《2022年安徽省初中学业水平考试二模数学试题卷（三海学地教育联盟）（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省初中学业水平考试二模数学试题卷（三海学地教育联盟）（解析版）.pdf（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、三海学地2022年安徽省初中学业水平考试二模数 学（试题卷）注意事项：1.数学试卷满分为150分，考试时间共120分钟；2 .试券包括“试题卷”和“答题卷”两 部 分.“试题卷”共 6 页，“答题卷”共 6 页；3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的；4.考试结束后，请 将“试题卷”和“答题卷”一并交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题4 分，满分40分.每小题都给出/,B,C,。四个选项，其中只有一个是符合要求的）1.-Y 1的 倒 数 是（）3A.一 述 B.一 也 7 D.逑2 3 2 2【答案】D【解析】【分析】乘积是1的两数互为倒数，依此即可得出答案.42 .&
2、/3 V2 3及L 详解解:.-（-j=）=-（-）=1，3 1 2 3 2也 的倒数是-宏1,3 2故选：D.【点睛】此题主要考查了倒数，分母有理化，正确掌握倒数的定义是解题关键.2.计 算（-m2n3）6+（-m2n3）?的结果是（）A./1 2 B.加6/Q-凤1 2 ）.-加6 ft9【答案】A【解析】【分析】首先利用积的乘方运算法则化简，进而利用整式的除法运算法则求出答案.【详解】解：（-加 ）6+（加2 3）2=加2麓1 8+加4 6=mgn12；故选：A.【点睛】此题主要考查了积的乘方运算法则以及整式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键.3.一个几何体的三视图如下图所示，则这个
3、几何体是（）主视图 左视图D-【答案】D【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，即可得出答案.【详解】解：由主视图和左视图可得此几何体底部为柱体，根据俯视图为两个圆形，可得此几何体下部为圆柱；故选：D.【点睛】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力.4.随着北京冬奥会的成功举办，“双奥之城”将进一步提升北京的国际影响力和城市竞争力.冬奥会的举办也带动了群众冰雪运动的迅速普及，据悉，仅春节假日期间，北京冰雪场所就共接待74万人次.其中“74万”用科学记数法可以表示为（）A.7.4xlO5
4、B.7.4xlO6 C.74x104 D.74x10$【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为“X10的形式，其 中 W间10,为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N10时，是正整数；当原数的绝对值 1 时，是负整数.【详解】解:74 万=740000=7.4x1（）5.故选：A.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“1 0的形式，其 中 l|a|AC,A E 平分N BAC,B D L 4 E 于 D,C E L A E 于 E,尸为8c的中点，给出结论：FD/AC-,F E=F D；4B-A
5、 C=D E；ZBAC+Z D F E=S O .其中正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】延长C E 交于G,延长8。交/C延长线于，根据角分线与垂线，三角形全等判定与性质,三角形中位线定理和矩形的判定和性质解答即可.【详解】解：延长C 交于G,延长8。交N C延长线于H,；4E 平分N G 4C,BDLAE,：.N BAD=N H4D,ZADB=ZADH=9 0在和中，/BAD=/HAD AD ADZADB=NADH：.D B 沿&A D H (AS A)：.BD=HD,F为 8 c 的中点，：.BF=CF,BD=HD,：.DF/CH,H P D F/A C,故正确，平分
6、NGZC,CELAE,NGAE=NCAE,ZAEG=ZAEC=90在M G E 和M C E 中，ZG AE=NCAEGI=ED,：.A B-A C D E,故错误；:EF/BG,DF/HC,：.NFED=ABAD,/FDE=AHAD,：.NFED+/FDE=/BAD+/HAD=ABAC,：ZFED+ZFDE+ZEFD=180,.ZBAC+ZEFD=S0,故正确；故选：C.【点睛】本题考查角平分线，垂线，三角形全等判定与性质，三角形中位线，矩形判定，直角三角形中斜边大于直角边，三角形内角和，掌握角平分线，垂线，三角形全等判定与性质，三角形中位线，矩形判定，直角三角形中斜边大于直角边，三角形内角
7、和是解题关键.8.如图，正方形/8C D的边长为1,取4 8中点E,取8 c中点尸，连接。E、AF,DE与AF交于点、O.连接。C,则OC的 值 为()A.B.1 C.-D.J22 2【答案】B【解析】【分析】证明/DE丝84厂(SAS)可得到/。=90。，证明/DOgZV)CG(AAS),AO=D G,同三角函数得DO=O=2Z)G,可得CG为。的垂直平分线，可得结论.【详解】解：口四边形N8CD是正方形，:.AB=AD,NB=/DAE=90。,在 口 尸 和EJD4E中，AB=DA ZB=NDAE,BF=AEABFDDDAE(SAS),：.NBAF=NADE,NBAD=/BAF+NDAO=
8、90。,：.ZADEZDAO=90t：.ZJOZ)=90,:E、尸分别为45,8 C 的中点,:AE=AB,BF=gBC,：AB=BCf，AE=BF,过。作 CG_LOE于 G,/OAD+NADO=/ADO+NCDG=90。,：,/O AD=/C D G,在/Q O 和DOCG中，ZAO D =ZD G C=9Q03 3由，3y=x 44 20,叫y=x+3 31 6x=一51 2心 马5，51 2 P J 最小值为匚=2.4即 M N的最小值为2.4故 选:B.【点睛】本题考查一次函数的应用，矩形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题.
9、1 0.如图，直线、b 都与直线/垂直，垂足分别为E、F,E F=1,正方形/B C D 的边长为0,对角线NC在直线/上，且点C 位于点E 处，将正方形/8 8 沿/向右平移，直到点N与点尸重合为止，记 点 C平移的距离为x,正方形/8 C O 位于直线。、b 之间部分（阴影部分）的面积为y,则y 关于x 的函数图象大 致 为（）【解析】【分析】由已知易得NC=2,ZAC D=45,分 0夕s1、l 2 x=x2,为开口向上的抛物线;2 2 当1 g2时，如图2,设平移后的正方形交b于点、N交 a于点G H,则H G、均为等腰直角三角形，则 y=S 正 方 形 ABC D-(S f G I
10、汁 SAMNC)=(V 2)2-1 (2-x)(2-x)x2-2 x(x-1)(x-1)=-2 x2+6 x-3；该函数为开口向下的抛物线；当 2 0，V 5-3 0,-2 j 3,0+0岸_.=1,：.HP=,直 线 与 直 线 P 2 尸 3 之间的结论距离为1,.P l.Pl,P 3 是满足条件的点，,/OA=2 OH,O H 1s m X O A H=-二 ,O A 2I.N O 4 H=30。,可得 N 4 O=6 0。，N BOPi=6 0。,Z B O P3=ZAOP2=3009 Z O A P2=Z O P2A=15f1 1，Z.PAB=-N8OPi=30,/P3AB=-ZBO
11、P3=15,2 2NPM8=180-75=105,故答案为：15。或30。或105。.【点睛】本题考查圆周角定理、垂径定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.1 4.图1是一个高脚杯截面图，杯体C8。呈抛物线状（杯体厚度不计），点8是抛物线的顶点，AB=9,E F=2 g,点月是E F的中点，当高脚杯中装满液体时，液面8=4后，此时最大深度（液面到最低点的距离）为1 0.以 厂所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求抛物线的解析 式 ；将高脚杯绕点尸缓缓倾斜倒出部分液体，当NEFH=30。时停止，此时液面为G D此时杯体内液体的最大深度
12、为.【答案】匚.y=x2+9.V36 20【解析】【分析】以 为原点，直 线 跖 为x轴，直线力8为y轴，建立平面直角坐标系，由待定系数法求得抛物线的解析式；将高脚杯绕点尸倾斜后，仍以/为原点，直线 尸为x轴，直 线 为y轴，建立平面直角坐标系，分别用待定系数法求得直线/的解析式和直线GO的解析式，过点M作 上/于 点P,用三角函数求得液面GD到平面/的距离；过抛物线最低点。作QL/,再将Q L的解析式与抛物线的解析式联立，得出关于x的一元二次方程，由判别式求得q,最后用三角函数求得答案.【详解】解：以/为原点，直线E尸为x轴，直线 8为y轴，建立平面直角坐标系，如图：A（0,0）,B（0,9
13、）,C（-2 石，1 9）,D（2,1 9）,设抛物线的解析式为：y=ax 2+9,将。（2 G，1 9）代入得：1 9=a X（2）2+9,解得：=9,6.y=x2+9,6将高脚杯绕点尸倾斜后，仍以/为原点，直 线 取 为 X 轴，直 线 为 y轴，建立平面直角坐标系，如图:A（0,0），F（7 3，0）,E（-6,0）,B（0,9）,C（-2 有，1 9）,D（2 右，1 9）,由题可知，直线/与x 轴的夹角为3 0 ,G D/1,经过点F（G，0）,且N E F H=3 0 ,.设直线/的解析式为：夕=立 +6,3将 尸（6，0）代入，解得b=T,又 ：G DHI,:.k G D=k尸显
14、3设直线GD的解析式为y=N x+p,3将。(2石，1 9)代入，解得p=1 7,.y-x+1 7,3令户0,产1 7：.M(0,1 7),:NF=6/.AN=AFta n30=寻 显=13：.N(0,-1),过点M作M P，/于点P,:N E FH=30,N E 4N=9 Q,：.N 4N F=6 0,:.MP=MN,si n6 0=1 7-(-1)x 2 2=97 3 .过抛物线最低点。作Q L/,乙为。L于用户的交点,设直线Q L的解析式为=且工+私3y =5 2 +9n,6由 厂 得：5/-2 J5 x+5 4-6夕=0,只有一个交点。，/.=0,1 2-2 0 (5 4-6 )=0,
15、8 9:q=,108 9:M L=(1 7)X s前6 0 1020故答案为：y=-x2+9,3 6 20【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握待定系数法、二次函数及解直角三角形等知识点是解题的关键.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)X+11 5 .解不等式 3(x-l)-4.2【答案】x 0）的图象与直线/的一个交点为P.X(1)求点B的坐标；(2)当点尸的横坐标为3 时，求攵的值；(3)连接P0,记AA O P的面积为S,若,SM I,结合函数图象，直接写出左的取值范围.2【答案】(1)(0,2)(2)-3 (3)*4&4 3 或2 2 4【解析】【分
16、析】(1)由点A的坐标求出直线/的解析式，再由解析式求出点5的坐标；(2)把点尸的横坐标代入直线解析式即可求得点P的纵坐标，然后把点尸的坐标代入反比例函数解析式即可求得的值；(3)设点尸的坐标为：(xP,yP),分为两种情况进行讨论：当左()时，S.A”=；X2X|%|=M，求出%,孙 的范围，即可得出左的取值范围；当攵0 时，再进行讨论求解即可.详解解：(1).直线/：y=X +与x 轴交于点A(2,0),0 =2 +6,b =2,.一次函数的解析式为：y=-x+2,令 x=0,则 y=2,直线/与y 轴交于点B的坐标为(0,2)；(2).函数y=5 x 0)的图象与直线/的一个交点为P,x
17、二点尸在直线/上，二当点尸的横坐标为3时，y=-3+2=-1,.点P的坐标为：(3,-1),k=3 x(-1)=3 ,的值为-3;(3)设点尸的坐标为：(号,力)，当0 时,S“o p=；x2 x|y/=|y/,S 1,21,5 4回|4 1，*/yP )S 1,2即;4*1，,*yp xP+2,X p=yp+2,3-4 xp 4 1,23 A:1,4，上的取值范围为：一5 一3 或32 2 4【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，解题的关键是明确交点既在一次函数图像上又在反比例函数图像上，即可解决问题.2 0.如图，正方形/B C D内接于口。，E是 的 中 点，连接力区DE,C E.
18、(1)求证：AE=DE；(2)若C E=1,求四边形Z E C D的面积.【答案】(1)证明见解析；(2)V2+-.2【解析】【分析】(1)欲证明A E=D E,只要证明(2)连接B D,过点D作D F _ LD E交E C的延长线于F.证明AADEGACDF(A A S),推出A E=C F,推出 SAADE=SACDF,推出S明aAECD=SADEF,再利用等腰三角形的性质构建方程求出D E,即可解决问题.【详解】(1)证明：口四边形A B C D是正方形，A B=C D,0 AB=CD-E是 的 中 点,口 BE=EC，AE=O E，AE=DE.(2)解：连接5。，过点。作交EC的延长线
19、于E*/四边形ABCD是正方形，:NDBC=NDEC=45,DA=DC.ZEDF=90,A ZF=90-45=45,：.DE=DF.NADC=NEDF=90,.ZADE=ZCDF.在4OE和CQR中，ZADE=ZCDF ZAED=ZF,DA=DC:ADE%/XCDF(AAS),：.AE=CFfSAADESC D F,.S 四 边 形,EF=72 DE=EC+DE,C=1,+DE=y2 DE,：.DE=y/2+L3*.S&D E产；D=5/2 H .2 2【点睛】本题考查正多边形与圆，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等
20、三角形解决问题，属于中考常考题型.六、(本大题满分12分)21.为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A.趣味数学；8.博乐阅读；C.快乐英语；。.硬笔书法.某年级共有100名学生选择了Z课程，为了解本年级选择 4课程学生的学习情况，从 这 1 0 0 名学生中随机抽取了 3 0 名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图.频数|（学生人数）*7 r-6-I4-r-.p=?二F I I I .0 40 50 60 70 80 90 100 成绩（分）（1）已知7 0 4 x 8 0 这组的数据为：7 2,7 3,7 5,7 4
21、,7 9,7 6,7 6,则这 组 数 据 的 中 位 数 是,众数是;（2）根据题中信息，估计该年级选择/课程学生成绩在8 0 M x 9 0 的总人数；（3）该年级每名学生选两门不同的课程，小张同时选择课程Z和课程8的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明.【答案】（1）7 5,7 6；（2）3 0 人；（3）-6【解析】【分析】（1）由中位数和众数的定义求解即可；（2）由该年级总人数乘以选择A课程学生成绩在8 0 x 9 0 所占的比例即可；（3）画树状图，可能的结果共有1 2 种，小张同时选择课程4和课程8的情况共有2 种，再由概率公式求解即可.【详解】解：（1）把 7 0 夕
22、8 0 这组的数据排序为：7 2,7 3,7 4,7 5,7 6,7 6,7 9,则这组数据的中位数是7 5,众数是7 6,故答案为：7 5 7 6；_9（2）观察频数分布直方图，抽取的3 0 名学生成绩在8 0 4 x 9 0 范围内的共有9人，所占比例为 而，9则估计该年级1 0 0 名选择4课程的学生中成绩在8 0 4 x =2+法+。经过4（利,）,8（2-九）,。（2,-1）三点，顶点为P.（1）求抛物线的解析式；（2）如果 P AB是等边三角形，求 尸A B的面积；（3）若直线4 ：y =占无一匕与抛物线交于Q,E两 点,直线/2：丁 =网 一卷与抛物线交于凡G两点，的中点为M,F
23、 G的中点为M且3.求点P到直线M N距离的最大值.【答案】（1）y=x2-2 x-l（2）3 7 3N2【解析】【分析】（1）根据点A和点B的坐标，可得出抛物线的对称轴为直线x=1,由此可得出b的值，把点C坐标代入即可求出c；（2）由8的坐标可知/8x轴，过点P作于点0,根据等边三角形的性质可得出?和等量关系，由此求出的值，进而可求出刈8的面积；（3）分别联立直线八，直线b和抛物线的解析式，根据根与系数的关系可分别表示出点 和点N的坐3标，由 此 求 出 直 线 的 解 析，得 出 直 线 过 定 点（1,-）,根据三角形三边关系可得点P到直线2距离的最大值.【小 问1详解】解：*.,抛物线
24、y=x 2+b x+c经过/（m,n）,B（2 -m,），.抛物线的对称轴为直线x=l,b -1 ,2:b=-2,:抛 抛 物 线-2x+c经 过C（2,-1）,，4 -4+。=-1,.c=-1,抛物线的解析式为：-2 x-1；【小问2详解】解：由（1）得抛物线的解析式为：y=f-2 x-l,对称轴为直线x=l,令x=l,则y=l-2-l=-2,：.P（1,-2）,A（？,）,B（2-加,n）f：.AB/X9不妨设点4在点8左侧，如图，过点尸作于点。，则 N8=2-2 zn,PQ=n+2,且=机2-2加-1,以8是等边三角形，/.A B Q=60,B Q=A B=1-m,RtABPQ 中,Z
25、ABQ=60,:.PQ=6 B Q，即?2 -1+2=75（1 -w）,解得，”=1 （舍）或?=1 -6.：,AB=2-2ni=2yj,BQ 73 :.PQ=BQ=3,S,、PAB=y ABP Q=yx2 73 x3=3 73.【小问3详解】联立直线/i ：y=kiX-k和 抛 物 线-2 x-1,y =k i X-k、y=x2-2 x-l，整理得，y=x2-（2+L）x -1+i i,.X D+X E=2+k,同理可得，W hX G =2+%2,点M是O E的中点，点N是E G的中点,=l+&,孙=1 +幺2 2 2 2k k2yN=k2（!+寸）-k2=,直线M N的解析式为：y=（m+
26、依）（x -1 -+松，2 2Vk k z=-3,3 k k2 3 3.直线的V 的解析式为：y=（左1 -1）（X -1 -1）+=（k -）（X -1）+,&2 2 k、23 3当x=l时，y=,即直线 N过定点K（l,）,2 2_7 点尸到直线M N距离的最大值为P K的长，即为一.2【点睛】本题属于二次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式，抛物线的对称性，等边三角形的性质与判定，中点坐标公式等知识，（3）关 键 得 出 直 线 过 定 点K.八、（本大题满分14分）23.已知：如 图（1）,在/B C 中，AB=BC=2 C D,ZABC=ZDC B=2 0,A C交 BD 于点、E
27、.（1）如图 1：作 2Ml.c4 于 A/,求证：ADCEABME；（2）如图2：点厂为8 c中点，连接力 尸交8。于点G,当时，求尸G的 长 度（用含。的代数式表示）；（3）如图3：在（2）的条件下，将/时 沿 4 G 翻折得到A/K G,延长AK交 3D 于点H,若B H=5,求CE的长.【答案】（1）见解析（2）立。14（3）CE的 长 为 工 .2【解析】【分析】（1）首先证明4C=28M,可得CD=BM,根据AAS即可证明OCEZABME；（2）如图2 中，作尸N L/8 交 的 延 长 线 于 N.解直角三角形求出力尸，再利用相似三角形的性质求出FG；（3）如图3 中，作交力8
28、的延长线于N,于 .iA B=a.解直角三角形求出G，BG（用。表示），构建方程求出。即可解决问题.【小 问 1 详解】证明：如 图 1 中，图1,:BC=BA,Z ABC=120 fJ ZA=ZBCA=30t*BM_LAC,：.N8MC=90。，1J BM=-BC,2,:BC=2CD,BC=2BM,:CD=BM,Z5CD=120,I.NECD=/EMB=9G。,.,/D EC=/BEM,:/DCE%4BM E(AAS)；【小问2详解】解：如图2中，作 可，4 8交4 8的延长线于M图2,:CF=BF,AB=BC=2CD,:CD=BF,；/DCB=NFB4=120。,CB=BA,：./DCB/
29、FBA(SAS),NDBC=/BAF,NBFG=/BFA,：.FBGSFAB,.FG BF 一 ，FB AF在放8FN 中，：BF=-a,NFBN=60,ZN=90,216：.BN=-a,FN=a,4 4XF=d AN?+FN?=J(:a)21 2BF2 7a 出匹行=亍=a2【小问3详解】解：如图3中，作F N,4 8交4 8的延长线于N,8AM zc于/.AB=a.由(2)可知：FG=也14：.AG=AF-FG=-a,7,/尸8G s 物8,FG BGBF-ABF G A B 币B G-=Q，BF7T /XAKG和A/B G关于直线AG对称,ZGAH=ZBAF,：.NDBC=NGAH,X V ZBGF=ZAGH,：.BGFSAAGH,BG _ GFAGGHAG GF 3币：.GH=-=i aBG14c FiBH=BG+GH=a=5,14a=2-7 7 ：.BC=AB=2yll,：BMLAC,：.ZCMB=90,CM-BCcos300=y/21,DECQXBEM,：.EC=EM=-CM=-V 2T .2 2【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题