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1、学生评教模型摘要本文研究学生有效评教模型问题,科学的改进了评估体系,丰富并科学了教师评估 的内容。首先,本文从普通而粗略的加和均分的评教模型作进步探讨从学生消极评教 的角度进行层层分析影响评价结果的因素通过统计、修正抛弃、二次量化、均值法、加 权平均等方法进行模型建立与修正,然后利用Excel、VC+等软件进行数据分析和处理 对模型求解。最终得到了最为合理的评教标准,并进行了误差分析,模型的评价与推广, 得出该校评教分析报告。针对第一问,有关学生恶意评教和消极评教的影响的问题,本文通过讨论消除学生 恶意评教对教师评价的影响、消除不同人数的不同班级评价同一老师时的误差、消除班 级之间的各项差异对
2、评分的影响这三个方面建立了三种模型。三种模型:在第一个消除恶意评教影响的模型中,本文对学生恶意评教在打分上的 影响的问题进行简化,通过改变相关问题（18题）的打分利用模糊数学建立了统计优化 模型;在第二个消除授课班级人数影响的模型中,本文对普通平均公式进行分析论证发 现如果两个班级人数相差悬殊则会造成极大的误差,所以引入变参数建立了动态模型; 在第三个消除不同班级评教差异的模型中,本文对不同班级对课程评分不同进行简化, 利用映射法、二次量化法两种方法分别建立了相关模型。针对第二问,在第一问的基础上对于不同的课程、不同的单位、不同的课程属性间 作了一个对比,通过加权平均等知识建立层次模型,并进行
3、检验。针对第三问,结合第一、二题的分析从教师的授课水平,上课态度,以及平时的个 人形象进行综合评价。得出该校评教分析报告。本文采用层次分析法模型把人的思维层次化、数量化,用判断矩阵来改进权重系数的 确定,运用C+在进行数据整合时也考虑到了不同层次学生对评教的一定主观性,把学 生成绩也放在权重因素里，用加权平均数算得老师在整个评教过程中的最或然值。为学 生评价这问题以及拓展的问卷调查建议提供了一条绝佳的思路。关键词:学生评教修正抛弃映射二次量化均值法模糊数学层次模型加权平均、问题重述对于学校来说,教学质量的好坏直接影响到办学水平。对教师的教学进行评价不仅 可以鉴别教师工作质量的优劣高低,更重要的
4、是能够准确、科学地对每个教师的工作质 量进行价值判断,为改进教学工作、加强和改进师资队伍建设提供可靠的信息和资料, 从而调动教师教学的积极性,提高教师的整体素质,最终达到提高教育教学质量的目的。然而目前,在评教过程中还存在很多问题,它们直接影响着教师的教学热情乃至学 校的整体发展。因此,如何科学合理而公平地实现教师评教就成为提高教学质量过程中 个是非关键的环节附件中是某校学生评教数据,每个文件就是一个教师的某门课程的评教原始数 据。数据分为19歹;其含义分别为:1、编号2、课程编号3、教师编号4、单位编号5、年度 6、课程属性编 号第7-18列为12个评分项目,具体含义如下，第19列为总得分7
5、-12选项及对应分值:好(10)较好(8)一般(7)较差(5)7、教师对教学很有热情、责任心强。8、耐心辅导答疑,认真批改作业。9、重 视与学生的交流,善于启发引导,方法灵活,课堂气氛活跃。10、备课充分,重点突出、难点剖析透彻、深度适宜。11、教学方法灵活,适当运用教学手段,教学效果明显。12、注重理论联系实际,培养学生分析和解决问题的思路与方法。13-16选项及对应分值:好(7)较好(6) 一般(3)较差(2)13、教学内容丰富,不断补充课程时代新信息且信息量适中。14、板书整、醒目,绘图规范、标准。15、 齿清楚、普通话流利。16、按时上下课,严格要求学生，注重维护课堂秩序。17-18选
6、项及对应分值：好(6)较好(5)一般(3)较差(2)17、衣冠整洁、教态庄重且自然大方。18、为人师表、教书育人,具有良好的职业道德。请根据给出的100份评教数据,做以下分析:1 .建立数学模型,计算每个教师的评教得分,可以从如下个或几个方面或其他 方面考虑:对于同一个教师不同的课程的影响;不同授课班级学生人数的影响;学 生恶意评教影响(不论对错，把某个教师的分数打得特别低，此处大家可以给予不 同的解释)；消极评教的影响。2 .分析附件数据，对于不同的课程、不同的单位、不同的课程属性间得分是否有 区别。3 .请结合如上分析,撰写份该校学生评教分析报告。二、问题分析本题是个有关学生评教的数据分析
7、问题。目的是得出个优化了的模型来公平公 正,高效合理地分析所给出的两千多个数据,以及实际情况中可能出现的更大量数据, 给出个综合评定。针对问题，一个老师的得分可能与他所教授的课程、班级、学生的态度有关,而 学生的恶意评教会对老师的评教结果造成一定的影响，从而影响老师的升职、加薪等申 报,这种个别学生的行为对老师来说是不公平的,于是我们从这角度着手逐步展开。针对问题二,不同课程、单位以及课程属性对评教的结果是不同的,关键在于从数 据的角度来探讨,筛选并处理大量的信息。针对问题三,可以看出这问需要在前两题模型的基础上结合数据进行综合评价得 出。三、模型假设与约定1、学生给老师打分时,并不知道评分结
8、果会对老师的排名或资奖金分配上产生影响, 只知道其结果会对老师改进教学质量有一定影响;2、假设老师和所有学生的关系都一般,不存在孰亲孰重。学生对老师的打分基本上合 理的,学生中存在不良情绪导致恶意评教或消极评教的占少数;3、对老师有一定不良情绪的人会将分数打为最低分42分或稍微高一些的分数,如98 分左右。（42分是指所有选项选择最低分数的情况）；4、不同学院,不同的专业,不同班级的同学对不同课程的不同老师的评分存在差异；5、同一专业的不同班级之间对老师的评分也存在差异。存在有的班级打分普遍偏高, 有的班级打分普遍偏低的现象；6、同一门课可以有多位老师,同一老师可以教授不同课程,但是不同学院的
9、老师对自 己学院的授课投入时间比其他单个学院多,且在其他学院只教授一门课程；7,每个班的人数不低于15人。若在评定时,出现某一学科的评分人数少于15人,这 与实际不符,我们认为是数据统计出错，剔除数据；8、每位同学只能填写份评教意见且在学生评教时无学生为了应付而乱填乱涂的情况；9、对的老师不良印象与老师的师德有关,18题为师德的评价；10、假设不存在不参加测评的学生，所有学生均参加测评，且填完所有的项目；11、所有选项均为单选；12、评价成绩实行百分制；13、学生成绩中,各成绩段的所占人数的比例已知。四、符号说明及名词定义n：评价者的人数。:老师每题的得分。份调查问卷中该评价者给该老师所打的分
10、数。M ：加权平均后得到的该位老师最后的得分。(%):以为变量的变参数。X：某班最高分老师的学生评分。X,：最低分老师的学生评分。:该班任课教师得分的平均值。A/,：在标准班级模型上的投影值。M ：在标准班级模型上的投影值。加,:处于中间分的某一位老师的模型评分。A,.：某班某教师的最后得分。:该班任课教师得分的标准差。:粗差剔除后的标准差m：为进行粗差剔除后的该班的教师数。：评价因子,可以用来修饰被评教师的标准分。W:第i项的权重五、模型建立与求解(一)问题:1.1 问题分析对教师教学质量进行科学、客观、公平和综合的评价,是更合理选聘教师及评定教 师晋职、晋升资格的需要。可是原始数据往往缺乏
11、有序性,且无规律可循,显得非常枯 燥。特别是以前所建立的模型，仅仅是学生对教师在课堂上的表现进行评价,并且只有 这类指标，无法体现出个教师的整体实;也无法使教学管理部门和领导比较系统 地、全面地、准确地了解各类课程和教师的教学水平和质量,了解教学改革的经验和存 在的问题,从而无法为决策提供可靠的依据;同时,不合理的评价体系,很有可能挫败 教师的工作激情,不能达到预期的目的。对于同一个教师不同的课程,教师个人与个人之间所得分显然缺乏可比性,因为不 同班级、年级、专业的学生,他们认为的“好教师”的标准是有差异的,或者评价测量 的尺度是不一样的。同样,不同授课班级学生人数,学生恶意评教、消极评教的态
12、度等 也会对教师评价结果造成一定影响。在以往的教学管理实践中,由于数据处理方法、手段的局限,只能将这些数据进行 简单排序,在个学院或系范围内,对教师教学水平进行简单粗略的评估,即使在使用 这工具的同时,也不敢太过认真,甚至不敢公开公示,但在期末教师的数字化考核中, 却将这些本来缺乏可比性的数据加入考核分中,最终决定该教师学期或学年的排名。可 想而知这对教师的评定来说是颇为不准确的。从以上分析可以看出,在学生评分数据处理中，最重要的是要解决评价指标的多样 性,从学生、同行、专家、领导和督导员等多角度对教师在各个方面进行评价,以确保 评价的效度和信度。为了在大量的、零散的、无序的数据之间建立起内在
13、的合理的联系, 我们必须依赖于些基本假设,并以此为基础建立合理的数学模型。经过数学模型转换 后,使原来无序的数据变得有序,使教学评价系统更加合理。1.2 模型建立L 2.1预设模型:求和均值法评价者根据评教指标体系给任课老师打分。我们对每位老师的每项指标设定了四个 等级,从上到下从好到坏,分别对应等级权数为:好、较好、一般、较差,并且从问卷 安排可以看出7-12题注重教学方法特别是课前课后的工作的评估较为看重,其次13-16 注重教学细节,主要是课堂表现来进行评估,接着是同等重要的个人形象的评判。当评 价者通过这几方面对某位老师打分后,我们记这位老师每题的得分为K,作和，得出这名评价者对这位老
14、师所打的分数,即:然后将所有对这位老师作了评价的评价者对其的打分分别进行累加,再取平均,得 到的就是这位老师最后的分数,即:M n得到每位老师的分数后,我们根据这个分数,对所有老师进行排名（这是种最简单,直接的方法,但是其弊端也很多。首先,如果某位同学由于对老师 有个人恩怨,而给老师打出了最低分,这对老师最后排名必定会有一定的影响,尤其是 当评教的学生较少时，这种影响将会很大。其次,这种模型并没有考虑到不同专业、学 科之间的种种差异对可比性的影响。不同专业的学生对相同的知识可能有着不同的接受 能力。如果某专业学生对某门课接受能力弱,就有可能对教这门课的老师有成见,造成 评分普遍偏低,这将给对这
15、位老师的评定带来不公平。再次,如果个老师教授多门课, 仅进行简单的平均,若班级人数差距较大则人数多的班级占优,这也将给评定带来不公为解决以上问题我们可以建立以下模型。1.2.2模型优化1.2.2. 1优化模型:消除学生恶意评教对教师评价的影响考虑到,如果教师与评价者之间有恩怨,这将从个方面反映出这位老师在为人处 事方面的不足,所以不能将有恩怨者所打的分数简单地抛弃。在计算每位老师的平均分 时,为了消除有恩怨者给某位老师的评定带来的影响,我们采取修正抛弃的方法。首先 设定一个分数线,将所有低于此分数线的分数看成是由有恩怨者所打出的。就假设以 W=80分为例，即将所有打出分数低于或等于80分的评价
16、者视为有恩怨者,对其打出的 分数进行修正。具体做法如下:(1)教师和评定者有恩怨,从某方面说明他在为人师表方面有所欠缺。所以, 将有恩怨者所打分数中的第18题(为人师表、教书育人,具有良好的职业道德。)(详见 附录)的值置换为最差,即分值取为2分,并对该项求平均值。(2)其余11项的分数,用其他非恩怨者打出的相应项的平均分来代替。(3)对老师每项的得分求和,得出每名评价者对这位老师所打的分数,再对所有 打分者的评分取平均。这样就相对消除了学生个人不良情绪的影响。但是在实际应用中,具体的W值是 个经验值,到底多少合适,需要按照学校的实际情况作进步的讨论。1. 2. 2. 2优化模型二：消除不同人
17、数的不同班级评同一老师时的误差预设的平均法在处理这种情况时,相当于将该老师所教的各班对其所打的分的总和 进行累加,然后再除以这几个班的总人数,以个老师教两个班A班与B班为例，其最 后的得分为:E 也+Z MbM =-i将其简化(分子分母同时除以%)，得出:一2 M.+ MbT7 _ i=l nB =!易看出,若a 2,则剔除得分;,再重新计算提出这位老师的分后的平均 值y = -tzJm，=im为进行粗差剔除后的该班的教师数。为粗差剔除后的标准差。此时,。若,22，则不须剔除任一原始得分。(4)不需进行粗差剔除的各组任课教师的标准下式计算:z 一一一,一 8而进行粗差剔除后该班任课教师标准分计
18、算为:Z = 每位教师取标准分,相当于对所有教师用同一尺度去度量，且具有可比性与可加性。 z,为正,表明某教师得分高于均值,z,为负,表明某教师得分低于均值,以便于各级 领导部门按统的尺度了解某教师在所任课的班级中大致排序情况。为克服某班、某系、 甚至全校参评教师得分纯用z,排序时受班级差异影响的局限性，我们进行了二次量化， 从而得到较为客观的排序。由于标准分与标准差成反比,所以标准差的大小对标准分值 的大小影响甚大,而各班标准差的大小又是由教师教学状况的差异程度所决定的,是 种客观存在的现象,因此对标准分进行二次量化处理时还要计算全校参加评估的各小班-，的标准差的平均值:=,引入评价因子:n
19、2 .(5 )评价因子工可以用来修饰被评教师的标准分。(5)计算经再次修正的后各班任课教师的标准分。z/=z /(6)根据Z,值从大到小进行排列,得出全校任课教师此次评估的标准分的排序。通过采用二次量化,最大限度内消除了学科之间评价标准差异等主观因素造成的排 序不合理，比用自然排序法要客观、科学。比较以上两个算法,方法二要更为可信。在映射法中,如果出现全班的分数都很低, 而有一个人得分过高的情况时,会使其他人的分数在新的分布中变得更低，造成新分数 比单纯的取平均时更低,同样道理,有一人得分过低时，其他人的分数也会相应的得到 提升。这显然是不合理的。而且在被评分人数相对较多时,其影响就会被加大。
20、二次量 化法则将该班老师得分异常低与异常高者一起剔除,取个均值作为标准,这种方法能 真实反映出打分的真实情况,更加合理一些。但当个班的教师很少,打分的离散率又 很高时,这种方法却将比重相当大的得分消除,使得误差加大。因此,在这种情况下, 映射法更加适用。1.3 模型结果教师编号预设模型总分预设模型名次优化模型总分优化模型一名次995.14814815295.4819388932190.555555564691. 05624167472292.675675681293. 05455473192491.484848483792. 17234091362694. 33333333490.816359
21、38482795. 09195402394.5644192362891.283950624295.5347666723093. 66666667794.1746691473193. 074257431095.4773666743294.06666667593.6142486103393.41818182894.7783266753592. 205128212193.9732886485990.634146344593.20576146292.868421051192.14724512376391.585365853693.10558816169392.5251492.2929841534949
22、1.589743593593.10061751713693.82352941692.333653314191.794871793092.641658972517991.846153852992.43621413219892.051282052392.9493512822200922692.616017952821892.282051281993.051915382022792.641025641392.641025642623391.871794872892.23108593523788. 64891.869136674325992.487179491592.846470512429392.2
23、82051281893.231402561331397.12244898197.12244898133091.769230773192.102880773833592.025641032493.077556411834991. 3254192.050308754243792. 282051281793.308325641145790. 465909094791.284792614647391.7253292.075308754055791. 615384623492.616334622757991.4253892.100308753958192.263157892093.71150132962
24、392.025641032592.538778212963192.459459461692.973306762168591.39024393992.488407323069191.368421054091.605588164569892.051282052293.154479491571591. 24391.850308754476991. 948717952792.949351282379891. 666666673392.436530773183393. 24390244993.2439024412NA91. 094827594492.05257586411.4 模型检验求和均值法计算出的
25、名次编号25441课程编号 教师编号单位编号课程属性编号16991011评分 95.1481481名次1250779232101193.074257422519311622101192.67567573249467924101191.484848542515811521101190.55555565消除学生恶意评教对教师评价的影响编号 25441课程编号教师编号1699单位编号课程属性编号1011评分95.7307692名次1250779232101193.763202722519311622101193.17916673249467924101192.31473684251581152110
26、1191.17647065通过表格分析可以看到在名次上的差别不是特别大,但是在分数上都有了一定的调 整,鉴于这里只选取了 5位老师的评分结果所以没有显示出明显的差别,具体数据请参 阅附录中的表格。（二）、问题:2.1 问题分析学生作为教师教学工作好坏最直接的个反映群体,相对于教师之间或其他情况来 说对教师的教学能力有着更直接、更公正的反应与评价,所以学生对老师的评估体系是 高等教育与教学的个重要环节,如第一题所论证现存的评估体系存在对数据的处理不 合公正,不能很好的反应出真实教师的教学水平,有失客观性的问题。在问题而终我们 科学地改进了评估体系,丰富与科学了教师评估的内容,采用层次分析法模型把
27、人的思 维层次化、数量化,用判断矩阵来改进权重系数的确定,最后使用VC+对模型求解,用 加权平均数算得老师在整个评教过程中的最或然值作出数据处理，进而分析不同课程、 不同单位、不同课程的属性间的得分是否有区别。2.2 模型建立2. 2.I评价体系的层次结构的建立为了科学地评价教师的素质,必须按照各类学校的特点,分析教育科目的层次结构, 制作出合理的评价体系。由美国学者T.L. Satty提出的层次分析法把人的思维层次化、 数量化,并用数学方法为分析、评价、预报或决策提供定量依据。（来自综合评价大学生 成绩）我们借用该方法建立如下的层次结构图:学生评教系统结构图学生评教教学内容C2教学方式C3教
28、学效果C4教学态度C11 F物师对教学很有热情、责任心强D11耐 心辅 导答 疑, 认真 批改 作 业。 课堂 秩序 d2学的 ，于发 ，法 ，堂氛 。适D3 与生交流善启引导方灵活课气活跃备课充分重点突出难点剖析透彻深度适宜D4学法尚当用学 ，学果 。且息适E1 教方灵适运教F段教效明显息信量中教重理论 联系实 际,培 养教学 手段, 教学效 果明 易屋 解决问 题的思 路与方 法。e2注 教学内 容丰 富,不 断补充 课程时 代新学 生分析 和解决 问题的 思路与 方法。 息且信书时按为01 西卜人g3清下衣冠整帅楚课洁、教表、9图並严态庄重通格且自然活要z.，流求大方。0利学道德,息0信
29、课注垂维量堂护课堂中秩法序秩序。G,中。e3注:方案层各元素的评价结果通过五级指标体现,如下A 非常好(10) B 较好(8) C一般(7) D ( 6 ) E 差(5) F( 3 ) G( 2 )2. 2. 2确定权系数在层次分析法中,同一层中的各项成绩对上层的贡献程度不是均等的,带有不同的 权重:例如:对第二层的教学态度、教学内容、教学方式、教学效果四项,工科院校可能按 0.2 ,0.5 ,0.2 ,0. 1的权重分配,艺术院校可能按0.2 ,0.2 ,0.3 ,0. 3的权重分配, 总成绩按加权平均计算。一般地,设第k层某项的成绩y由第k + 1层的n项成绩X“X2, Xn来确定, 则有
30、y = W,X,+ W2X2+-+ WnXn其中W,是第i项的权重,O 对 1 ,W|+ W?+ W_ = 1,为确定权系数W ,本文的模型采用了层次分析法模型中确定权系数的方法,即从先,-Xn中任取两项 成对比较，比较它们对y的贡献程度,最后构成判断矩阵并求解。2. 2. 3确定结果的最或然值由于每个学生对老师的评价都多多少少带有一定的主观性,该科成绩好的学生可 能就对老师的评价高些,成绩差的学生对老师评价就可能低一些,甚至很低,所以在 这种情况下,就不能通过简单的求各个学生评价结果的算术平均值来确定老师的最后 评价得分为了使结果更具有客观性本模型正是出于对这一方面的考虑而改进了确定最或然值
31、 的方法:利用求加权平均数来确定最或然值。2. 2. 4模型的求解（一）求权系数 判断矩阵0c0GGgc*iv,称13330. 430G1/311/51/50. 076G1/3511/50. 169c41/35510.325九 max =4.715CI = 0.238CR = 0.248判断矩阵GDqqa5叱。马17770. 669D21/711/310. 07621/73130. 179&1/711/310. 076九 max =4.157C/= 0.052CR = 0.054判断矩阵C2 EC2纥E2E3%冋1310. 429E?1/311/30. 142E31310. 429九a=2.9
32、99CI = -0.0005CR = -0.0008判断举证C3Fa耳K%及1330. 589B1/3120. 252A1/31/210. 159CR = 0.046max =3.054CI = 0.027判断举证gGc4GG?G3喉G111/30. 2G：111/30. 2G33310. 21K =2.9990-0. 0005CR=-O. 0008（二）求最或然值,即评教最终结果 假设学生的评判结果如下DID2D3D4ElE2E3FlF2F3G1G2G301AAABBBBDCCDE002AAAAABBCcCCD003AAAAAACCcDDD0100X注:A 非常好(10) B较好(8) C
33、一般 D ( 6 ) E差(5) F( 3 ) G( 2 )y, = 0.430 x (0.669D, + 0.0762 + 792 + 0076DJ+0.076 x (0.429& + 0.142 + 0.429E3)+0.169x(0.589 +0.252+0.159/)+0.325x0.2x(5+G2+GJ老师评教得分学生成绩假设该成绩段出 现概率甲类型1090-1000.05乙类型880-900. 30丙类型770800.20丁类型660-700. 30戊类型550600. 10己类型340-500. 025庚类型240以下0. 025最终结果 y = 0.05 *yi 4- 0.30
34、 * % + 0.20 + 0.30 +0.1”+0.025 6+0.025*y7 即得 y以百分制计数得Y=y*10所以本次模拟评价中该老师的得分为丫分。2. 3模型求解与初步检验2. 3. I确定权系数的算法 2. 3.1.1构造两两比较判断矩阵通过采用相对尺度标准比较同一层次上的各元素对上一层相关元素的影响作用。标准如 下:比例标度值标度a.j含义1C与。的影响相同3Ci比C的影响稍强5Ci比的影响强1G比Cj的影响明显的强9G比G的影响绝对的强2, 4, 6, 8G与C的影响之比在上述两个相邻等级之间1/2广,1/9G与g的影响之比为上面a“的互反数判断矩阵0c0c2w,C,AnA1c
35、2A21A 222.3. 1.2确定相对权重（W）这里取判断矩阵n个行向量归化后各行的算术平均值近似作为权重向量,即有，宀2. 3. 1. 3进行一致性检验（1）计算一致性指标CI随机一致性指标RI矩阵阶 数1234567RI000. 580. 961. 121.241. 32(3)计算一致性比率CRCI九 max - nM 1(2)随机一致性指标RICR = -RI当CRVO.IO时,认为判断矩阵的一致性是可以接受的;否则应对判断矩阵作适当修 正。注:6Z . W .ij JW；入max2. 3. 2确定所有学生对老师的评价的最或然值的算法 设各个学生对老师的评价分别为弘,，v第i个学生的评价结果为y = Z 2叱叫+ %明署+ X吗产、+ Zg,w响叫1)求出各个成绩段的人数所占总人数的比例,即为:円(90),p2(80y 90),p3(7O y 80),%(60 W y W70),g5(50 y 90),y8(80 y90), y7(70 y 80), y6(60 y 70),y5(50 y60), y0(