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1、2021-2022学年陕西省西安市莲湖区高一下学期期末数学试一、单选题1.若角2 a 与240角的终边相同，则aA.120+h360,%ZB 12(r+h l8 0 M eZC 240+h360,k ZD.2400+i-180,AreZ【分析】由题意得出2a=2 4 0 7 h 3 6 0 R e Z),由此可计算出角a 的表达式.【详解】因为角2 a 与240。角的终边相同，所以2a=2400+%.360“。e Z),则a =120+h l8 0,k e Z故选B.本题考查终边相同的角之间的关系，考查计算能力，属于基础题.2.下列命题正确的是()A.若 身 工，则工 B.向量方与向量初的长度
2、相当C.若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等D.若忖二7小卜3,则 书【分析】根据向量的相关概念即可逐一判断.【详解】对于A：当族=6,贝伊，,不一定平行，故 A 错，对于B；向量在与向量而是相反向量，故长度相等，故 B 正确，对于C；两个单位向量平行，可能方向相同也可能相反，故向量不一定相等，故C 错,对 于 D；向量有方向和大小，不能比较大小，故 D 错，故选：B3.sin4()Osin50-cos40cos50等 于()A.-1 B.1 C.0 D.-cos 10【分析】根据两角和的余弦公式即可求解.【详解】由两角和的余弦公式得：sin 40sin 50-cos40cos50=-(c
3、os40cos50-sin 40sin 50)=-cos(40+50。-cos90=0故选：C4.在 四 边 形SC O中，设 方=7力=$比=己，则 反=（）A.-5+b+c B.-G+B-5C.a+b+c D.G-B+D【分 析】根据向量加 法、减 法 的 运 算 求 得 友.【详 解】DC=C D =+=+c故 选：D5.要 得到函数V=3COS2X的图象,只需将函数y=V2 sin|2x+二4的 图 象（）兀A.向左平移1个单位兀C.向左平移W个单位71B.向右平移1个单位乃D.向右平移个单位A7T【分 析】先 将V=3C0S2X化简为=V2 sinf 2x+：=V2 sin 22,再
4、根据三角函数的图象平移即可得出答案.【详 解】y=V2cos2x=/2sin|2x+-|=V2 sin 227TX+4，所以y=V2sin|2x+：47T的图象向左平移W个单位得.y=V2 sin 2兀7V2 sin(2x+y故选：A.tan +=2(6 )6.已知。为任意角,若满足tan 2a+，则IA.512_4B.33C.4)4D.3Bn-F C L【分析】将6 看成一个整体，化简tan(2a+竺I 3即可根据正切的二倍角公式求出.tan 2a-=tan 23口 凯【详解】由tan 4-a =2(6可得tan(2a+也I 3=tan 2 a+I 3=tan 2 a+I 6=tan 2 a
5、+7T +I32x2 41-22 3故选：B.7.下列函数中，最小正周期为仪 且为偶函数的是（）A.(7 Cy=tanx-B.C.y=sin|2x|D.y=|sinx|y=cosl 2x+yD【分析】A.根据函数的解析式判断；B.根据函数的解析式判断；C根据函数的图象判断：D.根据函数的图象判断.【详解】A.y=tan I x+y的最小正周期为万，是非奇非偶函数，故错误;B.y=cosf 2x+-i=-sin2x的最小正周期为左，是奇函数，故错误;)-sin|2x|C.如图所示：了 =5融|2从不周期函数，为偶函数，故错误;故选：D8.已知。为第三象限角，则（）sin 0 cos0._A.2
6、B.2 C.sin2o0 D.cos2a 0Ca【分析】根据。为第三象限角，可以得到5，2 a的取值范围，进一步得出答案.3n+2k兀 a 一4+2k九【详解】。为第三象限角，即 2,1 ,a 3,a一 冗+k冗 0 si.na0Acosa0A .2 或 2,2 或 2,故选项A、B错误，.2乃+4k乃 2a 0,-l c o s2 a l,故 C 正确 D 错误.故选：C.0&,2n9.已知 2 7,且cos20+cos0=0,贝ijsin20+sin,等 于（）A.0 B.百 C.一追 D.2C0e,2it co s 0=0=【分析】根据余弦的二倍角公式以及 1 2 J可得 2,进而可得
7、3,代入即可求值.【详解】由co s 2 6 +co s e =0得2 co s 2 e +co s e-l =0 =（co s e +l）（2 co s e-l）=0,因为八（3兀 、八I 八5兀一,2兀 co s 0=0-1 2 ）,所以co s，0,进而得 2,故 3 ,所以故选：C1 0.已知非零向量4 8不共线，且=+y丽，若 方=4万，则x,y满足的关 系 是（）A1 +y-2 =0 B 2 x +y I =0C x +2 y 2 =0D 2 x +y-2 =0A【分析】根据条件分解向量后，对比两组系数消去4 详解由。4 =%48得-0 P =之(8-。0,即 O P =(l +z
8、l)。/-,又OP=OA+y.OB2 2 ,故,-XI 4-/I =22,消去工后得x+y-2=o.故选Aj rf（x）=2 s i n（2 x ）+ll l.已知函数 3 ,则下列说法正确的是（）A.函数/（X）的图象关于点5”）对称7 1X=-1 2B.函数/（X）图象的一条对称轴是直线/（X +-）C.3是奇函数D,若 0$%兀，则/(玉)/(“2 )B【分析】将选项A,B,C中的条件分别代入函数/（X）的解析式中，计算判断对应结论：取特值计算判断D作答.【详解】对于A,因“3）=2 s m 8 +l =+l,则函数/（x）的图象关于点9）不对称，A不正确;对于B,因 一石）皿 一5）+
9、1 =一1,而 x）m m=T,则数/.（X）图象的一条对称轴X=是直线兀1 2,B正确;对于C,Jx+-)=2 s i n 2(x +-)-+l =2 s i n(2 x +-)+13 i 3 3 3 不是奇函数，C不正确;5兀 7兀对于D,取*一五1 2 ,显然有0 西、2 兀而 X1)=2 s 呜+1 =3/(x,)=2 s i n +1 =26 ,D不正确.故选：B1 2.如图，在平面四边形/8 C Z）中，AB1BC,AD1BD,88为边长为2G的等边三角形，点尸为边8。上一动点，则万丽的取值范围为（）C【分析】根据题意可计算出N 8的长，由此建立平面直角坐标系，设点尸的坐标，进而表
10、示向量 R a的坐标，计 算 万 丽，结合二次函数的知识求得结果.【详解】由题意可知，88为等边三角形，则有Z D 8 C =6 0。，N A B D =30。，=Sr x t an3 0 1 =2 3 x =2在 Rt A J SD 中，3 ,N 8 =2AD=4.如图以B为原点，8c所在直线为x轴，8/所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则有“（，4）,。（2 6，）,由 于 C=60。，故 可 设 尸 点 坐 标 为 且0 x V3,所 以 =Q,GX-4）而瓜）所 以 万 百 二 代 2月 伊 x _ 4*x=4 x、6底=43 6 x-42_27 T3百r-JV -因为0 4 x 4
11、1 3,当 一 4时,/324 x-I 4 J27T27取 得 最 小 值 4，当x=时,、24,一 迈 27474取得最大值为0,2 7-APCP-K7T,k G Z【详解】由tan x-lN O,得ta n x N l,解得 4,+kji x +k j r,w Z)7T,7t-k7C X 0,刎 )1 5.如图是函数 2 的图像的一部分，则此函数的解析式为【分析】首先由周期求出“，再根据函数过点一 家,即可求出夕，从而求出函数解析式.丁 =-7_ 一;=乃 T=n【详解】解：由图可知 6 I 6J，所以 ,解得0 =2,1一二,01 3 s in f-+=0 _ +(p-2 kn,k e
12、Z再由函数过点I 6人 所 以 I 3 J,所 以 3,71._ I 710=一+2左 肛 左 wZ m72.当 18 8 时，函数/(x)的值域为L 2cos+sin(兀-9)19.（1）若角e 的终边上有一点P（L2）,求值:2cos(与 一 6)-sin(+a e 0,-1 cosfa+1=sin f a-l已知I 2),l 1 3,求I 4)的值._3 12-5 百 5.（2）26.【分析】（1）利用诱导公式和三角函数定义即可化简并求值：sinf+s in a-/=sin +=一,（2）根据已知条件求出 I 12人 根 据 1 4；L(-2,0)=0,可设 力 与 之间的夹角为氏邛+=
13、2 町邛+=2c o s 6=_ 3 x l +Nx百 _ _ 6 _ _皂|a-i|-|a|-2 7 3 x 2 一 4 百一 2兀.。，兀 ,.向 量 与a的夹角为因为 W=2，W=2/范=以（-2）+0=-2=a-2ta-b+t2b=4 尸+4 f+4 =4(/+；)+3Z fc _】，一 弓 g 1/一-十 弓 十 一 不 二;当 L 2 时，记 I 2）单调递减，当 L 2 2 时,g 单调递增,故当-5,g（）取最小值为3,当 一 5时，g（）取最大值为7,1 1 1 -2 _故当q 5 时，I心7 ,“叫 的 取 值范围是W1/(x)=s i n2 x +V 3 s i n x
14、c o s x +c o s 2 x 2 1.已知函数 2 求/（X）的最小正周期:(2)填写下面表格，并用“五点法”画出/G)在一个周期内的图像.兀(2)填表见解析；作图见解析【分析】(1)根据二倍角与辅助角公式化简函数即可求解:(2)根据五点法定义列表作图即可.f(x)=sin2 x+A/3 sin x cos x+cos lx-【详解】2V3._ 1 _.吟=sin 2x+cos 2x=sin 2x+22I 6.函数”x)的最小正周期八万(2)由题意列表如下，X717165兀n2T CT1 InV2C 兀2,X H 60712713兀T2兀sin 2x+I 6 j010-I0作图像如下:
15、2 2.某游乐场的摩天轮示意图如图.已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为7=24分钟.在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为112（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离h与时间t的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t分钟.求1号座舱与地面的距离h与时间/的函数关系（）的解析式；（2）在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时t的值；（3）记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为“米，求当H取得最大值时f的值.J T/?（?）=3 0 s in r+32（/0），=14
16、 或/=22 f=8+12 仪Z e N）【分析】（1）设1号座舱与地面的距离力与时间，的函数关系的解析式为何）=Hsin（函+*）+伙/0,0）,根据所给条件求出A、b、co、0,6 9 0,/0)则 =3 0,6 =3 2,.%)=3 0 si n(+0)+3 2 3 0)0)=(r a d/m i n )依题意丁=2 4 m i n,二 T 1 2、当，=0 时，C)=3 2 .9=0 ,%(f)=3 0 si 哈 f +3 2(/N 0)TT1 7令()=1 7,即3 0 si n 1 2r +3 2 =1 77 1si n t =1 2.0 Z 2 471.1 2工2,0?2 7 t
17、.1 27兀7 1 1 1兀6 或 1 2 6 ,解得，=1 4 或1 =2 2,力=1 4 或”2 2 时，1 号座舱与地面的距离为*米.T T 7T 依题意 h=3 0 si n 1 2 /+3 2,A5=3 0 si n 1 2 16 +8)+3 2H3 0 si 哈f +3 2 卜 3 0 si 哈(工+8)+3 21 2TT=3 0 si n Z-3 0 si n1 2兀 2兀 14-1 2 3r 八3 .兀 V 3 兀3 0 si n t-c o st2 1 2 2 1 2二3 0 属 出 言 技兀 兀 兀 7 ,o令/飞=+伍 丘 Z,解得”8 +1 2 丘 N）,所以当t =8 +1 2%/e N）时，”取得最大值