《2023年吉林省白城市大安市高考数学倒计时模拟卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年吉林省白城市大安市高考数学倒计时模拟卷含解析.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2 B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，在 正 四 棱 柱 中，=E,E分别为A 8 8C的中点，异面直线AB|与6尸所成角的余弦值为?，贝!1（）A.直线4 E与直线弓尸异面，且根=也 B.直线4 E与直线G F共面，且机=也3 3C.直线A E与直线C/异面，且m
2、=立 D.直线4 E与直线C尸共面，且 加=立3 32.已知函数/（x）满足当xW O时，2/（x-2）=/（%）,且当xe（2,0时，/（x）=|x+l|-l；当x0时,/（%）=l o g,x（。0且a H 1 ）.若函数/3）的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则的取值范围是（）A.(6 25,+o o)B.(4,6 4)C.(9,6 25)D.(9,6 4)3.若复数z =j（人e R i为虚数单位）的实部与虚部相等，则b的值为（）2 +1A.3 B.3 C.-3 D.64.设。为坐标原点，P是以尸为焦点的抛物线y 2=2 Px（P 0）上任意一点，M是线段P F上的点，且=2 MF,
3、则 直 线 的 斜 率 的 最 大 值 为（）A 石 R 2.c C n.A B C D.13 3 25.某程序框图如图所示，若输出的S =120,则判断框内为（）开始A.左7?B.k 6?C.k 5?D.k426 .已知数列 4满 足%M-%=2,且q,阳,4成等比数列.若 4 的前 项和为S“，则S ”的最小值为()A.-10 B.-14 C.-18 D.-207.设 小 小z是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：x、y、z均为直线；x、y是直线，z是平面；z是直线，x、y是平面；*、y、z均为平面.其中使“x _Lz且丁，2=%丁”为真命题的是()A.B.C.D.8 .已知函数/(x
4、)=l n x-2a I,g(x)=%L 2 x,若方程x)=g(x)恰有三个不相等的实根，则。的取值范围I n x为()A.(0,e B.f o 9.已知数列 4是 以1为首项，2为公差的等差数列，%是 以1为首项，2为公比的等比数列，设 =%，=。+。2+C”(GN*),则当(,2020 时，”的最大值是()A.8 B.9 C.10 D.1110.已知集合A=x|x 2 i ,3=x|l n x l ,则A.A n B =x|0 x e B.A n B =x|x e C.A|J/?=x|0 x e D.A|JB=x|-l x 6 0)的左焦点凡 交椭圆于4 8两点，交1轴于。点，若FC=2
5、CA，则a b-该椭圆的离心率是()A.,一 1 B.C.2币 一2 D.小 一 1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知集合4 =1,4,8 =。一5,7.若4r 3=4,则实数a的值是.14.已知八4 8 c内角A、B、C的对边分别为a、b、c,a =力=4,A 4 B C外接圆的面积为4万，则A A 8 C的面积为.15.在正方体A B C。-A 4 G 2中，已知点P在直线A耳上运动，则下列四个命题中：三棱锥O -G 6P的体积不变;O P L D C；当尸为A 4中点时，二面角P 4 G c的 余 弦 值 为 包；若正方体的棱长为2,贝1|。日+|朋|的最小值为子
6、8+4及：其 中 说 法 正 确 的 是(写 出 所 有 说 法 正 确 的 编 号)16 .如 果 抛 物 线 尸=2如 上 一 点A(4,根)到准线的距离是6,那么加=.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知 A B C的两个顶点A,B的坐标分别为(-0 ,0),(0,0),圆后是小A B C的内切圆，在边AC,8 a A8上的切点分别为P,Q,R,CP=2-y/2，动 点C的轨迹为曲线G.(1)求曲线G的方程；(2)设直线/与曲线G交于M,N两点，点O在曲线G上,。是坐标原点O M+O N O D，判断四边形O M D N的面积是否为定值?若为
7、定值,求出该定值;如果不是,请说明理由.18.（12分）如图，已知椭圆 J 一:?为 其 右 焦 点，直线/7=米+加侑0）与椭圆交于/?任 “，0戊?为1两点,点4 3在/上，且满足 川=PF.QB=QF.OA=|。8.（点4尸,。,5从上到下依次排列）试用”表示1尸川：（）证明：原点。到直线/的距离为定值.19.(12 分)已知函数/(x)=e s i n x.71(1)若/(X)在 0,-上单调递增，求实数 的取值范围;T T（2）若。=1,对Vx e 0,-,恒 有/（戏，区 成 立，求实数。的最小值.r20.（12分）已知椭圆。：=2+斗v2=13。0）过点（13，7）且椭圆的左、右
8、焦点与短轴的端点构成的四边形的面积为a b 22A/3.（1）求椭圆C的标准方程：（2）设4是椭圆的左顶点，过右焦点厂的直线小 与椭圆交于P,Q,直线AP,4 0与直线，2：X=4交于M,N,线段M N的中点为E.求证：E F L P Q.S.记VPQE,/P M E,AO N E 的面积分别为豆、邑、S3,求证：不大-为定值.21.（12 分）设aeR,函数（0）=遇3-*一（1）当。=1时，求在（且,2）内的极值；设函数g（x）=/（x）+a（x l e i）,当g（x）有两个极值点石,心巧）时，总有无28（石）4肛 （）,求实数2 的值.22.（10分）已知椭圆C：+/=1 ,不与坐标轴
9、垂直的直线/与椭圆。交于M，N 两点.4(I )若线段M N 的中点坐标为,求直线/的方程;（I I）若直线/过点（4,0）,点 P（x 0,0）满足除“+上 次=0 5,原”分别为直线P M,P N 的斜率），求玉的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】连 接 防，A G，CD,D F,由正四棱柱的特征可知E F P A C，再由平面的基本性质可知，直线4 E 与直线G F 共面.，同 理 易 得 由 异 面 直 线 所 成 的 角 的 定 义 可 知，异面直线A片 与 G F 所 成 角 为 然
10、 后 再 利 用余弦定理求解.【详解】如图所示：连接EE,A G，C,D F,由正方体的特征得E F P A G，所以直线A E 与直线C 7 共面.由正四棱柱的特征得A 与H C.D,所 以 异 面 直 线A 4与G R所 成 角 为NDC|E.设 则 A B =及4=2,则 F=,C、F=6 ,C1D=R ,由余弦定理，得，。s G或贵|嘉=卓故选：B【点 睛】本题主要考查异面直线的定义及所成的角和平面的基本性质，还考查了推理论证和运算求解的能力，属于中档题.2.C【解 析】先 作 出 函 数/（X）在（-8,0上的部分图象，再 作 出/（无）=10g“x关于原点对称的图象，分类利用图像列
11、出有3个交点时满足的条件，解之即可.【详 解】先 作 出 函 数/（X）在（-a）,0上的部分图象，再作出了（幻=l o g.x关于原点对称的图象,如图所示，当0。1时，对称后的图象不可能与/（x）在（-8,0的 图 象 有3个交点;当4 1时，要 使 函 数/（X）关于原点对称后的图象与所作的图象有3个交点,a 1则-l o g”-,解 得9a6 25.T o g“5 一；故选：C.【点 睛】本题考查利用函数图象解决函数的交点个数问题，考查学生数形结合的思想、转化与化归的思想，是一道中档题.3.C【解析】利用复数的除法，以及复数的基本概念求解即可.【详解】z l-b i 2-h-2 h+l)
12、i 又z的实部与虚部相等，2+z 5:.h2 2 b+1,解得。=一3.故选:C【点睛】本题主要考查复数的除法运算，复数的概念运用.4.C【解析】试题分析：设 火 普 ,为)，由题意尸(4,0),显 然 治 0,则1-3一比1-3+一一由+-+争 可 得:A L,3 2 2 V2 Lk=-T=当且仅当为2=2/,%=0 P时取等号，故选cJO y 乙7 乙 乙6P 3 P X)考点：L抛物线的简单几何性质；2.均值不等式.【方法点晴】本题主要考查的是向量在解析几何中的应用及抛物线标准方程方程，均值不等式的灵活运用，属于中档2题.解题时一定要注意分析条件，根据条件1PMi =2|典，利用向量的运
13、算可知M()+与,=)，写出直线的斜率,6P 3 3注意均值不等式的使用，特别是要分析等号是否成立，否则易出问题.5.C【解析】程序在运行过程中各变量值变化如下表：KS是否继续循环循环前11第一圈24是第二圈311是第三圈426是第四圈557是第五圈6120否故退出循环的条件应为k5?本题选择C选项.点睛：使用循环结构寻数时，要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数.尤其是统计数时，注意要统计的数的出现次数与循环次数的区别.6.D【解析】利用等比中项性质可得等差数列的首项，进而求得S“，再利用二次函数的性质，可得当=4或5时，S“取到最小值.【详解】根据题意，可知
14、 4 为等差数列，公差。=2,由4，%,%成等比数列，可 得 抬=%，二(q +4)2=q (1+6),解得 q =-8.o n(n-l)c 2 A/9.2 8 1.S,=-8 H-x 2=_ 9/i =()-.2 2 4根据单调性，可知当 =4或5时，S,取到最小值，最小值为-20.故选：D.【点睛】本题考查等差数列通项公式、等比中项性质、等差数列前项和的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意当 =4或5时同时取到最值.7.C【解析】举反例，如直线x、y、z位于正方体的三条共点棱时用垂直于同一平面的两直线平行判断.用垂直于同一直线的两平面平行判断
15、.举例，如x、y、z位于正方体的三个共点侧面时.【详解】当直线X、八Z位于正方体的三条共点棱时，不正确；因为垂直于同一平面的两直线平行,正确；因为垂直于同一直线的两平面平行,正确；如x、y、z位于正方体的三个共点侧面时，不正确.故选:C.【点睛】此题考查立体几何中线面关系，选择题一般可通过特殊值法进行排除，属于简单题目.8.B【解析】由 题 意 可 将 方 程 转 化 为-2a=2,令/&)=，xe(O,l)U。,”)，进而将方程转化为x Inx x口(x)+2 p(x)-2 a =0,即/(x)=-2或/(x)=2a,再利用f(x)的单调性与最值即可得到结论.【详解】由题意知方程 X)=g(
16、x)在(0,1)U(l,技)上恰有三个不相等的实根，即 In x 2ax=-2x,.InxIn r 4/7X因为x 0,式两边同除以,得-2a2.x InxIn X所以方程吐-2。-警+2=0有三个不等的正实根.x inx记0 =也 ,x4Qx e(0,1)U(l,+8)，则上述方程转化为 Mx)_ 2 a _ y +2=0即.(X)+2z(x)-2a=0,所以 z(x)=-2 或/(x)=2a.因 为 力=上 詈，当xw(O,l)U(l,e)时，(x)0,所以f(x)在(0)，(Le)上单调递增，且x A 0时,O-0 0.当时，/(x)0,/(x)在(e,+8)上单调递减，且X”时，0.所
17、以当x=e时，/(x)取最大值L 当/(力=-2,有一根.e所以r(x)=2。恰有两个不相等的实根，所以O v av-L故选：B.【点睛】本题考查了函数与方程的关系，考查函数的单调性与最值，转化的数学思想，属于中档题.9.B【解析】根据题意计算4=2 -1,bn=2-,T=2n+-n-2,解不等式得到答案.【详解】%是 以1为首项，2为公差的等差数列，.,=2 1.4是 以1为首项，2为公比的等比数列，.心=21Tn=+c2 H-F c”=%+a%,H-h、=q+/+/+=(2x 1 1)+(2x2 1)+(2x4 1)+(2x2 -1)=2(1+2+4+,F2”=2 x-n=2+l n-2.
18、”2020,.W*2 2 0 2 0,解得W9.则当。2020时,的最大值是9.故选：B.【点睛】本题考查了等差数列，等比数列，f分组求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.10.D【解析】因为 A=x|x?=,B=x|lnxl=x|0 xe,所以 A n 8 =x0 xl,AUB=x|-l x 因 为 正=2 已?，所以图 1=3,所以/停。，3 9又由点.4 在椭圆上，得三+:=4 a b由 ,可得4 2 4 +9 =0,解得/=巫 心，2c 6 1）所以e-=:=/=4-2/-（5-7）（a 3,3 +6所以椭圆的离心率为e =J L/.故选A.【点睛】本题考查了椭圆的几何性质离心
19、率的求解，其中求椭圆的离心率（或范围），常见有两种方法：求出a c ,代入公式e=1只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为a,c 的齐次式，然后转化为关于e 的方程，即可得e 的值a（范围）.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。1 3.9【解析】根据集合交集的定义即得.【详解】.集合A =1,4,B=a-5J,AcB=4,a 5 =4,则a的值是9.故答案为：9【点睛】本题考查集合的交集，是基础题.1 4.2 /3【解析】由外接圆面积，求出外接圆半径，然后由正弦定理可求得三角形的内角A6,从而有C,于是可得三角形边长，可得面积.【详解】设外接圆半径为乙 则5 =兀产=4 a
20、i,r=2.由正弦定理一L =一 竺=2 r=4s i n A s i n B得s i n A =,s i n B =l,；.A =,8 =：,C =2,2 3 2 6c =2,a=2 /3 ,S =；a c =2 百.故答案为：2 G.【点睛】本题考查正弦定理，利用正弦定理求出三角形的内角，然后可得边长，从而得面积，掌握正弦定理是解题关键.1 5.【解析】A B G，A4平面D B Q ,得出A 4上任意一点到平面D B C 1的距离相等，所以判断命题;由已知得出点尸在面。CG2上的射影在OG上，根据线面垂直的判定和性质或三垂线定理，可判断命题;当p为力用中点时，以点。为坐标原点，建立空间直
21、角系。一孙z,如下图所示，运用二面角的空间向量求解方法可求得二面角P-4 G 的余弦值，可判断命题;过Aq作平面A与M交4。于点M,做点O关 于 面 对 称 的 点G,使得点G在平面A B 4 4内，根据对称性和两点之间线段最短，可求得当点P在点片时，。，匕B在一条直线上，忸升取得最小值|G B|.可判断命题.【详解】AB/平面D B C I,所以A 4上任意一点到平面D B C 1的距离相等，所以三棱锥。G6P的体积不变，所以正确；P在直线A B|上运动时，点P在面OCG2上的射影在OC上，所以。尸在面。CGR上的射影在OG上，又D C,CD,所以。P J _ D,C,所以正确;当P为 中
22、点 时，以点。为坐标原点，建立空间直角系。一孙z,如下图所示，设正方体的棱长为2.则:A(2,0,0),Bi(2,2,2),P(2,1,1),4 (2,0,2),C,(0,2,2),C(0,2,0),所以A q-=(-2,2,0),弘 1=c q =(o,o,2),设面AGP的法向量为比=（x，y，z）,贝！Im-=0玩 网 =()咋-2y x+z2=y O=0 令 I，则y -QU)，设面AGC的法向量为n=（X,y,z）,五 宿=0元 再=0 2 x+2 y2 z=0=0即/.H =(1,1,0),m-n _ 2 _ 瓜|/n|-|n|-7 3x 7 2c o s ,由图示可知，二 面 角
23、 一4 6一。是锐二面角，所以二面角一4 6-。的 余 弦 值 为 如，所以不正确3过Ag作平面交4。于点“，做点。关于面A4 M对称的点G,使得点G在平面ABg4内，则。P =G P,D 4=G 4,D G _ L A%所以|。尸|+忸H=|G P|+忸“，当点P在点用时，在一条直线上,|。升+忸耳取得最小值|6川.因为正方体的棱长为2,所以设点G的坐标为G（2,m,“），D G =（2,m,n）,=（0,2,2）,所以D G A B =2m+2n0,所以，7?=n,又 D A=G A=2,所以机=2,=-7 2 所以G（2,加,血），8（2,2,0）,倒=/2 故答案为：4j -【点睛】本
24、小题主要考查抛物线的定义，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。2 21 7.(1)+2 L =i (y O).(2)四边形O M A N的面积是定值，其定值为卡.4 2【解析】根据三角形内切圆的性质证得|C 4|+|C B|=4|A B ,由此判断出。点的轨迹为椭圆，并由此求得曲线G的方程.(2)将直线/的斜率分成不存在或存在两种情况，求出平行四边形OMI W的面积，两种情况下四边形。的面积都为V 6 ,由此证得四边形O MDN的面积为定值.【详解】(1)因为圆 E 为A A5C 的内切圆，所以|CA|+|CB|=|CP|+|CQ|+|R1|+|QB|=2
25、|CP|+|AK|+|BR|=2|CP|+|AB|=4K5|所以点C 的轨迹为以点A 和点8 为焦点的椭圆(点C 不在x 轴 上)，所以 c=/2,。=2 g=.2，2 2所以曲线G 的方程为匕+匕=1(yw O),4 2(2)因 为 两+丽=砺，故四边形OMZW 为平行四边形.当直线/的斜率不存在时，则四边形OM DN为为菱形,故直线MN的方程为x=-1 或 x=l,此时可求得四边形O MDN的 面 积 为 指.当直线I的斜率存在时，设直线/方程是尸履+”2 2代入到土+乙=1 ,得(1+2&2)/+4切 工+2加2-4=0,4 2.-4km X1+X2=-/I M =1+2左 22 m2-
26、4 ,-,=8(4k2+2 m2)0,1 +222.yi+y2=k(x!+x2)+2m=,|MN|=J1+二 x1十乙K2拉x女2+2/l +2k2m点 O 到直线MN的距离d=1,J l+二由 前:+曲=而，得 功=-4km1 +2/他2 m1+2/.点O 在曲线C 上，所以将。点坐标代入椭圆方程得1+2/=2,”2,由题意四边形OMZJN为平行四边形,团 g生 I 7T 2&x4k2+2-2 2 正嗣 22+2.O M D N 的面积为 S=+k2 x -x 1=-,1+2 2 1 +犷由 l+2k2=2m2 得 S=6 ,故四边形O MDN的面积是定值，其定值为“.【点睛】本小题主要考查
27、用定义法求轨迹方程，考查椭圆中四边形面积的计算，考查椭圆中的定值问题，考查运算求解能力,属于中档题.FP=2 -x,1 8.(/)2%()证明见解析【解析】直接利用两点间距离公式化简得到答案.2-8km 4m 4-2km(X y +=；，为 产,=；-J+%=-7)()设 小，塌，巩联立方程得到-4k-+1-4k-+1,/代入化简得到加=二+计算得到证明.【详解】2(7)椭圆故F(G o),F P=+y；=卜 广 囱 +J-%=5；-2&+4=2 鼻/2(设(“3),8(，几)，则将y =f c r +?代入4 /得到：2-8km 4m-4(4k2+lx+8kmx+4M-4=0,故4 k2+J
28、加 +1,.44k+/二-；-4k+1,y3+y4&3+x)+2m j.2kmOA=OB9 故+x4 x3+x4 卜,得 到/k2+19P A=P F,故后 h-x1=2-捻/,同理：历？上 司=2 一*：,由已知得：与（/与 x 减?勺 X?乜/+晨1(勺+x 2)-(a+x jl =万 尾-X1故m故原点。到直线I 的距离为 W+F 为定值.【点睛】本题考查了椭圆内的线段长度，定值问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.1 9.(1)-V 3,+o o)(2)71【解析】求 得f(x),根据已知条件得到了(x)2 0在0仁 恒 成 立，由此得至U a s inx+c o s x N O
29、在0,1恒成立，利用分离常数法求得的取值范围.(2)构造函数设g(x)=/(x)-法，利用求二阶导数的方法，结合g(x)。恒成立，求得的取值范围，由此求得。的最小值.【详解】(1)fr(x)=aetL Xs i nx+eaxco sx=eax(asinx+co s x)Tt因为/(x)在0,-67?上单调递增，所 以/(x)2 0在0,-6恒成立,八 九即o s i nx+co s x 2 0在0,恒成立，_ 6 _当x =0时，上式成立，a s R(八乃4、COSX 1 e 1 1当 工 0,二，有-=-,需-，I 6 s i nx t anx V x/maxMO x ,0 t anx /3
30、，-W V 3,故Q 2-G6 3 t anx t anx综上，实数。的取值范围是-g,+8)c T C(2)设 g(x)=/(x)-。x =s i nx-bx,x e 0,则 g(x)=e)(s i nx +co s x)-，令(x)=ex(s i n x 4-co s x)-h9T T JTh(x)=ex(2cosx)0,/(x)在0,-单调递增，也就是g(x)在0,-单调递增，7T所以g(x)e-b,e2-b.当 1 8 2 0 即。时，g(x)2g(0)=0,不符合；当即时，g(x)Wg()=，符合当1-即1 6/时，根据零点存在定理，弱(0,向，使g(X o)=O,有x e(O,X
31、o)时，g(x)0,g(x)在(无0，1单调递增，g(0)=0成立，故只需g即可，有巴一 土4 -,实数的最小值为工段7 1 7 1【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查化归与转化的数学思想方法,考查分类讨论的数学思想方法，属于难题.20.(1)r2 v2+2_=1 ；(2)证明见解析；证明见解析4 3【解析】1 9(1)解方程，bc=W)即可；a2=b2+c2(2)设直线4 ：x =/”y +l,P(x,y),Q(x2,y2),将E点的坐标用加表示，证明右 广(2=-1即可；分别用?表示V P QE,A PME,AONE的面积即可.【详解】1
32、9/+记=1(1)2=3,c2=1r2 v2的标准方程为：+-=14 3(2)A(-2,0),尸(1,0),设直线/,：X=my+1代入椭圆方程：3(my+1)2+4/=12(3m2+4)y2+6m y-9=0设 P(x，y),。(孙 必)，y+%-6m-3Q m-+4-A-93m2+4直线 AP:y=-1 1 2m 1%+3 my2+3,)3；2 mMy2+3(X+3)机 2 yly2+3机(y +%)+9c-9-18/212m3x,I ,一9 -18/2 八+9-9-1-9-3m_+4 3m+43M+4 3，+4 36m c3 x-=-3m36E(4,-3m),kEF=m，kpQ=一,火
33、EF,即2=T,EF PC.m|P。|=Vm2+136m2+36(3m2+4)2 +1)3m2+43/n2+4|EF|=37m2+11 18(m2+l)Vw2+lS2+S3=5ME 4 2 4-X2=；|可|(8 _/_%2)2；区-%|(6-机(必+%)=；-6+6；4 4 myx+3 my2+3 3m+42 f108 一中一x二R力 必必+3加(弘+必)+9 3根+436 疗 36108*(3，+4)-3m-+4 加2 +1 _ 36JM +1 (加2 +1)36 3加+4 3m2+43m2+4所以-!=一 =e.即“S2+S3 2【点睛】本题考查了直接法求椭圆的标准方程、直线与椭圆位置关
34、系中的定值问题，在处理此类问题一般要涉及根与系数的关系，本题思路简单，但计算量比较大，是一道有一定难度的题.21.（1）极 大 值 是=无极小值；（2）2=e+1【解析】（1）当。=1时，可 求 得/（力=空 二=二，令a（x）=（2x-x 2）e i,利用导数可判断（x）的单调性并得其零点，e从而可得原函数的极值点及极大值；（2）表示出g（x）,并 求 得/（）=（一/+2x+4）*,由题意，得方程-2+2x+a=0有两个不同的实根须，x2（xt x2）,从而可得A=4 +4。0及%+=2,由再 马,得 玉 1 .贝!|g（x,4广（药）可化为玉 2 ex,-A（ex,+1）1,0对任意的X
35、|G（-CO,1）恒成立，按照石=0、不6（0,1）、玉e（-0。,0）三种情况分类讨论，分离参数2后转化为求函数的最值可解决；【详解】（1）当。=1 时，/（x）=（2 K-d e3令（%）=2 一%2一级-|,则（x）=2 2x e T,显然（x）在上（一,2）单调递减，4又因为（；）=；一 表 0,故x e（j2）时，总有/?（x）0,所以力（功 在 弓,2）上单调递减.由 于 如）=0,所以当XG卓）时,3）0；当 面 时，依）。.当X变化时，/（X）、/（X）的变化情况如下表:X(1J)1(1,2)/（X）+-/（X）增极大减3所 以 加 在 丁）上 的 极 大 值 是 阿=1,无极
36、小值.（2）由于g（x）=（尢2贝！/（幻=（一/+2+。）/,.由题意，方程-d+2 x +a=0有两个不等实根中，则 x j +2 玉 +a=0A =4+4 a 0,解得。一1,且,一/2+2X 2+。=0,又玉 ，所以*1.尤1 +工2=2由，fx)=(2x-x2)ex-a,-a)ex,A(2xt-x2)ex,-a又 X2=2%,a=x 1 2X.将其代入上式得：2X(2 X)K A|A2xt x2t)e +(2x,x2,).整理得-/l f +1)(),xt2e-x -A(e-X+1)O,V x,e (-o o,l)当 斗=0时，不等式+1)()恒成立，即；Iw R.当玉G(0,1)时
37、，2e/f+l)0恒成立，即-令2Q)=f,易证伙x)是R上的减函数.因e-x+1 e-x+1此，当xe(0,1)时，女(幻 Z(O)=匕所以e+1 e+l综上所述，2=工.e+l【点睛】本题考查利用导数求函数的最值、研究函数的极值等知识，考查分类讨论思想、转化思想，考查学生综合运用知识分析问题解决问题的能力，该题综合性强，难度大，对能力要求较高.2 2.(I )x+2y-2=0(H)&=1【解析】(I )根据点差法，即可求得直线的斜率，则方程即可求得:(I I)设出直线方程，联立椭圆方程，利用韦达定理，根据您”+&w=0,即可求得参数的值.【详解】设”(%,%),N(x2,y2),则O,解得
38、裙 12.g、i 8/T?12所以x+%=Jiy2m+4 m+4斯以上+k 必 i%凹(/一%)+%(4%)所以KpM+KP N _+_-rX 一 玉)X2 X0(X 1 -Xo (x2 Xo)/X+R%一(弘+%)为(x1-x0)(x2-x0)(冲2 +4)y+WM+4)白2 (y+%)/(x,-x0)(x2-x0)2,孙 +（4-/）（）+%）（王一与乂一玉）=0,所以2加y%+(4-/)(+%)=0 所以2町 外+（一。心+%）=2力号+（公-4）.碧=陪9=0.因为相。0,所 以%=1.【点睛】本题考查中点弦问题的点差法求解，以及利用代数与几何关系求直线方程，涉及韦达定理的应用，属中档题.