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1、2021-2022学年陕西省西安市阎良区高一下学期期末数学试题一、单选题1 .下列角的终边与3 7 角的终边在同一直线上的是A.3 7。B.1 4 3。C.3 7 9 D.*3 D【分析】根据与3 7 0 角的终边在同一直线上的角可表示为3 7 +h 1 8 0 (AGZ),然后对女 赋值可得出正确选项.【详解】与3 7。角的终边在同一直线上的角可表示为3 7 +h l 8 0 ,keZ,当=T 时,3 7 -1 8 0 =-1 4 3,所以，T 4 3,角的终边与3 7,角的终边在同一直线上.故选D.本题考查终边在同一直线上的两角之间的关系，熟悉结论：与角。的终边在同一直线上的角为a+80a
2、 Z),属于基础题.2 .下列说法中正确的是()A.若 都是单位向量，则=各B .己知，为非零实数，若 筋=而，贝觞与否共线C.与非零向量 共线的单位向量是唯一的D.若向量。兀b/c,则B【分析】利用两向量相等：大小相等、方向相同，即可判断A 错误；对 于 B选项：由两向量共线定理判断即可；与非零向量共线的单位向量方向可与其相同也可相反即可判断C 错 误;当 时，D错误.【详解】对于A 选项：Z 石都是单位向量，即I 卜卜卜I 但方向可能不一样.故A 错误;对于B选项：义，为非零实数，若即一力，由两向量共线定理可知a 与否共线.故B正确；a a对于c选项：与非零向量 共线的单位向量有两个：忖
3、与 W.故 C 错误.对 于 D选项：当否=6 时，错误.故选：B.3 .如图为正八边形月8 C D E F G ,其中为正八边形的中心，则 近-吊=()C.而D.OliA【分析】根据正八边形的几何性质可知而=而，结合向量的减法运算，可得答案.【详解】因 为 的=而，所 以 既 一 用=近 一 屈=而，故选:A.4 .假设要检验某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标，现从5 0 0 支疫苗中抽取5 0 支进行检验，利用随机数法抽取样本时，先将5 0 0 支疫苗按0 0 0,0 0 1,，4 9 9 进行编号，如果从随机数表第7 行第8列的数开始向右读，则抽取的第3支疫苗的编号为()(下面摘取了随机
4、数表第7行至第9行)8 4 4 2 1 7 5 3 3 1 5 7 2 4 5 5 0 6 8 8 7 7 0 4 7 4 4 7 6 7 2 1 7 6 3 3 5 0 2 5 8 3 9 2 1 2 0 6 7 66 3 0 1 6 3 7 8 5 9 1 6 9 5 5 6 6 7 1 9 9 8 1 0 5 0 7 1 7 5 1 2 8 6 7 3 5 8 0 7 4 4 3 9 5 2 3 8 7 93 3 2 1 1 2 3 4 2 9 7 8 6 4 5 6 0 7 8 2 5 2 4 2 0 7 4 4 3 8 1 5 5 1 0 0 1 3 4 2 9 9 6 6 0 2
5、7 9 5 4A.3 3 1 B.0 6 8 C.4 5 5 D.5 7 2B【分析】由题目给出的随机数表，按照读取随机数表的方法得答案.【详解】解：从随机数表第7行第8列的数开始向右读，3 3 1,5 7 2 (舍去)，4 5 5,0 6 8,，则第3支疫苗的编号为 6 8.故选：B.石sina=7 1 a7r5.已知 5,2 ,则t an a=（）_1A.-2B.2 C.2D.2D【分析】根据同角的三角函数的基本关系式可求tana.sina=a7r【详解】因为 5,2sin a 1tancr=7 .=Jl-s in 2 a 2,故选：D6.已知向量=（-）b=Q,-2鸟,则 向 量 的 夹
6、 角 为（）5兀 兀 兀 7 rA.6 B.4 c.3 D.6A【分析】根据数量积的坐标运算即可求解.【详解】5兀所以夹角为6%-2 V J-2 GH R 厨+2。，因为（叫 川,故选：A7.执行如图所示的程序框图，若输入的值为5,则输出结果为（）C.11D.16C【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s/的值，当 6时，不满足条 件 三 ，退出循环，输出$的值为11【详解】模拟执行程序框图，可得=5,1,s=l 满足条件匹，s=l,2满足条件三 ，s=2,i=3满足条件三，s=4,i=4 满足条件注，s=7,i=5满足条件区，s=U,i=6 不满足条件三，退出循环，输出s 的值为1
7、1.故选：C.8.连续抛掷一枚均匀硬币3 次，事件“至少2 次出现正面”的对立事件是（）A.只有2 次出现反面 B.至少2 次出现正面C.有 2 次或3 次出现正面 D.有 2 次或3 次出现反面D【分析】根据对立事件的定义选择【详解】对立事件是指事件N和事件B必有一件发生，连续抛掷一枚均匀硬币3次，“至少2次出现正面“即有2次或3次出现正面，对立事件为“有 2次或3次出现反面”故选：D9.已知一组数据X1，%2,七，.，为。的方差为4,将这组数据X1，*2,三，一再。中的每个数先减去4,再乘以3,得到一组新数据，则这组新数据的方差 为（）A.4 B.1 8 C.3 6 D.1 2C【分析】根
8、据方差性质，即可求解.【详解】新数据为3（%-4）=3 x,-1 2,=l,2,3 1 0,由条件可知数据不，*2,X*.，匹。的方差为%则新数据的方差为9x4 =3 6.故选：C1 0.角的度量除了有角度制和弧度制之外，在军事上角的度量还有密位制（O es eposition system）,密位制的单位是密位.1 密位等于圆周角的6 0 0 0 ,即2 乃=3 6 0 =6 0 0 0 密位.在密位制中，采用四个数字来记一个角的密位数，且在百位数字与十位数字之间画一条短线，例如3密位写成0-0 3,1 2 3 密位写成1-2 3,设圆的半径 为 1,那么5-0 0 密位的圆心角所对的弧长为
9、（）兀 7T 7C 7TA.6 B.4 c.3 D.2A【分析】先进行单位转化，再由弧长公式求解即可.5 0 0 x-=-【详解】5-0 0 密位的圆心角的弧度为 3 0 0 0 6 ,则 5 一 0 0 密位的圆心角所对的弧7T 冗X 1 =一长为6 6.故选：A1 1.甲、乙两台机床生产同一种零件，根据两台机床每天生产零件的次品数，绘制了如下茎叶图，则下列判断错误的是（）5A.C.D甲9 8 75 3 2 01 0012乙8 90 0 1 2 2 2 60甲的平均数大于乙的平均数中的方差大于乙的方差【分析】A.利用平均数公式求解判断;B.甲的众数大于乙的众数D.甲的性能优于乙的性能B.利用
10、众数的定义求解判断；C.利用方差的公式求解判断；D.根据方差判断.(7+8+9+10+12+13+15+15+20+21)=13【详解】A.甲的平均数1 0 7，乙的(8+9+10+10+12 x 3+16+20)=10.9平均数1,故正确；B.甲的众数是1 5,乙的众数是1 2,故正确；C甲的方 差 米7 吟 +(8-131+(9-13)2+(10-13)2+(12-13y+(13-13/+(15-137+(15-137+(20-13 j +(21-13力=20.8乙p 差 焉【(8-10.97+(9-10.9y+(10-10.9)2 x 2+(11-10.97+(12-1 0.9/x 3+
11、(16-10.9)2+(20-10,9)2=12,6 故正确；D.由甲的方差大于乙的方差，得甲的性能劣于乙的性能，故错误;故错误；故选：D1 2.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，它是中国古老的传统民间艺术之一.在2022年虎年新春来临之际，人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如 图1）.已知正方形力8CO的边长为2,中心为O,四个半圆的圆 心 均 在 正 方 形 各 边 的 中 点（如图2,若点尸在四个半圆的圆弧上运动，则万 丽 的取值范围是（）B.OCD图1图2A.-2,2 B.一 2&，2&c,卜3&,3 0 D-4,4 D【分析】根据数量积的儿何意义求解
12、.=USIIOPIC O S T T T S 【详解】I I ,即与尸在 向 量 方 向 上 的 投 影 的积.由 图 2知，。点在直线力 8上 的 射 影 是 中 点，由于/8 =2,圆弧直径是2,半径 为 1,所以方向量方方向上的投影的最大值是2,最小值是一2,因 此 万 赤 的最大值是2 x 2 =4,最小值是2 x(-2)=-4,因此其取值范围为T,4 ,故选：D.二、填空题ta n a =-1 3.已知 2,则 ta n 2 a=_.4 ,13 3【分析】利用正切的二倍角公式求解即可1ta n a =【详解】因为 2,_4故sin x J1 4.在区间网 灯上随机地取一个数x,则事件
13、，产“-5，发生的概率为3【分析】在 他 句 内 求 解 不 等 式 由 解 集 的 区 间 长 度 与 乃 作 比 即 可 得解.1 八 万 5 4v_ rn _i sin x x e 0,u【详解】由且 2,可得L 6J L 6九八 5乃-0 +乃-sin x 0【分析】由题意可得c o s x N O,再结合xe0,2句可求得答案ta n x 0【详解】由题意得|-c sx N 0,且xe 0,2万 ,J ta n x 0即 c o sx K O 且 0,2扪，八/4舒/3 40 W x 或 4 K x ，冰 万）的部分图像，则下列说法正确的编号是.11 X。=22兀夕=3是函数/（x）
14、的一个对称中心函数/（X）在区间-4 451上是减函数【分析】根据图像先求解出A以及最小正周期T,则0的值可求；再根据最高点I E ,62以及。的取值范围求解出夕的值；计算的值是否为。，由此判断-是否为对称中心：采用整体替换的方法先求解出/（X）的单调递减区间，由此判断）（X）在 一4 45 上是否为减函数.1 7T 5 4T =2 x【详解】由图像可知力=2,函数/（X）的最小正周期1 2 1 2=71a）=2所以 T,故正确;染1反/五因为=2 s i n(2 x +e)=2 s i n 1 U ）八二21 7 71 4乃所以-6-F 0=2k 冗+2 ,AeZ,解得(D 21k 冗-3-
15、,k e Z,_ 2T C又 时 ,所 以 左=1,-7，故正确；/(x)=2 s i n 2 x +函数 I2万因为=2 s i n 2 x2/r+一3=2 s i n-=7 3 03所以不是函数/（X）的一个对称中心，故错误;2m兀+2 x +2加1 +Z,2令32 ,71/5 4m n-x m7r-得 1 21 2,?Z,13JT7乃当加二-1时，1 2-X 0)的函数的单调递减区间的步骤如下:(1)先令(ox+(pj 2 k兀 +2 k兀+,k e Z(2)解上述不等式求解出x的取值范围即为/(x)对应的单调递减区间三、解答题已知W =2,阿=有，且向量a 的夹角是./+孙侬,求 k
16、的值;若、(2 怵 2 研的值.5f c =-(1)3(2)7【分析】由 0瓦(2。0,得1+在)(2=)=0,结合已知条件化简计算,可求出发的值；/3 x =3v (a+kb)1(2 a-b)(a+kh)-(2 a-b)=0f2 a-a-b-v2 ka-b-kh=0 ,艮 8 3+6 1-3 攵 二0 ,5k=解得 3.(2 尸(+3族 尸=a2+6a-1)+91)=2 x 2 +6 x 3+9 x 3=4 9.-.|a +36 =痴=7s i n 5 7 -s i n 2 7 c os 30 1 8.(1)计算 c os 2 7 s i n（c r-）c os-as i n y-aj（2）
17、已知e的终边过点（1,-2）,求 c os（3 +a）t an（%-a）的值.!_ 2（1）2 .（2）5.【分析】（1）将$出5 7 化为$m（30。+2 7。），然后利用两角和的正弦公式化简计算即可,（2）利用诱导公式和同角三角函数的关系化简计算s i n 5 7 0-s i n 2 7。c os 30。s i n(30 0+2 7)-s i n 2 7 c os 30【详解】解：(1)c os 2 7 c os 2 7 _ s i n 30 c os 2 7 0 +s i n 2 7 c os 30 -s i n 2 7 c os 30 0c os 2 7 _ s i n 30 c os
18、 2 7 c os 2 7=s i n 30 =2(2)由题意得t an a=-2,(3乃 (乃、s i n(a-)c os a s i n -a z.、/.、2 )2 )_ (-s i n a)(-s i n 6 r)c os c os(3 乃 +a)t an(4-a)-c os a(t an a)s i n a c os a t an a 2=s i n a c os a=-=-=s i n a+c os a t an a+1 59已知函数”.求函数、=/（*）的单调递增区间;7V 71（2）求函数/G）在区间L 1 2 2 上的最大值和最小值k冗 一 N-、k冗 一 三（1）L 3 6k
19、 GZ/O /（x）=-/（，）m ax -2（2）、4 n m ,Z【分析】（1）利用余弦函数的增减性列不等式可得答案；（2）先讨论函数的增减区间，再结合所给角的范围，可得最值.冗2 kl-TT2X+2 k【详解】（1）令 3,k s Z,%-X 0,I d ）2 1.已知函数.2 相邻两个零点之间的距离为2 ,且5%“X）的图像关于点（1 2 ,0）对称.求函数/（X）的解析式；（2）将 x）图像上所有点的横坐标缩短到原来的5,纵坐标不变，再将所得的图像向右乃平移五个单位长度，得到函数g（x）的图像，若g（x）在 0,M上的值域为-1,2 ,求m的取值范围.(1)/(x)=2 s i n
20、f 2 x +-冗 冗（2 国 引71【分析】（1）由“X）相邻两个零点之间的距离为5,可得7 =左，从 而 可 求 出 再 由 /f V z k i f/2 x 夕）0/（X）的图像关于点（1 2 ,0）对称，可得 U 2 J I 1 2 ），从而可求出。的值，进而可求出/“）的解析式;-W4x-（2）由三角函数的图象变换规律求出且 仁），然后由得6 6 6,九,A 71 J 71一 -再结合g（x）在 0,M 上的值域为-1,2,可 得 2、6、6,值范围从而可求出tn的取【详解】由 题 得 一 一 一 三 一,贝 M（x）=2sin（2x+*5冗 函 数/（x）的图像关于点（耘，0）对称
21、，,5 乃.)：.(P-K71-,k wZ,6 又7C(D=6f (x)=2sin(2x+-故y=2sinl 4x+（2）将x）图像上所有点的横坐标缩短到原来的5,纵坐标不变，得71再将所得的图像向右平移五个单位长度,y=2sin 4(x-)+12 6=2sin 卜 x 一 看g(x)=2sin(4 x-所以0 令 7,得冗，A 兀，A 兀-4x 4 加6 6 6,K2 sin(4x jg（x）在 河 上的值域为 1,2,TC八 4-.2 6 6,m/Xj H X 入 八 一参考公式：回归直线方程、=队+。中，h,a=y-b x5 5X 茗 乂 =1650 Z%；=55参考数据：,=,/=,.
22、y=37.5%-27.5（2）可靠，235百元【分析】（1）先计算最，y，再由参考公式及参考数据计算回归方程即可；（2）直接代入x=6计算V和实际数据比较即可得到可靠，代入x=7即可计算2022年的年人均收入的估计值.-1_ 1x=x(l+2+3+4+5)=3 y=-x(16+44+76+127+162)=85【详解】(1)因为 5,*5;1650-5x3x85 b=-=37.5所以 55-5x32,则 a=85-37.5x3=-27.5,所以y关于x的线性回归方程为、=37.5X-27.5(2)当 x=6 时，=37.5x6-27.5=197.5 百元.则 鹏=|197.5-197|=0.50.6所以可以认为（1）中所得到的线性回归方程是理想可靠的.当 x=7 时，3 =3 7.5 x 7-2 7.5 =2 3 5 百元.所以该村2 0 2 2 年的年人均收入约为2 3 5 百元.