《管理统计学》综合练习题.pdf

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1、1、如图所示，是一个正态曲线。试根据图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，并求出总体随机变量的期望和方差。解：从正态曲线的图象可知，该正态曲线关于直线x=20 对称，最 大 值 为 东，所 以u=11 1 2 0,在二=鼠 斤，于是概率密度函数的解析式为4）口，。（x）=w/e 4，xe（-oo,+8）。总体随机变量的期望是 2 0,方 差 是。2=（啦）2=2。2、已知随机变量f 服从正态分布M2,后）,且 p（f 4）=0.8,求 P（0 f4）=0.2,由题意知图象的对称轴为直线x=2,尸（f 0）=P(f 4)=0.2,：.P(0*4)=1一。(f4)=0.6.P(0 f2)=1/

2、5(0 f4）.解：（1）由于 X N（2,。2）,对称轴 x=2,画出示意图，.P（O XV2）=P（2 X 4）,.P S X 4)=2P(0 X 2)=2X0.2=0.4.4、某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布M70,102),如果此年级共有1 000名学生，求：(1)成绩低于60分的约有多少人？(2)成绩在809 0内的约有多少人？解：(1)设学生的得分情况为随机变量X,XN(70,助,则u=7 0,。=1 0.分析在6080之间的学生的比为P(7010VXW70+10)=0.682 6所以成绩低于6 0分的学生的比为:(1-0.682 6)=0.158 7,即成绩低于60分

3、的学生约有1 000X0.158 7-159(人).成绩在 8090 内的学生的比为#P(70-2X 10 x 70+2X 10)0.682 6=1(0.954 4-0.682 6)=0.135 9.即成绩在8090间的学生约有1 000X0.135 9 136(人).5、设在一次数学考试中，某班学生的分数服从h 2(1 1 0,2()2),且知满分150分，这个班的学生共54人.求这个班在这次数学考试中及格(不小于90分)的人数和130分以上的人数.解：因为 XN(110,2 0 2),所以 H =1 1 0,。=20,P(11020X130 的概率为2(1 0.682 6)=0.158 7

4、.所以 X290 的概率为 0.682 6+0.158 7=0.841 3,所以及格的人数为54X0.841 3弋45(人)，130分以上的人数为54X0.158 7亡9(人).统计数据的整理与显示1、有一个班40名学生的统计学考试成绩如表所示。表40名学生的统计学考试成绩表89887699746082609399948277799778878479659867597256817773656683638986959284857970学校规定：6 0以下为不及格；6075分为中；7689分为良；90100为优。试把该班学生分为不及格、中、良、优4组，编制一张频数分布表。解：统计学考试成绩频数分布

5、表如下表所示。表40名学生的统计学考试成绩频数分布表成绩分组学生人数（人）比率（%）6 0分以下25.06 0 7 51 12 7.57 6 8 91 94 7.59 0 1 0 082 0.0合 计4 01 0 0.02、宏发电脑公司在全国各地有36家销售分公司，为了分析各公司的销售情况，宏发公司调查了这36家公司上个月的销售额，所得数据如表所示。表分公司销售额数据表（单位：万元）606062656566677071727374757676767677787879798082838484868788898990919292根据上面的资料进行适当分组，并编制频数分布表。解：“销售额”是连续变量

6、，应编制组距式频数分布表。具体过程如下：第一步：计算全距：火=9 2-6 0 =32第二步：按经验公式确定组数：/C l+3.31g367第三步：确定组距：2=3 2/7。5第四步：确定组限：以60为最小组的下限，其他组限利用组距依次确定。第五步：编制频数分布表。如表所示。表分公司销售额频数分布表按销售额分组（万元）公司数（个）频 率（%）6 0 6 538.3 36 5 7 041 1.1 17 0 7 551 3.8 975 801027.7880 85513.8985 90513.8990 95411.11合 计36100.03、有 27个工人看管机器台数如表所示。表 工人看管机器台数表

7、（单位：台）542434344243432644223453243试编制一张频数分布表。解：“工人看管机器台数”是离散变量，变量值变动范围很小，应编制单项式频数分布表。编制结果如表所示。表工人看管机器台数频数分布表看管机器台数（台）工人数（人）工人数的比重（%）2622372641141527614合 计271004、对下面职工家庭基本情况调查表（如表所示）中的答复进行逻辑检查，找出相互矛盾的地方，并进行修改。姓名 性 别 年 龄表职工家庭基本情况调查表与被调查者 参加工 职务或工 固定工或工作单位的关系 作年月 种 临时工刘 盛男44被调查者本人长城机电公司1973.7干部临时陈心华女40夫

8、妻市第一针织厂1975.4工人固定文嗨影女18长女待业青年1999无临时刘平路男16长子医学院2000学生无解：职工家庭基本情况调查表修正如表所示。表 职 工 家 庭 基 本 情 况 调 查 表姓名性别年龄与被调查者的关系工作单位参加工作年月职务或工种固定工或临时工刘 盛男44被调查者本人长城机电公司 1973.7干部固定陈心华女40夫妻市第一针织厂 1975.4工人固定刘淑影女18父女待业青年无无刘平路男16父子医学院学习2000学生无5、某 班40名学生统计学考试成绩分别为:5789 498486 87 7573 7268 7582 97816781 547987 95 7671 6090

9、 6576 72708685 898964 57 8381 7887 7261要 求：根据上述资料按成绩分成以下几组：60分以下，6070分，7080分，8090分,90,100分，整理编制成分配数列。根 据 整 理 后 的 分 配 数 列，计算学生的平均成绩。解：分配数列成 绩（分）学 生 人 数（人）频 率（）6 0以下41060706157080123080901537.590 10037.5合计40100平 均 成 绩 钎 婆=55x4+65x6+75x12+85x15+95x3=2 =76.75（分）y f 40 40或 x=Y x-=55xlO%+65xl5%+75x30%+85x

10、37.5%+95x7.5%=76.75（分）乙Z/6、某生产车间4 0 名工人日加工零件数（件）如下:30 26 42 41 36 44 4037 433537 2545294331 36 49 34 47 33 4338 46 43 39 35 40 4838 4233 27322825 30462934要求:根据以上资料分成如下几组:2530,3035,3540,4045,数分布表。根据整理后的次数分布表，计算工人的平均日产量。解：次数分布表日加工零件数 工人数（人）频 率（）（件）2530 7 17.53035 8 203540 9 22.54045 10 254550 6 15合计 4

11、0 1004550,整理编制次平均日产量27.5x7+32.5x8+37.5x9+42.5x10+47.5x6401500一 T=37.5 件元,铲一乙E f或=27.5 x 17.5%+32.5 x 20%+37.5 x 22.5%+42.5 x 25%+47.5x15%=37.5件7、为了解某大型居民小区的物业管理质量，随机抽取了由100个家庭组成的样本。质量等级的含义分别为：A.差；B.较差；C.一般；D.较好；E.好。有关资料如下:CABBDADDCBDCAECABCDDBCEBABCDBBBCBAI）BBCBABCDEBCCCCBDDBAEABCEADCABCCDACECBCABCE

12、BDAECDDBAACCACBACDBBBCD要求：（1）指出上面的数据的类型；（2）制作频数分布表；（3）绘制条形图反映质量等级的分布。解：（1）顺序数据。（2）频数分布表等级户数向 上 累 积（）A1 81 8B2 84 6C2 87 4D1 89 2E81 0 0合计1 0 0（3）条形图8、某生产车间3 0 名工人日加工零件数（件）如下：3 0 2 6 4 2 4 1 3 6 4 4 4 0 3 7 3 7 2 5 4 5 2 9 4 3 3 1 3 64 9 3 4 4 7 3 3 4 3 3 8 4 2 3 2 3 4 3 8 4 6 4 3 3 9 3 5 3 6试根据以上资料分

13、成如下几组：2 5 3 0,3 0 3 5,3 5 4 0,4 0 4 5,4 5 5 0,编制频数分布表，并绘制直方图。解:频数分布表零件数(件)频率百分比(%)2 5-3 041 3.3 33 0-3 562 03 5-4 093 04 0-4 582 6.6 74 5-5 031 0合计3 01 0 0直方图:9、某调查公司对省内各市2 0 0 7 年度评选的“三八”红旗手的状况进行了调查，得到如下的百分比信息：(1)所从事的行业：服务业4 1%,制造业3 5%,政府机关8%,个体户3%,其 他 1 3%；(2)学历状况：高中3 0%,本科4 5%,硕士 1 5%,博士 4%,其他6%；

14、(3)婚姻状况：有配偶8 5%,未婚6%,其他9%。要求：试利用上述信息对这些先进人物作出描述。解：在所选的选的“三八”红旗手中，服务业和制造业占绝大多数，分别为4 1%和 3 5%。在学历中以高中生和本科生居多，分别占30%和45队其他口口高本本博其中科科士他本科45%对于配偶情况，有配偶的占85%,未婚的占8册其他有配偶,未婚其他10、为了解某特定商品房型的价格变动情况，某市调查机构随机抽取了 2 5个样本，得销售价格资料如下：销售价格（单位：元）566055956060550056305899629557495820584357105950572055755760609057705682

15、6016565054255367638059456120要求：试根据上表资料绘制茎叶图。解:销售价格茎叶图为：树茎树叶数据个数5367154251550075953563050608245710204960705582043993594550260166090361201629516380111、D超市30天的销售额资料如下（单位：万元）：596335419263406765464584564264574364365669635472536431705178要求：试根据上表资料进行数据分组，并绘制这组数据的频数直方图。解：将数据分为7组，组距为10。频数分布表按销售额分组（万元）频率百分比（%

16、）3 0-4 041 3.34 0-5 051 6.75 0-6 072 3.36 0-7 093 0.07 0-8 031 0.08 0-9 013.39 0-1 0 013.3合计3 01 0 0.0直方图:12、2006年世界十大富豪和中国内地十大富豪资产的资料如下:世 界（亿美元）中国内地（亿元人民币）姓名资产姓名资产比尔盖茨5 0 0黄光裕1 8 0.9沃伦 巴菲特4 2 0许荣茂1 7 3.6卡洛斯 贺鲁3 0 0荣智健1 5 8英格瓦-坎普拉德2 8 0朱孟依1 5 2.4拉克什米米塔尔2 3 5张 茵1 1 5保罗艾伦2 2 0张 力1 1 5.2伯纳德阿诺特2 1 5施正荣1

17、 1 3阿尔瓦利德塔拉尔200刘永行91.7肯尼斯汤姆森家族196郭广昌90.8李嘉诚188鲁冠球90.5要求：试按照1 美元=7 元人民币的汇率，画出相应的对比柱形图和环形图。解：对比柱形图gm：I 人 7；;女开”中，1-3|人J J也 I 入 圣 费产柜 上 在2 X、J L匕IW口系歹I1书 J 2（系列1为世界十大富豪，系列2为中国内地十大富豪）环形图：，茄 5 海图1 3、试通过对次级资料的收集，绘 制 1 9 9 0 2 0 0 6 年我国国内生产总值（G D P）的线图，（按当年价格计算，单位：亿元）。解：1 9 9 0 2 0 0 6 年我国国内生产总值（G D P）的线图1

18、4、某大型乳制品加工企业2006年在全国4个大区的销售额如下（单位：百万元）:月份华北华东华中华南11 1 01 6 08 16 221 1 51 6 08 26 831 0 71 7 47 67 041 0 51 8 97 77 151 0 11 9 28 06 969 91 4 07 77 379 61 5 47 67 881 0 01 7 06 97 791 0 81 7 76 68 91 01 1 31 8 87 59 21 11 2 51 5 18 99 51 21 2 91 7 99 59 8要求：试根据上表资料 绘制箱线图，？中分析各大区销售额的分布特知：o解:如图所示，华东地区

19、的平均销售额最高，其次是华北地区，较低的是华中地区，排最后的是华南地区；从销售额分布的离散程度来说，华中地区（有两个离异点）和华南地区的销售额较为集中，华北和华东地区的销售额则比较分散。数据分布特征的测度1、某厂对3 个车间1 季度生产情况分析如下：第 1 车间实际产量为1 9 0 件，完成计划9 5%；第 2车间实际产量为2 5 0 件，完成计划1 0 0%；第 3车间实际产量为6 0 9 件，完成计划1 0 5%。则 3个车间产品产量的平均计划完成程度为:95（V o +100%+105%=10（）%另外，1 车间产品单位成本为1 8 元/件，2车间产品单位成3本 为 12元/件，3车 间

20、 产 品 单 位 成 本 为 1 5 元/件，则 3个车间平均单位成本为：I*1=15元/件。以上平均指标的计算是否正确？如不正确请说明理由并改正。3答：两种计算均不正确。平均计划完成程度的计算，因各车间计划产值不同，不能对其进行简单平均，这样也不符合计划完成程度指标的特定含义。正确的计算方法是：平均计划完成程度x=氏+真+嚷=101.84%Z-m-1-9-01-2-51-0-6-0 9x 0.95 1.0 1.05平均单位成本的计算也因各车间的产量不同，不能简单相加，产量的多少对平均单位成本有直接的影响。所以正确的计算方法为：也出滴 夫一 18x190+12x250+15x609 15555

21、平均单位成本x=W-=-=-=14.83（兀/件）f 190+250+609 10492、某高校某系学生的体重资料如表所示。试根据所给资料计算学生体重的算术平均数、中位数和众数。表学生体重资料表按体重分组（公斤）学生人数（人）5 2以下2852 553955 586858 61536 1以上24合计212解:先列表计算有关资料如表所示。表学生体重计算表按体重分组（公斤）组中值（X）学生人数（f）xf向上累积频数5 2以下50.5281414.02852 5553.5392086.56755 5856.5683842.013558 6159.5533153.51886 1以上62.5241500

22、.0212合计-21211996.0-(1)学生平均体重:亍=2 =”也=56.58(公斤)Z/212(2)学生体重中位数:匕SMe=L+2W-Ixd=55+m212-6 7-x3=56.72(公斤)68(3)学生体重众数:(fm fm-l)fm+)xd=55+68-39(68-39)+(68-53)x3=56.98(公斤)3、己知某公司职工的月工资收入为1 9 6 5 元的人数最多，其中，位于全公司职工月工资收入中间位置的职工的月工资收入为1 9 3 2 元，试根据资料计算出全公司职工的月平均工资。并指出该公司职工月工资收入是何种分布形式?解：月平均工资为:型 3x1932-1965/go(

23、元)22因为于，所以该公司职工月工资收入呈左偏分布。4、当每天生产线的每小时产量低于平均每小时产量，并大于2个标准差时，该生产线被认为 是“失去控制”。对该生产线来说，昨天平均每小时产量是3 7 0 件，其标准差每小时为5件。表所示的是该天头几个小时的产量，该生产线在什么时候失去了控制？表生产线产量表时 间（时）8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 1:00 2:00产 量（件）369 367 365 363 361 359 357解：由已知得：产量控制界限的上限为：3 7 0+2 X 5=3 8 0（件）产量控制界限的下限为：3 7 0-2 X 5=3 6 0（件）因此，可

24、以认为该生产线在下午1 时失去控制。在下午1 时，产量跌到了 3 6 0件以下,它在控制界限以外。4、某企业产品的有关资料如下：产品 单位成本（元/件）X 98年产量（件）,99年成本总额（元），甲 25 1500 24500乙 28 1020 28560丙 32 980 4800098年成本总额？99年产量上X试计算该企业9 8 年、9 9 年的平均单位成本。分析：平均单位成本y=计 算 9 8 年平均单位成本，“单位成本”这列资料为标志值x,剩余一列资料“9 8 年产量”在实际公式中做分母，因此用算术平均数公式计算，并将该资料记作了;计算9 9 年平均单位成本，“单位成本”依然为标志值x,

25、剩余一列资料“9 9 年成本总额”在实际公式中做分子，因此用调和平均数公式，并将该资料记作机。解：9 8 年平均单位成本：_ 工xf 2 5 x1 5 00+2 8 x1 02 0+3 2 x9 8（）9 7 4 2 0”,一 “.、x=烂 =-=-=2 7.8 3 （兀/件）Z/1 5 00+1 02（）+9 8（）3 5 009 9 年平均单位成本：_ 2 4 5 00+2 8 5 6 0+4 8 000 1 01 06 0X=c o u/c 而=-=2 8.8 7 （兀/件）2 4 5 00 2 8 5 6 0 4 8 0（X）3 5 00乙、2 5 +2 8 -3 25、2 000年某

26、月甲、乙两市场某商品价格、销售量、销售额资料如下：商品品种 价格（元/件）工 甲市场销售额（元）加 乙市场销售量（件）/甲销传量一 乙销售额X甲105735001200乙120108000800丙137150700700合计3322002700分别计算该商品在两个市场的平均价格。分析:平均单价1=总销售额”总销售量/计算甲市场的平均价格，“价格”这列资料为标志值X,剩余列资料“甲市场销售额”在实际公式中做分子，因此用调和平均数公式计算，并将该资料记作机；计算乙市场的平均价格，“价格”依然为标志值X,剩余一列资料“乙市场销售量”在实际公式中做分母，因此用算术平均数公式，并将该资料记作了。解：甲市

27、场平均价格：x=-,m乙（73500+108000+150700 332200 0 i/一_=_=123 04（7T/件）73500 108000 150700 2700 ,105+120+137乙市场平均价格:亍 _ x f _ 105x1200+120 x800+137x700 _ 317900“工于 1200+800+700-2700件）6、有甲、乙两种水稻，经播种实验后得知甲品种的平均亩产量为998斤，标准差为162.7斤，乙品种实验资料如下：亩产量（斤）K 播种面积（亩）f（xTf9001.199011221.19500.98552340.910000.88000.810501.21

28、2602881.211001.011009801合计5.0500526245试计算乙品种的平均亩产量，并比较哪一品种的亩产量更具稳定性？分 析：平均亩 产 斑=吃普总面积f根据表格数据资料及实际公式可知，用算术平均数公式计算乙品种的平均亩产量。比较哪一品种亩产量更具稳定性，用标准差系数%,哪个更小，哪个更稳定。板-x f 5 005 i n A 1解：*乙=/=1 001 （斤）=7 2.4 5 （斤）%=嘿=1 6.3 0%乙/口 乙品种的亩产量更具稳定性7、甲、乙两班同时参加 统计学原理课程的测试,甲班平均成绩为8 1 分，标准差为9.5分；乙班成绩分组资料如下:试计算乙班的平均成绩，并比

29、较甲、乙两个班哪个平均成绩更具代表性。组中值按成绩分组X学生人数/.V（X-X）2f556 0以下42201600656 0-7 01065010007570-8 02518750858 0-9 014119014009590-10021908002541254800分 析：用标准差系数%比较两个班平均成绩的代表性大小，哪个更小，哪个更具代表性。解：&=营 式=史”=7 5 （分）Z/5 5b 乙-/4 8 00（4、J-=9.3 4 （分）V 5 5%用=9 3 4=1 2.4 5%7 59 5 =1 1.7 3%8 1甲班的平均成绩更具代表性8、甲、乙两个生产班组，甲组工人平均日产量为3

30、6 件，标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下：日产量（件）工 人 数（人）1 0 2 01 82 0 3 03 93 0 4 03 14 0 5 01 2计算乙组工人平均日产量，并比较甲、乙两个生产小组哪个组的日产量更均衡?解:_ 1 5 x1 8 +2 5*3 9 +3 5 x3 1 +4 5 x1 2 2 8 7 0 一 Z/-1 8 +3 9 +3 1 +1 2 -1 00(1 5-2 8.7xl 8 +(2 5-2 8.7)2 x 3 9 +(3 5 -2 8.7 )2 x 3 1 +(4 5 -2 8.7)2 x 1 21 00=懦=3（件）%O-9.1 3=3 1.8 1%=2

31、6.67%/.%乙 甲班的平均成绩更具代表性9、2 007 年某企业精加工车间2 0名工人加工A零件的产量资料如下:按日产量分组（件）工人人数（人）282294307315322合 计20要求：试计算2 0 名工人日产量的算术平均数、众数和中位数。解：（1）2 0名工人日产量的算数平均数：_ Zxf 2 8 x2 +2 9 x4 +3 0 x7 +3 1 x5 +3 2 x2 6 01 .x=-=3 0.05 （件/人）。S/2 0 2 0（2）从该企业的产量资料表可以看出，2 0名工人日产量的众数为3 0件；（3）2 0名工人日产量的中位数：工人总数的二分之一是1 0人,从小到大累计人数首次

32、超过1 0的组所对应的日产量为3 0件,则中位数为3 0件。10、2 0 0 7 年 某 管 理 局 所 属 2 2 个 企 业 的 工 人 工 资 及 工 人 比 重 资 料 如 下:按月工资分组（元/人）企业数各组工人占工人总数的比重（）1000以下3151000-2000735200030008323000以上418合 计22100要 求：试 计 算 该 管 理 局 工 人 的 月 平 均 工 资。解：根 据 已 知 资 料，列 表 计 算 如 下：某 管 理 局 工 人 的 月 平 均 工 资 计 算 表按月工资分组（元/人）组中值x各组工人占工人总数的比重（%）f/工 于1000以下

33、500157500100020001500355250020003000250032800003000以上35001863000合 计100203000该 管 理 局 工 人 的 月 平 均 工 资 为：_ f；500 x15+1500 x35+2500 x32+3500 x18 203000、x=X X,.-=-=-=2030（兀/人）。白 1E/100 2011、某 工 业 局 所 属 生 产 同 一 产 品 企 业 1 9 个，2 0 0 7 年 按 工 人 劳 动 生 产 率 高 低 分 组 如 下:按劳动生产率分组（吨/人）企业数各组工人数（人）50 608240060 705160

34、070 803120080 902120090 10011100合 计197500要 求：试 计 算 该 工 业 局 工 人 平 均 劳 动 生 产 率。解：根 据 已 知 资 料，列 表 计 算 如 下：该 工 业 局 工 人 平 均 劳 动 生 产 率 计 算 表按劳动生产率分组（吨/人）组中值X各组工人数（人）fxf50 6055240013200060 7065160010400070 8075120090000该工业局工人平均劳动生产率为:80 9085120010200090 100951100104500合 计7500532500亍2对 55x2400+65x1600+75x12

35、00+85x1200+95x1100A Y f 75005325007500=71（吨/人）。12、某企业生产A种产品需要经过三个连续作业的车间才能完成。2008年 1 月第一车间粗加工产品的合格率为98%,第二车间精加工产品的合格率为95%,第三车间最后装配的合格率为92%o要求：试计算该产品的企业平均合格率。解：该产品的企业平均合格率为：G,=仙 占=498%X 95%x 92%=94.97%13、根据抽样调查结果，2008年 2 月某市居民通讯支出额的众数为120元，算术平均数为150 元。要求：试根据算术平均数、中位数及众数之间的关系，计算中位数的近似值，并说明该市居民通讯支出额分布的

36、态势。解：（1）该市居民通讯支出额的中位数近似值为：.M,+2x 120+2x150，一、M=-2-=-=140（兀e 3 3（2）由 120140 1 2 7 2 4 0 0 0 0 5 0 01 0 0 X4 9 9 -V-W O -*旃-1 1 2 9.1 4元）1 5、2 0 0 6 年某校学生会为了解在校大学生的消费支出情况，从全校本科学生中按性别随机各抽取1 0 0 名，其月消费支出额分组资料如下：月消费支出额（元）男 生（人）女 生（人）200以下652003009123004001625400500242450060023186007001410700以上86合 计100100

37、要求：根据表中资料（1）分别计算男女学生的平均月消费支出；（2）分别计算男女学生月消费支出的中位数和众数；（3）分别计算男女学生月消费支出的下四分位数和上四分位数；（4）分别计算男女学生月消费支出的平均差、标准差、离散系数，并比较其平均月消费支出的代表性；（5）分别计算男女学生月消费支出分布的偏态系数和峰度系数，判断其分布形态。解：（1）男学生的平均月消费支出为：_ XV 1 5 0 x 6+7 5 0 x 8 4 7 3 0 0 ，一、x =-=-=-=4 7 3 （兀）；E/1 0 0 1 0 0同理得到女学生的平均月消费支出为4 4 2 元。（2）男学生月消费支出的中位数为：对男学生而言

38、，X/2=5 0,首次超过5 0 的累计次数为5 5,其所对应的组为4 0 0 5 0 0元，故该组为中位数所在的组；该组乙=4 0 0,“=2 4,5 小/3 1,d=1 0 0,代入公式求得：=1+0/2)二5,曰“=4()()+5()-3 1*0()=4 7 9(元).fm2 4同理可得到女学生月消费支出的中位数为4 3 3 元;男学生月消费支出的众数为：A 24-16M =L +1 x J =4 0 0 +-x 1 0 0 =4 8 9 A,+A2(2 4-1 6)+(2 4-2 3)（元）;同理得到女学生月消费支出的众数为3 9 3 元。（3）男学生月消费支出的下四分位数为:对男生而

39、言，。乙 的位置=2 5,由小到大累计次数首次超过2 5 的组是3 0 0 4 0 0,该组即为下四分位数所在的组，5a.,=1 5,4=1 6,%,=1 0 0,代入公式求得:A et-i 25-15Q.=Ln-xdn=3 0 0 +-x 1 0 0 =3 6 2.5（元）；a fQi a 1 6同理得到女学生月消费支出的下四分位数为3 3 2 元。男学生月消费支出的上四分位数为：3=5A-QQI 7 5-5 5 一、Q u =%-X%=5 0 0 +-x l 0 0 =5 87（兀）fn.23同理得到女学生月消费支出的上四分位数为5 5 0元（4）男学生月消费支出的平均差为：3 号（元）同

40、理可求得女生月消费支出的平均差为1 21元;男生月消费支出的标准差为：s=Ez-/=!(1 5 0-473)2 x 6+(75 0-473汴8 _ 5 9 45 (元)I O O-I同理求得女生月消费支出的标准差为1 5 2.21元；男生月消费支出的离散系数为：=9 =圾 竺=0 3371s x 473同理可求得女生月消费支出的离散系数为0.3444,前者小于后者，所以男学生的平均消费支出代表性更强。（5）三阶中心矩/=四阶中心矩铀=Z(x-灯/Z/偏度系数：a =2;峰度系数：力=粤-3（J（7根据公式计算得男生月消费支出的偏度为-0.1 879,呈轻度左偏分布；峰度为-0.5 5 5 0,

41、呈轻度低峰分布；对女生而言，月消费支出偏度为0.1 727,呈轻度右偏分布；峰度为-0.5 0 1 5,呈轻度低峰分布。1 7、20 0 7年第一季度某种药品在三个地区的销售额资料如下:月 份单 价（兀/合）销售额（万元）甲地区乙地区丙地区115304524214323528312364230合 计9812282要求：根据上述资料，（1）分别计算甲、乙、丙三个地区第一季度该种药品的平均价格;（2）分别计算第一季度各月该种药品的平均价格；（3）计算该种药品第一季度总的平均价格。解：（1）甲地区第一季度该种药品的平均价格为：(=1十竺H_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

42、 _ _ _ _ _ _=13 4530 0 0 0 0 320 0 0 0 360 0 0 0-+-+-1 5 1 4 1 2（元/盒）同理得到乙地区和丙地区的平均价格分别为：1 3.5 6元/盒 和1 3.44元/盒。（2）1 月份的平均价格为:町i=l30 0 0 0 0 +45 0 0 0 0 +240 0 0 0 _ 990 0 0 0 .30 0 0 0 0 +45 0 0 0 0 +240 0 0 0 660 0 0 1 5同理可得2 月份和3 月份的平均价格分别为1 4元/盒和1 2元/盒。（3）第一季度总的平均价格为：k 980 0 0 0 +1 220 0 0 0 +820

43、 0 0 0H=1 =_=1 3 49 30 0 0 0 0 +45 0 0 0 0 +240 0 0 0 360 0 0 0 +420 0 0 0 +30 0 0 0 0 -.-+-台 X,1 5 1 2盒）（元/1 8、20 0 7年 5月，某高等职业技术学院20 0 个班的女生比重及学生人数资料如下:（1）已知女生比重、班数及各组学生总人数：女生比重（%）班 数（个）各组学生总人数（人）10 2030156020 3035168030 4055280040 5045208050以上351760合 计2009880（2）已知女生比重、班数及各组女生人数:女生比重（%）班 数（个）各组女生人

44、数（人）10 203023420 303542030 405598040 504593650以上35968合 计2003538要求：根据上述两组资料分别计算全校女生的比重，并比较两种计算方法的特点。解：（1）这种情况下使用算术加权平均法，女生比重为：_ SV 0 _ 1 5 x 1 5 60+0.5 5 x 1 760 35 38 八，x=-=-=0.35 81E/9880 9880（2）这种情况下使用调和加权平均法，女生比重为：，=135 38 35 38 -二-=（）.35o 1234 968 9880-r H-0.1 5 0.5 5两种计算方法的结果完全一致。从数学定义角度看，算术平均数

45、与调和平均数是不一样的；但在社会经济应用领域，调和平均数实际上只是算术平均数的另一种表现形式，二者本质上是一致的，惟一的区别是计算时使用了不同的数据。抽样及抽样分布1、假定总体共有1 0 0 0 个单位，总体均值=3 2,总体标准差b=5。从中抽取一个样本容 量 为 3 0 的简单随机样本用于获得总体信息。(1)了的数学期望是多少？(2)天的标准差是多少？解：(1)样本均值的数学期望=总体均值=32c r _ 5(2)样本均值的标准差=0.9 12、从一个总体标准差为5的总体中抽出一个样本容量为4 0 的样本，样本均值为25。样本均值的抽样标准差吗等于多少？解：样本均值的抽样标准差2=%=-1

46、=0.7 94n V 4 03、设总体均值=1 7,总体标准差c r =1 0。从该总体中抽取一个样本容量为10 0 的随机样本，样本均值为耳皿。则以灯的抽样分布是什么？解：因为样本均值的期望值=总体均值=17出牯1V仕-心至总体标准差 10样本均值的标准差=-,=-=-,=1V n V 10 0又因为样本容量大于3 0,是大样本，所以用0。N(17,l)4、假定总体比例%=0.5 5,从该总体中分别抽取样本容量为10 0、20 0、5 0 0 和 10 0 0 的样本。(1)分别计算样本比例的标准差6,。(2)当样本量增大时，样本比例的标准差有何变化？解：(1)=1()0 时，样本比例的标准

47、差0.5 5(1-0.5 5)n n.-=0.0 510 0同理可以计算出，=20(),5 0 0,10 0()时的样本比例的标准差分别为0.0 35,0.0 22,0.16。(2)当样本容量增大时，样本比例的标准差越来越小。5、某企业生产一种新的电子元件，用简单随机重复抽样方法抽取10 0 只作耐用时间试验，测试结果，平均寿命6 0 0 0 小时，标准差30 0 小时，试在9 5.4 5%的概率保证程度下，估计这种新电子元件的平均寿命区间。假定概率保证程度提高到9 9.7 3%,允许误差缩小一半，试问应抽取多少只灯泡进行测试？解：(1)元=6 0 0 0 c r =3OO n =10 0cr

48、 30()2 /la、=五=旃=3 (小时)F =9 5.4 5%A t=2=2x 30 =6 0 (小时)x-Ax X x+Sx6 0 0 0 -6 0 X 6 0 0 0 +6 05 9 4 0 X 4 0 0,d=3,l-a =9 5%,Za/2=1.9 6,、(Z，2)2C T2 1.9 62 X400(1)=-z=17 0.7 4,需抽查 17 1 个单位。屋 32(2)=L96-X400.6 8 2.9 5 ,需抽查 6 8 3 个单位。d2 1.524、调查一批机械零件合格率。根据过去的资料，合格品率曾有过9 9%、9 7%和 9 5%三种情况,现在要求抽样极限误差不超过现，要求

49、估计的把握程度为9 5%,问需抽取多少个零件？解：根据提供的3个合格率，取总体方差最大值进行计算，故用p =9 5%,Z&/2=L9 6一色晔出=些塔笆=1 8 2 4.7 6,需抽查1 8 2 5 件。d2 0.0 125、从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取5 0 名学生，对会计学课程的考试成绩进行检查,得知平均分数为7 6.5分，样本标准差为1 0 分，试以9 5.4 5%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围；如果其他条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生？解：元=75.6 b=10 rt=50/,=-i =-=-=1,414（分）品 V50F=95.45%A t=2、

50、=.,=2x1.414=2.828（分）x-Av X J +Av75.6-2.83X 75.6+2.8372.77 X 78,43，以95.45%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围为72.7778.43分之间2 2（2）=（由 4,=与；、.=，,推得）Z Vn根据条件，A/-A .贝 iJ=4，z=4 x 50=200（人）（或直接代公式：=r =2*=200）广 828J6、采用简单重复抽样的方法，抽取一批产品中的200件作为样本，其中合格品为195件。要求：计算样本的抽样平均误差；以 95.45%的概率保证程度对该产品的合格率进行区间估计。解：”=200%=195 F(r)=