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1、专题07 不等式和一元一次不等式检测卷学校:姓名：班级：考号：评卷人 得分一、单选题（共40分）L （本题4分）（2019河北邢台七年级阶段练习）下列式子中，是不等式的有（）.2x=7；3x+4y；-3 0；x l；a-h l.A.5个 B.4个 C.3个 D.1个【答案】B【解析】【详解】解：不等式有：一3 l；（6）a-h l,共 4 个.故选 B.2.（本题4分）（2021贵州北京日坛中学贵阳分校八年级期中）若机 ，则下列不等式成立 的 是（）A.m5 C.6/n 8/74 4【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可.【详解】解：A、将加 两边都减去5得?-5-5,故
2、此选项错误，不符合题意；B、将?两边都除以4得：故此选项正确，符合题意；4 4C、将,两 边 都 乘 以6得：6m 6n,故此选项错误，不符合题意：D、将用 两边都乘以-8,得：-8m -8/7,故此选项错误，不符合题意；故选：B.【点睛】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.3.（本 题4分）（202L重庆九年级专题练习）关 于 元的不等式2 x-4-l的解集在数轴上表示 如 下，则。的取值范围是（）-e-X 3-2-1 0 1 2A.a -B.a 2 C.a=D.。=一2【答 案】C【解 析】【分析
3、】先根据在数轴上表示不等式解集的方法求出不等式的解集，再 列 出 关 于a的方程，求 出a的取值范围即可.【详 解】解：由数轴上表示不等式解集的方法可知，此不等式的解集为XS0,解 不 等 式2x-al得，x l-2 x的 解 集 为（）-1 2-A.x 2 B.x C.x D.x 12x 3x+2x 1+1-x 2x -2故 选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式.熟练掌握一元一次不等式的解法步骤是解本题的关键.5.（本题4分）（2022山西实验中学八年级期中）如图，数轴上表示的解集为（）-3 0 2A.-3x2 B.x -3 D.-3x2【答案】A【解析】【分析】根据空心圆圈向右表示大于
4、，实心圆圈向左表示小于等于，求解即可.【详解】：数轴表示的解集为-3、0 B.1-z（2 x-5）0 C.2x502 2 2 2【答案】C【解析】【分析】根据边读边写列代数式，然后再列不等式即可.【详解】解：取 的2倍与5的一半的差，田代数式为2%-，回非正数是4 0的数,区 x 的 2倍与5 的一半的差是非正数可以表示为2 x-|。的解集为则关于x的不等式的解 集 为（）.一 2 2A.x 5 C.x 5 5【答案】C【解析】【分析】先根据题意得：=|。且2。-力 0,可得 0 ,（2a b）x+5b a,回关于X的不等式（2 a-初x+“-5b。的解集为7 5 6-a 1 00-=2a-b
5、 7&2a-b0,335b-la=20a-10b,解得：b=a,团 2a/?(),3团 2 a a 0 ,50 a b-a,0 -a-a,艮-a5 52回 x5故选：c.【点 睛】本题主要考查了一元一次不等式的解集的定义，解不等式，不等式的性质，熟练掌握一元一次不等式的解集的定义，解不等式的基本步骤是解题的关键.8.（本 题4分）（2022山东鲁村中学九年级阶段练习）若 满 足 不 等 式2 0 V 5-2 （2+2x）50的 最 大整数解为a,最 小 整 数 解 为b,则a+b之值为何？（）A.-15 B.-16 C.-17 D.-18【答 案】C【解 析】【详 解】49 19解 不 等 式
6、2 0 5-2 （2+2x）5 0,得：x ，4 4团不等式2 0 5-2 （2+2x）b=-12,0a+b=（-5）+（-12）=-17.故 选C.【点睛】本题考查不等式，解此题的关键在于先求出不等式的解集，再根据 题 意 得 到a,b的值，然后代入求值即可.9.（本 题4分）（2022江苏南通一模）若 关 于x的不等式机x-0的解集为x 加-的 解 集 是（）A.x13 C.x-13【答 案】C【解 析】【分 析】根据不等式的性质，利用不等式皿-0的解集是x 2得 到m 0,n=2 m,然 后 把 =2加代 入 不 等 式+中求解即可.【详 解】解：回 不等式的解集是x 2 ,nn团一（z
7、n 6一 变形为 Q x +2 th)x m-2m,即 3/?t r m,团加 0,回 x v-L3故选c.【点睛】本题考查了解一元一次不等式.解题的关键在于熟练掌握不等式的性质.1 0.(本题4分)(2 0 2 1 浙江宁波七年级期中)已知。，匕为实数，下列说法：若 而 0,且“，b 互为相反数，则 =-1；若 a+6 0,则|2。+3 昨-2 a-3 b；若ba-b+a-b=0,则 “；若|。|勿，则(a+A)x(a-b)是正数；若6,其中正确的说法有()个.A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】除。外，互为相反数的商为-1,可作判断；由两数之和小于0,两数之积大于0,得
8、到。与b 都为负数，即2 4 +3%小于0,利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；由力的绝对值等于它的相反数，得到。-力为非正数，得到。与匕的大小，即可作出判断；由 绝对值大于b 绝对值，分情况讨论，即可作出判断；先根据a b，得。-3 6-3,由必 0 和有理数乘法法则可得。0,分情况可作判断.【详解】解：若 帅 0,贝与力同号，由则av O,1 勿,当。0,0时，可 得。6,即。一/?0,a+b 0,所 以（。+加 0,Z?0,a+b 0,所 以（+。）（。一。）为正数；当a 0时，a-b 0,a+b 0,所 以（。+力（。-匕）为正数；当。0,。0时，a-b 0,4+
9、b v 0,所 以（a+b）（a-b）为正数，本选项正确；a b,d-3zb 3,*/ab 0 ,当0 b 3时,|a-3|-a3-b,不符合题意；所 以4.3,|-3|Z?-3|,:.3-a 6,本选项正确；则其中正确的有4个，是 .故 选：C.【点睛】本题考查了相反数，不等式的性质，绝对值和有理数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键.评卷人 得分二、填空题（共20分）1L（本 题5分）（2022浙江九年级专题练习）已 知 点P（2-a,3a）在第四象限，那 么a的取值范围是.【答 案】03a0解得。0,故答案为：a3a+6的解集为x；,则or 的解集为.【答案】x3a+b解得：X
10、 有 或回不等式（a+b）x3a+b,解集为x ,&a+b 0,=,06=-5a,a+h 2Ha-5a0.-4a 0,回依b解集为x 2,即x-5.a故答案为x-5【点睛】本题主要考查不等式的解集，熟练掌握不等式基本性质是解题的关键.13.（本题5分）（2022福建省福州格致中学七年级期中）已知关于x的不等式x+m M l只有三个正整数解，那 么 加 的 取 值 范 围 是.【答案】-3 m -2【解析】【分析】由题意易得x V l-7,然后根据该不等式只有三个正整数解，求解即可.【详解】解：由关于x的不等式x+7wWl得：x -m,团该不等式只有三个正整数解1,2,3,0 3 1 4,解得：
11、-4in-l-3；故答案为一3加 一2.【点睛】本题主要考查一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解是解题的关键.1 4.(本题5分)(2021全国七年级专题练习)将长为2、宽为(“大 于1且小于2)的长方形纸片按如图所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作：再把剩下的长方形按如图所示的方式折叠并压平，剪下个边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作：如此反复操作下去，若在第N次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止当=3时，a的值为.【答案】v【解析】【分析】(1)经过第一次操作可知剩下的长方形一边长为a,另一边长为2-a；(2)若第二次操作后，剩下的长
12、方形恰好是正方形,则所以剩下的长方形的两边分别为2-a,a-(2-a)=2a-2,(3)根据第2次剩下的长方形分两种情况讨论，若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，由此可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论.【详解】解：第1次操作，剪下的正方形边长为a,剩下的长方形的长宽分别为a、2-a,由l a2-a第2次操作,剪下的正方形边长为2-a,所以剩下的长方形的两边分别为2-a,a-(2-a)=2a-2,当 2a-2V2-a,即 a 2-a,即 a 1 时,则第3 次操作时，剪下的正方形边长为2-a,剩下的长方形的两边分别为2-a(2a-2)-(2-a)=3a-4,3则 2-a=3a-4
13、,解得 a=；u田但、i 6 T 3故答案为二或万.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据剪纸的操作找出.评卷人 得分三、解答题(共90分)2r_Q1 5.(本题8 分)(2022江苏苏州一模)解不等式：,并把解集在数轴上表示出来.【答案】%x-l,2 x-8 5（x-l）,2x 8 2 5x 5,2%5%N 8 5,-3x 3,解得x K-1,将不等式的解集表示在数轴上如图,-4-3-2-1 02 3 4【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确的计算是解题的关键.16.（本题8 分）（2022浙江杭州一模）对 于 不 等 式 41-，圆圆的解法如下
14、：解：原不等式可化为2（2x 1）（1 3（x+l）去括号得4 x-2 W l-3 x-3合并同类项得7x40所以原不等式的解为X40圆圆的解法是否正确？如果不正确，请提供正确的解法.【答案】圆圆的解法不正确，见解析【解析】【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行判断，解法不正确，按照正确的解法写出步骤即可.【详解】解：圆圆的解法不正确，解法如下：原不等式可化为2（2 x-l）4 6-3（x+l）,去括号得4X 246 3 x-3,移项得 4x+3xV 6-3+2,合并同类项得7x45,系数化为1 得所以原不等式的解集为：x ;n8 显示为：T 1+2 2 +2 2.+.+2?=7 1+4 M囿
15、 4 区的计算结果不小于B区的计算结果，0 2 5 2H-1 l+4 n ,0 n 6.0 n 的最大值是6.【点睛】本题考查了列代数式，列不等式问题，解题关键在于理解题意，列出代数式进行正确运算,并根据不等式的解集确定最值.2 1.(本 题1 2分)(2 0 2 1广东中山 一 中 三 模)已知关于x、y的方程组/。的解满足0 x+y 4 3.(1)求”的取值范 围；(2)已知a+6 =4,且z =2 a-3/?,求z的最大值.【答 案】(1)-a -(2)-7【解 析】【分 析】(1)先利用加减消元法解二元一次方程组，用a表 示 的x、y,根据方程组的解满足不等式0 x+y 4 3可 得
16、关 于a的不等式，解不等式即可.(2)根 据a+匕=4,得 方=4 _”,即 可 用a表 示z,z =5 a-1 2,山(1)问a的范围，利用等式的基 本 性 质 求 出5 a-1 2的范围，即 可 求 出z的范围.【详 解】x=a-解：(1)由题 C，y=a+2由 0 x+y 4 3有。加 +1 4 3 得.(2)由题b=4-a,则 z =2 a-3(4-a)=5 -1 2,|2 9由 有 5 a-1 2 -7.2 2所 以z的最大值为-7 .【点 睛】本题考查二元一次方程组,解题的关键是熟练运用二元次方程组的解法以及不等式组的解法.2 2.(本 题1 2分)(2 0 2 1河北唐山八年级期
17、末)若a。是A A B C的 两 边 且 依3|+(b-4=0(1)试 求a，8的值，并求第 三 边。的取值范围.(2)若A A B C是等腰三角形，试求此三角形的周长.(3)若另一等腰三 角 形D E F,其 中一个内 角 为X。，另一个内角为(2 X-2 0)。，试求此三角形的各内角度数.【答 案】(1)l c 7；(2)1 0或1 1；(3)角 形 三 个 内 角 为5 0度、5 0度、8 0度 或4 4度、6 8度、6 8度 或2 0度、2 0度、1 4 0度.【解 析】【分析】（1）利用非负数的性质可求得。、b的值，根据三角形三边关系可求得C的范围;（2）分腰长为3或4两种情况进行计
18、算；（3）分这两个内角一个为顶角和两个都是底角三种情况，结合三角形内角和定理可求得x,可得出三个角的度数.【详解】解：（1）0|a-3|+S-4）2 =0,.1 a =3,b =4,：b-a c b+a，l c 7；（2）当腰长为3时，此时三角形的三边为3、3、4,满足三角形三边关系，周长为1 0；当腰长为4时，此时三角形的三边长为4、4、3,满足三角形三边关系，周长为1 1;综上可知等腰三角形的周长为1 0或1 1；（3）当底角为X。、顶角为（2 x-2 0）?时，则 根 据：角形内角和为1 8 0。可得x+x+2 x-2 0=1 8 0,解得x=5 0,此时三个内角分别为5 0。、5 0。
19、、8 0 ；当顶角为x、底角为（2 x-2 0）?时，则根据三角形内角和为1 8 0。可得x+2 x-2 0+2 x-2 0=1 8 0 ,解得x=4 4,此时三个内角分别为4 4。、6 8。、6 8 ；当底角为x。、Q x-2 0）?时，则等腰三角形性质可得x=2 x-2 0,解得x=2 0,此时三个内角分别为2 0。、2 0。、1 4 0。；综上可知三角形三个内角为5 0度、5 0度、8 0度或4 4度、6 8度、6 8度或2 0度、2 0度、1 4 0度.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等、两底角相等是解题的关键.2 3.（本 题 1 4 分）（2 0 2 2
20、 四川成都二模）为进一步丰富义务教育阶段学生假期生活，有效缓解义务教育阶段学生假期看护难问题，某校在寒假期间开设了丰富多彩的寒假托管服务,8两种文具奖励在此次托管服务中表现优秀的学生.已知/文具比8文具每件多5 元，用9 0 0 元购买B文具的数量是用6 0 0 元购买A文具数量的2 倍.求 4 8文具的单价；为了调动学生的积极性，学校再次在该店购买了4 8两种文具.在购买当日，所有商品八折销售.在不超过预算资金1 20 0 元的情况下，A,8两种文具共买了 9 0 件【答案】（1）/文具的单价为20 元，8文具的单价为1 5 元最多购买了/文具3 0 件【解析】【分析】（1 ）设 8文具的单
21、价为x 元，则/文具的单价为（x+5）元，利用数量=总价+单价，结合用 9 0 0 元购买B文具的数量是用6 0 0 元购买A文具数量的2 倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出8文具的单价，再将其代入（x+5）中即可求出/文具的单价：（2）设购买文具加件，则购买8文 具（9 0-m）件，利用总价=单价x 数量，结合总价不超过1 20 0 元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.解：设 8文具的单价为x 元，则/文具的单价为（x+5）元，心上,6 0 0 9 0 0依题意得：-x 2=，x +5 x解得：X1 S,经检验，x=1 5 是原方程的解,取+5 =1 5+5=20.答：力文具的单价为20 元，8文具的单价为1 5 元.解：设购买/文具加件，则购买8文 具（9 0-加）件，依题意得：20 x 6.8 m+1 5 x 0.8 （9 0 -m）1 20 0,解得：z n 3 0.答：最多购买了 4文具3 0 件.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及-元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意，疫恰当未知数，列出方程和不等式.