《山东省龙口市2022-2023学年数学九年级第一学期期末考试试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省龙口市2022-2023学年数学九年级第一学期期末考试试题含解析.pdf（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题（每题4 分，共 48分）1.有一组数据：4,6,6,6,8,9,12,1 3,这组数据的中位数为（）A.6 B.7 C.8 D.92.如图，点是。上的点，Z B D C =120,则/
2、8。是（）A.120 B.1303.三角形的内心是（）A.三条中线的交点C.三边的垂直平分线的交点C.150 D.160B.三条高的交点D.三条角平分线的交点4.如图，已知抛物线y i=；x 一l x,直线yi=-lx+b 相交于A,B 两点，其中点A 的横坐标为1.当 x 任取一值时,x 对应的函数值分别为y”y i,取 m=；（|y i-y i|+y i+y i）.贝 lj（）C.当 m=l 时，x=0B.m 随 x 的增大而减小D.m15.对于一个圆柱的三种视图，小明同学求出其中两种视图的面积分别为6 和 1 0,则该圆柱第三种视图的面积为（）B.10C.4D.6 或 106.如图，在平
3、面直角坐标系x”中，直线y =gx+l与 x 轴、轴分别交于点A、B,点 C是），轴正半轴上的一点,当NC4O=2NB4O时，则点C的纵坐标是（）A，R 2 6 2 8A.2 B.-C.-D.3 3 37 .如图，四边形A B C。内接于。，E为 CO延长线上一点，若 N 5=1 1 0,则 NA DE的度数为（）8 .下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A.4X2-5%+2=0 B.X2-6X+9=0C.5X2-4X-1 =0 D.3X2-4X+1=09 .已知一元二次方程p?一百p-3 =0,d 一百4 一 3 =0,则+q的 值 为（）A._#）B.y/3 C.-3 D.31 0 .（
4、湖南省娄底市九年级中考一模数学试卷）将数字“6”旋 转 1 8 0。，得到数字“9”，将数字“9”旋 转 1 8 0,得到数字“6”,现将数字“6 9”旋 转 1 8 0,得到的数字是（）A.9 6 B.6 9 C.6 6 D.9 91 1 .下列说法正确的是（）A.对应边都成比例的多边形相似 B.对应角都相等的多边形相似C.边数相同的正多边形相似 D.矩形都相似1 2 .正方形的边长为4,若边长增加x,那么面积增加y,则 y 关于x的函数表达式为（）A.y=x2+16 B.y =（x +4）2 C.y=x2+Sx D.y =1 6-4 x2二、填 空 题（每 题 4 分，共 24 分）13.
5、关于x 的方程2/+/TU+=O 的两个根是-2 和 I,则 nm 的值为.14.如图，直线y=x+l与抛物线y=24 x+5 交于A,B两 点,点。是）轴上的一个动点，当A/A B 的周长最小时,APAH-15.抛物线y=x2+2x-3 的 对 称 轴 是.16.一个容器盛满纯药液4 0 L,第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液1 0 L,则每次倒出的液体是 L.17.如图，在&AQAB置于平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0,4）,点 8 的坐标为（3,0）,点 P 是 R/AQ4B内切圆的圆心.将/?公。3 沿 x 轴的正方向作无滑动滚动，使
6、它的三边依次与x 轴重合，第一次滚动后圆心为片，第二次滚动后圆心为2,，依此规律，第 2020次滚动后，放4 0 4 3 内切圆的圆心以）20的坐标是18.如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别是（0,2）、（4,0）,点 P 是直线y=2x+2上的一动点，当以P为圆心，P0为半径的圆与AA0B的一条边所在直线相切时，点 P 的坐标为.三、解 答 题（共 78分）19.（8 分）已知A ABC内接于。O,过点A 作直线EF.BgE|引图 图(D如图所示，若AB为。O的直径，要使EF成为。O的切线，还需要添加的一个条件是(至少说出两种)：或者.(2)如图所示，如果AB是不过圆心O的弦，
7、且NCAE=NB,那么EF是。O的切线吗？试证明你的判断.20.(8分)在 菱 形ABC。中，/ABC=60,点P是射线8D上一动点，以AP为边向右侧作等边AAPE,点E的位置随点P的位置变化而变化.(1)如 图1,当点E在菱形A8CD内部或边上时，连接CE,与CE的 数 量 关 系 是，CE与AD的位置关系是；(2)当点E在菱形ABC。外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由(选择图2,图3中的一种情况予以证明或说理).(3)如图4,当点P在线段BZ)的延长线上时，连接3 E,若AB=2 g ,BE=25/19，求四边形ADPE的面积.上任意一点，如果G,H
8、两点间的距离有最小值，则称这个最小值为图形Ki和K2的“近距离”。如 图1,已知AABC,A(-1,-8),B(9,2),C(-1,2),边长为0的正方形PQMN,对角线NQ平行于x轴或落在x轴上.(1)填空：原点O 与线段BC的“近距离”为；如图1,正方形PQMN在AABC内，中 心 坐 标 为(m,0),若正方形PQMN与AABC的边界的“近距离”为 1,则 m 的 取 值 范 围 为;(2)已知抛物线C：y=-x2+3 x-a,且-1金=9,若抛物线C 与 ABC的“近距离”为 1,求 a 的值；4(3)如图2,已知点D 为线段AB上一点，且 D(5,-2),将AABC绕点A 顺时针旋转
9、a(0a 2 =-2 x+2 联立，解得：玉=2,y=-2 或 尤2=-2,y2=6.二点B的坐标为(一2,6).当 x v-i 时，y%,二 m=；(|y i-y i|+y i+y i)=；(y i y i+y i+y i)=y i 故A错误；.,当x 2，1 2 c/.m=y =x -2 x.当-2,x 2时，2，1、cm=y.=x-2 x.2.当x V l时，m随x的增大而减小，故3错误；令机=2,代入机=乂=；/-2 x,求得：*=2 +2逝 或x =2 2逝(舍 去)，令m=2,代入=-2工+2,求得：x =0,二当m=l时，x=0或n=2 +2及,故C错误.m二、1 2x2-2x(
10、x-2)2x+2(-2 x ,：ZCAO2ZBAO,.AB 平分 NCAB,XVBO 1AO,BDAC,.*.BO=BD=1,VZBCD=ZACO,ZCDB=ZCOA=90,/.BCD g ACO,-7C7B =7B7D：即an a：j 2c-+-(-l-+-a-)-7=1：2CH/I(_ z解得：ai=,az=-l(舍去)，S X 8.,.OC=OB+BC=-+1=-,所以点C 的纵坐标是.3 3 3故选：D.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、角平分线的性质的综合运用，解题关键是恰当作辅助线利用角平分线的性质.7、D【分析】根据圆内接四边形的对角互补，先求出NADC的度数，再求NADE
11、的度数即可.【详解】解：.,四边形A8C O 内接于。O,N B=110ZADC=180-Z B =70,ADE=180-ZADC=110.故选：D.【点睛】本题考查的是内接四边形的对角互补，也就是内接四边形的外角等于和它不相邻的内对角.8、A【解析】试题分析：A.=25-4x2x4=-70,.方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D.=16-4xlx3=40,.方程有两个相等的实数根，故本选项错误；故选A.考点：根的判别式.9、B【分析】根据题干可以明确得到p,q是方程3=0 的两根，再利用韦达定理即可求解.【详解】解：由题可知P，q 是 方 程 氐 一 3=0 的两根，-p+q=V3,故选
12、B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，韦达定理的应用,熟悉韦达定理的内容是解题关键.10、B【解析】现将数字“69”旋 转 180。，得到的数字是：69,故选B.11、C【解析】试题分析：根据相似图形的定义，对选项一一分析，排除错误答案.解：A、对应边都成比例的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；B、对应角都相等的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；C、边数相同的正多边形，形状相同，但大小不一定相同，故正确；D、矩形属于形状不唯一确定的图形，故错误.故选C.考点：相似图形.点评：本题考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的是相似形.12、C【分析】加的面积=新正
13、方形的面积-原正方形的面积，把相关数值代入化简即可.【详解】解：新正方形的边长为x+4,原正方形的边长为4,新正方形的面积为（x+4）2,原正方形的面积为16,.*.y=（x+4）2-16=x2+8x,故选：C.【点睛】本题考查列二次函数关系式；得到增加的面积的等量关系是解决本题的关键.二、填 空 题（每题4 分，共 24分）13、-1【分析】由方程的两根结合根与系数的关系可求出m、n 的值，将其代入nm 中即可求出结论.【详解】解：关于X的方程2/+如+片 0的两个根是-2 和 1,.m n.I,-2 2.*.m=2,n=-4,/.n/w=(-4)x2=-8.故答案为：-1.【点睛】本题主要
14、考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键.1214、.5【分析】根据轴对称，可 以 求 得 使 得 的 周 长 最 小 时 点 尸 的 坐 标，然 后 求 出 点 尸 到 直 线 的 距 离 和 的 长 度,即可求得A P A B 的面积，本题得以解决.y【详解】联 立 得.y=x+l=x2-4 x+5解得,x=1y=2x=4y=5或.点A的坐标为（1,2）,点 3的坐标为（4,5）,:.AB=J（5-2）2+（4-1）2 =3 7 2，作点A关于）轴的对称点A ,连接A B 与 轴的交于P，则此时A/AB的周长最小,点 4 的坐标为（一 1,2）,点 8的坐标为（4
15、,5）,设直线AB的函数解析式为y=kx+b,-k+b=2 5,u，得；4k+b=5.13b=I 53 13工直线AB的函数解析式为y=13当 x=0 时，y=y ,即点P的坐标为将 x=0 代入直线y=x+i 中，得 y=l,直线y=x+1与），轴的夹角是4 5,点尸到直线A B的距离是：j U l xsin4 5 0 =xY I =t&,（5 J 52 51 rr 4 7 2.,/的面积是：“-？，2 -T本题考查二次函数的性质、一次函数的性质、轴对称-最短路径问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.15、x=-1【分析】直接利用二次函数对称轴公式求出答案.【详解】抛物线b
16、 2y=x2+2x-3 的对称轴是：直线x=-2=-1.2a 2故答案为：直线x=-L【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆二次函数对称轴公式是解题关键.16、14 0-x【分析】设每次倒出液体x L,第一次倒出后还有纯药液（4 0-x）,药液的浓度为，再倒出xL后，倒出纯药液4 04 0 一 尤 4（）-x利用4 0-x-1 x 就是剩下的纯药液1 0 L,进而可得方程.4 0 4 0【详解】解：设每次倒出液体x L,由题意得：4 0-x40-x-x=10,4 0解得：x=60（舍去）或 x=L答：每次倒出1升.故答案为L【点睛】本题考查一元二次方程的应用.17、(8081,1)【分
17、析】由勾股定理得出ABMJQV+QB?=5,得出RtAOAB内 切 圆 的 半 径=三;=1,因此P 的坐标为(1,1),由题意得出P3的 坐 标(3+5+4+1,D,得出规律：每滚动3 次一个循环，由 2020+3=6731,即可得出结果.【详解】解：.点A 的坐标为(0,4),点 B 的坐标为(3,0),，OA=4,OB=3,.AB=VO42+OB2=53+4-5ARtAOAB内切圆的半径=-=1,2P的坐标为(1,1),P2的坐标为(3+5+41，1),即(11,1).将 R3O AB沿 x 轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x 轴重合，第一次滚动后圆心为P i,第二次滚动后圆心为
18、P 2,，设 P1的横坐标为X,根据切线长定理可得5-(x-3)+3-(x-3)=4解得：x=5二P i的坐标为(3+2,1)即(5,1)：.P3(3+5+4+1,1),即(13,1),每滚动3 次一个循环，1 2020+3=673.,.第2020次滚动后，RtAOAB内切圆的圆心P2020的横坐标是673x(3+5+4)+5,即 P2020的横坐标是8081,P2020 的坐标是(8081,1)；故答案为:(8081,1).【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心、切线长定理、勾股定理、坐标与图形性质等知识；根据题意得出规律是解题的关键.18、(0,2),(-1,0),(-1).【分析】先求出
19、点C 的坐标，分为三种情况：圆 P 与边AO相切时，当圆P 与边AB相切时，当圆P 与边BO相切时,求出对应的P 点即可.【详解】.点A、B 的坐标分别是(0,2)、(4,0),直线A B的解析式为y=-y x+2,V 点 P 是直线y=2x+2上的一动点，二两直线互相垂直，即 PAJ_AB,且 C(-1,0),当圆P 与边AB相切时，PA=PO,.,.PA=PC,即 P 为 AC的中点，P(-1);2当圆P 与边AO相切时，P O 1 A O,即 P 点在x 轴上，.P点与C 重合，坐 标 为(-1,0)；当圆P 与边BO相切时，P O 1 B O,即 P 点在y 轴上，.P点与A 重合，坐
20、 标 为(0,2)；故符合条件的P 点坐标为(0,2),(-1,0),1),2故答案为(0,2),(-1,0),(-,1).2【点睛】本题主要考查待定系数法确定一次函数关系式，一次函数的应用，及直角三角形的性质，直线与圆的位置关系，可分类 3 种情况圆与AAOB的三边分别相切，根据直线与圆的位置关系可求解点的坐标.三、解 答 题(共 78分)19、(1)NBAE=90。，NEAC=NABC；(2)EF 是。O 的切线【分析】(1)若 EF是切线，则 A B L E F,添加的条件只要能使ABLEF即可；(2)作直径A M,连接C M,理由圆周角定理以及直径所对的圆周角是直角即可.【详解】(1)
21、ZBAE=90；NCAE=NB；(2)EF是。O 的切线.作直径 A M,连接 C M,则NACM=90。，Z M=Z B,:.N M+ZCAM=Z B+ZCAM=90,VZC A E=ZB,.,.ZCAM+ZCAE=90,.,.AEAM,VAM为直径，.,.EF是。O 的切线.20、(1)BP=CE；CEAD；(2)成立，理由见解析；(3)86.【解析】(1)连接A C,证明A B P gA A C E,根据全等三角形的对应边相等即可证得BP=CE；根据菱形对角线平分对角可得/A B D =3 0 ,再根据A B P g A C E,可得N A C F=/A B D =3 O ,继而可推导得
22、出/C F D =9(),即可证得 CELAD；(2)(1)中的结论：BP=CE,C E A D 仍然成立，利 用(1)的方法进行证明即可；(3)连接AC交 BD于点O,C E,作 EHJ_AP于 H,由已知先求得B D=6,再利用勾股定理求出CE的长,AP长，由4A P E 是等边三角形，求得PH,E H 的长，再根据S四ADPE=S.A D P+SA P E，进行计算即可得.【详解】(1)BP=CE,理由如下：连接AC,菱形 ABCD,NABC=60。，/.ABC是等边三角形，.*.AB=AC,ZBAC=60,.APE是等边三角形，.AP=AE,ZPAE=60,二 ZBAP=ZCAE,.,
23、.ABPAACE,/.BP=CE；CEJLAD,菱形对角线平分对角,二 N A BD =3O,V A A B P A A C E,.NACF=/ABD=30,V NACD=NADC=60,:.DCF=30,A/DCF+NADC=90,.,.NCFD=90。,.*.CFAD,即 CE_LAD；(2)(1)中的结论：BP=CE,C E A D 仍然成立，理由如下:连接AC,:菱形 ABCD,ZABC=60,.1ABC和4A C D 都是等边三角形，.AB=AC,ZBAD=120,ZBAP=120+ZDAP,APE是等边三角形，AP=AE,NPAE=60,二 ZCAE=60+60+ZDAP=120+
24、NDAP,二 ZBAP=ZCAE,.,.ABPAACE,/.BP=CE,NACE=/ABD=30,A ZDCE=30,VZADC=60,:.ZDCE+ZADC=90,ZCHD=90,A CE1AD,.,.(1)中的结论：BP=CE,C E A D 仍然成立；(3)连接AC交 BD于点O,C E,作 EH_LAP于 H,E.四边形ABCD是菱形，AC_LBD,BD平分NABC,V ZABC=60,AB=2 5A ZABO=30,/.AO=V3，BO=DO=3,，BD=6,由知CEAD,：ADBC,.*.CEBC,V BE=2V 19，BC=AB=2 g，CE=J(2 屈一=8，由知 BP=CE=
25、8,，D P=2,，OP=5,二AP=收+(百 =2币,.,APE是等边三角形，,PH=J7 ,EH=i，,S四ADPE=SADP+SAPE S四ADPE=；DP?O+g APEH,=-X2XV 3+1X2V7XV212 2=6 +7 6=873，四边形ADPE的面积是8石.【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形判定与性质等，熟练掌握相关知识,正确添加辅助线是解题的关键.21、(1)2；(2)l m 6-V 2；(2)。=彳 或 a=ll+0;(3)点 E 运动形成的图形与正方形PQMN的“近距离”为5 6-拒.【分析】(1)由垂线段最短，即可得到答案；根据题意，找出
26、正方形PQMN与A ABC的边界的“近距离”为 1,的临界点，然后分别求出m 的最小值和最大值，即可得到m 的取值范围；(2)根据题意，抛物线与ABC的“近距离”为 1 时，可分为两种情况：当点C 到抛物线的距离为1,即 CD=1；当抛物线与线段AB的距离为1 时，即 GH=1：分别求出a 的值，即可得到答案；(3)根据题意，取 AB的中点F,连接E F,求出EF的长度，然后根据题意，求出点F,点 Q 的坐标，求出FQ的长度，即可得到EQ的长度，即可得到答案.【详解】解：(1)(9,2),C(-1,2),.点B、C 的纵坐标相同，二线段BCx 轴，原点O 到线段BC的最短距离为2；即原点O 与
27、线段BC的“近距离”为 2；故答案为：2；(-1,-8),B(9,2),C(-1,2),二线段BCx 轴，线段ACy 轴，/.AC=BC=10,aA B C 是等腰直角三角形，当点N 与点O 重合时，点 N 与线段AC的最短距离为1,则正方形PQMN与4 ABC的边界的“近距离”为 1,此 时 m 为最小值，.正方形的边长为0,由勾股定理，得：/+加 2=(、历)2,m=1 m-(舍去);当点Q 到线段AB的距离为1 时，此 时 m 为最大值，如图：VQN=1,QMN是等腰直角三角形，.*.Q M=V 2，VBD=9,ZiBDE是等腰直角三角形，.,.DE=9,VAOEM 是等腰直角三角形，.
28、*.OE=OM=7,.m 的最大值为：机=7-&一 1=6-血，m 的取值范围为：机故答案为：1 4 机4 6-夜；（2）抛物线C：y=-x2+3 x-a,且 l x 9,若抛物线C 与AABC的“近距离”为 1,4 ,点C 的坐标为（一1,2）,.但D 的坐标为（1,3）,1 ,把 点 D 代入y=-2+3%一。中，有41 ,-(-1)2+3X(-1)-=3,425解得：a j4当线段AB与抛物线的距离为1 时，近距离为1,如图：即 GH=L点 H 在抛物线上，过 点 H 作 AB的平行线，线段AB与 y 轴相交于点F,作 FE_LEH,垂足为E,.*.EF=GH=1,V ZFDE=ZA=4
29、5，FD=6,点 A(-1,-8),B(9,2),设直线AB为 y=+,-k+b=-S*+6=2解得:J k=lb=-1,.直线AB的解析式为：y=x 7,直线EH的解析式为：y=x-7 -/联合 y=x 1 V2 与 y=x2+3xci,得x 7 yfz=x+3x a,4整理得：x+2 x+7+p2.a=0,4直线EH与抛物线有一个交点，A=22-4 x(!-)x(7+V 2-a)=0,4解得：a=ll+0;25综合上述，a的值为：或a=ll+0;(3)由题意，取AB的中点F,连接E F,如图:.点 A(-1,-8),B(9,2),AB=AB=(-I-9)2+(-8-2)2=我,在AAZ58
30、中，F是AD的中点，点E是DB的中点，A EF=-A B5y/2,21,点 D 的坐标为(5,-2),A(-1,-8),.点F的坐标为(2,-5),在正方形PNMQ中，中心点。的坐标为(5,-6),点Q的坐标为(6,-6),二 FQ=5(6-2)2+(-6+5)2=历,:.EQ=EF-FQ=5丘-后；.点E运动形成的图形与正方形PQMN的“近距离”为5&-J万.【点睛】本题考查了图形的运动问题和最短路径问题，考查了二次函数的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，一次函数的平移，勾股定理，旋转的性质，根的判别式等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线，作出临界点的图形，从而进行
31、分析.注意运用数形结合的思想和分类讨论的思想进行解题.难度很大，是中考压轴题.22、(1)10;(2)1.【分析】(1)根 据 相 似 三 角 形 对 应 边 之 比 相 等 可 得 也=丝=3,再代入8 0=6可得4 0长；AO C0 5（2）根 据 相 似 三 角 形 的 面 积 的 比 等 于 相 似 比 的 平 方 可 得=白，进而可得SABOD.XAOC 25【详解】解：（1）,:OBDSOAC,.BO DO _ 3-CO-5:BO W.40=10；（2）：AOBDSROAC,空=3CO 5.S ROD _ 9Sjoc 25SAA，C=50,SABOD=1.【点睛】此题主要考查相似三
32、角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的面积之比等于相似比的平方.323、（1）;；见解析4【分析】（1）直接根据概率公式计算即可.（2）首先列表列出可能的情况，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，由概率公式得出概率；得出游戏不公平；关键概率相等修改即可.【详解】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，3从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是二；4故 答 案 为3:；4（2）游戏不公平，理由如下:列表得：ABCDA(A 3)(AC)（A。）B(BA)(B(B Q)C（C，A）（C，B）(C,0D(R A)(D,B)(D C)共 有
33、 12种结果，每种结果出现的可能性相同，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2 种，即(A C)(C,A)2 1 1：.P (两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形)12 6 2游戏不公平.修改规则：若抽到的两张牌面图形都是中心对称图形(或若抽到的两张牌面图形都是轴对称图形)，则小明获胜，否则小亮获胜.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实 验.正确利用树状图分析两次摸牌所有可能结果是关键，区分中心对称图形是要 点.用到的
34、知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.2424、(1)1；(2)-y ；(3)存在，所求点 M 的 坐 标 为 跖(4,11),M2(-4,5),M(2,-3),监(1,3).【分析】(1)利用因式分解法解方程/-1 4*+4 8=0,求出x 的值，可得到4、8 两点的坐标，在 RtAAOB中利用勾股定理求出4 8 即可.(2)证明四边形PEOF是矩形，推出E尸=0 P,根据垂线段最短解决问题即可.3 3(3)分两种情况进行讨论：当点尸与点3 重合时，先求出8M 的解析式为y=x+8,设 M(x,x+8),再根据4435M=5 列出方程(-x+8-8)2+*2=52,解方程即可求出M 的坐
35、标；当点尸与点A 重合时，先求出AM的解析式为439 3 9 3 9y=-x-,设 M(x,x-),再根据AM=5列出方程(-x-)2+(x-6)2=52,解方程即可求出M 的坐4 2 4 2 4 2标.【详解】解：(1)解方程/-1 4 x+4 8=0,得 xi=6,*2=8,：OA/62+82=般(2)如图，连 接 OP.:.ZPEO=Z.EOF=ZPF6=90,四边形PEO尸是矩形，:EF=OP,根据垂线段最短可知当。尸 _LAB时，。尸的值最小，此时0尸=OB。A=,AB 524工所的最小值为(3)在 坐 标 平 面 内 存 在 点 使 以 点 C、P、。、M 为顶点的四边形是正方形，
36、且该正方形的边长为;AB长.1：A C=B C=-A B=5,2以点C、P、Q、M 为顶点的正方形的边长为5,且点尸与点8 或点A 重合.分两种情况：3 3当点尸与点5 重合时，易求5 M 的解析式为y=x+8,设 M(x,-x+8),4 4,：B(0,8),BM=5,3:.(-x+8-8)2+x2=52,4化简整理，得 好=16,解得x=4,.M i(4,11),Mi(-4,5)；3 9 3 9当点P与点4 重合时，易求AM 的解析式为,设-x-4 2 4 2,：A(6,0),AM=5,3 9(-x -)2+(x-6)2=52,4 2化简整理，得*2-12X+20=0,解得 Xl=2,X2=
37、l,：.M3(2,-3),M4(1,3)；综上所述，所求点 M 的坐标为 Mi(4,11),Mi(-4,5),My(2,-3),M4(1,3).【点睛】本题是一次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求一次函数的解析式，一元二次方程的解法，正方形的性质，综合性较强，难度适中.运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键.25、(1)k 的值为1,m 的值为2；(2)点 B 的坐标为(3,4)；(3)AABC的面积是g.【分析】(1)将点A(L2)代入一次函数和反比例函数的解析式计算即可得；(2)先可得点B 的横坐标，再将其代入一次函数解析式可求出纵坐标，即可得答案；(3)如图(见解
38、析)，过点A 作 A O L 3 N 于点D,先求出点C 的坐标，再利用A、B、C 三点的坐标可求出BC、AD的长，从而可得A 4B C 的面积.【详解】(1)A(1,2)是一次函数=+1与反比例函数y=的公共点x；M+l=2，i =2 解得：k=l,m=2故 k 的值为1,m 的值为2；(2).直线/_L x轴于点N(3,O),且与一次函数的图象交于点B 点B 的横坐标为3把 x=3 代入y=x+l得：y=4故点B 的坐标为(3,4)；(3)如图，过点A 作 A D _LBN 于点D依题意可得点C 的横坐标为32 2把 x=3 代入y=-得：y=-x32 10则 B C =B N-C N =
39、4=3 3又因AD的长等于点N 的横坐标减去点A 的横坐标，即 AD=3 1=2贝 4 5,8。=：8 0-4 0 =：、2=与故 AABC的面积是日.【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数与几何图形的应用，依据已知点的坐标求出函数解析式中的未知数是解题关键.26、（1）见解析；（2）见解析；（3）存在，2夜+4【分析】（1）根据圆周角定理由AB是。O 的直径得NAMB=90。，由 M 是弧AB的 中 点 得 痴=雨，于是可判断AMB为等腰直角三角形；（2）连接OM,根据等腰直角三角形的性质得NABM=NBAM=NOMA=45。，OMAB,M B=_ A B=6,再利用等2角的余角相等得NBO
40、E=NM OF,则可根据“SAS”判断OBE且O M F,所 以 OE=OF；（3）易得OEF为等腰直角三角形，贝！JE F=J5O E,再由O BEgO M F得 BE=M F,所以EFM的周长=EF+MF+ME=EF+MB=72 OE+4,根据垂线段最短得当OE_LBM时，OE最小，此 时 OE=；BM=2,进而求得EFM的周长的最小值.【详解】（1）证明：Q A 3是。的直径，ZAMB=90.是弧A 8 的中点，%6 =初4 AAA/B为等腰直角三角形.WD(2)证明：连接QM,由(1)得：ZABM=ZBAM=45,NOMA=ZOMB=45.OM 1 AB,MB AB=x4y/24,2
41、2：.NMOE+NBOE=90.NCOD=90，：.ZMOE+ZMOF=90，:.NBOE=ZMOF.在AQBE和AQW7中，OB=OM NOBE=NOMF,ZBOE=NMOFAOBE之AOMF(SAS).：.OE=OF.(3)解：EFM的周长有最小值.;OE=OF,AO跖为等腰直角三角形，EF=y/2OE，:bOBE9koM F,:.BE=M F.:.AEFM的周长=EF+MF+ME=EF+BE+ME=EF+MB当 OE_L 6M 时，OE最小，此时0E=，8M=x 4 =2,2 2g F M的周长的最小值为2 0 +4.V2O+4-【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练运用圆周角定理和等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质是解题关键.