《黑龙江省牡丹江市2022年中考二模数学试题（含答案与解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省牡丹江市2022年中考二模数学试题（含答案与解析）.pdf（44页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年牡丹江市初中毕业学业考试第二次适应性考试数学试卷（全卷共三个大题，满分1 2 0 分，考试时间1 0 0 分钟）注意事项:1 .试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。2 .作答前认真阅读答题卡上的注意事项。3 .考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回。一、选择题（每小题3 分，满分3 6 分）1.下列运算正确的是（）A a4-a3=a 2 B.（a2）=a6 C.2 a a2=a32.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）D.3a2-2a=aA.XH1B.x 04.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体不同摆放方式
2、共有（）主视图 左视图A.6种 B.5种 C.4种 D.3种5.一个不透明的口袋中装有标号为1、3、4、5的四个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球后不放回，再随机摸出1个小球，再次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是（）A5834B.C.D.326.如图，四边形A8C。内接于。0,O E是。的直径，连接8 D 若N B C D =2 N B A D,则N 3 D E的度 数 是（）AA.2 5 B.3 0 C.3 2.5 D,3 5 7.观察下面图形的构成规律，依照此规律，第 1 0 个 图 形 中 的 个 数 是（）:.：第1个图 第2个图 第3个图 第4个图A.1 2 8 B.
3、1 6 2 C.2 0 0 D.2 2 68.如图，点A在 x 轴正半轴上，点 8在第二象限内，直线A B交），轴于点F,轴，垂足是C,反比例函数 =&的图象分别交B C,A 8 于点。（4,1）,E,若 A F =E F =BE，则 A B C 的面积为XA.B.8 C.9 D.1 022/19.若关于x的分式方程+1 =相 无解，则，的 值 是（）X 1A.-1 B.1 C.O D.0 或 11 0.如图，点 4在 x 轴正半轴上，点C（4,3）,将菱形A B C O 绕原点。旋转9 0 ,则旋转后点B的对应点A.(-3,8)或(3,-8)B.(-9,3)或(9,-3)。(-3,9)或(3
4、,-9)D.(-3,-9)或(-3,9)1 1 .如图，点 E,F,M在矩形边上，四边形E F M N 是正方形，B,M,N三点共线.若4 3 =3,B N4)=7,则的 值 为()A。R 1 7#1 +1 n 1 5A.Z D.-C.-D.-8 2 81 2 .如图，抛物线y=心+区-3 a（a#0）交 x 轴于点A（3,0）,则 下 列 结 论 中:九 j3cm.Z B O D =90 ,则 A B 与 CD之间的距离是 cm.18.把抛物线y=-V +i 向左平移 个单位长度后，抛物线解析式为丁 =一炉一4X 3.19.在 菱 形 ABC。中，A B =2 g,NA=45。，点 E 在
5、BC边上，点C 与点C 关于直线。E 对称，连接D C,若。C 与菱形的一边垂直，则线段CE的长为20.如图，在正方形ABCO中，点 E 在 BC边上，连接AE,A F A.A E，交 C。延长线于点F,Z E A F平分线AG分别交直线BC,EF,CD于点G,M,N,连接FN,D M.则下列结论中：C G=F N ；3A A D M =N C D M ；若 C E =2 B E,则 tanN CFG =；2 A N B E=E F-C N,正确的有.(只填序号)三、解答题(满分60分)21.先化简，再求值：f l 一一二69,其中 x=-2sin30。.(x-2 j X2-422.如图，抛物
6、线y=M+区 一 4(0)与 x 轴交于点A(l,0),8(2,0),与)，轴交于点C.(1)求抛物线的解析式，并写出顶点力的坐标；(2)连接AC,M 是 AC中点，连接O M,则线段OM的长度是.23.在 ABC中，ZABC=90,A B =6,B C =3,。是 AC中点，以 CD为边作等腰直角三角形CDE,Z C D E =9O,E H L A B,垂 足 是 请 你 画 出 图 形，并直接写出线段EH 的长.24.为了 了解某学校学生每天完成课外作业时间，该校数学兴趣小组决定对本校学生每天完成课外作业所用时间进行调查，他们随机抽取本校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果分为4 B,C,
7、力四个等级，列表如下：抽样调杳学生每天完成课外作业所用时间的扇形统计图等级ABcD每天完成课外作业时间（分钟）r3030?6()60/9090/120抽样调杳学生抵天完成课外作业所用时间的条形统计困根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）将两幅统计图补充完整；（3）若该校有学生2 4 00人，估计全校每天完成课外作业时间在3 0 9 0分 钟（含最小值，不含最大值）的学生有多少人？2 5.一条公路上依次有A,B,C三地，甲车比乙车早出发1 小时，甲车从8 地出发，先驶向A地，到达A地后立即掉头按原速经8地驶向C地，乙车
8、从C地出发驶向A 地，两车匀速行驶.在此过程中，两车之间的路程y （千米）与所用时间x （小时）之间的函数关系如图所示.请结合图象信息解答下列问题：（1）甲车行驶速度是 千米/时，B,C两 地 路 程 是 千米，直接在图中的（）内填上正确的数；（2）求甲车从B地驶向A 地的过程中，y 与 x 之间的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）；（3）乙车出发后多少小时，两车相距1 6 0 千米的路程？请直接写出答案.2 6.Z iAB C 中，N B 4 c =9 0,A B =A C,点。、点 E分别在射线B A、直线A C上，A F垂直平分。E,交直线B E 于点F,连接。F,当点。在 B
9、A 延长线上，点 E在 4c 边上时，如图，易证：CD+DF=BF.DE图 图 图(1)当点。在 A B 边上，点 E在 C 4 延长线上时，如图；当点。在 B A 延长线上，点 E在 A C延长线上时，如图，请直接写出线段C Q,D F,B F 之间的数量关系，并对图给予证明；(2)在(1)条件下，若 S 8=2 S BE,。)=石，则，A F=.2 7.某商场准备购进4,8两款净水器，每台4款净水器比8款净水器的进价少6 0 0 元，用 3 6 0 0 0 元购进4款净水器的台数是用2 7 0 0 0 元购进8款净水器台数的2 倍，4,8两款净水器每台售价分别是1 3 5 0 元、2 1
10、0 0 元.请解答下列问题：(1)A,B两款净水器每台进价各是多少元？(2)若该商场用6万元资金全部用于购进4和 8两款净水器，购进8款净水器不超过8台，设购进A 款净水器。台，则该商场有几种进货方案？(3)在(2)条件下，为促进销售，商场推出每购买一台净水器可抽奖一次，中奖顾客赠送同款净水器滤芯一个.A,B两款净水器每个滤芯的进价分别是4 0 0 元、5 0 0 元.如果这批净水器全部售出，除去奖品的费用后仍获利5 2 5 0 元，那么两款净水器滤芯共赠送多少个？请直接写出答案.2 8.如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点 3在第二象限，直线轴，垂足是。，轴，垂足是C,AB,A O
11、的长分别是方程%2 一4%+3 =0的两根.(1)求点C的坐标;(2)连接8,过点8作 C Z)的垂线，垂足是H,交 y 轴负半轴于点E,OE=3A D,双曲线y =人的一X支经过点8,求攵的值;（3）在（2）条件下，点 M 在 y 轴上，点 N 直线8E 上，是否存在点N,使以B,M,N 为顶点的三角形与ABC。相似？若存在？请写出满足条件的点N 的个数，并直接写出其中两个点N 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（每小题3分，满分3 6分）1 .下列运算正确的是（）A.o-o=a2 B.（a?）=*C.2a6-e-tz2=a3 D.32-2 a =a【答案】B【解析】【分析】根
12、据同底数辱的乘除法、幕的乘方、合并同类项法则逐项判断即可.【详解】人./.。3=/+3=。7,故A错误；B.（a2）3=a2 x3=a6,故 B 正确；C.2a6+=2/,故 c 错误；D.3a2 与 2 a不是同类项无法合并，故 D 错误.故选：B.【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握同底数幕的乘除法、幕的乘方、合并同类项法则，是解题关键.2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、不 轴 对 称 图 形，是中心对称图形，故此选项不符合题意;B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，
13、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后两部分重合.3.在函数y=二三中，自变量x 的取值范围是（）XA.B.x0【答案】C【解析】【分析】函数自变量的取值范围，一是要使函数的解析式有意义；二是符合客观实际，据此计算即可.【详解】X.根据分式型即等式右边的自变量在分母的位置上，保证分母不为0；开平方的式子，被开方式大于或等于 0，l-x 0解得：x W l 且X HO,故答案选：C
14、.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，它是指使函数有意义的自变量的全体，保证分母不为0 和被开方式大于或等于0 是解答本题的关键.4.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体不同摆放方式共有（）主视图 左视图A.6 种 B.5 种 C.4 种 D.3 种【答案】B【解析】【分析】根据三视图的定义，画出图形即可.【详解】解：根据主视图和左视图，搭成该几何体的小正方体不同摆放方式如下，共有5 种不同摆放方式,故选；B.【点睛】本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的定义，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的图形.5.一个不透明的口袋中装有
15、标号为1、3、4、5 的四个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球后不放回，再随机摸出1个小球，再次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是（）5 3 1 A.-B.-C.-D.8 4 3 2【答案】D【解析】【分析】依题意画出树状图，由树状图知两次摸球一共有12种结果，其中满足两次摸球的数字之和是偶数一共有6 种，进而求得概率.【详解】解：依题意有树状图：两次摸球一共有12种结果，其中满足两次摸球的数字之和是偶数一共有6 种，概率为故选：D.【点睛】本题考查列表法或树状图求概率，熟练掌握相关知识是解题的关键.6.如图，四边形A8C。内接于QE是。的直径，连接BZX若 N B C D =2
16、 N B A D,则N B D E的度 数 是（）A.25 B.30 C.32.5 D.35【答案】B【解析】【分析】由圆内拉四边形性质求出/A=60。，从而由圆周角定理得/BOC=2NA=120。，从而得ZBOE=180-120o=6 0,再 由 圆 周 角 定 理 得 N 8 0 E,即可求解.【详解】解：如图，连接:四边形43CZ）内接于0。，Z.乙4+/8 8=1 8 0,:/BCD=2/BAD：.Z A+2 Z A=1 8 0,N A=6 0。，N B O C=2/A=1 2 0。，.N 8 0E=1 8 0-1 2 0=6 0,?.NBDE=g ZBOE=30,【点睛】本题考查圆内
17、拉四边形性质，圆周角定理，熟练掌握圆内拉四边形性质、圆周角定理是解题的关键.7.观察下面图形的构成规律，依照此规律，第 1 0个图形中“”的个数是（）第1个 图 第 2个 图 第 3个 图 第 4个图A.1 2 8 B.1 6 2 C.2 00 D.2 2 6【答案】C【解析】【分析】观察图形可知前4个图形中分别有：2,8,18,32个“匕 所以可得规律为：第 个图形中共有2 1 个“匕 据此即可解答.【详解】解：由图形可知：=1时，的个数为：2XF=2，=2时，”的个数为：2 x 2 2=8，=3 时，的个数为：2x 3?=1 8，=4 时，“”的个数为：2x 4 2=3 2，所以第个图中，
18、的个数为：个，故 第 10 个 图 形 中 的 个 数 为：2x I O?=2 0 0，故选：c.【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，关键在观察、分析已知图形和数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律.8.如图，点A在x轴正半轴上，点B在第二象限内，直线AB交y轴于点F,轴，垂足是C,反比例函数 =&的图象分别交8C,于点。(-4,1),E,若 A F =E F =B E ,则AABC的面积为x2【答案】C【解析】【分析】过点E作EHLx轴于H,先由。坐标求出反比例函数的表达式和0 C,再根据平行线分线段成比例求得0 A=0 H=H C=2,进而求得点E坐标即求得E H,然后利用相似三角形的
19、判定与性质证明 A H E s A C B 求得B C,进而利用三角形面积公式求解即可.k【详解】解：点。(4,1)在反比例函数y 二的图象上，BCLi轴，X 仁4X1=4 C(-4,0),4 y=-9 OC=4,x过点E作轴于H,则E/5C y轴，：.OA：O H：HC=AF：EF：BE,A F =E F =B E,OC=4f：.OA=OH=HC=2f 即 AC=6,4 点E的横坐标为-2,又点E在反比例函数y=一-的图象上，x4将 x=-2 代入 y=-得产2,/.EH=2,x,:EHBC,：.Z A H E=Z A C B,又NEAH=/BAC,：.XAHEskCB,.亚=丝 即 2=2
20、,B C AB B C 3.B C=3,.A B C 的面积为g义3x 6=9,故选：C【点睛】本题考查坐标与图形、求反比例函数的解析式、平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质、三角形的面积公式等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键.2加9.若关于x的分式方程+1 =/无解，则 相的 值 是（）x-1A.-1 B.1 C.0 D.0 或 1【答案】D【解析】【分析】根据分式方程的解法即可求出，的值.【详解】方程左右两边同乘（x-1）得，2 m+x-m（x-1）,化简整理后得，（加-1）x=3 m-,当机=1时，0 户2,此时x 无解；当X=1时，是分式方程的增根，则分式方程无解，
21、将 A1 代入，得，m-l=3w-l,则 m=0,所以当加=0 或 1时，分式方程无解，故选D.【点睛】本题考查了分式方程无解，注意分类讨论，一是增根无解，二是去分母后得到的整式方程无解，两种情况都要考虑.10.如图，点 A在 X 轴正半轴上，点C（4,3）,将菱形A B C O 绕原点。旋转9 0 ,则旋转后点B的对应点3的坐标是（）A.（一3,8）或（3,-8）C.（-3 或（3,-9）B.（9,3）或（9,一3）D.（一3,-9）或（一3,9）【答案】C【解析】【分析】将菱形ABCO绕原点O逆时针或顺时针旋转90。，分别作出图形求出3。、的长度即可求得答案.【详解】如图所示，将菱形A 8
22、co绕原点。逆时针旋转90。，过点8作轴于点过夕作B D l y轴 于 点 加，过点C作CELx轴于点E,点 C（4,3）,OE=4,CE=3,0C =yl0E2+CE2=5*:四边形ABCO是菱形，：.OA=OC=AB=5,OC AB,：.ZCOE=ZBAD,又：/CEO=/BDA,:COE与ABAD（AAS）,：.AD=OE=4t BD=CE=3,由旋转可得，J A77=AT）=4,R D =BD=3,OAf=OA=5,00=4+5 =9,/8,在第二象限，二夕(3,9)；如图所示，将菱形A B C 0绕原点。顺时针旋转9 0。，过点8作8。_ L x轴于点。，过6 作5。J.y轴于点过点
23、C作C E J _ x轴于点E,同理可得，B A O g；A /=A =4,B D =B D =3,O A=O A=5,：.。=4+5 =9,8 在第四象限,方(3,-9)；综上所述，3(3,9)或(3,9)：故选：C.【点睛】本题考查了旋转的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质，平面直角坐标系中点的坐标特点，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.11.如图，点E,F,M在矩形4 B C O的边上，四边形E E W N是正方形，B,M,N三点共 线.若4 5 =3,B NA T =7,则的 值 为()MNA.217V 5+18D.1 582【答案】A【解析】【分析】先证得“VW BS J V B
24、 E,再证得AAMBS ADFM,接着证得ADWF三AB E,所以有黑=?=黑，结 合 已 知 求 得 的 值，进而得到答案MN AB DM【详解】解：:四 边 形 A 3 co 是矩形，ADI IBC：.ZAMB=ZEBN四边形EFMN是正方形/BNE=90P,MN=NE=EF=FM/.AMBNBE.AM BN BN布 一版一加,/4=4D=叱 ZAMB+/DMF=DMF+/MFD：.NAMB=/MFD，AAMBS ADFM.AM DF又,:Z =Z C =90,ZDMF+ZMFD=NCFE+ZMFD：.ZDMF=/CFE：.G M F F E：.CF=DMDM=a,W J DF=3-a,A
25、M =7a=X,解得 a =l3 a.BN _ AM _ 7 7MN AB 3故选：A.【点睛】本题考查矩形和正方形的性质，相似三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质；熟练掌握相关知识是解题的关键.1 2.如图，抛物线 =加+法 3 a(aw O)交 x 轴于点4(3,0),则下列结论中：八 o；b=-2 a；方程以 2灰一3q=o 的两根是玉=1,=一3；若根是任意实数，贝 Ua1)+/加-1)4 0,正确结论的个数是()A.4 B.3 C.2【答案】B【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可得a0,进而可判断；口进而可判断；将方程打一3a=0转化为or2+2ox-3a=0，即可判
26、断;断.【详解】.抛物线丁 =办2+区 一3。（。二0）交x轴于点A（3,0）,玉=3是方程数2 +版 _3a=0的一根，1-=1,得/7=2。，2a由抛物线顶点，即可判入2 =，抛物线y=加+取-3a(aw 0)交x轴于点(-1,0),抛物线y=52+法-3。(。7 0)的对称轴为x=1；3=1,.b-12a 抛物线y=依2 +x-3a(a w0)开口向下，6 Z 0,4 6 0,故的说法错误；=1,b2a.b=-2 a,故的说法正确；:b=-2a,J方程ox?bx 3a=0为加 +2or-3a=0,*x2+2%-3=0，玉 1,XQ 3,方程一历;3。=0 的两根是玉=1,=3,故的说法正
27、确;:抛物线）=以 2+乐 一 3a（。0）的对称轴为x=l,且开口向下，.当x=l 时，y 取得最大值，*a m2+b m 3 a a（是任意实数），a m2+b m a +h.若根是任意实数，则。（机（加-1）0,故的说法正确；正确结论的个数是3 个.故选：B.【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系、根与系数的关系、抛物线与x 轴的交点、二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答.二、填空题（每小题3分，满分24分）13.北京故宫的占地面积约为720000m2，将 720000用科学记数法表示为一【答案】7.2xlO5【解析】【分析】科
28、学记数法的表示形式为axion的形式，其 中 1 1 时，”是正数；当原数的绝对值 1 时，是负数.【详解】720000=7.2x10 故答案为：7.2X105.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其 中 1|10,为整数，表示时关键要正确确定。的值以及的值.14.如图，四边形A8C。的对角线相交于点O,Z A BD=/CDB,请添加一个条件_ 使四边形4BCD是平行四边形.（只填一种情况即可）【答案】A B =CD（答案不唯一）【解析】【分析】根据平行四边形的定义或判定定理即可解答.【详解】解：Z A BD=Z C D B,：.AB/CD,当AB=C
29、 D 时，四边形ABC。是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）,故答案是：A B =CD.【点睛】本题考查了平行四边形的定义和判定定理，熟练掌握相关定理是解题的关键.1 5.一列正整数3,2,x,8,1 1 的平均数是7,则 这 列 数 的 众 数 与 中 位 数 的 差 是.【答案】3【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数的概念进行求解即可；【详解】解：根据题意，3+2t+8+1l7解得：x =1 1,这列整数为：3,2,8,1 1,1 1.这列数的众数为1 1，中位数为81 1-8=3故答案为：3【点睛】本题主要考查平均数、中位数、众数的概念，掌握相关概念是解题的关键.
30、1 6.某生鲜超市以4 元/千克的进价购进一批水果，销售时按标价八折出售，为了避免亏本，标价至少应定为 元/千克.【答案】5【解析】【分析】设商家把售价应该定为每千克x 元，销售时按标价八折出售，根据题意列出不等式即可.【详解】解:设商家把售价应该定为每千克x 元，根据题意得0.8x 2 4,解得故为避免亏本，商家把标价应该至少定为每千克5 元.故答案为：5.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，正确列出不等式即，是解题的关键.1 7.在半径为4 c m 的中，弦 C D平行于弦AB,A 6 =4 6 c m，/B O D=90 ,则 A B 与
31、C D之间的距离是 cm.【答案】2G+2或 26 2【解析】【分析】根据题意，分析两种A8 的位置情况进行求解即可；【详解】解：如图，AB/CD,过点。作 G H _ L A 5、G H L C DcHD在。中 NB()D=9QP,GH AB.GH LCD，ZGOB+NDOH=%。：.ZGOB=ZODHOGB=ZDHO；C，8 c时，。尸C是等腰直角三角形，C E G C C F,利用对应边长成比例求解；当O C _L C D时，A C D C 是等腰直角三角形，点C 在C E的延长线上，E C =E C=-C C ,利用勾股定理求出C C即可.2【详解】解：根据题意可知，有两种情况：（1）
32、当 C J _3 C时，如下图所示，连接C C ,延长D E交CC于点G,D C 交 B C 于点F,D:在菱形 A8C 中，AB=2V2 NA=45。，:.CD=AB=2 6，NDCF=ZA=45。,:DCBC,；ACDF=ADCF=45。，:.DF=CF,ADFC是等腰直角三角形，/.DC2=DF2+CF2=2DF2=(2/2)2,解得 OE=CF=2.点C与点C关于直线QE对称，DGA.CC,DC=DC=272，：CF=DC-DF=2y2-2；CC=y/CF2+CF2=汇+(2夜-2、=2“-2及，CG=、CC=2夜.在 ACEG 和 ACC尸中，ZECG=ZCCF,ZEGC=ZCFC=
33、90,：.bCEGkCCF,.CE CGCCCFCE 74-2/2-.,2 4 4-2 0 2解得CE=4-2血；(2)当。Cd.C。时，如下图所示，连接CC,:点C与点C关于直线DE对称,:.DC=rc=2V2)ACDC是等腰直角三角形，ZDCC=ZC=45,又：Z D C E=Z A =4 5,：.A D C C =A D C E,.点C 在CE的延长线上，由对称的性质可知，E C =E C=-C C .2CC=yjDC2+C D2=7（2V2）2+（2/2）2=4，:.E C=-C C =2,2综上可知，线 段CE的长为2或4-2夜.【点睛】本题考查对称的性质，菱形的性质，等腰直角三角形
34、的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理解直角三角形等知识点，需要分类讨论，有一定难度，根据题意画出大致图形，依据上述知识逐步进行推理认证是解题的关键.20.如图，在 正 方 形 中，点E在8C边上，连接AE,A F A E，交C延长线于点F,NE4厂的平分线AG分别交直线3C,EF,8 于点G,M,N,连接FN,D M.则下列结论中：C G=F N ；3A A D M =/C D M ；若 C E =2 B E,则 tanNC尸G=；2 A N B E=E F-C N,正确的有.（只填序号）【答案】【解析】【分析】先证明ABE丝可得。尸=BE,A F=A E,再由AG平分N E 4F,
35、可得从而得到N D A N=N A G B=N C F E,然后正方形的边长为“，B E=m,则CE=a-w,DF=m,C F a+m,利用锐角三角函数，可得 tan Z C F E=tan Z A G B=tan Z D A N =幺二丝，从而得到 F N =a +，r,C F a+m a+m2am 2am 5C N =,进而得到CG=,当=2,1时，F N =,CG=4,此时CGWFM 故错a+m a-m 32 a m误；若C E =2 B E,可得。=3相，从而得到C=a+7篦=4m,C G =3，故正确；连接a-mC M,根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得E F=2 C M
36、,从而得到AM=CM,可证得丝（?,故正确；根据题意可得+=再由MN a-m 一口-厂 a-m 一一口tan Z.CFE=-=-,可得 MN=FM-,从而得到FM a+m a-vmAN-BE=AM +=进而得到 24V 1 =4 1/乂 二 再由 a+m J a+m a+m4-ntvEFCN=2AM,CN=A M-,故正确，即可求解.a+m【详解】解：在正方形 A8CO 中，AB=ADf AD/BC,Z BAD=ZB=ZADF=ZECF=90,VAF1AE,即 NE4F=90。，:/BAE=/DAF,：.AABEBAADF,:DF=BE,AF=AEf AG 平分 NE4F,：.AMEFf：.N
37、EMG=NBCD=9。,：/FEC=/MEG,/CFE=/AGB,9：AD/BC,:,NDAN=/AGB,：.ZDAN=ZAGB=ZCFE,正方形的边长为 m BE=m,则 CE=4-H,DF=m,CF-a+m,CF a m t e n /m?frnr/A A R 一 t e n /Pi A hf VC411 ZJLX Z U V ,CF a+mDN a-mn DNa-m解得.n/v a am ADfa+maa+m，用 牛 1寸：L/i a+m/.FN=2 2Cl+111CN-2ama+ma+m.CN _ a-m CGa+m2ama+m_ a-m,解得：CG=乙“，CGa+ma-m当=2,m=
38、l时，FN-,CG-4,止 匕 时 CGWRV,故错误;3 ：CE=2BE,:.AB=BC=CD=3BE,即 a=3m,-2am-CF=a+m=4m，CG=-=3m,a-mA tan ZCFG=,故正确;CF 4如图，连接CM,YAG 平分 NEAR：.AMEF9:/FMG=/FCG=90。,VAE=AF,：.EM=FM,.4G垂直平分EE:EG=FG,：.EF=2AMf EF=2CM,：.AM=CM,：AD=CD,DM=DM,：.AOMg/XCDM,A ZADM=ZCDMf故正确；(4)VZE4F=90,EM=FM,AM=FM=EM,:AN=AM+MN,：.AN BE=(AM+M NBE=A
39、M BE+MN BE,MN ci tnZ tan NCFE=,FM a+mci-m:.MN=FM-,a +m A NT DZ7 A AA D IT G，一 D r A(.4一 2 a m.AN,BE=AM-BE+FM-BE-AM 向 1 +-=AM-a+m I a-m)a+机：.2AN BE=AM -,a-m2/7 A 7 7 4 s7 7 EF CN=2AM CN=2AM-=AM,a+m a+m：.2A N BE=EF CN,故正确；，正确的有.故答案为：【点 睛】本题主要考查了正方形的性质，解直角三角形，直角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，是中考的常见题型，熟练掌握正方形的性质，直
40、角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键.三、解答题（满分60分）(1 1 _ 6x+921.先化简，再求值：1-卜 一：-,其 中x=-2sin30。.(x-l)x-4【答 案】x+2x-34【解 析】【分 析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结 果，把x的值代入计算即可求出值.【详 解】解：原 式=%3(x-2)(x+2)x-2(x-3)x+2x 3当 x=-2sin30=-l 时,原 式=上=,-1-3 4【点 睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.22.如 图，抛 物 线y=o?+法
41、 一4（aw0）与x轴 交 于 点A（l,0）,B（-2,0）,与y轴 交 于 点C.（1）求抛物线的解析式，并 写 出 顶 点。的坐标；（2）连 接AC,M是AC中点，连 接OM,则 线 段OM的长度是I 1 9【答案】抛物线解析式为y =2/+2i-4,顶点。一,二业2【解析】【分析】把A(1,O),B(2,0)代入丁=加+法 4,解方程组即可求出队6的值，再将解析式配方为顶点式，即可求出顶点坐标；(2)求出点C的坐标，即可得到O A和O C的长度，利用勾股定理求出A C的长，因为点M是A C中点，所以OM为直角O A C斜边的中线，根据直角三角形斜边的中线长度为斜边的一半即可求解.【小
42、问1详解】解：把 A(l,0),8(-2,0)代入 y =g?+法 一4,a+b-4=0得,4 a-2/?-4 =0a=2,解得b=2.抛物线解析式为y =2x 2+2x -4 ,配方成顶点式为：y =2x +g)顶点。-(51 ，-沙9、【小问2详解】解：令=0可得，产-4,所以点。的坐标为(0,-4),：.O A=,O C=4A C=y j o/r+O C2=V l2+42=V 1 7 :点 例 是A C中点,；.O M为直角AOAC斜边的中线,故答案为：叵2【点睛】本题考查了二次函数的解析式和顶点坐标、直角三角形斜边的中线，解题的关键是会用待定系数法求函数的解析式.2 3.在a A B
43、C中，N A B C =9 0。，AB =6,B C =3,。是A C中点，以C D为边作等腰直角三角形C D E,NCDE=90,EH LA B，垂足是以请你画出图形，并直接写出线段E”的长.9 3【答案】见解析，EH=乙或E H=32 2【解析】【分析】根据题意画出图形(1)(2),在 图 形(1)中根据勾股定理求出4 c得到A O=8=L E,证明/XAFHAACB,/E F D/A C B,求出E F,尸”即可；在 图 形(2)中，证明A“ADM AD EM EH,E H M s X k D M s得到-=，=，求出 EH.BC AB AC AB【详解】解：如图.A A(1)(2)如
44、图(1),：AB=6,BC=3,ZB=9 0,AC=yjAB2+BC2=762+32=3不，.。是A C中点，以C O为边作等腰直角三角形CCE,:.AD=CD=DE=+后,JEH/BC,NEFD=NAFH=NACB,:.XAFHs/ACB,/EFD/ACB,.EF DE _ DF AF _ FHAC-AB-BC,ACBCcr-VS 八 -5 DF r，jjE/7 _ 2 _D F ,2 _F H 3班 一 6-3 3非 315 3解得=4 4如 图(2),NEMH=NAMD=ZACB,ZEHM=ZADM=ZABC=90,XEHM s XADM s X BC,.DM.=BCAD EM EH A
45、B AC ABDM3-y/5 EM _ EH0Q O O解得 O W=逐，E M=Y ,E H=-.4 4 2【点睛】此题考查了作图形，相似三角形的判定及性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定及性质定理是解题的关键.2 4.为了 了解某学校学生每天完成课外作业时间，该校数学兴趣小组决定对本校学生每天完成课外作业所用时间进行调查，他们随机抽取本校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果分为A,B,C,。四个等级，列表如下：等级ABcD每天完成课外作业时间(分钟)r3030r6060 r 9090r120抽样调行学生每天完成课外作业所用时间的条形统计图抽样调杳学生每天完成i作业所用时间的
46、扇形统i栗 外f图根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：(1)本次抽样调查了多少名学生？(2)将两幅统计图补充完整；(3)若该校有学生2 4 0 0人，估计全校每天完成课外作业时间在3 0 9 0分钟(含最小值，不含最大值)的学生有多少人？【答案】(1)1 0 0名(2)见解析(3)1 8 0 0人【解析】【分析】(1)用8等人数除以8等占的百分数即可求出总人数；(2)先计算出C、。等人数和A等圆心角度数，再补全统计图即可；(3)用全校总人数乘以8、C等占的百分数即可求解.【小 问1详解】解：2 0+2 0%=1 0 0 (名)，二本次抽样调查共抽取了
47、1 0 0名学生；【小问2详解】解：C 等人数为：1 0 0 x 5 5%=5 5 （名）,D 等人数为:1 0 0-1 0-2 0-5 5=1 5 （名），4等圆心角度数为:1 03 60 x =3 6,1 0 0补全统计图为:【小问3详解】解：2 4 0 0 x 20+55 x 1 0 0%=1 8 0 0 （人），1 0 0全校学生每天完成课外作业时间在3 0 9 0 分钟的约有1 8 0 0 人.【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，从统计图中获取有用信息是解题的关键.2 5.一条公路上依次有4,B,C 三地，甲车比乙车早出发1 小时，甲车从8地出发，先驶向4地，到达
48、A地后立即掉头按原速经3地驶向C 地，乙车从C 地出发驶向A地，两车匀速行驶.在此过程中，两车之间的路程y （千米）与所用时间x （小时）之间的函数关系如图所示.请结合图象信息解答下列问题：阡米tBC（1）甲车行驶速度是 千米/时，B,C两地的路程是 千米，直接在图中的（）内填上正确的数；（2）求甲车从8地驶向A地的过程中，y 与x 之间的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）；（3）乙车出发后多少小时，两车相距1 6 0千米的路程？请直接写出答案.【答案】（1）1 00,5 00,1（2）y =1 00 x 4-5 00、38，一（3）2 或一小时1 1【解析】【分析】(1)根据图象获取
49、信息直接解答即可；(2)运用待定系数法可求出OE的函数关系式：(3)先求出乙车的速度，再根据相遇前相距1 6 0千米和相遇后相距1 6 0千米列方程求解即可.【小 问 1 详解】由图象得8,C两地相距5 00千米；甲车的速度为(6 00-5 00)+1 =1 00(千米/时)；图 中 的()内填的数为：1,故答案为：1 00;5 00；I；【小问2 详解】设甲车从8地驶向A地的过程中的函数解析式为丁 =+/后。0).把(0,5 00),(1,6 00)代入 丫 =h+。，得4=5 00k+b=600.甲车从8地驶向A地的过程中的函数解析式为y =1 00 x+5 00；【小问3详解】设乙车的速
50、度为。千米/时，根据题意得：(6-1)(1 00+a)=6 00+5 00解得，a=1 2 0,所以，乙车的速度为1 20千米/时，乙车出发后，两车相距1 6 0千米的路程有两种情况：相遇前相距1 6 0千米，设乙车出发后x 小时后，根据题意得：(1 00+1 20)无+1 6 0=6 00解得，x=2,所以，乙车出发后2 小时，两车相距1 6 0千米的路程；相遇前相距1 6 0千米，设乙车出发后y 小时后，根据题意得：(1(X)+1 20)-1 6 0-6 00QQ解得，y =，3 8所以，乙车出发后五小时，两车相距1 6 0千米的路程；3 8综上，乙车出发后2 小时或7 小时，两车相距1