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1、2019-2020学 年 高 二 下 学 期 期 末 数 学 模 拟 试 卷 一、单 选 题（本 题 包 括 12个 小 题，每 小 题 35,共 60分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意）1.将 甲 桶 中 的。升 水 缓 慢 注 入 空 桶 乙 中，fmin后 甲 桶 剩 余 的 水 量 符 合 指 数 衰 减 曲 线 y=假 设 过 5min后 甲 桶 和 乙 桶 的 水 量 相 等，若 再 过 zmin甲 桶 中 的 水 只 有 人 升，则 m 的 值 为（）4A.10 B.9 C.8 D.5【答 案】D【解 析】2 d 由 题 设 可 得 方 程 组 a，由 2四
2、5=e5=,代 入 ae（m+5）n=-a=eu=联 立 两 个 等 ae 2 4 242式 可 得:,由 此 解 得 加=5,应 选 答 案 D。e5n=27F TT2.下 列 函 数 中，以 上 为 周 期 且 在 区 间（一,2 47F三）单 调 递 增 的 是 2A.f(x)=|cos 2x|C.f(x)=cos|x|【答 案】AB.f(x)=|sin 2x D.f(x)=sin|x|【解 析】【分 析】本 题 主 要 考 查 三 角 函 数 图 象 与 性 质，渗 透 直 观 想 象、逻 辑 推 理 等 数 学 素 养.画 出 各 函 数 图 象，即 可 做 出 选 择.【详 解】因
3、 为 y=sin|x|图 象 如 下 图，知 其 不 是 周 期 函 数，排 除 D；因 为 y=cosk|=cosx,周 期 为 2不，排 除 C,作 出 y=|cos2M图 象，由 图 象 知，其 周 期 为 g,在 区 间（；,）单 调 递 增，A 正 确；作 出=卜 后 2%|的 图 象 由 图 象 知,其 周 期 为 三 在 区 间（乡 单 调 递 减 排 除 B,故 选 A.利 用 二 级 结 论：函 数 y=|/(x)|的 周 期 是 函 数 y=/(x)周 期 的 一 半；)二 加 卜 同 不 是 周 期 函 数;3.设 函 数/(力 是 定 义 在(，M0)上 的 可 导 函
4、 数，其 导 函 数 为 尸(x),且 有 3/(x)+矿(x)0,则 不 等 式(+2019)34+2019)+8/(-2)0 的 解 集 为()A.(-2021,-2019)B.(F,2021)C.(-2019,-2017)D.(-2021,+oo)【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 条 件，构 造 函 数 g(X)=d/(x),利 用 函 数 的 单 调 性 和 导 数 之 间 的 关 系 即 可 判 断 出 该 函 数 在(-8,0)上 为 减 函 数，然 后 将 所 求 不 等 式 转 化 为 对 应 函 数 值 的 关 系，根 据 单 调 性 得 出 自 变 量 值 的 关 系
5、 从 而 解 出 不 等 式 即 可.【详 解】构 造 函 数 g(x)=x3/(x),g(x)=X2(3/(X)+xf(x)；当 x0 时，3/(x)+矿(x)0;g(x)。;g(x)在(一*0)上 单 调 递 减；g(x+2019)=(x+2019)(x+2019),g(-2)=-8/(-2)；，由 不 等 式(x+2019)3+2019)+8/(-2)0 得：(x+2019)3/(x+2019)-8/(-2).g(x+2019)g(-2)；.-.x+2019-2,且 x+20190;.-.-2021 x-2019；原 不 等 式 的 解 集 为(2021,2019).故 选：A.【点 睛
6、】本 题 主 要 考 查 利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性，考 查 利 用 函 数 单 调 性 的 应 用，意 在 考 查 学 生 对 这 些 知 识 的 理 解 掌 握 水 平 和 分 析 推 理 能 力.4.设 aeZ,K 0 1 0 0,若 9严+a 能 被 100整 除，则”等 于()A.19 B.91 C.18 D.81【答 案】A【解 析】【分 析】将 9俨+。化 为(90+1)92+a,根 据 二 巷 展 开 式 展 开 后 再 根 据 余 数 的 情 况 进 行 分 析 后 可 得 所 求.【详 解】由 题 意 得 9甲 2+a=(90+l)9 2+a=C*xI9
7、2+3 x90 xP+%x902 x严+C；x909lxl+C,2x9092+a=l+C,2x90+Cg2 x902+Cx909+Cx9092+a=(Cp2x902+C,2 x 9091+x 9092)+8281+a,其 中 C；2X9()2+C；x9(r+C；X 9()92 能 被 100 整 除，所 以 要 使 9p2+a能 被 100整 除，只 需 要 8281+a能 被 100整 除.结 合 题 意 可 得，当。=19时，8281+a=8281+19=8300能 被 100整 除.故 选 A.【点 睛】整 除 问 题 是 二 项 式 定 理 中 的 应 用 问 题，解 答 整 除 问
8、题 时 要 关 注 展 开 式 的 最 后 几 项，本 题 考 查 二 项 展 开 式 的 应 用，属 于 中 档 题.5.下 列 等 式 中，错 误 的 是()A.(+l)A：=A:鬻 B.-(n-2)!n(n-l)c.。=矍 D.4T=A：“n n-m【答 案】c【解 析】分 析：计 算 每 一 选 项 的 左 右 两 边，检 查 它 们 是 否 相 等.详 解：通 过 计 算 得 到 选 项 A,B,D的 左 右 两 边 都 是 相 等 的.对 于 选 项 c,c；=所 以 选 项 C是 错 误 的.故 答 案 为 C.ml点 睛：本 题 主 要 考 查 排 列 组 合 数 的 计 算，
9、意 在 考 查 学 生 对 这 些 基 础 知 识 的 掌 握 水 平 和 基 本 计 算 能 力.6.在 三 棱 锥 P A B C 中，平 面 P 4 3,平 面 ABC,C 4,平 面 PAB,PA=PB=AB=2。A C=4,则 三 棱 锥 P-A B C 的 外 接 球 的 表 面 积 为（）A.24万 B.32%C.48%D.647r【答 案】B【解 析】【分 析】如 图，由 题 意 知，A C A B,8 C 的 中 点 E 是 球 心。在 平 面 A B C内 的 射 影，设 点 O,E 间 距 离 为，球 心。在 平 面 Q 钻 中 的 射 影/在 线 段 A 3 的 高 上
10、，则 有 2+7=4+（3-/z）2,可 得 球 的 半 径，即 可 求 出 三 棱 锥 尸 A B C 的 外 接 球 的 表 面 积.【详 解】由 题 意 知，A C A B,的 中 点 E 是 球 心 0 在 平 面 A B C中 的 射 影，设 点 O,E 间 距 离 为，球 心。在 平 面 P A B中 的 射 影 F 在 线 段 A B 的 高 上，A B=2。A C=4,PA=PB=AB=2 0又 平 面 平 面 ABC,P F Y A B,则 P F，平 面 A B C,:.B C=2币,P 到 平 面 A B C的 距 离 为 3,A2+7=4+（3-A）2,解 得：h=l,
11、所 以 三 棱 锥 P A B C 的 外 接 球 的 半 径 R=万=2近，故 可 得 外 接 球 的 表 面 积 为 4万 店=32万.故 选：B【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 棱 锥 的 外 接 球 的 表 面 积 的 求 解，考 查 了 学 生 直 观 想 象 和 运 算 求 解 能 力，确 定 三 棱 锥 P-A B C 的 外 接 球 的 半 径 是 关 键.7.条 件 小 一 2Vx 4,条 件 q:(x+2)(x+a)2,则 q等 价 于 一。尤 一 2,，无 法 推 导 出 夕；若。=2,则 夕 等 价 于 满 足 条 件 的 x为 空 集，P无 法 推 导 出 9；若
12、 a 2,则 4等 价 于 2x a,由 题 意 可 知，4 01 1 1-1 1A.B.-C.或 一 D.一 2 8 2 8 16【答 案】B【解 析】分 析：根 据 分 段 函 数 分 成 两 个 方 程 组 求 解，最 后 求 两 者 并 集.详 解：因 为/(a)=4,所 以 或 切 a 0f 1 1C l _p,C l 所 以 2或 4 8.a_8a 0选 B.点 睛：求 某 条 件 下 自 变 量 的 值，先 假 设 所 求 的 值 在 分 段 函 数 定 义 区 间 的 各 段 上，然 后 求 出 相 应 自 变 量 的 值，切 记 代 入 检 验，看 所 求 的 自 变 量 的
13、 值 是 否 满 足 相 应 段 自 变 量 的 取 值 范 围.9.已 知 数 列%为 等 比 数 列，首 项 4=2,数 列 也,满 足 以=10g2%,且 仇+&+为=9,则 4=()A.8【答 案】C【解 析】【分 析】B.16 C.32 D.64先 确 定 b j 为 等 差 数 列，由 等 差 的 性 质 得 b,=3,进 而 求 得、的 通 项 公 式 和 a0 的 通 项 公 式，则 可 求【详 解】由 题 意 知 为 等 差 数 列，因 为 b z+b a+b L%所 以 以=3,因 为 匕=1,所 以 公 差 d=l,则 bn=n,即 nTogH,故 a”=2。，于 是 a
14、$=25=32.故 选:C【点 睛】本 题 考 查 等 差 与 等 比 的 通 项 公 式，等 差 与 等 比 数 列 性 质，熟 记 公 式 与 性 质，准 确 计 算 是 关 键，是 基 础 题 7T10.过 双 曲 线 的 一 个 焦 点 F2作 垂 直 于 实 轴 的 直 线，交 双 曲 线 于 P,。”是 另 一 焦 点，若 NP6Q=W,则 双 曲 线 的 离 心 率 e等 于（）A.V2-1 B.V3 C.V2+1 D.收+2【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 对 称 性 知 士 工 是 以 点 尸 2为 直 角 顶 点，且/可 玛=，可 得 归 制=2|尸 可，利 用 双
15、曲 线 的 定 义 得 出 仍 5|=2a,再 利 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 可 求 出 双 曲 线 的 离 心 率 e的 值.【详 解】由 双 曲 线 的 对 称 性 可 知，“百 鸟 是 以 点 尸 2为 直 角 顶 点，且/力 诚=,则|P用=2归 闾，6由 双 曲 线 的 定 义 可 得 归 制-1。段=|。周=2处 在 放 百 居 中，tanZPF；f；=1L=,.-.e=-=4 3,故 选 B.馆 用 2c 3 a【点 睛】本 题 考 查 双 曲 线 的 离 心 率 的 求 解，要 充 分 研 究 双 曲 线 的 几 何 性 质，在 遇 到 焦 点 时，善 于 利 用
16、 双 曲 线 的 定 义 来 求 解，考 查 逻 辑 推 理 能 力 和 计 算 能 力，属 于 中 等 题.11.某 所 学 校 在 一 个 学 期 的 开 支 分 布 的 饼 图 如 图 1所 示，在 该 学 期 的 水、电、交 通 开 支（单 位：万 元）如 图 2所 示，则 该 学 期 的 电 费 开 支 占 总 开 支 的 百 分 比 为（）.A.12.25%B.11.25%C.10.25%D.9.25%【答 案】B【解 析】【分 析】结 合 图 表，通 过 计 算 可 得：该 学 期 的 电 费 开 支 占 总 开 支 的 百 分 比 为 450200+450+150X20%=11
17、.25%,得 解.【详 解】由 图 1,图 2 可 知：该 学 期 的 电 费 开 支 占 总 开 支 的 百 分 比 为 450200+450+150X20%=11.25%,故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 了 识 图 能 力 及 进 行 简 单 的 合 情 推 理，属 简 单 题.1 2.如 图 是 调 查 某 地 区 男 女 中 学 生 喜 欢 理 科 的 等 高 条 形 图，阴 影 部 分 表 示 喜 欢 理 科 的 百 分 比，由 图 得 到 结 论 不 正 确 的 为（）A.性 别 与 是 否 喜 欢 理 科 有 关 B.女 生 中 喜 欢 理 科 的 比 为 20%C.男 生
18、 不 喜 欢 理 科 的 比 为 60%D.男 生 比 女 生 喜 欢 理 科 的 可 能 性 大 些【答 案】C【解 析】【分 析】本 题 为 对 等 高 条 形 图，题 目 较 简 单，逐 一 排 除 选 项，注 意 阴 影 部 分 位 于 上 半 部 分 即 可.【详 解】解：由 图 可 知，女 生 喜 欢 理 科 的 占 20%,故 B正 确;男 生 喜 欢 理 科 的 占 60%,所 以 男 生 不 喜 欢 理 科 的 比 为 40%,故 C不 正 确；同 时 男 生 比 女 生 喜 欢 理 科 的 可 能 性 大 些，故 D 正 确；由 此 得 到 性 别 与 喜 欢 理 科 有
19、关，故 A 正 确.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 等 高 条 形 图 等 基 础 知 识，考 查 数 据 处 理 能 力、运 算 求 解 能 力，考 查 数 形 结 合 思 想，是 基 础 题.二、填 空 题（本 题 包 括 4个 小 题，每 小 题 5分，共 20分）X-”013.若 X,y 满 足 不 等 式 2光 y 1040,则 2x+），的 取 值 范 围 是.x+y-50【答 案】y,30【解 析】【分 析】由 约 束 条 件 作 出 可 行 域，化 目 标 函 数 为 直 线 方 程 的 斜 截 式，数 形 结 合 得 到 最 优 解，联 立 方 程 组 求 得 最 优
20、解 的 坐 标，代 入 目 标 函 数 得 答 案.【详 解】x-y 0解：由 x,满 足 不 等 式 0令 z=2x+y,目 标 函 数 经 过 A 点 时 取 的 最 小 值,x-y=O(5 5、15联 立 解 得 A 不 彳 时 Z得 最 小 值，Z=工.x+y=5 12 2J 2目 标 函 数 经 过 B 点 时 取 的 最 大 值，x=y联 立 仁 s 八，解 得 8(10,10),此 时 z取 得 最 大 值，Z=3O.2%-y-10=0所 以，z=2x+y的 取 值 范 围 是 y,30.故 答 案 为：,30【点 睛】本 题 考 查 简 单 的 线 性 规 划，考 查 了 数
21、形 结 合 的 解 题 思 想 方 法，是 基 础 题.14.设 点 P、Q 分 别 是 曲 线 y=jce7(e是 自 然 对 数 的 底 数)和 直 线 y=x+3上 的 动 点，则 p、Q 两 点 间 距 离 的 最 小 值 为【答 案】2【解 析】【分 析】【详 解】试 题 分 析：y=ex-xex=(l-x)ex,令。-%”一*=1,即 e*=l-x，ex+x-l=0 令(力=e+x-l,显 然(x)是 增 函 数，且(0)=0,即 方 程/+一 1=0只 有 一 解 x=0,曲 线 二 工 孑，在 x=0处 的 切 线 方 程 为 丁=*,两 平 行 线 一，=。和 x-y+3=o
22、间 的 距 离 为 1.V2 2考 点：导 数 与 切 线，方 程 的 解，平 行 线 间 的 距 离.r215.曲 线 的 参 数 方 程=；+2/G R,化 成 普 通 方 程 为 _.y=r-【答 案】x-3y-5=0(x2).【解 析】【分 析】用 代 入 法 或 消 元 法 可 化 参 数 方 程 为 普 通 方 程.【详 解】r=3r+2在，中，由 旷=一 1得=丁+1,代 入=3/+2得 x=3(y+l)+2,整 理 得 y=tx-3 y-5=0.又 x=3/+222,.所 求 普 通 方 程 为 x3y5=0(x2).故 答 案 为：x-3y-5=0(x2).【点 睛】本 题
23、考 查 参 数 方 程 与 普 通 方 程 的 互 化，在 转 化 时 要 注 意 变 量 的 取 值 范 围 有 没 有 发 生 变 化，如 果 有 变 化 必 须 加 上 变 量 的 范 围，如 本 题 中 x=3产+2 2 2,如 果 答 案 是 x-3y-5=0,则 其 为 直 线，如 果 答 案 是 x 3y 5=0(xN2),则 其 为 射 线，图 形 发 生 了 变 化.16.在(1+X)2+(1+X)3+(l+x 的 展 开 式 中，含/项 的 系 数 是.【答 案】84【解 析】【分 析】通 过 求 出 各 项 二 项 展 开 式 中 X2项 的 系 数，利 用 组 合 数
24、的 性 质 求 出 系 数 和 即 可 得 结 果.【详 解】(1+%)2+(1+)3+(1+X)8的 展 开 式 中，含 V 项 的 系 数 为：c；+c；+c：+c；+c：+c；+c；=c；+c；+c：+c；+c：+c；+c；=c；=84,3x2故 答 案 是：84.【点 睛】该 题 考 查 的 是 有 关 二 项 式 对 应 项 的 系 数 和 的 问 题，涉 及 到 的 知 识 点 有 指 定 项 的 二 项 式 系 数，组 合 数 公 式，属 于 简 单 题 目.三、解 答 题(本 题 包 括 6个 小 题，共 70分)17.已 知 函 数/(x)=a+2/nx-ax(a 0).(1
25、)求.f(x)的 最 大 值。(。)；(2)若/(x)WO恒 成 立，求。的 值；(3)在(2)的 条 件 下，设 g(x)=4ZS2 竺 在 Q”)上 的 最 小 值 为 机 求 证：m)0)；(2)2；(3)证 明 见 解 析.【解 析】【分 析】(1)/(司=上?(40),判 断 函 数 的 单 调 性 即 可 求 解 最 大 值；(2)要 使/(X)4。成 立 必 须(pa)=a-2-2lna+21n20),X由/(x)0得 0 x：；/(x)0)(2)要 使/(x)W0成 立 必 须 p(a)=a-2-21na+21n2Vo.因 为 夕(a)=空 一，所 以 当 0 a 2 时,0(
26、。)2 时，所 以 夕(。)在(0,2)上 单 调 递 减，在(2,+8)上 单 调 递 增.又 0(。)“而=夕(2)=0,所 以 满 足 条 件 的。只 有 2,即。=2.(3)由(2)知 g(x)=2x+2 x.,所 以 g(x)=2(：21：j4)x-2(x-2)令”(x)=x-2hix4,贝!“白)=上 工 0,M(X)是(2,+)上 的 增 函 数；又(8)(0,M(9 0,所 以 存 在 不 8 满 足(%)=0,即 21叫)=%,一 4,且 当 xe(2,x(J时，“(x)0,g(x)0,g(x)0所 以 g(x)在(2,玉)上 单 调 递 减；在(玉),母)上 单 调 递 增
27、.所 以 g G L=g(x。)=2%+2寸 啄=%,即 吁.所 以./(m)=/(毛)=2+21叫 _ 2/=一/_2(1,_10),即 11/(?)一 10.【点 睛】本 题 考 查 了 利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性 及 最 值，考 查 了 零 点 存 在 定 理 和 数 学 转 化 思 想，在(3)的 证 明 过 程 中，利 用 零 点 存 在 定 理 转 化 是 难 点 属 中 档 题.2 218.已 知 椭 圆 C:与+=1（。0）的 上、下 焦 点 分 别 为 耳，居，上 焦 点 6 到 直 线 4x+3y+12=o 的 a b距 离 为 3,椭 圆 C 的 离
28、心 率 6=.2（1）求 椭 圆。的 方 程；2（2）椭 圆 石：3+a3x2前=1 9 设 过 点 M（。,1）斜 率 存 在 且 不 为 o 的 直 线 交 椭 圆 片 于 A 3 两 点，试 问 y 轴 上 是 否 存 在 点 P,使 得 编+湍）？若 存 在，求 出 点 P的 坐 标；若 不 存 在，说 明 理 由.2 2【答 案】乙+二=1.4 3（2）存 在 点 P（，4）使 得=编+薪）.【解 析】分 析：（1）根 据 已 知 列 方 程 组，解 方 程 组 即 得 椭 圆 的 方 程.（2）先 假 设 存 在 P（Oj）,再 化 简 已 知 得 到/=4,所 以 存 在.详 解
29、：（1）由 已 知 椭 圆 C 方 程 为 当+=1（。力 0）,设 椭 圆 的 焦 点 耳（O,c）,a b由”到 直 线 4x+3y+12=0 的 距 离 为 3,得 邑 1=3,51 C 1又 椭 圆。的 离 心 率 6=7,所 以 一=不，又/=从+2,2 a 2求 得/=4,Z?2=3 2 2椭 圆。方 程 为 乙+工=1.4 32 2（2）存 在.理 由 如 下：由（1）得 椭 圆 E：器+?=1,设 直 线 A 8 的 方 程 为 丁=+1（%。0）,联 y=Ax+l立，2 2,消 去 y 并 整 理 得（4公+i）f+8 6 12=0.116 4=（8 女+4（4/+1 卜 1
30、2=256公+480.设 A（内,y）,8（孙），则 西+=一 点 3 2=一 圭假 设 存 在 点 P（0）满 足 条 件，由 于 PM=4/PA PB,所 以 P M平 分 NAPB.易 知 直 线 2 4与 直 线 总 的 倾 斜 角 互 补，MA+=O-即 丫+=0,即（乂 一/）+%（一/）=0（*）将=处+1,%=5+1 代 入（*）并 整 理 得 2Axi工 2+（1-。（+%2）=，12；(l-/)x(-8 Z:)k 4公+1 4攵 2+1=0,整 理 得 3%+%（1一。=0,即 左（4一，）=0,.当=4时，无 论 Z取 何 值 均 成 立.存 在 点 P（0,4）使 得=
31、4PA PB点 睛：（1）本 题 主 要 考 查 椭 圆 的 方 程，考 查 直 线 和 椭 圆 的 位 置 关 系，意 在 考 查 学 生 对/这 些 基 础 知 识 的 掌 握 能 力 及 分 析 推 理 计 算 能 力.（2）解 答 本 题 的 关 键 是 对 P M=/l 筒+源 的 转 化，由 它 画 图 可 得 P M 平 分 Z 4 P 8,所 以 直 线 小 与 直 线 PB的 倾 斜 角 互 补，所 以 MA+=0 19.“蛟 龙 号”从 海 底 中 带 回 某 种 生 物，甲 乙 两 个 生 物 小 组 分 别 独 立 开 展 对 该 生 物 离 开 恒 温 箱 的 成 活
32、 情 况 进 行 研 究，每 次 试 验 一 个 生 物，甲 组 能 使 生 物 成 活 的 概 率 为 工，乙 组 能 使 生 物 成 活 的 概 率 为 工，假 定 试 3 2验 后 生 物 成 活，则 称 该 次 试 验 成 功，如 果 生 物 不 成 活，则 称 该 次 试 验 是 失 败 的.（1）甲 小 组 做 了 三 次 试 验，求 至 少 两 次 试 验 成 功 的 概 率；（2）若 甲 乙 两 小 组 各 进 行 2次 试 验，求 两 个 小 组 试 验 成 功 至 少 3次 的 概 率.7 7【答 案】（1）;（2）27 36【解 析】【分 析】（1）“三 次 试 验 中
33、至 少 两 次 试 验 成 功”是 指 三 次 试 验 中，有 2次 试 验 成 功 或 3次 试 验 全 部 成 功，先 计 算 出 2次 与 3次 成 功 的 概 率，相 加 即 可 得 到 所 要 求 的 概 率.（2）分 成 功 3次，4次 两 种 情 况 求 其 概 率 相 加 即 可【详 解】（1）设“甲 小 组 做 了 三 次 实 验，至 少 两 次 试 验 成 功”为 事 件 A,则 其 概 率 为 尸=脸（扑 1一（|+嗯）设“甲 乙 两 小 组 试 验 成 功 3次”为 事 件 B,则噌=呜 唱 2+呜 石 C；1Y2）-96设“甲 乙 两 小 组 试 验 成 功 4 次”
34、为 事 件 c,则 P(C)=4罪)%(1 总 I 1 7故 两 个 小 组 试 验 成 功 至 少 3 次 的 概 率 为 P(B)+P(C)=-+=.6 36 36【点 睛】本 题 考 查 概 率 的 求 法，考 查 n 次 独 立 重 复 试 验 某 事 件 恰 好 发 生 k次 的 概 率、相 互 独 立 事 件 的 概 率 乘 法 公 式,考 查 推 理 论 证 能 力、运 算 求 解 能 力，考 查 化 归 与 转 化 思 想、函 数 与 方 程 思 想，是 中 档 题.20.设 函 数/（X）-3or+b.(1)若 曲 线 y=/(x)在 点(2,/(力)处 与 直 线 y=8相
35、 切，求。力 的 值;(2)在(1)的 条 件 下 求 函 数/(x)的 单 调 区 间 与 极 值 点.【答 案】(D。=4/=2 4；(2)详 见 解 析【解 析】【试 题 分 析】(1)先 对 函 数/(司=三-3+Z?求 导，再 借 助 导 数 的 几 何 意 义 建 立 方 程 组 772)=0 f 3(4-a)=0/、a,。进 行 求 解；先 对 函 数/(x)=Y-12x+24求 导，再 依 据 导 数 与 函 数 单 j(2)=8 8-6a+b=8/调 性 之 间 的 关 系 进 行 分 类 求 求 出 其 单 调 区 间 和 极 值 点：解：r(x)=3f-3a,曲 线 y=
36、/(x)在 点(2J(x)处 与 直 线 y=8相 切，=0 j 3(a)=0 J a=4./(2)=8 8-6a+6=8 b-2 4(2)：f x)=3x2-1 2,由/(x)=3x2 12=0=x=2,当 xw(8,-2)时，/(x)0,函 数/(x)单 调 递 增，当 2,2)时，/(x)(),函 数/(x)单 调 递 增，,此 时 x=2是/(%)的 极 大 值 点，x=2是/(x)的 极 小 值 点.21.已 知 函 数/(X)=3-2log2 X,g(x)=log2 X.当 Xe 1,4时，求 函 数/?(x)=/(x)+1 g(x)的 值 域；(2)如 果 对 任 意 的 x e
37、 1,4,不 等 式/(无 2)./()h g(x)恒 成 立，求 实 数 攵 的 取 值 范 围.【答 案】(1)0,2；(2)(-,-3).【解 析】【分 析】(1)利 用 配 方 法 化 简 函 数，根 据 函 数 的 定 义 域，换 元 得 到 t=lo g 2 x e 0,2,由 二 次 函 数 的 性 质，即 可 求 出 函 数 的 值 域；(2)先 利 用 对 数 运 算 化 简 不 等 式，换 元，再 通 过 分 离 参 数 法，转 化 为 最 值 问 题，利 用 基 本 不 等 式 求 出 最 值，即 可 求 出 实 数 攵 的 取 值 范 围.【详 解】(l)h(x)=(4
38、-21o g2x).log2=-2(log2x 1)2+2,因 为 x l,4,所 以 t=lo g 2 X G 0,2,h(x)=-2(t-Y)2+2,故 函 数 h(x)的 值 域 为 0,2.由 f(x2)f(Vx)k g(x),(3-4 1 o g,x)(3-lo g2J C)k log2x,令 f=log2%，因 为 x e l,4,所 以 t=lo g 2 X C 0,2,所 以(3-4 t)(3-t)k t 对 一 切 tG 0,2恒 成 立，当 t=0 时，kGR；当 t e(0,2 时，一 4(3一 1)恒 成 立,t即 左 4 r+39 15,t因 为 4r+19.1 2,
39、当 且 仅 当 4/=9乙，即/3时 取 等 号，t t 2所 以 47+9 15的 最 小 值 为-3.所 以 k 0)的 长 轴 长 为 6,且 椭 圆。与 圆 加：(-2)2+；/=的 公 共 弦 长 a b-9为 巫 3（1）求 椭 圆 C 的 方 程.（2）过 点 P（0,2）作 斜 率 为 4伏 工 0）的 直 线/与 椭 圆 C 交 于 两 点 A,6,试 判 断 在 x轴 上 是 否 存 在 点。，使 得 AADB为 以 AB 为 底 边 的 等 腰 三 角 形.若 存 在，求 出 点。的 横 坐 标 的 取 值 范 围，若 不 存 在，请 说 明 理 由.【解 析】试 题 分
40、 析：（1）由 长 轴 长 可 得。值，公 共 弦 长 恰 为 圆 M 直 径，可 知 椭 圆 经 过 点 2,2乎），利 用 待 定 系 数 法 可 得 椭 圆。方 程；（2）可 令 直 线/的 解 析 式 为=丘+2,设 A（玉,弘）,3（,%），A B 的 中 点 为 七（不，为），将 直 线 方 程 与 椭 圆 方 程 联 立，消 去 丁，利 用 根 与 系 数 的 关 系 可 得”,%，由 等 腰 三 角 形 中 I _ _2D E Y A B,可 得%=-1，得 出。（4 0）中”=%+8.由 此 可 得。点 的 横 坐 标 机 的 范 围.试 题 解 析：（1）由 题 意 可 得
41、 2a=6,所 以 a=3.由 椭 圆 C 与 圆 M：（x 2）+y=的 公 共 弦 长 为 乞 叵，恰 为 圆 加 的 直 径，可 得 椭 圆 C 经 过 点（2,士 0,所 以 3+?=1,解 得=8.所 以 椭 圆。3 1 3 1 9 9b22 2的 方 程 为 三+二=1.9 8（2）直 线/的 解 析 式 为 y=+2,设 4（阳 厅）,3 仇,%），A 8 的 中 点 为 E（/，%）假 设 存 在 点 y=kx+2,。（加,0）,使 得 AAHB为 以 4?为 底 边 的 等 腰 三 角 形，则 D E L A B.由 f 丁 _ 得-二 1,9-8(8+9k2卜 2+36依-
42、36=0,故 jq+w9公+8.18攵.-16 e、r 所 以 x=E%=+2=元 3 因 为 I 7 1 2k*-2D E A B,所 以 的 E=：，即 94gt 8=一 7,所 以=9r+8=叫 8.当（）时,k 一 iXk-k yK 73-m k9炉+89女+?22 回 行=12忘，所 以 一 1 4 加 0；当 攵 0时，9k+-l22,所 以 0 加 4 走.k 12 k 12综 上 所 述，在 x轴 上 存 在 满 足 题 目 条 件 的 点 E，且 点。的 横 坐 标 的 取 值 范 围 为 浅,0 聆 点 睛：本 题 主 要 考 查 椭 圆 的 标 准 方 程 和 几 何 性
43、 质，直 线 与 椭 圆 的 位 置 关 系,基 本 不 等 式,及 韦 达 定 理 的 应 用.解 析 几 何 大 题 的 第 一 问 一 般 都 是 确 定 曲 线 的 方 程,常 见 的 有 求 参 数 确 定 方 程 和 求 轨 迹 确 定 方 程,第 二 问 一 般 为 直 线 与 椭 圆 的 位 置 关 系,解 决 此 类 问 题 一 般 需 要 充 分 利 用 数 形 结 合 的 思 想 转 化 给 出 的 条 件,可 将 几 何 条 件 转 化 为 代 数 关 系,从 而 建 立 方 程 或 者 不 等 式 来 解 决.2019-2020学 年 高 二 下 学 期 期 末 数
44、学 模 拟 试 卷 一、单 选 题（本 题 包 括 12个 小 题，每 小 题 35,共 60分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意）1.AABC 的 外 接 圆 的 圆 心 为。，AB=2,AC=B C=币,则 等 于（）9 9 1 1A.-B.-C.-D.一 4 4 2 2【答 案】C【解 析】【分 析】【详 解】1 2 1 2 1 1 1A O B C A O（A C-A B）=-A C AB=-x3 x4=,选 C2 2 2 2 22.一 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，则 该 几 何 体 的 表 面 积 为（）3 _A.20 B.24 C.16 D.16+
45、-V102【答 案】A【解 析】试 题 分 析：该 几 何 体 为 一 个 正 方 体 截 去 三 棱 台 AEF-A乌。，如 图 所 示，截 面 图 形 为 等 腰 梯 形 EF=&B、D、=2 5 B,E=V5,梯 形 的 高/z=岑，S惭 和 小=g（夜+2&孚=g,所 以 9 1 1该 几 何 体 的 表 面 积 为 S=+x2x2+（4）+2x4+2xl=20,故 选 A.2 2 2考 点：1、几 何 体 的 三 视 图；2、几 何 体 的 表 面 积.3.已 知 正 三 角 形 A B C 的 边 长 是。，若。是 A 3 C 内 任 意 一 点，那 么。到 三 角 形 三 边 的
46、 距 离 之 和 是 定 值走 a.若 把 该 结 论 推 广 到 空 间，则 有：在 棱 长 都 等 于“的 正 四 面 体 ABCD 中，若。是 正 四 面 体 内 任 意 一 2点，那 么。到 正 四 面 体 各 面 的 距 离 之 和 等 于()A.小 3B.旦 a C.凡 D.旦 3 9 9【答 案】B【解 析】【分 析】将 正 四 面 体 的 体 积 分 为。为 顶 点，各 个 面 为 底 面 的 三 棱 锥 体 积 之 和，计 算 得 到 答 案.【详 解】棱 长 都 等 于。的 正 四 面 体 A B C D：每 个 面 面 积 为：s=-a2sin-=-a22 3 4正 四
47、面 体 的 高 为：工 3体 积 为：V=-x-a2x-a-a33 4 3 12正 四 面 体 的 体 积 分 为 0 为 顶 点，各 个 面 为 底 面 的 三 棱 锥 体 积 之 和 V=+h2+h3+h4)=h+h2+h3+hli-a故 答 案 选 B【点 睛】本 题 考 查 了 体 积 的 计 算，将 正 四 面 体 的 体 积 分 为 0 为 顶 点，各 个 面 为 底 面 的 三 棱 锥 体 积 之 和 是 解 题 的 关 键.4.已 知 复 数 Z=-9一,则|z|=()1+2/A.1 B.且 C.y/5 D.55【答 案】C【解 析】1|1+2/|J U?亚,故 选 C5.已
48、知 j为 虚 数 单 位，实 数 K J 满 足(x+2/=y T，则 卜-又=B.41 a-7 3D.亚【答 案】D【解 析】分 析：利 用 复 数 相 等 求 出)值，再 由 复 数 模 的 定 义 求 得 模.详 解：由 已 知 0+2，=-2+刀=丁 一,二 x=-11 I,上 一 剂=卜 1+24=7 0首 先 由 题 意 可 得 210g22a-41og24(a+l)-log2a 02 b g 2 F-41唯 丁 l o g 2 M。第 一 个 式 子 解 得“0第 二 个 式 子 化 简 为 l+log2 I a+1I-2(2+log：a+n；2-a J+1-1 0,J令 log
49、?一=/,则(1一 1)2-2(2+根/-1)0,解 得 r l,则 log?一 5 或.Q+1 1log2-1，am e。+1 1 一 则 0-或 a 32a+la32 2.即-。0或()。0)的 图 象 是 由 函 数 为=5sinx+5cosx的 图 像 向 左 平 移。个 单 位 得 到 的,则 COS0=()354B.一 5r3V2V*-10，当【答 案】B【解 析】【分 析】把=5sinx+5cosx5/2 sin I x H714的 图 像 向 左 平 移 9 个 单 位 后 得 到 y=5后 sin x+f+9 的 图 I 4)像，化 简 后 可 得 cos(7(1+ej,si
50、n17+ej的 值，利 用 两 角 和 的 余 弦 和 正 弦 展 开 后 可 得 COS0的 值.4【详 解】把%=5 sin x+5 cos x=5A/2 sinX+7 的 图 像 向 左 平 移。个 单 位 后 得 到 所 得 图 像 的 解 析 式 为 y=5夜 sin X+7t+。4=5夜 sin xcos71+55/2 cosxsin根 据 X=sinx+acosx(a 0)可 得 5 0COS K。=l,5&sin|一 n+94。,所 以/+i=5 0 即 a=7(。=一 7 舍),又 对 化 简 可 得 1cos-sin=故 cose=|,故 选 B.sin(p+cos 9=历