格模型3.1 在Ex c e l电子表格中建立线性规划模型AB UG例1.1n窗单价利润 300510每个产品所需工时车间1 1 0车间2 0 2实际使用0=0=可用工

5、时车间3320.SCS12SDSI2邮 个 产 品 所荽篦!退 窗 日 称 甲 元 楮a 3*1 2，1等于-缉犬 做 为a。一 3口 史 收 t II JI a rw m iS I*WW)3B C D E F G门 窗单价利润 300 500每个产品所需工时 实际使用 可用工时91011123使用名称总利涧车车车123间间间21 21 8412门 I 窗1第周产量 2 6&二S U M P R O D U C T（单位利涧，每周产量）BCD总利MF I G|H I I T单位利涧1例1.134567窗50 0123一B.IB.一B.每产品所需工时实际使用1 00 23 2G 7:G 9 /C

6、 1 2:D 1 2；C 1 2:D 1 3；C 1 2:D储新建面 编辑而 删除 而 丁 I筛选任）名称告理器名称数值引用位置范围 备注口 单 位利润#300*/500*）=Sheetll$C.工作蒲 可用工时=Sheetll$G.工作簿一每周产量=Sheetll$C.工作簿-1实际使用2;T2;=Sheetll$E.工作簿口总利润3600=Sheetll$G$12工作簿弓I用位置:|=Sheetl!$C$4,$D$4粘贴名称粘贴名称gEM用利工产备位胃嗡里可总利润=SUMPRODUCT（单位利润,每周产蚩）粘贴列表1）一 取消实际使用/=S U M P R 0 D U C T（C 7:D

7、7J 每周产量）=S U M F R 0 D U C T（C 8:D 8,后周产量）/=S U M P R 0 D U C T（C 9:D 9,每周产量）广 广AC ）“J*/./，尸：3.4 敏感性报告-灵敏度分析A1A M ic ro so ft E xcel 14.0 敏感性报告cD EG2345678亘101112131415161718M ic r o s o ft E x c e l 14.0 敏感t生 才 艮 告工 作 表;新 建 M ic r o s o ft E x c e l 工作表.x ls x Sh e e t 1报告的建立二 2 0 1 4/3/1 8 1 5:1 2

8、:5 5可变单元格单元格名称终值递减成本目标式系数允许的增量允许的减量$C$12每 周 产 量 门20300450300$D$12每周产量窗605001E+30300J束单元格名称终值阴影价格约束限制值允许的局里允许的减量$E$7车间1实际使用2041E+302$E$8车间2实际使用121501266$E$9车间3实际使用181001866/4.结果分析：通过建立模型和电子表格分析可以得出，在最大限度运用现有资源的前提下，工厂应当每周生产2扇门和6扇窗，才干使总利润达成最大，并且最大利润为3600元。实验二习题1.1 P 2 91、问题的提出某工厂运用甲、乙、丙三种原料，生产A、B、C、D四种

9、产品。每月可供应当厂原料甲6 0 0吨、乙500吨、丙3 0 0吨。生产1吨不同产品所消耗的原料数量及可获得的利润如图1-4所示。问：工厂每月应当如何安排生产计划,才干使总利润最大？表1 4三种原料生产四种产品的有关数据产品A产品B产品C产品D每月原料供应量（吨）原料甲11226 00原料乙01135 00原料丙1210300单位利润（元）2 002 503 004002、建立线性规划模型2.1 决策变量。本问题的决策变量是四种产品的每月产量。可设：Xi表达产品A 的每月产量，X2表达表达产品B的每月产量,X3表达产品C的每月产量,X4表达产品D 的每月产量。2.2 目的函数。本问题的目的是四

10、种产品的总利润最大。由于产品A、B、C、D 四种产品的单价利润分别是2 0 0 元、2 5 0 元、3 0 0 元、400元，而每月的产量为Xi、x?、X3、x%所以每周总利润Z可表达为z=200%+250刀 2+300与+400%元。2.3 约束条件。本问题总有四个约束条件。第一个约束条件是原料甲的供应需求。由题意原料甲的每月供应需求为6 0 0 吨。由此可得第一个约束条件：+外+2x3+2%4 3 600第二个约束条件是原料乙的每月供应需求的限制。由题意可知原料乙的每月供应量为5 0 0 吨,所以得出第二个约束条件：x2+23+3 4 S 500第三个约束条件是原料丙每月的供应量。由题意可

11、知原料丙的每月供应量为300吨。所以得出第三个约束条件：xx+2X2+X3 W 300第四个约束条件是决策变量的非负约束。非负约束经常会被漏掉。由于产量不也许为负值。所以第四个约束条件为:%i 0,x2 0,x3 0,x4 0由上述分析，可建立下例线性规划模型：+%2+2%3+2X4 4 600 x2+2x3+3%4 工 500%+2X2+x3 0,%2 N ，3 2 0,%4 之 03、建立电子表格模型3、1 在 E x c e l 电子表格中建立线性规划模型8 1 c I B E 般 .H1 习题1.1234567891 01 11 2L 品A 产品B L 品C 产品D单位利润 2 0 0

12、 2 5 0 3 0 0 4 0 0每种产品所需原料 实际使用1 1 2 2 0 =0 1 1 3 0 =1 2 1 0 0 =原原原甲乙丙L 品A L 品B每月产量 0 0可供应量6 0 05 0 03 0 0总利润0料料料L 品C L 品D0 01 1 2A=SU M P R O D U C T(C 4:F 4,$C$1 2:$F$1 2)ABCDEFGHI1习题1.123产品D4单位利润2 0 02 5 03 0 04 0 056每种产品所需原料实际使用可供应量7原料甲11220=6 0 08摩料乙01130=5 0 09原料丙12100=3 0 01 01 1产品A产品C产品D总利润1

13、 2每月产量000003、2 使用E x c e l 2 0 2 3 “规划求解”工具求解线性规划问题迳Hi目 标：1）室 工。球 大3值）小 值QO目 标 仅I：3叵亘 的 史 曲 口J六 中 K 格国）M C隼 12:12也 守 约 束0!3*J?:-$X*T:S 1*WC*政。可 而 无 约 木 票:里 为 非 6 妙 集）运 择 木*S Zr夫：）E J:酬晞Q1J独 入/保 存 J）木 能 方 法就里翡黎美猾超瑞招翻赛耀后僻号国“R F 性融冰淞同监a苗物母帮 助OD次 账 01 1 2A 上SU M P R O D U C T(C 4:F 4,$C$1 2:$F$1 2)ABCDE

14、FGHI1习题L 1234单位利润产品A2 00产品B2 50L 品C300产品D4 0056789原料甲原料乙原料丙101 01 11 2每月产量3、3使用名称秋建独 I蹒 I脚瞬s I名称A H|I可供应原料J每月产里-实际使用口总利涧每种产品所需原料实际使用11221230产品A 产品且 L 品C 尸S D2 6 02 001 6 0数值 引用位罡单价利润 200”,2 5.=S h e e tll$C.工作簿600 150 260,20600”5 0.121000=S h e e tll$I.=Sheetll$C.=Sheetll$G.=Sheetll$I$12簿簿浦演作作作作工工工工

15、6 00500300=|=S heetl!$C$4:$F$4 岑h 八 /声7 国 忽 略相对/绝对引用Q）/国 应用行/列名也）送 赢Q）航/产 /J/J/T咕./，M尹；，Rta和设置目标(X)BBH到：。般大值炉 最 小 值 鱼)目 标 值 9通过更改可变单元格：)赞 剧 薪 翻 薮 瞬 普 勰 凑 龊 弓 则 拗 性.求 明 畸 鳏 单 蟋 性 飒 引实际使用=S U M P R 0D U C T（C 7:F 7,每月产量）=S U M P R 0D U C T（C 8:F 8J 每月产量）=S U M P R 0D U C T（C 9:F 9 每百产量）I总利润 I里J M P R

16、O D U C T (单价利润,每月产量)!，L /，.作表（2）.xlsxSheetl芾助Q P|求解（S）|关闭:/1/*：，尸 /,/，*,：/，.，“J/7二-/56可变单元格78终 递 就 目 标 式 允许的 允许的 7单元格 名称 值 成 本 系 数 增量 温量 Z9$C$12 每月产量产品A 260 0 20025 64.28571429 10$D$12 每月产量产品B 20 0 250 283.3333333 50 11$E$12 每月产量产品C 0-90 30090 1E+30,12$F$12 每月产量产品D 160 0 400150 100 X1314约束1516终 阴 盘

17、 约 束 允许的 允许的；单元格 名称 值 价 格 限 制 值 增量 溢量/1718$G$7 原料甲 实际使用 600 170 600 33.33333333 216.6666667/$G$8 原料乙实际使用 500 20 500 325 50/19$G$9 原料丙实际使用 300 30 300800 33.33333333）20律名称单行利润*单 元 格/八”C 4:F 4 :4、可供应原料1 7:1 9 每月产量 C 1 2：F 1 2 T结果分析 言 欧 用 黑 期,片秒汽，y a /，.由上述线性模型分析得出,工厂运用甲、乙、丙三种原料，生产A、B、C、D 四种产品。在供求关系的限制下

18、，工厂可以每月按产品A 产 量 260、产 品 B 产 量 20、产 品 C 产量0、产品D 产量160的生产计划，才干使总利润达成最大，最大利润为121000元。实验三习题 1 .2（P 2 9 ）一、问题的提出某公司受客户委托，准备用120元投资A和B两种基金。基金A每份5 0元、基金B每份100元。据记录，基金A的预期收益率（投资回报率）为1 0%、预期亏损率（投资风险率）为8%;基金B的预期收益率为4%、预期亏损率为3%。客户有两个规定：（a）投资收益（预期收益额）不少于6万元；（b）基金B的投资额不少于30万元。问：（1）为了使投资亏损（预期亏损额）最小，该公司应当分别投资多少份基金

19、A和基金B?这时的投资收益（预期收益额）是多少？（2）为了使投资收益（预期收益额）最大，应当如何投资？这时的投资亏损（预期亏损额）是多少？二、建立线性规划模型。单位额回报率风险率基金A501 0%8%基金B1004%3%（1）1.决策变量。本问题的决策变量是两种基金A和B的亏损。可设:X i为A基金的单位，X2为B基金的单位。2 .目的函数。本问题的目的是使总投资风险最小，由于基金A和 B的单位价格分别为50元 和 100 元,每种基金单位为x l和 x2,所亏损最小为：minZ=5 0.x 8+100 x2 x 33.约束条件。投资资金不能多于1 20万元:50与+100X2 0,%2 0于

20、是得到1.2 的线性规划模型：Min Z=50%i*8+100 x2*3 IO%1+4%2 之 650巧+100叼 12023s t 30、0,x2 0用电子表格建立模型如下：AI B C I D I E F l G I H I T123单位投斐亏损基金B实际投资额习 题 1.2 (1)基金A基金B单位投奥亏损83基金的各种数据实际限制厘求投费总额50100120=6基金B投斐额100100=30基金A基金B总投资号损投费份数0.41|1 6.2|I基金B最少投资额可用资金实际投姿收益实际投资总额投资份数总投资亏损晶少投咨收益名称 单元格D4D:2249r9r7871rlc2CEGGEECGG

21、101112。所以，为了使投资亏损（预期亏损额）最小,该公司应当分别投资0.4 份基金A 和 1份基金B,这时的投资亏损（预期亏损额）是 6.2。1.决策变量。本问题的决策变量是两种基金A和B的收益。可设：为A基 金 的 单 位,为B基金的单位。2.目的函数。本问题的目的是投资收益最大，由于基金A和B的单位价格分别为50元和100元,其每种基金单位为Xi和亚，所以总投资收益为：Min Z=50/X1 0+100 x2x43 .约束条件。第一个约束条件投资资金不能多于120万元：50与+100 x2 6第三个约束条件是B基金投资额不少于3 0万元:100亚 30非负约束：Xj 0,x2 0,于是

22、得到1.2的线性规划模型：Min Z=50%i*10+100 x2*4IO/+4x2 2 65 0/+100%2 0,x2 0,用电子表格建立模型如下:。4、结果分析所以，为了使投资收益（预期收益额）最大，该公司应当分别投资1.8 份基金A和 0.3基金B,这时的投资收益（预期收益额）是 15.6。实验四习 题 2.1 P571.问题的提出某厂运用A、B两种原料生产甲乙丙三种产品，已知生产单位产品所需的原料、利润及有关数据如表2-3所示。表2 3 两种原料生产三种产品的有关数据产品甲产品乙产品丙拥有量原料A63545原料B34530单位利润415请分别回答下例问题：（1）求使该厂获利最大的生产

23、计划。（2）若产品乙、丙的单位利润不变，当产品甲的单位利润在什么范围内变化时,最优解不变？（3）若原料A市场紧缺,除拥有量外一时无法购进，而原料B如数量局限性可去市场购买，单价为0.5，问该厂是否应当购买,且以购进多少为宜？2 .建立线性规划模型：2.1决策变量设产品甲的产量为X 1，产品乙的产量为X 2,产品丙的产量为X 3.2.2 目的函数。工厂的市场获利最大，即:MQ%Z=4%i+次+5%3（6/+3%2+5%3 45（原料A）2.3 约束条件。3%+4X2+5X3 “非处于是得到线性规划模型:Max Z=4x1+&+5%36 x i +3X2+5X3 4 5(原料A)3%i +4X2+

24、5x3 3式原料B)了1，不j 3 2 M非鲂3.建立电子表格模型H10&睇涧9l ouUMM总利洞_单 元 格yC 1 1:E1 1 单 位 利 润C 4:E4 /实 际 使 用F7:F8 j拥有量 H 7:H 8 t实 际 使 用 7=S U FR 0 D U C T(C 7:E7 4 C$l l：$E$l l)/i-m/j /r 7 ./XS FT7$F 8=隼HS 7$)$0=S U M F R O D U C T(C 4:E 4,$C$1 1 :$E$1 1)设 罡 目 标：CT）S HS 11到.。最 大 值 值）型 小 值QI）目 标 值速 对 更 改 可 交 隼 元 格 国）$

25、C$11|Q fc|遵 守 约 束：Q）_添加g|g）jI 删除迪:全 部 里2E装 入 呆 存 如）I，使 无 约 束 笠:里 力 菲 或 敬QO选 择 末 解 方 法 口）目例筑煞崛 送 顶 位）求 解 方 法鼾彝斐戳懿龌翩蓬播总鳖灌翟守为 线 性 规 划 承 询 可 题 法 择 线 性 规 划 弓从电子表格模型得知，在最大限度运用现有资源的前提下，可获得最大的市场利润是35万元，甲、乙、丙三种产品均要生产5、0、3单位，两种资源的使用情况分别是：资源A使用了 4 5单位，资源B使用了 30单位，已耗尽。4.灵敏度分析A1 及 M icrosoft Excel 14.0 敏感性报告*_B

26、C _D_ E F G1 BJcrosoft Excel 14.0 敏感性报告2 工作表：2.1.xlsx S heetl3 报告的建立：2014/3/18 11:09:44456可变单元格_7终 再减 目标式 允许的 允许的/8单元格 名称 值 成本 系麴 增量/量/9 1C$11产量产品用 5 0 4 2 1/10$D/1 产量产品乙 0-2.666666667 1 2.666666667_1E+30 1 3约束,14一冢 阴彩 一 药 素 无许的 玉否品 15 单元格 名称 值 价格 限制值 增量 量:16$飕7 原料A 实国使用 45 0.333333333 45 15 1517$F$

27、8 原料B 实晾使用 30 0.666666667 30 15 7.5,r 尸2)产？尸 八，八 L 广，产 r /，5.结果分析。通过建立线性规划模型和电子表格模型可以看出(1)该厂在最大限度运用现有资源的前提下，获利最大为35万元。(2)假如在产品乙、丙的单位利润不变的情况下，产品甲的单位利润在 4-1,4+2即在 3,6范围内变化时，最优解不变。实验五P（84）习题3.11.问题的提出：小王在校成绩优秀，学校决定奖励给他1 0 0 00元。除了奖4000元用于交税和请客之外,他决定将剩余的600 0元用于投资。现有两个朋友分别邀请他成为两家不同公司的合作人，无论选择两家中的哪一家都会花去

28、他明年暑假的一些时间并且要花费一些资金。在第一个朋友的公司中成为一个独资人规定投资500 0元并花费4 00小时，估计利润（不考虑时间价值）是4 5 0 0元。第二个朋友的公司相应的数据为4 0 0 0元和5 0 0小时，估计利润也是4 5 0 0元。然而，每一个朋友都允许他选择投资一定的比例，上面所有给出的独资人数据（资金投资、时间投资和利润）都将乘以这个比例。由于小王正在寻找一个故意义的暑假工作（最多6 00小时），于是他决定以可以带来最大估计利润的组合参与到一个或者两个朋友的公司中 请你帮助他解决这个问题，找出最佳组合。2.建立线性规划模型:2.1决策变量本问题要做的决策是小王在两家公司

29、各投资资金和时间多少的比例。设:X 1 为小王在公司1 中投资的比例；X 2 为小王在公司2中投资的比例：2.2目的函数。本题的目的函数是小王所获得的最大利润，即Max Z=4 5 0 0/+4 5 0 0%22.3约束条件。本题的约束条件是小王在公司中所投资的资金和时间限制，如图所示可以看出资金时间收益公司150004004 5 00公司2400 050 0450 0可用资金和时间6 00 06 00本问题的约束条件：1）总投资的资金不可超过6000元:5000*1+4000%2 0于是得到线性规划模型：Max Z=4500%i +4500%25000%!+4000X2 6000400万 1

30、+500 x2 工 600.%i，x2 2 03.建立电子表格模型。习题3.1公司1公司2单位利涧45004500每家公司所需资源金间资时50004004000500公司1公司2投资比例66.67%66.67%=比例限制100%100%实际使用可用斐源6000=6000600 6X,+x2+y28x2+x3+y3 12x3+y4 6Xi 2yj非负 0,y7 0于是，得到习题3.2的线性规划模型：Min Z=112%i+112%2+8 4 x3+48yl+48y2+48y3+24y4x1+y1 6+%2+加 之 8x2+x3+y3 12St x3+y4 6x(2yj、Xi O,yj 03、电子

31、表格模型A习1234567891 OU1 21 31 41 51 61 71 81 92 02 12 22 32 42 52 62 72 82 93 03 13 2B C D E F G H IL I N 0.P Q R.S令H 0 1全职金般兼职兼眼蓑眼靠取动。231234树人的天工资 112 112 84 48 48 48 24 规划求解参数时段08：0012：0012:00 16:0016：0 0 R：0020：00 22:00是否在岗 诔示在岗）1111 1 11实际在岗人数6=8=12 X6=最少甯求人数68126全职I全职全职兼做兼职兼典兼职 合计 虹 咨上班人数|4 2：2 4

32、0|20 I 15602时段 全鸵在岗人数 兼职在盲人数的2倍08：0012：00 4=412：0016：00 6=416:0030:00 8=820:0022:00 6=0名殊 单元格倍数 G15兼职上班人数 F13：I13兼职在所人数的2倍G17:G20每人每天工资 C4：I4全职上班人数 C13:E13全职在岗人数 E1?：E2O上班人数 C13:I13实际在岗人数 J?：J10总工资 L13星少霍求人数 L7:L10向 阳（T T闻 后 予 由 福实 际 在 陷 人 数=S UMPRODUCT（C 7：1 7,上 班 人 数）=S U1PRODUCT（C 8：1 8,上 班 人 数）=

33、S UMPRODUCT（C 9:1 9,上 班 人 数）=S UMPRODUCT（CIO：1 1 0,上 班 人 数）设置目标：a）-到：最大值电）。最小值 目标值 9通过更改可变单元格：电）上班人的,退守均束：也）送杼求解方法a）单纯线性短划W一4、结果分析主任希望可以拟定每一轮班的全职征询员的上班人数，从而能以最小的成本满足以上规定是：当全职上班人数各时段分别为4,6,8,6人,兼职上班人数各时段分别为4,4,8,0人时，成本最小，最小成本为1 560元。实验七P(86)习题3.61.问题的提出。某征询公司，受厂商的委托,对新上市的一种新产品进行消费者反映的调查。该公司采用了入户调查的方法

34、，厂商以及该公司的市场调研专家对调查提出下列几点规定：(1)至少调查2 02 3户居民；(2)晚上调查的户数和白天调查的户数相等；(3)至少调查7 00户有孩子的家庭。(4)至少调查4 5 0户无孩子的家庭。每入户调查一个家庭，调查费用如表3-2 2所示。表3 2 2 不同家庭不同时间的调查费用白天调查晚上调查有孩子的家庭2 5元3 0元无孩子的家庭2 0元2 5元(1)请用线性规划方法，拟定白天和晚上各调查这两种家庭多少户，才干使总调查费用最少？(2)分别对在白天和晚上调查这两种家庭的费用进行灵敏度分析。对调查的总户数、有孩子的家庭和无孩子的家庭的最少调查户数进行灵敏度分析。2.建立线性规划

35、模型。2.1 决策变量。根据题意，本问题的决策变量如下：X ii表达对有孩子的家庭采用白天调查的家庭数；X12表达对有孩子的家庭采用晚上调查的家庭数：X 21表达对无孩子的家庭采用白天调查的家庭数;X22表达对无孩子的家庭采用晚上调查的家庭数；将这些决策变量列于表中。习题3.6市场调查问题的决策变量（调查家庭数）白天调查晚上调查合计有孩子的家庭XuX12X 1 1+X 12无孩子的家庭X21X22X21+X 2 2合计X11+X21X12+X22X1 1 +X 12+X 2 1+X 222.2 目的函数。本问题的目的函数是市场调查公司的总调查费用最少，即：Min Z=25xn+30 x12+2

36、0 x21+25x222.3 约束条件。至少调查 20 2 3 户 居 民;+x12+X21+X22 2023晚上调查的户数和白天调查的户数相等;X ll+X 12=到1+久22至少调查700户有孩子的家庭。xn+x12 700至少调查450户无孩子的家庭。x21+x22 450非负X11X12X21/X22-0于是，得到如下的线性规划模型：Min Z=25xn+30 x12+20X2I+25x22xi r+x12+x2i+x22 N 2023X11+x12=X21+x22%ii+xi2 2 700%21+%22 N 450 xllx12x21x22 3建立电子表格模型。白天调查晚上调查25

37、3020 25白 天 调 查 晚 上 调 查 调 案 数 调 薪 数-TOO 6 700=700300 1000 1300=450单位调查费用有孩的子家庭无孩子的家庭调查户数有孩的子家庭无孩子的家庭合计 2000=2000白天调查户数 晚上调查户数1000=1000总调查费用I 48500 名称 单元格白 天 调 查 户 数 C 1 3单 位 调 查 费 用 C 4：D 5实 际 调 查 户 数 E 8：E 1 0调查户数 C 8:D 9晚 上 调 查 户 数 E 1 3总调查费用 C 1 5最少调杳户数 G 8：G 1 0实际调杳户数=S U M（C 8：D 8）=S U M（C 9：D 9

38、）=S U M （调查户数）总调查费用 卜 S U M P R O D U C T （单位调查胤，T 1/IMicrosoft Excel 14.0 敏感性报告工 作 表：,习题3-6.xlsxSheetl报告的建立：2014/4/15 11:09:14 _口可变单元格单元格名称终值递减成本目标式系数允许的增量允许的量$C$8有孩子的家庭白天调查70002555$D$8有孩子的家庭晚上调查05301E+305$C$9无孩子的家庭白天调查1300020520$D$9无孩子的家庭晚上调查05251E+305味终阴盘约束允许的允许的单元格名称值价格限制值增量减量有孩子的家庭实际谓杳户釉 700 5

39、700 R50 7004、结果分析在限制的条件下由电子表格求解可以看出对有孩子的家庭进行白天调查700户，晚上不调查;对无孩子的家庭进行白天调查300户，晚上调查1000户人家，才干使得总费用最少为4 850 0 元。实验八(pl32)习题4.11、问题的提出某农民承包了五块土地共206亩，打算种植小麦、玉米和蔬菜三种农作物,各种农作物的计划播种面积以及每块土地种植各种农作物的亩产见表4-24，问如何安排种植计划,可使总产量达成最高？表 4 一 2 4 五块土地种植三种农作物的亩产（公斤）土地1土地2土地3土地4土地5计划播种面积（亩）小麦5 0 06 0 06 5 01 05 08 008

40、6玉米8 5 08 0 07 009 009 5 07 0蔬菜1 0009 5 08 5 05 5 07 0 05 0土地面积（亩）364 84 4324 62、建立线性规划模型。一方面，计划种植三种农作物的土地面积为8 6+7 0+5 0=2 06（亩），土地的面积为36+4 8+44 +3 2+4 6 =2 06（亩），所以该问题是产销平衡的问题。2.1 决策变量。设 x,j 为各种蔬菜种植到各土地里面积（亩），得到表4 2 5 所示的决策变量表。表 4 -2 5 习题4.1 运送问题的决策变量（运送量）土 地 1土地2土地3土地4土地5计划播种面积（亩）小麦X1!X 12X 13X14X

41、 1 58 6玉米X21X22X23X2 4X257 0蔬菜X3 1X32X33X 34X355 0土地面积（亩）364 84 4324 62 0 62.2 目的函数。本问题的目的函数是使土地获得最大产量，即：Max Z=5 00/1 +6 00 x1 2+6 5 0 x1 3+1 05 0 x1 4+8 00 x1 5+850X2I+8 00%22 +7 00%23+9 00%2 4 +9 5 0%2 5 +1 000%3i +9 5 0%32+8 5 0%33+5 5 0%34 +7 00%352.3 约束条件。根据表4-2 5 可写出该产销平衡运送问题的约束条件。（1）三种农作物的计划在

42、五块土地播种面积（产量约束）小麦：%1 1 +X1 2+X1 3+x1 4+x1 5=8 6玉米：%2 1 +%2 2 +X2 3+X2 4 +%2 5 =7 0蔬菜：X3 1+X3 2+%33+%34 +%35 =5 0(2 )五种土地计划种植三种农作物的面积(销量约束)土地 1:+%2 1 +X31=3 6土地 2：%1 2 +X22+X23=4 8土地 3：x1 3+%2 3+%33=4 4土地 4：%1 4 +%2 4 +%34 =32土地 5:%1 5 +%2 5 +久35 =4 6(3)非负:%NO(i=l,2,3;j=lz2,3,4,5)于是，得到习题1.4产销平衡运送问题的线性

43、规划模型：M a x Z=5 00%i i +6 00%1 2 +6 5 0%1 3+1 0 5 0%1 4+8 0 0%1 54-8 5 0X2 1+8 0 0X22 +7 00%2 3+9 0 0 x24 +9 5 0 x25+1 0 0 0 x3 1+9 5 0X3 2 4-8 5 0X3 3+5 5 0 x3 4+7 0 0 x3 5 1 1 +%1 2 +%1 3+%1 4 +%1 5 =8 6“2 1 +X22+X23+X24+X25=7 X31 +X32 +x33+X34 +x35 =5 X1 1 +X2 1 +X31x12+X22+X23X1 3+%2 3+X33X1 4 +X

44、2 4 +X34X1 5 +X2 5 +X35=3 6=48=44=3 2=46 0(i =1,2,3；j =1,2,34 5)3、建立电子表格模型。产麦米菜亩小玉蔬珈5 0 08 5 03地5 00 05 0士678喷8 0 09 5 0坟鬻5 5 0-实际播种8 67 05 04 8 4 4 32土地面积364 4 324 64 6计划播种8 67 05 0总产量I 1 8 09 00 I实 解 幅=S1（C 9：C 1 1）:SO T（D 9：D 1 1）=S1（E 9：E 1 1）;SU I（F 9：F 1 1）=S1（G 9：G 1 1）设置目标:9 I铲 跳 圜到。最大值如 最小值

45、国）目标值：9 。通过更改可变单元格：也）种 植 碰国|遵守约束：）w n 71 即 更改8 M U）全尊重盖e _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _J 装”保存3上 使为丰负数选择求解方法:单炖纷I士规划 0|选项求解方法盈 罐 舞 翘 蹦 辗 藕 臊 踹3谶 引 擎。为 线 性 规 物 婀 题“单 联 性 则 引名称 单元格计 划 播 种 J9:J11亩产 C4:G6实 回 播 种 H9:H11实 际 种 植 C12:G12土 地 面 积 C14:G14种 植 面 积 C9:G

46、11I总产量“4_实际播种=SUM（C9：G9）=SUM（CIO：GIO）=SUM（C11：G11）帮助Q i）求解关闭_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 总产量 I=SUMPRODUCT（亩产,种植面积）（4、结果分析由数学模型和电子表格模型可以看出,在土地3、土地4、土地5中分别种植小麦44、32、1 0亩,在土地1和土地5中种植玉米3 4亩和3 6亩，在土地1和土地2中种植蔬菜2亩和4 8亩，这样可以使总产量达成最高，最高产量为1 80 9 0 0公斤。实验九P（102）例4.3L问题的提出。某公司决定使用三个有生产余力的工厂进行四种新产品的生产。每单位产品需要等量的工作，所

47、以工厂的有效生产能力以天天生产的任意种产品的数量来衡量（见表4-7的最右列）。而每种产品天天有一定的需求量（见表4-7的最后一行）。除了工厂2不能生产产品3以外，每个工厂都可以生产这些产品。然而，每种产品在不同工厂中的单位成本是有差异的（如表47所示）。表4-7 三个工厂生产四种新产品的有关数据单位成本生产能力产品1产品2产品3产品4工厂14 12 7282475工厂240292375工厂33 730272145需求量2 03030402.建立线性规划模型现在需要决定的是在哪个工厂生产哪种产品，可使总成本最小。本问题中工厂2不能生产产品3,这样可以增长约束条件X23=O；并且总供应量（75+7

48、5+4 5=1 95）总需求量（20+3 0+30+4 0=1 20）,是“供大于求”的运送问题。2.1决策变量设X ij为工厂i(i=l,2,3)生产产品j(j=1 ,2,3,4)的数量。产 品 1产品2产品3产品4生产能力工 厂 1X11X12X 1 3X i475工厂2X21X22X23X 2 475工厂3X31X32X33X3445需求量203030402.2 目的函数本问题是如何让工厂生产产品，使得公司的总成本最小OMin Z=41xii 4-27x12+28x13+24%14+40%2I+29%22 4-0%23+23%24+37%3i+30%32+27%33+21%342.3约束

49、条件x ll+%21+%31=20（产品1 ）%12+x22+x32=30（产品2 ）%13+x23+x33=30（产品3 ）xl4+x24+x34=40（产品 4）S.t x ll+%12+xl3+x l4 75（工厂 1）x21+%22+x23+x24 75（工厂 2）x31+x32+x33+x34 0（i=l,2,3;j=1,2,3,4）3.建立电子表格模型设费目标 人)孤 画 画到 最大值 。最小值)目标值 9 ；0ABCDEFGH 1J12例4.3名称单亓格3单位成本产品1L品2L品3产品4单位成本C4:F645工厂1工厂241402729282423日产量C9：F11T 工厂337

50、302721生产能力19:1111实际产量C12：F128日产量产品1产品2产品3产品4实际生产生产能力实际生产G9：G119工厂1303060=7510工厂201515=75需求蚩C14:F1411工厂3202545=45总成本11412实际产量2030304013=二总成本14需求量20303040326015通过更改可共单元格曰户团国瀛 守 约 束09密软;生 产 就实 际 户 里=桑米里添 加 实际产量=S U M（C 9：C 1 1）=S U M（D9：D1 1）=S U M（E9：E1 1）=S U M（F9：F1 1）I实际生产=S U M（C 9：F9）=S U M（C 1 0