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1、2021年山东省德州市中考数学考前信心卷一选择题（共12小题，满分48分）1.(4分）当(m+n)2=0时，代数式m2-n2+21ml-2问的值等于（)A.0 B.-1 C.0或l D.0或22.(4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)A.、-义_,B.C.、_,D.3.(4分）下列运算正确的是（)6 6 A.aav=a B.(-a4)2=a8 C.a107a2=a5 2,2_ 4 D.a+a=a 4.(4分）物体的形状如图所示，则从上面看此物体得到的平面图形是（)A.B.Dd3 C.5.(4分）为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果
2、如下表：一周做饭次数4 5 6 7 8 第1页共28页人数7 6 12 10 5 那么一周内该班学生的平均做饭次数为()A.4 B.5 c.6 D.7 6.(4分）如图，多边形ABCDEFG中，乙E乙F乙G=l08,乙C乙D=72,则乙A乙B的值为（)E El 的解集为xi-2x3，则(a+b)2019的值为（2x+b)2B.3a+c=O C.方程釭2+bx+c=-2有两个不相等的实数根D.当xO时，y随x的增大而减小12.(4分）如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（、丿.“E”.盖磁.:.:.A.148 B.152 C.174 D.2
3、02 二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）第3页共28页13.(4分）J百乔14.(4分）若一个圆锥的底面半径是2cm,母线长是6cm,则该圆锥侧面展开图的圆心角是度15.(4分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-2,1)，以原点0为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A若点A恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数解析式为16.(4分）菱形的一条对角线长为8,其边长是方程x2-9x+20=0的一个根，则该菱形的周长为17.(4分）如图，在4X4的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色
4、部分图形是轴对称图形的概率是18.(4分）如图，在矩形ABCD中，AB=./3+2,AD=把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的D处，再将6AED绕点E顺时针旋转a,得到6AED,使得EA恰好经过BD的中点F.AD交AB千点G,连接AA有如下结论：G)AF的长5范度是./6-2;）弧DD的长度是:=:n;6AAF竺6AEG;心AAF(/)丛EGF上12 述结论中，所有正确的序号是A A唱I I I I I I I I _ _ _ _ _ _ _-D E c 三解答题（共7小题，满分78分）x2-1 x-l 19.(8分）化简:-，其中x=2.灶2XX 20.(JO分）某校”校园主待人大赛”
5、结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：第4页共28页扇形统计图数12108642人频数直方图8 8 8 图10 59.5 64.5 69.5 74.5 79.5 84.5 89.5 94.5 99.5分数图2(I)本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“79.589.5这一范围的人数占总参赛人数的百分比为(2)补全图2频数直方图(3)赛前规定，成绩由高到低前40的参赛选手获奖某参赛选手的比赛成绩为88分，试判断他能否获奖，并说明理由；(4)成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为该校文艺晚会的主持人，试求恰好选中1
6、男l女为主待人的概率21.(10分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A点处测得古树顶端D的仰角为30然后向古树底端C步行20米到达点B处，测得古树顶端D的仰角为45，且点A、B,C在同一直线上，求古树CD的高度（已知：5:1.414,了：1.732,结果保留整数）D 300 A B C 22.(12分）如图，C是以AB为直径的00上一点，过0作OE.lAC千点E,过点A作00的切线交OE的延长线于点F,连接CF并延长交BA的延长线于点P.(1)求证：PC是00的切线(2)若AF=1,OA=22，求PC的长c4 p B 第5页共28页23.(12分）某商场春节期间计划购进某种
7、茶壶、茶杯进行销售，有关信息如下表：原进价（元个）零售价（元个）成套售价（元套）_,A.士余亚茶杯a a-120 300 120 已知用640元购进的茶杯数量是用800元购进的茶壶数量的2倍(1)求表中a的值；980元(2)若该商场购进茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个，且茶壶和茶杯的总数量不超过200个该商场计划将一半的茶壶成套（一个茶壶和六个茶杯配成一套）销售，其余茶壶、茶杯以零售方式销售诸问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？(3)由千原材料价格上涨，每个茶壶和茶杯的进价都上涨了20元，但销售价格保持不变商场购进了茶壶和茶杯共400个，应怎样安排成套销售的销售量（成套销售不少千
8、40套），使得实际全部售出后，最大利润与(2)中相同？请求出进货方案和销售方案24.(12分）在平面直角坐标系xOy中，四边形OADC为正方形，点D的坐标为(4,4),动点E沿边AO从A向0以每秒lcm的速度运动，同时动点F沿边oc从0向C以同样的速度运动，连接AF、DE交千点G.(I)试探索线段AF、DE的关系，写出你的结论并说明理由；(2)连接EF、DF,分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K,则四边形HIJK是什么特殊平行四边形？请在图G)中补全图形，并说明理由(3)如图）当点E运动到AO中点时，点M是直线EC上任意一点，点N是平面内任意一点，是否存在点N使以O,C、M、N为顶
9、点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，谓说明理由，l At l A D,D、E。F C X 图图25.(14分）在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的第6页共28页一部分（如图1所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B.(l)求该抛物线的函数表达式(2)当球运动到点C时被东东抢到，CD上x轴千点D,CD=2.6m.求OD的长东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E(4,1.3)东东起跳后所持球离地面高度h1(m)（传球前）与东东起跳后时间t(s)满足函数关系式hi=-2(t-0
10、.5)2+2.7(O tl);小戴在点F(1.5,0)处拦截，他比东东晚0.3s垂直起跳，其拦截高度比(m)与东东起跳后时间t(s)的函数关系如图2所示（其中两条抛物线的形状相同）东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E?若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）y(m)+h(m),仁-(0.4,3.32)A(0.3).C I I E 宁,1 b.旦0 1 D F xm)hl=-2(t-0.5)2一2.7/A 2.2 0.3 1 1.3 i(s)图1图2第7页共28页2021年山东省德州市中考数学考前信心卷参考答案与试题解析一选择题（共12小
11、题，满分48分）1.当（m+n)2=0时，代数式m2-n2+21ml-2叫的值等于()A.0 B.-l C.0或1D.0或2【解答】解：由(m+n)2=0,得m+n=O,:.,n=-n,：原式(-n)2-沪21-nl-21 ni=O.故选：A.2.(4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)A.B.C.D.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意故选：B.3.(4分）下列运算正确的是()A.aa
12、6=a6 8.(-沪）2=及C.a10-=-a2=as【解答】解：a战al+6=a?，因此选项A不正确；（沪）2=a4x2=a8，因此选项B正确；al07a2=at0-2=a8,因此选项C不正确；a2+a2=2a2,因此选项D不正确；第8页共28页2,_ 2 _ A D.a+a=a 故选：B.4.(4分）物体的形状如图所示，则从上面看此物体得到的平面图形是（)A.C.B.D.d3【解答】解：该几何体从上面看到的平面图有两层，第一层一个正方形，第二层有3个正方形故选：C.5.(4分）为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：一周做饭次数4 5 6 7
13、 8 人数7 6 12 10 5 那么一周内该班学生的平均做饭次数为()A.4 B.5 C.6 D.7【解答】解：艾4x7+5x6+6x12+7x10+8x5 7+6+12+10+5=6(次），故选：c.6.(4分）如图，多边形ABCDEFG中，乙E乙F=乙G=108,乙C=乙D=72,则乙A乙B的值为（)第9页共28页E G A.108 B.72 c.54 D.36【解答】解：连接CD,E G 五边形CDEFG的内角和为：(5-2)X 180=540,：乙CDE乙DCG=540-（乙E乙F+乙G)=540-108 X3=216,:乙ADC乙BCD乙CDE乙DCG-（乙BCG+乙ADE)=21
14、6-72 X2=72,:乙A乙B乙ADC乙BCD=72,故选：B.k 7.(4分）函数y=kx+k与y=(k=l=O)在同一平面直角坐标系的阳象可能是（)X A.B.X y X C.D.【解答】解：当kO时，y=kx+k过一、二、三象限；y=(k*O)过一、三象限；当k l 的解集为xi-2x3，则(a+b)2019的值为（2x+bl 2x+b l得：x-a+l,1 解不等式2x+b2，得：x-b+l,2 所以不等式组的解集为a+I x -b+1,1 2？不等式组的解集为xi-2 x_y2 B.3a+c=O C.方程d+bx+c=-2有两个不相等的实数根D.当x玄0时，y随x的增大而减小【解答
15、】解：？抛物线的对称轴为直线x=l,al时，函数y随x增大而减小，故A选项不符合题意；把点(-1,0),(3,0)代入y=ax2+bx+c得：a-b+c=O(D,9a+3b+c=O,(Dx3+得12a+4c=O,:.3a+c=O,故B选项不符合题意；当y=-2时，y=ax2+bx+c=-2,由图象得：纵坐标为2的点有2个，上方程ax2+bx+c=-2有两个不相等的实数根，故C选项不符合题意；二次函数图象的对称轴为x=J,aO,:当x8,:菱形ABCD的周长4AB=20.故答案为：20.D R C 17.(4分）如图，在4X4的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意l个白色的小正方形
16、（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是-.6【解答】解：如图所示：当分别将1,2位置涂黑，构成的黑色部分图形是轴对称图形，故新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是：一2 1 12 6 故答案为：-.6 2 1 18.(4分）如图，在矩形ABCD中，AB=釭-2,AD=;把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的D处，再将6.AED绕点E顺时针旋转a,得到6.AED,使得EA恰好经过BD的中点F.AD交AB千点G,连接AA有如下结论：G)AF的长第15页共28页s-./3 度是花2；）弧DD的长度是-;!:,AAF兰丛AEG;丛MF 84.5,:.能
17、获奖；(4)画树状图为：;男女女刍1心宝/:女男/:女共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男l女的结果数为8所以恰好选中1男l女的概率8 2 豆=3第18页共28页21.(10分）如图，某数学兴趣小组为割量一棵古树的高度，在距离古树A点处测得古树顶端D的仰角为30然后向古树底端C步行20米到达点B处，测得古树顶端D的仰角为45，且点A、B、C在同一直线上，求古树CD的高度（已知：,fl.:1.414，了：1.732,结果保留整数）D A c【解答】解：由题意可知，AB=20，乙DAB=30，乙C=90,乙DBC=45,:6BCD是等腰直角三角形，:.CB=CD,设CD=x，则BC=x,AC
18、=20+x,在Rt6ACD中，tan30 CD X丹=CA-20+x-3 解得x=W,/3+1010X 1.732+10=27.3227,:.co=27,答：CD的高度为27米22.(12分）如图，C是以AB为直径的00上一点，过0作OE上AC千点E,过点A作00的切线交OE的延长线千点F,连接CF并延长交BA的延长线千点P.(I)求证：PC是00的切线(2)若AF=l,OA=2,.fi.，求PC的长p B【解答】（l)证明：连接0C,:oE.lAC,二AE=CE,FA=FC,:乙FAC 乙FCA,:oA=OC（圆的半径相等），第19页共28页:.乙OAC乙OCA,:乙OAC乙FAC乙OCA乙
19、FCA,即乙FAO乙FCO,?FA与oo相切，且AB是00的直径，:.FA1-AB,:.乙FCO乙FA0=90,:co是半径，.PC是00的切线；(2)解：？PC是00的切线，:.乙PC0=90,又？乙FPA 乙OPC，乙PAF=90,:丛PAF(/.)6PCO,PA AF PC CO:co=OA=2寸，AF=I,.PC=2迈PA,设PA=x，则PC=2迈x.在Rt6PCO中，由勾股定理得：（2迈沁2+(217.)2=(x+212.）气4段解得：x=-,7.PC=2迈x4拉16一7 7 c p B 23.(12分）某商场春节期间计划购进某种茶壶、茶杯进行销售，有关信息如下表：原进价（元个）零售
20、价（元个）成套售价（元套）庄士余亚a 300 120 980元茶杯a-120 已知用640元购进的茶杯数量是用800元购进的茶壶数显的2倍第20页共28页(l)求表中a的值；(2)若该商场购进茶杯的数撇是茶壶数量的5倍还多20个，且茶壶和茶杯的总数屈不超过200个该商场计划将一半的茶壶成套（一个茶壶和六个茶杯配成一套）销售，其余茶壶、茶杯以零售方式销售请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？(3)由千原材料价格上涨，每个茶壶和茶杯的进价都上涨了20元，但销售价格保持不变商场购进了茶壶和茶杯共400个，应怎样安排成套销售的销售量（成套销售不少千40套），使得实际全部售出后，最大利润与(2
21、)中相同？请求出进货方案和销售方案640【解答】解：（1)由题意得：=2 x 800 a-120 a 解得a=200,经检验，a=200是原分式方程的解；(2)购进茶壶x个，茶杯(Sx+20)个，销售利润为W元由题意得：x+Sx+20200,解得：冬30.:a=200,:茶壶的进价为200元个，茶杯的进价为80元个依题意可知：W=300 X扣100 x x+40(5x+20-3x)=280 x+800,:k=2800,:.w关千x的的增大而增大，当x=30时，W屈大9200;(3)设本次成套销售记为n套，零售茶壶m个，160n+80m+20(400-7n-m)=9200,解得：零售茶壶m=60
22、-n :m、n为正整数且n?:40,:.n=42或45或48或51或54或57.上进货方案为：第21页共28页茶壶数量48 50 52 54 56 58（个）茶杯数量346 352 350 348 344 342（个）销售方案为：巨4245 心I51 54 57 零售茶壶3 6 5 4 2 1（个）零色茶杯（个）100 80 60 40 20。24.(12分）在平面直角坐标系xOy中，四边形OADC为正方形，点D的坐标为(4,4),动点E沿边AO从A向0以每秒1cm的速度运动，同时动点F沿边oc从0向C以同样的速度运动，连接AF、DE交千点G.(1)试探索线段AF、DE的关系，写出你的结论并说
23、明理由；(2)连接EF、DF,分别取AE、EF、FD、DA的中点 H、I、J、K,则四边形HIJK是什么特殊平行匹边形？请在阳G)中补全图形，并说明理由(3)如图）当点E运动到AO中点时，点M是直线EC上任总一点，点N是平面内任意一点，是否存在点N使以O,C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由l A t1 A D、E。F C X 图图【解答】解：(I)AF=DE.理由如下：了四边形OADC是正方形，.OA=AD,乙DAE=乙AOF=90,由题意得：AE=OF,第22页共28页1D OA=AD 在6.AOF和凶DAE中，LAOF=LDAE,OF=AE:
24、丛AOF竺丛DAE(SAS),.AF=DE.(2)四边形HIJK是正方形理由如下：如图O所示：:H、J、J、K分别是AE、EF、FD、DA的中点，1 1.H!=KJ=;AF,HK=IJ=;eo,HIii AF,HK/I ED,2 2.AF=DE,.H!=KJ=HK=IJ,:四边形HIJK是菱形，.：AAOF兰丛DAE,乙ADE乙OAF,乙ADE乙AED=90,：乙OAF乙AED=90,:.乙AGE=90,二AF.LED,:HIii AF,HK/I ED,:HI上HK,:.乙KH/=90,：四边形HIJK是正方形(3)存在，理由如下：？四边形OADC为正方形，点D的坐标为(4,4),:.OA=A
25、D=OC=4,:.C(4,O),？点E为AO的中点，:.OE=2,E(O,2);分情况讨论：如图）所示：O当oc是以O,C、M、N为顶点的菱形的对角线时，OC与MN互相垂直平分，则 M第23页共28页为CE的中点，：点 M的坐标为(2,I),？点 M和N关千oc对称，.N(2,-l);当oc是以O,C、M、N为顶点的菱形的边时，若CM为边且M在第一象限（点C的左上方），点N的坐标为(-2,l);若M在y轴的左侧时，？四边形OCMN是菱形，:.QM=OC=4,MNIIOC,:.6MFEc.n凶COE,MrF OC.-=-=EF OE 2,设EF=x,则MF红OF=x+2,在Rt丛OMF中，由勾股
26、定理得：（2飞）2+(x+2)2=4气6 解得：x=，或x=-2（舍去），s 12 8 6 16:.MF=,FN=4-MF=;.,OF=2+=S S 5 5 8 16.N(-,S 5);若M在y轴的右侧时，a、由G)得：N的坐标为(-2,I);b、作NP.lOC千P,?ON”/CM”,:乙PON 乙OCE,PN“OE 1:.tan乙PON=tan乙OCE=-,OP OC 2 设PN=y,则OP=2y,在Rt丛OPN中，由勾股定理得：y红(2y)2=4气解得：y=-4县5 4尽8尽:.PN=-,OP=5 5 8污4岳:.N (,)8尽4污-,N (-)5 5 5 5 第24页共28页综上所述，存
27、在点N使以O,CM、N为顶点的四边形是菱形，点N的坐标为(2,-l)或（节）或（兰孚）或（孚兰）或（2,1)1 D J 1 M I lV”图)A K D H E I卫二ll0 F C X 图25.C 14分）在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图1所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B.（l)求该抛物线的函数表达式(2)当球运动到点C时被东东抢到，CD_l_x轴于点D,CD=2.6m.求OD的长东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E(4,1.3)东东起跳后所待球离地面高度h1Cm)
28、（传球前）与东东起跳后时间t(s)满足函数关系式hl=-2(t-0.5)2+2.7(0 tl);小戴在点F(1.5,0)处拦截，他比东东晚0.3s垂直起跳，其拦截高度比(m)与东东起跳后时间t(s)的函数关系如图2所示（其中两条抛物线的形状相同）东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E?若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）第25页共28页y(m)h(m)，且(0.4,3.32)A(0,3).C hl=-2(t-0_5)仁2_7乙一九宁E,1 b.已01 D F x(m)2.2 图1【解答】解：（1)设y=a(x-0.4)2+3.32(a
29、-=t:-0),把x=O,y=3代入，解得a=-2,占抛物线的函数表达式为y=-2(x-0.4)2+3.32.(2)CD把y=2.6代入y=-2(x-0.4)2+3.32,化简得(x-0.4)2=0.36,解得xi=-0.2（舍去），立l，:.QD=lm.东东的直线传球能越过小戴的拦截传到点E.由图l可得，当o,;r,;o.3时，ln=2.2.h(m)hl=-2(t-o.si.L.2.7 乙一九2.2 0.3 1 1.3 t(s)图1当0.3tl.3时，h2=-2(t-0.8)2+2.7.当h1-加0时，t=0.65(s),0.3 东东在点D跳起传球与小戴在点F处拦截的示意图如图2,设MD=h
30、1,NF=h2,1 1.3 图2t(s)当点M,N,E三点共线时，过点E作EG上MD千点G,交NF于点H,过点N作NP上MD千点P,第26页共28页y(,l)J,。D F 图2RX伽）:.MDII NF,PNII EG,占乙M乙HNE,乙MNP 乙NEH,:乙MPN畛NHE,MP NH PN HE:PN=0.5,HE=2.5,.NH=SMP.(I)当眨尽0.3时，MP=-2 Ct-0.5)2+2.7-2.2=-2 Ct-0.5)2+0.5,NH=2.2-1.3=0.9.:.5-2(t-0.5)2+0.5)=0.9,整理得(t-0.5)2=0.16,解得t9 1 1=（舍去），t10 2=10
31、Cs),当Ot0.3时，MP随t的增大而增大，.1 3.10.t 10(II)当0.3t0.65时，MP=MD-NF=-2 Ct-0.5)2+2.7-2 Ct-0.8)2+2.7=-l.2t+0.78,NH=NF-HF=-2(t-0.8)2+2.7-1.3=-2 Ct-0.8)2+1.4,:.-2(t-0.8)2+1.4=5X C-l.2t+0.78),整理得户4.6t+l.89=0,解得，t23+2蹈23-2质1=10（舍去），t2=10(s)当0.3t0.65时，MP随t的增大而减小，第27页共28页3 23-2范:.一t.10 10(llI)当0.65tI时，如加，不可能综上所述，东东在起跳后传球的时间范围为一t.1 23一2范10 10 第28页共28页