《专题13《比和比例（一）》（解析板）2021年小升初数学总复习专题汇编精讲精练（通用版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题13《比和比例（一）》（解析板）2021年小升初数学总复习专题汇编精讲精练（通用版）.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年小升初数学总复习专题汇编精讲精练（通用版）专题1 3 比和比例（一）1、比的意义和性质（1）比的意义两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号，读 作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。比的后项不能是零。根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。（2）比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。求比值和化简比求比值的方法：用比的
2、前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。(4)比例尺图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。2、比例的意义和性质(1)比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。组成比
3、例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。(2)比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。3、正比例和反比例成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定)成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比
4、例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示xXy=k(定)一.比的性质 二 月 精讲精练【例 1】（2 0 1 9 秋朔城区期末）若 2:3 的前项增加6,要使比值不变，后项要（）A.扩大6倍 B,增加6倍 C.增加9【解答】解：2:3 的前项增加6,由2变成8,相当于前项乘4；要使比值不变，后项也应该乘4,由 3变 成 1 2,相当于后项增加：1 2-3 =9；所以后项应该乘4或增加9.故选：C.【变式1-1】（2 0 1 9 秋灵石县期中）0.5:1 的前项扩大1 0 倍，要使比值不变，后 项 1 也应该 扩大 1 0 倍，这是根据 性质.【解答】解：0-5：1 的前项扩大1 0 倍，要
5、使比值不变，后项也应该扩大1 0 倍，这是根据比的基本性质.故答案为：扩 大 1 0 倍，比的基本.【变式1-2】（2 0 1 8 秋乐清市期末）下面四句话中，说法正确的是（）A.比的前、后项可以是任何数B.只要4个扇形的圆心角都是9 0。，就能拼成一个圆C.一个整数乘分数有时表示相同的分数相加，有时表示这个整数的几分之几D.两个分数相除，商一定大于被除数【解答】解：A.因为除数不能为0,比后项相当于除法中的除数，所以比的后项不能为0,因此，比的前、后项可以是任何数.这种说法是错误的.B.扇形面积的大小是由扇形的圆心角和半径两个条件决定的，只有在同圆或等圆中，4个扇形的圆心角都是9 0,才能拼
6、成一个圆.因此，只要4个扇形的圆心角都是9。,就能拼成一个圆.这种说法是错误的.C.根据分数乘法的意义，整数乘分数有时表示相同的分数相加，有时表示这个整数的几分之几.此说法正确.D.一个数（除外）除以小于1 的数，商大于被除数；一个数（除外）除以大于1 的数，商小于被除数；因此，两个分数相除，商一定大于被除数.这种说法是错误的.故选：c.【变式1-3】（2011春嘉兴校级期末）一个比的前项是6,与后项的比值是1.5,后项是9._ x【解答】解：6 7.5 =4,故判断：x.25.（2011春登封市校级期末）在 13:24中，比的前项增加7,要使比值不变，后项怎样变化？【解答】解：13:24的前
7、项增加7,可知比的前项由13变成20,20 20相当于前项乘百，根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘 百；20答：要使比值不变，后项应该乘13.二.求比值和化简比 =3:2.2故答案为：2,3:2.8.两个完全一样的水桶要装满水，淘气、笑笑分别用大杯和小杯舀水，每次都将水杯盛满.第一桶用 1 2 大杯和2 5 小杯正好装满，第二桶用2 0 大杯和1 5 小杯也正好装满.大杯和小杯的容积之比是 _ 5:4 _.【解答】解：设大杯的容积为x,小杯的容积为）；根据题意可以得出：12x+25y=2 0 x +1 5y2x+25y-i2x=20 x+5 y-l2 x2 5 y =8x+1 5 y2
8、5 y 1 5 y =8x +1 5 y l 5 yl()y =8x那么：x:y =1 0:8=5:4；答：大杯和小杯的容积之比是5：4.故答案为：5:4.9.用 三 辆 相 同 的 汽 车 可 运 面 粉 6 0 0 袋，要 运 面 粉 1 4 0 0 袋，可 用 x辆 汽 车，列比例式1 4 0 0:x=6 0 0:3 _.解答解:1 4 0 0:x =6 0 0:3故答案为：1 4 0 0:x =6 0 0:3三.判断题1 0.（2 0 1 8秋廉江市校级期末）比例的两个外项的积和两个内项的积相除等于1.（判断对错）【解答】解：因为在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，所以两个外项的积
9、除以两个内项的积等于1.故答案为：1 1.（2 0 1 8秋卢龙县期末）A的,与台的!相等（A不等于0）,则 A:B =2:3._4_（判断对错）4 6【解答】解：4 6 不等于0）,A:B=-:-=2:36 4 ,故答案为：.1 2.（2 0 1 6 秋德江县期末）比的前项和后项都同时加上或减去一个相同的数（0除外），比值不变._ x（判断对错）【解答】解：因为比的前项和后项只有都乘或除以相同的数（。除外），比值才不变；所以比的前项和后项都加上或减去相同的数（零除外），比值不变说法错误.故答案为：x.1 3.（2 0 1 6 秋元江县期末）在3:7 中，比的前项加上6,要使比值不变，后项应乘
10、上3.（判断对错）【解答】解：3 +6 =9,9 +3 =3比的前项变成9,扩大了 3 倍,要使比的大小不变，比的后项也应扩大3倍;即比的后项应乘上3,原题说法正确.故答案为：1 4.应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？（写出判断过程）7:1 4 和 6:1 2叮 和3 4 6 83.5:7 和1:1 40.4:1.6和3:1 2 .【解答】解:（1）因为7 x1 2 =1 4 x 6,所以7：1 4和6:1 2能组成比例.16-X1-4=1-X81-3L1 1.1所以3 G和次能组成比例.（3）因为3.5 x 1 4*7 x 1,所以3.5:7和1:1 4不能组成比例.
11、（4）因为0 4 x 1 2 =1.6 x 3,所以0 4:1.6和3:1 2能组成比例.1 5 .等边三角形的周长和边长成正比例._ 4 _.（判断对错）【解答】解：等边三角形周长+边 长=3 （一定），所以等边三角形的周长和边长成正比例.故答案为：四.计算题1 6 .（2 0 1 7秋兴义市月考）化简下面各比：）21=44.5:6 =6.3:0.9 =2:-【解答】解；（1）4=（2 x 4）:（x 4）4=8:1 .(2)4.5:6=(4.5x2):(6x2)=9:12=(9+3):(12+3)=3:4.(3)6.3:0.9=(63x10):(0.9x10)=63:9=(63+9):(9
12、+9)=7:117.(2016秋沛县月考)化简比18:24o1 J3-:2-2 33-吨：750千克25 58,9,【解答】解:跳：24=(184-6):(246)=3:4J J3-:2-2 3c 1 6、c 1 6.=(3-x-):(2-x-)2 7 3 7=3:23-2吨：750千克=3500千克：750千克=(3500+250):(750 250)=1 4:35.589=9:81 8.(2 0 1 5 春海原县校级月考)列式计算(1)5和 8的比等于4 0 和x 的比，求 x?(2)比例的两个内项分别是2和 5,两个外项分别是x 和 2.5.求 x?【解答】解：(1)5:8 =4 0:x
13、5 x=8 x 4 05 x=3 2 05 x-5 =3 2 0 4-5x=6 4答：x 等于6 4.(2)x:2 =5:2.52.5x=5 x22.5 冗 +2.5 =1 0 +2.5x=4 .答：”是 4.五.应用1 9.食堂有一批大米.如表记录的是每天的用量和所用的天数.每天的用量/依5 04 02 55所用的天数81 02 08 0(1)把上表填写完整.(2)每天的用量和所用的天数成反比例吗？为什么？(3)如果每天用8 依，那么可以用多少天？（4）如果计划用1（）0天，那么每天应该用多少千克？【解答】解：（1）每天的用量/依5 04 02 52 05所用的天数81 01 62 08 0
14、（2）每天的用量与所用的天数成反比例关系；因为每天的用量与所用的天数的乘积是一个定值;（3）4 0 0 +8 =5 0 （天）；答：可以用5 0 天；（4）4 0 0 +1 0 0 =4（依）：答：每天应该用4千克.六.操作题2 0.（1）小红跑完全程用了 5 分.时 间（分）123456路 程（米）2 0 04 0 06 0 08 0 01 0 0 01 2 0 0（2）小红跑到终点，所用时间与路程有如下关系.路程与时间成什么比例关系，并说明理由在图上描出各点并顺次连接各点.时间分【解答】解：（1）由统计图可知，小红跑完全程用 5分；（2）答：路程与时间成正比例关系路程二在这里路程、时间是两
15、个相关联的量，时间 速 度（一定）.根据两种相关联的量，一种量变化,另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例的量,它们的关系是正比例关系.由此即可判定路程与时间正比例关系.（3）由统计图可知，小红每分钟跑2 0 0 米.故答案为：5；2 0 0.2 1.下面是同一时间、同一地点，测量的杆高和影长的记录表.根据表中的记录，杆高和影 长是否成正比例？如果成正比例的话，在如图的图象中表示出来.杆 高（米）1.534.56影 长（米）1234【解答】解：（1）2（一 定），杆高二因为影长 每米高影长的物体（一定），所以杆高和它的影长成正比例;（2）绘制统汁图如下
16、图，观察发现：表示树高和对应影长的点，都在一条直线上;杆高球成分钟，这段时间内他骑车行驶的路程和时间（2）他在书店图书馆用去一分钟.（3）小明从图书馆返回家中的速度是每小时一千米，用了一分钟，这段时间内他骑车行驶的路程和时间成.【解答】解：（1）3 0分钟=0-5 小时,4+05 =8 （千米/时）,路程,因为时间 速 度（一 定），所以这段时间内他骑车的路程和时间成正比例：答：小强去书店每小时行8千米，用了 3 0分，这段时间内他骑车的路程和时间成正比例.100-3 0=7 0（分钟）；答：他在书店用去7 0分.（3）12 0分钟T 0分钟=2。分 钟 小时,44-=12 3（千米/时），路
17、程=因为时间 速 度（一 定），所以这段时间内他骑车的路程和时间成正比例；答：小明从图书馆返回家中的速度是每小时12千米，用了 2 0分钟，这段时间内他骑车行驶的路程和时间成正比例.故答案为：8,3 0,正比例；70；12,2 0,正比例.23.（2016岱岳区校级模拟）化简下面各比，并求出比值.比25:1003 J8,24.2:0.06,吨：375千克4最简整数比比值【解答】解：2 5:1 0 0=(25+25):(100+25)=1:4.25:100=1:4=1+4=0.25.38：23 1=(-x 8):(-x 8)8 2=3:4.1-23-8-34=3+4=0.75.(3)4.2:0.
18、06=4.2:0.06=(4.2x100-6):(0.06x100-6)=70:1.4.2:0.06=70:1=70-1=70.(4)了吨：375千克=250千克：375千克=250:375=(250+125):(375 125)=2：3；I 吨：375千克=2:32 323填表如下:比25:10038,24.2:0.06I 吨：375千克最筒整数比1:43:470:12:3比值0.250.75702324.（2018春晋中期末）同一时间、同一地点测得树高和影长的数据如表:树高/m2346影长/加1.62.43.24.8(1)在图中描出表示树高和对应影长的点，然后把它们连起来.(2)连线以后观
19、察，它们是在一条直线上吗？在，说明树高和影长成 关系.(3)不计算，利用图象判断，树高8 米时，影长 米？影长4 米时，树高 米？2.4E.892.4622工z树高m(2)连线以后，发现表示树高和对应影长的点，都在一条直线上，这说明树高和影长成正比例关系,因为随着树的高度的增加，影长也在增加，且树高与影长的商是一定的，所以树高和影长成正比例关系；(3)设树高8 时，影长为x 米，影长4加时，树高旷 米，则有2:1.6=8:x2x=8x 1.62x=12.8x=6A.2:1.6=y:41.6 y =4 x 21.6 y =8y =5答：树高8，”时，影长6.4 米，影长4”时，树高5米.故答案为
20、：在、正比例；6.4,5.2 5.(2 015 衡水模拟)如图是某厂甲、乙两个车间各生产6 00个零件过程中，生产零件的个数与生产时间的关系图：(1)从图上可以看出两个车间生产零件的个数分别与它们所用的时间成比例.(2)乙车间生产 天后赶上甲车间生产的个数，甲、乙两个车间完成任务时，车间所用的时间多(3)当乙完成任务时，甲还有 个没做，车间工作效率高，高%.【解答】解：(1)因为两种量是否是时应的比值一定所以两个车间生产零件的个数分别与它们所用的时间成正比例.(2)乙车间生产9天后赶上甲车间生产的个数，甲、乙两个车间完成任务时，甲车间所用的时间多.（3）6 00+15 =4 0（个）6 00+12=5 0（个）（5 0-4 0）+4 0 x 100%=10-4 0 x 100%=2 5%答：高2 5%.故答案为：正，9,甲，5 0,乙，2 5.