2022年中考数学真题综合练习之二次函数及真题答案.pdf

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1、2 02 2 年中考数学真题综合练习：二次函数一、选择题1A2A3A4(2 02 2 贺州)已知二次函数产2 x 2-4x-1 在 OSf 时，y取得的最大值为1 5,则。的 值 为()1B.2 C.3 D.4(2 02 2 哈尔滨)抛物线y =2(x +9 -3 的顶点坐标是()(9,-3)B.(-9,-3)C.(9,3)D.(-9,3)(2 02 2 牡丹江、鸡西)若二次函数y =的图象经过点尸(-2,4),则该图象必经过点()(2,4)B.(2,4)C.(4,2)D.(4,2)(2 02 2 北部湾)已知反比例函数y =2(b H 0)的图象如图所示，则一次函数夕=cx a(cw O)和

2、二次函XA.b2 -8aC.3Q 2 0B.若实数加w 1,则q 力 。加2+6 小D.当 y一 2时，X j -x2 0；2。-6=0；9 a+3b+c 0；b2 4 ac；a +c b.其中正确的有()X=18.（2022黔东南）若二次函数y =2+bx+c（a wO）的图像如图所示，则一次函数N=ax+b与反比例函上，DF在4C上,ADEF沿43向右平移,当点。到达点8时停止.在此过程中，设ANBC、ADEF重合部分的面积为y,。瓦 移动的距离为x,则y与x的函数图象大致为（）1 0.（2 02 2 铜仁）如图，若 抛 物 线 歹+bx +c（a。0）与x轴交于4、2两点，与y轴交于点C

3、,若2 3二、填空题1 1.（2 02 2 甘肃武威）如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线.若不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：m）与飞行时间/（单位：S）之间具有函数关系h=-5 t2+2 0/，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间t=s.1 2.（2 02 2 大庆）已知函数1）；=52+3m 1 +m一1 的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数机的值为1 3.（2 02 2 牡丹江、鸡西）把二次函数y=2 x 2 的图象向左平移1 个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移 后 抛 物 线 的 解 析 式 为.1 4.（2 02 2 贵港）已

4、知二次函数夕=a x 2+bx +c（awO）,图象的一部分如图所示，该函数图象经过点（-2,0）,对称轴为直线x =-；.对于下列结论：a 加 0;a +b+c=O；am +b m 2 1,1 5.（2 02 2 福建）已知抛物线y =x 2+2 x-与x轴交于4 8 两点，抛物线y =x?-2%-与x轴交于C,D两点，其中 0,若 A D=2 B C,则 的 值 为.三、解答题1 6.（2 02 2 北京）在平面直角坐标系X。中，点（1,m）,（3,）在抛物线 ；=2+1+4。0）上，设抛物线的对称轴为x =t.（1）当c=2,?=时，求抛物线与y轴交点的坐标及/的值；（2）点（/,加）（

5、/W 1）在抛物线上，若?“0 且光为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为y k g,它们之间的函数关系满足如图所示的图象.（2）求夕与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（k g）最大？最大产量是多少？,每增种1 棵果树时，每棵果树平均产量减1 9.（2 02 2 铜仁）为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千 亩 桃 园 2 02 2 年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现当批发价为4千元/吨时，每天可售出1 2 吨，每吨涨1 千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决

6、定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5 千元.请解答以下问题：（1）求每天销量y （吨）与批发价x （千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？2 0.（2 02 2 贺州）2 02 2 年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品，某商家以每套34 元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件，若该产品每套的售价是4 8 元时，每天可售出20 0 套；若每套售价提高2 元，则每天少卖4套.（1）设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为X元时，求该商品销售量y与 X之间的函数关系式

7、:（2）求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润力最大，最大利润是多少元？21.（20 22北部湾）打油茶是广西少数民族特有的一种民俗，某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50 元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y （盒）与销售单价x （元）之间的函数图像如图所（1）求y与 x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大?求出最大利润.22.（20 22遵义）新定义我们把抛物线y =6 2+b x +c （其中仍/0 ）与抛物线丁 =外 2+。称为“关联抛物线”.例 如：抛物线N=2F+3X+1的“关联抛物线”为：y =3 f

8、+2 x +l.已知抛物线G:、=4 0，+办+4 4-3（4Y0）的“关联抛物线”为G.（1）写出G 的解析式（用含。的式子表示）及顶点坐标；（2）若。0,过x 轴上一点尸，作x 轴的垂线分别交抛物线G，G 于点，N .当M N =6 a时，求点P的坐标；当a 2 时，C 2的最大值与最小值的差为2“，求。的值.23.（20 22河北）如图，点P（a,3）在抛物线C：7=4-（6-x）2,且在C的对称轴右侧.（1）写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点尸及C的一段，分别记为尸，C.平移该胶片,使C所在抛物线对应的函数恰为y =-x2+6 x

9、-9.求点P 移动的最短路程.24.（20 22河南）红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7 m,水柱在距喷水头户水平距离5 m处达到最高，最高点距地面3.2m：建立如图所示的平面直角坐标系,并设抛物线的表达式为y =a（x-4）2+左，其中x （m）是水柱距喷水头的水平距离，y （m）是水柱距地面的高度.(1)求抛物线的表达式.(2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3 m,身 高 1.6 m 的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离.25.(20 22贺州)如图，抛物线y n-f+bx+C 过点4-1,0),

10、8(3,0),与y 轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)点尸为抛物线对称轴上一动点，当APCB是以8 c为底边的等腰三角形时，求点P的坐标;(3)在(2)条件下，是否存在点M 为抛物线第一象限上的点，使得SABCM=S%cp?若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由.26.(20 22福建)在平面直角坐标系x Q y 中，已知抛物线 =a f+必 经过4 (4,0),B(1,4)两 点.P是抛物线上一点，且 在 直 线 的 上 方.(1)求抛物线的解析式；(2)若 O/B面积是 P/8面积的2 倍，求点尸的坐标；(3)如图，OP交 于 点 C,PD BO交.4 B 于点、D.记CD

11、 P,CP B,C80 的面积分别为5 1，S?,5.判断今+今是否存在最大值.若存在，求出最大值：若不存在，请说明理由.27.(20 22毕节)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=F+bx +c与 x 轴交于4 B两 点,与夕轴交于点 C,顶点为。(2,1),抛物线的对称轴交直线8 C 于点E.(2)把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为(0),在平移过程中，该抛物线与直线8 c始终有交点，求 人的最大值；(3)M 是(1)中抛物线上一点，N是直线8 c上一点.是否存在以点Q,E,M,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.28.(20 22玉林)

12、如图，已 知 抛 物 线 y=-2/+打+c与 x 轴交于点4,8(2,0)(N 在 8 的左侧)，与y备用图(1)求抛物线的解析式：(2)若点。为线段。的中点，则AP。能否是等边三角形？请说明理由；(3)过点尸作x 轴 的 垂 线 与 线 段 交 于 点 垂 足 为 点 4,若以P,M,C 为 顶 点 的 三 角 形 与 相似，求点尸的坐标.29.(20 22贵阳)已知二次函数尸QN+4 ax+6.5 -4-3-2-1 -II II1 111111、-6 -5-4 -3-2-I Q 1 2 3 4 5 6 x-1 -3-4-5-(1)求二次函数图象的顶点坐标(用含“，6的代数式表示)；(2)

13、在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于/,B两 点,A B=6,且图象过(1,c),(3,d),(-1,e),(-3,右四 点,判 断c,d,e,/的大小,并说明理由;(3)点Mg,)是二次函数图象上的一个动点，当时，的取值范围是T9 W1,求二次函数的表达式.(7 930.(20 22贵港)如图，已知抛物线丁 =一 一+笈+。经过4(0,3)和6弓,一1两点，直 线 与x轴相交于点c,P是直线上方的抛物线上的一个动点，轴交Z8于点。.(1)求该抛物线的表达式；(2)若PE x轴 交 于 点E,求PO+PE的最大值；(3)若以4 P,。为顶点的三角形与 ZOC相似，请直接写出所有满足条

14、件的点P,点。的坐标.431.(20 22梧州)如图，在平面直角坐标系中，直线歹=一4分别与x,y轴交于点4 8,抛物线5 ,y=X*+b x +c恰好经过这两点.(1)求此抛物线的解析式；(2)若点C 的坐标是(0 是),将 /C O 绕着点C 逆时针旋转90。得到4E CF，点A的对应点是点E.写出点E的坐标，并判断点E是否在此抛物线上；3 若 点 P是y 轴上的任一点，求y SP+EP取最小值时，点 P的坐标.32.(20 22北部湾)已知抛物线歹=一，+2+3 与x 轴 交 于B两 点(点N在点8 的左侧).(1)求点，点 8 的坐标；(2)如图，过点/的直线/：歹=一-1与抛物线的另

15、一个交点为。，点 P为抛物线对称轴上的一点，连接P A、P C,设点P的纵坐标为机，当尸4 =PC 时，求”的值；(3)将线段48 先向右平移1 个单位长度，再向上平移5个单位长度，得 到 线 段 若 抛 物 线y =a(-x2+2 x +3)(a w 0)与线段M N只有一个交点，请直接写出a的取值范围.33.(20 22海 南)如 图 1,抛 物 线 歹=2+2+。经过点力(-1,0)、C(0,3),并交x轴于另一点8,点尸(X/)在第一象限的抛物线上，4P 交直线BC于点、D.图1 备用图（1）求该抛物线的函数表达式；（2）当点尸的坐标为（1,4）时，求四边形8 0cp的面积；P D（3

16、）点。在抛物线上，当的 值 最 大 且 是 直 角 三 角 形 时，求点。的横坐标;A D3 4.（20 22广东）如图，抛物线 =/+加:+。（b,c 是常数）的顶点为C,与 x轴交于4 B两点,A（1,0）,/8 =4,点 P为 线 段 上 的 动 点，过尸作尸。8 c交于点。.（1）求该抛物线的解析式；（2）求AC。面积的最大值，并求此时尸点坐标.3 5.（20 22百色）已知抛物线经过/（一 1,0）、8（0、3）、C（3,0）三点，O 为坐标原点，抛物线交正方形 O 8 D C 的边8。于点E,点 M 为射线8。上一动点，连接O M ,交 8 c于点尸(1)求抛物线的表达式；(2)求

17、证：Z B O F=Z B D F：(3)是否存在点用使MD尸为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求M E的长3 6.(20 22甘肃武威)如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y =；(x +3)(x a)与*轴交于A,5(4,0)两点，点。在V轴上，且O C =O8,D,E分别是线段4 C,上的动点(点。，E不与点A,B,C重合).(1)求此抛物线的表达式；(2)连接O E并延长交抛物线于点P,当。轴，且4 E =1时，求。尸的长；(3)连接3 0.如 图2,将3 C Z)沿x轴翻折得到ABFG,当点G在抛物线上时，求点G的坐标;如 图3,连接CE,当C r =ZE时，求6 D +CE

18、的最小值.3 7.(20 22北京)单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y (单位：m)与水平距离X (单位：m)近似满足函数关系歹=a(x /i)2+做4 0).某运动员进行了两次训练.(1)第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度V的几组数据如下:根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系歹=。（-力）2+左仅0）；（2）第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系歹=-0.0 4（刀-9）2+23

19、.24.记水平距离x/m02581 11 4竖直高度y/m20.0 021.4 022.7523.2022.7521.4 0该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为4,第二次训练的着陆点的水平距离为&，则4%（填或“V”）.3 8.（20 22安徽）如 图 1,隧 道 截 面 由 抛 物 线 的 一 部 分 和 矩 形 构 成，矩形的一边8 c为 1 2米,另 一 边 为 2米.以 BC所在的直线为x轴，线段5c 的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系x O y,规定一个单位长度代表1 米.E（0,8）是抛物线的顶点.图1图2图3（方案一）图3（方案二）（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）在

20、隧道截面内（含边界）修 建“E”型 或“R ”型栅栏，如图2、图 3中粗线段所示，点4，尺在 x轴上，与矩形巴巴巴的一边平行且相等.栅栏总长/为图中粗线段62，P2P3,P R,MN长度之和.请解决以下问题：（i）修建一个“E”型栅栏，如图2,点？，A在 抛 物 线 上.设 点 的 横 坐 标 为加（0加4 6）,求栅栏总长/与m之间的函数表达式和/的最大值；（i i）现修建一个总长为1 8 的栅栏，有如图3 所示的修建“E”型 或“R ”型栅型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形4 巴巴面积的最大值，及取最大值时点片的横坐标的取值范围（在与右侧）.3 9.（2 0 2 2 黔东南

21、）如图，抛物线y =a x 2 +2 x +c 的对称轴是直线x =l,与x 轴交于点A,8（3,0）,与V轴交于点C,连接4 C.（备用图）（1）求此抛物线的解析式:(2)已知点。是第一象限内抛物线上的一个动点，过点。作DM轴，垂足为点A/,D I/交直线8 C于点N,是否存在这样的点N,使得以A,C,N为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由；(3)已知点E是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点尸，使以点8、C、E、E为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.4 0.(2 0 2 2大庆)已知二次函数y u f+b x

22、 +w图象的对称轴为直线x =2.将二次函数y =/+bx +加图象中y轴左侧部分沿x轴翻折，保留其他部分得到新的图象C.备用图(1)求b的值；(2)当相 0时，图象C与x轴交于点M,在N的左侧)，与y轴交于点P.当 M N P为直角三角形时，求“的值；在的条件下，当图象C中-4 V y 0)与 x 轴交于点8、C,与y 轴交于点E,且点8 在点C 的左侧.(1)若抛物线过点M(-2,-2),求实数。的值；(2)在(1)的条件下，解答下列问题；求出8CE的面积；在抛物线的对称轴上找一点，使的值最小，直接写出点H 的坐标.2 0 2 2年中考数学真题综合练习：二次函数参考答案一、选择题1.(2

23、0 2 2贺州)已知二次函数尸2 x 2-4 x T在 内3时，y取得的最大值为1 5,则。的 值 为()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】解：；二次函数尸2J2-4X-1=2(x-1)2-3,二抛物线的对称轴为x=l,顶 点(1,-3),V 1 0,开口向上，.在对称轴尸1的右侧，y随x的增大而增大，,当时，即在对称轴右侧，取得最大值为1 5,当 x=a 时，尸1 5,：.2(a-1)2-3=1 5,解得：a=4或a=-2(舍去),故a的值为4.故选：D.2.(2 0 2 2哈尔滨)抛物线y =2(x +9)2 3的顶点坐标是()A.(9,-3)B.(-9,-3)C.(9,3)D.(-9

24、,3)【答案】.二次函数解析式为y =2(x +9)2 3 ,二顶点坐标为(-9,-3)；故选：B.3.(2 0 2 2牡丹江、鸡西)若二次函数y =O?的图象经过点P (-2,4),则该图象必经过点()A.(2,4)B.(-2,-4)C.(-4,2)D.(4,-2)【答案】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将P (2,4)代入了=2,得4 =a(-2)-=a=1,二次函数解析式为y =2.所给四点中，只 有(2,4)满足=2.故选A.4.(2 0 2 2北部湾)已知反比例函数=2(6 x 0)的图象如图所示，则一次函数少=cx -a(cH 0)和二次函XX：.b0,若 0,所以二次函数

25、开口向下，对称轴在V 轴右侧，故 A、B、C、D选项全不符合;当。0,则-丁 0 时，所以二次函数开口向上，对称轴在y轴左侧，故只有C、D两选项可能符合题意,由C、D两选图象知，c 0,又：心。，则-a 0,当 c 0 时，一次函数产cx-a图象经过第二、第三、第四象限，故只有D选项符合题意.故选：D.5.（2 0 2 2 梧州）如图，已知抛物线y =62+b x-2 的对称轴是X=l ,直线/x轴，且交抛物线于点夕（玉，弘），。（X2，%），下列结论错误的是（）A.b2 Sa B.若实数加贝 I a 6 0 D.当歹 一2时，X1 -%,0,h2+8a-4 a2 +8a 0，/8 a，故 A

26、说法正确，不符合题意；,抛物线开口向下，抛物线对称轴为直线尸-1,二当x=-l 时，V最 小 值=a-b-2 ,.当实数/n H-l,则q2a 22+bz-2 ,当 实 数 mH-l时，a-b a m2+b m，故 B说法正确，不符合题意；:当 x =l 时，y =a+b-2 0,：.a+2 a-2 -2,：.直线/与抛物线的两个交点分别在y轴的两侧，.再/20,故 D说法正确，不符合题意；故选C.6.（2 0 2 2 玉林）小嘉说：将二次函数y =*的图象平移或翻折后经过点（2,0）有 4种方法：向右平移2个单位长度 向右平移1 个单位长度，再向下平移1 个单位长度向下平移4个单位长度 沿x

27、轴翻折，再向上平移4个单位长度你认为小嘉说的方法中正确的个数有（）A.1 个 B.2 个 C.3个 D.4个【答案】解：将二次函数歹=/向右平移2个单位长度得到：y =（x-2）把点（2,0）代入得:y=（2-2）2=0,所以该平移方式符合题意：将二次函数y =x 2 向右平移1 个单位长度，再向下平移1 个单位长度得到：y =（x-l）2-l,把点（2,0）代入得：y=（2-1）2-1=0,所以该平移方式符合题意；将二次函数夕=x 2 向下平移4个单位长度得到：y =x2-4,把点（2,0）代入得：y=22-4=0,所以该平移方式符合题意；将二次函数y =/沿 x轴翻折，再向上平移4个单位长

28、度得到：y =f+4,把点（2,0）代入得：y =-2?+4 =0,所以该平移方式符合题意；综上所述：正确的个数为4个；故选D.7.（2 0 2 2 毕节）在平面直角坐标系中，已知二次函数=0 0；2。一力=0；9。+3 6+。0；h2 4 ac;+c b.其中正确的有（）【答案】解：,抛物线的开口方向向下，A a 0,2 aV 0,抛物线与歹轴的交点在歹轴的正半轴上，A c 0,.abc 0,即/4 ；故正确；由图象可知当工=-1 时，y V O,：,（1-8+c V O，:a+c 0 9-0,c 0,-c0,一次函数丁=+人 的图像经过第一、二、三象限，反比例函数丁=一 的图像在第一，三象

29、限，选项cx符合题意.故选：C9.（2022铜仁）如图，等边“8。、等边/）尸 的边长分别为3和2.开始时点”与点。重合，DE在4B上，D F在NC上，。瓦 沿 向 右 平 移，重合部分的面积为y,移动的距离为x,CA（D）E BW I 2 3 X当点。到达点5时停止.在此过程中，设A/B C、ADEF则y与x的函数图象大致为（）O11 2 3 XAD=AB-DB=3-2=,二当/移 动 的 距 离 为 时，ADEF在“BC内,y=SgEF，当E在8的右边时，如下图所示，设移动过程中。口与C 8交于点N,过点N坐 垂 直 于 力E,垂足为M,根据题意得力。=%，AB=3,/.DB=AB-AD=

30、3x,:/NDB=6。，ZNBD=60，；.ANDB是等边三角形,:.DN=DB=NB=3 x,NM 1DB,：.DM=NM2+DM2=DN2，:.NM=x），,S.DBN-DBXNM=；（3-x）x*（3-x）=/（3-X）2 ,.2 V 3 ,3 V 3 9百 y =3-x）=x-x+-4 4 2 4.当1 4 x 4 3时，y是一个关于x的二次函数，且开口向上，.当O W x S l时，y =x 22=V 3 .当x =3时，y =o,-4故选：C.1 0.（2 0 2 2铜仁）如图，若抛物线夕=0?+/+。伍彳0）与工轴交于4、8两点，与y轴交于点C,若/Q 4 C =NO C8.则

31、改 的 值 为（）2 3【答案】设，a，0）（再0）,C（o,c）（c 0）,.二次函数夕=a x 2+b x +c的图象过点C（O,c）,0 C=c,V A O A C=ZOCB,OC L A B,：.A O A C s dO C B,.O A P COCO B O C?=O A OB，即|x,-x2|=c*2=-x,x2,【答案】当函数图象过原点时.，函数 =用 2+3 m 工+机-1 的图象与坐标轴恰有两个公共点,此时满足加一1 =0,解得加=1；当函数图象与x轴只有一个交点且与坐标轴y轴也有一个交点时，24此时满足A =（3 2 y -4 加（加一 1）=0 ,解得加=0或加=-,当机

32、=0是，函数变为y =-l与歹轴只有一个交点，不合题意；令 ax2+bx +c =O 根据根与系数的关系知X X 2 =，a XyX2=-=C2,a故 a c =-1故选：A.二、填空题1 1.（2 0 2 2 甘肃武威）如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时.，小球的飞行路线是一条抛物线.若不考虑空气阻力，小球的飞行高度/?（单位：m）与飞行时间f （单位：s）之间具有函数关系h=-5 t2+2 0 t，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间”s.【答案】解：h=-5 t2+2 0t=-5（/-2）2+20,且-5 0,.,.当片2 时，”取最大值20,故答案为：2.1 2.（

33、20 22大庆）己知函数y =m一+3/M X +1 的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数用的值为4综上可得，加=1 或 2=-一 时，函数图象与坐标轴恰有两个公共点.4故答案为：1 或-不1 3.(20 22牡丹江、鸡西)把二次函数y=2x 2的图象向左平移1 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，平移 后 抛 物 线 的 解 析 式 为.【答案】由 左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x 2的图象向左平移1 个单位长度所得抛物线的解析式为y=2(x+1)2,即 y=2(x+1)2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2(x+1)2向下平移2 个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2(x+

34、1)2-2,即 y=2(x+1)2-2.故答案为y=2(x+1)2-2.1 4.(20 22贵港)已知二次函数歹=a x 2+b x +c(a#0),图象的一部分如图所示，该函数图象经过点(2,0),对称轴为直线x =-；.对于下列结论：而c 0；a +/?+c =0：am +b m(其中阳。一()；若 4(再,乂)和 3(工 2，%)均在该函数图象上，且 玉 马 1,/抛物线与x轴的另一个坐标为(1,0),二代人(-2,0)、(1,0)得:4 a-2 b+c -0a+b+c=0b-ac =-2 a解得：故正确:抛物线开口朝下，4 70 ,b 0,：.abc 0,故错误；抛物线与x 轴两个交点

35、，.,.当夕=0时，方程y =a x 2+6x +C =0有两个不相等的实数根,方程的判别式 =b 24 a c 0，故正确；b-a (，c =-2 a2 .2 z 1、2 1 1/c、1a m +b m =a m +a m =a(m +)a,-(a-2 b)=-(a-2 a)=a,2 4 4 4 471 1 7/.am+bm-(a-2b)=a(m+),*.*w W ,Q0 ，29,1 1 7/.am 2b)-a(m+)工21-二 必 0,若4)=28C,则”的值为.【答案】解：把夕=0代入y=X?+2%一得：x2+2x-=0.解得：-2 7=一1 一的，-2+7一 +小,2 2把 y=(H弋

36、入 y=x?-2 x-得：x2-2 x-n-0.叼 徂 2-1 4 +4 1 r.2+14+4 r2 2 AD=2BC,AD2=48c2,(x,-x4)2=4(X2-X3)2,即J1+1-1-Jl+)=4(-1 +J1+-1 +J1+”),(-1-Jl+)=4(-1 +J1+”),令 Jl+=加,则(一1-加)一=4(1-?)-,解得：/=；，加2=3,1._ 1 O当 =一时,J1+”=-，解得：n =-3 3 9.,0,O=-不符合题意舍去：当加2=3时，J1+拉=3，解得：=8,:80,=8符合题意；综上分析可知，的值为8.三、解答题1 6.（20 22北京）在平面直角坐标系X。中，点（

37、1,m）,（3,）在抛物线 ；=2+1+4。0）上，设抛物线的对称轴为x =t.（1）当c =2,?=时，求抛物线与y轴交点的坐标及/的值；（2）点（/,加）（/W 1）在抛物线上，若?“0,.当 时，y随 x的增大而减小，当xf时，y随x的增大而增大，当点（1,“），点（3,），（2f,c）均在对称轴的右侧时，t 1.-：m n c,i 3,即f （不合题意，舍去），2当点（1,2）在对称轴的左侧，点（3,），（23 C）均在对称轴的右侧时，点（飞,加）在对称轴的右侧,1 /3,此时点（3,）到对称轴x =t的距离大于点（l,m）到对称轴x =t的距离，f 1 解得：f 2,;m n c,i

38、 3,即 之，2V （x0,m）,对称轴为8=/,r _+1 L ,2 -2,解得：2 /3,2 23：.t的取值范围为5 ，2，%的取值范围为2 x0 0,S为的面积.已 知 使 S=机成立的点M 恰好有三个，设 7为这三个点的纵坐标的和.（1）求 c的值；（2）且接写出T的值；（3）求-的值./+r+2/+4左 2+1 6【答案】（1）解：将 点（0,2）带入y =Gx+C得：c=2.（2）由（1）可知，抛物线的解析式为y =-2-瓜+2 .,/当S=m时恰好有三个点M满足.必有一个M为抛物线的顶点，且M纵坐标互为相反数.当3-=-立 时，”-（-也）2 一仃 x（且）+2 =口.2 x（

39、-1）2 /2 2 4即此时/（-正，）,则另外两个点的纵坐标为一口.2 4 44 4 4 42(3)由题可知，左+2 =0，则%7 =一Kk2+至=(k-+4 =7,左 +卷=(k+记)2 8 =4 1_空_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _则 kx+k6+2k4+4k2+16 一 胃4 1 6 ,4 1 6,4k+k+2 +-+（k+7）+（%+记）+21 _ 14 1 +7 +2-才1 8.（2 0 2 2大庆）果园有果树60棵，现准备多种一

40、些果树提高果园产量.如果多种树，那么树之间的距离和福棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低.根据经验，增 种1 0棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为7 5k g.在确保每棵果树平均产量不低于4 0 k g的前提下，设增种果树x （x 0且x为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为y k g,它们之间的函数关系满足如图所示的图象.每棵果树平均产量减（2）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围：（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量（k g）最大？最大产量是多少？【答案】（1）根据图像可知，设增种果树x （0且工为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为y k g,所以图中点尸

41、表示的实际意义是：增种2 8棵果树时，每棵果树的平均产量为66k g,所以答案为：增种2 8棵果树时，每棵果树的平均产量为66k g,根据增种1 0棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为7 5k g.增种2 8棵果树时，每棵果树的平均产量为66k g,可以得出：每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少为：（75-66）+（28-10）=9-18=0.5（kg）所以答案为：0.5（2）根据增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为7 5 k g.增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为6 6 k g,设y 与x 的函数关系式为严奴+b将 x=10,y=75；x=28.y=66 代入可得J 1 0 b

42、 =75 28%+6=66解得k 0.5b=80y与 x 的函数关系式为产-0.5x+80（0烂80）（3）根据题意，果园的总产量片每棵果树平均产量ykgx果树总棵树可得w=（-0.5x+80）（60+.r）=-0.5x2+50 x+4800=-0.50b 50 s所以当-五 二 一 西 而 f 5 时，W有最大值w 最大=6050所以增种果树50棵时，果园的总产量最大，最大产量是6050kg19.（2022铜仁）为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”.2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现当批发价为4 千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1 千元，每天销量将减

43、少2 吨，据测算，每吨平均投入成本2 千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4 千元，不高于5.5千元.请解答以下问题：（1）求每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（2）当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)解：根据题意得y=12 2(x 4)=2x+20(4W xW 5.5),所以每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式y=-2x+20,自变量x 的取值范围是4 WxW 5.5（2）解：设每天获得的利润为此元，根据题意得w=（-2%+20）（x 2）=-2 x2+2 4

44、 x-4 0 =-2（x-6）2+32,2 0,.当x 6,少随x 的增大而增大.V 4 x =200-g x 4（x 48）=-2 x +296与x 之间的函数关系式是y =-2 x +296.（2）解：根据题意，得%=（x-3 4）（-2 x +296）=-2（x-9 i y +6 4 9 8a=-2 0抛物线开口向下，力有最大值当x =9 1 时，%最大=6 4 9 8答：每套售价为9 1 元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是6 4 9 8 元.2 1.（2 0 2 2 北部湾）打油茶是广西少数民族特有的一种民俗，某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为5 0 元，经市场调研

45、发现，该种油茶的月销售量y （盒）与销售单价x （元）之间的函数图像如图所（1）求y与 x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大?求出最大利润.【答案】（1）设直线的解析式为尸H+6,根据题意，得 8 0 左+6 =1 0 06 0 +6 =2 0 0,函数的解析式为产-5 x+5 0 0,当尸0 时，-5 x+5 0 0=0,解得-1 0 0,结合图像，自变量取值范围是5 0 V x +3 1 2 5,V-5 =以 2+。称为关联抛物线”.例 如：抛物线y =2 x 2+3 x +l 的“关联抛物线”为：y =3 f +2 x +l.已

46、知抛物线。：丁 =4 办 2+仃+4 4-3（4/0）的“关联抛物线”为G.（1）写出G 的解析式（用含4的式子表示）及顶点坐标；（2）若。0,过X 轴上一点尸，作X 轴的垂线分别交抛物线G，于点N .当M N =6 a时，求点P的坐标；当a 2时，G 的最大值与最小值的差为2。，求。的值.【答案】（1）解：抛物线G：丁 =40?+内+4a的“关联抛物线”为G，根据题意可得，&的解析式V二依？+4 a x+4 a-3（aw 0）,/y =ax2+4 ax+4 a-3=a（x+2）-3顶点为（一2,-3）（2）解：设尸（p,0）,贝ijA/（p,4初2 +印+4。一3）,+4印+4一3）/.MN

47、=卜印 2 +的+4 -3-（op?+4ap+4（7-3）|=|3/72-3刖MN=6a）ap-3印|=6a,a w 0p2 一 夕=2当 p2 p=2 时，解得P 1=T，02=2当p2-p=-2时，方程无解.尸（1,0）或（2,0）T C2 的解析式 y=ax2+4ox+4 a-3（a w 0）v y=ax2+4办+4。-3=a（x+2）2-3顶点为（-2,-3）,对称轴为冗=-2a 0,Q 2 -2当（一2）-（-4）。一2-（一2）时，即时，函数的最大值为。（。4+2）2-3,最小值为一3。2的最大值与最小值的差为2二.Q（Q-2=2a。w 0/.tz 2=V2解得%=2 出=2+（。

48、1,舍去）a=2-5/2当（一2）（-4）一2 （一2）时，且a 4 2 即 1 2 时，函数的最大值为。（a 2+2）2-3,最小值为一3v G的最大值与最小值的差为2.a=2。,a w 0a=V2解得%=yfi,a?=（1 a-2时，即Q2时，抛物线开向上，对称轴右侧）随x的增大而增大，函数的最大值为。（。-2+2）2-3=/一3,最小值为a（a-4+2）2 3=a（Q 2）2 3.G的最大值与最小值的差为2aa，-3-2）“+3 2a即/“a 2)2-2a =0。w 0即 Q2_(Q_2 _2=03解得。=(。2舍去)2综 上 所 述,a =2 或a =23.(2022河北)如图，点(4

49、,3)在抛物线C：y=4-(6-X)2,且在C的对称轴右侧.(1)写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；(2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点尸及C的一段，分别记为P，C.平移该胶片,使C所在抛物线对应的函数恰为夕=-x2+6 x-9.求点P移动的最短路程.【答案】(1)y=4-(6-x)-=-(x-6)2+4 ,二对称轴为直线x=6 ,1 0,二.抛物线开口向下，有最大值，即y的最大值为4,把尸(4,3)代入y=4 (6 x)2中得：4-(6-4 =3,解得：a =5或。=7,.点P(a,3)在c的对称轴右侧，.*.(7 =7;(2)9 y =-x2+6 x-9 =-(x-3)

50、2,.y=(x 3)2是由y=(X 6)2+4向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到，平移距离 为 后 不=5，二尸 移动的最短路程为5.24.(2022河南)红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7 m,水柱在距喷水头户水平距离5 m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系,并设抛物线的表达式为y=a(x/+，其中x(m)是水柱距喷水头的水平距离，y(m)是水柱距地面的高度.(1)求抛物线的表达式.(2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头尸水平距离3 m,身 高1.6 m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸