人教版八年级上册数学期中试卷.pdf

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1、期中试卷（2）一、选择题（共 15题，每小题3 分，共 45分）1.（3 分）下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（）2.（3 分）三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形C.直角三角形D.周长相等的三角形3.（3 分）三条线段a=5,b=3,c 的值为整数，由a、b、c 为边可组成三角形（）A.1 个B.3 个C.5 个D.无数个4.（3 分）多边形每一个内角都等于150。，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）A.7 条 B.8 条 C.9 条 D.10 条5.（3 分）如图，已知AABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和6.（3 分）如图

2、，4A BC的三边AB,BC,CA长分别是20,30,4 0,其三条角平分线将4ABC分为三个三角形，则SM B。：SABCO：SM A。等 于（）A.1：1：IB.1：2：3C.2：3：4 D.3：4：57.（3 分）小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）1A.B.C.D.和8.（3分）下列说法正确的是（）A.周长相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等D.有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等9.（3分）下列条件中，能判定aABC之4D E F的 是

3、（）A.AB=DE,BC=ED,Z A=Z D B.Z A=Z D,ZC=ZF,AC=EFC.NB=NE,Z A=Z D,AC=EF D.NB=NE,Z A=Z D,AB=DE10.（3分）A D是a A B C中BC边上的中线，若AB=4,A C=6,则A D的取值范围是（）A.AD1 B.AD5 C.1 A D 5 D.2A D 1 B.AD5 C.1 A D 5 D.2A D 10【考点】三角形三边关系.【分析】此题要倍长中线，再连接，构造新的三角形.根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.即可求解.【解答】解：根据题意得：得6-4 2 A D 6+4,即1

4、 A D AEDG 的外角，.NEGBuND+NDEG,/ZB+ZBFC+ZEGB=180,ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=180.【点评】此题比较简单，解答此题的关键是延长C E 交 A B 于 F,构造出B G F,利用三角形外角的性质把所求的角归结到一个三角形中，再根据三角形内角和定理求解.1 8.（3分）如图：在4ABC和4FED中，A D=F C,A B=F E,当添加条件 B C=E D或NA=NF或 A B E F 时，就可得到 A B C 4 F E D.（只需填写一个即可）【考点】全等三角形的判定.【专题】证明题.【分析】要得到 A B C F E D,现有条件为两边分别对应相

5、等，找到全等已经具备的条件，根据全等的判定方法选择另一条件即可得等答案.【解答】解：A D=F C=A C=F D,又 A B=E F,加 B C=D E 就可以用S S S 判定 A B C AF E D；力 U N A=N F 或 A B E F 就可以用S A S 判定a A B C 且4 F E D.故答案为：B C=E D 或NA=NF或 A B E F.【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有:S S S、S A S、A S A、A A S、H L.添加时注意：A A A、S S A 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是

6、正确解答本题的关键.1 9.（3 分）在 R t Z A B C 中，Z C=9 0,A D 平分/B A C 交 B C 于 D,若 B C=1 5,且B D：D C=3：2,贝 1J D至 U 边 AB的距离是 6 .CDB-【考点】角平分线的性质.【分析】首先由线段的比求得C D=6,然后利用角平分线的性质可得D到 边AB的距离是.【解答】解：V BC=15,BD：DC=3：2/.CD=6,/ZC=90A D平分NBAC；.D到边A B的距离=CD=6.故答案为：6.【点评】此题主要考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等.做题时要由已知中线段的比求得线段的长，这是解答

7、本题的关键.20.（3 分）如图，OP 平分NM O N,PE_LOM 于 E,PFLON 于 F,O A=O B,则图中 有3对全等三角形.【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质.【分析】由OP平分/M O N,P E L O M于E,P F LO N于F,得 到PE=PF,Z 1=Z 2,证得AAO P四B O P,再根据A O P gZ B O P,得 出A P=B P,于是证得AOPAB O P,和 RtA A O P RtABOP.【解答】解：0 P平分NM O N,PE_LOM于E,P F LO N于F,，PE=PF,N 1=N 2,AOP-ABO P 中，O A=O B N 1

8、=N 2，O P=O P/.AO PABO P,，AP=BP,在EOP与FOP中，rZl=Z21P E=P F，RtA A E P RtABFP,图中有3对全等三角形,故答案为：3.【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.21.（3 分）如图，在 Rt/XABC,ZC=90,AC=12,BC=6,一条线段 PQ=AB,P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于A C的射线A X上运动，要使4 A B C和QPA全等，则AP=6或12.CPA【考点】全等三角形的性质.【专题】动点型.【分析】本题要分情况讨论：RtaAPQgRtACBA,此 时

9、AP=BC=6,可据此求出P点的位置.RtQAP丝R tB C A,此 时AP=AC=12,P、C重合.【解答】解:当AP=CB时，VZC=ZQAP=90,在 RtAABC 与 RtAQPA 中，研二CB,AB=QPA RtAABCRtAQPA(HL),即 AP=BC=6；当P运动到与C点重合时，AP=AC,在 RtAABC 与 RtAQPA 中，研 二 人，lQP=ABA RtAQAPRtABCA(HL),即 AP=AC=12,当 点P与点C重合时，4A BC才能和APQ全等.综上所述，AP=6或12.故答案为：6或12.【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形

10、全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、H L.由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解.22.(3分)如 图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此 时 的 实 际 时 刻 是9：30.【考点】镜面对称.【分析】镜子中的时间和实际时间关于钟表上过6和12的直线对称，作出相应图形，即可得到准确时间.【解答】解：由图中可以看出，此时的时间为9：30.故答案为：9：30.【点评】此题考查了镜面对称的知识，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形.23.（3分）已知如图，在A B C中，BC=8,AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线 交BC与E,则

11、4A D E的 周 长 等 于8.【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】要求周长，就是求各边长和，利用线段的垂直平分线得到线段相等，进行等量代换后即可求出.【解答】解：.,ABC中，BC=8,AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC与E,；.AD=BD,AE=CE二 AADE 的周长=AD+AE+DE=BD+DE+CE=BC=8.ADE的周长等于8.故填8.【点评】此题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.进行线段的等量代换是正确解答本题的关键.24.（3分）如图，在平面直角坐标系中，对ABC进行循环往复的轴对称变换,若原来点A坐标是（a,b）,则经过第2

12、016变换后所得的A点 坐 标 是（a,b）.第1次、第2次、第3次、第4次关于x轴 对 冰 关于y轴 对 球 关于逸 对 冰 关于y轴对底【考点】坐标与图形变化-对称.【专题】规律型.【分析】观察不难发现，4次变换为一个循环组依次循环，用2016除以4,根据正好整除可知点A与原来的位置重合，从而得解.【解答】解：由图可知，4次变换为一个循环组依次循环，:20164-4=504,.第2016变换后为第504循环组的第四次变换，变换后点A与原来的点A重合，原来点A坐 标 是（a,b）,经过第2016变换后所得的A点 坐 标 是（a,b）.故 答 案 为:（a,b）.【点评】本题考查了坐标与图形变

13、化-对称，准确识图，观察出4次变换为一个循环组依次循环是解题的关键.25.（3分）如图是4 X 4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从 其 余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这 样 的 白 色 小 方 格 有4个.【考点】轴对称图形.【专题】压轴题；开放型.【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可.【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形.【点评】此题利用格点图，考查学生轴对称性的认识.此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有4种画法.三、解答题（共 7 小题，满分45分）26.（6 分）作图题：

14、（不写作法，但要保留痕迹）（1）作出下面图形关于直线I 的轴对称图形（图1）.（2）在图2 中找出点A,使它到M,N 两点的距离相等，并且到OH,O F的距离相等.（3）在图3 中找到一点M,使它到A、B 两点的距离和最小.图1 图2 图3【考点】作图-轴对称变换；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；轴对称-最短路线问题.【分析】（1）找出四边形的四个顶点关于直线I 的对称点的位置，然后顺次连接即可；（2）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等分别作出NHOF的平分线和MN的垂直平分线，交点即为A；（3）根据轴对称确定最短路径问题，作出点B 关于直

15、线的对称点B 连接AB，与直线的交点即为点M.【解答】解：（1）轴对称图形如图1 所示；（2）点A 如图2 所示;H,【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，以及利用轴对称确定最短路径问题，熟记各性质是解题的关键.27.(4 分)己 知 A(a+b,1),B(-2,2a-b),若 点 A,B关 于 x 轴对称，求 a,b 的值.【考点】关 于 x 轴、y 轴对称的点的坐标.【分析】根据 关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数 列方程组求解即可.【解答】证明：(a+b,1),B(-2,2a-b)关

16、 于 x 轴对称，J a+b=-2，2 a-b=-I?+得，3a=-3,解 得 a=-l,将 a=-1 代入得，-l+b=-2.解 得 b=-1,所以，方程组的解是b=-1【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数;（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.28.（6分）已知：如图，AB=AE,BC=ED,A F是CD的垂直平分线,求证：Z B=Z E.【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质.【专题】证明题.【分析】连接AC,A D证得A C=A D,进而证得A B C丝

17、4 A E D,则可得N B=/E.【解答】证明：连接AC,AD,AF是C D的垂直平分线，AC=AD.又 AB=AE,BC=ED,/.ABC AAED（SSS）./.Z B=Z E.【点评】考查三角形全等判定SSS”的应用.通过作辅助线来构造全等三角形是常用的方法之一.29.（6 分）如图，在4ABC 中，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E,DE=FE,AE=CE,A B与CF有什么位置关系？证明你的结论.EBL-VC【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定.【专题】探究型.【分析】首先根据已知条件证明三角形全等，再根据全等三角形的性质有目的地证明相关的角相等，从而证明直线平

18、行.【解答】解：ABC F.证明如下:,/Z A E D与NCEF是对顶角，Z.ZAED=ZCEF,在4 A D E和4 C F E中，VDE=FE,NAED=NCEF,AE=CE,.ADEACFE.ZA=ZFCE.，ABCF.【点评】运用了全等三角形的判定以及性质，注意根据己知条件选择恰当的角证明两条直线平行.发现并利用三角形全等是解决本题的关键.30.（6分）如图，ZAOB=90,0 M平分N A O B,将直角三角板的顶点P在射线O M上移动，两直角边分别与OA、O B相交于点C、D,问PC与PD相等吗？试说明理由.【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】

19、先过点P作PE_LOA于 点E,P F LO B于 点F,构造全等三角形：RtPCE和RtZPDF,这两个三角形已具备两个条件：90。的角以及PE=PF,只需再证NEPC=N F P D,根据已知，两个角都等于90。减去N C P F,那么三角形全等就可证.【解答】解：PC与PD相等.理由如下：过点P作P E LO A于点E,P FLO B于点F.OM 平分N A O B,点 P 在 0M 上，PE_LOA,PFOB,.PE=PF(角平分线上的点到角两边的距离相等)又；NAOB=90。，ZPEO=ZPFO=90,四边形OEPF为矩形,/.ZEPF=90o,A ZEPC+ZCPF=90,又./C

20、PD=90,/.ZCPF+ZFPD=90,.,.ZEPC=ZFPD=90-ZCPF.在aP C E与A P D F中，Z P E C=Z P F DV P E=P F ，,Z E P C=Z F P D/.PCEAPDF(ASA),APC=PD.【点评】本题考查了角平分线的性质，以及四边形的内角和是360。、还有三角形全等的判定和性质等知识.正确作出辅助线是解答本题的关键.31.（6 分）已知：如图，在ABC、AADE 中，ZBAC=ZDAE=90,AB=AC,AD=AE,点C、D、E三点在同一直线上，连接BD.求证：ZBAD丝ZCAE.E【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定.【分析】直接

21、利用已知得出N B A D=N C A E,再利用全等三角形的判定方法得出答案.【解答】证明：./BAC=NDAE=90,Z BAC+ZCAD=ZEAD+ZCAD,/.ZBA D=ZC AE,在A B A D和4 C A E中，fAB=AC NBAD=NCAE，AD=AE/.BADACAE(SAS).【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，正确得出NBAD=NCAE是解题关键.32.(1 1分)如图，已知点B、C、D在同一条直线上，A B C和4 C D E都是等边三角 形.BE交AC于F,A D交CE于H.(1)求证：B C E之ZXACD；(2)求证：FH/7BD.【考点】等边三角形的判定

22、与性质；全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】(1)先根据 A B C和4 C D E都是等边三角形得出BC=AC,CE=CD,ZBCA=Z E C D=60,再由SAS定理即可得出ABCE丝AACD；(2)由(1)知A B C E 丝A A C D,可知N C B F=N C A H,B C=A C,再由 A S A 定理可知 B C F 之 A C H,可得出C F=C H,根据N F C H=6 0,可知C H F 为等边三角形，进而可得出结论.【解答】证明：(1).A B C 和4 C D E 都是等边三角形，A B C=A C,C E=C D,Z B C A=Z E C D

23、=6 0,，N B C A+N A C E=N E C D+N A C E,即N B C E=N A C D,.在4 B C E 和a A C D 中，B C=A C*NB C E=NA C D，,C E=C DA A B C E A A C D (S A S).(2)由(1)知B C E g A A C D,则/C B F=N C A H,B C=A C又A B C 和A C D E 都是等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，/.Z A C H=1 8 0 -Z A C B -Z H C D=6 0=Z B C F,在A B C F 和a A C H 中，rZ C B E=Z C A H*B C=A C ，,ZB C F=ZA C H/.B C F A A C H (A S A),/.C F=C H,X V Z F C H=6 0,.C H F 为等边三角形.,.Z F H C=Z H C D=6 0,；.F H B D.【点评】本题考查的是等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键.