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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1 代数学中记载，形如21039xx的方程，求正数解的几何方法是：“如图 1，先构造一个面积为2x的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52x的矩形，得到
2、大正方形的面积为392564，则该方程的正数解为8 53”小聪按此方法解关于x的方程260 xxm时，构造出如图 2 所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）A6 B3 53 C3 52 D33 52 2如图，在Rt ABC中，90CCDAB，垂足为点D，一直角三角板的直角顶点与点D重合，这块三角板饶点D旋转，两条直角边始终与ACBC、边分别相交于GH、，则在运动过程中，ADG与CDH的关系是（）A一定相似 B一定全等 C不一定相似 D无法判断 3如图所示，在半径为 10cm的O 中，弦 AB16cm，OCAB于点 C，则 OC等于（）A3cm B4cm C5cm D6cm
3、 4如图，空心圆柱的俯视图是（）A B C D 5已知O的半径为3，点O到直线m的距离为d，若直线m与O公共点的个数为2个，则d可取（）A0 B3 C3.5 D4 6若反比例函数 yKx（k0）的图象经过（2，3），则 k的值为（）A5 B5 C6 D6 7在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，位似比为1：2，将ABC缩小，若点A坐标(2，4)，则点A对应点A坐标为（）A(1，2)B(4,8)C(1.2)或(1，2)D(4，8)或(4，8)8已知二次函数22yxab 的图象如图所示，则反比例函数abyx与一次函数yaxb的图象可能是（）A B C D 9如图，点 A、B、C 都在O上，若AB
4、C60，则AOC 的度数是（）A100 B110 C120 D130 10如图是某体育馆内的颁奖台，其左视图是（）A B C D 11如图，,A B两点在反比例函数1kyx的图象上，,C D两点在反比例函数1kyx的图象上，ACy轴于点E，BDy轴于点F，3,2,5ACBDEF，则12kk的值是（）A2 B3 C4 D6 12在一个不透明的布袋中装有 40 个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 0.30 左右，则布袋中黄球可能有（）A12 个 B14 个 C18 个 D28 个 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图所示平面直角坐
5、标系中，点 A，C分别在 x 轴和 y轴上，点 B在第一象限，BCBA，ABC90，反比例函数 yxk（x0）的图象经过点 B，若 OB22，则 k 的值为_ 14已知一元二次方程 x2-10 x+21=0 的两个根恰好分别是等腰三角形 ABC的底边长和腰长，则ABC的周长为_ 15若a、bab是关于x的一元二次方程20 xmxn的两个根，且mn，则a，b，m，n的大小关系是_ 16为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中 20 名学生，将所得数据整理并制成如表，那么这些测试数据的中位数是_小时 睡眠时间（小时）6 7 8 9 学生人数 8 6 4 2 17如图，是某同学制作的一个圆
6、锥形纸帽的示意图，则围成这个纸帽的纸的面积为_ 18关于 x 的一元二次方程 x2+4x2k0 有实数根，则 k的取值范围是_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）在 RtABC 中，ACBC，C90，求：（1）cosA；（2）当 AB4 时，求 BC 的长.20（8 分）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道 AB，栈道 AB 与景区道路 CD 平行在 C 处测得栈道一端 A 位于北偏西 42方向，在 D 处测得栈道另一端 B 位于北偏西 32方向 已知 CD 120 m，BD 80 m，求木栈道 AB 的长度（结果保留整数）(参考数据：017sin3232，017cos
7、3220，05tan328，027sin4240，03cos424，09tan4210)21（8 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线20yxmx m 与x轴交于,O A两点，点()04B，-(1)当6m 时，求抛物线的顶点坐标及线段OA的长度；(2)若点A关于点B的对称点A恰好也落在抛物线上，求m的值 22（10 分）如图，已知抛物线2yx2x3 （1）用配方法将2yx2x3 化成2ya xhk的形式，并写出其顶点坐标；（2）直接写出该抛物线与x轴的交点坐标 23（10 分）如图，AB是直径AB所对的半圆弧，点 P是AB与直径AB所围成图形的外部的一个定点，AB=8cm，点 C是AB上一动点
8、，连接PC交 AB于点 D 小明根据学习函数的经验，对线段 AD，CD，PD，进行了研究，设 A，D两点间的距离为 x cm，C，D两点间的距离为1ycm，P，D两点之间的距离为2ycm 小明根据学习函数的经验，分别对函数1y，2y随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小明的探究过程，请补充完整：（2）按照下表中自变量 x的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y，2y与 x的几组对应值：x/cm 0.00 2.00 2.00 3.00 3.20 4.00 5.00 6.00 6.50 200 8.00 1y/cm 0.00 2.04 2.09 3.22 3.30 4.00 4.42
9、 3.46 2.50 253 0.00 2y/cm 6.24 5.29 4.35 3.46 3.30 2.64 2.00 m 2.80 2.00 2.65 补充表格；（说明：补全表格时，相关数值保留两位小数）（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数2y的图象：（3）结合函数图象解决问题：当 AD2PD 时，AD的长度约为_ 24（10 分）解方程：(1)23x2x50；(2)2(12)x 269xx 25（12 分）如图，抛物线 yx2（a+1）x+a与 x轴交于 A、B两点（点 A位于点 B的左侧），与 y轴交于点 C已知ABC的面积为 1 （1）求
10、这条抛物线相应的函数表达式；（2）在抛物线上是否存在一点 P，使得POBCBO，若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图，M是抛物线上一点，N是射线 CA上的一点，且 M、N两点均在第二象限内，A、N是位于直线 BM同侧的不同两点若点 M到 x 轴的距离为 d，MNB的面积为 2d，且MANANB，求点 N的坐标 26在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共 50 个，这些球除颜色外其余完全相同王颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是试验中的一组统计数据：摸球的次数 n 100 200 300 500 800
11、 1000 3000 摸到白球的次数 m 65 124 178 302 480 600 1800 摸到白球的频率mn 0.65 0.62 0.593 0.604 0.6 0.6 0.6（1）请估计：当 n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到 0.1）（2）若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为 ；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【分析】根据已知的数学模型，同理可得空白小正方形的边长为32，先计算出大正方形的面积=阴影部分的面积+4 个小正方形的面积，可得大正方形的边长，从而得结论【详解】x2+6x+m=
12、0，x2+6x=-m，阴影部分的面积为 36，x2+6x=36，4x=6，x=32，同理：先构造一个面积为 x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为32x 的矩形，得到大正方形的面积为 36+（32）24=36+9=45，则该方程的正数解为4533 53 故选：B【点睛】此题考查了解一元二次方程的几何解法，用到的知识点是长方形、正方形的面积公式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程 2、A【分析】根据已知条件可得出ADCB，ADGCDH，再结合三角形的内角和定理可得出AGDCHD，从而可判定两三角形一定相似【详解】解：由已知条件可得，ADC
13、EDFCDBC90，AACDACDDCH90，ADCH，ADGEDCEDCCDH90，ADGCDH，继而可得出AGDCHD，ADG CDH 故选：A【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，灵活利用三角形内角和定理以及余角定理是解此题的关键 3、D【分析】根据垂径定理可知 AC的长，再根据勾股定理即可求出 OC的长【详解】解：连接 OA，如图：AB16cm，OCAB，AC12AB8cm，在 RtOAC 中，OC22OAAC221086（cm），故选：D 【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理，构造出直角三角形是解答此题的关键 4、D【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图
14、，可得答案【详解】解：从上边看是三个水平边较短的矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：D【点睛】本题考查了三视图，俯视图是指从上往下看得到的图形。注意：看的见的线画实线，看不见的线画虚线 5、A【分析】根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论【详解】直线 m与O公共点的个数为 2 个，直线与圆相交，d半径，d3，故选：A【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，掌握直线和圆的位置关系判断方法：设O 的半径为 r，圆心 O到直线 l的距离为 d：直线 l 和O相交dr直线 l 和O相切d=r，直线 l和O相离dr 6、C【分析】反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，依据 xy=k即
15、可得出结论【详解】解：反比例函数 yKx（k0）的图象经过（2，3），k236，故选：C【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键.7、C【分析】若位似比是 k，则原图形上的点xy，经过位似变化得到的对应点的坐标是kxky，或kxky，【详解】以原点 O为位似中心，位似比为 1:2，将ABC缩小，点2 4A ，对应点A的坐标为：12，或12，故选：C【点睛】本题考查了位似图形与坐标的关系此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于k 8、B【分析】观察二次函数图象，找出a0，b0，再结合反比例函数
16、、一次函数图象与系数的关系，即可得出结论【详解】观察二次函数图象，发现：抛物线22yxab 的顶点坐标ab，在第四象限，即00ab，0a，0b 反比例函数abyx中0ab，反比例函数图象在第一、三象限；一次函数0yaxba，0b，一次函数yaxb的图象过第一、二、三象限 故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出0a，0b解决该题型题目时，熟记各函数图象的性质是解题的关键 9、C【分析】直接利用圆周角定理求解【详解】解：ABC 和AOC 所对的弧为AC，ABC=60，AOC=2ABC=260=120 故选：C【点睛】本题考查
17、了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 10、D【分析】找到从左面看所得到的图形即可【详解】解：从左边看去是上下两个矩形，下面的比较高.故选 D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握三视图的观察方法.11、D【分析】连接 OA、OB、OC、OD，由反比例函数的性质得到112AOEBOFSSk，221122COEDOFSSkk，结合两式即可得到答案.【详解】连接 OA、OB、OC、OD，由题意得112AOEBOFSSk，221122COEDOFSSkk，AOCAOECOESSS，1211()22AC OEkk，BODBOFDOF
18、SSS，1211()22BD OFkk，BD OFAC OE，AC=3，BD=2，EF=5，解得 OE=2，123 26kkAC OE，故选：D.【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，比例系数与三角形面积的关系，掌握反比例函数解析式中 k的几何意义是解题的关键.12、A【分析】根据概率公式计算即可【详解】解：设袋子中黄球有 x 个，根据题意，得：40 x0.30，解得：x12，即布袋中黄球可能有 12 个，故选：A【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个
19、固定的近似值就是这个事件的概率 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、1【分析】作 BDx 轴于 D，BEy 轴于 E，则四边形 ODBE 是矩形，利用 AAS 证得ABDCBE，即可证得 BD=BE，然后根据勾股定理求得 B的坐标，代入 yxk（x0）即可求得 k的值【详解】如图，作 BDx轴于 D，BEy 轴于 E，四边形 ODBE 是矩形，DBE90，ABC90，ABDCBE，在 ABD 和 CBE 中 ABDCBEADBCEB90ABBC ABDCBE（AAS），BEBD，四边形 ODBE 是正方形，OB22，根据勾股定理求得 ODBD2，B（2，2），反比例函数 yxk（x0
20、）的图象经过点 B，k221，故答案为 1 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形全等的判定和性质，求得 B 的坐标是解题的关键 14、1【分析】先求出方程的解，然后分两种情况进行分析，结合构成三角形的条件，即可得到答案【详解】解：一元二次方程 x2-10 x+21=0 有两个根，210210 xx，(3)(7)0 xx，3x 或7x，当 3 为腰长时，3+37，不能构成三角形；当 7 为腰长时，则 周长为：7+7+3=1；故答案为：1【点睛】本题考查了解一元二次方程，等腰三角形的定义，构成三角形的条件，解题的关键是掌握所学的知识，注意运用分类讨论的思想进行解题 15、amnb
21、【分析】根据题意和二次函数性质，可以判断出abmn、的大小关系，本题得以解决【详解】令yxmxn，则该函数的图象开口向上，当0y 时，12xmxn，当2y 时，2xmxn，即20 xmxn，()ab ab、是关于x的方程20 xmxn的两根，且mn，amnb，故答案为：amnb【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 16、1【解析】根据中位数的定义进行求解即可【详解】共有 20 名学生，把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第 10 和 11 个数的平均数，这些测试数据的中位数是772=1 小时；故答案为：1【点睛】本题考查了
22、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）17、2300 cm【分析】根据已知得出圆锥的底面半径为 10cm，圆锥的侧面积=底面半径母线长，即可得出答案【详解】解：底面圆的半径为 10，则底面周长=10，侧面面积=121030=300cm1 故答案为：300cm1【点睛】本题主要考查了圆锥的侧面积公式，掌握圆锥侧面积公式是解决问题的关键，此问题是中考中考查重点 18、k1【分析】根据判别式的意义得到41+8k0，然后解不等式即可【详解】一元二次方程 x1+4x1k0 有实数根，41+8k0，解得，k1 故答案为：k1【点睛】此题考查了根
23、的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（1）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根 三、解答题（共 78 分）19、（1）22；（2）2 2【解析】（1）根据等腰直角三角形的判定得到ABC 为等腰直角三角形，则A=45，然后利用特殊角的三角函数值求解即可；（2）根据A的正弦求解即可.【详解】ACBC，C90，A=B=45，cosA=cos45=22，BC=ABsin A=22，【点睛】本题考查解直角三角形及等腰直角三角形的判定，熟练掌握特殊角三角函数值是解题关键.20、139ABm【分析】过 C 作 CEAB 于 E，DFAB 交 AB 的
24、延长线于 F，于是得到 CEDF，推出四边形 CDFE 是矩形，得到EF=CD=120，DF=CE，解直角三角形即可得到结论【详解】过 C 作 CEAB 于 E，DFAB 交 AB 的延长线于 F，则 CEDF，ABCD，四边形 CDFE 是矩形，EF=CD=120，DF=CE，在 RtBDF 中，BDF=32，BD=80，DF=cos32BD=80172068，BF=sin32BD=801785=322，BE=EF-BF=1552，在 RtACE 中，ACE=42，CE=DF=68，AE=CEtan42=689306=105，AB=AE+BE=1552+3065139m，答：木栈道 AB 的
25、长度约为 139m【点睛】本题考查解直角三角形-方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线构造直角三角形解决问题 21、（1）顶点坐标为（3，9），OA=6；（2）m=2【解析】（1）把 m代入抛物线，根据二次函数的图像与性质即可求出顶点，与 x 轴的交点，即可求解；（2）先用含 m的式子表示 A 点坐标，再根据对称性得到 A的坐标，再代入抛物线即可求出 m的值【详解】解：（1）当 y=0 时，260 xx 10 x，26x 即 O（0，0），A（6，0）OA=6 把 x=3 代入 y=-32+63 9 顶点坐标为（3，9）（2）当 y=0 时，20 xmx 10 x，2x m 即 A（m，0
26、）点 A关于点 B的对称点 A A(-m，-8)把 A(-m，-8)代入20yxmx m（）得 m1=2,m2=-2（舍去）m=2.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知坐标的对称性.22、（1）214yx，顶点坐标为1,4；（2）1,0，3,0，【分析】（1）利用配方法将二次函数的一般式转化为顶点式，从而求出抛物线的顶点坐标；（2）将 y=0 代入解析式中即可求出结论【详解】解：（1）222314yxxx ，顶点坐标为1,4；（2）将y=0 代入解析式中，得2230 xx 解得：121,3xx 抛物线与x轴的交点坐标为1,0，3,0，【点睛】此题考查的是求抛物线的顶点坐标
27、和求抛物线与 x 轴的交点坐标，掌握将二次函数的一般式转化为顶点式和一元二次方程的解法是解决此题的关键 23、（2）m2.23；（2）见解析；（3）4.3【分析】（2）根据表格中的数据可得：当 x=5 或 2 时，y2=2.00，然后画出图形如图，可得当15AD 与27AD 时，122PDPD，过点 P作 PMAB于 M，然后根据等腰三角形的性质和勾股定理求出 PM的长即得 m的值；（2）用光滑的曲线依次连接各点即可；（3）由题意 AD2PD可得 x=2y2，只要在函数 y2的图象上寻找横坐标是纵坐标的 2 倍的点即可，然后结合图象解答即可【详解】解：（2）由表格可知：当 x=5 或 2 时，
28、y2=2.00，如图，即当15AD 时，12PD，27AD 时，22PD，12PDPD，过点 P作 PMAB于 M，则127512D MD M，则在 Rt1PD M中，222131.73PM，即当 x=6 时，m=2.23；（2）如图：（3）由题意得：AD2PD，即 x=2y2，即在函数 y2的图象上寻找横坐标是纵坐标的 2 倍的点即可，如图，点 Q的位置即为所求，此时，x4.3，即 AD4.3 故答案为：4.3 【点睛】本题主要考查了函数图象的规律、等腰三角形的性质、勾股定理和圆的有关知识，正确理解题意、把握题中的规律、熟练运用数形结合的思想方法是解题关键 24、（1）1251,3xx；（2
29、）124,23xx；过程见详解【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用直接开平方法求解即可【详解】解：（1）23x2x50 1 350 xx 解得：1251,3xx；（2）2(12)x 269xx 22(231)=xx 132=xx 解得124,23xx 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键 25、（1）yx2+2x3；（2）存在，点 P坐标为113 33 13,22或537 153 37,22；（3）点 N的坐标为（4，1）【分析】（1）分别令 y0,x0,可表示出 A、B、C的坐标，从而表示ABC的面积，求出 a 的值继而即可得二
30、次函数解析式；（2）如图，当点 P在 x轴上方抛物线上时，平移 BC所在的直线过点 O交 x 轴上方抛物线于点 P，则有 BCOP，此时POBCBO，联立抛物线得解析式和 OP所在直线的解析式解方程组即可求解；当点 P在 x轴下方时，取 BC的中点 D，易知 D点坐标为（12，32），连接 OD并延长交 x轴下方的抛物线于点 P，由直角三角形斜边中线定理可知，ODBD，DOBCBO即POBCBO，联立抛物线的解析式和 OP所在直线的解析式解方程组即可求解 （3）如图，通过点 M 到 x 轴的距离可表示ABM 的面积，由 SABMSBNM，可证明点 A、点 N 到直线 BM 的距离相等,即 AN
31、BM，通过角的转化得到 AMBN，设点 N 的坐标，表示出 BN 的距离可求出点 N【详解】（1）当 y0 时，x2（a+1）x+a0，解得 x11，x2a，当 x0，ya 点 C坐标为（0，a），C（0，a）在 x轴下方 a0 点 A位于点 B的左侧，点 A坐标为（a，0），点 B坐标为（1，0），AB1a，OCa，ABC 的面积为 1，1162aa，a13，a24（因为a0，故舍去），a3，yx2+2x3；（2）设直线 BC：ykx3，则 0k3，k3；当点 P在 x轴上方时，直线 OP的函数表达式为 y3x，则2323yxyxx，11113233 132xy，22113233 132xy
32、，点 P坐标为113 33 13,22；当点 P在 x轴下方时，直线 OP的函数表达式为 y3x，则2323yxyxx 115372153 372yx，225372153 372yx，点 P坐标为537 153 37,22，综上可得，点 P坐标为113 33 13,22或537 153 37,22；（3）如图，过点 A作 AEBM于点 E，过点 N作 NFBM于点 F，设 AM与 BN交于点 G，延长 MN与 x轴交于点H；AB4，点 M到 x轴的距离为 d，SAMB114222ABddd=SMNB2d，SAMBSMNB，1122BMAEBMNF，AENF，AEBM，NFBM，四边形 AEFN
33、是矩形，ANBM，MANANB，GNGA，ANBM，MANAMB，ANBNBM，AMBNBM，GBGM，GN+GBGA+GM即 BNMA，在AMB和NBM中AMBNBAMNBMBBMM=AMBNBM（SAS），ABMNMB，OAOC3，AOC90，OACOCA45，又ANBM，ABMOAC45，NMB45，ABM+NMB90，BHM90，M、N、H三点的横坐标相同，且 BHMH，M是抛物线上一点，可设点 M的坐标为（t，t2+2t3），1tt2+2t3，t14，t21（舍去），点 N的横坐标为4，可设直线 AC：ykx3，则 03k3，k1，yx3，当 x4 时，y（4）31，点 N的坐标为（
34、4，1）【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，还涉及到全等三角形的判定及其性质、三角形面积公式等知识点，综合性较强，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质 26、（1）0.6；（2）0.6；（3）盒子里黑颜色的球有 20 只，盒子白颜色的球有 30 只【分析】（1）观察表格找到逐渐稳定到的常数即可；（2）概率接近于（1）得到的频率；（3）白球个数球的总数得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数，问题得解【详解】（1）摸到白球的频率约为 0.6，当 n很大时，摸到白球的频率将会接近 0.6；故答案为：0.6；（2）摸到白球的频率为 0.6，若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为 0.6；（3）黑白球共有 20 只，白球为：500.630（只），黑球为：503020（只）答：盒子里黑颜色的球有 20 只，盒子白颜色的球有 30 只【点睛】考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目相应频率