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1、义务教育课程标准人教版数学教案九年级下册教学时间课题2 6.1二次 函 数(1)课型新授课教学目标知 识和能 力能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围过 程和方 法注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识情 感态 度价值观培养学生的良好的学习习惯教学重点能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。教学难点教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课 堂 教 学 程 序 设 计设计意图3.我们发现，当A B的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式，对 于1.,可让学生根据表中给出的A B的长，填
2、出相应的B C的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当A B的长为5cm,BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2o对于2,可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 x 10。对 于3,教师可提出问题，(1)当AB=xm时，B C长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20-2x)(0 x 10)就是所求的函数关系式.二、提出问题某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10
3、元出售，一天可销出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0 1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：1.商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系？利润=(售价一进价)X销售量2.如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元？口08=2(元),(1 0-8)X I00=200(元)3.若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品？(1 0-8-x)；(100+100 x)14.x的值是否可以任意取?如果不能任意取，
4、请求出它的范围，x的值不能任意取，其范围是0WxW25.若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。y=(1 0-8-x)(100+100 x)(0WxW2)将函数关系式y=x(20-2x)(0 x y=2 x 2、产 一 2 x 2 的图象的共同特点，可猜想：函数y=a x2的图象是一条_ _ _ _ _ _ _,它关于_ _ _ _ _ _ 对称，它的顶点坐标是_ _ _ _ _ _。如果要更细致地研究函数产a x?图象的特点和性质，应如何分类？为什么？让学生观察y=x 2、y=2 x?的图象，填空；当 a 0 时、抛物线y=a x 2 开口_ _ _ _ _ _,在对称轴的左边，曲
5、线自左向右_ _ _ _ _ _；在对称轴的右边，曲线自左向右_ _ _ _ _ _，_ _ _ _ _ _ 是抛物线上位置最低的点。图象的这些特点反映了函数的什么性质？f先让学生观察下图，回答以下问题；6f XA、XB大小关系如何?是否都小于0?5f(2)y A、YB大小关系如何？H(3)X c、XD大小关系如何?是否都大于0?界(4)y c、y D 大小关系如何？(XAXB，且 XA 0,XR YB?XC 0,XD 0,yc yD)-4-3-2-11 12 3 4其次，让学生填空。当 X 0时，函数值y随 X的增大而_ _ _ _ _ _；当*=_ _ _ _ _ _ 时，函数值产a x
6、2(a 0)取得最小值，最小值产_ _ _ _ _ _以上结论就是当a 0 时，函数产a x 2 的性质。思考以下问题：观察函数y=-x 2、y=-2 x 2 的图象，试作出类似的概括，当 a 0 时，抛物线y=a x?有些什么特点?它反映了当a O 时，函数y=a x2具有哪些性质？让学生讨论、交流，达成共识，当 a 0 时，抛物线y=a x 2 开口向上，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降，顶点抛物线上位置最高的点。图象的这些特点，反映了当a 0 时，函数产a x?的性质；当 x 0 时，函数值y随 x的增大而减小，当 x=0 时，函数值y=a x 2 取得
7、最大值，最大值是y=0。作业设计必做教科书P 1 4：3、4选做教科书P 1 4：8教学反思教学时间课题26.1二次 函 数(3)课 型新授课教学目标知 识和能 力使学生能利用描点法正确作出函数y=ax2+b 的图象。过 程和方 法让学生经历二次函数y=ax2+b x+c 性质探究的过程，理解二次函数y=ax2+b 的性质及它与函数y=ax?的关系。感度观值情态价师生互动，学生动手操作，体验成功的喜悦教学重点会用描点法画出二次函数y=ax?+b的图象，理解二次函数y=ax?+b的性质，理解函数丫=2乂?+6 与函数y=ax?的相互关系教学难点正确理解二次函数y=ax2+b 的性质，理解抛物线y
8、=ax?+b与抛物线y-ax2的关系教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一、提出问题1.二次函数y=2x?的图象是_,它的开口向_ _ _ _ _,顶点坐标是_ _ _ _ _；对称轴是_ _ _ _ _ _,在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而_ _ _ _ _ _,在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而_ _ _ _ _ _,函数y=ax2与 x=_ 时，取最_ _ _ _ _ _ 值，其最_ _ _ _ _ _ 值是_ _ _ _ _ _ o2.二次函数y=2 x?+l的图象与二次函数y=2xz的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同？二、分析问题，解决问题问 题
9、1：对于前面提出的第2 个问题，你将采取什么方法加以研究？(画出函数y=2x?和函数y=2x?的图象，并加以比较)问题2,你能在同一直角坐标系中，画出函数y=2x?与 y=2 x?+l的图象吗？教学要点1.先让学生回顾二次函数画图的三个步骤,按照画图步骤画出函数y=2x2的图象。2.教师说明为什么两个函数自变量x 可以取同一数值，为什么不必单独列出函数 y=2 x?+l的对应值表，并让学生画出函数y=2 x?+l的图象.3.教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较。解：列表：X-3-2-10123 y=x2 188202818 y=x2+1 199313919.(2)描点：用表里各组对应值作为
10、点的4(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，彳.:标，在平面直角坐标系中描点。寻到函数y=2x2和 y=2 x?+l的图象。(图象略)问题3：当自变量x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？教师引导学生观察上表，当 x 依次取一3,2,-1,0,1,2,3 时，两个函数的函数值之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量x 取同一-数值时，函数y=2x2+l的函数值都比函数y=2x?的函数值大1。教师引导学生观察函数y=2x2+1和 y=2x2的图象,先研究点(-1,2)和点(一 1,3)、点(0,0)和点(0,1)、点(1,2)和点
11、(1,3)位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数y=2 x 2+l的图象上的点都是由函数y=2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。问题4：函数y=2 x?+l和 y=2x?的图象有什么联系？由问题3 的探索，可以得到结论：函 数 y=2x2+l 的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的。问题5：现在你能回答前面提出的第2 个问题了吗？让学生观察两个函数图象，说出函数y=2 x?+l与 y=2x2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函 数 y=2x2的图象的顶点坐标是(0,0),而函数y=2X2+1的图象的顶点坐标是(0,1)。问题6：你能由函数y=2x?的
12、性质，得到函数y=2x?+l 的一些性质吗？完成填空：当 x_ 时，函数值y 随 x 的增大而减小；当 x_ 时，函数值y 随 x 的增大而增大，当 X_ 时，函数取得最_ _ _ _ _值，最_ _ _ _ _ _ _ 值丫=_ _ _ _ _ _.以上就是函数y=2 x?+l的性质。-t i t,tit,二、做一做问 题 7：先在同一直角坐标系中画出函数y=2x22 与函数y=2x?的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别？教学要点1.在学生画函数图象的同时，教师巡视指导；2.让学生发表意见，归纳为：函数y=2x22 与函数y=2x?的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同。函数y=
13、2 x2-2 的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向下平移两个单位得到的。问题8：你能说出函数y=2x22 的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗？教学要点1.让学生口答，函数y=2x22 的图象的开口向上，对称轴为y 轴，顶点坐标是(0，-2)；2.分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识：当 x 0 时，函数值y 随 x 的增大而增大，当 x=0 时，函数取得最小值，最小值y=2。问题9：在同一直角坐标系中。函 数 y=-3 2+2 图象与函数丫=一3 2 的图象有什么关系？要求学生能够画出函数y=1 x 2 与函数y=-1 x2+2的草图，由草图观察得出
14、结论：函数y=-；l/3 x 2+2 的图象与函数丫一手的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y=-1 x 2+2 的图象可以看成将函数y=-1 x 2 的图象向上平移两个单位得到的。问题1 0：你能说出函数y=1 x 2+2 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？函数y=-1 x 2+2 的图象的开口向下，对称轴为y 轴，顶点坐标是(0,2)问题1 1：这个函数图象有哪些性质？让学生观察函数y=1 x 2+2 的图象得出性质：当 x0时，函数值y随 x的增大而减小；当 x=0时、函数取得最大值，最大值y=2。四、练习：P 7 练习。五、小结1 .在同一直角坐标系中，函数y=a x
15、?+k 的图象与函数y=a x 2 的图象具有什么关系？2 .你能说出函数丫=a*2+1 具有哪些性质？作业必做教科书P 1 4：5 (1)设计选做练习册P 1 0 9-1 1 4教学反思教学时间课题 2 6.1 二次 函 数(4)课 型新授课教学目标知 识和能 力1 .使学生能利用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图象。过 程和方 法让学生经历二次函数y=a(x h)2 性质探究的过程，理解函数y=a(x h)2 的性质，理解二次函数y=a(x h)2 的图象与二次函数y=a x 2 的图象的关系。感度观值情态价教学重点会用描点法画出二次函数y=a(x 的图象，理解二次函数y=a(x F
16、 的性质，理解二次函数y=a(x-h)2 的图象与二次函数y=a x?的图象的关系教学难点理解二次函数y=a(x 疗 的性质，理解二次函数y=a(x 4 的图象与二次函数y=a x2的图象的相互关系教学准备教 师多媒体课件 学 生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一、提出问题1.在同一直角坐标系内，画出二次函数y=1x 2,y=-$2-1 的图象，并回答：(1)两条抛物线的位置关系。(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。(3)说出它们所具有的公共性质。2.二次函数y=2(x-l)2的图象与二次函数y=2x?的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系？二
17、、分析问题，解决问题问 题 1 ：你将用什么方法来研究上面提出的问题？(画出二次函数y=2(x-l 和二次函数y=2x2的图象，并加以观察)问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x 2与 y=2(x 1尸的图象吗？教学要点1.让学生完成列表。2.让学生在直角坐标系中画出图来：3.教师巡视、指导。1 口 J 越 3:叽住1 小花1 目合刖回堀出削问越咐？教学要点1.教师引导学生观察画出的两个函数图象.根据所画出的图象，完成以下填空：2.让学生分组讨论，交流合作，各组选派彳2(x-l)2与 y=2x?的图象、开口方向相同、对称I)2的图象可以看作是函数y=2x 2的图象向右平彳线 x=
18、l,顶点坐标是(1,0)o问题4：你可以由函数y=2x 2的性质，得到开口方向对称轴顶点坐标y=2x2y=2(x-1)2弋表发表意见，达成共识：函数y=轴和顶点坐标不同；函数y=2(x 多1个单位得到的，它的对称轴是直函数y=2(x I)?的性质吗？教学要点1.教师引导学生回顾二次函数y=2xz的性质，并观察二次函数y=2(x-l)2的图象；2.让学生完成以下填空：当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数值y随x的增大而增大；当*=时，函数取得最 值y=。三、做一做问题5：你能在同一直角坐标系中画出函数y=2(x+l)2与函数y=2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗？教学要点1.在
19、学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；2.请两位同学上台板演，教师讲评；3.让学生发表不同的意见，归结为：函数y=2(x+l)2与函数y=2x2的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数y=2(x+iy的图象可以看作是将函数y=2x2的图象向左平移1个单位得到的。它的对称轴是直线x=-l,顶点坐标是(一1,0)。问题6；你能由函数y=2x2的性质，得到函数y=2(x+l)2的性质吗？教学要点让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当x-l时，函数值y随x的增大而增大；当x=-l时，函数取得最小值，最小值y=0。问题7：函数y=；(X+2)2图象与函数y=-1x2的图象有何关系？问题8：你能
20、说出函数y=-；(x+2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？问题9：你能得到函数y=|(x+2)2的性质吗？教学要点让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当x 2时，函数值y随工的增大而减小；当x=-2时，函数取得最大值，最大值 y=0四、课堂练习：P8练习。五、小结：1.在同一直角坐标系中，函数y=a(xh)2的图象与函数y=ax?的图象有什么联系和区别？2.你能说出函数y=a(xF图象的性质吗？3.谈谈本节课的收获和体会。作业必做教科书P14：5(2)设计选做练习册P115-116教学反思教学时间课题26.1 二次 函 数(5)课型新授课教学目标知 识和能 力1 .使学生理解函数y=a(
21、x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。2.会确定函数产a(xh y+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。过 程和方 法让学生经历函数y=a(x-h)2+k性质的探索过程，理解函数y=a(x-h)2+k的性质。感度观值情态价教学重点确定函数产a(xh)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(xh/+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(x-h)2+k的性质教学难点正确理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x-h)2+k的性质教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一、提出问题
22、1.函数y=2x2+l的图象与函数y=2x2的图象有什么关系？(函数y=2x?+l的图象可以看成是将函数y=2x?的图象向上平移一个单位得到的)2.函数y=2(x1片的图象与函数y=2x2的.图象有什么关系？(函数y=2(xIp的图象可以看成是将函数y=2xz的图象向右平移1个单位得到的，见 P10 图 26.2.3)3.函数y=2(x-l)2+l图象与函数y=2(x-l)2图象有什么关系?函数y=2(x-iy+l有1 1 那些性质？二、试一试你能填写下表吗？问题2：从上表中，你能分别找到函数y=2(x1+1与函数y=2(x1尸、y=2x?图象的关系吗？问题3：你能发现函数y=2(x产+1有哪
23、些性质？y=2x2 向右平 向上平移移 y=2(x 1 个单位 y=2(x1)2+1的图象 1个 单I)?的图象位开 口 方向向上对称轴y轴顶 点(0,0)对于问题2和问题3,教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言,达成共识；函数y=2(xi y+l 的图象可以看成是将函数y=2(xIp 的图象向上平称1 个单位得到的，也可以看成是符函数y=2x2的图象向右平移1 个单位再向上平移1 个单位得到的。当 x l时，函数值y 随 x 的增大而增大；当 x=l时，函数取得最小值，最小值y=l。三、做一做问题4：在 图 26.2.3 中，你能再画出函数产2(x-I)?2 的图象，并将它与函数
24、y=2(x-l)2的图象作比较吗？教学要点1.在学生画函数图象时，教师巡视指导；2.对“比较”两字做出解释，然后让学生进行比较。问题5：你能说出函数y=-|(x-l)2+2 的图象与函数y=-*2 的图象的关系，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？(函数y=-|(x-l)2+2 的图象可以看成是将函数产一;Xz的图象向右平移一个单位再向上平移2 个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线x=l,顶点坐标是(1,2)四、课堂练习：P10练习。五、小结1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑？2.谈谈你的学习体会。作业 必 做教科书P14：5(3)设 计 选 做教科
25、书P 5 1 1教学反思教学时间课题2 6.1 二次 函 数(6)课型新授课教学目标知 识和能 力1 .使学生掌握用描点法画出函数y=a x2+b x+c 的图象。2.使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。过 程和方 法让学生经历探索二次函数y=a x?+b x+c 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y=a x?+b x+c 的性质。感度观值情态价教学重点用描点法画出二次函数y=a x2+b x+c 的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标教学难点理解二次 函 数 y=a x 2+b x+c(a#0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别
26、是x=一&b 4 a c b 2h a，4a)教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一、提出问题1 .你能说出函数y=4(x 2)2+1 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？(函数y=-4(x 2 y+l 图象的开口向下，对称轴为直线x=2,顶点坐标是(2,1)。2 .函数y=-4(x-2 y+l 图象与函数y=-4 x 2 的图象有什么关系？(函数y=-4(x 2)2+1 的图象可以看成是将函数y=-4 x 2 的图象向右平移?个单位再向上平移1 个单位得到的)3 .函数y=-4(x 2)2+l具有哪些性质？(当x2时、函数值y随 x的增大而减小；当 x=2时，函数取得
27、最大值，最大值y=l)4 .不画出图象，你能直接说出函数y=-52+x-段 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？因为丫=一2+*1)2 2,所以这个函数的图象开口向下，对称轴为直线x=l,顶点坐标为(1,-2)5 .你 能 画 出 函 数 丫=一 我+*|的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗？二、解决问题由以上第4个问题的解决，我们已经知道函数y=的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数y=京+x一飘 图 象，进而观察得到这个函数的性质。说明：(1)列表时，应根据对称轴是X=l,以 1 为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相
28、等的。(2)直角坐标系中x 轴、y 轴的长度单位可以任意定，且允许x 轴、y 轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观。让学生观察函数图象，发表意见，互相补充，得到这个函数韵性质；当 x l 时，函数值y 随 x 的增大而减小；当 x=l 时，函数取得最大值，最大值y=-2三、做一做1.请你按照上面的方法，画出函数y=$2 _ 4 x+1 0 的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质吗？教学要点(1)在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；(2)叫位或两位同学板演，学生自纠，教师点评。2.通过配方变形，说出函数y=-2 x 2+8 x-8 的图象的开口方
29、向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少？教学要点(1)在学生做题时，教师巡视、指导；(2)让学生总结配方的方法；(3)让学生思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系?这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系？以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数y=ax2+b x+c(a 0),如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗？教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识；y=ax2+bx+c=a(x2+Jx)+c=ax2+x+()2-()2+c=ax2+x+()2,b b 2,.4
30、 a c-b2+c 4a a(x+2a)4a当 a 0 时，开口向上，当 a 0,且 202 x 0,所以 0 x V 1 0。围成的花圃面积y 与 x 的函数关系式是y=x(202x)即 y=-2x?+20 x配方得 y=-2(x-5)2+5 0所以当x=5 时，函数取得最大值，最大值y=50。因为x=5 时，满足0 x 0,且2 0,即解不等fx0式组j 6-2 x)(),解这个不等式组，得到不等式组的解集为O V x 2,所 以 x 的取值范围应该是0 x 2。(3)你能说出面积y 与 x 的函数关系式吗？(yx 2,即 y_/+3 x)小结：让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤
31、：(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；(2)研究自变量的取值范围；(3)研究所得的函数；(4)检 验 x 的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值：(5)解决提出的实际问题。三、课堂练习：P 1 3 练习。四、小结：1.通过本节课的学习，你学到了什么知识?存在哪些困惑？2.谈谈你的收获和体会。作业必做教科书P15：9设计选做教科书P15：10教学反思教学时间课题26.2用函数的观点看一元二次方程(1)课型新授课教学目标知 识和能 力通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、元二次不等式之间的联系。过 程和方 法使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意
32、识。感度观值情态价进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。教学重点使学生理解二次函数与 元二次方程、-元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题教学难点进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一、引言在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。本节课，请同学们共同研究，尝试解决以下几个问题。二、探索问题问题1:某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖-根柱子,上面的A 处安装一个喷头向外喷
33、水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示。根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=-x2+2x+1o(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少？(2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？教学要点1.让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言，得出问题(1)就是求函数 y=-x 2+2 x+*最大值，问题Q)就是求如图(2)B点的横坐标；2.学生解答，教师巡视指导；3.让一两位同学板演，教师讲评。问题2：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图(3
34、)所示，现测得，当水面宽A B =1.6 m 时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m。这时，离开水面1.5 m 处，涵洞宽ED 是多少?是否会超过1 m?教学要点1 .教师分析：根据已知条件，要 求 ED 的宽，只要求出 FD 的长度。在如图(3)的直角坐标系中，即只要求出D点的横坐标。因为点D 在涵洞所成的抛物线上，又由已知条件可得到点D 的纵坐标，所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点D的横坐标。2 .让学生完成解答，教师巡视指导。3 .教师分析存在的问题，书写解答过程。解：以 A B 的垂直平分线为y轴，以过点0的 y轴的垂线为x 轴，建立直角坐标系。这时，涵洞的横截面所成抛物线的顶点
35、在原点，对称轴为 y 轴，开U向下，所以可设它的 函数关系式为：y=a x2(a 0)(1)图因为A B 与 y 轴相交于C点，所以C B=y=0.8(m),又 O C=2.4 m,所以点B的坐标是(0.8,-2.4)o因为点B 在抛物线上，将它的坐标代人(1),得-2.4=a X0.8 2 所以：a=一1 5T因此，函 数 关 系 式 是 y=-yx2(2)问题3：画出函数y=x2-x3/4 的图象，根据图象回答下列问题。(1)图象与x 轴交点的坐标是什么；(2)当 x 取何值时，y=0?这里x 的取值与方程x2-x-=0有什么关系？(3)你能从中得到什么启发？教学要点1 .先让学生回顾函数
36、y=a x2+b x+c图象的画法，按列表、描点、连线等步骤画出函数y=x2 xj 的图象。2 .教师巡视，与学生合作、交流。3 .教师讲评，并画出函数图象，如图(4)所示。4 .教师引导学生观察函数图象，回答(1)提出的问题，得到图象与x 轴交点的坐标分别是(一；，0)和0)。5 .让学生完成(2)的解答。教师巡视指导并讲评。6.对于问题(3),教师组织学生分组讨论、交流，1各组选派代表发表意见，全班交流，达成共识：从J j 彳“形”的方面看，函数y=x2 x3 的图象与x 轴交点的横坐标，即为方程x2 x3=0的解；从“数”Jeyg 2 3 4 J L的方面看，当二次函数y=x?-x3 的
37、函数值为0 时，-1相应的自变量的值即为方程X?-X谒=0的解。更一酹般地,函数y=a x2+b x+c 的图象与x 轴交点的横坐标即为方程a x2+b x+c=0 的解;当二次函数y=a x?+b x+c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程a x?+b x+c=0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。三、试一试根据问题3的图象回答下列问题。(1)当 x 取何值时，y 0?1 3 1 3(当一,V x V 1 时，y y i寸，y 0)(2)能否用含有x 的不等式来描述(1)中的问题？(能用含有x 的不等式采描述(1)中的问题，即 x2-x-0 的解集是什么?)想一想：二次函数
38、与一元二次不等式有什么关系？让学生类比二次函数与一元二次不等式方程的关系，讨论、交流，达成共识：从“形”的方面看，二次函数y=a x2+b J+c 在 x 轴上方的图象上的点的横坐标，即为一元二次不等式a x2+b x+c 0 的解;在x 轴下方的图象上一的点的横坐标.即为一元二次不等式a x2+b x+c 0 的解；当二次函数y=a x2+b x+c 的函数值小于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式a x2+b c+c 0 的解。这一结论反映了二次函数与一元二次不等式的关系。四、小结：1.通过本节课的学习，你有什么收获?有什么困惑？2.若二次函数y=a x?+b x+c的图象与x 轴无交
39、点，试说明，元二次方程a x?+b x+c=0 和-元二次不等式 a xn+b x+c。、a x2+b x+c 0 的解的情况。作业必做教科书P 1 9：1、2设计选做教科书P 2 0：5教学反思教学时间课题 2 6.2 用函数的观点看一元二次方程(2)课 型新授课教学目标知 识和能 力复习巩固用函数丫=2*2+6*+的图象求方程a x?+b x+c=0 的解过 程和方 法让学生体验函数y=x2和 y=b x+c 的交点的横坐标是方程x2=b x+c 的解的探索过程，掌握用函数y=x?和 y=b x+c 图象交点的方法求方程a x 2=b x+c 的解。感度观值情态价提高学生综合解题能力，渗透
40、数形结合思想。教学重点用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力教学难点提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想教学准备教师多媒体课件 学 生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一、复习巩固1 .如何运用函数y=a x2+b x+c 的图象求方程a x2+b x+c 的解？2 .完成以下两道题：(1)画出函数y=x?+x-l 的图象，求方程x 2+x-l=0 的解。(精确到0.1)(2)画出函数y=2 x 2-3 x-2 的图象，求方程2 x 2-3 x-2=0 的解。教学要点1.学生练习的同时:教师巡视指导，2.教 p 3师根据学生情况进行讲评。1 01尸解：略 8 ：/_ 1 ,函数y=
41、2 x 2 3X 2的图象与x轴交点的横坐标 6 f分别是x i =-/和 X 2=2,所以一元二次方程的解是x i,6-d 2 o E 2 4 6 X=-和 X 2=2。2r二、探索问题 图 问 题 1：(P 2 3问题4)育才中学初三(3)班学生在上节课的作业中出现了争论：求方程x2=1 x 十 3 的解时，几乎所有学生都是将方程化为X2-1X-3=0,画出函数y=x 2 一 1 x-3 的图象，观察它与X 轴的交点，得出方程的解。唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数y=x 2 和 y=1 x+2 的图象，如图(3)所示，认为它们的交点A、B的横坐标一，和 2就是原方程的解.提问：1
42、.这两种解法的结果一样吗？2.小刘解法的理由是什么？让学生讨论，交流，发表不同意见，并进行归纳。3.函数丫=*2和丫=6*+。的图象一定相交于两点吗?你能否举隹例子加以说明？4,函数y=x?和y=b x+c的图象的交点横坐标一定是一元二次方程x2=b x+c的解吗？5.如果函数丫=*2和y=b x+c图象没有交点，一元二次方程x?=b x+c的解怎样？/1 J,nt二、做一做利用图2 6.3.4,运用小刘方法求下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理。(l)x 2+x-1=0(精确到 0.1)；(2)2X2-3X-2=0O教学要点：要把(1)的方程转化为x 2=x+1,画函数y=x 2和y=-x
43、+1的图象；要把的方程转化为x 2=f x+l,画函数y=x 2和y=j x+l的图象；在学生练习的同时，教师巡视指导；解的情况分别与复习两道题的结果进行比较。四、综合运用已知抛物线=2 x 2 8 x+k+8和直线y2=m x+l相交于点P(3,4 m)。(1)求这两个函数的关系式；(2)当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。解：(1)因为点P(3,4 m)在直线y 2=m x+l上，所以有4 m=3 m+l,解得m=l所以y】=x+l,P(3,4)o 因为点P(3,4)在抛物线y i=2 x?-8 x+k+8上，所以有4=1 8 2 4+k+8 解得 k=2 所以力=2 x?8 x
44、+1 0Q)依题意，得号累8x+10解这个方程组,得 看,除；所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3,4),(1.5,2.5)。五、小结：1.如何用画函数图象的方法求方程韵解？2.你能根据方程组：二:x+c的解的情况，来判定函数y=x 2与y=b x+c图象交点个数吗?请说说你的看法。作业设计必做教科书P 2 0：3、4选做教科书P 2 0：6教学反思教学时间课题2 6.3 实际问题与二次函数(1)课 型新授课教学目标知 识和能 力1 .使学生掌握用待定系数法由已知图象上一个点的坐标求二次函数y=ax2的关系式.2.使学生掌握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。过 程和方
45、 法让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提高学生用数学意识。感度观值情态价教学重点已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二次函数y=a x y=ax2+b x+c 的关系式教学难点已知图象上三个点坐标求二次函数的关系式教学准备教师多媒体课件 学 生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一、创设问题情境如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶.它的拱高 A B为 4 m,拱高CO 为 0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适 一、当的直角坐标系，再写出函数关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图
46、。y-y Z,t如图所示，以 A B的垂直平分线为y 轴，以过点。的/y 轴的垂线为x 轴，建立直角坐标系。这时，屋顶的横截,面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y 轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为：y=ax2(a0)(1)AR因为y 轴垂直平分A B,并交A B于点C,所以C B-2-2(cm),又 CO 0.8m,所以点B 的坐标为(2,-0.8),因为点B 在抛物线上，将它的坐标代人，得-0.8=ax22 所 以 a=一0.2因此，所求函数关系式是y=-0.2x2。请同学们根据这个函数关系式，画出模板的轮廓线。二、引申拓展问题1：能不能以A 点为原点，AB所在直线为x 轴，过点A 的
47、 x 轴的垂线为y轴，建立直角坐标系？让学生了解建立直角坐标系的方法不是唯一的，以 A 点为原点，A B 所在的直线为x 轴，过点A 的 x 轴的垂线为y 轴，建立直角坐标系也是可行的。问题2,若以A 点为原点，AB所在直线为x 轴，过点A 的 x 轴的垂直为y 轴，建立直角坐标系，你能求出其函数关系式吗？分析：按此方法建立直角坐标系，则 A 点坐标为(0,0),B 点坐标为(4,0),OC所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC=CB,A C=2m,。点坐标为(2；0.8)即把问题转化为：已知抛物线过(0,0)、(4,0)；(2,0.8)三点，求这个二次函数的关系式。二次函数的一般形式是 y=a
48、x 2+b x+c,求这个二次函数的关系式，跟以前学过求一次函数的关系式一样，关键是确定。、6、c,已知三点在抛物线上，所以它的坐标必须适合所求的函数关系式；可列出三个方程，解此方程组，求出三个待定系数。解：设所求的二次函数关系式为y=ax2+bx+co因为O C所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC=CB,A C=2 m,拱高OC=0.8m,所以。点坐标为(2,0.8),A 点坐标为(0,0),B 点坐标为(4,0)o由已知，函数的图象过(0,0),可 得 c=0,又由于其图象过(2,0.8)、(4,0),_可得到二ra=_iS 解这个方程组,得.5所以,所求的二次函数的关系式16 十 4b
49、U 1 4为 y=1x2+xo问题3：根据这个函数关系式，画出模板的轮廓线，其图象是否与前面所画图象相同？问题4：比较两种建立直角坐标系的方式，你认为哪种建立直角坐标系方式能使解决问题来得更简便?为什么？(第一种建立直角坐标系能使解决问题来得更简便，这是因为所设函数关系式待定系数少，所求出的函数关系式简单，相应地作图象也容易)请同学们阅渎P18例 7。三、课堂练习 V例 1.如图所示，求二次函数的关系式。/t X分析：观察图象可知，A 点坐标是(8,0),C 点坐标 4/c !为(0,4)。从图中可知对称轴是直线x=3,由于抛物线是 7 关于对称轴的轴对称图形，所以此抛物线在x 轴上的 另 一
50、 当 q交 点 B 的坐标是(一2,0),问题转化为已知三点求函数关|系式。解：观察图象可知，A、C 两点的坐标分别是(8,0)、(0,4),对称轴是直线x=3。因为对称轴是直线x=3,所以B 点坐标为(-2,0)。设所求二次函数为y=ax 2+b x+c,由己知，这个图象经过点(0,4),可以得到c=4,又由于其图象过(8,0)、(-2,0)两点，可以得至解这个方程组，得J 3lb=2所以，所求二次函数的关系式是1 T.y=永2+全+4练习：一条抛物线y=ax?+bx+c经过点(0,0)与(12,0),最高点的纵坐标是3,求这条抛物线的解析式。四、小结：二次函数的关系式有几种形式，函数的关系