沪教版六年级数学上讲义.pdf

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1、学 生上课时间教 师学 科数学年 级预初课题名称整数和整除的意义教学目标1、从数的类型认识整数及整数的分类、自然数的意义。2、从整数的运算结果看、领会、理解整除的意义和条件重点难点整除的意义和整除的条件一、授课内容：第一节：整数和整除的意义1、课前阅读：数的产生你们知道自然数是怎样产生的吗？自然数是在人类的生产劳动中逐渐产生的。人类是在生产劳动中，形成“有”和“无”的存在概念；“多”和“少”的比较概念的。在长期、重复进行的“有”和“无”、“多”和“少”的存在和比较的过程中，人们逐渐认识到有很多物体的数量集合可以“一一对应”，这 些“一一对应”的集合中的物体是同样多的。例如，三头牛和三只羊，在数

2、量上是同样多，人一只手的五个手指，既可以用来表示五个人，也可以用来表示五匹马。于是自然数就从事物集合中被抽象出来，自然数也就产生了。以后随着社会的发展，数的概念逐渐推广。例如，由于生产的发展，自然数已不能满足需要，因而引人了分数。如，一 片 草 地 的 一 半 是 一半的一半就是2 42、自然数和整数的定义1）、自然数：在日常生活中，我们数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4，叫做正整数。用零可以表示没有物体，还可以表示计量过程中某种量的基准数，如0摄氏度。所以我们规定：人们在数物体的时候，用来表示物体个数的数，即：零和正整数统称为自然数（n a t u r a l n u m b

3、e r）；例 如0、1、2、3、4、5、叫做自然数。2）整数在 正 整 数1、2、3、4 的前面添上“-”号，得到的数-1、-2、-3、-4,叫做负整数。注意：零既不是正整数也不是负整数。我们规定：正整数、零、负整统称为整数（i n t e g e r）3、动脑筋，想一想：1、有多少个自然数呢？是否有最大的自然数？是否有最小的自然数？2、是否有最大的正整数或负整数？是否有最小的正整数或负整数呢？如果有，请写出来。3、是否有最大的整数，是否有最小的整数呢？4.把下列各数填在适当的圈内:5、若一个自然数为a （a 0）,则与 它 相 邻 的 两 个 自 然 数 可 以 表 示 为；已知三个连续的自

4、然数之和是5 4,则这三个数是 o4、知识总结与拓展：1、自然数的单位任何一个非0自然数都是由若干个“1”组成的，所 以“1”是自然数的单位。任意一个非0自然数，都是个1 相加的结果。由 0开始，逐次进行“加 1”运算，可以得到顺序排列（连续）的各个自然数。自然数的个数是无限的，最小的自然数是“0”，没有最大的自然数。2、整数整数；正整数、零、负正整统称为整数。正整数：非 0自然数也叫正整数，即 1,2,3,4,负整数：小于0的整数叫负整数。负整数的表示方法是在整数前面加上“-”（读作负）号。最大的负整数是-1,没有最小的负整数，没有最大的整数。3、零现在我们知道0是一个数，是最小的自然数。那

5、么，你们有谁知道零有哪些性质和作用？零的性质：1）0是一个自然数，并且是一个整数，且小于一切非。自然数。2）0可以表示一个物体都没有，也可以表示确定的内容，例如：飞机零点起飞。3）0是任意非0自然数的倍数（0除以任意非0自然数的结果为0）4）任何数与0相加，值不变。5）任何数与0相乘，积等于0。6）任何数减去0它的值不变。7）相同的两个数相减，差等于0。8）0不能作除数。9）0是唯一的一个中性数，既不是正数也不是负数。1 0）0被非0的数除商等于0。零的作用：1）表示数位。如:3 0 4、0.0 7 中“0”是表示数位的。2）0可以表示起点。如：刻度尺上的刻度以0为起点。3）0可以表示精确度。

6、如：近似数3.5 0 表示精确到百分之一。4）0可以作为某些数量的界限。如：数轴上它是界其左边的数（负数）与其右边的数（正数）的界限；在摄氏湿度计上，0上温度与0下温度的分界。5）表示时间。如：零点，表示半夜十二点。第二节：整除的意义1）思考：1 5 名学生要去辰山植物园参加夏令营，他们想分成相等的几个小组进行活动，可以怎样分组呢？2）观察：下面两组算式卡片中的被除数和除数都是整数，它们的运算结果有仕么不同？2 4 4-2=1 2 6 4-5=1.22 1 4-3=7 1 7 4-1 0=1.78 4 4-2 1=4 3 5 4-6=5.5第 算 式 中 的 商 都 是，余数为。第 组 算 式

7、 中 的 商 是，或者。3）、整除：整数。除以整数（6W0）,如果除得的商是整数而余数为零，我们就说数。能被数整除或能整除。例如、1 8+6=3,我们可以说 能被 整除；也可以说 能整除确定整除的条件：（三整余零）1、除数、被除数都是整数；2、被除数除以除数，商是整数而且余数为零。同学们注意整除和除尽的区别：4）、除尽：在整数或小数除法中，如果商是整数或有限小数，则叫做能够除尽。例如 2 1+3=7,1 0 4-8=1.2 5,0.3 +0.4=0.7 5,等等。除不尽：数a除以数人（匕#0）,当所得的商是一个无限循环小数时，我们就说数b除不尽数a,或者说数a不能被数。除尽。例 如 4+3=1

8、.3 3 3，2 4 4-1 1=2.1 8 1 8,都是除不尽的例子。5、整除与除尽的区别整除概念如前，它一般只在整数范围内讨论，并且被除数和除数要求是整数，商必须是“整数而没有余数”；而除尽的情况，并未限制在这一数域范围内，也未规定商必须是“整数而没有余数”。它的被除数、除 数（不等于0）和商，既可以是整数，也可以是有限小数，只要除完后没有余数就可以了。例 如 17+4=4.25,24+4=6,0.124-0.04=3,这三个算式的被除数都能被除数除尽。但是能说被除数被除数整除的，却只有一个一一24能被4 整除。X例 题 1、判断下列哪一个算式的被除数能被除数整除.103.48+8.6+4

9、 3.64-1.8解 因 为 10+3=31,所 以 10不能被3 整除。例题2、根据要求把下列算式分别填入圈内：134-2 14+7 51+17 22+5 24+6 0+3（1）正整数36能被正整数a 整除，写出所有符合条件的正整数a。（2）一班同学分成四个小组糊纸盒，每组糊的个数同样多，小马虎统计时说：全班共糊纸盒342个，小马虎统计错了？为什么？（3）小杰想画一个面积是12的长方形，且这个长方形的长和宽都是整数，你能告诉他符合条件的长方形有几种长和宽吗？课堂练习，巩固提高：1、在下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请 在()内 打“J ，不能整除的打“X”.72 和 36 17

10、和 34 20 和 5 0.5 和 5()()()()18 和 3 19 和 38 0.2 和 4 17 和 3()()()()2、下列各题中，第一个数能被第二个数整除的有()个34、17 3、6 5、2 1.5、0.5 18、1A 1 B 2 C 3 D 43、下列说法中正确的是()A 整数包括正整数和负整数 B 非负整数是自然数C 若整数m除以整数n 恰好能除尽，则 m一定能被n整除D 若 m +n余数为0,则 n 定能整除m4、12+4=3,我们可以说 能被 整除；也可以说 能整除5、已知29能被正整数a整除，则 a 可能是(写出所有可能的数)6、若两个整数a、b都能被不等于0 的整数c

11、 整除，商分别是m、n(1)写出上面的两个整除算式(2)它们的和与差也能被c 整除吗？说明理由，并举例说明。7、有三个自然数，其和为13,讲坛们分别填入下式的括号内，满足等式要求:()-1=()+5=()+2,求这三个自然数。挑战名题：例 1、如果两个整数a、b都能被整数c整除，那么它们的和、差、积也能被c整除吗？为什么？例 2、一个数能整除100,又能被10整除，它不能被4 整除，那么这个数是多少？请说明理由。例 3、小明将一些鱼平分给3 只猫，后来又来了一只猫，小明从每只猫那儿拿走一条小鱼给后来的猫，恰好每只猫得到同样多的小鱼，请问共有几条小鱼？课后作业：1、下列算式中表示整除的算式是（）

12、A.9+18=0.5 B.64-2=3 C.1 5+4=3.3 D.0.9+0.3=32、下列各组数中，均为自然数的是（）A.1.1,1.2,1.3 B.-1,-2,-3 C.2,3,3 D.2,4,63 4 53、下列说法正确的是.（）A.最小的整数是0 B.最小的正整数是1C.没有最大的负整数 D.最小的自然数是14、自然数a、b、c,有=1 3。，那么下面说法正确的个数有（）（1）a一定能整除c；（2）a 一定能被b 整除；（3）b一定能整除a。A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个5、判断：（1）零是整数，但不是自然数；（）（2）-1是最大的负整数；（）（3）3 2+4=8,则

13、 4 能被 32 整除；（）（4）整数中没有最大的数，也没有最小的数。（）6、13、24、57、8 8 四个数中能被2 整除的数有哪几个？7、正整数27能被正整数。整除，写出所有符合条件的正整数a。8、三个连续自然数的和是306,求这三个自然数。9、有 3 个自然数，其和是3 7,而且分别填入下式中的3 个括号中，满足等式要求:（）+1=（）-2=（）4-410、已知：A=2X 3X 5,B=3 X 3 X 5,则 A能整除B吗？A和 B能同时被哪些数整除？教 师学 生上课时间学 科数学年 级预初课题名称因数和倍数、能 被2、3、5整除的数教学目标掌握因数和倍数的概念能 被2、3、5整除的数的

14、特征重点难点能 被2、3、5整除的数的性质应用一、课前复工1、请将“自J：然 数”、“整 数”、“负 整 数”、“正 整 数”、“零”，分 别 填 入 框 中。/2、什么叫整除？整数4 除以整娄用数学式子表后思 考 1：现 在有3i正好拿完？能做至通过学习今3思 考 2：小杰想画长和宽吗？最后我们可。_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _显然，像式孑那么，式 子 中 12l b,如果所3即是：。十）个苹果让CJ吗？有几种:的内容你就一个面积是1总结出6 种_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _-1x12=12 L的因数还有得的

15、商为_ _ _ _ _ 且没有_ _ _ _ _ _ _,我们就说能被整除，或一能整除_b=c（其中a,b,c 均为整数）口去取，但是不能一次取完，也不能一个一个拿，必须每次拿的个数相同，且最后一次办法？有办法快速解决这个问题。12的长方形，且这个长方形的长和宽都是整数，你能告诉他符合条件的长方形有几种条件符合：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3 12能

16、被 1 和 12整除就称1 和 12是 12的因数；反过来，12是 1 和 12的倍数。2,3,4,6。像整除的概念总结一样，可得，因数与倍数的关系.第一节：因数和倍数的概念：1、每千克梨要4 元，买 5 千克梨需要多少钱？根据算式5X 4=20（元）可以说：20是 4 的倍数：20是 5 的倍数；4 是 20的因数；5 是 20的因数。2、每千克苹果要6 元，买 3 千克苹果需要多少钱？你能根据算式说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？3、每千克葡萄3.6 元，买 2 千克葡萄需要多少钱？3.6义2=7.2（元）观察：具有倍数和因数关系的算式有什么特点？4、小结：我们只在零除外的自然数范围内研

17、究倍数和因数。也就是说，乘法算式中的三个数都是不为零的自然数。倍数与因数是两个数的相互关系，单独一个数不能说成倍数或因数。即：整数。能被整数整除，。就叫做人的倍数，6 就叫做。的 因 数（也称为约数）。思考：1、一个整数有多少倍数？最大的是多少？最小的倍数是多少？一个 数 的 倍 数 是 （填有限或无限）2、一个整数有多少因数？最大的是多少？最小的因数是多少？一个 数 的 因 数 是 （填有限或无限）总结：一个整数。既 是 它 本 身 的 最 大,也 是 它 本 身 的 最 小;也是唯一一个既是。的因数又是。的倍数的数。例 1.分别写出16和 13的因数。例 2.写出2 和 5 的倍数。例 3

18、 把下列各数填在适当的圈内。60的因数6 的倍数小试牛刀：1、6 5 可以是 的倍数；5 0 以内1 3 的倍数有。2、3 2 共有因数 个.3、1 2 能被3整除，则 1 2 是 的倍数；3是 的因数。4、有两个正整数，它们的和是1 8,积是6 5,它 们 的 差 是 .5、既是正整数。的因数，又 是 它 的 倍 数 的 数 是,6、如果一个数既是3 0的倍数，又 是 1 2 0的因数，那么这个数可以是7、能被4 8 整除的数一定是下面（）的倍数。A 1 8 B 2 4 C 3 6 D 9 68、一个数的最小的倍数是2 5,这个数所有的因数是。9、一个正整数只有2个因数而且比1 0小，这个数

19、是。1 0、一个正整数既是4 8 的因数，又是3的倍数，这个数可以是。第二节、能被2、3、5 整除的数1、根据整除的意义判断下面的几个数能否被2 或 5整除.8 2 6 7 6 9 7 21 8 6 75 6 2 5(1)写出2的倍数:X 2-1224364851 061 271 481 691 81 02 0(2)观察：观察2的倍数，看他们有什么特征？结 论 1:个位上是 的数都能被2整除.能被2整除的数，叫做偶数.不能被2整除的数，叫做奇数.偶数的个位上是：0、2、4、6、8、。奇数的个位上是：1、3、5、7、9、。思考1：.两奇数的和能被2整除吗？两奇数的积能被2 整除吗？.一个奇数与一

20、个偶数的和一定能被2整除吗？一个奇数与一个偶数的积能被2整除?结论：奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数I X 5 =52 X 5 =1 03 X 5 =1 54 X 5 =2 05 X 5 =2 56 X 5 =3 0你发现了什么？1)右边的数是左边的数的倍数，都能被5整除.2)右边的数个位上是0 或 5 .结论2：个位上是。或 5的数都能被5整除.判断：下面哪些数能被2整除？哪些数能被5 整除？哪些数能同时被2和 5整除？6 0 7 5 1 0 6 1 3 0 5 2 1总结规律：一个数能同时被2和 5整除，这个数有什么特征？结论3：能同时被2和 5整 除 的 数 的 末

21、位 一 定 是。拓展4、能被3 整除的数的特征是所有位数的和是3的倍数(例如：3 1 5 能被3整 除,因 为 3+1+5=9 是 3的倍数)经典例题：例 1、2 0 0 5 至少加上一个什么正整数能被2整除？至少减去一个什么正整数能被5整除？至少乘以一个什么正整数能被2和 5 整除？例 2、(1)下列数中能被3整除的有哪几个数？2 8、7 5、8 7、9 1、2 9 5、3 4 2、5 5 2、6 3 0、1 0 0 2、1 0 8 0(2)已知A 是一个正整数，它 是 1 5 的倍数，并且它的各个数位上的数字只有。和 8两种，问：A 最小是多少？例 3、有一行数：1,1,2,3,5,8,1

22、 3,2 1,3 4,5 5,.从第三个数起,每个数都是前面两个数的和,在前1 0 0 个数中，偶数有多少个？例 4、五年级一班学生进行列队表演，每 行 1 2 人 或 1 6 人都正好成行，已知这个班的学生不到5 0 人，你能算出这个班有多少人吗？挑战名题例5、用0、3、4、5四个数字，按下列要求排成没有重复数字的四位数，并请指出满足条件的这些四位数中最大的四位数。（1）能被2整除，但不能被5整除;（2）能被5整除，但不能被2整除;（3）既能被2整除，又能被5整除。例6、今 有1 2张卡片，其中有3张上面写着1,3张上面写着3,3张写着5,3张写着7。你能否从中选出5张,使它们上面的数字和为

23、2 0?为什么？巩固练习：1、判断：1、一个自然数不是奇数就是偶数.（）2、能被2除尽的数都是偶数.（）3、能同时被2、5整除的数的个位上的数字一定是0.（）1、能被2整除的最小的三位数是（），最大的三位数是（）.2、能被5整除的最小的两位数是（），最大的两位数是（）.2、选择、填空：1、一个奇数相邻的两个数（）.A.都是奇数 B.都是偶数 C.一个是奇数，一个是偶数2、三个偶数的和（）.A.一定是偶数 B.可能是偶数 C.可能是奇数3、任何一个自然数都能被5 （）.A.整除 B.除尽 C.除不尽4、()的数是偶数.A.能被2除尽 B.能被2整除 C.有 0、2、4、6、85、任何奇数加1 后

24、().A.一定能被2整除 B.不能被2整除 C.无法判断6、两 个 连 续 的 自 然 数 的 和 是、积是(填奇数或偶数)7、如果2 n 是一个偶数，那 么 与 它 相 邻 的 两 个 偶 数 是，与 它 相 邻 的 两 个 奇 数 是。8、2 5 3 1 至少加上 就能被2整除，至少加上 就能被5整除。9、观察规律并填空：(1)1,2,5,1 0,1 7,5 0.(2)1,3,7,1 3,2 1,5 7.1 0、从 2,0,9,5中任选几个数字，组成能被2 整 除 的 最 大 的 四 位 数 是,能被5整除的最小的四位数是1 1、从 5,0,1,3 四个数中选出三个，组成一个三位数，能同时

25、被2 和 5整除的有1 2、一个长方形的周长是2 0 c m,且长与宽是相邻的两个奇数，那么这个长方形的长和宽分别是多少？面积是多少？1 3、用 0、6、5、4四个数字，按下列要求排成没有重复数字的四位数:(1)既能被2整除，又能被5整除；(2)能不能排成既不能被2整除，也不能被5整除的数?课后作业:1、一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有().(A)1 2 0 个(B)9 0 个2、2 0 以内的自然数中，奇数共有(A)7 个(B)8个3、下列说法正确的是()(A)奇数不可能被2整除(C)6 0 个(D)3 0 个)(C)9 个(D)1 0

26、个(B)5不可能整除偶数(C)2 5.5的末位数是5,故它能被5整除（D）0.4 2=0.2,没有余数，所以0.4是偶数4、下列个数中既能被2整除又能被5整除的数是(A)1 2 0(B)4 5(C)1 6(D)2 45、下列说法正确的是（A）只有末位数是5的整数才能被5整除(B)不能被2除尽的数是奇数6、（C）偶数能被2整除(D)偶数不可能被5整除既能被2整除又能被5整除的最大的三位数是(A)9 0 0(B)9 9 0(C)9 9 5 (D)9 9 8)()7、下列说法正确的是（)（A）两个偶数之和为奇数（B）两个奇数之和为奇数（C）偶数一定能被2整除（D）两个奇数与奇数之积为偶数8、下列说法

27、中错误的是（)(A)任何一个偶数加上1 之后,得到的都是一个奇数;(B)一个正整数，不是奇数就是偶数;(C)任何一个奇数加上1 之后，得到的都是一个偶数;(D)偶数不能被任何一个奇数整除9、3 5 6 9 加 上（）就能被2、3、5整除。(A)0(B)1(C)2(D)31 0、既能被2又能被5整除，但不能被3整除的最大的二位数是（)o(A)9 5(B)9 0(C)8 5(D)8 0Ik三个连续的偶数中，最大的是a,最 小 是（）.【拓 展 题】1、找出5 0 以内能被6整除，且被5整除余2的数2、一个两位数，它的两个数位上的数之差是2,且能同时被2,3整除，这个两位数最小是多少？最大是多少？3

28、、2 2 8 减去一个数后，能同时被2,3,5整除，减去的这个数最小的是几?4、教室里有男女同学若干人，男生校服上有5粒纽扣，女生校服上有4 粒纽扣.如果学生人数是奇数，纽扣总数是偶数，那么女生人数是奇数还是偶数？为什么？5、小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚,他买了 3本日记本，售货员阿姨说应付13 4元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？6、下面是育才小学五年级各班的人数。班 级(1)班(2)班(3)班人数 3 9 人 41人 4 0 人(4)班(5)班4 3人 42 人哪几个班可以平均分成人数相同的小组？哪几个班不可以？为什么？教 师学 生上课时间学 科 数学 年 级 预初

29、 课题名称 分解素因数-1.理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念；教 学 目 标 2.掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数；3.加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想.重点难点熟练掌握用短除法分解素因数分解素因数一、课前回顾1.不超过4 0 的正整数中，奇数有 个，偶数有 个；2 .在数20 内填上一个数字，使这个数有因数5,这个数是；3 .数 2 7 4至少加上 能同时被2、5整除：4.用 0、2、5组成多少个偶数（）A、2；B、3；C 4；D、55 .既能被2整除又能被5整除的最小的三位数是（）A、102；B、105；C、110；D、100.6 .

30、用 0、5、6,8 排成一个不能被2整除，但能被5整除的没有重复数字的四位数、新课导入三、新课讲解1.【素数、合数的概念】操作：请每个学生写两个整数，并写出它们的因数。问题：你写出的整数有儿个因数？因数个数确定吗？整 数因数个数【概念】素数或质数：我们把只含有因数1 和本身的整数叫做素数或质数,合数：如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。【小练习】把下列数按要求填入下图2,9,10,21,23,29,31,39,51,91,97探究：（1）1 是素数还是合数？（2）按素数、合数对正整数分类，可分为几类？（3）合数与偶数、素数与奇数相同吗？若不同，你能讲出区别吗？（举例说明）结论

31、：（1）1 既不是素数，也不是合数；（2）正整数可以分为1、素数和合数；（3）所有的素数（除 2 外）都是奇数；所有的偶数（除 2 外）都是合数。【小练习】1.在正整数中，1 是（）A、最小的奇数；B、最小的偶数；C、最小的素数；D、最小的合数.2.在正整数中，4 是（）A、最小的奇数；B、最小的偶数；C、最小的素数；D、最小的合数.3.最小的素数是，它是素数中唯一的 数。2.1分解素因数】操作：请写出两个整数，然后再将它们写成几个素数相乘的形式。问题：有没有所写的整数不能写成几个素数的乘积？结论：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数；把一

32、个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫分解素因数。例：把 16、2 4、3 6 分解素因数16 =2 X 2 X 2 X 2；【归纳短除法步骤】(1)先用一个能整除这个合数的素数(通常从最小的开始)去除；(2)得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止;(3)然后把各个除数和最后的商按照从小到大的顺序写成连乘的形式。【小练习】用“短除法”分解素因数：7 2、5 1、8 4、4 2、8 1、4 0【典型例题】例 题 1:找出2 0 以内的素数和合数。试一试：请大家合作将100以内所有素数都找出来。例 题 2：填空，利用分解素因数的方法找一个数的因数。(1)28=;28

33、除了因数：1、2、7 以外，还有因数：2X2=,2X7=,2X 2X 7=(2)210=;210除了有因数 以外，还有因数：2X3=,2X5=,2X7=,3X5=,3X7=,5X7=,2 X 3 X 5=,2 X 3 X 7=,2 X 5 X 7=,3 X 5 X7=,2 X 3 X 5 X 7=；试一试：找规律:(1)4 的素因数有一_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,因 数 有 一 _ _ _ _ _ _ _个；(2)27的素因数有一_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,因数有一 _ _ _ _ _ _ _ _个;(3)12的素因数有一_ _ _

34、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,因 数有一 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 个;(4)36的素因数有一_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,因数有 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 个:(5)根据以上规律，写 出 180的因数有_ _一 _ _个 _ _。_ _ _挑战题：关于素数的猜想：由于人们对素数的着迷，所以自古以来提出了各种各样的猜想，其中最著名的是哥德巴赫猜想：1742年 6 月 7 日哥德巴赫提出下列猜想：“所有大于2 的偶数都可以写成两个素数之和。”用如下形式表示：4=2+2；6=3+3；8=3+5；10=3+7=5+5；12=5+7；

35、14=3+11=7+7；关于这个猜想至今270多年还没有人给出严格的证明！请写成两个素数的和为100的素数对。四、课堂练习1.一个四位数，千位是最小的奇数，百位是最小的自然数，十位是最小的素数，个位是最小的合数,那么这个数是2.下列说法正确的是（）A、两个素数的和一定是偶数；B、所有的素数都是奇数：C、只能被1和它本身整除的正整数是素数；D、正整数中的数如果不是素数，就一定是合数。3.将60分解素因数的结果是：60=.4.18的因数有,其中素数有;5.在等式 144=12X12=2X 2X 2X 2X 3X 3 中，12 是 144 的:2 和 3 是 24 的144的素因数有 个，因数有 个

36、；6.把165和330分解素因数，并写出它们相同的素因数。五、课堂小结1.素数、合数的概念：2.分解素因数-短除法六、课后作业1.36的全部素因数是.2.分解素因数12=,12的因数是.3.把24分解素因数得,24的因数是.4.把32分解素因数得,32的因数是5.24和32公有的素因数有,公有的因数有.教 师学 生上课时间学 科数学年 级预初课题名称公因数与最大公因数教学目标1.通过解决实际问题的活动，进一步理解公因数，最大公因数和素因数的意义，掌握求两个数的公因数，最大公因数的基本方法。2.经历对问题的分析，观察，找规律，讨论的过程，进一步加深对公因数，最大公因数和素因数意义的理解，体会选择

37、适当方法解决问题的优化思想，锻炼分析问题和解决问题的能力。重点难点理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两个数的公因数，最大公因数，知道互素和素数有什么区别.一、情景引入练习：分 别 写 出1 2的因数，1 8的因数6的因数：8的因数：那么请你们仔细看一看，不难答出6和8的公有的因数是猜想：公因数的定义：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数二、本节内容问题的提出：植树节这天，老师带领24名女生和32名男生到植物园种树，老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组的男生人数都相等，请问，这56名同学最多分成几组？问题的分析：1.24和32的因

38、数是多少？2.24和32的公因数是多少？3.24和32的最大公因数是多少？问题的答案：问题的引伸：因此老师最多可以把这些学生分成8组，每组中分别有3名女生和4名男生例 题1求8和9的所有公因数，并求它们的最大公因数例 题 1 8和 1 2 各有哪些因数，它们公有的因数是哪几个？最大的公有的因数是多少？提示：儿个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这儿个数的最大公因数例题2 求 1 8 和 3 0 的最大公因数6 1 1 8 3 03 5所 以 1 8,3 0 最大的公因数为6提炼：1、互素的概念:如果两个整数只有公因数L 那么称这两个数互素。互素的要点：1、互素是指两个数之

39、间的关系，与素数没有互为因果的联系，也就是说两个数不一定都是素数;例 1：下列说法中，正确的是（）2是 4和 6的一个公因数；1 2 是 2 4 和 3 6 的最大公因数如果两个数互素，那么这两个数一定是素数；1 和任何正整数互素。2、在以下四种情况下可以直接判断两个数互素：两个不同的素数互素；1 和任何整数都互素；两个相邻的数互素；一个素数与一个合数如果没有倍数的关系，则他们互素。例 2：判断下列各组数是否互素？9 和 1 2；2 7 和 2 8；7 和 2 2；9 和 1 2 1；1 3 和 2 9例 3:1,1 1,1 4,1 6 能组成几对互素？总 结：求最大公因数的方法：分别列出两个

40、数的因数，再从中找出公因数中最大的一个。缺点计算量大，且容易漏情况；分解素因数法：把两个数分解素因数，把他们相同的素因数相乘，及最大公因数；短除法：用两个数的公因数去除，除到商互素为止，所有除数的乘积就是这两个数的最大公因数。特征法：如果两个数互素，那么他们的的最大公因数为1；如果较小的数是较大数的因数，则其最大公因数是较小的数例 4：求 1 8 和 4 2 的最大公因数。例 5：求 2 5 与 5 0 的最大公因数。例 6：求 4 8 和 6 0 的最大公因数应用题例1、有三根铁丝，一根长1 8 米，一根长2 4 米，一根长3 0 米。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长可以有几米？一共可

41、以截成多少段？例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？三、课堂练习.选择：1 .下列各组数中，不是互素的是：（）A.1 2 和 2 5 B.6 3 和 3 0 C.1 0 1 和 1 0 0 D.5 3 和 6 12 .8是 3 2 和 4 8 的（）A.最大公因数 B.最小公倍数 C.公因数 D.互素3 .甲数是乙数的1

42、5 倍，这两个数的最大公因数是（）A.1 5 B.甲数 C.乙数 D.甲数x乙数4 .几个数的最大公因数是1 2,这些数的全部公因数是（）A.1,2,3,1 2 B.2,3,4,6 C.2,3,4,6,1 2 1）.1,2,3,4,6,1 2二.填 空：1 .1 2 和 1 8 的全部公因数有：,最大公因数为：。2 .A=3 x 7,B=2 x 5 ,A和 B的最大公因数是：。3 .2,3,1 6,1 8 四个数可以组成 对互素.4 .先分别把下面两个数分解素因数，再求他们的最大公因数。2 1=；3 9=1*3*1 3 .2 1 和 3 9 的最大公因数为:5.甲数=3xAx7,乙数=2x3x

43、8,甲数和乙数最大的公因数是2 1,则 A最小可取，B=三.简答:1.求出下面每组数的最大公因数，并指出哪些是互素。2和 61 2 和 1 82 7 和 5 1 2 8 和 1 43 2 和 5 6 1 7 和 3 22.有A,B,C,D四个数，己知A、C的最大公因数是7 2,B、D的最大公因数是9 0,这四个数的最大公因数是多少？3、已知两个数的和是6 0,它们的最大公因数是1 5,试求这两个数。四、课堂总结1 .公因数和最大公因数；2 .两个数互素以及怎样的两个数一定互素：3 .求两个数的最大公因数的方法.4 .两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数.如

44、果这两个数互素，那么它们的最大公因数是1:5 .通过求公因数解决实际问题；6.求三个数的最大公因数.五、课后作业：1 .请用至少两种办法求下列各组数的最大公因数8和 9 9和 1 8 1 7 和 5 17和 1 3 2 7 和 9 1 4 和 1 52 .求下列各组数的最大公因数：8,1 2 和 2 4 1 4,2 1 和 3 5 1 8,2 0 和 2 8 1 7,5 1 和 1 0 23 .下列每一组数有没有公因数2?有没有公因数3?有没有公因数5?(1)9 和 1 5 (2)1 2 和 2 4 (3)1 8 和 5 4 (4)60 和 7 54 .幼儿园的大班有3 6个小朋友，中班有4

45、8 个小朋友，小班有5 4 个小朋友。按班分组，三个班的各组人数一样多,问每组最多有()个小朋友。5 .蒋老师家的电话号码为一个7 位数，从左到右7 个号码依次是：最小的素数；最小的正数；最小的奇素数；偶素数 因 数 只 有 3个的偶数；6 和 1 2 的最大公因数；最小的自然数。蒋老师的电话号码是。6 下列每组数中的两个数不是互素的是.()(A)5 和 6;(B)2 1 和 9;(C)7 和 1 1;(D)2 5 和 2 67、下列每组数中的两个数是互素数的是.()(A)3 5 和 3 6;(B)2 7 和 3 6;(C)7 和 2 1;(D)7 8 和 2 6.8、甲数=2 X 3X 5,

46、乙数=7 X 1 1,甲数和乙数的最大公因数是.()(A)甲数；(B)乙数；(C)1：(D)没有.9、附加题小李家装修新房子，厨房是长为4米，宽为2.4米的长方形，准备用整块的方形地砖铺满厨房地面。市场上地砖有2 0 X3 0 (单价：3.0 元/块)，3 0 X3 0 (单价：4.8元/块)，4 0 X4 0 (单价：7.4元/块)，60 X60 (单价：厘米X 厘米)的四种尺寸，小李家既想选用较大尺寸的，还希望价廉物美，你能帮助他挑选最合适的一种吗？1 0.小明家有一块长9 6厘米，宽 5 6厘米的玻璃，现在要将这块玻璃截成边长是正整数厘米且面积相等的正方形玻璃，无剩余，问至少可以截多少块

47、正方形的玻璃？分析：要求出至少可以截多少块正方形玻璃，先要求出正方形玻璃的边长最大是多少.也就是要求96和56的最大公因数.1 1.植树节那天，老师带领24名女生和32名男生到植物园种树，老师把学生分成若干个人数相等的小组，每个小组中的男生人数都相等，那么这56名同学老师最多将他们分成多少组？分析：各小组人数相等，各小组男生人数相等，说明各小组女生人数也相等.那么要求分多少个小组就是要求24和56的公因数.教师姓名学生姓名年 级 预初 上课日期学 科数学课题名称公倍数和最小公倍数教学目标1.理解公倍数、最小公倍数的意义，掌握求公倍数、最小公倍数的基本方法。2.会合理使用列举法、分解素因数法、短

48、除法求两个数的最小公倍数；3.会求是互素数或有倍数关系的两个数的最小公倍数，体会选择适当方法解决问题的优化思想，锻炼分析问题和解决问题的能力。教学重难点会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最小公倍数一、导入1、问题的提出：在上海南站，地 铁 1 号线每隔3 分钟发车，轨道交通3 号线每隔4 分钟发车，如果地铁1 号线和轨道交通3 号线早上6：0 0 同时发车，那么至少再过多少时间它们又同时发车？3*4=12所以12分钟后又同时发车2、问 题 的 分 析：早晨6 点以后地铁1 号线发车间隔的时间（分钟）是 3 的倍数，而轨道交通3 号线发车的时间（分钟）是 4 的倍数，这个问题可以转

49、化为求3 和 4 的最小公倍数3、问 题 的 探 究：（1）公倍数有多少个？（2）求最小公倍数的方法:4、问 题 的 解 决：3 的倍数有：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _4 的倍数有：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3 和 4 公有的倍数有：12,24 其中最小的一个是：所以 分钟后地铁1 号线和轨道3 号线再次同时发车。二、本节内容1、公倍数概念：几个整数的公有的倍数叫做他们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数.【典 型 例 题】例 题 1:求 18和 30的最小

50、公倍数.解 法 1:（列举法）18 的倍数有 18,36,48,72,90,108_30 的倍数有 30,60,90,120,150,180,210所以18和 3 0 的最小公倍数是 90 O解法2：把 18和 30分解素因数（分解素因数法）18的素因数 30的素因数18和30公有的素因数所 以 18和 3 0 的最小公倍数是 90。解法3：可以用短除法18和 30的最小公倍数是90【归纳】求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘,所得的积就是这两个数的最小公倍数。练 习 1:1.求 36和 84的最小公倍数2.求 30和 4 5 的最大公因数