《2019年湖南省衡阳市中考数学试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年湖南省衡阳市中考数学试卷.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1页（共 2 1页）2 0 1 9 年湖 南省 衡阳 市中 考数 学试 卷一、选 择 题（本 大 题 共 1 2 个 小 题,每 小 题 3 分,满 分 3 6 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中,只 有 一项 是 符 合 题 目 要 求 的.)1（3 分）的 绝 对 值 是（）A B C D 2（3 分）如 果 分 式 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是（）A x 1 B x 1 C 全 体 实 数 D x 13（3 分）2 0 1 8 年 6 月 1 4 日，探 月 工 程 嫦 娥 四 号 任 务“鹊 桥”中 继 星 成 功 实 施 轨
2、道 捕 获 控制，进 入 环 绕 距 月 球 6 5 0 0 0 公 里 的 地 月 拉 格 朗 日 L 2 点 H a l o 使 命 轨 道，成 为 世 界 首 颗 运行 在 地 月 L 2 点 H a l o 轨 道 的 卫 星，用 科 学 记 数 法 表 示 6 5 0 0 0 公 里 为（）公 里 A 0.6 5 1 05B 6 5 1 03C 6.5 1 04D 6.5 1 054（3 分）下 列 图 形 既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A B C D 5（3 分）下 列 各 式 中，计 算 正 确 的 是（）A 8 a 3 b 5 a b B
3、（a2）3 a5C a8 a4 a2D a2 a a36（3 分）如 图，已 知 A B C D，A F 交 C D 于 点 E，且 B E A F，B E D 4 0，则 A 的度 数 是（）A 4 0 B 5 0 C 8 0 D 9 0 7（3 分）某 校 5 名 同 学 在“国 学 经 典 颂 读”比 赛 中，成 绩（单 位：分）分 别 是 8 6，9 5，9 7，9 0，8 8，这 组 数 据 的 中 位 数 是（）A 9 7 B 9 0 C 9 5 D 8 8第 2页（共 2 1页）8（3 分）下 列 命 题 是 假 命 题 的 是（）A n 边 形（n 3）的 外 角 和 是 3
4、6 0 B 线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 线 段 两 个 端 点 的 距 离 相 等C 相 等 的 角 是 对 顶 角D 矩 形 的 对 角 线 互 相 平 分 且 相 等9（3 分）不 等 式 组 的 整 数 解 是（）A 0 B 1 C 2 D 11 0（3 分）国 家 实 施“精 准 扶 贫”政 策 以 来，很 多 贫 困 人 口 走 向 了 致 富 的 道 路 某 地 区 2 0 1 6年 底 有 贫 困 人 口 9 万 人，通 过 社 会 各 界 的 努 力，2 0 1 8 年 底 贫 困 人 口 减 少 至 1 万 人 设 2 0 1 6年 底 至 2 0 1 8 年
5、 底 该 地 区 贫 困 人 口 的 年 平 均 下 降 率 为 x，根 据 题 意 列 方 程 得（）A 9（1 2 x）1 B 9（1 x）2 1 C 9（1+2 x）1 D 9（1+x）2 11 1（3 分）如 图，一 次 函 数 y 1 k x+b（k 0）的 图 象 与 反 比 例 函 数 y 2（m 为 常 数 且 m 0）的 图 象 都 经 过 A（1，2），B（2，1），结 合 图 象，则 不 等 式 k x+b 的 解 集 是（）A x 1 B 1 x 0C x 1 或 0 x 2 D 1 x 0 或 x 21 2（3 分）如 图，在 直 角 三 角 形 A B C 中，C
6、9 0，A C B C，E 是 A B 的 中 点，过 点 E作 A C 和 B C 的 垂 线，垂 足 分 别 为 点 D 和 点 F，四 边 形 C D E F 沿 着 C A 方 向 匀 速 运 动，点C 与 点 A 重 合 时 停 止 运 动，设 运 动 时 间 为 t，运 动 过 程 中 四 边 形 C D E F 与 A B C 的 重 叠部 分 面 积 为 S 则 S 关 于 t 的 函 数 图 象 大 致 为（）第 3页（共 2 1页）A B C D 二、填 空 题（本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 3 分，满 分 1 8 分.)1 3（3 分）因 式 分 解：2 a
7、2 8 1 4（3 分）在 一 个 不 透 明 布 袋 里 装 有 3 个 白 球、2 个 红 球 和 a 个 黄 球，这 些 球 除 颜 色 不 同 其它 没 有 任 何 区 别 若 从 该 布 袋 里 任 意 摸 出 1 个 球，该 球 是 黄 球 的 概 率 为，则 a 等于 1 5（3 分）1 6（3 分）计 算：+1 7（3 分）已 知 圆 的 半 径 是 6，则 圆 内 接 正 三 角 形 的 边 长 是 1 8（3 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y x2的 图 象 如 图 所 示 已 知 A 点 坐 标 为（1，1），过 点 A 作 A A 1 x 轴 交
8、抛 物 线 于 点 A 1，过 点 A 1 作 A 1 A 2 O A 交 抛 物 线 于 点 A 2，过 点 A 2作 A 2 A 3 x 轴 交 抛 物 线 于 点 A 3，过 点 A 3 作 A 3 A 4 O A 交 抛 物 线 于 点 A 4，依 次 进 行 下去，则 点 A 2 0 1 9 的 坐 标 为 第 4页（共 2 1页）三、解 答 题（本 大 题 共 8 个 小 题，1 9-2 0 题 每 题 6 分，2 1-2 4 题 每 题 8 分，2 5 题 1 0 分，2 6题 1 2 分，满 分 6 6 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤
9、.)1 9（6 分）（）3+|2|+t a n 6 0（2 0 1 9）02 0（6 分）某 学 校 为 了 丰 富 学 生 课 余 生 活，开 展 了“第 二 课 堂”的 活 动，推 出 了 以 下 四 种选 修 课 程：A 绘 画；B 唱 歌；C 演 讲；D 十 字 绣 学 校 规 定：每 个 学 生 都 必 须 报 名且 只 能 选 择 其 中 的 一 个 课 程 学 校 随 机 抽 查 了 部 分 学 生，对 他 们 选 择 的 课 程 情 况 进 行 了统 计，并 绘 制 了 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 请 结 合 统 计 图 中 的 信 息，解 决 下 列 问 题：
10、（1）这 次 学 校 抽 查 的 学 生 人 数 是；（2）将 条 形 统 计 图 补 充 完 整；（3）如 果 该 校 共 有 1 0 0 0 名 学 生，请 你 估 计 该 校 报 D 的 学 生 约 有 多 少 人？2 1（8 分）关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 3 x+k 0 有 实 数 根（1）求 k 的 取 值 范 围；（2）如 果 k 是 符 合 条 件 的 最 大 整 数，且 一 元 二 次 方 程（m 1）x2+x+m 3 0 与 方 程 x2 3 x+k 0 有 一 个 相 同 的 根，求 此 时 m 的 值 2 2（8 分）如 图，在 一 次 综 合 实 践
11、 活 动 中，小 亮 要 测 量 一 楼 房 的 高 度，先 在 坡 面 D 处 测 得楼 房 顶 部 A 的 仰 角 为 3 0，沿 坡 面 向 下 走 到 坡 脚 C 处，然 后 向 楼 房 方 向 继 续 行 走 1 0 米第 5页（共 2 1页）到 达 E 处，测 得 楼 房 顶 部 A 的 仰 角 为 6 0 已 知 坡 面 C D 1 0 米，山 坡 的 坡 度 i 1：（坡 度 i 是 指 坡 面 的 铅 直 高 度 与 水 平 宽 度 的 比），求 楼 房 A B 高 度（结 果 精 确 到 0.1 米）（参 考 数 据：1.7 3，1.4 1）2 3（8 分）如 图，点 A、
12、B、C 在 半 径 为 8 的 O 上，过 点 B 作 B D A C，交 O A 延 长 线 于点 D 连 接 B C，且 B C A O A C 3 0（1）求 证：B D 是 O 的 切 线；（2）求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 2 4（8 分）某 商 店 购 进 A、B 两 种 商 品，购 买 1 个 A 商 品 比 购 买 1 个 B 商 品 多 花 1 0 元，并且 花 费 3 0 0 元 购 买 A 商 品 和 花 费 1 0 0 元 购 买 B 商 品 的 数 量 相 等（1）求 购 买 一 个 A 商 品 和 一 个 B 商 品 各 需 要 多 少 元；（2）商 店
13、准 备 购 买 A、B 两 种 商 品 共 8 0 个，若 A 商 品 的 数 量 不 少 于 B 商 品 数 量 的 4 倍，并 且 购 买 A、B 商 品 的 总 费 用 不 低 于 1 0 0 0 元 且 不 高 于 1 0 5 0 元，那 么 商 店 有 哪 几 种 购 买 方案？2 5（1 0 分）如 图，二 次 函 数 y x2+b x+c 的 图 象 与 x 轴 交 于 点 A（1，0）和 点 B（3，0），与 y 轴 交 于 点 N，以 A B 为 边 在 x 轴 上 方 作 正 方 形 A B C D，点 P 是 x 轴 上 一 动 点，连 接C P，过 点 P 作 C P
14、的 垂 线 与 y 轴 交 于 点 E（1）求 该 抛 物 线 的 函 数 关 系 表 达 式；（2）当 点 P 在 线 段 O B（点 P 不 与 O、B 重 合）上 运 动 至 何 处 时，线 段 O E 的 长 有 最 大值？并 求 出 这 个 最 大 值；（3）在 第 四 象 限 的 抛 物 线 上 任 取 一 点 M，连 接 M N、M B 请 问：M B N 的 面 积 是 否 存第 6页（共 2 1页）在 最 大 值？若 存 在，求 出 此 时 点 M 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由 2 6（1 2 分）如 图，在 等 边 A B C 中，A B 6 c m，动
15、点 P 从 点 A 出 发 以 1 c m/s 的 速 度 沿 A B匀 速 运 动 动 点 Q 同 时 从 点 C 出 发 以 同 样 的 速 度 沿 B C 的 延 长 线 方 向 匀 速 运 动，当 点 P到 达 点 B 时，点 P、Q 同 时 停 止 运 动 设 运 动 时 间 为 t（s）过 点 P 作 P E A C 于 E，连接 P Q 交 A C 边 于 D 以 C Q、C E 为 边 作 平 行 四 边 形 C Q F E（1）当 t 为 何 值 时，B P Q 为 直 角 三 角 形；（2）是 否 存 在 某 一 时 刻 t，使 点 F 在 A B C 的 平 分 线 上？
16、若 存 在，求 出 t 的 值，若 不 存在，请 说 明 理 由；（3）求 D E 的 长；（4）取 线 段 B C 的 中 点 M，连 接 P M，将 B P M 沿 直 线 P M 翻 折，得 B P M，连 接 A B，当 t 为 何 值 时，A B 的 值 最 小？并 求 出 最 小 值 第 7页（共 2 1页）2 0 1 9 年湖 南省 衡阳 市中 考数 学试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 大 题 共 1 2 个 小 题,每 小 题 3 分,满 分 3 6 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中,只 有 一项 是 符 合 题 目 要 求 的.)1
17、【分 析】根 据 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数，即 可 解 答【解 答】解：|，故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 相 反 数，解 决 本 题 的 关 键 是 熟 记 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数 2【分 析】根 据 分 式 有 意 义 的 条 件 即 可 求 出 答 案【解 答】解：由 题 意 可 知：x+1 0，x 1，故 选：A【点 评】本 题 考 查 分 式 的 有 意 义 的 条 件，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 分 式 有 意 义 的 条 件，本题 属 于 基 础 题 型 3【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a
18、1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相同 当 原 数 绝 对 值 1 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n 是 负 数【解 答】解：科 学 记 数 法 表 示 6 5 0 0 0 公 里 为 6.5 1 04公 里 故 选：C【点 评】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其中 1|a|1 0，n 为 整 数，表 示
19、 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 4【分 析】直 接 利 用 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解【解 答】解：A、是 轴 对 称 图 形，但 不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误；B、不 是 轴 对 称 图 形，也 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误；C、是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误；D、既 是 中 心 对 称 图 形 也 是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 正 确 故 选：D【点 评】此 题 主 要 考 查 了 中 心 对 称 与 轴 对 称
20、 的 概 念：轴 对 称 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴，两 边图 象 折 叠 后 可 重 合，中 心 对 称 是 要 寻 找 对 称 中 心，旋 转 1 8 0 后 与 原 图 重 合 5【分 析】分 别 根 据 合 并 同 类 项 的 法 则、同 底 数 幂 的 乘 法 法 则、幂 的 乘 方 法 则 以 及 同 底 数 幂第 8页（共 2 1页）除 法 法 则 解 答 即 可【解 答】解：A、8 a 与 3 b 不 是 同 类 项，故 不 能 合 并，故 选 项 A 不 合 题 意；B、（a2）3 a6，故 选 项 B 不 合 题 意；C、a8 a4 a4，故 选 项 C 不 符 合
21、 题 意；D、a2 a a3，故 选 项 D 符 合 题 意 故 选：D【点 评】本 题 主 要 考 查 了 幂 的 运 算 性 质 以 及 合 并 同 类 项 的 法 则，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解答 本 题 的 关 键 6【分 析】直 接 利 用 垂 线 的 定 义 结 合 平 行 线 的 性 质 得 出 答 案【解 答】解：B E A F，B E D 4 0，F E D 9 0 B E D 5 0，A B C D，A F E D 5 0 故 选：B【点 评】此 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 性 质 以 及 垂 线 的 定 义，正 确 得 出 F E D 的 度 数
22、是 解 题关 键 7【分 析】先 将 题 中 的 数 据 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列，然 后 根 据 中 位 数 的 概 念 求 解 即 可【解 答】解：将 小 明 所 在 小 组 的 5 个 同 学 的 成 绩 重 新 排 列 为：8 6、8 8、9 0、9 5、9 7，所 以 这 组 数 据 的 中 位 数 为 9 0 分，故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 中 位 数 的 概 念：将 一 组 数 据 按 照 从 小 到 大（或 从 大 到 小）的 顺 序 排列，如 果 数 据 的 个 数 是 奇 数，则 处 于 中 间 位 置 的 数 就 是 这 组 数 据 的 中
23、位 数；如 果 这 组 数 据 的 个 数 是 偶 数，则 中 间 两 个 数 据 的 平 均 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数 8【分 析】根 据 多 边 形 的 外 角 和、线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质、对 顶 角 和 矩 形 的 性 质 判 断 即 可【解 答】解：A、n 边 形（n 3）的 外 角 和 是 3 6 0，是 真 命 题；B、线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 线 段 两 个 端 点 的 距 离 相 等，是 真 命 题；C、相 等 的 角 不 一 定 是 对 顶 角，是 假 命 题；D、矩 形 的 对 角 线 互 相 平 分 且 相 等，是 真
24、命 题；故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 命 题 与 定 理：判 断 事 物 的 语 句 叫 命 题；正 确 的 命 题 称 为 真 命 题，错第 9页（共 2 1页）误 的 命 题 称 为 假 命 题；经 过 推 理 论 证 的 真 命 题 称 为 定 理 9【分 析】先 求 出 不 等 式 组 的 解 集，再 求 出 整 数 解，即 可 得 出 选 项【解 答】解：解 不 等 式 得：x 0，解 不 等 式 得：x 2，不 等 式 组 的 解 集 为 2 x 0，不 等 式 组 的 整 数 解 是 1，故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用
25、，能 灵 活 运 用 不 等 式 的 性 质 进 行 变 形 是 解此 题 的 关 键 1 0【分 析】等 量 关 系 为：2 0 1 6 年 贫 困 人 口（1 下 降 率）2 2 0 1 8 年 贫 困 人 口，把 相 关 数值 代 入 计 算 即 可【解 答】解：设 这 两 年 全 省 贫 困 人 口 的 年 平 均 下 降 率 为 x，根 据 题 意 得：9（1 x）2 1，故 选：B【点 评】本 题 考 查 由 实 际 问 题 抽 象 出 一 元 二 次 方 程，得 到 2 年 内 变 化 情 况 的 等 量 关 系 是解 决 本 题 的 关 键 1 1【分 析】根 据 一 次 函
26、数 图 象 在 反 比 例 函 数 图 象 上 方 的 x 的 取 值 范 围 便 是 不 等 式 k x+b 的解 集【解 答】解：由 函 数 图 象 可 知，当 一 次 函 数 y 1 k x+b（k 0）的 图 象 在 反 比 例 函 数 y 2（m 为 常 数 且 m 0）的 图 象 上 方 时，x 的 取 值 范 围 是：x 1 或 0 x 2，不 等 式 k x+b 的 解 集 是 x 1 或 0 x 2故 选：C【点 评】本 题 是 一 次 函 数 图 象 与 反 比 例 函 数 图 象 的 交 点 问 题：主 要 考 查 了 由 函 数 图 象 求不 等 式 的 解 集 利 用
27、 数 形 结 合 是 解 题 的 关 键 1 2【分 析】根 据 已 知 条 件 得 到 A B C 是 等 腰 直 角 三 角 形，推 出 四 边 形 E F C D 是 正 方 形，设正 方 形 的 边 长 为 a，当 移 动 的 距 离 a 时，如 图 1 S 正 方 形 的 面 积 E E H 的 面 积 第 1 0页（共 2 1页）a2 t2；当 移 动 的 距 离 a 时，如 图 2，S S A C H（2 a t）2 t2 2 a t+2 a2，根据 函 数 关 系 式 即 可 得 到 结 论；【解 答】解：在 直 角 三 角 形 A B C 中，C 9 0，A C B C，A
28、B C 是 等 腰 直 角 三 角 形，E F B C，E D A C，四 边 形 E F C D 是 矩 形，E 是 A B 的 中 点，E F A C，D E B C，E F E D，四 边 形 E F C D 是 正 方 形，设 正 方 形 的 边 长 为 a，如 图 1 当 移 动 的 距 离 a 时，S 正 方 形 的 面 积 E E H 的 面 积 a2 t2；当 移 动 的 距 离 a 时，如 图 2，S S A C H（2 a t）2 t2 2 a t+2 a2，S 关 于 t 的 函 数 图 象 大 致 为 C 选 项，故 选：C【点 评】本 题 考 查 动 点 问 题 的
29、函 数 图 象，正 方 形 的 性 质、勾 股 定 理 等 知 识，解 题 的 关 键是 读 懂 题 意，学 会 分 类 讨 论 的 思 想，属 于 中 考 常 考 题 型 二、填 空 题（本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 3 分，满 分 1 8 分.)1 3【分 析】首 先 提 取 公 因 式 2，进 而 利 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 即 可 第 1 1页（共 2 1页）【解 答】解：2 a2 8 2（a2 4）2（a+2）（a 2）故 答 案 为：2（a+2）（a 2）【点 评】此 题 主 要 考 查 了 提 取 公 因 式 法 以 及 公 式 法 分 解 因 式，
30、熟 练 应 用 乘 法 公 式 是 解 题关 键 1 4【分 析】根 据 概 率 公 式 列 出 关 于 a 的 方 程，解 之 可 得【解 答】解：根 据 题 意 知，解 得 a 5，经 检 验：a 5 是 原 分 式 方 程 的 解，a 5，故 答 案 为：5【点 评】本 题 主 要 考 查 概 率 公 式，解 题 的 关 键 是 掌 握 概 率 所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 1 5【分 析】先 将 二 次 根 式 化 为 最 简，然 后 合 并 同 类 二 次 根 式 即 可 得 出 答 案【解 答】解：原 式 3 2 故 答 案 为：2【点 评】此 题 考 查 了 二
31、 次 根 式 的 加 减 运 算，属 于 基 础 题，解 答 本 题 的 关 键 是 掌 握 二 次 根式 的 化 简 及 同 类 二 次 根 式 的 合 并，难 度 一 般 1 6【分 析】原 式 变 形 后，利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果【解 答】解：原 式 1 故 答 案 为：1【点 评】此 题 考 查 了 分 式 的 加 减 法，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 1 7【分 析】易 得 正 三 角 形 的 中 心 角 为 1 2 0，那 么 中 心 角 的 一 半 为 6 0，利 用 6 0 的 正 弦值 可 得
32、 正 三 角 形 边 长 的 一 半，乘 以 2 即 为 正 三 角 形 的 边 长【解 答】解：如 图，圆 半 径 为 6，求 A B 长 A O B 3 6 0 3 1 2 0 连 接 O A，O B，作 O C A B 于 点 C，O A O B，A B 2 A C，A O C 6 0，第 1 2页（共 2 1页）A C O A s i n 6 0 6 3，A B 2 A C 6，故 答 案 为：6【点 评】本 题 考 查 的 是 三 角 形 的 外 接 圆 与 外 心，先 利 用 垂 径 定 理 和 相 应 的 三 角 函 数 知 识得 到 A C 的 值 是 解 决 本 题 的 关
33、键 1 8【分 析】根 据 二 次 函 数 性 质 可 得 出 点 A 1 的 坐 标，求 得 直 线 A 1 A 2 为 y x+2，联 立 方 程 求得 A 2 的 坐 标，即 可 求 得 A 3 的 坐 标，同 理 求 得 A 4 的 坐 标，即 可 求 得 A 5 的 坐 标，根 据 坐 标的 变 化 找 出 变 化 规 律，即 可 找 出 点 A 2 0 1 9 的 坐 标【解 答】解：A 点 坐 标 为（1，1），直 线 O A 为 y x，A 1（1，1），A 1 A 2 O A，直 线 A 1 A 2 为 y x+2，解 得 或，A 2（2，4），A 3（2，4），A 3 A
34、4 O A，直 线 A 3 A 4 为 y x+6，解 得 或，A 4（3，9），A 5（3，9），A 2 0 1 9（1 0 1 0，1 0 1 02），故 答 案 为（1 0 1 0，1 0 1 02）【点 评】本 题 考 查 了 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征、一 次 函 数 的 图 象 以 及 交 点 的 坐 标，第 1 3页（共 2 1页）根 据 坐 标 的 变 化 找 出 变 化 规 律 是 解 题 的 关 键 三、解 答 题（本 大 题 共 8 个 小 题，1 9-2 0 题 每 题 6 分，2 1-2 4 题 每 题 8 分，2 5 题 1 0 分，2 6题
35、 1 2 分，满 分 6 6 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.)1 9【分 析】直 接 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 以 及 零 指 数 幂 的 性 质、特 殊 角 的 三 角 函 数 值 分 别化 简 得 出 答 案【解 答】解：原 式 8+2+1 9【点 评】此 题 主 要 考 查 了 实 数 运 算，正 确 化 简 各 数 是 解 题 关 键 2 0【分 析】（1）利 用 A 项 目 的 频 数 除 以 它 所 占 的 百 分 比 得 到 调 查 的 总 人 数；（2）计 算 出 C 项 目 的 人 数 后 补 全 条 形 统 计
36、 图 即 可；（3）用 总 人 数 乘 以 样 本 中 该 校 报 D 的 学 生 数 占 被 调 查 学 生 数 的 比 例 即 可 得【解 答】解：（1）这 次 学 校 抽 查 的 学 生 人 数 是 1 2 3 0%4 0（人），故 答 案 为：4 0 人；（2）C 项 目 的 人 数 为 4 0 1 2 1 4 4 1 0（人）条 形 统 计 图 补 充 为：（3）估 计 全 校 报 名 军 事 竞 技 的 学 生 有 1 0 0 0 1 0 0（人）【点 评】本 题 考 查 条 形 统 计 图、扇 形 统 计 图、用 样 本 估 计 总 体，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确题
37、意，找 出 所 求 问 题 需 要 的 条 件，利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 答 2 1【分 析】（1）利 用 判 别 式 的 意 义 得 到（3）2 4 k 0，然 后 解 不 等 式 即 可；（2）利 用（1）中 的 结 论 得 到 k 的 最 大 整 数 为 2，解 方 程 x2 3 x+2 0 解 得 x 1 1，x 2 2，把 x 1 和 x 2 分 别 代 入 一 元 二 次 方 程（m 1）x2+x+m 3 0 求 出 对 应 的 m，同 时 满 足m 1 0【解 答】解：（1）根 据 题 意 得（3）2 4 k 0，第 1 4页（共 2 1页）解 得 k；（2）k 的
38、 最 大 整 数 为 2，方 程 x2 3 x+k 0 变 形 为 x2 3 x+2 0，解 得 x 1 1，x 2 2，一 元 二 次 方 程（m 1）x2+x+m 3 0 与 方 程 x2 3 x+k 0 有 一 个 相 同 的 根，当 x 1 时，m 1+1+m 3 0，解 得 m；当 x 2 时，4（m 1）+2+m 3 0，解 得 m 1，而 m 1 0，m 的 值 为【点 评】本 题 考 查 了 根 的 判 别 式：一 元 二 次 方 程 a x2+b x+c 0（a 0）的 根 与 b2 4 a c有 如 下 关 系：当 0 时，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；当
39、 0 时，方 程 有 两 个 相 等 的实 数 根；当 0 时，方 程 无 实 数 根 2 2【分 析】过 D 作 D G B C 于 G，D H A B 于 H，交 A E 于 F，作 F P B C 于 P，则 D G F P B H，D F G P，求 出 D C G 3 0，得 出 F P D G C D 5，C G D G 5，求 出 D F G P+1 0，证 出 D A F 3 0 A D F，得 出 A F D F+1 0，得出 F H A F+5，因 此 A H F H 1 0+5，即 可 得 出 答 案【解 答】解：过 D 作 D G B C 于 G，D H A B 于 H
40、，交 A E 于 F，作 F P B C 于 P，如 图所 示：则 D G F P B H，D F G P，坡 面 C D 1 0 米，山 坡 的 坡 度 i 1：，D C G 3 0，F P D G C D 5，C G D G 5，F E P 6 0，F P E P 5，E P，D F G P 5+1 0+1 0，A E B 6 0，第 1 5页（共 2 1页）E A B 3 0，A D H 3 0，D A H 6 0，D A F 3 0 A D F，A F D F+1 0，F H A F+5，A H F H 1 0+5，A B A H+B H 1 0+5+5 1 5+5 1 5+5 1.7
41、 3 2 3.7（米），答：楼 房 A B 高 度 约 为 2 3.7 米【点 评】此 题 是 解 直 角 三 角 形 的 应 用 仰 角，俯 角 问 题，主 要 考 查 了 仰 角、坡 度 的 定义，能 够 正 确 地 构 建 出 直 角 三 角 形，将 实 际 问 题 化 归 为 解 直 角 三 角 形 的 问 题 是 解 答 此 类题 的 关 键 2 3【分 析】（1）连 接 O C，根 据 圆 周 角 定 理 求 出 C O A，根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 求 出 O C A，根 据 切 线 的 判 定 推 出 即 可；（2）根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 3 0，
42、解 直 角 三 角 形 求 出 B D，分 别 求 出 B O D 的 面 积和 扇 形 A O B 的 面 积，即 可 得 出 答 案【解 答】（1）证 明：连 接 O B，交 C A 于 E，C 3 0，C B O A，B O A 6 0，B C A O A C 3 0，A E O 9 0，即 O B A C，B D A C，D B E A E O 9 0，第 1 6页（共 2 1页）B D 是 O 的 切 线；（2）解：A C B D，O C A 9 0，D C A O 3 0，O B D 9 0，O B 8，B D O B 8，S阴影 S B D O S扇形 A O B 8 8 3 2
43、【点 评】本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质，圆 周 角 定 理，扇 形 的 面 积，三 角 形 的 面 积，解 直 角三 角 形 等 知 识 点 的 综 合 运 用，题 目 比 较 好，难 度 适 中 2 4【分 析】（1）设 购 买 一 个 B 商 品 需 要 x 元，则 购 买 一 个 A 商 品 需 要（x+1 0）元，根 据 数量 总 价 单 价 结 合 花 费 3 0 0 元 购 买 A 商 品 和 花 费 1 0 0 元 购 买 B 商 品 的 数 量 相 等，即 可得 出 关 于 x 的 分 式 方 程，解 之 经 检 验 后 即 可 得 出 结 论；（2）设 购 买
44、B 商 品 m 个，则 购 买 A 商 品（8 0 m）个，根 据 A 商 品 的 数 量 不 少 于 B 商品 数 量 的 4 倍 并 且 购 买 A、B 商 品 的 总 费 用 不 低 于 1 0 0 0 元 且 不 高 于 1 0 5 0 元，即 可 得 出 关于 m 的 一 元 一 次 不 等 式 组，解 之 即 可 得 出 m 的 取 值 范 围，再 结 合 m 为 整 数 即 可 找 出 各 购买 方 案【解 答】解：（1）设 购 买 一 个 B 商 品 需 要 x 元，则 购 买 一 个 A 商 品 需 要（x+1 0）元，依 题 意，得：，解 得：x 5，经 检 验，x 5 是
45、 原 方 程 的 解，且 符 合 题 意，x+1 0 1 5 答：购 买 一 个 A 商 品 需 要 1 5 元，购 买 一 个 B 商 品 需 要 5 元（2）设 购 买 B 商 品 m 个，则 购 买 A 商 品（8 0 m）个，依 题 意，得：，第 1 7页（共 2 1页）解 得：1 5 m 1 6 m 为 整 数，m 1 5 或 1 6 商 店 有 2 种 购 买 方 案，方 案：购 进 A 商 品 6 5 个、B 商 品 1 5 个；方 案：购 进 A 商品 6 4 个、B 商 品 1 6 个【点 评】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用 以 及 一 元 一 次 不 等 式
46、 的 应 用，解 题 的 关 键 是：（1）找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 分 式 方 程；（2）根 据 各 数 量 之 间 的 关 系，正 确 列 出 一 元 一 次 不等 式 组 2 5【分 析】（1）将 点 A、B 的 坐 标 代 入 二 次 函 数 表 达 式，即 可 求 解；（2）设 O P x，则 P B 3 x，由 P O E C B P 得 出 比 例 线 段，可 表 示 O E 的 长，利用 二 次 函 数 的 性 质 可 求 出 线 段 O E 的 最 大 值；（3）过 点 M 作 M H y 轴 交 B N 于 点 H，由 S M N B S B M H+S M
47、N H 即 可 求 解【解 答】解：（1）抛 物 线 y x2+b x+c 经 过 A（1，0），B（3，0），把 A、B 两 点 坐 标 代 入 上 式，解 得：，故 抛 物 线 函 数 关 系 表 达 式 为 y x2 2 x 3；（2）A（1，0），点 B（3，0），A B O A+O B 1+3 4，正 方 形 A B C D 中，A B C 9 0，P C B E，O P E+C P B 9 0，C P B+P C B 9 0，O P E P C B，又 E O P P B C 9 0，P O E C B P，设 O P x，则 P B 3 x，第 1 8页（共 2 1页）O E，0
48、 x 3，时，线 段 O E 长 有 最 大 值，最 大 值 为 即 O P 时，点 P 在 线 段 O B 上 运 动 至 P（，0）时，线 段 O E 有 最 大 值 最 大 值 是（3）存 在 如 图，过 点 M 作 M H y 轴 交 B N 于 点 H，抛 物 线 的 解 析 式 为 y x2 2 x 3，x 0，y 3，N 点 坐 标 为（0，3），设 直 线 B N 的 解 析 式 为 y k x+b，直 线 B N 的 解 析 式 为 y x 3，设 M（a，a2 2 a 3），则 H（a，a 3），M H a 3（a2 2 a 3）a2+3 a，S M N B S B M H
49、+S M N H，a 时，M B N 的 面 积 有 最 大 值，最 大 值 是，此 时 M 点 的 坐 标 为（）【点 评】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 综 合 题：熟 练 掌 握 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征、二 次函 数 的 性 质 和 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；会 利 用 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式；理 解 坐 标 与图 形 性 质，会 利 用 相 似 比 表 示 线 段 之 间 的 关 系 利 用 数 形 结 合 的 思 想 把 代 数 和 几 何 图 形第 1 9页（共 2 1页）结 合 起 来，利 用 点 的 坐
50、标 的 意 义 表 示 线 段 的 长 度 是 解 题 的 关 键 2 6【分 析】（1）当 B Q 2 B P 时，B P Q 9 0，由 此 构 建 方 程 即 可 解 决 问 题（2）如 图 1 中，连 接 B F 交 A C 于 M 证 明 E F 2 E M，由 此 构 建 方 程 即 可 解 决 问 题（3）证 明 D E A C 即 可 解 决 问 题（4）如 图 3 中，连 接 A M，A B 根 据 A B A M M B 求 解 即 可 解 决 问 题【解 答】解：（1）A B C 是 等 边 三 角 形，B 6 0，当 B Q 2 B P 时，B P Q 9 0，6+t