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1、成果集 目 录 教学设计中“问题”设计与学生数学能力培养的研究 小专题计划报告.邸 彦 英1案例 植树问题 教学案例.张春芳稍 复 杂 的 方 程 教 学 案例.赵学兰整数乘法的运算定律推广到小数的教学案.赵 学 兰14让“问题”成为学生探究的平台 数学广角一抽屉原理 教学案例.李宗宁17培养学生提出问题的习惯二年级组.王 巧 燕20在解决具体问题的过程中，提高思维能力 三角形分类教学案例.王 巧 燕23创设问题情景，培养学生自主探索能力 比例的意义案例评析.吕 爱 琴27预约出的精彩 认识人名币教学案列评析.张 春 燕28在有效的提问中，培养学生的创新思维.刘 清 云2创设现实情境 引导学生
2、自主探究 商中间或末尾有零的笔算除法教学案例李 慧 琴34巧 用 策 略，提 高 课 堂 效 率 面 积 和 面 积 单 位 案 例 分析.高冬岭 39以问题为主线引领自主探究解决问题一 圆柱体表面积的应用案例反思.蒋 月 兰 错误！未定义书签。反思方法多样化，但必须最优化比例尺的应用教学反思.蒋 月 兰45以数学问题作为探究活动的主线 自行车里的数学教学反思.李 宗 宁47关注生活中的数学问题 图形的放大与缩小反思.吕 爱 琴49数学预案中“问题”设计与学生数学能力的培养的反思.段玲50教学设计 植树问题 教学设计.张 春 芳56 用比例解决问题 教学设计.吕爱琴 认识时间 教学设计.邸 彦
3、 英62论文 小数的认识 两次教学问题设计策略对比.李慧琴小 专 题 实 施 过 程 中 的 点 滴 体会.张春芳我 对 数 学 提 问 的 认识.刘 清 云1阶段性小结数学课堂中影响学生提问题的因素及对策.三年级数学备课组小专题研究阶段性小结“数学课堂问题设计与能力培养”的专题总结.高冬岭专题研究阶段性总结.五年级数学备课组6 教学设计中“问题”设计与学生数学能力培养的研究 小专题总结.李 慧 琴95 教学设计中“问题”设计与学生数学能力培养的研究小专题结题报告.邸彦英100案例集在动手实践中放飞学生的思维张春燕案例背景：促进学生空间观念的发展是小学数学几何教学的重要任务。而学生生活的世界和
4、所接触的事物大都和空间与图形有关，他们的生活经验是发展空间观念的宝贵资源。为此，本册教材加强了空间图形与学生生活经验的联系，将视野从课堂拓宽到生活的空间，本 单 元“四边形”就 是 在“空间与图形”基础上作为延伸，将学生的生活状态有机的和图形相联接，引导他们去观察生活，从现实世界中发现有关空间与图形的问题。教学片段：我为了激发学生学习的兴趣，课下用白纸剪了一个长方形，正方形，三角形,四边形，菱形，六边形，半圆，跑道的图形，有一条边是曲线和三条直线组成的类似四边形的图形等图形。课前我把准备好的图形都贴在黑板上。上课伊始，出示三角形，让学生说出它的名字及特点。然后板书：四边形，生 齐 读“四边形”
5、，让学生说出自己心中四边形的样子。最后引导学生回到黑板上，辨认哪些图形是四边形，分别说出每个图形的特点。师把不是四边形的图形去掉，是四边形的留在黑板上。师：仔细观察四边形，想一想四边形有什么特点？生：四边形有四条边，板书：四条边。生：四边形有四个角，板书：四个角。归纳总结四边形的特征：四边形有四条边和四个角。出示不同的图形：生判断是不是四边形，说理由。师：“有一条边是曲线和三条直线组成的类似四边形的图形”这个图形也符合你说的条件，应该也是四边形，对吗？我抓住时机强调边是“直直的”，然后总结出四边形的特点是：（1）、有四条直直的边；（2）、有四个角。二者缺一不可。引出直的边，并板书：直的边，进一
6、步完善板书。指名用完整的语言说一说什么是四边形。板书：四边形有四条直直的边，有四个角。师：了解了四边形的特点，拿出你手中四边形，你能将它们进行分类吗？师：请注意在给四边形分类时，首先应观察图形，然后你觉得怎样合理就怎样分？展示学生作品，并说分类的理由。生 1：有直角的一类，其他的一类。生 2、按边分：（1）边斜的一类，边正的一类。（2）对边相等的一类，对边不相等的一类。生 3、长方形和正方形一类，其他的一类。生4、有一个名字的一类，有两个名字的一类。师：在这些四边形中，有两个特殊的四边形是我们前面学过的长方形和正方形。师：谁来说-说它们特殊在哪儿？生：因为它们是方方正正的。师进一步启发：观察一
7、下它们的边和角有什么特点呢？生茫然，于是逐个演示：长方形对边相等，四个角都是直角。正方形四条边相等，四个角也是直角。师追问：长方形和正方形是四边形吗？生：是。师：为什么？生：它们也有四条直直的边四个直角。师：所以长方形和正方形是特殊的四边形师：在我们的教室你能找到四边形吗？评析：1、联系生活，激发兴趣“数学源于生活”，在生活中几何初步知识的应用处处可见，只是五彩缤纷的世界让学生忽略了它们的存在。教学中创设先让学生当设计师运用所学数学知识设计校园，再进一步从情景图中找数学知识的应用的情景，不仅激发了学生积极参与学习的兴趣，更主要的是让学生感受到数学知识在生活中的应用，渗透了学用结合的数学学习思想
8、，也进一步使学生明确了数学学习的目的。2、层层推进，凝练升华数学具有一个庞大的知识体系。教学中引导学生对所学图形进行分类，体现了所学数学知识在后续学习中的运用，最主要的是让学生体会到了知识之间的彼此联系。通过先后两次分类活动，使得本节课的重点内容经过剥离之后一览无余的呈现在学生面前，使学生深刻体会到了数学知识蕴含的情趣所在，为今后深入进行数学学习奠定了良好基础。3、动手操作，实践验证推理验证是数学学习的主要方法和思想之一。教学中，学生对长方形、正方形的特征已经有所了解，但不够深入。学生在说出了自己对长方形、正方形特征的认识之后出现争议，引导学生通过动手折一折，进一步体会出长方形、正方形的边的特
9、点，既解决了教学的重点，又使学生体会到数学学习的精巧，可谓一举两得。4、精在设计，重在生成课堂是师生共同活动中生成的产物。一节课如果没有了生成因素的存在，也就失去了其生命价值所在。教学中，从学生已有的知识对四边形的浅显的认识入手，在学生的描述中教师画出相应的图形激发了学生认知与语言表述的矛盾，激活了学生思维，使得知识在师生间的四次思维碰撞中逐步明朗起来，使学生经历了思维成熟的过程，也是对其学习能力技巧的一种历练。总之，在学生动手操作分类的过程中，学生对四边形的特点有了进一步的了解，并通过观察，能根据四边形边和角的特征进行分类，在这一环节中，不仅培养了学生动手操作能力和观察能力，还使学生养成了善
10、于思考、乐于动脑的好习惯。把，学数学”变 为“用数学”-“人民币的认识”教学案例张春芳【案例背景】人民币是我国法定的货币，它是价值的一般代表，它在人们的生活中起着重要的作用。有关人民币的知识，学生并不陌生，有一定的直接经验。但是学生对人民币的认识是比较零散的、模糊的，观察的角度、深度也不够宽泛。尤其是人民币的进率，学生虽然认识了每张人民币，但并不是都能准确地根据面值拿出相对应的人民币，基于学生这样的认识基础，在 教 学“人民币的进率”时 设 计“拿一拿”的活动，学生从课前准备好的学具里拿出对应的人民币，比赛谁拿得又快又对。这样不仅调动了学生的积极性，而且学生手、脑并用，达到了较好的强化效果。通
11、过不同的拿币方式（新币、旧币或纸币、硬币），了解元与角，角与分之间的进率关系。这样学生就不自觉地把“学 数 学“变为”用 数 学 既 培 养 学生的思维的灵活性，与他人合作的态度以及学习数学的兴趣。让学生感知在日常生活中，购物时可以有不同的付钱方式。这样体现了数学知识来源于生活，又服务于生活的原则。【案例描述】认识人民币单位间的进率1、师：通过刚才的学习我们认识了人民币，还知道了人民币的单位元、角、分,那么他们之间有什么关系？下面我们一起玩一个购物游戏。师：老师手上有一只可爱的小熊，它的售价是一元，你们想要吗？想一想可以怎样付呢？分小组用你桌上的钱摆摆看，哪个小组摆出的方法最多，老师就把小熊买
12、给他，好吗？（小组竞赛）2、学生交流：学 生1：我拿出一个一元的硬币。学 生2：我拿出5张2角的纸币。学 生3：我拿出2张5角的纸币。学 生4:我拿出10张1角的纸币。教师评价板书：1张1元 2张5角5张2角 10张1角教师：不管拿几种面值的人民币来付，付出的人民币的总数都是10角，都是1元。师：为什么2张5角 和1元一样多吗？生：因为2 张 5 角合起来就是10角，10角 等 于 1 元。师：你真会动脑筋，可见，1 元就等于10角。板书：1 元=10角3、师：那么，你 知 道 1 角可以换儿枚1 分呢？为什么？学 生 1：10枚 1 分学 生 2：5 枚 2 分学 生 3：2 枚 5 分板书
13、：1 角=10分教师：小熊知道了小朋友学了新知识，也替我们感到高兴。它想考考小朋友,你们有信心迎接挑战吗？4、完成练习：兑换人民币小结：我们知道了 1 元=10角，1 角=10分，并且利用这些关系还会兑换单位不同的人民币，真棒。【教学反思】通过学生第一次拿人民币，得出了 1 角=10分，通过两次兑换，学生两次互动，较好培养了动手操作能力与合作能力，体现了新课程的教学理念。明确了元、角、分之间的进率。其目的有两个：一是培养学生思维的灵活性，要求学生人人都有自己的方法和答案。二是在学生交流中自然导出元与角、角与分之间的进率关系。为人民币单位的互换打下基础。这次活动中，引导学生由动手而动脑，进而形成
14、积极主动的探索，并逐步脱离操作，归纳总结。1 元=10角是一个非常抽象的问题，如果把它变成生活中购物找零的例子，那它就生活化、具体化了，这样就可以缩短学生与学习内容之间的距离，学生就能很好地融入到学习情境中去。充分体现了“以学生为本”的教育理念。每一个学生在触摸人民币的或人民币学具的过程中，既有自己的独立思考又有小组的交流与合作，有均等的参与机会。学生在触摸过程中，自主地通过实践区感悟数学知识，学会与他人合作交流，积累经验，提高观察分析及解决问题的能力，获得积极地情感体验，每个人的动手才能得到充分展示，这样学生就不自觉地把“学数学”变 为“用数学”。在本节课的实践中，出现了我意想不到的效果，但
15、也留下一些遗憾：教学虽然充分尊重每个学生，但是学生之间还是存在个体差异，个体差异没有处理好，影响了对课堂秩序有效的组织与调动。教学活动中学生的热情高涨，积极参与，教师的提问与学生的发现经常出现不同的见解。学生急于发表自己的意见，急于展现自己的成果，个别学生出现其它学生发言时手里的活动还是停不下来，课堂秩序一刹那有些乱，不利于学生养成良好的倾听与交流的习惯。“圆 的 认 识”教学案例王凤琴案例背景分析“圆的认识”一课是人教版小学数学教材第十一册第四单元，是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开，也是认识的最后一种常见的平面图形。教材的编排思路是先借助实物揭示出“圆”，让学生
16、感受到圆与现实生活的密切联系，再引导学生借助“实物”、“圆规”等多种方式画圆，初步感受圆的特征，并掌握用圆规画圆的方法，在此基础上，再引导学生通过折一折、画一画、量一量等活动，帮助学生认识直径、半径、圆心等概念，同时掌握圆的基本特征。同时，也渗透了曲线图形与直线图形之间的内在联系，这样的编排，学生对于圆的相关概念及特征的理解和把握一般都是建立在教师的明确指引之下，学生相对独立的探索空间不够。基于这样的认识，我试图对本课的教学思路进行重新调整：通过拓展空间，将学生进一步置身于探索者、发现者的角色，引导学生在认识完圆的一些基本概念后，自主展开对于圆的特征的发现，并在交流对话中完善相应的认知结构。案
17、例过程描述（通过自学，学生认识完半径、直径、圆心等概念后。）（二）探究交流师：学到现在，关于圆，该有的知识我们也探讨得差不多了。那你们觉得还有没有什么值得我们深入地去研究？生：有。师：同学们手中都有圆片、直尺、圆规等等，这就是咱们的研究工具。就请同学们动手折一折、量一量、比一比、画一画，相信大家一定会有新的发现。师：我们要善于将自己的发现和大家一起交流、分享，你们说是吗？生：我们小组发现圆有无数条半径。师：能说说你们是怎么发现的吗？生：我们组是通过折发现的。把一个圆先对折，再对折、对折，这样一直对折下去，展开后就会发现圆上有许许多多的半径。生：我们组是通过画来得出这一发现的。只要你不停地画，你
18、会在圆里画出无数条半径。师：关于半径或直径，还有哪些新发现？生：我们小组还发现，所有的半径或直径长度都相等。师：能说说你们的想法吗？生：我们组是通过用尺子量发现的。先在圆里任意画出儿条半径，再量一量，结果发现它们的长度都相等，直径也是这样。生：我们组是折的。将一个圆连续对折，就会发现所有的半径都重合在一起，这就说明所有的半径都相等。生：我认为，既然圆心在圆的正中间，那么圆心到圆上任意一点的距离应该都相等。生：因为不同的圆，半径其实是不一样长的。所以应该加上“在同一圆内“，这一发现才准确。师：大家觉得他的这一补充怎么样？生：有道理。师：看来，只有大家互相交流、相互补充，才能使自己的发现更加准确、
19、更加完善。还有什么新的发现吗？生：我们小组通过研究还发现，在同一个圆里，直径的长度是半径的两倍。师：你们是怎么发现的？生：我们是动手量出来的。生：我们是动手折出来的。生：我们组还发现圆的大小和它的半径有关，半径越长，圆就越大，半径越短，圆就越小。师：圆的大小和它的半径有关，那它的位置和什么有关呢？生：应该和圆心有关，圆心定哪儿，圆的位置就在哪儿了。生：我们组还发现，圆是世界上最美的图形。师：能说说你们是怎样想的吗？生：生活中，我们到处都能找到圆。如果没有了圆，我们生活的世界一定会缺乏生机生：我们生活的世界需要圆，如果没有了圆，车子就没法行驶了。案例反思多少年来，在人们的心目中，在教师们的课堂里
20、，数学一直与定理、法则、运算、机械等联系在一起，难学难教、枯燥乏味一直成为障碍学生数学学习的绊脚石。事实上，造成这一现象的原因是多方面的，而一味注重数学知识的传递、数学技能的训练，漠视数学本身所内涵的文化背景，应看成造成这一现象的重要原因之一。众所周知，数学本质上是一种文化，数学课程标准在前言中明确指出：数学的“内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”如何在课程实施过程中践行并彰显数学的文化本性，让文化成为数学课堂的一种自然本色，我立足从过程这个角度进行探索。“圆的认识”一课正是我所作的一次粗浅尝试。对于圆的特征的认识，我并没有沿袭传统的小步子教学，在“师生问答”中展开，而是将许多细
21、小的认知活动整理在一个探究性的数学活动中，通过学生的自主探索、合作交流、共同分享等，引领学生经历了一次“研究与发现”的完整过程。整堂课，学生的自由发现与分享成为真正的主旋律，而知识、能力、方法、情感等恰恰在分享的过程得以自然生成。然而，作为问题的另一方面，对于基本的数学知识、数学技能的掌握，在教学后的反馈中也确实暴露出了一定的问题，尤其表现在部分学生对于圆的半径、直径等概念的理解不够到位，对于直径、半径及其与圆之间的关系的掌握不够透彻等。因而，今后我在数学课堂演绎数学文化等层面的同时，如何兼顾知识与技能的教学，如何使我的课堂活中有实，实中见活，应该还是有一定的启示意义的。让统计活动成为学生一次
22、难忘的经历-简单的统计教学案例王巧燕 教学情景片段一：借助有趣的情景，激发学生的统计意识师：同学们喜欢小动物吗？上星期，小明在家里的阳台上发现了一只受伤的小鸟。在他的精心照顾下，小鸟的病好了。可是，陈明却犯愁了，小鸟好了以后该怎么办呢？我们能不能帮他想一个好办法？（话音刚落，同学们便议论开来，都在争着发表自己的意见。）生1:把小鸟留在家里比较安全，每天还可以给它喂好吃的。生2：可以把它送到动物园让那里叔叔帮照顾，还可以跟它的很多好朋友玩。生3：让小鸟飞回大自然，回到爸爸妈妈的身边。生4：可以把它送给喜欢养鸟的人。师：小朋友想了这么多的办法。陈明到底该听谁呢？生：老 师，我给你出一个主意，看全班
23、小朋友最喜欢哪一种，就选那一种告诉陈明。师：我们怎样才能把全班的意见提供给陈明来参考，让他选择他喜欢的方法去做呢？片段二：重视实践活动，让学生经历和体验统计的过程师：今天，老师要带领大家到校门外面的青海路和珠江路的十字路口来调查一下各种机动车的车流量，要求合作完成如下作业：（1）统 计 在10分钟内通过十字路口，各种机动车的辆数。（2）把统计到的结果制成统计表。（3）根据制成的统计表，说说你有统计后的感受。你想对交通警察提出哪些好的建议？（活动中注意对学生进行安全教育）学生实地调查统计，合作完成作业。回到教室展示作业，汇报总结。师：请各组汇报一下你们组实地调查统计的结果，展示一下你们的作业，同
24、时自我评价一下，说说通过这次调查你有哪些收获？生1：我们先绘制了一张简易的统计表，用戈 正 的方法统计出各种机动车通过十字路口的辆数，我们认为统计的时候一定要先分工，在合作，不然就很难统计到正确的结果。生2：通过这次调查我们发现，路上的机动车非常多，说明人民的生活水平在不断提高，车多了，交通不安全了，我建议交通部门要在我们这个十字路口装上红绿灯，以保证我们的安全。生3：我建议交通部门在路口建一座立交桥，行人从桥上走，这样一定很安全。（笑声四起）生4：我们组认为统计要非常仔细，-不留神，车子开过了，统计不到正确的数据了。统计时不一定用戈 正 字法，我们组用的是用各种符号来统计的，大家认为比较好。
25、可以省去一些麻烦，而且很清楚。反思片段一：激发学生的参与动机是学习的前提。如何创设一个贴近学生生活的情景，引导学生从内心感受到必要去进行统计，这是非常重要的。上面的设计就是选择了当今社会极为关注的热点问题环保作为引子。课的伊始，教师没有直接让学生根据素材进行统计，而是创设“小鸟病好以后怎么办？”这样一个贴近学生生活、引发学生思考、争辩的话题，以情促知，创设了情知互动的愉悦氛围。由于大家的意见不一致，激起了学生参与统计活动的兴趣,从问题的提出到寻找解决策略。让学生从内心感受到有必要去统计，培养了学生初步的统计意识、环保意识和人文关怀。反思片段二:这一片段的一个亮点就是教师把传统封闭式的课堂延伸到
26、了社会这个大课堂中，让学生在“蓝天白云”下、在鲜活的社会实践中学习统计知识。在统计的过程中老师没有为学生提供现成的信息、思路，而是给学生提供了一个现实的场景，提出实际的问题，让学生共同出主意、想办法，体验怎样去收集数据、整理数据，用不同的形式呈现数据，在这个过程中统计活动已成为学生解决问题一种需求，而不是教师强加给学生的一种学习目的。活动中每个学生都亲自经历了、体验了统计的过程，每个学生都按照自己的思路去获取自己认为有价值的信息，经历了一个“做数学”的过程，在活动中学生的合作意识和解决问题的能力得到培养，同时也使学生在课外调查中享受到合作的欢乐和成功的喜悦。启示一、强化了数学教学的生活性。在小
27、学数学教学中，从学生生活实际出发，把教材内容与生活实际有机结合起来，符合学生的认知规律，能使他们体验到数学就在身边，领悟到数学的魅力，感受数学的乐趣。一方面，将数学教学变为学生认识生活、认识数学的活动；另一方面，引导学生在数学实践中发现数学、学习数学应用数学。即在数学中体验生活，在生活中实践数学，真正体现：“数学源于生活，寓于生活，用于生活的思想。”在教学中，我们要把生活中的一些问题变为数学研究的对象，学生到生活中去体验、去探索数学知识，思维就能得到锻炼，情感得到体验、能力得到发展。回归生活，体现生活性是新课程课堂教学的基本特征。二、蕴涵了数学教学的发展性新课程的核心理念是为了每个学生的发展。
28、关注每一位学生的学习的状态，促进每一位学生的发展，是新课程教学的根本任务。片段一以“受伤恢复后的小鸟该如何处理”这一话题引入新课，在数学课上渗透环保意识，为学生将来踏上社会树立起环保意识从早奠基。片段二，通过对“十字路口机动车统计”这一活动，使学生感受到交通安全十分重要，面对当今交通中存在的问题，同学们提出了很多合理化的建议，这些可能对以后交通部门整改交通有一定的借鉴作用，从中同学们也积累了一定的交通知识，为学生的生活服务。因此，在新课程理念的引领下，我们的课堂应尽量使知识极其理解和掌握从属服务于发展在 操 作 中 学 习 在 操 作 中 发 展 三角形的面积教学案例及反思李宗宁 数学课程标准
29、指出：数学教学活动中，教师应激发学生的积极性，向学生提出充分从事数学活动的机会，帮助他们在自己探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握数学知识与技能。三角形面积的计算是多边形面积计算这一单元中第二节内容，它是以平行四边形面积公式为基础，引导学生把两个完全一样的三角形拼成平行四边形，进而得出三角形的面积公式，并应用公式解决相关实际问题。片断一：师：三角形的面积会与什么有联系，请同学们猜一猜生 1:我觉得可能与三角形的底有关系。生 2：我认为一定还和三角形的高有关系生3：我认为与三角形的三条边有联系，三条边越长，三角形面积越大。（此环节的目的就是通过猜想、质疑，加深三角形的面积与三角形中的什么有 关
30、 的 印 象，从而为推导三角形的面积做好扎实的铺垫。）片断二：师：我们手中每人有三组完全一样的三角形，你们就利用手中的学具，发挥自己的聪明才智，通过操作，观察、分析、比较，推导出三角形面积计算方法，老师相信你们一定能做到，有没有信心。生：有！学生开始操作。（此环节的目的是激励学生根据自己已有的知识基础，运用知识迁移的规律和转化的思想，积极地参与到自主探究的学习活动中去。）片断三：（小组交流自己的操作过程及结果）师：哪个小组能告诉大家你们的操作过程及结果：组1：我组用两个完全一样的直角三角形拼成了一个大三角形，还可以拼成一个长方形，还可以拼成一个平行四边形。组2：我组与第1组拼的一样，我们认为三
31、角形而积等于底乘高除以二。师：为什么？组2：因为从拼成长方形来看，这个长方形的长就是直角三角形底，长方形宽是三角形的高，这个长方形是两个完全一样的三角形拼成的，相当于两个三角形面积，所以三角形的面积就等于底乘高除以二。组3：我们认为组2的同学说得对，我组把两个完全一样的直角三角形拼成了平行四边形，这个平行四边形的底就是原来三角形的底，高就是三角形的高，所以三角形的面积就等于底乘高除以二。组4：我组用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，但是不可以拼成长方形或三角形，我组得出的三角形面积计算方法同2组 和3组的一样。组5：我组用两个完全一样的钝角三角形也只能拼成平行四边形，结论与以上几组
32、一样。师：以上各组同学说得非常好，下面我们利用公式进行应用。（此环节通过组织学生操作探索、讨论交流，引发学生在思维的碰撞中，探索出解决问题的思路，开拓和发展了学生的创新能力；引导学生对探索的现象和结果进行分析、比较、整理、结合论证的材料形成结论，从而培养了学生的分析、归纳能力。）案例反思：三角形的面积是在学生已经经历了平行四边形面积公式的推倒过程的基础上学习的。这部分内容探索性很强，学生动手操作实验环节是本部分教学的重点,主要就是要引导学生经历三角形面积公式的探索过程，理解三角形面积计算公式的推导过程，渗 透“转化”的思想。1.“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法，本单元面积公式的推导都
33、应采用转化的方法。三角形的面积这部分教学应是把三角形转化成我们已经学过的平行四边形来思考。在教学中，让学生通过动手操作，拼一拼，摆一摆，分别将三组两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，并比较每个三角形与拼成的平行四边形各部分间的关系，同时在操作中向学生渗透旋转、平移的方法，让学生体验和感知三角形面积公式的推导过程。在这个过程中，学生们表现出了浓厚的兴趣，个个都很积极、很投入地动手操作，极大调动了学生思维活动。学生真正成为了学习的主体。二、引导学生发现问题，培养合作精神。在这节课中，采用小组讨论的方式,组织学生探讨平行四边形面积公式与三角形面积公式有何不同，三角形面积公式中 的“除以2”是怎么
34、来的？通过在小组讨论，学生在讨论中发现问题，解决问题，这样，既培养了学生的合作精神，又活跃了课堂气氛。三、综合应用，体验生活。学以致用是数学学习的根本所在，在本节课结束部分，让学生运用所学三角形面积公式解决实际问题，通过运用所学知识解决生活中的问题，引导学生在活动中的体验数学与生活的联系。精心设计问题，培养学生数学思维能力-数学广角一课教学案例王巧燕教学背景：数学课程标准指出：学 生 能“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。”本课所学内容就是引用日常生活中的简单事例，通过让学生解决教学预设中的“问题”，尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方
35、案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用，以及在解决问题中的运用。设计理念：优化问题是人们经常要遇到的问题，本课的教学设计力求从学生的生活经验和知识基础出发，创设问题情境，让学生通过观察、操作、实验、推理、交流等活动寻找解决问题的方法，从不同的方法中选择最优方案，在解决问题中初步体会数学方法的应用价值，初步体会优化思想，培养学生良好的数学思维能力。案 例 描 述：师：从图上你能得到哪些信息？生：小明的妈妈让小明给李阿姨沏茶。师：想一想你平时在家沏茶时要做什么呢？生：.师：你们要做这么多事，是吧！那我们来看一看小明沏茶都需要做那些事？分别需要多长时间？谁来说给大家听一听？师：小明需要做这么多事情，
36、那么请你帮小明想一想，他应该先做什么？再做什么？怎样才能尽快让客人喝上茶？用你们课前准备的工艺图片摆一摆，设计一个最佳方案，并算一算需要多长时间？学生：展示不同的方案。师：谁愿意上讲台来展示你的设计方案？生：展示.师：刚才同学们帮小明设计的沏茶的方案是通过同时做几件事情才节省了时间，在烧水的同时做洗茶杯和找茶叶这两件事，也就是说洗茶杯和找茶叶共花得分钟时间可以在烧水的8分钟之内完成。这样小明就可以在8分钟以内完成需要 1 1 分钟才完成的事情，也就让客人尽快地喝茶了。师：我们在做一些事情时，应先确定好做事的先后顺序，然后在有效的时间内尽可能多同时做儿件事，能同时做的事情越多，所用的时间就越短。
37、师：李阿姨喝完茶想走了，但小明是非常好客的好孩子，非要李阿姨留下不可，我们来看一看到底是为什么呢？原来小明的妈妈要用最拿手的烙饼来招待客人。从图上你能得到哪些信息？生 1：烙一张饼需要儿分钟？烙两张饼呢？生 2：爸爸、妈妈和小丽各吃一张饼，一共要烙几张饼呢？生 3：一共要烙3张饼，怎样烙花费的时间最少？师：拿出准备好的圆片一，圆片的正、反面上分别写上正、反两字来代表饼的正、反面。先让学生试一试，思考烙3张饼，怎样才能使花费的时间最少。师：谁来给大家说一说，你们小组设计的方案是什么？生展示。师：大家来比较。“这些方案，哪一种能让大家尽快地吃上饼？”生：交流。师：刚才我们一起找到了烙3张饼的最佳方
38、法。请大家想一想，如果要烙4张饼，怎样烙才能尽快吃上饼呢？师：如果要是烙5张饼，怎样才能让大家尽快地吃上饼？师：如果要烙6张饼、7张饼1 0 张饼，怎样安排最节省时间？生：在充分交流探讨的基础上，得出结论：如果要烙的饼的张数是双数，2张 2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2张 2张的烙，最后 3张饼按上面的最佳方法烙，最节省时间。每多烙一张饼，时间就增加3分钟，用饼数乘烙一面饼所用的时间，就是所用的最短时间。师：“谁能很快地说出烙1 1 张饼用多长时间？烙 1 5 张饼呢？”呢？假如妈妈使用了新式电饼铛，每烙一面饼只需要2 分钟，烙 3 张饼需要儿分钟？烙 5 张饼呢？烙 6张
39、饼呢？”教学反思：这一节课通过简单最优化的问题向学生渗透优化思想，让学生体会运筹思想在实际解决问题中的作用，来感受数学的魅力。首先运用教材时，设 计“问题：从图上你能得到哪些信息？”促使学生积极参与教学活动。当学生经过深入思考，理解画面上呈现妈妈让小明帮着给李阿姨沏茶这一数学信息时，没有急于想去解决如何让李阿姨尽快喝上茶，而是追问，让学生想想平时是怎么做的？特意激活学生已有经验，学生处于主动思考积极动脑的最佳状态，有效地促使学生积极参与学习活动。以一个个具体事例让学生观察、操作、讨论和交流等活动，使学生在解决具体问题中体会数学的方法及应用价值，学会优化思想。“烙饼”是一节渗透统筹优化思想的数学
40、课，它通过简单的优化问题渗透简单的优化思想。在教学新授课的过程中，我 以“烙饼”为主题，以数学思想方法的学习为主线，围绕怎样烙饼，才能尽快吃上饼？等问题展开教学，设计了烙1张、2 张、3 张一-单张，双张饼的探究过程。以烙3 张饼作为教学突破点，形成从多种方案中寻找最佳方案的意识，为学生提供独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间。学生利用手中小圆片代替饼，经历了从提出数学问题一一解决数学问题发现数学规律建构数学模型的过程,整节课根据不同的教学环节，我渗透了以下理念：1、解放学生的手，让学生操作实践 课数课程标准指出：学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的。如，课前我
41、让学生明确要求以圆形纸片替代饼，小伙伴进行烙饼活动。解决烙3 张饼，怎样烙花费的时间最少？烙 3 张饼的最佳方法是解决烙饼问题的关键。我让学生演示烙饼过程，学生通过动手操作，探索尝试，再进行比较。让学生参与到知识的生成过程中来，既可以有效地帮助学生理清思路，为后面的学习打下基础，又培养了学生的创新能力。相信学生，放手让学生探索解决问题的方法，才能使学生成为学习的主人。2、解放学生口，让学生畅所欲言。课堂上，我多次组织学生进行交流、展示，这一环节实现了生生之间，师生之间的平等对话，它既是生生之间的互动也是师生之间的互动。水尝水华相荡乃成涟漪；石本无火，相击而发灵光”。通过相互交流取长补短，不断完
42、善自己的认知体系，形成条理化，规律化的知识结构。3、解放学生的头脑，鼓励学生想象、创新。爱因斯坦说“比宇宙更辽阔的是什么？是相象力。”在数学教学中我们应该解放学生的头脑，让他们敢于向老师、向书本、向权威质疑挑战，鼓励他们标新立异，肯定他们的想象，例如本节课有位学生提出：“如果一次能烙3张饼、4张饼或更多的饼呢？我鼓励说：这个问题提的真好！请同学们利用课余时间研究它有什么规律吧。4、给孩子一个发展的课堂教师：“谁能很快地说出烙1 1张饼用多长时间？烙1 5张饼呢？”呢？假如妈妈使用了新式电饼铛，每烙一面饼只需要2分钟，烙3张饼需要几分钟？烙5张饼呢？烙6张饼呢？”通过拓展性的设问，既对前面所学知
43、识进行了巩固，也为学生思维能力的培养提供了时间和空间。数学教学不仅是传授知识的结果，更重要的是探究知识的形成过程，它不仅仅是承载数学知识的地方，它更是学生全面发展的场所，教师只有不断加强学习，不断提升专业技能，才能给学生一个创新的课堂，一个发展的课堂。数学教学设计也需“瞻前顾后”分数的基本性质案例郭学宁【背景描述工远赴上海华师大研修学习后，身为骨干教师的我，带着收获满载而归，正赶上学校举行的“骨干教师交流研讨课”，集骨干与汇报课和二并一，上了一节 分数的基本性质。在路校长和教科室王主任的组织下随即进行了数学组评课。分数的基本性质是在学生学习了 商不变的性质与“分数与除法”的关系后学习的知识。重
44、点是发现规律并总结规律，难点是理解规律，这部分的知识还是六年级学 比的基本性质的基础。基于知识的连贯性，我设计了：“回顾旧知，对比引新知动手操作，发现探新知左右观察，归纳出新知一巩固练习，拓展引深入”的教学流程，以教材提供的五个大问题为框架，剖成若干个小问题组织学生观察、发现、归纳。在师生的交流互动中产生“分数的基本性质”，并运用“分数的基本性质”基本解决问题，为学习约分和通分打下基础。【案例描述工新课启动时，我设计了以下题目1、请 根 据12+4=3很快说出下面各题的得数1204-40=1.24-0.4=(12X3)4-(4X3)=(124-0.5)+(44-0.5)=2、说一说；商不变的性
45、质是什么？由分数与除法的关系引出课题在巩固练习时我又设计了四个阶梯性练习：1、根据分数的基本性质填数，2、根据分数的基本性质在 里填上运算符号，在 里填上数，3、直接将分数化成指定分母或指定分子的填空。4、将 化成分母是10的分数，看看这些分数有什么特点？学了分数的基本性质有什么用途？前部分的设计学生参与的积极性极高，而且重点知识的发现与归纳都是学生自己在我精心设计下顺理成章地得以实现。唯独最后的四题，学生被我的“跳一跳摘桃子”的想法难住了，现在想来，不是我的不用心而是过于追求独具匠心造成了“断臂维纳斯效应二【反思工一、新课启动时“前瞻”与“顾后”教学心理学认为：学习是学习者凭借已有经验与相应
46、环境相互作用，在其头脑中积累新经验以适应环境的活动。1、“瞻前”联系旧知 分数的基本性质这一课是在学生学习了 商不变的性质与“分数与除法”的关系后学习的知识。为了使对学生所学知识有系统性的认识，新课伊始我设计了“根 据1 2+4=3填计算结果”的练习，当学生很快说出结果后，再说出根据是什么？这样，“商不变的性质”在学生的头脑里重新拾起，用自己语言表达出来，打开了学生的知识记忆库。2、顾“后”引向新知第一步目的达到后，我再引导学生猜想：“分数与除法有联系，除法有 商不便的性质，那分数有什么内容值得我们去研究呢？”学生猜想后，我趁机引入新知“分数的基本性质”。旧知的铺垫作用与新知的探究自然衔接，环
47、节分明。因此，我认为教师在备课时，做好学生已有知识经验与新知识经验之间的衔接，可以达到事半功倍的效果。二、课堂生成中对学生要“瞻前顾后”基础教育课程改革纲要（试行）明确指出，在教学过程中，教 师 应“关注个体差异，满足不同学生的学习需要”，“使每个学生都能得到充分的发展”。作为教师，应该看到每个学生都是一个特殊的个体，他们的知识结构、认知方式、智力水平等有着巨大的差异。因此，课堂生成时也应因人而异，做到“瞻前顾后”,使每个层次的学生都有恰当的思维负荷。1、瞻“前”关注优等生五 年 级（4）班有一些思维突出的学生，他们学习优秀，反应敏捷，课堂上对我提出的般问题稍加思索便能对答如流。这类学生我也密
48、切关注，在照顾到大多数的情况下，抛给他们几个有难度的问题，以引起他们的深入思考。如：在观察几个两组分数等式后，我提出“能把发现的两种规律用一句话概括吗？”的问题，他们积极思考，跃跃欲试，这样既可以培养他们数学思维的演绎推理能力又他们训练语言表达能力，当他们说不完整的时候，我适时保护他们的自尊心，组织看书，用自查的方式来发现自己总结的规律中的不足，从而补充完善知识。2、顾“后”照顾后进生每个班总有由于各种因素造就的一些学困孩子，他们往往对老师的提问相当敏感，尤其是在公开课上，他们更会保护自己的“金口玉言”，认为提问是都是好学生的事，与自己没有关系，于 是 采 用“沉默战术”，但是我认为恰恰提问是
49、我与与他们沟通关系的一条有效途径，当然是不能放过的。所以我设计了一些他们“触手可及”的，而非他们“望尘莫及”的问题。如：当学生总结出分数的基本性质时，我设计了“你能把你认为是重点的字、词用重音读出来吗？”、“听他们补充以后，你能把这句话说完整吗？”等等这类问题，一方面他们回答起来难度不大，另一方面我借此了解他们的学习情况，及时获取反馈信息，从而进一步调整自己的教学方法和策略。三、巩固联系“瞻前顾后”1、瞻“前”复习新知数学课的练习是必不可少的环节，目的是检验学生对所学知识的理解与掌握程度，因此设计时，要考虑到全部学生的能力，设计上更要有坡度。我设计了：1、根据分数的基本性质填数，2、根据分数的
50、基本性质在 里填上运算符号，在 口 里 填 上 数，3、直接将分数化成指定分母或指定分子的填空。这三个层次的练习，由低到高、有简到难，检验不同程度的学生对知识的掌握程度，不同学生得到不同程度的提高。2、顾“后”拓展知识当对所学知识大部分学生已经掌握时，为一些学有余力的学生再设计一些于提高能力的练习，既可训练使学生活学活用，又可使知识得以延续和发展，长此以往，为学生留出思考的空白，激起学生去探究的热情，培养了他们的创新能力。当然设计这样的题，不能一味拔高难度，使得学生感觉高不可攀，受到失败打击，久而久之失去学习数学的兴趣。这也是我这节课最不可取的地方。我会引以为戒，三思再行！在对比中寻求最优化