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1、教学过程设计教 学 时 间课 题2 1.1 二次根式课型新授教 学 媒 体多媒体教学目标知 1 识技 能1 .理解二次根式的定义，会用算术平方根的概念解释二次根式的意义.2 .会确定二次根式有意义的条件，知 道 五（。2 0）是非负数，并会运用.3 .会进行二次根式的平方运算，会对被开方数为平方数的二次根式进行化简.过 程方法1 .经历观察、比较、概括二次根式的定义.2 .通过探究二次根式的条件和结果，达成知识目标2.3 .通过探究（、/和 行 所 含 运 算、运算顺序、运算结果分析，归纳并掌握性质.情 感态 度培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣.教学重点1.0有意
2、义的条件.220时 020的 应 用.3.（、万 和 必 的 运 算、化简教学难点a y/2 活动2、观察其形式上的共同点，被开方数的共同点，说明各式所表示的共同意义.活动3、给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法.活动4、思考下列问题：我的运算结果是3,、田是不是二次根式？3是不是？定义中为什么要加。?0?若 a 0 时，4 a表示什么？可不可能为负数？&2 0）是什么样的数呢？例 1、当 X 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？在下列二次根式有意义的情况下，其运算结果是怎样的实数？y/x-2 ，+3J +1练习：1、课本思考2：当 X是怎样的实数时，口 J 7 有4 a（a 2 0）是一个
3、非负数1师生共同分析归纳出使二次根式有意义的条件:不是使字母为非-1 -意义？1、若-Jx 2 =-2、已知7 m(二)两个运算I1活 薪5、完成t活 动6、对(J出：一个非负练习：课本例活 动7、完成t活 动8、对C一个非负数先开方结果为相练习：课本例补充练习：1、2、直角三角开式子/%/|二、课堂训练完成课本中两有时间可补充2、J,+1 =m|四、小结归纳1、二次根式白果非负”的性2、二次根式白“子对象”.3、简单介绍手4、重复演示U|五、作业设计必做：P5：1、选做：P6：7、m，则x和m的取值范围是x _ _ _ _；m _ _ _ _ _ _.+J y-5 =0,求x,y的值各是多少
4、？生质果本探究1浦中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳数先开方再平方，结果不变.2果本探究2一中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：平方再开方，结果不变；一个负数先平方再反数.3化简：7U-4)2，&2-回；如勺三边分别为a,b,c,其 中c为斜边，则 与式子J(0-c)2有什么关系？个练习.：1、册 口 =机成立的条件是_ _ _ _ _ _.成立的条件是_ _ _ _ _ _ _.。概 念 及“被开方数非负”的条件和“运算结质.勺两个运算性质，平 方 为“父对象”，开方为弋数式的概念.工件呈现练习题，供学生记录.2、3、4、5、68负数，而是使被开为非负数,且还要二次根式的位置.要求学生
5、会用算,方 根 的 意 义 加(=2 .师生共同归纳得质2：(yfci)=4 (2 0仍要求用算术平:的 意 义 解 释 万=师生共同归纳出彳3：yja1=。(。N 0)找学生板演，说明过程引导学生先观察析,解题后养成说由的反思习惯.教师巡视指导，收生掌握情况，并集1 1:教师归纳总结，学听边作笔记.方数考虑术平?释出性)方根2.性质解题分明理集学中订生边负”的理解.先具体 后 抽 象，先 练 习 后 归 纳，-可培养学生数感，二可有利于性 质 的 得 出，三可加深对性质的理解.对运算顺序的分析在于弄清两种运 算 的 区 别，从而 弄 清 对 字 母a的要求不同，计算 结 果 也 因a而异.补
6、充练习在于强化 二次根式的结果具有 非 负 性，也促使学生养成解题先观察的习惯。进一步体会 两个非负”.这里只要求学生知道“什么是代数式”即可，不要求掌握“什么叫代数式”.教 学 反 思-2-教 学 过 程 设 计教 学 时 间课 题2 1.2二次 根 式 的 乘 除（第1课 时）课 型新授教 学 媒 体多 媒 体教学目标知 识技 能1.会运用二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算.2.会利用积的算术平方根性质化简二次根式.过 程方 法1.经历观察、比较、概括二次根式乘法公式，通过公式的双向性得到积的算术平方根性质.2.通过例题分析和学生练习，达 成 目 标1,2,认识到乘法法则只是进行乘法运
7、算的第一 步，之后如果需要化简，进行化简，并逐步领悟被开方数的最优分解因数或因式的方法.情 感态 度培养学生观察、猜想的习惯和能力，勇于探索知识之间内在联系.教 学 重 点双 向 运 用，、5=，丁（。）0,b 2 0）进行二次根式乘法运算.教 学 难 点被开方数的最优分解因数或因式的方法.教 学 程 序 及 教 学 内 容师生行为设 计 意 图|一、复习引入导语设计：上.课开始学习二二、探究新知（一一）二次根式另活 动1、1.填写2用17 3 6 X活 动2、给出一活 动3、思考一公式中为彳两个二次才乘练 习：课本矽归纳：运 算W尽量简化.（二）积的算术活 动4.将二次完 成 课 本 例2,
8、归纳：化简二7分 解，然年节课学习了二次根式的定义和三个性质，这节次根式的运算，先来学习乘法运算。市法法贝IJL完 成 课 本 探 究1中所发现的规律比较大小/_ _ _ _ J 3 6 x 4 ;2 X 后_ _ _ _ _而二次根式的乘法法则F列问题:十么要加a O,b N O?艮式相乘其实就是_ _ _ _ _ _ _ _不变,_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 相V 7 （aO,bO,c 0）=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _U 1,在（1）（2）之 后 补 充（3）反）第一步是应用二次根式乘法法则，最终结果平方根性质根式乘法公式逆用得到积的算术平方根性质在（1）
9、（2）之 间 补 充 闻欠根式实质就是先将被开方数因数分解或因式7再将能开的尽方的因数或因式开方后移到根点题，板书课题.学生计算，观察对比，找规律结 合 探 究 内 容 师 生 总结教 师 组 织 学 生 小 组 交流，进行讨论.学生板演利用它就可以将二次根式化简教师归纳总结，学生边听边作笔记.找学生说明解题过程，让学生经历从特殊到一般的认知过程，培养数感.使学生理解二次根式乘法的前提是二次根式有意义.乘法法则推广使学生初步掌握如何计算二次根式乘法.使学生学会化简二次根式双向使用公式，熟练进行计算形成运用技巧，便于解题速度与正-3-号外.例3.计 算：(1)V 1 4 x(2)3-5 x 2
10、J 1 0 ;(3)4 3x-xy分析：(1)第一步被开方数相乘，不必急于得出结果，而是先观察因式或因数的特点，再确定是否需要利用乘法交换律和结合律以及乘方知识将被开方数的积变形为最大平方数或式与剩余部分的积，最后将最大平方数或式开方后移到根号外.(2)运用乘法交换律和结合律将不含根号的数或式与含根号的数或 式分别相乘，再把这两个积相乘.，之后同(1).引导学生先观察、分析，解题后养成说明理由的反思习惯.指导学生交流，教师总结学生独立练习，巩固新知组织学生交流，讨论，达成共识.师生共同归纳确率的深化理解公式及运用，提高解题能力.纳入知识系统三、课堂训练完成课本练习.补充：1.J x +1 ,J
11、x-1 =-1成立，求X的取值范围.2.化简：4-y(x 0,/,o）进行二次根式除法运算-教学难点能使用分母有理化方法进行二次根式的除法运算教 学 程 序 及 教 学 内 容师生行为设 计 意 图一、复习引入导语设计：上节课学习了二次根式的乘法，这节课学习二次根式的除法运算.点题，板书课题.学生计算，观察对比，类比上节课知识找规律结合探究内容师生总结教师组织学生小组交流，进行讨论.学生板演，师生订正二、探究新知（一）二次根式除法法则活 动1、1.填空，完成课本探究12.用1中所发现的规律比较大小叵_/I;巫_ _ _ _ _ _ _匡J 8 V 8 /V 5活动2、给出二次根式的除法法则活动
12、3、思考下列问题：公式中为什么要加a 2 0,b 0?两个二次根式相除其实就是_ _ _ _ _ _ _不变，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 相除练习：课本例4,在（1）（2）之 后 补 充（3）7T+J 7让学生经历从特殊到一般的认知过程，培养数感.使学生理解二次根式除法的前提是二次根式有意义.归纳：运算的第步是应用二次根式除法法则，最终结果尽量简匕（二）商的算术平方根性质活动4.将二次根式除法公式逆用得到商的算术平方根性质完成课本例5归纳：化简被开方式含有分数线的二次根式，就是将分子的算术平方根做分子，分母的算术平方根做分母，再利用积的算术平方根分别化简.例6.计 算：学生板演并讲
13、解解题过程及依据找学生说明解题过程，引导学生 先 观 察、分析，解题后养成说明理由的反思习惯.使学生初步学会化简被开方式含有分数线的二次根式双向使用公式，熟-5-(1)在(2）生；（3）提指导学生交流，练灵活进行计算分析：第一步可以把被开方数相除，然后告诉学生被开方数中不教师总结形成运用技巧，以能含有分母，数必须是整数，利用分数的基本性质将分母变成提高解题速度与完全平方数，开方后移到根号外；也可以直接模仿分数的基本正确率学生观察刚做性质和公式（y=a,疝加=痴520120）,以去过 的 题 的 结掉分母中的根号.果，含根式的结果中根式的让学生通过结果（三）最简二次根式概念特点.教师及时的最终性
14、初步感活 动5、让学生观察所做习题结果，总结归纳结果的特点，得到肯定学生的结知最简二次根式最简二次根式的概念.论并加以引导的概念，继而理解分析概念：1.被开方数不含分母的含义指-因数是整数，因式是和整理汇总.概念，并为以后的整式；2.被开方数中不能含开得尽方的因数是指-被开方数计算和化简的结不能分解出完全平方数；被开方数中不含开得尽方的因式是指学生说解题方果设立标准-被开方数的每一个因式的指数都小于根指数2,因此，每法，书写解题强调被开方数是一个因式的指数都是1.过程体会化简和式的二次根式完成课本例7二次根式再实的化简办法际问题中的应用补充：化 简J2 y 4+-/2注意：被开方数是和式时，结
15、果不等于各加数的算术平方根的和.学生独立完成巩固新知熟练计算和解题三、课堂训练|完成课本练习深化理解公式及补充：学生思 考，讨运用1.4+1 一界 成 立，求x的取值范围.论，阐述个人见解使学生能判断最2.找出下列根式中的最简二次根式简二次根式E 6x2 Jx2+y2 V o?T让学生观察，3.判断下列等式是否成立寻找并解释，能将不是的进正确化简二次根式J 1 6 +9 =4+3 2/=6/行化简店=2栏让学生观察，判 断，将不成纳入知识系统|四、小结归纳立的正确求解1.二次根式除法公式的双向运用；2.进行二次根式除法运算的一般步骤，观察式子特点灵活选取最师生共同归纳优解法.3.最简二次根式概
16、念五、作业设讨必做：P 12：2、3（3）、5、6、7选 做:P 12：8、9、10教 学 反 思-6-教学过程设计教 学 时 间课 题2 1.2二次根式的加减（第1课时）课型新授教 学 媒 体多媒体教学目标知 识技能1.知 道 在 有 理 数 范 围 内 成 立 的 运 算 律 在 实 数 范 围 内 仍 然 成 立.2.能熟练将 二 次 根 式 化 简 成 最 简 二 次 根式.3.会运用二 次 根 式加减法法则进 行 二 次根式的加减运算.过 程方法1 .类比整式加减得到二次根式加减的方法，二者都是系数的加减运算.2.在学习过程中体会有理数、整式、二次根式运算之间的联系，感受数的扩充过程
17、中运算性质和运算律的一致性以及数式通性.情 感态度学生温故知新，渗透类比思想，培养自主学习意识.教学重点二次根式加减法运算方法教学难点二次根式的化简，合并被开方数相同的最简二次根式教 学 程 序 及 教 学 内 容师生行为设 计 意 图-、复习引入导语设计：上节课学习了二次根式的乘除法，这节课学习二次根 点题，板书课题.式的加减法运算.二、探究新知|（一）二次根式加减法法则活 动1、类比计算，说明理由 2 +3 a;2 -J2+3 VT.2 a-3 ;2 VF -3 VF .V 3 +ViT；+ViF6+g后思考：（1）在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内能否继续使用？（2）二次根式的加减
18、运算与整式的加减运算相同之处是什么？（3）什么样的二次根式能够合并？（4）模仿整式的加减运算怎样进行二次根式的加减运算？活动2、给出二次根式的加减法法则分析法则：二次根式加减时，先将非最简二次根式化为最简二次根式，再逆用乘法分配律将被开方数相同的二次根式进行合并.被开方数不同的最简二次根式不能合并，作为最后结果中的部分.练习：课本例1,之 后 补 充（3）V2-V1 8（4）课本例2,之 后 补 充（后一用_（小时学生计算，观察对 比，类比整式加减知识尝试计算教师组织学生小组交流，进行讨论.结合探究内容师生总结学生板演，并说明每一步的依据，然后师生订正.让学生尝试经历从已知到未知的迁移，感受数
19、式通性.为总结二次根式的加减法法则做铺垫更好地理解和运用法则初步进行计算，并强化去括号后的符号变化-7-分析说明：中 补 充(3)结果为负，(4)含分数线，作 为 例1,例2的过渡。中补充括号前是负号的.(二)二次根式加减的应用感受二次根式加减的实际应1 .课本引例用分析：这个实际问题的解决方法可能不同，还可以先估算两个正让学生认真审题，方形的边长，再把它们的和与木板的长比较.分析，并阐述，2.课本例3然后师生交流，学分析：利用勾股定理解决实际问题，运用二次根式的加减进行计生进行计算.算，计算的最后一步取近似值，使结果更精确.三、课堂训服完成课本练习学 生 独 立 完 成 练熟练计算和解题.补
20、充：习，巩固新知，师生1.下列各组三多根式中，化简后被开方式相同的是()订正A.与 yJab 2 B.丁小？+？与 J机？一？正确化简二次 4 j 2根式2.二次根式的计算为什么先学乘除，后学加减？还有哪块知识也是如此？引导学生先观察、四、小结归纳分析，找学生说明纳入知识系统1 .进行二次根式加减运算的般步骤.解题思路，解题后2.二次根式的熟练化筒.养 成 说 明 理 由 的2.二次根式加减的实际应用.反思习惯.五、作业设计必做：P1 7：1、2、3指导学生交流，教选 做:5师总结补充作业：计算：(1)3 V 2-V 2 ；(2)2 V 1 2+V 2 7 ；(3)_ 2 1；(4)V 4%2
21、+2 J 2 x ；(5)V 2?-A/2-XJ;(6)瓜-底+也 ;(7)V 7 T-V 5 T+V%-V i o T ；(8)-x/3-)-(V 2 -V 2 7 )2 4教 学 反 思-8-教 学 过 程 设 计教 学 时 间课 题2 1.2二次 根 式 的 加 减(第2课时)课 型新授教 学 媒 体多媒体教学目标知 识技 能在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算.过 程方 法1.对二次根式的混合运算与整式的混合运算及有理数的混合运算作比较，注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用.
22、并感受数的扩充过程中运算性质和运算律的一致性以及数式通性.2.在运算中运用多项式的乘法法则和整式的乘法公式，体会二次根式的运算与整式的运算的联系.情 感态 度培养学生的类比运用意识教 学 重 点混合运算的法则，运算律的合理使用.教 学 难 点灵活运用运算律、乘法公式等技巧，使计算简便.教 学 程 序 及 教 学 内 容师生行为设 计 意 图|、复习引入导语设计：到减运算，这节|二、探究新知(一)二次根式:活 动1、类比1目前为止，我们已经学习了二次根式的乘除、加课来学习二次根式的混合运算.昆合运算法则十算，说明理由点题，板书课题.学 生 计 算，观察对 比，类比整式让学生尝试经历从(I)(2
23、a+3 b)a ;(2 V T +3 V T)V T混合运算知识尝已知到未知的迁移，(2 a+3 b)(a-b);试计算感受式数通性.(y/2 -/6 )(y/2 +y/3)(3 a b-4 a )a (+J 1 2 )+V T思考：(1)在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内能否继续使用？(2)二次根式的混合运算与整式的混合运算相同之处是教师组织学生小为总结二次根式的混合运算法则做铺垫什么？(3)左边式子中的字母。、b可以表示二次根式吗？(4)模仿整式的混合运算怎样进行二次根式的混合运算？活 动2、给出二次根式的混合运算的一般步骤.组 交 流，进行讨论.结合探究内容师更好地理解和运用法则分
24、析法则：(1)进行二次根式混合运算时，运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的(或先 去 掉 括 号).(2)对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则仍然适用，整式、分式的运算法则仍然适用。(3)有括号的二次根式混合运算，去掉括号是最关键的一步.生总结初步进行计算-9-练习：课才课本分析说明：中补充完全归纳：二次根子的特征，（二）二次根式71.若 X=y/2 -12.已知工=后+7求（1）2+工；X y3.如图，四边，AB,AB 列4,之 后 补 充（3）（._!_超）+反4例5,之后补充（5&+2逐 中 补 充（3）是 不 能除尽（含分数线）
25、的类型。2）平方公式应用.式混合运算时，乘法公式仍然适用，仔细观察式灵活运用完全平方公式、平方差公式来简化运算.昆合运算的应用，则 x2+x+l=_5,y =石-0，（2）2 x +6町+2/的值.B C学生板演，并说明每一步的依据，然后师生订正.引导学生先观察、分析，找学生说明解题思路，解题后养 成 说 明 理 由 的感受二次根式混合运算的应用畛 A B C D 中，A B B C,A D 熟练计算和解题=1,B C=C D=2,求 四 边 形 _ABCD的面积.A D反思习惯.学 生 独 立 完 成 练习，巩固新知，师生订正指导学生交流，教师总结纳入知识系统三、课堂训练完成课本练习.补充：
26、九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a,b,C,+%+c ,则三角形的面积为1 .四佗 案,设=C2S=J p(p -a p-b p-c)公式运用：在AABC中，B C=4,A C=5,A B=6,求A A B C的面积。四、小结归纳1.进行二次根式混合运算的一般步骤.2.二次根式混合运算时，仔细观察式子的特征，灵活运用运算法则、运算律、公式来简化运算.2.二次根式混合运算的应用.五、作也设计必做：P 18：选做：P 18：1.已知石 笈2.5/5-H+4 V 52.如图 2 1.3-3得 D E AD E=A E=E B=(4、6、78、92 3 6,求V/4T 37目的 J沂城仆以J1佰
27、回.D _/_1生平仃四边形ABCD中，A E BB,E点 在 A B上，7，求平行四边形ABCD的周长.教 学 反 思-10-教 学 时 间课 题第2 1章小结课 型复习教 学 媒 体多媒体教学目标知 识技 能1.学生构建知识体系2 .通过解决典型的题目，抓住本章要点；解决易出错的题目，找出错陷阱和错因.3.联系实数，整式，勾股定理等相关知识进行综合运用.过 程方 法1.从知识生成的本质和思想方法的本质养成学习数学的能力.2 .经历观察、思考、交流，熟练、灵活解题.情 感态 度培养数感和符号感，培养以联系和发展的观点学习数学的习惯教 学 重 点深化理解二次根式的概念和性质，熟练进行二次根式的
28、化简与运算.教 学 难 点进一步理解二次根式的性质和运算法则的合理性教 学 过 程 设 计教 学 程 序 及 教 学 内 容师生行为设 计 意 图|一、复习引入导语设计：我课来复习并总二、复习提升（一）基础巩固 解答下列1.若 j 4+5 x 12.下列各式是1A.-JS a B3.下列二次根A.V i F B.-4.下列运算正A，V F+4=V i+V5.计算：下（归纳：本组训知识，熟练进 解答下歹!发现.1.若-5 x，2.下列各式中;A.V?B.-3.下列二次根A.E B，V4.下列计算正彳A.V 8-4 1 =C.J（-3）2 =一们已经学习了二次根式的概念，性质和运算，这节结本章知识
29、.各题，注意易让你犯错的陷阱行意义，则X的取值范围是_.最简二次根式的是（）Q a C.-J b +a D .J a a戌中，和 疹 是 同 类 二 次 根 式 的 是（）sfS G C.V 2 7-D.V 2 4-加的是（）4 B.2 +6=2 6 C.J（_2）2 =-2 D.V F =2 V T-（2 V 3 +3 V 2）:巨 叵.hv T -A/9-*NaX/T-3；（3 V I-5 V T）（3 V I+5A/T）练题目典型，易错，旨在进一步理解二次根式相关行二次根式化简与运算.各题，注意避免犯上组题中的错误，看是否有新的行意义，则X的取值范围是_.卜是最简二次根式的是（）Jo.5
30、 C.小 D .V 1 F式中，和 厂不是同类二次根式的是（）C.V 2 8-D.为的是（）-4 1 B.V T+V 7 =3 D.V T-Ji=点题，板书课题.学 生 计 算，观察对 比，运用本章知识独立计算教师组织学生小组 交 流，最后明确答案结合题目内容让学生说明各题所考 查 知 识 点，指出易错之处，错因以及解题技巧学 生 独 立 完 成，教师巡回视察.做完之后，师生订正.并 让 学 生 谈 做 题体会，以及新的发现.检验学生基本知识的掌握情况，搜集反馈信息为下一组题中更好地理解和运用基本知识做准备学生进一步运用基本知识解决问题，达到熟练程度，为下组的综合训练奠定基础-11-5.计算：
31、（2V-3 V IT）+V?；r _ 2 7 _+（VT+VT）*（VT-VT）；（6+1）2 +（及-用/+,归纳：此组题与上组题考察内容相同，但问法不同，更具技巧（二）综合运用I .当m_ _ _ _ _时,，4-3 m有忌义.5 -m2.能 使/一 _ 成立的x的取值范围是_ _ _ _ _ _.V X-3 X-33.若 正 =_ i ,则a的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _.a4若 J a+3+|/?-21+（in-21 ）2=0,则（a +6 ）”的值-5.当 a +孙2的值.1 1.如图，有一艘船在点0处测得一小岛上的电视塔A在北偏6 0 的方向上，前进20海 里 到
32、达B处，测 得A在船的西北方向，问 再向西航行A多少海里，船离电视塔最近？归纳：性.,义都都西北师生总结引 导 学 生 先 观察、分析，小组讨论，再找学生说明解题思路，解题后养成说明理由的反思习惯.学生解题后，师生订正指导学生交流，谈收获，体会，师生总结增加问题难度，综合性，使学生进一步理解知识，培养综合分析能力.总结二次根式、绝对值、平方的共同特点是非负补充分母有理化因式和分母有理化化简方法，拓宽知识，为后续学习打好准备M 组 直i/E本早大口识的7米 化 用，有，定C B的难度，与实数，有理式，勾股定理等知识综合运用.（三）构建知识体系0让学生构建本章知识体系，教师展示学生的结构图，学生之
33、间进行交流，肯定最优建构让学生阐述本节课有哪些收获，有何体会，教师指导从考查知识，易错题目，典型题，解题技巧，思想方法等方面总结使学生系统感知本章知识，掌握各知识之间的内在联系纳入知识系统二 咿 式11 概念 I 性质 I 1运”)乘 除 运 算）加减 运 算）（混 合 运 算）三、小结归纳I.复习巩固二次根式知识，及于其他相关知识的联系.2.进一步理解本章知识，熟练解决相关问题.3.补充课本未明确给出的概念及相关题目，拓展知识与能力.4.构建知识体系，纳入知识系统.四、作业设计必 做:P2 2：选 做:P2 2：1-89-11教 学 反 思-1 2-第 二 十 二 章 一 元 二 次 方 程
34、 教 案教 学 时 间课题2 2.1 一元二次方程课型新授教 学 媒 体多媒体教学目标知识技能1.理解元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的.2 .掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式3 .理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根过程方法1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.2 .通过观察，思考，交流，获得一元二次方程的概念及其一般形式和其它三种特殊形式.3 .经历观察，归纳一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念，情感态度通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.教学重点一元二次方程的
35、概念，一般形式和一元二次方程的根的概念教学难点通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念.教学过程设计教 学 程 序 及 教 学 内 容师生行为设 计 意 图1、复习引入1导语：小学五年级学习过简易方程，上初中后学习了一元一次方程，点题，板书课题.联系曾经学习过二元 诙方程组，可化为一元 次方程的分式方程，运用方程方法可的方程知识衔接以解决众多代数问题和儿何求值问题，是非常常见的一种数学方法。本章，明确本节课从这节课开始学习一元二次方程知识.先来学习元二次方程的有关内容概念.1二、探究新知1学生读题找等量关系列方探 究课本问题2程.淡化列方程难度，
36、分析：学生观察所列方程整理后的重点突出方程特1 .参赛的每两个队之间都要比赛一场是什么意思？特点，把握方程结构，初步 点2.全部比赛场数是多少？若设应邀请x 个队参赛，如何用含x的代数感知一元二次方程概念.式表示全部比赛场数？整理所列方程后观察：1.方程中未知数的个数和次数各是多少？通过比较，对一元2.卜.列方程中和上题的方程有共同特点的方程有哪些？学生尝试叙述，然后师生 二次方程的概念4 x+3=0；x2+2 x-4 =0 ；2 x +y-4 =0；x2-7 5 x 4-3 5 0=0；归纳达到共识，从而为+2 x-6-0X 概念归纳：1.一元二次方程定义：分析：首先它是整式方程，然后未知数
37、的个数是1,最高次数是2.师生分析概念和一般形式.掌握概念作准备.2.一元二次方程的一般形式：全面理解和掌握分析：.为什么规定4#0?.方程左边各项之间的运算关系是什么？关 于 x的 元二次方程ax2-hx-c=0（W 0）的各项分别是什么？各项系数是什么？3.特殊形式：ax2+b x=0（a 0）：ax2+c=0（a 0）;学生根据相关概念作答，复 识记、理解相关概ax2=0（a 工 0）习巩固.念 课本例题分析：类比元次方程的去括号，移项，合并同类项，进行同解变 学生类比一元一次方程的解 通过类比，迁移提第 1 3 页第 二 十 二 章 一 元 二 次 方 程 教 案形，化为一般形式后再写
38、出各项系数，注意方程一般形式中的是性质符号负号，不是运算符号减号.一元二次方程的根的概念1 .类比一元一次方程的根的概念获得一元:次方程的根的概念2 .下面哪些数是方程X2+5X+6=0 的根？-4.-3,-2,-1,0,1,2,3,4.3 .你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？(1)X2-6 4=0 (2)x2+l=0 (3)X2-3X=0 (4)x2+2 x +l =04 .思考：元一次方程一定有一个根，元二次方程呢？5 .排球邀请赛问题中，所列方程/_ x=5 6 的根是8和-7,但是答案只能有一个，应该是哪个？归纳：,元二次方程的根的情况一元二次方程的解要满足实际问题|三、课堂训练
39、|1.课本练习2 补充：1).在下列方程中，一元二次方程的个数是().3 x 2+7=0 ax2+b x+c=0 (x-2)(x+5)=x?-l 3 x 2-上=0XA.1 个 B.2个 C.3 个 D.4个2).关于x的方程(a-1 ”2+3X=0 是一元二次方程，则a 范围_.3).已知方程5 x2+m x-6=0 的一个根是x=3,则m的值为_4).关于x的方程(2 n?+m)x m+3 x=6 可能是一元二次方程吗？|四、小结归纳|1.一元二次方程的概念及其一般形式，能将一个一元二次方程化为一般形式，并正确指出其各项系数.2.一元二次方程的根的概念，能判断一个数是否是一个一元二次方程，
40、的根.|五、作业设计|必做：P 2 8：1-7选做：.P 2 9：8、9尝试叙述学生思考，讨论完成，学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正师生归纳总结，学生作笔记.高加深对概念理解和运用，同时对一元二次方程的根的情况初步感知使学生巩固提高，了解学生掌握情况纳入知识系统教 学 反 思第 1 4 页第 二 十 二 章 一 元 二 次 方 程 教 案教 学 时 间课题2 2.2.1 配方法（D课型新授教 学 媒 体多媒体教学0标知识技能1 .理解一元二次方程“降次”的转化思想.2 .根据平方根的意义解形如x2=p (p 0)的一元二次方程，然后迁移到解(m x+n)2=p (p 0
41、)型的一元二次方程.3 .把一般形式的一元二次方程(：次项系数是1,一次项系数是偶数)与左边是含有未知数的完全平方式右边是非负常数的一元二次方程对比，引入配方法，并掌握.过程方法1 .通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.2 .通过观察，思考，对比获得一元二次方程的解法直接开平方法，配方法情 感态度通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.教学重点1.运用开平方法解形如(m x+n)2=p (p O)的方程；领会降次一 转 化 的数学思想.2 用配方法解二次项是1,次项系数是偶数的元二次方程教学难点降次思想，配方法教学过程设计教 学 程 序 及 教 学 内 容
42、师生行为设 计 意 图|一、复习引入1导语：已经学习了 元二次方程的概念，本节课开始学习其解法,首先学习直接开平方法,配方法.1二、探究新知1 探究课本问题1分析：1 .用列方程方法解题的等量关系是什么？2 .解方程的依据是什么？3 .方程的解是什么？问题的答案是什么？4 .该方程的结构是怎样的？归纳：可根据数的开方的知识解形如x2=p (p 0)的一元二次方程，方程有两个根，但是不一定都是实际问题的解.解决课本思考1 如何理解降次？2 本题中的一元二次方程是通过什么方法降次的？3 能化为(x+m)2=n (n O)的形式的方程需要具备什么特点？归纳：1 运用平方根知识将形如x2=p (p 0
43、)或(m x+n)J p (p 0)的一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可；2 左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的一元二次方程可化为(x+m)z=n (n 0).探 究课本问题21 .根据题意列方程并整理成一般形式.2 .将方程X2+6X-16=0和X2+6X+9=2对比,怎样将方程x2+6 x-1 6=0 化为像x“6 x+9=2 一样，左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的方程？完成填空：X2+6X+_ _ _ _ _ _=(x+)2方程移项之后，两边应加什么数，可将左边配成完全平方式？归纳：点题，板书课题.学生读题找等量关系列方程，思考解方程的
44、依据.学生观察所列方程特点，辨析方程的解与问题的答案.学生尝试描述何为降次及方法，把握方程结构特点，初步体会直接开平方法解一元二次方程.教师组织学生讨论，尝试回答，教师及时肯定并总结学生审读并列方程组织学生讨论，交流然后师生总结开门见山明确本节课内容淡化列方程难度，重点突出解方程方法，关注方程的解，以及方程的解要受到实际问题的检验，作出取舍.理解降次，初步感知方程结构特点，更好把握直接开平方法，并为配方法的学习作铺举感知一元二次方程的实际应用在比较中发现配方法的实质第 1 5 页第 二 十 二 章 一 元 二 次 方 程 教 案用配方法解二次项系数是1 且一次项系数是偶数的一元二次方程的一般步
45、骤及注意事项：先将常数项移到方程右边,然后给方程两边都加上一次项系数的一半的平方,使左边配成完全平方式的三项式形式，再将左边写成平方形式，右边完成有理数加法运算，至 I J 此，方程变形为(x+m)2=n (n O)的形式.三、课堂训纺4课本练习：P 3 1 页练习，P 3 4 页练习1,2 (1)1四、小结归纳1L根据平方根的意义，用直接开平方法解形如(m x+n)2=p (p 2 0)的一元二次方程.2 .用配方法解二次项系数是1,一次项系数是偶数的一元二次方程，特别地，移项后方程两边同加一次项系数的一半的平方.3 .在用方程解决实际问题时，方程的根一定全实际是问题的解，但是实际问题的解一
46、定是方程的根.1五、作业设计1必做：P 4 2：1,2、3 (1)(2)选做：下面补充作业补充作业：1.若 8 x 2-1 6=0,则 x 的值是_ _ _ _ _ _ _ _ _.2 .如果方程2 (x-3)2=7 2,那么，这个一元二次方程的两根是_ _ _ _ _ _ _.3 .若 x?-4 x+p=(x+q)2,那么p、q的值分别是().A.p=4,q=2 B.p=4,q=-2 C.p=-4,q=2 D.p=4 q=-24.方程3X2+9=0 的根为().A.3 B.-3 C.3 D.无实数根5.已知x 2-8 x+1 5=0,左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是().A.X2-
47、8X+(-4)2=3 1 B.X2-8X+(1)2=1C.X2+8X+42=1 D.X2-4X+4=-1 16 .某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长2 5 m),另三边用木栏围成，木栏长40 m.(1)鸡场的面积能达到1 8 0 m2吗？能达到2 0 0 m 吗？(2)鸡场的面积能达到2 1 0 m 2 吗？学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正师生归纳总结，学生作笔记.总结成文，为熟练运用作准备使学生巩固提高纳入知识系统教 学 反 思第 1 6 页第 二 十 二 章 一 元 二 次 方 程 教 案教 学 时 间课 题22.2.1配方法(2)课 型新授教 学
48、媒 体多媒体教学目标知 识技 能1.进一步理解配方法和配方的目的.2.掌握运用配方法解一元：次方程的步骤.3.会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是1的一元二次方程.过 程方 法通过对比用配方法解二次项系数是1的一元二次方程，解二次项系数不是1的一元二次方程，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识.情 感态 度1.通过对配方法的探究活动，培养学生勇于探索的学习精神.2.感受数学的严谨性和数学结论的确定性.3.温故知新，培养学生利用旧知解决问题的能力.教学重点用配方法解一元二次方程教学难点用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程，首先方程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是1的类型.教
49、学过程设计第17页教 学 程 序 及 教 学 内 容师生行为设 计 意 图一、复习引入1导语：我们在上节课，已经学习了用直接开平方法解形如x2=p(p 2 0)或(mx+n)Gp(p O)的一元二次方程，以及用配方法解二次项系数是1,一次项系数是偶数的一元二次方程，这节课继续学习配方法解一元二次方程.二、探究新知|1.填空：9+84+_=(x+_)2 X2-x +_=(x-_)2？+_+4=(x+_)2 x2-+2=_ y2.填空：W+8x+a是完全平方式,“=_ _ _ _ _x2+优+9是完全平方式，加=_ _ _ _ _ _3.解下列方程：X2-8X+7=0 02X2+8X-2=02X2
50、+1=3X 3X2-6X+4=0咽目设置说明：1.与上节课衔接(二次项系数为1)2.至二次项系数不为1.二次项系数化为1后，的次项系数为偶数.为后面做铺垫.的次项系数为分数，无解.晰：(1)解方程，复习用配方法解二次项系数为1的一元二次方程步骤；(2)对比的解法得到方程的解法，总结出用配方法解二次项系数不J 1的一元二次方程的一般步骤：.把常数项移到方程右边；.方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；.方程两边都加上一次项系数一半的平方；.原方程变形为(x+m)2=门的形式；.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解.点题，板书课题.让学生独立完成