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1、2022年湖南省衡阳市中考数学试卷选择题（本大题共12小题，每小题3 分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.（3 分）-2 的绝对值是（）A.-2 B.2 C.1 D.-12 22.（3 分）石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是A.B.3.（3 分）下列选项中的垃圾分类图标,既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.1 可回收物B.其他垃圾c.有害垃圾D.厨余垃圾4.（3 分）为有效防控新冠疫情，国家大力倡导全国人民免费接种疫苗.截止至2022年 5 月底，我国疫苗接种高达339000万剂次.数据 339000万用科学记数法可表示为QX 109
2、的形式,)则 a 的值是A.0.339 B.3.395.(3 分)下列运算正确的是(A.a2+a3a5 B.aia12C.33.9 D.339)C.()4 =q7 D.=6.（3 分）下列说法正确的是（）A.”任意画一个三角形，其内角和为180”是必然事件B.调查全国中学生的视力情况，适合采用普查的方式C.抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越准确D.十字路口的交通信号灯有红、黄、绿三种颜色，所以开车经过十字路口时，恰好遇到黄灯的概率是工37.（3 分）如果二次根式G有意义，那么实数a 的取值范围是（）A.a 1 B.C.a 1 B.C.a.1 D.“W1【解答】解：由题意得：Q-120,C
3、 I 1 9故选：B.8.（3分）为贯彻落实教育部 关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、剪枝、捉鱼、采摘五项实践活动，已知五个项目参与人数（单位：人）分别是：35,38,39,42,4 2,则这组数据的众数和中位数分别是（）A.38,39 B.35,38 C.42,39 D.42,35【解答】解：将这组数据由小到大排列为：35,38,39,42,42,众数为4 2,中位数为39,9.故选：C.【解答】解:)x+2l2xx+3 解得 -1,解得 3.则表示为:故选:A.10.（3分）下列命题为假命题的是（）
4、A.对角线相等的平行四边形是矩形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.有一个内角是直角的平行四边形是正方形D.有一组邻边相等的矩形是正方形【解答】解：对角线相等的平行四边形是矩形，故4 是真命题，不符合题意；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B是真命题，不符合题意;有一个内角是直角的平行四边形是矩形，故 C 是假命题，符合题意;有一组邻边相等的矩形是正方形，故。是真命题，不符合题意；故选：C.11.（3 分）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感.如图，按此比例设计一座高度为2次的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（
5、结 果 精 确 到 参 考 数 据：加弋1.414,731.732,遍心2.236）（）A.0.73m B.1.24机 C.1.37m D.1.42m【解答】解：设下部的高度为初则上部高度是（2-）m,雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，三，X 2解得=遍-1或 =-萩-1（舍去），经检验，=遥-1是原方程的解，X=&-C1.24,故选：B.12.（3 分）如图，在四边形 A3CQ 中，Zfi=90,AC=6,AB/CD,AC平分N Q A S.设A D y,则y 关于的函数关系用图【解答】解：过。点作OE_LAC于点ER：AB/CD,，Z A C D=Z
6、B A C,.A C 平分 N U 8,：.ZBACZCAD,：.Z A C D=Z C A D,贝!l C 0=A Z）=y,即A C。为等腰三角形,则D E垂直平分AC,：.AECE=1AC3,NA ED=9 0 ,2,：Z B A C Z C A D,/B=NAED=90 ,二.A A B C A A E D,A C=-A,BA D A E 6-=x,y 3,在A B C 中，ABAC,故选：D.二.填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.）1 3.（3 分）因式分解：/+2%+1=（%+1）2 .【解答】解：2+2X+1=（X+1）2,故答案为：（%+1）2.1 4.（3
7、 分）计算：&乂瓜=4 .【解答】解：原式=2 X 8=W =4.故答案为：41 5.（3 分）计算：-+-=2 .a+2 a+2【解答】解：+,a+2 a+2=2a+4a+2=2（a+2）a+2=2,故答案为：2.16.（3 分）如图，在ABC中，分别以点A 和点8 为圆心，大于二482的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点M作 直 线 交 C8于点D,连接AD.若 AC=8,8 c=15,则ACO的周长为 23.【解答】解：根据作图过程可知：是线段A B的垂直平分线，：.AD=BD,/ACD 的周长为：AC+CD+ADAC+CD+BD=AC+BCS+523.故答案为：23.17.（3 分）如图
8、，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了 120,假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了 4n c m.（结果保留n）【解答】解：由题意得，重物上升的距离是半径为6CM,圆心角为1 2 0 所对应的弧长,即 1 2 0 兀 X 6 4 i r,1 8 0故答案为：4 n.1 8.（3分）回雁峰座落于衡阳雁峰公园，为衡山七十二峰之首.王安石曾赋诗联“万里衡阳雁，寻常到此回”.峰前开辟的雁峰广场中心建有大雁雕塑，为衡阳市城徽.某课外实践小组为测量大雁雕塑的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，AE-lOm,/BDG=30,N B F G=6 0：已知测角仪D A的高度
9、为1.5 m，则大雁雕塑3c的高度约为 1 0.2 m.（结果精确到0.1 m.参考数据：7 3 1.7 3 2)【解答】解：V Z 5 F G=6 0 ,N8 D G=3 0 ,：.ZDBF=60-3 0 =3 0 ,，N D B F=/B D F,：.D F=B F=A E=O,口8/G 中，sin/B F G=跑,BF.改=近，10 2.8G=5 代=5X1.732 仁 8.66,A B C=B G+CG=8.66+1.5 10.2(m).答：大雁雕塑B C的高度约为10.2m.故答案为：10.2.三.解答题(本大题共8个小题，19 20题每题6分，21 24题每题8分，25题10分，2
10、6题12分，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(6分)先化简，再求值.(a+b)(a-b)+b(2a+h),其中 Q=1,b-2.【解答】解：解+b)(a-b)+b(2a+b)a2-h2+2ah+h2=a?+2ab,将。=1,b=-2代入上式得：原式=P+2 X 1 X (-2)=1-4=_ 3.20.(6分)如图，在A B C中，A B A C,D、E是8 C边上的点，且 8 D=C .求证：AD AE.A【解答】证明：A8=AC,.N B=N C,在 A8D和中，fA B=A C N B=N C，B D=C E：./ABD/ACE(SAS),：.ADAE.21.（
11、8 分）为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整图A:测量B:七巧板C：调查活动D：无字证明E：数学园地设计图根据以上信息，解答下列问题：（1）参与此次抽样调查的学生人数是 1 2 0 人,补全统计图（要求在条形图上方注明人数）；（2）图中扇形。的圆心角度数为 9 0 度:（3）若参加成果展示活动的学生共有1200人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少；（4）计划在A,B,C,D,E五项活动中随机选取两项作为直
12、播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中3,E 这两项活动的概率.【解答】解：（1）调查学生总数为3630%=120（人），选 择“E.数学园地设计”的有120-30-30-36-6=18（人），120故答案为：90；（3）1200X型=300（人），120答：参加成果展示活动的1200名学生中，最喜爱“测量”项目的学生大约有300人；(4)在 A,B,C,D,E五项活动中随机选取两项，所有可能出现的结果如下：第 演、ABCDEABACADAEABABCBDBEBCACBCDCECDADBDCDEDEAEBECEDE共有2 0 种可能出现的结果，其中恰好选中8,E这两项活动的有2种，所以恰
13、好选中b E这两项活动的概率为2=J _.2 0 1 02 2.(8 分)冰 墩 墩(BingDwenDwen)、雪容融(ShueyRhonRhon)分别是2 0 2 2 年北京冬奥会、冬残奥会的吉祥物.冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国.小雅在某网店选中两种玩偶.决定从该网店进货并销售.第一次小雅用1 4 0 0 元购进了冰墩墩玩偶1 5 个和雪容融玩偶5 个，已知购进1 个冰墩墩玩偶和1 个雪容融玩偶共需1 3 6 元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利2 8 元，每个雪容融玩偶可获利2 0 元.(1)求两种玩偶的进货价分别是多少？(2)第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过
14、雪容融玩偶进货数量的1.5 倍.小雅计划购进两种玩偶共4 0 个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？尸&【解答】解：(1)设冰墩墩的进价为元/个，雪容融的进价为y元/个，由题意可得：(1 5 x+5 y=：L 4 0 0,I x+y=1 36解得h=7 2,l y=6 4答：冰墩墩的进价为7 2元/个，雪容融的进价为6 4 元/个；(2)设冰墩墩购进a个，则雪容融购进(4 0-。)个，利润为w元，由题意可得：w=28 a+20(4 0-a)=8 a+8 00,二 v v 随a的增大而增大，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5 倍，.a W L 5 (
15、4 0-a),解得a W 24,.当a=2 4 时，w取得最大值，此时w=9 9 2,4 0-a=1 6,答：冰墩墩购进24 个，雪容融购进1 6 个时才能获得最大利润，最大利润是9 9 2元.23.(8 分)如图，反比例函数y=a 的 图 象 与 一 次 函 数 的 图X象相交于A (3,1),B (-1,n)两点.(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)设直线A 8 交y 轴于点C,点M N分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形O C N M 是平行四边形，求点M的坐标.【解答】解：(1)把A (3,1)代入y=必得：Xi=a,3 根=3,.反比例函数关系式为y=3；X把 B (-
16、1,/?)代入y=3 得：X=且=-3,-1:.B(-1,-3),将 A (3,1),B (-1,-3)代入)=履+。得:3k+b=l1-k+b=3，一 次 函 数 的 关 系 式 为 2；答：反比例函数关系式为y=3,一次函数的关系式为y=x-2；X(2)在 y=%-2 中，令=0 得 y=-2,：.C(0,-2),设 3）,N （,n-2）,而 0（0,0）,m四边形O C N M是平行四边形，二.CM、ON的中点重合，0+m=n+0%2=-1,.A (-1,0),B(2,0),设图象W的解析式为：y=a(%+1)(%-2),把 C(0,2)代入得：-2a=2,c i-1,y=(x+1)(
17、x -2)=-x2+x+2,J图象W位于线段A 3 上方部分对应的函数关系式为:y=-X 2+%+2(-1 4 W 2)；(2)由图象得直线y=与图象W有三个交点时，存在两种情况：当直线y=过点C时，与图象W有三个交点，此时6=2；当直线y=-x+b与图象W位于线段A B上方部分对应的函数图象相切时，如图1,x2-2x+h-20,=(-2)2-4X1X(b-2)=0,.3=3,综上，h 的值是2 或 3；(3)，：OB=OC=2,N8OC=90,.BOC是等腰直角三角形，如图 2,CN/OB,ACNMsABOC,.，PNy 轴，：.P(1,0)；如图 3,CN/OB,CNMsABOC,当 y=
18、2 时，-x-22,x2-x-4=0,.即二如叵，X2 1-V17;2 2：.P(上 叵，0)；2如图 4,当NMCN=90 时，O BCsM M N,.C N 的解析式为：y=%+2,.,.x+2=x2-x-2,.即=1+&，X 2=l-（舍），：.P（1+收，0）,综上，点p 的坐标为a,o）或（上o）或（1+粕，0）.226.（1 2分）如图，在菱形A B C。中，A B=4,N B 4 O=6 0,点产从点A出发，沿线段AO 以每秒1 个单位长度的速度向终点。运动，过点尸作P Q _L A 3于点Q,作 尸 交 直 线 A B 于点M,交直线3 c 于点R 设尸QM与菱形A 3c。重叠
19、部分图形的面积为 S（平方单位），点尸运动时间为/（秒）.（1）当点M 与点3重合时，求/的值；（2）当f 为何值时，A PQ 与全等；（3）求 S 与/的函数关系式；（4）以线段P Q 为边，在 P Q右侧作等边三角形尸。石，当2 W/W 4时，求点E 运动路径的长.DC：PQAB,：.ZP2A=90,.%=143=2,2?-2；(2)当0W/W2时,:.BM=4-2t,：A P Q Q NMF,：.AP=BM,.1=4 -2t,./=3 当2V W 4时.8 M=2-4,APQQ4BMF,：.AP=BM,.t2t-4,综上所述，的值为4或士3(3)0WK2时,如 图 2,在 R tZX A
20、 PQ 中，尸 0=李 3*X 1 D C i r e 1、/、/3 f=3 V.2.2 yPQ-MQ=y X-t X-f t，：BF=t-2,MF=M Ct-2),e SFM=TS SAPQM S/BFM=12+2 t-2/3；3乎t?(0 4 t4 2)一-t2+2V3 t-2x/3(2 t4)o r_ O 3 r-；PQE为等边三角形，：.P E=&t,2当在 RtZXAPE 中，tanN B 4=fl 正,PA t 2./周七为定值，.点E 的运动轨迹为直线，：A P=t,，.AE=VAP2+PE2=心+吟=率，当，=2 时，AE=W，当/=4 时，AE=2/F，点运动路径长为2-夜=4.