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1、学生评教模型摘要本文研究学生有效评教模型问题，科学的改进了评估体系，丰富并科学了教师评估的内容。首先，本文从普通而粗略的加和均分的评教模型作进一步探讨从学生消极评教的角度进行层层分析影响评价结果的因素通过统计、修正抛弃、二次量化、均值法、加权平均等方法进行模型建立与修正，然后利用E x c e l、VC+等软件进行数据分析和处理对模型求解。最终得到了最为合理的评教标准，并进行了误差分析,模型的评价与推广,得出该校评教分析报告。针对第一问，有关学生恶意评教和消极评教的影响的问题，本文通过讨论消除学生恶意评教对教师评价的影响、消除不同人数的不同班级评价同一老师时的误差、消除班级之间的各项差异对评分
2、的影响这三个方面建立了三种模型。三种模型：在第一个消除恶意评教影响的模型中，本文对学生恶意评教在打分上的影响的问题进行简化，通过改变相关问题（1 8题）的打分利用模糊数学建立了统计优化模型；在第二个消除授课班级人数影响的模型中，本文对普通平均公式进行分析论证发现如果两个班级人数相差悬殊则会造成极大的误差，所以引入变参数建立了动态模型；在第三个消除不同班级评教差异的模型中，本文对不同班级对课程评分不同进行简化，利用映射法、二次量化法两种方法分别建立了相关模型。针对第二问，在第一问的基础上对于不同的课程、不同的单位、不同的课程属性间作了一个对比，通过加权平均等知识建立层次模型，并进行检验。针对第三
3、问，结合第一、二题的分析从教师的授课水平，上课态度，以及平时的个人形象进行综合评价。得出该校评教分析报告。本文采用层次分析法模型把人的思维层次化、数量化,用判断矩阵来改进权重系数的确定，运 用C+在进行数据整合时也考虑到了不同层次学生对评教的一定主观性，把学生成绩也放在权重因素里，用加权平均数算得老师在整个评教过程中的最或然值。为学生评价这一响题以及拓展的问卷调查建议提供了一条绝佳的思路。关键词：学 生 评 教 修 正 抛 弃 映 射 二次 量 化 均 值 法 模 糊 数 学 层 次 模 型 加 权 平 均一、问题重述对于学校来说，教学质量的好坏直接影响到办学水平。对教师的教学进行评价不仅可以
4、鉴别教师工作质量的优劣高低，更重要的是能够准确、科学地对每个教师的工作质量进行价值判断，为改进教学工作、加强和改进师资队伍建设提供可靠的信息和资料，从而调动教师教学的积极性，提高教师的整体素质，最终达到提高教育教学质量的目的。然而目前，在评教过程中还存在很多问题，它们直接影响着教师的教学热情乃至学校的整体发展。因此，如何科学合理而公平地实现教师评教就成为提高教学质量过程中一个是非关键的环节。附件中是某校学生评教数据，每一个文件就是一个教师的某一门课程的评教原始数据。数据分为1 9歹U；其含义分别为：1、编 号2、课 程 编 号3、教 师 编 号4、单 位 编 号5、年度 6、课程属性编号第7
5、T 8列 为1 2个评分项目，具体含义如下，第1 9列为总得分7-1 2选项及对应分值：好(1 0)较好(8)一般(7)较差(5)7、教师对教学很有热情、责任心强。8、耐心辅导答疑，认真批改作业。9、重视与学生的交流，善于启发引导，方法灵活，课堂气氛活跃。1 0、备课充分，重点突出、难点剖析透彻、深度适宜。1 1、教学方法灵活，适当运用教学手段，教学效果明显。1 2、注重理论联系实际，培养学生分析和解决问题的思路与方法。1 3-1 6选项及对应分值：好(7)较好(6)一般(3)较差(2)1 3、教学内容丰富，不断补充课程时代新信息且信息量适中。1 4、板书工整、醒目，绘图规范、标准。1 5、口
6、齿清楚、普通话流利。1 6、按时上下课，严格要求学生，注重维护课堂秩序。1 7-1 8选项及对应分值：好(6)较好(5)一 般 较 差(2)1 7、衣冠整洁、教态庄重且自然大方。1 8、为人师表 教书育人，具有良好的职业道德。请根据给出的1 0 0份评教数据，做以下分析：1 .建立数学模型，计算每个教师的评教得分，可以从如下一个或几个方面或其他方面考虑：对于同一个教师不同的课程的影响；不同授课班级学生人数的影响；学生恶意评教影响(不论对错，把某个教师的分数打得特别低，此处大家可以给予不同的解释)；消极评教的影响。2 .分析附件数据，对于不同的课程、不同的单位、不同的课程属性间得分是否有区别。3
7、.请结合如上分析，撰写一份该校学生评教分析报告。二、问题分析本题是一个有关学生评教的数据分析问题。目的是得出一个优化了的模型来公平公正，高效合理地分析所给出的两千多个数据，以及实际情况中可能出现的更大量数据，给出一个综合评定。针对问题一，一个老师的得分可能与他所教授的课程、班级、学生的态度有关，而学生的恶意评教会对老师的评教结果造成一定的影响，从而影响老师的升职、加薪等申报，这种个别学生的行为对老师来说是不公平的，于是我们从这一角度着手逐步展开。针对问题二，不同课程、单位以及课程属性对评教的结果是不同的，关键在于从数据的角度来探讨，筛选并处理大量的信息。针对问题三，可以看出这一问需要在前两题模
8、型的基础上结合数据进行综合评价得出0三、模型假设与约定1、学生给老师打分时，并不知道评分结果会对老师的排名或工资奖金分配上产生影响，只知道其结果会对老师改进教学质量有一定影响；2、假设老师和所有学生的关系都一般，不存在孰亲孰重。学生对老师的打分基本上合理的，学生中存在不良情绪导致恶意评教或消极评教的占少数；3、对老师有一定不良情绪的人会将分数打为最低分4 2分或稍微高一些的分数，如98分左右。（4 2分是指所有选项选择最低分数的情况）；4、不同学院，不同的专业，不同班级的同学对不同课程的不同老师的评分存在差异；5、同一专业的不同班级之间对老师的评分也存在差异。存在有的班级打分普遍偏高，有的班级
9、打分普遍偏低的现象；6、同一门课可以有多位老师，同一老师可以教授不同课程，但是不同学院的老师对自己学院的授课投入时间比其他单个学院多，且在其他学院只教授一门课程；7、每个班的人数不低于1 5人。若在评定时，出现某一学科的评分人数少于1 5人，这与实际不符，我们认为是数据统计出错，剔除数据；8、每位同学只能填写一份评教意见且在学生评教时无学生为了应付而乱填乱涂的情况;9、对的老师不良印象与老师的师德有关，1 8题为师德的评价；1 0、假设不存在不参加测评的学生，所有学生均参加测评，且填完所有的项目；1 1、所有选项均为单选；1 2、评价成绩实行百分制；1 3、学生成绩中，各成绩段的所占人数的比例
10、已知。四、符号说明及名词定义n：评价者的人数。老师每题的得分。一份调查问卷中该评价者给该老师所打的分数。M：加权平均后得到的该位老师最后的得分。7 1%)以巴为变量的变参数。X：某班最高分老师的学生评分。X,：最低分老师的学生评分。Z：该班任课教师得分的平均值。Ml：在标准班级模型上的投影值。M n：在标准班级模型上的投影值。M -.处于中间分的某一位老师的模型评分。,：某班某教师的最后得分。6.：该班任课教师得分的标准差。5 ：粗差剔除后的标准差m：为进行粗差剔除后的该班的教师数。Z：评价因子，可以用来修饰被评教师的标准分。W j :第i项的权重五、模型建立与求解(-)问题一：1.1问题分析
11、对教师教学质量进行科学、客观、公平和综合的评价，是更合理选聘教师及评定教师晋职、晋升资格的需要。可是原始数据往往缺乏有序性，且无规律可循，显得非常枯燥。特别是以前所建立的模型，仅仅是学生对教师在课堂上的表现进行评价，并且只有这一类指标，无法体现出一个教师的整体实力；也无法使教学管理部门和领导比较系统地、全面地、准确地了解各类课程和教师的教学水平和质量，了解教学改革的经验和存在的问题，从而无法为决策提供可靠的依据；同时，不合理的评价体系，很有可能挫败教师的工作激情，不能达到预期的目的。对于同一个教师不同的课程,教师个人与个人之间所得分显然缺乏可比性，因为不同班级、年级、专业的学生，他们认为的“好
12、教师”的标准是有差异的，或者评价测量的尺度是不一样的。同样，不同授课班级学生人数，学生恶意评教、消极评教的态度等也会对教师评价结果造成一定影响。在以往的教学管理实践中，由于数据处理方法、手段的局限，只能将这些数据进行简单排序，在一个学院或系范围内，对教师教学水平进行简单粗略的评估，即使在使用这一工具的同时，也不敢太过认真,甚至不敢公开公示，但在期末教师的数字化考核中，却将这些本来缺乏可比性的数据加入考核分中，最终决定该教师学期或学年的排名。可想而知这对教师的评定来说是颇为不准确的。从以上分析可以看出，在学生评分数据处理中，最重要的是要解决评价指标的多样性，从学生、同行、专家、领导和督导员等多角
13、度对教师在各个方面进行评价，以确保评价的效度和信度。为了在大量的、零散的、无序的数据之间建立起内在的合理的联系，我们必须依赖于一些基本假设，并以此为基础建立合理的数学模型。经过数学模型转换后，使原来无序的数据变得有序，使教学评价系统更加合理。1.2模型建立L 2.1预设模型：求和均值法评价者根据评教指标体系给任课老师打分。我们对每位老师的每项指标设定了四个等级，从上到下从好到坏，分别对应等级权数为：好、较好、一般、较差，并且从问卷安排可以看出7-12题注重教学方法特别是课前课后的工作的评估较为看重，其 次13T6注重教学细节，主要是课堂表现来进行评估，接着是同等重要的个人形象的评判。当评价者通
14、过这几方面对某位老师打分后，我们记这位老师每题的得分为K,作和，得出这名评价者对这位老师所打的分数，即：18/=7然后将所有对这位老师作了评价的评价者对其的打分分别进行累加，再取平均，得到的就是这位老师最后的分数，即：M=“得到每位老师的分数后，我们根据这个分数，对所有老师进行排名（。这是种最简单，直接的方法，但是其弊端也很多。首先，如果某位同学由于对老师有个人恩怨，而给老师打出了最低分，这对老师最后排名必定会有一定的影响，尤其是当评教的学生较少时，这种影响将会很大。其次，这种模型并没有考虑到不同专业、学科之间的种种差异对可比性的影响。不同专业的学生对相同的知识可能有着不同的接受能力。如果某专
15、业学生对某门课接受能力弱，就有可能对教这门课的老师有成见，造成评分普遍偏低，这将给对这位老师的评定带来不公平。再次，如果一个老师教授多门课,仅进行简单的平均，若班级人数差距较大则人数多的班级占优，这也将给评定带来不公v j O为解决以上问题我们可以建立以下模型。1.2.2模型优化1.2.2.1优化模型一：消除学生恶意评教对教师评价的影响考虑到，如果教师与评价者之间有恩怨，这将从一个方面反映出这位老师在为人处事方面的不足，所以不能将有恩怨者所打的分数简单地抛弃。在计算每位老师的平均分时，为了消除有恩怨者给某位老师的评定带来的影响，我们采取修正抛弃的方法。首先设定一个分数线，将所有低于此分数线的分
16、数看成是由有恩怨者所打出的。就假设以W=8 0分为例，即将所有打出分数低于或等于8 0分的评价者视为有恩怨者，对其打出的分数进行修正。具体做法如下：（1）教师和评定者有恩怨，从某一方面说明他在为人师表方面有所欠缺。所以，将有恩怨者所打分数中的第1 8题（为人师表 教书育人，具有良好的职业道德。）（详见附录一）的值置换为最差，即分值取为2分，并对该项求平均值。（2）其 余1 1项的分数，用其他非恩怨者打出的相应项的平均分来代替。（3）对老师每项的得分求和，得出每名评价者对这位老师所打的分数，再对所有打分者的评分取平均。这样就相对消除了学生个人不良情绪的影响。但是在实际应用中，具体的W值是一个经验
17、值，到底多少合适，需要按照学校的实际情况作进一步的讨论。1.2.2.2优化模型二：消除不同人数的不同班级评同一老师时的误差预设的平均法在处理这种情况时，相当于将该老师所教的各班对其所打的分的总和进行累加，然后再除以这几个班的总人数，以一个老师教两个班A班 与B班为例，其最后的得分为：“A ,18E%+E MB将其简化（分子分母同时除以 B），得出：1 nA 1 nB一.见+一.MR必_-8/=】与=1易看出，若上式约等于即B班的分数在评定中占优，而A班的分数几乎不起作用，也就是说A班对该老师的教学情况的评定被忽略了。但若采用仅对各班平均分在直接取平均的办法，即取M-巨2作为评定该老师综合教学质
18、量的标准，又使得其中人数较少的班级的分数所占的比重过大，使得少数人的决定占优，使评分不公。而且，对于人数不同的班级，老师所付出的劳动及心血是不同的。对于人数多的班级，教师往往要拿出更多的精力。如果不考虑人数的影响，会导致评分系统的不公。n综合考虑上述各种情况，在处理这个问题时，我们加入了一个以二为变量的变参来修正式上式，即:八 nB肛+Z MM,=K A/B)+1其中K A/B)有以下性质:(1).K%/%)0；K D=i.K%/%)单调递增；r(o o)=0 0 ,即：当B班不存在时，即只有A班时,M B)+1=这 与 实 际 相 符。L 2.2.3优化模型三：学生评分子模型中，消除班级之间
19、的各项差异对评分的影响当完全按学生所打的原始分数对老师进行排序评价时，由于没有考虑到班级之间、学科之间、以及评估者判断标准等价尺度存在的差异，会导致评估结果差异较大，因此这种方法并不能客观地反映某一老师所处的状态。利用数理统计、影射理论和教育测量的理论，采用映射法或二次量化方法对总体评分进行标准化处理，将能有效修正这些评估尺度的差异。方法具体如下：方 法1：映射法以下是我们在建立映射模型时基本的思路及步骤：(1).确定基本假设教师个人教学水平和能力是有差距的，并且有可能有显著差异。如果我们假定教师最高水平赋值为9 8分的话，那么评分为7 0分的教师则是相当差了，可以说基本不合格了。其它教师则介
20、于二者之间。这种假设便产生了一个标准的基本班级模型。(2).建立数学模型在一个自然班级任课的教师的集合我们称之为班级教师群体,教师人数一般有7-8名。由经验可知，各班学生评分数据离散度肯定不一样。有些班级“最好”教师得到的分数可能比其他班“最差”老师的分数还要低。为了将这种不合理偏差消除，在数据处理中，我们将每个班评分最高的教师赋值为98分,最差的赋值7 0分,其它个体的取值则根据其与最高分的差异大小,分别映射到标准班级模型上的某一点,其映射点在98-7 0这个幅度内移动，具体分值可由”等比差距测算”数学公式求出：设某班最高分老师的学生评分用脑 表示，在 标 准 班 级 模 型 上 的 投 影
21、 值 用 表 示，设M98；最低分老师的学生评分用武 表示，在 标 准 班级模型上的投影值用表示,设”“=7 0；则处于中间分的某一位老师的模型评分例,为：%二 此 一 (%一 卜(M M,)/(%/J通过这个公式,我们不难发现,班级与班级的偏差基本消除了，教师所得分高低不再依赖于运气，而更大程度上取决于教师本身的实力，即他在班级教师群体中的排名的先后，以及与先进指标差距的大小。从某种意义上来说,经过这种处理以后的数据比原始数据更能说明问题,更有说服力，更具权威性(3).对数据的再一次修正但这个模型也有一定的局限性。如 某 位“最差”老师在某班的学生评分a,另一位老师在另一个班的学生评分b,尽
22、管这两个分数均是所在班级的最低分，也就是说，这两位老师是所在班级教师群体中的“表现最差者”，但原始分数差异达|b-a|分,显然所谓“差”的程度应该是有区别的。而模型评分后，二者被统一处理为7 0分,这也显得偏离实际。且最好教师也将会出现这种情况。我们还得对得到的数据做进一步的修正，由于学生的直接评价还是具有一定的可信度的，所 以 在 求 某 班 某 教 师 的 最 后 得 分 时,我们将取学生的最后评分和在模型上的投影值的加权平均值,这样显然更为合理一些。即：A=(%+M)/2根据以上算法,我们可以求出每位教师最后的得分。方法2：二次量化方法由于在一个班级的评分中，得分特别高者和得分特别低者，
23、其都是由单个老师的自身能力来决定的，在一定程度上不能反映这个班的总体打分情况和趋势。所以我们用如下方法对数据进行处理：(1).将老师按任课班级归类分组，同一个班级的全体老师分为一组；(2).计算出该班任课教师得分的平均值/及标准差。；1 其中，n为该小班任课教师数，7为该小班的平均成绩，为该小班评分的标准差。(3)若 则 剔 除 得 分 再 重 新 计 算 提 出 这 位 老 师 的 分 后 的 平 均值y=i xJmm为进行粗差剔除后的该班的教师数。3为粗差剔除后的标准差。此时，5产6。若 忆 一/5的标准差的平均值：5=4上，引入评价因子：n色 f b 可5 J 7，s评价因子/可以用来修
24、饰被评教师的标准分。(5)计算经再次修正的后各班任课教师的标准分。Z I=ZI */fI(6)根据Z 值从大到小进行排列，得出全校任课教师此次评估的标准分的排序。通过采用二次量化，最大限度内消除了学科之间评价标准差异等主观因素造成的排序不合理，比用自然排序法要客观、科学。比较以上两个算法，方法二要更为可信。在映射法中，如果出现全班的分数都很低,而有一个人得分过高的情况时，会使其他人的分数在新的分布中变得更低，造成新分数比单纯的取平均时更低，同样道理，有一人得分过低时，其他人的分数也会相应的得到提升。这显然是不合理的。而且在被评分人数相对较多时;其影响就会被加大。二次量化法则将该班老师得分异常低
25、与异常高者一起剔除，取一个均值作为标准，这种方法能真实反映出打分的真实情况，更加合理一些。但当一个班的教师很少，打分的离散率又很高时，这种方法却将比重相当大的得分消除，使得误差加大。因此，在这种情况下，映射法更加适用。1.3模型结果教师编号预设模型总分预设模型名次优化模型一总分优化模型一名次99 5.1 4 8 1 4 8 1 529 5.4 8 1 9 3 8 8 932 19 0.5 5 5 5 5 5 5 64 69 1.0 5 6 2 4 1 6 74 72 29 2.6 7 5 6 7 5 6 81 29 3.0 5 4 5 5 4 7 31 92 49 1.4 8 4 8 4 8
26、4 83 79 2.1 7 2 3 4 0 9 13 62 69 4.3 3 3 3 3 3 3 349 0.8 1 6 3 5 9 3 84 82 79 5.0 9 1 9 5 4 0 239 4.5 6 4 4 1 9 2 362 89 1.2 8 3 9 5 0 6 24 29 5.5 3 4 7 6 6 6 723 09 3.6 6 6 6 6 6 6 779 4.1 7 4 6 6 9 1 473 19 3.0 7 4 2 5 7 4 31 09 5.4 7 7 3 6 6 6 743 29 4.0 6 6 6 6 6 6 759 3.6 1 4 2 4 8 61 03 39 3.4
27、 1 8 1 8 1 8 289 4.7 7 8 3 2 6 6 753 59 2.2 0 5 1 2 8 2 12 19 3.9 7 3 2 8 8 6 485 99 0.6 3 4 1 4 6 3 44 59 3.2 0 5 7 61 46 29 2.8 6 8 4 2 1 0 51 19 2.1 4 7 2 4 5 1 23 76 39 1.5 8 5 3 6 5 8 53 69 3.1 0 5 5 8 8 1 61 69 39 2.5 2 51 49 2.2 9 2 9 8 4 1 53 49 49 1.5 8 9 7 4 3 5 93 59 3.1 0 0 6 1 7 51 71 3
28、 69 3.8 2 3 5 2 9 4 169 2.3 3 3 6 53 31 4 19 1.7 9 4 8 7 1 7 93 09 2.6 4 1 6 5 8 9 72 51 7 99 1.8 4 6 1 5 3 8 52 99 2.4 3 6 2 1 4 13 21 9 89 2.0 5 1 2 8 2 0 52 39 2.9 4 9 3 5 1 2 82 22 0 09 22 69 2.6 1 6 0 1 7 9 52 82 1 89 2.2 8 2 0 5 1 2 81 99 3.0 5 1 9 1 5 3 82 02 2 79 2.6 4 1 0 2 5 6 41 39 2.6 4
29、1 0 2 5 6 42 62 3 39 1.8 7 1 7 9 4 8 72 89 2.2 3 1 0 8 5 93 52 3 78 8.64 89 1.8 6 9 1 3 6 6 74 32 5 99 2.4 8 7 1 7 9 4 91 59 2.8 4 6 4 7 0 5 12 42 9 39 2.2 8 2 0 5 1 2 81 89 3.2 3 1 4 0 2 5 61 33 1 39 7.1 2 2 4 4 8 9 819 7.1 2 2 4 4 8 9 813 3 09 1.7 6 9 2 3 0 7 73 19 2.1 0 2 8 8 0 7 73 83 3 59 2.0 2
30、 5 6 4 1 0 32 49 3.0 7 7 5 5 6 4 11 83 4 99 1.3 2 54 19 2.0 5 0 3 0 8 7 5424 3 79 2.2 8 2 0 5 1 2 81 79 3.3 0 8 3 2 5 6 41 14 5 79 0.4 6 5 9 0 9 0 94 79 1.2 8 4 7 9 2 6 14 64 7 39 1.7 2 53 29 2.0 7 5 3 0 8 7 54 05 5 79 1.6 1 5 3 8 4 6 23 49 2.6 1 6 3 3 4 6 22 75 7 99 1.4 2 53 89 2.1 0 0 3 0 8 7 53 9
31、5 8 19 2.2 6 3 1 5 7 8 92 09 3.7 1 1 5 0 1 3 296 2 39 2.0 2 5 6 4 1 0 32 59 2.5 3 8 7 7 8 2 12 96 3 19 2.4 5 9 4 5 9 4 61 69 2.9 7 3 3 0 6 7 62 16 8 59 1.3 9 0 2 4 3 93 99 2.4 8 8 4 0 7 3 23 06 9 19 1.3 6 8 4 2 1 0 54 09 1.6 0 5 5 8 8 1 64 56 9 89 2.0 5 1 2 8 2 0 52 29 3.1 5 4 4 7 9 4 91 57 1 59 1.2
32、4 39 1.8 5 0 3 0 8 7 5447 6 99 1.9 4 8 7 1 7 9 52 79 2.9 4 9 3 5 1 2 82 37 9 89 1.6 6 6 6 6 6 6 73 39 2.4 3 6 5 3 0 7 73 18 3 39 3.2 4 3 9 0 2 4 499 3.2 4 3 9 0 2 4 41 2N A9 1.0 9 4 8 2 7 5 94 49 2.0 5 2 5 7 5 8 64 11.4 模型检验求和均值法计算出的名次编号课程编号教师编号单位编号课程属性编号评分名次254411699101195.14814811250779232101193.0
33、74257422519311622101192.67567573249467924101191.484848542515811521101190.55555565消除学生恶意评教对教师评价的影响编号课程编号教师编号 单位编号课程属性编号评分名次254411699101195.73076921250779232101193.763202722519311622101193.17916673249467924101192.314736842515811521101191.17647065通过表格分析可以看到在名次上的差别不是特别大，但是在分数上都有了一定的调整，鉴于这里只选取了5位老师的评分结果所
34、以没有显示出明显的差别，具体数据请参阅附录中的表格。（二）、问题二：2.1 问题分析学生作为教师教学工作好坏最直接的一个反映群体，相对于教师之间或其他情况来说对教师的教学能力有着更直接、更公正的反应与评价，所以学生对老师的评估体系是高等教育与教学的一个重要环节，如第一题所论证现存的评估体系存在对数据的处理不合公正，不能很好的反应出真实教师的教学水平，有失客观性的问题。在问题而终我们科学地改进了评估体系，丰富与科学了教师评估的内容，采用层次分析法模型把人的思维层次化、数量化，用判断矩阵来改进权重系数的确定，最后使用VC+对模型求解，用加权平均数算得老师在整个评教过程中的最或然值作出数据处理，进而
35、分析不同课程、不同单位、不同课程的属性间的得分是否有区别。2.2 模型建立2.2.1评价体系的层次结构的建立为了科学地评价教师的素质，必须按照各类学校的特点,分析教育科目的层次结构,制作出合理的评价体系。由美国学者T.L.Satty提出的层次分析法把人的思维层次化、数量化，并用数学方法为分析、评价、预报或决策提供定量依据。（来自综合评价大学生成绩）我们借用该方法建立如下的层次结构图：学生评教系统结构图学生评教frr教学内容C 2教学方式C 3教学效果C 4教学态度C 1/r、物师对教学很有热情、责任心强D1/心导疑认批作团课秩D2 耐辅答真改堂序派学的，于发，法，堂氛。适D3后与生交流善启引导
36、方灵活课气活跃股、IL备课充分重点突&难点剖析透孤深度适gOD4学法蹄当用学，学果。且息适1E教方丈适运教手段教效明显息信量中教重理论联系实际，培养教学手 段，教学效果 明显。解决问题的思路与方法。E2注教学内容丰富，不断补充课程时代新学生分析和解决问题的思路与方法。息且信息量适中。E3书、，图、。息信量中法，堂氛跃板工整醒目绘规范标准信且息适方乂活课气活B齿清楚、通话流利0课堂秩序F2时上下课，严格要求学R按衣冠整洁、教态庄重旦自然大 方。道 德，注重维护课堂秩序。G）为人师熟教书育人具有良好的职业G20G 3注：方案层各元素的评价结果通过五级指标体现，如下A 非 常 好（1 0）B 较 好
37、（8）C一 般（7）D （6）E 差（5）F（3 ）G（2 ）2.2.2确定权系数在层次分析法中，同一层中的各项成绩对上一层的贡献程度不是均等的，带有不同的权重：例如：对第二层的教学态度、教学内容、教 学 方 式、教学效果四项，工科院校可能按0.2 ,0.5,0.2 ,0.1的权重分配，艺术院校可能按0.2 ,0.2 ,0.3 ,0.3的权重分配,总成绩按加权平均计算。一般地，设 第k层某项的成绩y由第k +1层 的n项成绩X i,X z,Xn来确定,则有y =w,x,+w2x2+-+wnxn其中W,是 第i项的权重，0 Wj 3+0.076DJ+0.076 x(0.429E,+0.1422+
38、0.429,3)+0.169x(0.589+0.252K+0.159FJ+0.325 x 0.2 x(G,+G2+G3)老师评教得分学生成绩假 设 该 成 绩 段 出现概率甲类型1 090-1 0 00.0 5乙类型88 0-900.3 0丙类型77 0 8 00.2 0丁类型66 0-7 00.3 0戊类型55 0 6 00.1 0己类型34 0-5 00.0 2 5庚类型24 0以下0.0 2 5最终结果 y =0.0 5*尹 +0.3 0*户+0.2 0*”+0.3 0*/+0.1 0*”+0.0 2 5*/+0.0 2 5*y7 即得 y以百分制计数得丫=丫*1 0所以本次模拟评价中该
39、老师的得分为Y分。2.3模型求解与初步检验2.3.1确定权系数的算法2.3.1.1构造两两比较判断矩阵通过采用相对尺度标准比较同一层次上的各元素对上一层相关元素的影响作用。标准如下：比例标度值标 度a i j含义1C,与&的影响相同3G比C的影响稍强5C J匕 g的影响强7G比G的影响明显的强9G比G的影响绝对的强2,4,6,8C,与C j的影响之比在上述两个相邻等级之间1/2,1/9C与C i的影响之比为上面a”的互反数2.3.12确定相对权重(W)判断矩阵0 C03c2WiC,A nA12c2A21A 22这里取判断矩阵n个行向量归一化后各行的算术平均值近似作为权重向量，即有Q-=1,2,
40、.,儿k=l2.3.1.3进行一致性检验(1)计算一致性指标C In 1(2)随机一致性指标RI随机一致性指标RI矩 阵 阶数1234567RI000.580.961.121.241.32(3)计算一致性比率CR1 _ 入m ax=RI当CRV0.10时，认为判断矩阵的致性是可以接受的；否则应对判断矩阵作适当修正。注：叫j=l叫2.3.2确定所有学生对老师的评价的最或然值的算法设各个学生对老师的评价分别为必,乂，为，了 侬第i个学生的评价结果为4 3 3 3y,=Z 2町 严+Z与%叱+Z/尸”吗+Z GM。？j=i/=i j=i=i1)求出各个成绩段的人数所占总人数的比例，即为：内(90),
41、g2(80y90),g3(70y 80),p4(60y70),g5(50y 60),g6(90),%(80 y 90),y7(70y 80),y6(60 y 70),%(50 y 60),y0(11043、不同课程属性的总分影响：如下是不同课程的总分分布表，也采用直接的方式进行数据分析：课 程 属 性 编 号 总 分1 平均值 91.907946511 平均值 93.02685422由表格可知是有一定的影响，但是由于数据太少很难分析准确度。综上所述我们的模型可以较为准确的帮助进行科学公正，公平合理地分析学生评教。并得到了以下几个一般性结论：1、不同课程、单位、课程属性都有一定的影响；2、即使是
42、所述这三个因素中的其中一个的不同项目造成的误差也不相同具体表现为影响大小：课程 单位 课程属性；3、即使是处在其中某一项相对劣势的情况下，教师依然能够通过自身的教学水平来调整这些因素的影响从而得到我们所拿到的这些相对来说较为繁杂的数据；4、相对于课程因素来说，教师自身能力的影响相对比较薄弱，表现了评教在这方面显示出的不公平性，不同课程的老师的分数没有可比性；5、各种影响因素都存在相互影响的现象，单纯从某一个角度来评价模型会在一 一定程度上难以体现准确性；6、以上列举的因素是从课程的角度来说的，面对不同的学生还可以有别的影响因素，所以要得出一-个完整的包括各个方面因素的模型相对来说是不可能的或者
43、说难度极大的，所以我们所得出的模型也是相对来说最优化的。进而我们建议评教体系不能过度依赖于简单的问卷调查，更应该从平时出发，从细节出发，通过一位老师的行为方式，谈吐举止，以及课堂情况和学生对知识的掌握度来进行进一步的加减分。比如说相对比较严厉的老师在学生们的心目中的形象通常多少都会受到影响，但是如果因为老师严厉使学生考试都普遍考得比较好，我认为从残酷的问卷分数来看和桃李满天下对比，后者所占的分数应该更高一些。当然，这两方面需要相互结合，只看其中的任何一个方面都是不足以得到一个科学的结论的。然后虽然学生是老师的直接服务对象但是对于一个人的评价不应该只看这个人的工作情况，更要看他的工作态度、道德情
44、操、以及为人处世等方面，而在今天下了课就消失地无影无踪的高校学习生活来说一个学生要非常全面地评价一个老师是不太现实的，更何况要求每位学生都给出这样全面地评价，所以我们认为在评教的过程中可以以学生为主体，再附带老师们之间的相互评价，并要求写评语，这个一方面是防止老师们之间评价不公正的现象，另一方面是帮助老师找出问题解决问题。毕竟现行的评教系统中还存在很多问题，它们直接影响着教师的教学热情乃至学校的整体发展。因此如何科学合理而公平地实现教师评教就成为提高教学质量中一个非常关键的环节。最后，鉴于我们所建立的模型考虑到多个方面的事实以及在数据处理时就已经剔出无效数据的操作方法，请放心的使用我们做提供的
45、模型制作的软件，来把自己从繁杂的数据中脱离出来。同时因为我们的模型从问卷填写者的不公平现象切入同样也适合其他的问卷调查，比如说政府在颁布一门新的政策后的民意调查，公司研发的新产品的使用效果调查，环境保护的调查等，适用于政界、商界、科学界等，是个方便简洁便于掌握的解决繁杂数据统计等处理的好方法。六、模型评价本文建立了一个预设模型，三个优化模型，一个层次模型，相对来说，预设模型虽然过程极为简单，方便操作，适合在短时间内处理大量数据，但是由于其在大部分影响因素上作了理想化处理所以将之与现实情况对比时存在着明显的不准确性，它的提出是为了作为一种研究方向从而不断改进，改进，再改进，继而提出三个优化模型。
46、而三个优化模型是从各个角度来说对预设模型的改进，各自从对同一个教师不同的课程的影响、不同课班级学生人数的影响以及学生恶意评教的方面来改进然后阐述的。但这不是三个独立的优化模型而是层层递进相互套合的讨论的过程中不断改进得到的，它们在相对于各自的研究方向上来说具有一定的针对性与合理性。但作为整体的综合评价来看应该是优化模型三的方法三更为准确，也是最后讨论得出的最有评价模型之一。层次模型是在第二题中提出的，它对于第一题的结论有不同的考虑，通过加权平均的方式得到结果。在操作和理解上自然是要多费些功夫的但是在数据分析的过程中准确性和合理性更强一些，所以我们通过VC+做成程序的方式来更方便快捷的作出结果。
47、总体来说模型建立还是较为周到合理的，但是由于软件选择及相关操作时还不够熟练导致在模型建立过程中的数据处理比较费时，但是在模型建立后期利用VC+得到了一定程度上的软件实现。可以尝试使用各种软件来看如何表达模型可以减少手工操作的工作量。七、模型推广本文是探究学生对教师评教的模型，但是模型也同样适用于问卷调查中的数据分析，如游客对观光地的评价调查，政府对一项新出台的政策的民意调查以及社会现象的问卷调查等。在学生评教方面，在学校的评教通常都有大量的数据需要处理，如同一位学生上多个学院多位老师的课程，偶尔甚至会出现同一门课程由多位老师来上的情况(这种情况在高校中更为常见。比如说普通物理涉及了光学、声学、
48、电学三个方面而由于每位老师的专长不同，则由三位老师分别上其中一个部分且每个部分的章节数相近。)同一位老师要在不同的学院，教不同的学生不同的课程，这些情况会使数据更为复杂，情况更为繁杂，本文所提出的模型可以较为巧妙的解决。在普遍的问卷调查方面,从被调查的角度出发可以在数据上做得更为精准，并且模型中所运用到的数据筛选方法也同样是用于各种民意调查，比如对限购令的调查中就可能出现有人随意填写或者恶意评价的现象。在操作上可以更简便，可以通过编程的方法输入或者导入数据后直接得到结果从而免去了理解上和运算上的麻烦。在适用范围上，本模型适用于多种指标的调查，但是还要依照影响程度的不同作进一步类似的分析。对于被
49、调查者的角度出发，可以得到更为公平公正的调查结果。从调查参与者来说，应该积极评价，因为一份评价对整体评价的结果的影响被大大缩小了，即使抱有不良情绪进行恶意报复或是其他什么的最好多找几位参与者。相对来说本模型还是可以较为准确地得到结论的。适用性与实用性也就大大的增加。八、参考文献1 同济大学应用数学系编，线性代数，北京：高等教育出版社，2007o2 戴朝寿孙世良，数学建模简明教程，北京：高等教育出版社，20073 董占明，综合评价大学生成绩的数学模型，青海师范大学学报，(3)：3033,2002。4 姜启源、谢金星、叶俊，数学模型，高等教育出版社，2003年。5 学生评教系评估，土木工程系07港
50、口航道与海岸工程一班，郭乐，袁健松。6 龚瑶红，高校学生网上评教的研究与实践,上海工程技术大学教育研究,2008-4o九、附录附录一：评教问卷1、2、编号课程编号3、教师编号4、单位编号5、年度6、课程属性编号第7 T 8列为12个评分项目，具体含义如下，第19列为总得分7、教师对教学很有热情、责任心强。好(10)较好一般较差(5)8、耐心辅导答疑，认真批改作业。好(10)较好(8)一般较差(5)9、重视与学生的交流，善于启发引导，方法灵活，课堂气氛活跃。好(10)较好(8)一般较差(5)10、备课充分，重点突出、难点剖析透彻、深度适宜。好(10)较好(8)一般较差(5)11、教学方法灵活，适