《2023届高考数学一轮知识练习：空间向量的坐标运算（含答案）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届高考数学一轮知识练习：空间向量的坐标运算（含答案）.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023届高考数学一轮知识点训练：空间向量的坐标运算一、选 择 题(共 17小题)1.已知,=(2,0,3),b=(4,-2,1),c=(-2,x,2),若(G B)1 乙 则 x=()A.4 B.-4 C.2 D.-22.已知点8 是点4(3,4,-2)在 xOy平面上的射影，则|砺|等于()A.(3,4,0)B.2V5 C.5 D.7133.与向量五=(1,1,0)平行的单位向量的坐标为()A.(1,1,0)B.(0,1,0)C.(1,1,1)D-(T-T-)或(-T(_T0)4.已知向量五二(%-1,一 x),向量=(-3,2,%),若江工石,则实数%的值是()A.-1 或 2B.1 或
2、一2 C.-1 或一2 D.1 或 25.已知点4(1,0,0),8(0,1,0),C(0,0,l),则面ABC的法向量可以是()A.(1,14)B.C.(0,1,0)D.(-1,0,1)6.已知 4(-1,2,6),A.08(1,2,-6),0 为坐标原点，则 向 量 次 与 赤 的 夹 角 是()B.-C.H D.227.已知向量 d=(2,4,5),b=(3,x,y),若五b,则()A.%=6,y=15B.x=3,y=C.x=3,y=15 D.%=6,y=8.与向量a=(1,一 3,2)平行的一个向量的坐标是()A.g,l,l)B.(-1,-3,2)C.D.(V2,-3,-2V2)9 已
3、知向量 d=(2,4,x),b=(2,y,2),若 冏=6,a l b,则 x+y 的值是()A.-3 或 1B.3 或一1 C.-3 D.110.若向量G=(2x,l,3),b=(l,-2 y,9),如 果&与 为 共 线 向 量,则()A.x=l,y =11 3 一 1 3B.x=-,y=C.x=-,y=D.x=l,y =23 2 6 211.已知向量3=(-1,尤,3),b=(2,-4,y),K a/b,那么 x+y 等于()A.-4B.-2 C.2 D.412.已知三点 4(一 1,0,1),5(2,4,3),C(5,8,5),则()A.三点构成等腰三角形 B.三点构成直角三角形C.三
4、点构成等腰直角三角形 D.三点构不成三角形D.7D.91 3.已知五二(2,1,3),3=(一1,4,一 2),c =(7,5,2),若益，b,不三向量共面，则实数2等于()A.-B.竺 C.-7 7 71 4.已知 G =(3,2,5),b=(l,m,3),若五工 则常数 m =()A.-6 B.6 C.91 5.iS 0 4 =(1,1,-2),OB=(3,2,8),O C =(0,1,0),则线段 A B 的中点 P 到点 C 的距离为()A V13 D V53 同 53A.-D.-C.-J J.一2 2 4 21 6 .如图所示，已知空间四边形OABC,OB=0 C,且AOB=Z.AO
5、C=p则 c os(,OA.BC)的值为()A.0 B.i C.D.2 2 21 7 .若日=(1,九2)石=(2,1,1)，,与石的夹角为6 0 。，则 4的值为()A.1 7 或一1 B.-1 7 或 1 C.-1 D.1二、填空题(共6小题)1 8 .已知 d=(2,4/),b=(2,y,2),若|五|=6,且五 _ L 则+y=.1 9 .若 A(m+l,n+1,3),B(2m,n,m 2 n),C(m+3,n-3,9)三点共线，则 m +n=.2 0 .已知向量,=(4 +1 0 2 2),另=(6,2 一 1,2),若五石,则 4 =,=.2 1 .已知向量五=(2,3,0),b=
6、(fc,0,3),若 G与坂成1 2 0 角，则 k=.2 2 .已知空间两个动点4(m,l +m,2 +m),B(1 -m,3-2m,3 m),则|四|的最小值是.2 3 .若2 =(2,3,1),b=(-2,1,3),则以a,3为邻 边 的 平 行 四 边 形 的 面 积 是.三、解答题(共8小题)2 4 .已知4(3,5,-7),B(2,4,3),M 是线段AB的中点，求 屈，瓦？以及点M 的坐标.2 5 .设向量益=(3,5,-4),b=(2,1,8),计算3 后 一 2 3，a-b,并 确 定 九 的关系，使 府+力 与 z轴垂直.2 6 .已知 7 1(1,0,0),6(0,1,0
7、),C(0,0,2),求满足 DB/AC,DC/AB 的点 D 的坐标.2 7 .已知点 4(2,3,1),8(3,9,-2),C(3,l,1 0),0(6,3,2 5).求证：A,B,C,。四点共面.2 8 .若向量 d=(3,2,4),b=(1,-3,2),c =(-2,-1,3).求|&+坂+，(2 a-3 b)-(a+2b),c os 值+b,c).2 9.求证:A(3,4,5),B(2,4,3),C(-l,-2,3),(一2,1,2)四点共面.3 0 .己 知 而=(2,1),OA=(1,7),丽=(5,1),设C是直线OP上的一点(其中。为坐标原点).(1)求使石？而 取到最小值时
8、OC.(2)根 据(1)中求出的点C,求c os N 4 c B.3 1.已 知 闻=4,同=8,五与石夹角是1 2 0。.(1)求3不 的值及|a+b|的值；(2)当 k 为何值时，(a+2b)1 (ka-fe)?答案1.B2.C3.D4.C5.A6.C7.D8.C9.A10.C【解析】因为d 与族为共线向量，所以与=所以 X=i y =o Z11.A12.D13.D(2 m-n =7,fm=-,【解析】因为3 b,才 三向量共面，所以有F=mG+n b,即 一 瓶+4n=5,解得 J所以4=3m 2n=A,(几=657.14.A15.B 解析】无=瓦 _ 而=沆 一 式 成+而故|玩|=小
9、+；+9=缪.16.A【解析】设 04=&,OB=b,0C=c,由已知可知V 2,3=；,且|3|=|所以瓦前=d-(c h)=a-c a-b=|a|c|a|h|=0,所以 cos =0.17.B【解析】由 羔=高黑=3解得a=17或 L回 小6(5+入2)218.1 或一3 解析提示：5,4 2：j：=6；(Q b=4+4y+2%=019.0【解析】4B=(m-l,-l,m-2 n-3),AC=(2,-4,6),A、8、C 三点共线o存在实数k,使 得 荏=k 前，即(m 1,-1,TH 2H-3)=k(2,4,6),即(m 1):(1)：(rn 2n-3)=2:(4):6,解得少31n-2
10、,故？n+ri=0.20.i,-5 221.-V3922.酒23.6V5【解析】|由=4+9+1=g,b=V4 4-1+9=V14,设 9 为五与3 的夹角，则 COS0=瑞 j=-p所以sin。=竽.所以S平 行 四 边 形=向向Sin。=14 x 竽=6V5.24.AB=(-5,-1,10),BA=(5,1,-10),.2 5.由题可算得3a-2b=(9,15,-12)-(4,2,16)=(5,13,-28),a-b=(3,5,4)-(2,1,8)=6+5-32=-21,又因为+fib)=(3A+2出 5a+%4A+8”).故(Ad+4)(0,0,1)=(32+2%5A+-4A+8”)(0
11、,0,1)=4/1+8=0,即当心满足一 42+8=0,即4=2 时，发+族与2 轴垂直.2 6.设 D(x,y,z),贝 ijDB=(一 招 1-y.-zA C =(-1,0,2),DC=(-x,y,2 z),AB=(-1,1,0),因 为 DB/AC,所以(z=-2x,(y=1.又因为DC/AB,故(x=-y,lz=2.综上可解得x=1,y=L、z=2.因此点D 的坐标为(-1,1,2).2 7.只需证明向量而，A C,而 共面，AB=(1,6,-3),AC=(1,-2,9),AD=(4,0,24),因为 荏，而不共线，x+y=4,所以设 AD=xAB+y A C,则 6x-2y=0,3x
12、+9y=24,解 得 知所 以 而=荏+3下.所以向量四，A C,而 共面.所以4,B,C,D 四点共面.28.a+b+c=(2,-2,1),a+b+c=3,2a-3 6 =(3,13,-14),5+2h=(5,-4,0),(2a-36)(a+26)=-37.a+b=(4,-1,-2),c=(-2,-1,3),cos值+G=篇=一臂.29.因 为 荏=(-1,0,-2),AC=(-4,-6,-2),AD=(-5,-3,-7),假设AD=xAB+yAC=(一%,0,2x)+(-4y,6y,-2y)=(-x -4y,-6 y,-2 x -2y),令 x 4y=-5,_ 6y=-3,.-2.x-2y
13、=-7,解得厂;，所 以 而=3AB+AC,所以4,B,C,。四点共面.30.(1)因 为 丽=(2,1),则直线O P 的方程为y=：x,因为C 是直线O P上的一点，则设点C(x x),所以 CA=O A-O C =(1-x,7-1 x),CB O B-0 C =(5-x,l-|x),所 以 源 丽=(1-x)(5-x)+(7-1 x)(l-iox+12=(x-4)2-8,所以当x=4 时，福 方 取到最小值，此时C(4,2),所 以 沆=(4,2).(2)由(1)可知，C(4,2),所 以 之=(-3,5),CB=(1,-1),所以cos乙4 cB=昌 普=力、2 C/2 二 一*,CACB 7(-3)2+52Vl2+(-l)2 17故 cos乙4 cB=一变亚.173 1.(1)由向量的数量积的运算公式，可得a-b|d|&|cosl2 0=4x 8 x()=-1 6,a+b=y/a2+b2+2d-b=g+82 +2 X(-1 6)=4 V3.(2)因为伍+2),(那一族)，所以(五 +2 6)(fca b)=ka2-2b2+(2k l)a-b=0,整理得 16k-1 2 8+(2k-1)x(-1 6)=0,解得k=-7,即当 k=7 时，(d+2 1 (k五 一 3).