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1、第 二 篇 材 料 力 学模 块 四 拉 深、压缩与剪切任务六轴向拉伸与压缩变形时的承载能力计算一、简答题1.什么称为轴力图？如何绘制拉压杆的轴力图？轴力图有什么用途？答：表示轴力随横截面沿轴线位置的变化情况的图表称为轴力图。轴力图是按选定的比例，以平行于轴线的坐标表示横截面位置，垂直于轴线的坐标表示相应截面的轴力值，从而得到截面位置坐标与相应截面轴力间关系的图线。2.叙述轴向拉压杆横截面上的正应力分布规律。答：由平面假设可推知，杆中所有纵向纤维的伸长相等。又由于假设材料是均匀的，各点的力学性能相同，故各点的正应力O与线应变的关系均相同，所以横截面上各点正应力。相同，即横截面上正应力。均匀分布
2、。3.拉压杆的横截面与斜截面上的应力有何不同，如何计算？答：斜截面上应力会随着斜截面与横截面夹角变化，Pa=o cos a4.什么是强度条件？根据强度条件可以解决哪些问题？答：强度条件是用来确定构件是否发生强度破坏，根据强度条件可以确定构件所允许承受的最大轴力或结构所允许承受的最大载荷。5.材料的主要力学性能有哪些？研究材料力学性能的巨的？它们的含义是什么？答：以低碳钢为例，主要力学性能有弹性阶段、屈服阶段、强化阶段与颈缩破坏阶段。其中弹性阶段，应 力。与 应 变 成 正 比；屈服阶段时，应力基本保持不变，而应变显著增加；强化阶段时，材料又恢复了抵抗变形的能力，要使试件继续伸长必须增加拉力；而
3、在颈缩破坏阶段，在某一局部区段内横截面积突然急剧缩小，使试样继续伸长所需拉力也相应减小。研究材料力学性能能够对材料了解更加详细，便于运用于工程实际中。6.为什么低碳钢材料经过冷作硬化后，比例极限提高而塑性降低？材料塑性的高低与材料的使用有什么关系？答：因为冷作硬化后，材料强硬度提高，变形量下降了。塑性高，材料的强度和硬度低；塑性低，材料的强度和硬度高。7.如何区分塑性材料和脆性材料？答：材料的伸长率较大，明 显 大 于5%,都属塑性材料。脆性材料的特点是塑性较差，伸 长 率b很 小。8.试说明脆性材料压缩时，沿与 轴 线 成45。方向断裂的原因。答：轴向压缩时，与 轴 向 成45。的斜截面上切
4、应力达到最大值，发生破 坏。9.怎样确定材料的许用应力？安全系数的选择与哪些因素有关？答：通过材料强度失效时的极限应力值与安全系数确定。安全系数的选择与材料的质量、构件的尺寸、载荷情况、构件简化和计算方案的准确程度、工作条件、重要性、破坏的后果严重性、制造和修配的难易程度等因素有关。二、分析计算题1.试用截面法求出图4-42中指定截面的轴力，并作轴力图。a)FNi=30-40=-10kN;FN2=30 kNob)FNi=-40+40-30=-30kN;FN2=40-30=1 OkN;FN3=-30kN。c)FNi=-60+60-80=-80kN;FN2=-20kNo2.已知AD杆载荷如图4-4
5、3所示，计算出杆AD各段轴力，画出其轴力图。若杆截面面积A=200 m m 2,试计算各段应力。解：FNi=20-10+40=50kN,0=250MP。；AFN2=4 0-1 0=30kN,cr,=150MPa；2 AFN3=40kN,cr,=&=200MP。A3.某钏接钢板有三个钾钉孔，其受力如图4-44所示。已知钢板宽度b=60 mm,厚 度t=10m m,孔径d=16 m m,载荷P=40kN,试画出钢板的轴力图并计算其最大应力。解:FN I=P-P/3-P/3-P/3=O ；FN2=P-P/3-P/3=P/3；FN3=P-P/3=2 P/3；FN4=P；A=b X t-d X t=60
6、0-l 60=440mm2cr=OMPa-a,=30.3MPa;A A6=4=60.6MPa 巴=也=90.9MPa;A A4.如图4-45所示为阶梯杆，材 料E=200 G P a,横截面面积A 1=240mm2,A2=160 m m 2,试求杆的总变形及最大应变emax和最大正应力 omax o解：FNi=4 0-1 0=3 0 k N;FN2=-1 0 k N；3_ 3 0 0 0 0彳-2 4 0 x1 0 1 2 5M Pa；FN21 0 0 0 0 -=62.5M Pa；1 6 0 x1 0-6o-.1 2 5 八6 6 2.5J =-=0.0 0 0 6 2 5 ；=-=0.0
7、0 0 3 1 2 5 ；1 E 2 0 0 0 0 0 2 E 2 0 0 0 0 0%=”=0.0 0 0 6 2 5 x 2 0 0 =0.1 2 5/m?；A/2=s2-l2=0.0 0 0 3 1 2 5 x 2 0 0 =0.0 6 2 5 m m；A Z =A/j +A/2=0.1 8 7 5 m m 05.在外径D=25m m,内径d=15m m,长1=200 mm的铸铁管内套进一根直径为15 mm的钢杆，如图4-46所示。设铸铁的弹性模量为El=140G P a,钢的弹性模量为E2=200GPa,P=12kN,求铸铁管和钢杆的应力1、o2及变形AL解：因铸铁管与钢杆套在一起，
8、压缩时铸铁与钢杆的压缩量应相同，故：/=F _ F 2/E A E2 A21+2P联立上述方程求解，可得FNi=5.3 5 k N;FN2=6.6 5 k N；见=_5 3 5 _ =i M PaA当 一 屋)=也=坐=3765M Pa2 A2 一A/=E A E2A2=0.0 3 7 m m6.如图4-47所示，悬挂重杆长为1=2 m,单位长度的自重为q=2 kN/m,载荷P=20kN,试作其轴力图。当杆件变形总伸长量Al=2 mm时，其抗拉刚度EA等于多少？解：Fq=q x;FN=Fq +P;d（A/）=F Q kE A对上式积分得：/=，=J _ 1 1/2 +p/J E A A（2 J
9、E A=q l2+Pl=2 2 x 1 06 N。7.一根直径为d=30mm的钢杆，在轴向载荷80 kN的作用下，在1.5 m的初始长度内伸长了 1.15m m,材料的比例极限为210M pa,泊松系数为0.27,试求：拉杆横截面上的正应力；（2）材料的弹性模量E;杆的直径改变量Ad。届解(：/(1,)、c r=F =-8-0-k-7-V =1 13.c2 3cM PaA 万 3()24(2)E =e=1=1 4 7.7 G P ae 1.1 51 5 0 0(3)v -0.2 71.1 5 _ di 5 o 6-7=0.006218.长度1=320 m m,直径d=32 mm的圆形横截面钢杆
10、，在试验机上受到拉力P=135 kN的作用。由测量得知杆直径缩小了 0.006 mm,在50 mm的杆长内的伸长为0.04 m m,试求此钢杆的弹性模量E和泊松比V。斛AX.：cr=F =-1-3-5-k7V =167.9O4AMA A PDaA 万 3竿4=0,0001875d 32A/0.04 八=-=0.0008/50167 94E=209.925GPa 0.0008e,0.0001875v=-=0.234 0.00089.一圆形横截面等直杆受轴向拉伸。已知杆的直径d=16 m m,材料的屈服极限os=235 M Pa,杆端拉力P=20kN。求杆的工作安全系数ns。F 20k?/解：cr
11、=-r-=99.5MPaA 万 16一4巴 235n,-=-=2.36*a 99.510.如图4-48所示为起重机吊钩，上端用的螺母固定。若螺纹最小直径d=60 m m,材料的许用应力。=80 M Pa,试求吊钩最大起重力P。解：.七二（二 寺 丁/.PW：/M=226KN11.在圆形钢杆上准备开一切槽如图4-49所示，已知d=40m m,拉力P=100 k N,材料许用应力o=120 M Pa,试设计切槽宽度b的允许值。解：圆冠近似面积S=7rr2-2仍，：b 上TS k _ 2rb/.b -=10.56O TH2 2而任务七剪切与挤压变形时的承载能力计算一、简答题1.对连接件的强度计算采用
12、实用计算的依据是什么？答：由于连接件的破坏有剪切破坏和挤压破坏两种形式，强度计算时便依据这两种强度条件。2.挤压与压缩有何区别？为什么挤压许用应力比许用压应力要大？答：挤 压 应 力obs与 压 应 力o不同。压 应 力o遍及整个杆件的内部，在横截面上是均匀分布的，而挤压应力obs则只限于接触面附近的局部区域，而且在接触面上的分布情况比较复杂。3.实际挤压面与计算挤压面是否相同？试举例说明。答：不相同，实际挤压面为平面时，计算挤压面积为实际挤压面积，当实际挤压面为曲面是，计算挤压面积为半圆柱面的正投影面积。二、分析计算题1.图4-58所示为螺栓联接，试根据标注尺寸写出剪切面积、受拉面积和挤压面
13、积的表达式。解：剪切面积4 =成/?；受拉面积A=兀d 2；4挤压面积4=?（。2-阅。2.如图4-59所示，直 径 为30 m m的心轴上安装着一个手摇柄，杆与轴 之 间 有 一 个 键K。键长x宽x高 为36 mmx8 mmx8 mm,已知键的许用 切 应 力T=56 M P a,在 距 轴 心700 m m处 所 加 的 力P=300N,试校核键的强度。解：剪切面积A =3 6 x 8 x l()6 m 2；剪切力/Px7003F=14000TV；剪切强度T=48.6 56MPa=r,满足剪切强度条件。A3.如图4-60所示装置中，键 的 长 度1=35 m m,许 用 切 应 力x=1
14、00 MPa,许用挤压应力0bs=220 MPa,试求允许作用在手柄上的力F的最大值。解：剪切力与Px6003F=60F；p 60 P剪切应力7=-4T=100MRZ；F291.67A;A 5x35挤压应力%s=2=-6 0 F-ahs=22bMpcI；F 320.83NAhs 2.5x35所以，允许作用在手柄上的力F为320.83N。4.如图4-61所示的钾钉连接中，两 板 厚t=20 m m,钾钉的许用切应力ET=100 MPa,d=30 mm。连接件能够承受多大的拉力P?解：剪切应力7=_匕W卜 ,A 4拉力尸武丁耳储=70.68N。5.如图4-62所 示 为 两 块 厚 度 为10 m
15、 m的钢板，用4个 直 径 为16 mm的钏钉搭接在一起。已知钏钉和钢板许用应力T=120 MPa,obs=300MPa,o=160 MPa,P=110kNo试校核钏钉的强度，并确定板宽最小尺 寸b的值。Pp 解：剪切强度 7=，=3=1 08.1 2 周=1 2 0 M P a；A 武 L丁挤压强度 o面=旦=-=1 5 2.78MP。1 04.75 m m。6.如图4-63所 示 木 杆 由A、B两部分用斜面胶接而成。已知胶缝的许用切应力t=517M Pa,许 用 拉 应 力a=850 M P a,求 许 可 载 荷F。解：由拉伸强度和剪切强度得Fa F s i n 2 07=T=1 4
16、x9；xl O-6s i n 2 0=92 8.4 F (r =85 0A/PaF c o s 2 01 4 x9s i n 2 0 xl O-6=2 5 5 0.74/”上 =5 1 7 M 4F 202.7 kN.7.切料装置用刀刃把插进切料模中的16棒料切断，如 图4-64所示,棒 料 为20钢，剪切强度极限Tb=320MPa,试 计 算 切 断 力P。p P解：由剪切强度得丁=，=三2用=3 2 0如.A 加 广丁最小切断力为之 卜（笛=64-3 k N8.冲 床 的 最 大 冲 力 为400 k N,被 冲 剪 钢 板 的 剪 切 强 度 极 限xb=360M P a,冲头材料的许用
17、应力o=440 M Pa,如 图4-65所示，试求在最大冲力作用下所能冲剪的圆孔的最小值径d和板的 最 大 厚 度6。p p解：由拉伸强度b=，=max力=3 4.03 zm由剪切强度T=&A 兀d b r =3 60MP7id u 9.两块钢板 采 用7个钏钉 连 接 而成，如 图4-66所示。已知钢板的厚度5=6 m m,宽 度b=200 mm,钏 钉 直 径d=18 mm。材料的 许 用 应 力o=160MPa,工=100 MPa,obs=240 MPa,载 荷F=150 k N,试校核此接头强度。解：剪切强度 7=匕=84.2 5 4，=1 00；A 7 兀d-丁挤压强度 ahs=2
18、=_ L_ =1 98.4 IMPa W%=2 4 0MP。；4 v 7 x b x d拉伸强度：3个孔的那列是危险面，有p 3 Fa =7-；=73.4 iA 就2 L4不满足强度条件。模 块 五 扭 转 与 弯 曲任务八圆轴扭转变形时的承载能力计算一、简答题1.为什么变速箱中的低速轴的直径比高速轴的直径大？答：对于同一个齿轮箱，功率一定的情况下，低速轴承受的力矩比较大，高速轴承受的力矩比较小。所以低速轴要粗，能承受更大的力矩2.为什么减速箱中的传动轴要做成中间粗两边细的阶梯轴？答：符合轴受弯矩的合理形状；为了便于轴上零件的装拆与固定，且使轴上各截面接近于等强度3.阶 梯轴的最大扭转应力是否
19、一定发生在最大扭矩所在截面，为什么？答：不一定。4.圆轴扭转切应力在截面上是怎样分布的？答：横截面内任一点的切应力和这一点到圆心的距离成正比。切应力的方向应和对应的半径相垂直。在纵截面上同样有切应力，分布规律与横截面上一样。5.两根圆轴，一根为钢，另一根为铜，直径相同，长度相同。在相同扭矩作用下，两根轴的最大切应力、强度、扭 转 角（p、刚度是否一样？答：因为材料的切变模量不一样，所以强度、扭转角、刚度不一样，但最大切应力一样。6.有两根长度及重量都相同，且由同一材料制成的圆轴，其中一轴是空心的，内外径之比a=d/D=0.8,另一轴是实心的，直 径 为D。试问:(1)在相同许用应力情况下，空心
20、轴和实心轴所能承受的扭矩哪个大？求出扭矩比值。(2)哪根轴的刚度大？求出刚度比值。答：(1)实心轴所能承受的扭矩大，扭 矩 比 值 为1:0.744;(2)实心轴的刚度大，刚 度 比 值 为1:0.744。二、分析计算题1.作 如 图5-21所示轴的扭矩图，已 知M=20Nm。2.画出如图5-22所示各杆横截面上的切应力分布图。3.已知图 5-23 所示轴 Me 1=6 kN-m,Me2=4 kN-m,轴外径 D=120 mm,空 心 轴 内 径d=60mm,G=80GPa。画扭矩图，求最大切应力-rmax及C截 面 相 对A截面转过的角度。解：T(N.m)-4-10Tmaxi7,_ M e2
21、丁 有1 6n.SM Pa,rm a x 2T2 M e2+Me i%2-Z)3 1-1 6d4D4=31 A5M Pa0A.=T!t-1-8-0 =-M-e2=-1-8-0 =0八.1”4 。/，wGIA n 7lD 兀1o-3 28、=-7；i-1-8-0 =-M-eJ2+；-M-e-t-1-8-0=0.3 8 /mGIp,7t 乃()J/)乃3 24.传动轴上的功率分配如图5-2 4所示，已知转速n=3 0 0 r/m i n,G=8 0G P a,T=4 0 M P a,9=l/m o试作扭矩图，设计各段阶梯轴直径，并计算轮5相对轮1的转角（p 5 1 ow二忡M e”存储.M e i
22、 的；6 M力”的7Aw州c。跖 1 !1-铲服工汴1 3 M M Q l f M g M M /M.W i，G M加科名p产+应 W 3 M空 九 码J 诃 彳 p,P)作u乃 解：=9 5 4 9二=1 2 7 3.2 N -m ,Me 2=9 5 4 9里=3 1 8 3 N m,n nMe 4=9 5 4 9乌=6 3 6.6 N m ,Me S=9 5 4 9 G =6 3 6.6 N m ,nn八 T 1 8 0 T 1 8 0 g0=-=-3-1，t,d f d：D2&D24比-或心+/一-J L ,02 d：D；-d；a%。7.一根轴转速360r/m in,传 递 功 率150
23、 k W,切 变 模 量 为80 G P a,试设计其直径，使切应 力 不 超 过50 M P a,并 且 在2.5 m长度内扭转角不 超 过3。解：PM=9 5 4 9 =3 9 7 8.7 5 N -m，nT=r =5 0 M p a,W )31 60M 1 8 0 M 1 8 0n 7rDA 7 1(J3 23#2 4 2 4 2 4 4 2 =7 0.15m m8.空心圆轴的外径D=100 m m,内 径d=50m m,已 知 间 距L=2.7m的两横截面的相对扭转角(p=1.8。，材料的切变模量G=80GPa。求：轴内最大切应力；(2)当轴以n=80 r/min的速度旋转时，轴传递的
24、功率。和,I、八 T 1 8 0 T 1 8 0 2 .解：(1)0=-=-=-o/mG Ip 71 G (D4-d4)71 3_ T _小 一 可 一 而7T(1-G 心=2.BGPa2P 47=9549=比/n T 80n P=215.11kN9.已知等截面轴输入的功率如图5-26所示，转 速n=l 450 r/min,1=60MPa,M0.6/m,G=80 GPa,1=500 mm0 试设计轴的直径。解:陷=9549二=98.78Ar，nM2=9549”=263.48N 加n%=95492=164.64N.mn“=会 同7 TM,r i 2=方 旧7T DI F,/M1 M2/.r,V1
25、3982.17 24.1mmD#6291975.52 50.1mm轴颈要大于50.1mm1。传动轴外力矩 MA=3 kN-m,其 分 配 情 况 如 图5-27所示，MB=7kN-m,MC=4 kN-m,dl=60 mm,d2=65 mm,T=60 MPa。试校核该轴各段的强度。解：AB 段：7=M,=3kN-mBC 段：Tz=Mc=4kN-mr,=2 L =2 L =70.77 用不满足强度要求，一 叫16r2=i=_ZL=74.22 r不满足强度要求。叫2成21611.实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起，如 图5-28所示，已 知 轴 的 转 速n=100 r/m in,传 递 功
26、率P=7.5 k W,最 大 切 应 力 为40MPa。试选择实心轴直径d l和 内 外 径 之 比 为1/2的空心轴外径D2。解：A/=9549=716.175A-/nnM M r-Ir,=r V91232.48 45nvnD,V97314.65 46mm任务九 弯曲变形时的承载能力计算一、思考题1.梁的挠曲线形状与那些因素有关？答：根据挠曲线公式，挠曲变形与所受弯矩、惯性矩和弹性模量有关：与弯矩成正相关；与惯性矩和弹性模量成负相关2.梁上弯矩最大的截面，挠度是否也最大；弯矩为零的截面，转角是否为零？答：挠度不一定最大；转角不一定为零梁上弯矩最大的截面，挠度也最大；弯矩为零的截面，转角为零。
27、（错）3.两根几何尺寸、支承条件完全相同的静定梁，只要所受载荷相同，则两梁相对应的截面的挠度及转角是否相同？两根几何尺寸、支承条件完全相同的静定梁，只要所受载荷相同，则两梁相对应的截面的挠度及转角相同，而与梁的材料无关。（错）4.梁的切应力公式与正应力公式推导过程有何不同？5.已知等截面直梁在某一段上的挠曲线方程为：y（x尸Ax2（41x-612-x2）,则该段梁上的载荷是什么分布情况？答：有均布载荷作用6.提高梁的刚度措施有哪些？答：选用合理的截面形状、合理安排梁的约束与加载方式等二、分析计算题1.图5-70所示钢梁，弹性模量 =2.0 x105“7%,具有两种截面形式，试分布求出两种截面形
28、式下的最大拉、压应力。2.处于纯弯曲情况下的矩形截面梁，高120mm,宽60m m,绕水平形心轴弯曲。如梁最外层纤维中的正应变 =7 x l0 求该梁的曲率半径。3.直径d=3mm的高强度钢丝，绕在直径D=600mm的轮缘上，已知材料的弹性模量E=200Gpa,求钢丝绳横截面上的最大弯曲正应力。4.图5-71所示梁的许用应力a=8.5Mpa,若单独作用30kN的载荷时,梁内的应力将超过许用应力，为使梁内应力不超过许用值，试 求F的最小值。5.截面为45a工字钢的简支梁，如 图5-72所示，已知材料的弹性模量E=200Gpa,测 得A、B两 点 的 伸 长 为0.012mm,问 施 加 于 梁
29、的F多大？6.用积分法求如图5-73所 示 梁A截面 的 挠 度 和B截面的转角。解：OA 段，02 W/2,M(x)=9 +px,AB 段，l/2 x=0,d60 E/小)qx560 E/qPx60 7w(x)=0,有 x=j=V5%a x1 q近 75 EI8.如图5-75所示桥式起重机的最大载荷P=20 kN,起重机大梁为32a号工字钢，E=210 GPa,1=8.76 cm0规定f=l/500,试校核梁的刚度。解：i 500F/2 5 0 0X1 0X1 03X(8.76X1 02)2 口&加而=4 8X2 I 0X()9X；1 0 8 0X1/5两足条件9.如图5-76所示结构中梁为
30、16号工字钢，其右端用钢丝吊起。钢拉杆截面为圆形，d=10 cm,E=200 GPa。试求梁及拉杆内的最大正应力。解：对杆有4=检，A =Q,。=工E A 4 A对梁有，B端挠度%=-4，B端挠度可分为均布载荷作用与末端集中作用,%=卬+w2心,叫=乙丘1 8E/2 3E1弘4得尸产/呼/=4.9%N、3EI EX）从 B 至 U A,M（x）=FNX-p MMmmd Xa=c，=7 9.6 8 M P aIlld A2q w杆bm,x =g=L 9 1 P a。模 块 六 组 合 变 形任务十拉压和弯曲组合变形时的承载能力计算（P183）一、简答题1 .什么叫组合变形？答：杆件的变形是由两种
31、或两种以上的基本变形的组合时，称为组合变形。2 .什么是截面核心？怎样画出一截面的截面核心？答：采用使偏心压力 P向 截 面 形 心 靠 近（即减小偏心距ey,ez）的办法，可使杆横截面上的正应力全部为压应力而不是拉应力。当偏心压力作用在截面的某个范围以内时，中性轴的位置将在截面以外或与截面周边相切，这样在整个截面上就只会产生压应力。通常把截面上的这个范围称为截面核心。要求其截面核心时，首先应选择通过截面形心的主轴O y与O z为坐标轴，然后过截面周边上的任意一点F作与周边相切的中性轴ff,并求出它在两坐标轴上的截距ay和a z,将ay与az代 入 式（2 84）求得ey和e z,它们就是与中
32、性轴ff相对应的偏心压力作用点F的坐标。按照同样的方法，由与截面周边相切的一系列中性轴，可求得一系列偏心压力作用点，将这些点按顺序连接起来得出的闭合图形（如 图2-159中阴影部分）即为我们要求的截面核心。3.如图6-19（a）所示为一正方形截面杆受到轴心拉力P作用。若将力P沿OA线平移到截面边缘中点如图（b）所示，或将力P沿对角线OB平移到截面角点B如 图（c）所示，问杆内的应力将怎样变化？答：（a）中杆截面受到拉伸所产生的正应力；（b）中除了拉伸的正应力外，还要叠加上弯矩Pa/2所产生的应力；（c）则在拉伸的正应力外叠加上弯矩0.71 Pa所产生的应力。4.如图6-20（a）所示为一正方形
33、截面的短柱受到轴心压力P作用，图（b）表示将柱的一侧挖去一部分，图（c）表示将柱的两侧各挖去一部分。试判断三种情况下短柱中的最大正应力的大小及位置。答：a）应力处处相同；b）应力最大处位于缺槽截面；c）应力最大处位于缺槽截面。二、分析计算题1.试证明对于矩形截面梁，当集中载荷P沿矩形截面的一对角线作用时，其中性轴将与另一对角线重合。Psin2-Z-y Pcos2-7-z解：7,=-7-，%=-；-1 bh3_ 2 协 312 122pl(sin2-y cos2 zA 八a,+a,=5-+%=0,1 2 hb .12ykPa,/m a x =18.22 X 1.8=32.8(RPamax _C
34、T min 一巧 一 2 max166.25 kPa100.65 女 尸。5.如图6-24所示的混凝土重力坝，剖面为三角形，坝 高h=3 0 m,混凝 土 的 密 度 为2.396x103 kg/m 3o若只考虑上游水压力和坝体自重的作 用，在坝底截面上不允许出现拉应力，试 求 所 需 的 坝 底 宽 度B和在坝底上产生的最大压应力。解：G=gphBg,p=pgh,7介（一 依ph16RM-GB19.38m6 M-G-a=+-6max AB21.69M&。66.如图6-25所示，链条中的一环，受 到 拉 力P=10 k N的作用。已知链环的横截面为直径d=50 m m的圆形，材料的许用应力o=
35、80 MPa。试校核链条的强度。解：FN=P=QkN,M=P（6 0 +-1x l O3=850N，m,5川=以+竺=与+4=74.39 a，满足强度条件。max A W 7id2 L7 IT7.受拉构件形状如图6-26所 示，已知截面尺寸为40 mmx5 m m,通过轴 线 的 拉 力P=12kN。现拉杆开有切口，如不计应力集中影响，当材料 的o=100 M Pa时，试确定切口的最大许可深度，并绘出切口截面的应力变化图。Mmax（4 0 -x）-5 5 x（4 0 -x）2 1 1/4 a(2 a V.2 a(4 a)_ _ 4=+2 a-4 a-a2+=3 2 4，,1 2 1 2maxP
36、 a-A a _ PT.-二Gmax +02m ax+,3 max=0.5 7 4 5 1 Pa2 6 4 a 210.试 画 出 如 图6-28所示截面的截面核心。“品：1 ）.qI r竿/罕 寸 零;”加 用心为/*3Q邓,卜 外也 的任务十一扭转和弯曲组合变形时的承载能力计算一、思考题1.如图6-40结构由三段组成，AB杆 为y方向，BC杆为水平x方向，C D为水平z方向。三杆在P l、P2共同作用下，试分析各为何种组合变形。答：CD杆发生弯曲，AB、BC杆产生拉压、弯曲和扭转的组合变形。2.圆形截面杆，在相互垂直的两个平面内发生平面弯曲，如何计算截面上的合成弯矩？答：可以将这两个平面弯
37、曲合成为斜弯曲。3.在图6-41中各梁的横截面上，画 出 了 外 力 的 作 用 平 面 试 指 出哪些梁发生平面弯曲，哪些梁发生斜弯曲？答：第一个和第十个发生平面弯曲，其他发生斜弯曲。4.对处在扭转和弯曲组合变形下的杆，怎样进行应力分析，怎样进行强度校核？答：各种应力的最不利最后情况可得会发生在最大弯曲和最大扭矩所作用的横截面的边缘处，需要对这些位置进行应力分析。首先应及时出危险截面上某些危险点处的主应力，再根据所选择的强度理论，列出相应的强度条件，进行强度校核。二、分析计算题1.如图6-42所示，一木悬臂梁，梁长，=2m,矩形截面8 X/?=0.15mX0.3m,集中荷载P=800N,要求
38、：（1）计算。为0 和9 0 时的最大拉应力，并指出最大拉应力发生的位置。（2）计算1为4 5 时的最大拉 应 力，并指出最大拉应力发生的位置。.hM,pl 一解：(1)a=0。时，cr=一 =-2-=0.1 M P a,固定端 y=-0.15 处；max 1 312Mza=90时，5na x=1.42M Pa,固定端 z=0.075 处。Iv hh312叵(2)a=45。时，将 P 分解为 Py、Pz，P)=p：=g p,最大拉应力在固定端用y=-0.15,z=0.075交接处，即右上角，V2,h V2,bp l p l-crn)ax=3+3=1.51 MPa om bh3 hb312 12
39、2.如图6-43所示，一搁置在屋架上的用禀条的计算简图。已知：才禀条的跨 度/=5m,均 布 荷 载q=2kN/m,矩形截面，X=0.15mX0.20m,所用松木的弹性模量E=10GPa,许 用 应 力=10MPa,才禀条的许可挠度为 2 5 0,试校核才禀条的强度和刚度。解：/=s i n a q,qy=cos a-q,中间弯矩最大 号，g:l2 b qyl2 h6max=-=4 1 7 MP a，b，ma x=5 4 1 M P al m d X/仍 3 2max 励 3I T 1 Tm ax=6 m a x +%m a x =9.5 8 b 满足强度条件。5 _ 5 q p _ 5qyl
40、2%”-384E/一 -384E/V 叱-3 8 4/wmax=，沫+卬；=0.8mm b,不满足强度条件。6.圆轴受力如图6-47所示。直 径d=100mm,许用应力。=170Mpa。求（1）绘 出A、B、C、D四点处单元体上的应力；（2）按第三强度理论对危险点进行强度校核。7.图6-48所示为一水平面内的等截面直角曲拐，截面为圆形，受到垂直 向 下的均布载荷q作用。已知：l=800mm,d=40mm,q=lkN/m,aJ=170Mpao试按第三强度理论校核曲拐强度。模 块 七 压 杆 稳 定任 务 十 二 细 长 压 杆 稳 定 性 分 析（P204）一、简答题1.什么是压杆的稳定失效？答
41、：工程中各种关于平衡形式的突然变化统称为稳定失效，对于受压细长杆，其失稳的典型现象是其轴线不能维持原有直线形式的平衡状态而突然变弯。2.什么是压杆的临界力和临界应力？答：使中心受压直杆的直线平衡形式，由稳定平衡转变为不稳定平衡时所受的轴向压力，称为临界载荷，或称为临界压力。压杆在临界压力作用下，其在直线平衡位置时横截面上的应力称为临界应力。3.常见的压杆杆端约束形式有哪几种?相应的长度系数为多少？答：两端较支时,乩=1;一端固定、一端钱支时小=0.7;两端固定时小=0.5;一端固定、一端自由时,|1=2。4.欧拉公式适用于何种情况？答：实际上，欧拉公式只有在弹性范围内才是适用的。5.压杆的惯性
42、半径和柔度怎样确定？答：惯性半径的平方等于压杆截面的惯性矩除以截面面积得到的值。柔度则等于长度系数乘以杆的长度再除以惯性半径得到的值。二、分析计算题1.压 杆 具 有 如 图7-12所示的不同截面形状。各截面面积相同，各杆长度及约束亦均相同，试按欧拉公式判断各杆稳定性的好坏。解：由、，=节可知，/越大越稳定。a）d）b）c）e）f）。2.如图7-13所示三个压杆，其直径和材料皆相同。试判断哪一根能承受的压力最大，哪一根所承受的压力最小，若E=210GPa,d=150 mm。试求各杆的临界力。万2 pj解：a）=-=4.2 0 x l 06,（0.7/）27r2 pjb）=2.14X106A,（
43、0.7/）22 R Jc）F；,r=2.5 4 x 1 o6T V（0.5/）2（a）承受压力最大，（b）承受压力最小3.一端固定、一端自由的圆截面中心受压铸铁杆件，直 径d=50 mm,长 度1=1 m0若材料的弹性模量E=117 GPa。试按欧拉公式计算其临界 力。储FI解：月=J _ =8 8.4 3 Z N（2/）24.1=1.2 m,由 等 边 角 钢100 x100 x10制成的中心受压杆件，一端固定、一端自由，材 料 为Q235钢。若 弹 性 模 量E=200 GPa。试求其临界力。.L 7V2 E I 2 x 2 0 0 x 1（）9解：蟹=丽=（2 2）2 *5.如图7-14
44、所示为某型号飞机起落架中承受轴向压力的斜撑杆（两端视为钱.支）。杆为空心圆杆，外径D=52mm,内径d=44mm,长1=950mm。材料的。p=l 200 MPa,E=210 GPao试求斜撑杆的临界应力和临界力。L 71-El 7 U2E-J4）八，解：耳=-l=401.11kN,I2 I2（A=-父=665.32M4。A波七）6.铸造用砂箱推送机构如图7-15所示。气缸内压强p=1.6M Pa,气缸内径Dl=100 mmo活塞杆为空心圆管，外径D=50 mm,内径d=40 mm,长 1=1 mo 活塞杆材料为 Q275 钢,op=240 MPa,E=210 GPa。若 nst=4.5,试校
45、核活塞杆的稳定性。解：F=P更=12.56kN,F“=哭 =普加上=93.7 IkN,昌=20.82&N f,稳定。凡 7.如图7-16所示支架，斜杆BC为圆截面杆，直径d=45 mm、长度1=703m m,材料为优质碳钢，os=350 MPa,op=280 MPa,E=210GPao 若nst=4,试按杆BC的稳定性确定支架的许可载荷。解：=1,FBC=6F，F“=Y =兀？71d=842.88ZJV,I I 64FBC TV,FBC71 d2cr,=556.37 AN,5 44Fcr=393 41 kN,R W 1 4 9.0 2 k N。8.某油缸活塞杆承受轴向压力作用。已 知 活 塞
46、直 径D=65 m m,油压p=1.2 M Pa,活 塞 杆 长1=1.25 m,两端视为较支，材 料 的op=220 MPa,E=210 GPa0若nst=6,试设计活塞杆的直径。斛刀 ：尸F =nP7-l-D-,F尸 =7l2-E-I =-7-V-2-E-7-n-d-4-,F 2 4.6 2/W 7?4 I2 I2(A ns,Z=乃 =9 7.0 1,pA-A,n,d 5 1.5 4/7 7/7 72 d p2 4.6 2 m m d 0-“无，)儿V?说.一 华 嚓 bw A 6w?：t x切 6*1 冲 的解：2%丁=3=m=8/=/o.y z 9i d；!-()10.长1=1.06
47、m的硬铝圆管，一端固定、一端较支，承受的轴向压力F=7.6 kNo 材料的 op=270 MPa,E=70 GPa。若 nst=2,试按外径 D与 壁 厚6之 比D/6=25设计铝圆管的外径。解：/=二(/-/),A -(D2-d2 D-d =26,6 4 4V 2 2.1 8=丁 平=万，E5 0.5 6,丸m a x 4，Ov0.0 4 3 1 2 m,F=包=三二（。-4）（0.7/）2（0.7/）2 6 4、）c rD 0.0 3 0 5 5/2 2，F3 0.5 5 7 7 7 m D 人,;P2 p1 TF=c r A=3.7 6 8 x 1()6 7 ,F =:=3.6 5 6
48、x l 06w,(0.7/)2所以许可载荷为：【F】3.6 5 6X106NO13.两端较支的圆截面中心受压杆，长度1=2.2 m,直径d=80 m m,压力F=200kN,材 料 为Q235钢，其 强 度 许 用 应 力o=160 MPa。试求该压杆的稳定安全系数。Ay l _ 7L E I 7L E 7 d解：F”-=8 1 8.7 5 k N,I2 I2 M =Z =4.0 9F14.如 图7-18所示较接杆结构，A为固定端，B、C均为钱接。若杆AB和 杆BC可以各自独立发生弯曲变形（互不影响），两杆材料均为Q235 钢，os=240 MPa,op=200 MPa,E=200 GPao
49、已知 d=80 mm,a=70 mm,1=3 m。若nst=2.5,试求该结构的最大许可轴向压力。兀2 E I】_ E(1.5/)2 (1.5/)2m Ja 6 41 9 5.6 9 Z N,尸/E/,/卜 _._cr2 j2 i2d4=1 376 5 4 kN,1 2片=U型-=1 2 0 5.7 6 Z N,F,=H 7 6 k N ,42 七 =自=7 8.2 8块。凡J模块八动载荷和交变应力任务十三构件受冲击时的承载能力计算（P223）一、简答题1.什么是静载荷？答：静载荷是指从零开始缓慢地增加到最终值就不再变化的载荷。2.什么是动载荷？答：所谓的动载荷，就是随着时间变化而变化的载荷，
50、以及做加速运动或者转动系统中构件的惯性力03.用什么方法求构件的动应力？答：用动静法求构件的动应力。4.如何提高动载荷下构件的承载能力？答：从冲击动载荷系数Kd=AdAst的表达式可以看出，若能增加静变形A st,就可降低动载荷系数K d,从而降低冲击载荷和冲击应力。由于静变形Ast与构件的刚度成反比，因此，在工程上常采用降低构件的刚度来增加静变形，从而减弱冲击的影响。由式。d=ostKd可知，应尽量做到在不改变静应力的情况下，增大构件的静变形。否则，降低了动载荷系数K d,却又增加了静应力，而动应力未必就能降低。在汽车大梁与轮轴之间安装叠板弹簧，在机器底座与基础之间安装橡皮或垫圈等，都可以增