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1、人教版九年级数学上册期末考试试题及答案选 择 题（满分40分，每小题4 分）1.-2 7 的立方根是（）A.3 B.-3 C.3 D.-3 7 32 .如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）书73 .若是关于x.y 的 方 程-y+2 a=0的一个解，则常数。为（）I y=2A.1 B.2 C.3 D.44 .某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋1 5 双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示:鞋的尺码/。管2 32 3.52 42 4.52 5销售量/双13362则 这 1 5 双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A.2 4.5,2 4.5 B.2
2、 4.5,2 4 C.2 4,2 4D.2 3.5,2 4/E 为直角，则N 1等 于（C.1 3 6 D.1 3 8 6 .若AABCS D E F,且 A BC与 O EF的面积比是与，则 A BC与 O EF对应中线的比4为（)A-fB书C-77.“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为1 8 0元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了 3元钱车费，设原来参加游览的同学共X人，则所列方程为（）8.180 180A.,x-2 x 180 180 x-2=3=3B.D.180 180 x+2 x180 180 x x+2已知反比例函数y=下列
3、结论中不正确的是（）XA.图象必经过点（-3,2）B.图象位于第二、四象限C.若 xV-2,则 O V yV 3D.在每一个象限内，y随工值的增大而减小=3=39.矩形的对角线长1 0。“顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为（)A.4 0 cmB.1 0 cmC.5 cmD.2 0 cm1 0.过三点 A (2,2),B(6,2),C(4,4）的圆的圆心坐标为1 7A.(4,)6B.(4,2)D.(5,2)二.填 空 题（满 分2 4分，每小题4分）1 1.中国的领水面积约为3 7 0 0 0 0 0%“，将3 7 0 0 0 0 0用科学记数法表示为.1 2.已知 a2-4庐=1 2,且
4、a -2b=-3,贝ij a+2b=1 3.在甲，乙两个不透明口袋中各装有1 0个和3个形状大小完全相同的红色小球，则从中摸到红色小球的概率是P 乙（填或“=”）；14.圆的半径为3。小它的内接正三角形的边长为.cm./()15 .菱形AB C。的一条对角线长为6,边4 8的长为方程y2-7 y+10=0的一个根，则菱形A 8 C O的周长为.16 .如图，在 AB C中，高4。和B E交于点，且B”=A C,则N A8C=三.解 答 题（共9小题，满分29分）17.（8 分）计 算-016+（n-3.14）-2X （-3）18.（8 分）先化简，再求值：（x+2y）（x-2y）+（20 xy
5、3-8 /）+4肛，其中 x=2018,y=2019.f 3 x+3 2 x+7,19.解不等式组：b x+4,并把解集在数轴上表示出来.20.如图，在。AB C。中，点E、尸分别是A O、B C的中点，分别连接B E、D F、BD.（1）求证：ZV I E B也C FD；（2）若四边形E B F。是菱形，求/A B O的度数.21.某学校为了提高学生学,科能力，决定开设以下校本课程：4文学院，B.小小数学家,C.小小外交家，D.未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；（2）
6、请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）.2 2.某商场将每件进价为80 元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件.后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件.（1）若商场经营该商品一天要获利润216 0元，则每件商品应降价多少元？（2）设后来该商品每件降,价x 元，商场一天可获利润元.求出了与x 之间的函数关系式,并求当x 取何值时，商场获利润最大？2 3.如图，在平面直角坐标系中，A BC的三个
7、顶点都在格点上，点4的坐标为（2,4）.（1）画出 A 8 C关于x 轴对称的 4 B 1 G，并写出点4 1 的坐标4.（2）画出绕原点。旋 转 1 8 0后得到的28 2c 2,并写出点A 2的坐标42.（3）A BC是否为直角三角形？答（填是或者不是）.（4）利用格点图，画 出 边 上 的 高 A。，并求出AO的长，AD=.（1）求点A、B、C 的坐标；（2）点、M （m,0）为线段AB 上 一 点（点 M 不与点A、B 重合），过点M 作 x 轴的垂线，与直线AC 交于点E,与抛物线交于点P,过 点 P作 P Q A 8 交抛物线于点,过 点。作 QNLx 轴于点N,可得矩形PQMW.
8、如图，点尸在点Q左边，试用含，的式子-表示矩形P Q N M的周长；（3）当矩形P Q V，例 的周长最大时，根的值是多少？并 求 出 此 时 的 的 面 积；（4）在（3）的条件下，当矩形P M N Q的周长最大时，连 接。Q,过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线A C交于点G（点G在点F的上方），.若F G=2 Z）Q,求点F的坐标.25.（1 3 分）在直角三角形 A 8 C 中，若 A B=1 6 a，AC=2cm,B C=2 0 c m.点 P 从点 4开始以2厘米/秒的速度沿A-B-C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C-A-B的方向移动，如果点P、。同时出发，用f
9、（秒）表示移动时间，那么：（1）如 图1,请用含f的代数式表示，当 点Q在4 C上时，CQ=；当 点。在A 8上时，AQ=；当 点P在A B上时，BP=:当 点P在B C上时，BP=.（2）如图2,若点尸在线段A B上运动，点。在线段C 4上运动，当Q A=A尸时，试求出f的值.（3）如图3,当P点到达C点时，P、。两点都停止运动，当A Q=8 P时，试求出f的值.参考答案一.选择题1 .解：-2 7 的立方根是-3,故选：B.2.解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故。符合题意,故选：D.3 .解：将y=2 代入方程 2x-2a=0 得：-2-2+2a=0,解得：
10、a=2.故选：B.4 .解：这组数据中，众数为24.5,中位数为24.5.过 E 作:AB/CD,：.AB/CD/E Ff：.Z C=Z F E C,N B A E=N F E A,VZ C=4 4 ,N A E C 为直角,A Z F E C=4 4 ,Z B A E=ZAE F=90-4 4 =4 6 ,.Z l =1 8 0 -Z BA E=1 8 0-4 6 =1 3 4 ,故选：B.6 .解：,:ABCSXDEF,Z VI BC 与 的 面 积 比 是 区4丛A B C 与A D EF的相似比为趣,/ABC与 Q E F 对应中线的比为?，故选：D.7 .解：设原来参加游览的同学共x
11、 人，由题意得-1-8-0-1-8-0=TJ.x x+2故选：D.8 .解：A、图象必经过点(-3,2),故A正确；B、图象位于第二、四象限，故B正确；C、若x -2,则y 10=0得：y=2 或 5 对角线长为6,2+2 C=NBEC=90.,:NEBD+NBHD=90,ZAHE+ZHAE90,/B H D=NAHE,：.NEAD=NEBD,又,：BH=AC,NADC=NBDH=90,：./B D H/A D C (A4S),：.BD=ADfV ZADB=90,A ZABC=450.故答案为45三.解 答 题(共 9 小题，满分29分)17.解：原式=-1+1-(-6)6.18.解：原 式=
12、招-4)2+5产-2xyx2-Ixy+y1,=(x-y)2,当 x=2018,y=2019 时,原式=(2018-2019)2=(-1)2=1.1 9.解：由得x24,由得x,原不等式组无解，-1 0 1 2 3 4 520.(1)证明：.四边形是平行四边形,；./A =/C,AD=BC,AB=CD.:武E、尸分别是A。、8 c 的中点，：.AE=AD,FCBC.2 2：.AE=CF.在AEB与CFD中,A E X F,N A=N C，A B=C D/.(SAS).(2)解：.四边形 垣 行 。是菱形，BEDE.：N E B D=/E D B.9：AE=DE,：.BE=AE,：.N A =N
13、ABE.,N E B D+/E DB+N A+N A B E=1 8 0 ,/.Z A B D=Z A B E+Z E B D=X 1 8 0 =9 0 .22 1.解:(1)2 4 是 3 6 ,；.A 占 3 6 4-3 6 0=1 0%,：A的人数为2 0 人，这次被调查的学生共有：2 0 4-1 0%=2 0 0 (人),故答案为：2 0 0；(3)画树状图得:开始甲 乙 丙 丁/T/1/N /4乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙.共有1 2 种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况,恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为：/=J.12 62 2.解：(1)依题意
14、得：(1 0 0-8 0-x)(1 0 0+1 0%)=2 1 6 0,即/-1 0 x+1 6=0,解得：尤1=2,M=8,答：商店经营该商品一天要获利润2 1 6 0元，则每件商品应降价2元或8元;(2)依题意得：y(1 0 0-8 0-x)(1 0 0+1 0%)=-10X2+100X+2000=-1 0 (x-5)2+2 2 5 0,V -1 0 =X ,下列结论不正确的是（）A.该函数图象经过点（-1,1）B.该函数图象在第二、四象限C.当x V O时，y随着x的增大而减小D.当 x l 时，-l y 2 的面积为S 2，4 一 以”的面积为5”，则 S20i9=.17.(6分)用适
15、当的方法解下列一元二次方程:(1)(JC-1)2=2；(2)2X2+5X=-218.(5分)如 图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点都在小方格的格点上.(1)点 A的 坐 标 是:点C的 坐 标 是；(2)以原点O为位似中心，将 4B C 缩小，使变换后得到的A i B i C i 与 A B C 对应边的比为1：2,请在网格中画出 481。；(3)481。的 面 积 为.四、解 答 题（本大题共3个题，19题6分，20,21题各8分，共22分）19.（6 分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （单位:千帕）随气体体积丫（单位：立方米）的变化而变化，P随 V的变
16、化情况如下表所示.P1.522.534 V644838.4322 4（1）写出符合表格数据的P关 于 V的 函 数 表 达 式;（2）当气球的体积为2 0 立方米时，气球内气体的气压尸为多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，依 照（1）中的函数表达式，基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米？2 0.（8 分）小明和小亮两同学做游戏，游戏规则是：有一个不透明的盒子，里面装有两张红卡片，两张绿卡片，卡片除颜色外其它均相同，两人先后从盒子中取出一张卡片（不放回），若两人所取卡片的颜色相同，则小明获胜，否则小亮获胜.（1）请用画树状图或列表法列出游戏所有可能的结果；（2）请根据
17、你的计算结果说明游戏是否公平，若不公平，你认为对谁有利？2 1.（8 分）如图，在 A B C 中，D、E分别是边A C、的中点，尸是BC延长线上一点，ZF=ZB.（1）若 A B=1 0,求产力的长；（2）若 AC=BC,求证：A C D E s A D F E.cDks_A B五、解 答 题（本大题共3个题，22题8分，23题9分，24题10分，共27分）2 2.（8 分）利民商场经营某种品牌的T恤，购进时的单价是30 0 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是4 0 0 元时，销售量是6 0 件，销售单价每涨10 元，销售量就减少1件.设 这 种 7 恤的销售单价为x 元（x 4 0
18、 0）时，销售量为y 件、销售利润为W 元.（1）请分别用含x 的代数式表示），和 W （把结果填入下表）：销售单价（元）x销售量y （件）销售利润W （元）（2）该商场计划实现销售利润10 0 0 0 元，并尽可能增加销售量，那么x 的值应当是多少？k2 3.（9 分）如图，一次函数（i W0）的图象与反比例函数y=X （左 片 0）的图象交于第一、三象限内的A,B两 点,与 y 轴交于点C,过点8作轴，垂足为点M,BM=OM=2,点、A的纵坐标为4.（1）求该反比例函数和一次函数的表达式：（2）直线AB交 x 轴于点。，过点。作 直 线 轴，如果直线/上存在点P,坐标平面内存在点0.使 四
19、 边 形。力。是矩形，求出点P 的坐标.2 4.（10 分）如 图 1,在正方形A B C D 中，E是边BC上的点，将线段O E绕点E逆时针旋转 90 得到E 尸，过点C作 C G E 广交Z M （或其延长线）于点G,连接。兄FG.（1）尸 G与 CE的 数 量 关 系 是,位 置 关 系 是.（2）如图2,若点E是 CB延长线上的点，其它条件不变.（1）中的结论是否仍然成立？请作出判断，并给予证明;M N图1图22018-2019学年辽宁省锦州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的；本题共8 个小题，每小题2 分,共 16分）1
20、【解答】解：一个空心圆柱体，其左视图为I故 选:B.2.【解答】解：,.*x2+x+l=0,.=12-4X1X1=-30,该方程无实数根，故选：C.3.【解答】解：列表如下:二一共有9 种等可能的结果，其中两次抽得纸牌均为红桃的有4 种结果,红桃2红桃3黑桃A红桃2（红 2,红 2）（红 3,红 2）（红 2,黑 A）红桃3（红 2,红 3）（红 3,红 3）（红 3,黑A）黑桃A（黑 A,红 2）（黑 A,红 3）（黑 A,黑 4）4_,两次抽得纸牌均为红桃的概率为9,故选：A.4.【解答】解：4、错 误.有 3 个角为直角的四边形是矩形.8、正确.矩形的对角线相等.C、错误.平行四边形的对
21、角线不一定相等.。、错误.对角线互相垂直的四边形不一定是菱形.故 选:B.5.【解答】M：,：DE/AC,:.DB：A B=B E：BC,：DB=4,AB=6,BE=3,：.4：6=3：BC,_ 9解得：BC=2,3_:.E C=BC-B E=2.故选：C.-16.【解答解：对于y=X,当x=-1时，y=l,该函数图象经过点（-1,1）,A正确，不符合题意；:k=-1 l时，-。正确，不符合题意，故选：C.7.【解答】解：当点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，若A B P E m ACQ P,则 BP=CQ,BE=CP,：AB=8厘 米,BC=1O厘米，AE=2厘米,，8E=CP=6
22、 厘米，.8P=10-6=4 厘米，.运动时间=4+2=2（秒）；当点。的运动速度与点P的运动速度不相等，:.BP#CQ,VZB=ZC=9O,要使BPE与OQP全等，只要BP=PC=5厘米，CQ=BE=6厘米，即可.P B 5 _ 点p,。运动的时间t=2=2 （秒），故选：D.8.【解答解：如图，连接由题意可得，PC=EC,NPCE=90=ZDCB,BC=DC,:.NDCP=/B C E,，C D=B C-ZD C P=ZB C E在 ADCP 和B C E 中，I C P=C E ,:A D C P沿/XBCE(SA S),：.PD=BE,当QPL OM时，O P最短，此时B E最短，V
23、ZA O B=3 0 ,A B=2=A。，OD=OA+AD=2 3+2,1当 DPIOM 时，DP=2 O D=l-,.B E的最小值为f5 H.二、填 空 题（本题共8个小题，每小题3分，共2 4分）9.【解答】W：VX2-2X=0,(x-2)=0,.*.x=0 或 x-2=0,=0 12=2.故答案为XI=0,X2=2.210.【解答】解：20 60=600（只）.故答案为600.11 【解答】解：设旗杆为口?，根据题意得：x 4.5176=078,解得：x9.所以旗杆为9 米.故答案为：9.12【解答】解：如图，连接AO,k设反比例函数的解析式为y=X.；AC_Ly轴于点C,J.AC/B
24、O,AOC的面积=ZiABC的面积=3,1又.4OC的面积=2 因，2 回=3,=6；又；反比例函数的图象的一支位于第二象限,：.k 3,所以小亮获胜的可能性大，故此游戏不公平.21【解答】解：。、E分别是AC、8C的中点，：.DE/AB.DE=2AB=5,:DE AB,：.Z D E C=Z B,而 NF=N8,：.Z D E C=Z Ff：.DF=DE=5；(2)9AC=BC,：.Z A=Z B,u：ZC D E=ZAf NCED=NB,:/C D E=/B,.NB=NF,：.ZC D E=ZF,:/C E D=/D E F,：./C D E/D F E.五、解答题(本大题共3个题，22题
25、8分，23题9分，24题10分，共27分)x-400 12 2.【解答】解：(1)由题意y=60-10=-10+1 0 0.1 1W=(x-3 0 0)(-1 0 x+l O O)=-1 0/+1 3 O x-3 0 0 0 0.1 1故 答 案 为-l O x+1 0 0,-1 0?+1 3 0 x-3 0 0 0 0.1（2）由 题 意-1 0/+1 3 0 X-3 0 0 0 0=1 0 0 0 0,解得x=5 0 0 或 8 0 0,为了尽可能增加销售量，x=5 0 0.答：该商场计划实现销售利润1 0 0 0 0 元，并尽可能增加销售量，那么x的值应当是5 0 0.2 3.【解答】解
26、：（1）,:B M=O M=2,.,.点B的坐标为（-2,-2）,k设反比例函数的解析式为y=X ,k贝 ij-2=-2,得 k=4,4_二.反比例函数的解析式为）=x,点A 的纵坐标是4,1：.4=X,得 x=1,，点A 的坐标为（1,4）,二,一次函数y=，x+（m#0）的图象过点A（1,4）、点 8 （-2,-2）,irrbn=4-2in+n=-2,中2解得：1 n=2,即一次函数的解析式为y=2 x+2；(2)存在，；直线A B 于x轴交于。，：.D(-1,0),：.O D=,设 P (-1,a),如 图I,当/以0=9 0 ,，/。产=P +O A2=P D2+O D2,二(1+1)
27、2+(4-a)2+l2+42=l2+a2,2解得：a=2 ,2:.p(-1,2),如图 2,当NAP O=9 0 ,：0尸 2=0 42 -PA1=P D2+O D2,：.12+42-(1 +1)2+(4-a)2 =l2+a2,解得：a=2 土：.P(-1,2+V2)或(-1,2 -V 2),2综上所述，点P的坐标为（-1,2 ）或（-1,2+V 2）或（-1,2-理由：如图1中,四边形A3。是正方形，:.BC=CD,ZCBG=ZDCE=90,V ZDF=90,：NFEB+NDEC=90,NDEC+NEDC=90,：NFEB=/EDC,:CG/EF,：.ZGCB=/FEB=A EDC,：./G
28、CB/EDC(ASA),:CG=DE,*：EF=DE,:CG=EF,:CG/EF,四边形ECGF是平行四边形，:FG=EC,FG/EC.(2)结论不变.理由：延长CE到H.,四边形ABC。是正方形，:BC=CD,ZCBG=ZDCE=90,V ZDEF=90,A ZFEH+ZDEC=90,ZDEC+ZEDC=90,：NFEH=NEDC,:CG/EF,：.ZGCB=ZFEH=/EDC,/.GCBAEDC(ASA),:.CG=DE,；EF=DE,:.CG=EF,：CGEF,四边形ECGF是平行四边形，:.FG=EC,FG/EC.如 图2-1中，延长AG到，使得连接B D,在8C上截取一点K,使得BK
29、=HN,连接MK,DK.uAH=AD=ABf DA.LBH,:DH=DB,ZHDB=90,:BK=HN,NH=/DBK=45,:.ANHDQAKBD(SAS),:.DN=DK,NHDN=/BDK,：.ZHDB=ZNDK=90,:/MDN=45,:/NDM=/KDM=45,：DM=DM,：.4NDM%N D M,:.M N=BK,设 3C=，MN=b,：BC=2BE,1：.EB=2 a,YBM/CD,B M EB 1.CD=EC=y,1：.BM=3 a,1 _ 5;BK=NH=2a-3 a-h=3 a-h,在 中，MK1=BMBK2,1 _ 5b2=(3 a)2+(3 a-b)2,b_ 13整理
30、得：a=15,M N 13.-.BC=l5.最新人教版九年级第一学期期末模拟数学试卷（含答案）一、选 择 题（每小I I 3分，共 3 0分）1.抛 物 线 开 口 方 向 是（）A.向上B.向下C.向左D.向右2 .下列旋转中，旋转中心为点人的 是（3.二次函数y=3/+2 x 的图象的对称轴为A.x=-2 B.x=-34.下列事件中，是必然事件的是（）A.掷一次骰子，向上一面的点数是6B.任意画个三角形，其内角和为18 0。C.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中D.一元二次方程一定有两个实数根5 .一元二次方程2 必+。=0,若有两根1 和-1,那么力 C=（）A.-1 B.0 C.1 D
31、.26 .在抛物线4 x-4上的一个点是（）1 7A.（4,4）B.（3,-1）0.（-2,-8）D.（一，一）2 47 .把抛物线尸一斤（）得到抛物线y=-）（x+l ）2-1.A.向左平移1 个单位长度，再向上平移1 个单位长度B.向左平移1 个单位长度，再向下平移1 个单位长度C.向石平移1 个单位长度，再向上平移1 个单位长度D.向右平移1 个单位长度，再向下平移1 个单位长度8.A B、3 为。的两条不重合的直径，则四边形力胸一定是（）A.等腰梯形B.矩，形C.菱形 D.正方形9.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A.V+8/9=0 化 为（/4）2=2 5B.必-2 x-9
32、9=0 化 为（%-1）2=100C.2 F-7 t-4=0 化 为 代 二 产 冬4 16D.3 x?-4 x-2=0 化 为（x-）2 U F 3 910.在同一平面直角坐标系中，函数y=x 与 y=K（k 声 0）的图象大致是（）x二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共 18 分）11.反比例函数y=2的图象在第 象限.x12 .。的半径为10c m,点户到圆心。的距离为12 c?则 点 尸 和 的 位 置 关 系 是.13 .当 m满足条件 时，关于x 的 方 程（而-4）/+0/3=0 是一元二次方程.14 .已知函数y=2 （x-3）2+1,当（填写x 需满足的条件）时，y
33、随 x的增大而增大.15 .不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为16 .某设计运动员在相同的条件下的射击成绩记录如下：设计次数2 04 01002 004 001000射中9 环以上次数153 37 815 83 2 18 01根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率是.三、解 答 题（本大题共9小题，共 1 0 2 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1 7.（9分）解下列方程：x+x（3*-4）=01 8 .（1 2 分）画 出 关 于 点 0 对称的图形
34、.BO1 9.(1 0 分)请你用树状图分析以下问题：某校亲子运动会中，小美一家三口参加“三人四足”比赛，需要小美、爸爸和妈妈排成一横排，求小美排在妈妈右侧身旁的概率.2 0.(9 分)如 图，在平面直角坐标系中，点/(/3，1)、B(2,0)、0(0,0),反比例函数=我的图象经过点4x(1)求火的值；(2)将4 0 8 绕 点。逆时针旋转60 ,得到C。?，其中点4与 点 C 对应，试判断点。是否在该反比例函数的图象上？2 1.(1 0 分)。的直径为 1 0 c m,A B.必是。0 的两条弦，A B/CD,A B=8 cm,CD=6cm,求4 8 和 C D 之间的距离.2 2.(1
35、2 分)关于 x 的一元二次方程(A+3)A+2A+2=0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于1,求的取值范围.2 3.(1 2 分)如 图，有一块矩形铁皮(厚度不计)，长 1 0 分米，宽 8分米，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.(1)若无盖方盒的底面积为4 8 平方分米，那么铁皮各角应切去边长是多少分米的正方形？(2)若要求制作的无盖方盒的底面长不大于底面宽的3倍，并将无盖方盒内部进行防锈处理，侧面每平方分米的防锈处理费用为0.5 元，底面每平方分米的防锈处理费用为2元，问铁皮各角切去边长是多少分米的正方形时，总费用最低
36、？最低费用为多少元？2 4.(1 4 分)已知如图1,在/8 C 中，N A C B=9 G ,以 4;为直径的。交力8 于。，过点作。的切线交8 c 于 点E.(1)求证：N B=NA CD,D E=9 C；(2)已知如图2,仍 是 巫 的 中 线，延长。至点尸，卷 E D=F D 求证：BF=2BG.2 5.(1 4 分)如 图，在平面直角坐标系*勿中，4 8 C 是等腰直角三角形，NBA C=9Q ,A(1,0),B(0,2),二 次 函 数/=呆 2+-2 的图象经过C 点.(1)求二次函数的解析式；(2)平移该二次函数图象的对称轴所在直线/,若直线/恰好将/1%的面积分为1：2两部分
37、，请求出此时直线/与x 轴的交点坐标；(3)将 勿 以 A C 所在直线为对称轴翻折18 0 ,得到C,那么在二次函数图象上是否存在点儿使用 C 是 以 夕。为直角边的直角三角形？若存在，请求出夕点坐参考答案一、选择题1 .抛 物 线 =-/开口方向是（）A.向上 B.向下 0.向左 D.向右【分析】根据当a 0 时，抛物线（a丰0）的开口向上，当 aVO时，抛物线y=ax+bx+c（a*0）的开口向下即可判定；【解答】解：二抛物线的开口向下，故选：B.【点评】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解决问题的关键，属于中考基础题.2.下列旋转中，旋转中心为点力的是（）【分析】根据旋转
38、的性质可得解.【解答】解：4旋转中心为点4符合题意；B、旋转中心为点8,不符合题意；C、旋转中心为C,不符合题意；D、旋转中心为0,不符合题意；故选：A.【点评】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键.3.二次函数y=3/+2x的图象的对称轴为（）A.X-2 B.X-3 C.-D.-x 2 3【分析】直接利用公式法得出二次函数的对称轴.【解答】解：y=3/+2x 的对称轴为：直线*=-力 三=-2.2 X 3 3故选：D.【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆对称轴公式是解题关键.4.下列事件中，是必然事件的是()A.掷一次骰子，向上一面的点数是6B.任意画个三角形，其内
39、角和为18 0C.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中D.一元二次方程一定有两个实数根【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.【解答】解：4 掷一次骰子，向上一面的点数是6,属于随机事件；8.任意画个三角形，其内角和为18 0。，属于必然事件；C.篮球队员在罚球线上投篮一次未投中，属于随机事件；D.一元二次方程一定有两个实数根，属于随机事件；故选：B.【点评】本题主要考查了随机事件，解题时注意：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件.5 .一元二次方程a*2+6 A+c=0,若有两根1 和-1,那 么/田 C=()A.-1 B.
40、0 0.1 D.2【分析】由一元二次方程解的意义把方程的根x=1 代入方程，得到尹田【解答】解：把 x=1 代入一元二次方程a*2+b A+c=0得：c=0；故选：B.【点评】本题考查的是一元二次方程的解的定义，属于基础题型，比较简单.6 .在抛物线y=f-4 x-4 上的一个点是()1 7A.(4,4)B.(3,-1)C.(-2,-8)D.(,2 4【分析】把各点的横坐标代入函数式，比较纵坐标是否相符，逐一检验.【解答】解：4 x=4 时，y=？-4 x-4=-4 手4,点(4,4)不在抛物线上；B、x=3 时，y=2-4 x-4=-7/-1,点(3,-1)不在抛物线上；C、x=-2 时，y
41、=x -4 x-4=8*-8,点(-2,-8)不在抛物线上;,、L削 T i 4=q,点（2，3）在抛物线上.故选：D.【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系.7.把抛物线尸-浮（A.向左平移1 个单位长度,B.向左平移1 个单位长度,G.向石平移1 个单位长度,D.向右平移1 个单位长度,【分析】先确定抛物线y=）得到抛物线y=-x+l产-1.再向上平移1 个单位长度再向下平移1 个单位长度再向上平移1 个单位长度再向下平移1 个单位长度-斤的顶点坐标为（0,o）,抛 物 线 y=-y（x+l ）2-1的顶点坐标为（-1,-D,然后利用（0,0）平移得到点（-1,-1）的过
42、程得到抛物线的平移过程.【解答】解：抛物线 尸 一 5 x 2的顶点坐标为（0,0）,抛物 线 尸-+1 尸-1 的顶点坐标为（-1,-1）,因 为 点（0,0）向左平移1 个单位，再向下平移1 个单位得到点（-1,-1）,所以把抛物线y=-5x2 向左平移1 个单位，再向下平移1 个单位得到抛物线y=-y（x+l）2-1.故选：B.【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.8.加、3 为。的两条不重合
43、的直径，则四边形/如 一 定 是（）A.等腰梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形【分析】根据圆的直径相等，且圆心为直径的中点，得到圆心到4&C 及四点的距离相等，根据对角线互相平分且对角线相等，得到四边形4 C 劭为矩形.【解答】解：连接4 C、BC、BD、A D,：A B.必 为 圆 0 的直径，：,O A=O B、O C=O D四边形4 C 劭为平行四边形,:A B=CD,，四边形4 沏是矩形.【点评】此题考查圆周角定理和矩形的判别方法，考查了数形结合的数学思想，是一道基础题.9.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A.必+8/9=0 化 为（/4）2=25B.V-2*-9 9=0 化
44、 为（%-1）2=10 0C.2-7 4=0化 为 6二）2簿4 16D.3必-4 x-2=0 化 为（x/）3 9【分析】利用配方法对各选项进行判断.【解答】解：4 八 8/9=0 化 为（/4）2=7,所以4选项的配方错误；B、x?-2x-9 9=0 化 为（x-1）2=1 0 0,所以8 选项的配方正确；C、2 P-7 t-4=0 先化为-5t=2,再化为（tj）2麓，所 以。选项的配方正确；24 16D、3必-4*-2=0 先化为必-言*=蒋，再化为（*-|）2=斗，所以。选项的配方正确.3 3 3 9故选：A.【点评】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（/而2=的形
45、式,再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.10.在同一平面直角坐标系中，函数y=版 与 y=&（k。）的图象大致是（）A.(1)(3)B.(1)(4)C.(2)(3)D.(2)(4)【分析】分k 0和k 0两种情况分类讨论即可确定正确的选项.【解答】解：当时，函数尸版的图象位于一、三象限，y=&(k 户 0)的图象位于一、三象限，(1)符合;X当k 0,所以反比例函数图象分布在第一、三象限.故答案为第一、三.【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=K(件 0)的图象是双曲线；当xk Q,双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随 x 的增大而减小；当火
46、 r,点户在。外，故答案为：点户在。外.【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断.关键要记住若半径为，点到圆心的距离 为d,则有：当 心 时，点在圆外；当 =时，点在圆上，当 d O 时，点在圆内.13.当 满 足 条 件 m l 2 时,关 于 x 的 方 程（力-4）/+皿 3=0 是一元二次方程.【分析】利用一元二次方程的定义判断即可确定出所求.【解答】解：.关于x 的 方 程（而-4）x*M 3=0 是一元二次方程，二二-4 9 0,即 m去士2,故答案为：m/2【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键.14.已知函数y=2（x-3）2+1,当
47、4 3 （填 写 x 需满足的条件）时，y 随 x 的增大而增大.【分析】直接利用二次函数的性质分析得出答案.【解答】解：.函数y=2（x-3）2+1,20,.图象开口向上，对称轴为直线*=3,时，y 随 x 的增大而增大.故答案为：x23.【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握二次函数的增减性是解题关键.1 5.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为二【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到红球的情况数，即可确定出所求的概率.【解答】解：列表如下：所有等可能的情况有4 种，
48、所以第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率号红绿红（红，红）（绿，红）绿（红，绿）（绿，绿）故答案为：-y.【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.1 6.某设计运动员在相同的条件下的射击成绩记录如下:设计次数20401002004001000射中9环以上次数153378158321801根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的 概 率 是。的.【分析】首先根据表格分别求出每一次实验的频率，然后根据频率即可估计概率.【解答】解：15+20=0.75,33+40=0.825,78 100=0.78,1584-200=0.79,3J21
49、4-400=0.8025,8014-1000=0.801,估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率是0.80.故答案为：0.80.【点评】本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题.三、解答题(本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(9 分)解下列方程：x2+x(3 x-4)=0【分析】先将方程整理成一般式，再利用因式分解法求解可得.【解答】解：.F+x(3 x-4)=0,x+3x-4x=0,4x-4x=0,.4x(x-1)=0,贝I 4x=0 或 x-1 =0,解得 M=0,x2=1.【点评】本题考查了
50、一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.18.(12分)画出九均关于点0对称的图形.B【分析】利用中心对称图形的性质，得出对应点位置，进而得出答案.【解答】解：如图所示：B。即为所求.【点评】此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键.19.(10分)请你用树状图分析以下问题：某校亲子运动会中，小美一家三口参加“三人四足”比赛，需要小美、爸爸和妈妈排成一横排，求小美排在妈妈右侧身旁的概率.【分析】记小美、爸爸和妈妈分别为4 B,C,列出三人排成一排所有等可能结果，并从中找到小美排在妈妈右侧身旁的结果数