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1、-1 、如图所示，是一个正态曲线。试根据图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，并求出总体随机变量的期望和方差。解：从正态曲线的图象可知，该正态曲线关于直线x20对称，最大值为，所以20，于是概率密度函数的解析式为，(x)e，x(，)。总体随机变量的期望是20，方差是2()22。2、已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.8，求P(02)解：P(4)0.2，由题意知图象的对称轴为直线x2，P(4)0.2，P(04)1P(4)0.6.P(02)P(04)0.3.3、在一次测试中，测量结果X服从正态分布N(2，2)(0)，若X在(0,2)内取值的概率为0.2，求：(1)X在(0,4)
2、内取值的概率；(2)P(X4)解：(1)由于XN(2，2)，对称轴x2，画出示意图，P(0X2)P(2X4)，P(0X4)2P(0X2)20.20.4.(2)P(X4)1P(0X4)(10.4)0.3.4、某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70,102)，如果此年级共有1 000名学生，求：(1)成绩低于60分的约有多少人？(2)成绩在8090内的约有多少人？解：(1)设学生的得分情况为随机变量X，XN(70,102)，则70，10.分析在6080之间的学生的比为P(7010X7010)0.682 6 所以成绩低于60分的学生的比为(10.682 6)0.158 7，即成绩低于6
3、0分的学生约有1 0000.158 7159(人).(2)成绩在8090内的学生的比为P(70210x70210)0.682 6(0.954 40.682 6)0.135 9. 即成绩在8090间的学生约有1 0000.135 9136(人).5、设在一次数学考试中，某班学生的分数服从XN(110,202)，且知满分150分，这个班的学生共54人求这个班在这次数学考试中及格(不小于90分)的人数和130分以上的人数解：因为XN(110,202)，所以110，20，P(11020130的概率为(10.682 6)0.158 7.所以X90的概率为0.682 60.158 70.841 3，所以及
4、格的人数为540.841 345(人)，130分以上的人数为540.158 79(人)统计数据的整理与显示1、有一个班40名学生的统计学考试成绩如表所示。表 40名学生的统计学考试成绩表89887699746082609399948277799778878479659867597256817773656683638986959284857970学校规定：60以下为不及格；6075分为中；7689分为良；90100为优。试把该班学生分为不及格、中、良、优4组，编制一张频数分布表。解：统计学考试成绩频数分布表如下表所示。表 40名学生的统计学考试成绩频数分布表成绩分组学生人数（人）比率（%）60分
5、以下25.060 751127.576 891947.590 100820.0合 计40100.02、宏发电脑公司在全国各地有36家销售分公司，为了分析各公司的销售情况，宏发公司调查了这36家公司上个月的销售额，所得数据如表所示。表 分公司销售额数据表 （单位：万元）606062656566677071727374757676767677787879798082838484868788898990919292根据上面的资料进行适当分组，并编制频数分布表。解：“销售额”是连续变量，应编制组距式频数分布表。具体过程如下：第一步：计算全距：第二步：按经验公式确定组数：第三步：确定组距：第四步：确定组
6、限：以60为最小组的下限，其他组限利用组距依次确定。第五步：编制频数分布表。如表所示。表 分公司销售额频数分布表按销售额分组（万元）公司数（个）频率（%）60 6538.33 65 70411.11 70 75513.89 75 801027.78 80 85513.89 85 90513.89 90 95411.11 合 计36100.03、有27个工人看管机器台数如表所示。表 工人看管机器台数表 （单位：台）542434344243432644223453243试编制一张频数分布表。解：“工人看管机器台数”是离散变量，变量值变动范围很小，应编制单项式频数分布表。编制结果如表所示。表 工人看
7、管机器台数频数分布表看管机器台数（台）工人数（人）工人数的比重（%）2622372641141527614合 计271004、对下面职工家庭基本情况调查表（如表所示）中的答复进行逻辑检查，找出相互矛盾的地方，并进行修改。表 职工家庭基本情况调查表姓名性别年龄与被调查者的关系工作单位参加工作年月职务或工种固定工或临时工刘 盛男44被调查者本人长城机电公司1973.7干部临时陈心华女40夫妻市第一针织厂1975.4工人固定刘淑影女18长女待业青年1999无临时刘平路男16长子医学院2000学生无解：职工家庭基本情况调查表修正如表所示。表 职工家庭基本情况调查表姓名性别年龄与被调查者的关系工作单位参
8、加工作年月职务或工种固定工或临时工刘 盛男44被调查者本人长城机电公司1973.7干部固定陈心华女40夫妻市第一针织厂1975.4工人固定刘淑影女18父女待业青年无无刘平路男16父子医学院学习2000学生无5、某班40名学生统计学考试成绩分别为： 57 89 49 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 81 67 81 54 79 87 95 76 71 60 90 65 76 72 70 86 85 89 89 64 57 83 81 78 87 72 61要求： 根据上述资料按成绩分成以下几组：60分以下，6070分，7080分，8090分，90100分，整理编制成分
9、配数列。 根据整理后的分配数列，计算学生的平均成绩。解：分配数列成绩（分）学生人数（人）频率（%） 60以下41060706157080123080901537.59010037.5合计40100平均成绩 （分） 或 （分）6、某生产车间40名工人日加工零件数（件）如下：30 26 42 41 36 44 40 37 43 35 37 25 45 29 4331 36 49 34 47 33 43 38 42 32 25 30 46 29 3438 46 43 39 35 40 48 33 27 28要求： 根据以上资料分成如下几组：2530，3035，3540，4045，4550，整理编制次
10、数分布表。 根据整理后的次数分布表，计算工人的平均日产量。解：次数分布表日加工零件数（件）工人数（人）频率（%）2530717.530358203540922.5404510254550615合计40100平均日产量 件或 件7、 为了解某大型居民小区的物业管理质量，随机抽取了由100个家庭组成的样本。质量等级的含义分别为：A差；B较差；C一般；D较好；E好。有关资料如下：CABBDADDCBDCAECABCDDBCEBABCDBBBCBADBBCBABCDEBCCCCBDDBAEABCEADCABCCDACECBCABCEBDAECDDBAACCACBACDBBBCD要求：（1）指出上面的数
11、据的类型；（2）制作频数分布表；（3）绘制条形图反映质量等级的分布。解：（1）顺序数据。 （2）频数分布表等级户数向上累积 （%）A1818B2846C2874D1892E8100合计100（3）条形图8、某生产车间30名工人日加工零件数（件）如下：30 26 42 41 36 44 40 37 37 25 45 29 43 31 36 49 34 47 33 43 38 42 32 34 38 46 43 39 35 36试根据以上资料分成如下几组：2530，3035，3540，4045，4550，编制频数分布表，并绘制直方图。解： 频数分布表零件数（件）频率百分比（%）25-30413.3
12、330-3562035-4093040-45826.6745-50310合计30100直方图：9、某调查公司对省内各市2007年度评选的“三八”红旗手的状况进行了调查，得到如下的百分比信息：（1）所从事的行业：服务业41%，制造业35%，政府机关8%，个体户3%，其他13%；（2）学历状况：高中30%，本科45%，硕士15%，博士4%，其他6%；（3）婚姻状况：有配偶85%，未婚6%，其他9%。要求：试利用上述信息对这些先进人物作出描述。解：在所选的选的“三八”红旗手中，服务业和制造业占绝大多数，分别为41%和35%。在学历中以高中生和本科生居多，分别占30%和45%。对于配偶情况，有配偶的占
13、85%，未婚的占8%。10、为了解某特定商品房型的价格变动情况，某市调查机构随机抽取了25个样本，得销售价格资料如下： 销售价格（单位：元）5660559560605500563058996295574958205843571059505720557557606090577056826016565054255367638059456120要求：试根据上表资料绘制茎叶图。解：销售价格茎叶图为：树茎树叶 数据个数5367154251550075953563050608245710204960705582043993594550260166090361201629516380111、 D超市30天的
14、销售额资料如下（单位：万元）： 596335419263406765464584564264574364365669635472536431705178要求：试根据上表资料进行数据分组，并绘制这组数据的频数直方图。解： 将数据分为7组，组距为10。频数分布表按销售额分组（万元）频率百分比（%）30-40413.3 40-50516.7 50-60723.3 60-70930.0 70-80310.0 80-9013.3 90-10013.3 合计30100.0 直方图：12、2006年世界十大富豪和中国内地十大富豪资产的资料如下：世界（亿美元）中国内地（亿元人民币）姓名资产姓名资产比尔盖茨50
15、0黄光裕180.9沃伦巴菲特420许荣茂173.6卡洛斯贺鲁300荣智健158英格瓦坎普拉德280朱孟依152.4拉克什米米塔尔235张 茵115保罗艾伦220张 力115.2伯纳德阿诺特215施正荣113阿尔瓦利德塔拉尔200刘永行91.7肯尼斯汤姆森家族196郭广昌90.8李嘉诚188鲁冠球90.5要求：试按照1美元=7元人民币的汇率，画出相应的对比柱形图和环形图。解： 对比柱形图（系列1为世界十大富豪，系列2为中国内地十大富豪）环形图：13、试通过对次级资料的收集，绘制19902006年我国国内生产总值（GDP）的线图，（按当年价格计算，单位：亿元）。解：19902006年我国国内生产总
16、值（GDP）的线图14、某大型乳制品加工企业2006年在全国4个大区的销售额如下（单位：百万元）：月份华北华东华中华南1110160816221151608268310717476704105189777151011928069699140777379615476788100170697791081776689101131887592111251518995121291799598要求：试根据上表资料绘制箱线图，并分析各大区销售额的分布特征。解：如图所示，华东地区的平均销售额最高，其次是华北地区，较低的是华中地区，排最后的是华南地区；从销售额分布的离散程度来说，华中地区（有两个离异点）和华南地
17、区的销售额较为集中，华北和华东地区的销售额则比较分散。数据分布特征的测度1、 某厂对3个车间1季度生产情况分析如下：第1车间实际产量为190件，完成计划95%；第2车间实际产量为250件，完成计划100%；第3车间实际产量为609件，完成计划105%。则3个车间产品产量的平均计划完成程度为：。另外，1车间产品单位成本为18元/件，2车间产品单位成本为12元/件，3车间产品单位成本为15元/件，则3个车间平均单位成本为：元/件。以上平均指标的计算是否正确？如不正确请说明理由并改正。答：两种计算均不正确。平均计划完成程度的计算，因各车间计划产值不同，不能对其进行简单平均，这样也不符合计划完成程度指
18、标的特定含义。正确的计算方法是：平均计划完成程度平均单位成本的计算也因各车间的产量不同，不能简单相加，产量的多少对平均单位成本有直接的影响。所以正确的计算方法为：平均单位成本（元/件）2、某高校某系学生的体重资料如表所示。试根据所给资料计算学生体重的算术平均数、中位数和众数。表 学生体重资料表按体重分组（公斤）学生人数（人）52以下2852553955586858615361以上24合计212解:先列表计算有关资料如表所示。表 学生体重计算表按体重分组（公斤）组中值(x)学生人数（f）xf向上累积频数52以下50.5281414.0 28525553.5392086.5 67555856.56
19、83842.0 135586159.5533153.5 18861以上62.5241500.0 212合计_21211996.0 _（1）学生平均体重：（公斤）（2）学生体重中位数：（公斤）（3）学生体重众数：3、已知某公司职工的月工资收入为1965元的人数最多，其中，位于全公司职工月工资收入中间位置的职工的月工资收入为1932元，试根据资料计算出全公司职工的月平均工资。并指出该公司职工月工资收入是何种分布形式？解：月平均工资为：（元）因为，所以该公司职工月工资收入呈左偏分布。4、当每天生产线的每小时产量低于平均每小时产量，并大于2个标准差时，该生产线被认为是“失去控制”。对该生产线来说，昨天
20、平均每小时产量是370件，其标准差每小时为5件。表所示的是该天头几个小时的产量，该生产线在什么时候失去了控制？表 生产线产量表时间（时）8:009:0010:0011:0012:001:002:00产量（件）369367365363361359357解：由已知得：产量控制界限的上限为：370+25=380（件）产量控制界限的下限为：370-25=360（件）因此，可以认为该生产线在下午1时失去控制。在下午1时，产量跌到了360件以下，它在控制界限以外。4、某企业产品的有关资料如下：产品单位成本（元/件）98年产量（件）99年成本总额（元）98年成本总额99年产量甲25150024500乙281
21、02028560丙3298048000试计算该企业98年、99年的平均单位成本。分析：计算98年平均单位成本，“单位成本”这列资料为标志值，剩余一列资料“98年产量”在实际公式中做分母，因此用算术平均数公式计算，并将该资料记作；计算99年平均单位成本，“单位成本”依然为标志值，剩余一列资料“99年成本总额”在实际公式中做分子，因此用调和平均数公式，并将该资料记作。解：98年平均单位成本： （元/件）99年平均单位成本： （元/件）5、2000年某月甲、乙两市场某商品价格、销售量、销售额资料如下：商品品种价格（元/件）甲市场销售额（元）乙市场销售量（件）甲销售量乙销售额甲105735001200
22、乙120108000800丙137150700700合计3322002700分别计算该商品在两个市场的平均价格。分析：计算甲市场的平均价格，“价格”这列资料为标志值，剩余一列资料“甲市场销售额”在实际公式中做分子，因此用调和平均数公式计算，并将该资料记作；计算乙市场的平均价格，“价格”依然为标志值，剩余一列资料“乙市场销售量”在实际公式中做分母，因此用算术平均数公式，并将该资料记作。解：甲市场平均价格：（元/件） 乙市场平均价格：（元/件）6、有甲、乙两种水稻，经播种实验后得知甲品种的平均亩产量为998斤，标准差为162.7斤，乙品种实验资料如下：亩产量（斤）播种面积（亩）9001.19901
23、1221.19500.98552340.910000.88000.810501.212602881.211001.011009801合计5.0500526245试计算乙品种的平均亩产量，并比较哪一品种的亩产量更具稳定性？分析： 根据表格数据资料及实际公式可知，用算术平均数公式计算乙品种的平均亩产量。 比较哪一品种亩产量更具稳定性，用标准差系数，哪个更小，哪个更稳定。解： （斤）（斤） 乙品种的亩产量更具稳定性7、甲、乙两班同时参加统计学原理课程的测试，甲班平均成绩为81分，标准差为9.5分；乙班成绩分组资料如下：组中值按成绩分组学生人数5560以下42201600656070106501000
24、75708025187508580901411901400959010021908002541254800试计算乙班的平均成绩，并比较甲、乙两个班哪个平均成绩更具代表性。分析：用标准差系数比较两个班平均成绩的代表性大小，哪个更小，哪个更具代表性。解：（分）（分） 甲班的平均成绩更具代表性8、甲、乙两个生产班组，甲组工人平均日产量为36件，标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下： 日产量（件）工人数（人）102018203039304031405012计算乙组工人平均日产量，并比较甲、乙两个生产小组哪个组的日产量更均衡？解：（件）（件） 甲班的平均成绩更具代表性9、 2007年某企业精加工车间
25、20名工人加工A零件的产量资料如下：按日产量分组（件）工人人数（人）282294307315322合 计20要求：试计算20名工人日产量的算术平均数、众数和中位数。解：（1）20名工人日产量的算数平均数：（件/人）。（2）从该企业的产量资料表可以看出，20名工人日产量的众数为30件；（3）20名工人日产量的中位数：工人总数的二分之一是10人，从小到大累计人数首次超过10的组所对应的日产量为30件，则中位数为30件。10、2007年某管理局所属22个企业的工人工资及工人比重资料如下：按月工资分组（元/人）企业数各组工人占工人总数的比重（%）1000以下3151000200073520003000
26、8323000以上418合 计22100要求：试计算该管理局工人的月平均工资。解： 根据已知资料，列表计算如下：某管理局工人的月平均工资计算表按月工资分组（元/人）组中值各组工人占工人总数的比重（%）1000以下500157500100020001500355250020003000250032800003000以上35001863000合 计100203000该管理局工人的月平均工资为：（元/人）。11、某工业局所属生产同一产品企业19个，2007年按工人劳动生产率高低分组如下：按劳动生产率分组（吨/人）企业数各组工人数（人）506082400607051600708031200809021
27、2009010011100合 计197500要求：试计算该工业局工人平均劳动生产率。解： 根据已知资料，列表计算如下：该工业局工人平均劳动生产率计算表按劳动生产率分组（吨/人）组中值x各组工人数（人）fxf50605524001320006070651600104000708075120090000809085120010200090100951100104500合 计7500532500该工业局工人平均劳动生产率为：（吨/人）。12、 某企业生产A种产品需要经过三个连续作业的车间才能完成。2008年1月第一车间粗加工产品的合格率为98%，第二车间精加工产品的合格率为95%，第三车间最后装配的
28、合格率为92%。要求：试计算该产品的企业平均合格率。解：该产品的企业平均合格率为： 。13、根据抽样调查结果，2008年2月某市居民通讯支出额的众数为120元，算术平均数为150元。要求：试根据算术平均数、中位数及众数之间的关系，计算中位数的近似值，并说明该市居民通讯支出额分布的态势。解：（1）该市居民通讯支出额的中位数近似值为：（元）。（2）由120140150显然有，即该市居民通讯支出额呈尾巴拖在右边的正偏态分布，也即右偏分布。14、某投资银行的年利率按复利计算，19962007年的年利率分组资料如下：按年利率分组（%）年数（年）628493122151合 计12要求：试计算1996200
29、7年的平均年利率。解：19962007年的平均年利率为： 14、根据500户抽样调查结果，2007年某市城市居民家庭按月人均可支配收入分组的资料如下：按月人均可支配收入分组（元/人）各组家庭户数占总户数的比重（%）1000以下151000200028200030003230004000184000以上7合 计100要求：根据上述资料计算2007年该市居民家庭月人均可支配收入及其平均差和标准差。解：（1）2007年该市居民家庭月人均可支配收入为：。（2）相关计算过程如下：2007年该市居民家庭月人均可支配收入计算表按月人均可支配收入分组（元/人）组中值x各组家庭户数占总户数的比重（%）1000以
30、下5001517402610045414000100020001500287402072015332800200030002500322608320216320030004000350018126022680285768004000以上4500722601582035753200合 计100626093640127240000人均可支配收入的平均差为：=936.40(元)（3）标准差为：(元)15、2006年某校学生会为了解在校大学生的消费支出情况，从全校本科学生中按性别随机各抽取100名，其月消费支出额分组资料如下：月消费支出额（元）男 生（人）女 生（人）200以下652003009123
31、004001625400500242450060023186007001410700以上86合 计100100要求：根据表中资料（1）分别计算男女学生的平均月消费支出；（2）分别计算男女学生月消费支出的中位数和众数；（3）分别计算男女学生月消费支出的下四分位数和上四分位数；(4) 分别计算男女学生月消费支出的平均差、标准差、离散系数，并比较其平均月消费支出的代表性；（5）分别计算男女学生月消费支出分布的偏态系数和峰度系数，判断其分布形态。解：（1）男学生的平均月消费支出为：（元）；同理得到女学生的平均月消费支出为442元。（2）男学生月消费支出的中位数为：对男学生而言，=50，首次超过50的累
32、计次数为55，其所对应的组为400500元，故该组为中位数所在的组；该组=400，=24，=31，=100，代入公式求得： ；同理可得到女学生月消费支出的中位数为433元；男学生月消费支出的众数为：（元）；同理得到女学生月消费支出的众数为393元。（3）男学生月消费支出的下四分位数为： 对男生而言，的位置=25，由小到大累计次数首次超过25的组是300400，该组即为下四分位数所在的组，=15，=16，=100，代入公式求得： ；同理得到女学生月消费支出的下四分位数为332元。男学生月消费支出的上四分位数为： 同理得到女学生月消费支出的上四分位数为550元（4）男学生月消费支出的平均差为：（元
33、）同理可求得女生月消费支出的平均差为121元；男生月消费支出的标准差为：（元）同理求得女生月消费支出的标准差为152.21元；男生月消费支出的离散系数为：同理可求得女生月消费支出的离散系数为0.3444，前者小于后者，所以男学生的平均消费支出代表性更强。（5） ； ；根据公式计算得男生月消费支出的偏度为-0.1879，呈轻度左偏分布；峰度为-0.5550，呈轻度低峰分布；对女生而言，月消费支出偏度为0.1727，呈轻度右偏分布；峰度为-0.5015，呈轻度低峰分布。17、 2007年第一季度某种药品在三个地区的销售额资料如下：月 份单价（元/合）销售额（万元）甲地区乙地区丙地区11530452
34、4214323528312364230合 计9812282要求：根据上述资料，（1）分别计算甲、乙、丙三个地区第一季度该种药品的平均价格；（2）分别计算第一季度各月该种药品的平均价格；（3）计算该种药品第一季度总的平均价格。解：（1）甲地区第一季度该种药品的平均价格为：（元/盒）同理得到乙地区和丙地区的平均价格分别为：13.56元/盒和13.44元/盒。（2）1月份的平均价格为：；同理可得2月份和3月份的平均价格分别为14元/盒和12元/盒。（3）第一季度总的平均价格为：（元/盒）18、 2007年5月，某高等职业技术学院200个班的女生比重及学生人数资料如下：（1）已知女生比重、班数及各组学
35、生总人数：女生比重（%）班 数（个）各组学生总人数（人）102030156020303516803040552800405045208050以上351760合 计2009880（2）已知女生比重、班数及各组女生人数：女生比重（%）班 数（个）各组女生人数（人）10203023420303542030405598040504593650以上35968合 计2003538要求：根据上述两组资料分别计算全校女生的比重，并比较两种计算方法的特点。解：（1）这种情况下使用算术加权平均法，女生比重为：（2）这种情况下使用调和加权平均法，女生比重为：两种计算方法的结果完全一致。从数学定义角度看，算术平均数与
36、调和平均数是不一样的；但在社会经济应用领域，调和平均数实际上只是算术平均数的另一种表现形式，二者本质上是一致的，惟一的区别是计算时使用了不同的数据。抽样及抽样分布1、假定总体共有1000个单位，总体均值，总体标准差。从中抽取一个样本容量为30的简单随机样本用于获得总体信息。（1）的数学期望是多少？（2）的标准差是多少？解：（1）样本均值的数学期望=总体均值=32（2） 样本均值的标准差2、从一个总体标准差为5的总体中抽出一个样本容量为40的样本，样本均值为25。样本均值的抽样标准差等于多少？解：样本均值的抽样标准差3、设总体均值，总体标准差。从该总体中抽取一个样本容量为100的随机样本，样本均
37、值为。则的抽样分布是什么？解：因为样本均值的期望值=总体均值=17样本均值的标准差=又因为样本容量大于30，是大样本，所以4、假定总体比例，从该总体中分别抽取样本容量为100、200、500和1000的样本。（1）分别计算样本比例的标准差。（2）当样本量增大时，样本比例的标准差有何变化？解：（1）时，样本比例的标准差同理可以计算出，时的样本比例的标准差分别为0.035，0.022，0.16。（2）当样本容量增大时，样本比例的标准差越来越小。5、某企业生产一种新的电子元件，用简单随机重复抽样方法抽取100只作耐用时间试验，测试结果，平均寿命6000小时，标准差300小时，试在95.45%的概率保证程度下，估计这种新电子元件的平均寿命区间。假定概率保证程度提高到99.73%，允许误差缩小一半，试问应抽取多少只灯泡进行测试？解： （小时） （小时）在95.45