《2022年黑龙江省牡丹江市九年级中考一模数学试题（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年黑龙江省牡丹江市九年级中考一模数学试题（解析版）.pdf（33页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、二 0 二二年牡丹江市初中毕业学业考试第一次适应性考试数学试卷考生注意：1.考试时间120分钟；2.全卷共分三道大题；3.请把答案写在答题卡上，在试卷上作答无效；一、填空题1.2 0 2 1 年 5 月 1 5日我国天间一号探测器在火星预选着陆区着陆，在火星上首次留下中国印迹，迈出我国星际探测征程的重要一步.目前探测器距离地球约32 0 0 0 0 0 0 0 千米，32 0 0 0 0 0 0 0 这个数据用科学记数法可表示为.【答案】3.2 X 1 08【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a X 1 0 的形式，其 中 l W|a|-l.【解析】【分析】函数自变量的范围一般从三个方面考虑
2、：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数：（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.【详解】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,可知：x+l 0；分母不等于0,可知：x+3/O,.x 1.考点：函数自变量的取值范围3.已知。中，直径A B =6 cm,弦 AC的长为3 cm,则弦AC所 对 圆 周 角 的 度 数 为.【答案】30。或 1 50【解析】【分析】先根据题意画出图形，然后在优弧上取点。，连接A。，C D,在劣弧上取点E,连接4E,BE,求出AAOB是等边三角形，再利用圆周角定理，即可求得答案.【详解
3、】解：如图，取点。、E,再连接A。、CD、AE,CE,则 AC所对的圆周角是乙4OC或NAEC,：AB=6,：.OA=3,：.OA=OC=AC,.AOC是等边三角形，/.ZAOC=60,：A ADC和ZAO C所对的都是人 意C：.NADC=g ZAOC=30,：.ZAEC=180-ZADC=150,.弦AC所对的圆周角的度数为：30。或 150。.故答案为:30。或 150。.【点睛】本题考查了圆周角定理以及等边三角形的判定和性质.根据题意画出图形，结合图形求解是关键.4.二次函数y=2 x-3 关于x 轴 对 称 的 函 数 图 象 的 解 析 式 为.【答案】y=-x2+2x+3【解析】
4、【分析】首先求出原函数图象的顶点坐标，再根据关于x 轴对称的点的坐标特点，即可求得新抛物线的顶点坐标，且开口向下，据此即可求得.【详解】解：=2X 3=(X1-4原函数图象的顶点坐标为(1,-4)新抛物线的顶点坐标为(1,4)又：y =%2-2x-3中，67=1新抛物线的解析式为y =(X I p +4 =-丁+2x+3故答案为：y=-x+2x +3【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特点，抛物线的性质，熟练掌握和运用关于x轴对称的点的坐标特点是解决本题的关键.3 r rn5.若关于x的 分 式 方 程*-=+2的解为正数，则机的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _.X 1 1-X
5、【答案】20,解得2-2,Vx l,*rn2 w 1,即根 w 3,的取值范围是2 -2且加w 3,故答案为：z CD2+D N2=716a2+12a2=2。,：2 CN=%*=立,C N 2#ia 14故答案为：立.14【点睛】该题主要以直角三角形为载体，主要考查了直角三角形的边角关系、全等三角形的判定及其性质、三角函数的定义等知识点及其应用问题；灵活运用直角三角形的边角关系、全等三角形的判定及其性质等几何知识点是解题的基础和关键.7.如图，下列每个三角形中的4个数之间都有相同的规律，根据这种规律，第个三角形中间的数字用含n的 代 数 式 表 示 为.【答案】。5 +1【解析】【分析】先观察
6、比较三角形中三个角里面的数字变化规律的表达式，最后观察比较中间的数字变化规律与三个角里面的数字变化规律的关系.【详解】观察题图可得三角形中上角里面数字的规律为左下角里面数字的规律为2，右下角里面数字的规律为2+1,中间的数字的规律为三角形中三个角里面的数字和的算术平方根，.第 个三角形中间的数字为J +2 +2+1=西币.故答案为：J 5+1 .【点睛】本题主要考查了书写图形中数字变化规律性质的代数式，熟练探究图形中数字变化规律是解决此类问题的关键.8.如图，正方形A B C。的边长为2,点E在边AB上 运 动（不与点A、B重合），ND4M=4 5,点F在射线4W上，且A F =6 B E，C
7、F与 相 交 于 点G,连接EC,EF,EG .则下列结论：N D C F +N B C E =4 5。；FC=6EF；B E2+DG2=E G2;E 4/7 面积的最大值为g；A E G的周长为（2 +血），其中正确结论的序号为一M【答案】【解析】【分析】如 图1中，在BC上截取B”=BE,连 接 证 明 用E丝E”C(SA S),即可判断；如图2中，延 长 到H,使得DH=BE,则CBE之CO”(SA S),即可判断；设则AE=n-x,AF=瓜,构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题可判断；由EG=G，DH=BE,可得 AEG的周长=4B+AD=4,可判断；从而可得答案.【详解】解：
8、如 图1：在BC上截取连接EH,/ZB/7=90,：.EH=y/2BE,:AF/BE,：.AF=EH,：ZDAM=ZEHB=45,ZBAD=90,N H E=/E”C=135,：BA=BC,BE=BH,：.AE=HC,：./FAE/EHC(SAS),:.EF=EC,NAEF=NECH,：.ZECH+ZCEB=90,：.ZAEF+ZCEB=90,ZFEC=90Q,；.NECF=NEFC=45,?BCE?DCF 90?45?45?,FC 故正确;如图2,延长A。到H,使得W=BE,图2在正方形 ABC。中，BC=CD,/8=/CDH=90,：./CBECDH(SAS),/.ZECB=ZDCH,CE
9、=CH,:.NECH=NBCD=90,；.NECG=NGCH=45,:CG=CG,：./GCE/GCH(SAS),：.EG=GH,：GH=DG+DH,DH=BE,：.EG=BE+DG-,故错误，设 BE=BH=x,则 AE=CH=2-x,5AAE产 Sy EHC x(2-x)%2+x1 /5 B.J(-3)2 =3C.a-a =l(a0)D.=6a4b4【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质和运算法则，负整数指数累，积的乘方法则，逐一判断选项，即可.【详解】解：A,V 2 +V3.不能合并，故该选项错误，不符合题意，B.Q F =3,故该选项错误，不符合题意，C.a-a=1(0),故该选
10、项正确，符合题意，D.(3/丫 =9/,故该选项错误，不符合题意，故选C.【点睛】本题主要考查二次根式的性质和运算，负整数指数暴，积的乘方法则，熟练掌握上述性质和法则，是解题的关键.1 0 .下 列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A中B国 ，北 0京【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.【详解】解：A.既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；B、C、D既不是轴对称图形又不是中心对称图形，都不符合题意.故选：A【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是寻找
11、对称中心，旋 转 1 8 0 度后与原图重合.1 1 .几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图是它的主视图和俯视图，则组成该几何体的小立方块的个数至少是()主视图俯视图A.8 B.7 C.6 D.5【答案】C【解析】【分析】根据几何体的主视图和俯视图可知，该几何体第一层最少有5 个，第二层最少有1个，即可得到答案.【详解】解：根据几何体的俯视图可知，该几何体的第一层最少有5 个；根据几何体的主视图可知，该几何体的第二层最少有1个；，该几何体的小立方块的个数至少是6 个.故选：C.【点睛】本题主要考查了根据几何体的三视图推测该几何体最多或最少有几个小立方块组成，解题的关键是根据俯视图确定该几
12、何体的轮廓，然后再根据主视图或左视图确定.1 2.如图，将圆锥沿一条母线剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径厂=2,扇形的圆心角6=1 2 0?,则该圆锥母线/的长为（）A.8 B.6 C.4 D.3【答案】B【解析】【分析】利用圆锥的侧面展开图为一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，结合弧长公式得到271 x2=坦孚，最后解关于/的方程即可.1 80【详解】根据题意得2兀*2=坦出1 80解得，1 =6,即该圆锥的母线/的长为6.故答案为6.【点睛】本题考查了关于圆锥的计算，掌 握“圆锥的侧面展开图为一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥圆锥底面圆的周
13、长，扇形的半径等于圆锥的母线长”是解决这个问题的关键.k k1 3.如图，直线y =x+l与X轴相交于点A,与双曲线y =一 交于点8,点C在双曲线=一上，若点x x8(2,C(6,)，则AABC的面积为()A.6 B.7 C.8 D.9【答案】D【解析】【分析】由一次函数关系式即可求出A、B,由A可求反比例函数表达式，从而求点C,作。E_ L x轴,C D _ L x 轴，由 S1 MB e=S 5BE+SBEDC-SM D C 即可求解；【详解】解：令y=0,由y =x+l可得A (-1,0)将5(2,m)代入y =x+l中，得加=2+1 =3,则3(2,3)k k将5(2,3)代入y =
14、中，得3 =勺，则=6x2皿 6故y =一x将 C(6,)代入 y =9 中，得 y =9=l,则 C(6,l)x 6如图，作DE Lx轴，CD,无轴AABC=S B E +S BEDC-S.M/JC=-AEB E+-（BE+CDYDE-ADCD2 2V 2=x（l +2）x3 +1x（3 +l）x（6-2）-1x（6 +l）xl-9故选：D【点睛】本题主要考查反比例函数、一次函数的应用，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键.1 4 .已知一组数据：5 8,5 3,5 5,5 2,5 4,5 1,5 5,这组数据的中位数和众数分别是（）A.5 4,5 5 B,5 4,5 4 C.5 5,5 4
15、D.5 2,5 5【答案】A【解析】【分析】根据中位数和 众 数 定义，直接求解即可.【详解】解：5 8,5 3,5 5,5 2,5 4,5 1,5 5 从小到大排序后:5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 5,5 8,中间一个数为5 4,即中位数为5 4,5 5 出现次数最多，即众数为5 5,故选A.【点睛】本题主要考查中位数和众数，熟练掌握中位数和众数的定义，是解题的关犍.1 5 .如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（后,0）,点 8 的坐标为（0,3）,点 C的坐标为（26,3）,将 ABC向左平移2百 个 单位长度后，再绕点。旋转，当3c垂直于x 轴时，点 8 的对应点的坐标
16、为()A.(26,3)或(3,2g)B.(3,20)或(2月3)C.(-3,-2拘 或(3,-2 6)D.(3,2折 或(-3,2/5)【答案】D【解析】【分析】先由平移方式画出平移后的V A 8 C ,再作出V 4 9 C 逆时针旋转90。后的4G 和顺时针旋转90。后的根据点。绕原点旋转90。的特征求得囱，B 2坐标即可；【详解】解：如图，将AABC向左平移2百 个 单位长度后，得到V A 8C ,将VA9 C绕点。逆时针旋转90。后，得到 A5G，此时B i G L c 轴，VC(0,3),：.Ci(-3,0),V B iC i=2/3，ABi(-3,-2百)；将 VA*C绕点O顺时针旋
17、转90。后，得到 4 名。2，此时B 2c 2_ L x轴,VC(0,3),：.C1(3,0),2c 2=26,(3,2百)；.点B的对应点的坐标为（-3,-26）或（3,2百）;故选：D.【点睛】本题考查了图形的平移和旋转，掌握坐标绕原点旋转90。的特征是解题关键.1 6.在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2、3,4,若随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（）【答案】B【解析】【分析】根据题意分析出所用情况，求符合题意事件的概率即可;【详解】如图，随机地摸一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共 有 16 种等可能的
18、结果数，其中两次摸出的4 1小球标号的和等于5的占4 种，所有两次摸出的小球标号的和等于5的概率16 4故选:B.【点睛】本题主要考查概率的求解，掌握概率的求解方法是解题的关键.17.若等腰三角形的周长是80cm,则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系的图像是()【答案】D【解析】【详解】根据题意，x+2y=80,所以,y=T2x+40,根据三角形的三边关系，xy-y=0,xy+y=2y,所以，x+x80,解得x40,所以,y 与 x 的函数关系式为y=-12x+40(0 x/5r C.3/5r D.18 /5-5 5 5【答案】D【解析】【分析】作尸，FHAC,连
19、接C F,由 角 平 分 线 的 性 质 可 得 到=45,求出E G,再由A4 r-rr-r/s AH FH 6 3/._AAG AFH 可得-=-=-=产=-,从而可求 AC；AE AG EG 275 5【详解】解：如图，作EGJ_4F,FHLAC,连 接CF ZACB=90.NC4B+NC胡=90 AD 平分 ZCAB,BE 平分 4CBA：.ZFAB+ZFBA=ZAFE=45：EGAF,EE=2&；.EG=FG=4E F2=2QAF=6.AG=AF FG=6 2=4：.AE=lAG2+EG2=742+22=2V5：EGAF,FHAC：.ZAGE=ZAHF/ACAD=ACADA A A
20、G A A FH.A F A H _ F H _ 6 _ 3 6 E A G E G 5 T 4 375 _ 1275 3君“65/5 AH-ACJ=-,FH=-EG=-5 5 5 5是 A A B C的内心片平分NC：.Z H C F=4 5:.H F =H C =5 1275 6 石 1875.A C =AH +H C =-+-=-5 5 5故选：D【点睛】本题主要考查直角三角形、勾股定理、角平分线的性质、三角形的相似，正确做出辅助线是解题的关键.2 0.如图，抛物线M=o?+c（aNO）,其顶点坐标为4-1,3）,抛物线与x 轴的一个交点为8（-3,0）,直线%=如+（加工0）与抛物线交
21、与4、8 两点，下列结论：2 a-b =0；ac 0；底+c-2=0 方程有两个不相等的实数根：抛物线与x 轴的另一个交点是（1,。）；当 3 x 1时，有 为 0,则 a b c 0,则正确；方 程 可 以 看 作 是 抛 物 线y=ax2+hx+c与直线y=2求交点横坐标，由抛物线顶点为(-1,3)则直线)=3 过抛物线顶点.方程 加+法+c=2 有两个不相等的实数根.故错误；由抛物线对称轴为直线4-1,与 x 轴的一个交点(-3,0)则有对称性抛物线与x 轴的另一个交点为(1,0)则正确；.A (-1,3),B(-3,0),直线”=g+与抛物线交于A,B两点当当-3 尤/2-4【解析】【
22、分析】分锐角等腰三角形和钝角等腰三角形两种情况分析；结合等腰直角三角形的性质和勾股定理求解；【详解】解：分两种情况：第一种：如图，连接A。并延长交B C与点 ,A B A C,A D YBC,Z B O C =9 0 ,B C =4,OB=OC,o c =J 1BC2=7 8 =2 7 2,N O C D =4 5。,：.O D =C D =-B C =2,2-A D =2血+2,SMBC=|fiC g4 D =x 4 x（2 V 2+2）=4 V 2 +4；第二种：如图，连接A O交B C与点。，同 理（1）可得：A D =2 7 2 -2 15A ABC=；8C4 0=g x 4 x（2
23、垃 一2）=4&-4,综上可得：5 A Be=4血 一4或AAOC=4+4 7 2.【点睛】本题考查等腰三角形与外接圆的综合，利用等腰三角形三线合一和勾股定理求出线段长度，求出圆的半径是关键.2 4.为进一步了解中考生对中考体育项目的选择情况，某中学对已开设的A （游泳）、B（立定跳远）、C（跑步）、。（跳绳）四种项目的学生选择情况进行调查，随机抽取了部分学生，每个学生必须选择且只选择一个项目，并将调查结果绘制成如图所示的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的学生数是 名；（2）补全条形统计图：（3）扇形统计图中，C所 在 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为；（4）该校中考
24、生有1 0 8 0名，请你根据以上调查结果估计该校参加中考学生中选择了“跑步”和“跳绳”的一共有多少名？【答案】（1）1 5 0 （2）见解析（3）1 4 4（4）6 4 8人【解析】【分析】（1）根据数据即可求解；（2）由（1）可知调查总数，由总数减去A、B、。人数即可；（3）由C所在的扇形所占比例，即可求圆心角的度数；（4）由占比计算总数所占人数即可.【小 问1详解】解：本次调查的学生数：1 5 +1 0%=1 5 0 （人）；【小问2详解】跑 步 人 为：1 5 0-1 5 -4 5 -3 0 =6 0 （人）：【小问3详解】1 5 0【小问4详解】1 0 8 0 x 6 0 +3 0
25、6 4 8 （人）.1 5 0【点睛】本题主要考查扇形统计图、条形统计图、由样本估计总量，根据题意，灵活应用数据是解题关键.2 5.在一条笔直的公路上依次有A、C、B三地，甲乙两人同时出发，甲从A地匀速骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至8地，甲到达B地后，立即按原速的倍原路返回A地，乙匀速步行4从B地前往A地，甲、乙两人距各自出发地的路程y （单位：米）与时间x （单位：分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题:（1）请写出甲从A地到B地的速度为 米/分，乙的速度为 米/分；（2）求甲返回时距4地的路程y与时间x之间的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）;（
26、3）请直接写出两人出发后，在甲返回A地之前，经过多长时间两人距C地的路程相等.【答案】（1）2 4 0,6 0；(2)y =-3 0 0 x 4-3 0 0 0 (6 0 W 1 0)；(3)4分钟或6分 钟 或 分 钟；2【解析】【分析】（1）根据甲到C地的时间和A、C两地的距离可得甲的速度；设A、8两地的距离为x,根据甲的总骑行时间和速度列方程求解可得x的值；再根据乙的步行时间可得乙的速度；(2)求得甲从C地到8地的时间可得G点坐标，再由G、，两点坐标待定系数法求一次函数解析式即可；1 7 1 7 2 1 2 1(3)分情况讨论：W 3时，3W 时，一时，时，06时，根据每段4 4 4 4
27、时间的速度、位置关系列方程求解即可；【小 问 1 详解】1 7解：由图可知，甲在一分钟时到达了 C地，A、C两地的距离为1 0 2 0 米，.甲从A地到B地的速度为4=1 0 2 0+=2 40 米/分钟，4，甲从B地返回A地的速度为2 40 x-=3 0 0 米/分钟，4设 A、3两地的距离为x,根据甲骑行的总时间可得：一 +三？+上=9,解得：m l 2 0 0,4 2 40 3 0 0，乙的速度为1 2 0 0 2 0=6 0 米/分钟，故答案为：2 40,6 0；【小问2详解】3解：甲从C地到B地的时间为(1 2 0 0-1 0 2 0)+2 40=分钟，4G 点的坐标为(6,1 2
28、0 0),H 点(1 0,0)设 y=kx+b,1 2 0 0 =6*+/?则0 =1 0%+。解得:k=-3 0 0“5 =3 0 0 0函数关系为y=-3 O O x+3 O O O (64 1 0),【小问3详解】解：由题意得：乙到C地的时间为1 8 0+6 0=3 (分钟)，1 4W 3 时，1 0 2 0-2 40/=1 8 0-6 0 3 解得：t=,不符合题意；31 73 V f W 时，1 0 2 0-2 40 r=6 0 r -1 8 0,解得：t=,符合题意；41 7 2 1 一 t 6时，.乙离C地的距离大于180米，甲追上乙时300（Z-6）=6 0/,解得：1=,符合
29、题意；2综上所述，的值为：4分钟或6分钟或竺分钟；2【点睛】本题考查了一次函数和一元一次方程的实际应用；理清自变量和函数值所表示的意义，根据时间段分情况讨论两人的位置关系是解题关键.2 6.如图，一个含60角的纸片顶点与等边AABC的点B重合，将该纸片绕点8旋转，使纸片6 0角的一边交直线A C于点D,在另一边上截取点,使B E=B D，连接A E.（1）当点。在边A C上时，如图，求证：AC =AO+A E；（2）当点。在边A C所在直线上，如图、如图时，线段A D,A C,A E之间又有怎样的数量关系？请直接写出结论.（3）在图中，AD.B E交于前 K,若 A =4,BC=6,则 AE=
30、，DK=.【答案】（1）见解析（2）图：AC=A E-4）；图：A C=A D-A E,38（3）1 0,5【解析】【分析】（I）根据等边三角形的性质和角的和差求出NA5E=NC3。，然后利用S4S证明 A B E%C B D,得出AE=C C,再根据线段的和差关系即可得出结论；（2）如图2,当点。在CA的延长线时，根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 和 角 的 和 差 求 出 然 后 利用SAS证明AABE也ACBD,得出AE=C,再根据线段的和差关系即可得出结论；如图3,当点。在AC的延长线上时，先求出/A B E=/C B ,然后利用SAS证明AABE也ACBO,得出A E=C D,
31、再根据线段的和差关系即可得出结论；（3）由（2）得ABE丝4 C B D,则可求出CO长，和NB4C的度数，由AE 8C,得出A K E sC K B,列2比例式求出A K=C K,结合AK+CK=AC=6,求出CK长，即可解决问题.【小 问1详解】证明：A B C是等边三角形，A A B B C,ZABC=60.NEBO=60。，NEBA+ZABD =/C B D +Z A B D,即：ZABE=Z C B D,/BD=B E，:.AA B E C B D(SAS),A E =CD.AC =A D+C D,AC =AD +A E.【小问2详解】如图2,当点。在。的延长线时，NDBE=NABC
32、=60。,：.Z DBE+ZABD=ZABC+ZABD,即 ZABE=ZCBD,：AB=BC,BE=BD,:.AABE冬&CBD(SAS),：.AE=CD=AC+AD,：.AD=AE-AC；如图3,当点。在A C的延长线上时，NABC=NDBE=60,：.ZABC-Z CBE=NDBE-Z CBE,即/ABE=NCBD,：AB=BC,BD=BE,M A B E沿ACBD(SAS),：.AE=CD=AD-AC,：.AC=AD-AE；综上，当点。在C A延长线时，AD=AE-AC；当点。在A C的延长线上时，AC=AC-AE,【小问3详解】解：由(2)得AABE丝ACBD,：.CD=AE=4,/B
33、 A E=/8 C Q=1 8 0-N 4 cB=120,A O=A C+8=6+4=1 0,ZCAE=ZBAE-ZBAC=6GQ,：.ZCAE=ZACB,：.AE/BCf：.AK Es/CK B,9A K A E 4 -=-=-，C K B C 6：.AK CK,3又:AK+CK=AC=BC=6,5一 C K=6,3.八1 8*CK ,5c 1 8 3 8DK=CK+CD=+4=.5 5【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，相似三角形的判定和性质，以及旋转的性质，解题的关键是能够综合运用各项几何知识.2 7.“小布丁”文具厂计划生产甲、乙两种文具共40 套.己知甲种文具
34、每套成本3 4元，售价3 9 元；乙种文具每套成本42 元，售价5 0 元.文具厂预计生产两种文具的成本不高于1 5 5 2 元，且甲种文具的数量少于2 0 套.（1）该文具厂有哪几种生产方案？（2）该文具厂怎样生产获利最大？最大利润是多少？（3）在（1）的条件下，4 0 套文具全部售出后，文具厂又生产6 套文具捐赠给社区学校，这样文具厂仅获利润2 5 元.请直接写出文具厂是按哪种方案生产的.【答案】（1）有四种生产方案，方案一：甲种生产1 6 套，乙种生产2 4 套；方案二：甲种生产1 7 套，乙种生产2 3套；方案三：甲种生产1 8 套，乙种生产2 2 套；方案四：甲种生产1 9 套，乙种
35、生产2 1 套；（2）甲种文具生产1 6 套，乙种玩生产具2 4 套的生产方式获利最大，最大利润为2 7 2 元；（3）按甲种文具1 7 套，乙种文具2 3套的方案.【解析】【分析】（1）设生存甲种文具x 套，根据文具厂预计生产两种文具的成本不高于1 5 5 2 元，且甲种文具的数量少于2 0 套，列不等式求解即可；（2）由每件利润求得总利润，结合一次函数的性质判断即可；（3）分别计算每种方案的利润，根据生产6 套的成本列方程求整数解即可.【小 问 1 详解】解：设生存甲种文具X 套，则乙种文具(4 0-X)套，由题意，得 34 x +4 2(4 0-x)V 1 5 5 2,解得 1 6 x,
36、.x 1 6 x 2 0,为整数，：.x=1 6,1 7,1 8,1 9,有四种生产方案，方案一：甲种生产1 6 套，乙种生产2 4 套；方案二：甲种生产1 7 套，乙种生产2 3套；方案三：甲种生产1 8 套，乙种生产2 2 套；方案四：甲种生产1 9 套，乙种生产2 1 套.【小问2详解】解：设生存甲种文具x 套，文具厂获利为卬元,(39-34)x 4-(5 0-4 2)(4 0 -x),3x +32 0 1攵=3 0,随X的增大而减小，.,.当x =1 6 时，w最大，最大利润为2 7 2 元，甲种文具生产1 6 套，乙种玩具生产2 4 套的生产方式获利最大，最大利润为2 7 2 元.【
37、小问3 详解】解：由(2)的利润关系卬=3X+32 0,方案一：甲种生产1 6 套，乙种生产2 4 套时，w=2 7 2 元，则生产6 套 费用为2 7 2-2 5=2 4 7 元，设生产。套甲，则 34 a+4 2 (6-a)=2 4 7,解得：a=,不符合题意；8方案二：甲种生产1 7 套，乙种生产2 3套；w=2 6 9 元，则生产6套的费用为2 6 9-2 5=2 4 4 元，设生产“套甲，则 34 a+4 2 (6-)=2 4 4,解得：a=l,符合题意；方案三：甲种生产1 8 套，乙种生产2 2 套；卬=2 6 6 元，则生产6 套的费用为2 6 6-2 5=2 4 1 元，设生产
38、a 套甲，则 34 n+4 2 (6-a)=2 4 1,解得：a=,不符合题意；O方案四：甲种生产1 9 套，乙种生产2 1 套.w=2 6 3元，则生产6套的费用为2 6 3-2 5=2 38元,7设生产。套甲，则34 a+4 2 (6-a)=2 38,解得：斫 一，不符合题意；4综上所述，按甲种文具1 7套，乙种文具2 3套生产的.【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一元一次方程的实际应用，理清题意根据数量关系列出不等式和等式是解题关键.2 8.如图，在平面直角坐标系中，点4在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，点C在)，轴的正半轴上，直 线 的 解 析 式
39、为 丫 =丘+6,线段。8,。4的长是一元二次方程/一1 3%+36 =0的两个根，且O B +/,CPy/x2+(y-6)2.以A、C、P为顶点的三角形与AASC相似，则有以下几种情况：当 APCSAC 时，AC=AC,；A A P C A A B C.此时P与B重合或者P和B关于点C对称，解得点P坐标为(-4,0)或(4,1 2),当 C P 4 s A B C 时，CA=AC,：.A A P C A A B C.此时可得四边形A B C P为平行四边形，可得点P坐标为(1 3,6),当,A APCsA&cb 时t，AP=AC PC,AC AB6 =次+（广6）2ACxCB解得即点P坐标(
40、0,0)或(111 1 3 1 3 JAP Ar PC当 AAPCS胡。时，一=一=AB BC AC即人后再7=丁号不=桨=等oC Z nC 215T当 A P C s A 5 C 4 时,AP AC _ PCBC-A B -A C即 AP=1(X-9)2+)，=AC=6,cP-1x2+(y-6)2=9，A5 AB解得x=9r或，y=64 5x=一133 0y=-13即点P坐标为(9,6)或当 A P C s a Q L B 时,AP AC _ PCACBCAB即 AP=J(x 9)2+V =1,CP=2+(y_6)2=4 W，BC 2)C Zx=18 x=0解得，27或 27,F T 卜=-了即点P坐 标 为18,马满足条件的P点总共有11个，在第一象限内的点有:3 9片(9,6)；g(4,12)；鸟(13,6)；Pb27 2 108【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及了相似三角形的性质，解题的关键是灵活应用相关性质进行求解，学会利用分类讨论的思想求解.