人教版数学八年级上教案.pdf

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1、课题：11.1.1变量知识目标：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系能力目标：增强对变量的理解情感目标：渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想重点：变量与常量难点：对变量的判断教学说明：本节渗透找变量之间的简单关系，试列简单关系教学设计：引入：信 息1:当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？信息2：汽车以6 0 k m/h的速度匀速前进，行驶里程为s k m,行驶的时间为t h,先填写下面的表格，在试用含t的式子表示s.t/m12345s/k m新课：问 题（1）每张电影票的售价为1 0元，如果早场售出票1 5 0张，日场售出票2 0 5张，晚场售出票3

2、 1 0张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?（2）在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长1 0 cm,每1 k g重物使弹簧伸长0.5 cm,怎样用含重物质量m（单位：k g）的式子表示受力后弹簧长度1（单位：cm）?（3）要画一个面积为l O cn?的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为2 0 cm 2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r?（4）用1 0 m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们

3、的变化规律，设长方形的长为x m,面积为S n?,怎样用含x的式子表示S?在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（v ar i abl e）.数值始终不变的量为常量。指出上述问题中的变量和常量。范例：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）用总长为6 0 m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S （n?）与一边长x（m）之间的关系式；（2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y （元）与购买的铅笔的数量n（支）的关系；（3）运动员在4 0 0 0 m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（s）与跑步的速度v（m/s）的关系；（4）银行规定：五年期存

4、款的年利率为2.7 9%,则某人存入x元本金与所得的本息和y （元）之间的关系。活动：1.分别指出下列各式中的常量与变量.（1）圆的面积公式S=J I r2;正方形的l=4a;大米的单价为2.5 0元/千克，则购买的大米的数量x（kg）与金额与金额y的关系为y=2.5 x.2.写出下列问题的关系式，并指出不、常量和变量.（1）某种活期储蓄的月利率为0.1 6%,存 入1 0 0 0 0元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的2 0%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y（元）与所存月数x之间的关系式.（2）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每 条 边（包括两个顶点）有 一

5、n盆花，每个图案的花盆总数是S,求S与n之间的关系式.思考：怎样列变量之间的关系式？小结：变量与常量作业：阅读教材5页，1 1.1.2函数课题：11.1.2函数知识目标：理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数能力目标：会用变化的量描述事物情感目标：回用运动的观点观察事物，分析事物重点：函数的概念难点：函数的概念教学说明：注意区分函数与非函数的关系，学会确定自变量的取值范围教学设计：引入：信 息1：小 明 在1 4岁生日时 一，看到他爸爸为他记录的以前各年周岁时体重数值表，你能看出小明各周岁时体重是如何变化的吗？周岁123456789101 11 21 3体 重9.1 1.1 3.

6、1 5.1 6.1 8.1 9.2 1.2 3.22 7.3 0.3 2.(kg)3854706525625信息2：当你坐在摩天轮上时，随着旋转时间t (m i n)与你离开地面的高度h(m)之间的关系如图，你能填写下表吗？时间/m i n 0 1 2 3 4 5高度/m新课：问 题(1)如图是某日的气温变化图。温度T(C )30时间t(h)这张图告诉我们哪些信息？这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这铁的气温变化规律的？(2)收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和赫兹(KHz)为单位标刻的，下表中是一些对应的数：波长l(m)30050060010001500频率出KHz)1000

7、600500300200这表告诉我们哪些信息？这张表是怎样刻画波长和频率之间的变化规律的，你能用一个表达式表示出来吗？一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y,并且对于x 的每一个确定的值，y 都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是 x 的函数。如果当x=a时，y=b,那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值。范例：例 1 判断下列变量之间是不是函数关系：(5)长方形的宽一定时，其长与面积；(6)等腰三角形的底边长与面积；(7)某人的年龄与身高；活动1：阅读教材7 页观察1.后完成教材8 页探究，利用计算器发现变量和函数的关系思考：自变量是否可以任意取值例 2 一

8、辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶里程x(单位：k m)的增加而减少，平均耗油量为O.lL/km。(1)写出表示y 与 x 的函数关系式.(2)指出自变量x 的取值范围.(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？解(1)y=5O-O.lx(2)00)x解：x 3 2 1 0 1 2 3y 0.5 0.5 1.5 2.5活动1：教材16页练习1,2题思考：画函数图象的一般步骤是什么？小结：(1)什么是函数图象(2)画函数图象的一般步骤作业：19：5,7题课 题：11.1.3函 数 图 象（二）知识目标：学会函数不同表示方法的转化，会由函数图象提

9、取信息能力目标：正确识别函数图象情感目标：激发学生的探索精神重点：利用函数图象解决问题难点：从函数图象中提取信息教学说明：在画图象中找函数的规律教学设计：引入：信息1 ：（1）图11.1-8是一种古代计时器“漏壶”的示意图.在壶内盛一定量的水,水从壶下的小孔漏出,壶壁内画出刻度,人们根据壶中水面的位置计算时间.用工表示时间.y表示壶底到水面的高度，下面的哪个图象适合表示一小段时间内y与1的函数关系（暂不考虑水量变化对压力的影响）？信息2（2）。是自变量工取值范围内的任意一个值.过点（a.0）国y轴的平行线,与图中曲线相交.下列哪个图中的曲线（图11.1-9）表示y是z的函数？为什么？新课：函数

10、的表示方法为列表法、解析式法和图形法，这三种方法在解决问题时是可以相互转化的。范例：例1 一水库的水位在最近5消耗司内持续上涨，下表记录了这5个小时水位高度.（1）由记录表推出这5 个小时中水位高度y（单位米）随时间t（单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图象；（2）据估计这种上涨的情况还会持续2 个小时，预测再过2个小时水位高度将达到多少米？解（1）y=0.0 5 t+1 0 （0 W t W 7），/时01234 5y/米1010.0510.1010.1510.20 10.2510.35.1 0 0.05r 10（0 W，W 7）O 7 x（2）当 t=5+2=7 时，y=0.0 5 t

11、+1 0=1 0.3 5预计2小时后水位将达到1 0.3 5米。思考：函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系？例2已知函数y=2 x-3,求：（1）函数图象与x轴、y轴的交点坐标；（2）x取什么值时，函数值大于1；（3）若该函数图象和函数y=-x+k相交于x轴上一点，试 求k的值.活 动2：在同一直角坐标系中，画出函数丫=-与函数y=2 x-l的图象，并求出它们的交点坐标.练习：教 材1 8页：练 习1,2题小结：（1）函数的三种表示方法；（2）函数图象上点的坐标与函数关系式之间的关系；作业：2 0页8,9,1 0题11.2.1正比例函数教学目标(-)教学知识点1 .认识正比例函数的意义.2

12、.掌握正比例函数解析式特点.3.理解正比例函数图象性质及特点.4.能利用所学知识解决相关实际问题.教学重点1.理解正比例函数意义及解析式特点.2.掌握正比例函数图象的性质特点.3.能根据要求完成转化，解决问题.教学难点正比例函数图象性质特点的掌握.教学过程I .提出问题，创设情境一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥叫 鸟)套 上 标 志 环.4个月零1周后人们在2.5 6万千米外的澳大利亚发现了它.1 .这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米(精确到1 0千 米)？2 .这只燕鸥的行程y (千米)与飞行时间x (天)之间有什么关系？3.这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？我们来共同

13、分析：一个月按3 0天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：2 5 6 004-(3 0X4+7)=2 00(k m)若设这只燕鸥每天飞行的路程为2 00k m,那么它的行程y (千米)就是飞行时间x (天)的函数.函数解析式为：y=2 00 x (0W x W 1 2 7)这只燕鸥飞行1个半月的行程，大约是x=4 5时函数y=2 00 x的值.即y=2 00X4 5=9 000(k m)以上我们用y=2 00 x对燕鸥在4个月零1周的飞行路程问题进行了刻画.尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型.类 似 于y=2 00 x这种形式的函数在现实世界中还有很多.

14、它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习.I I.导入新课首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？1 .圆的周长L随半径r的大小变化而变化.2 .铁的密度为7.8 g/c m 3.铁块的质量m (g)随它的体积V (c m 3)的大小变化而变化.3 .每个练习本的厚度为0.5 c m.一些练习本摞在一些的总厚度h (c m)随这些练习本的本数n的变化而变化.4 .冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2.物体的温度T (C)随冷冻时间t (分)的变化而变化.解：1.根据圆的周长公式可得：L=2乃r.m2.依据密度公式p=V可得：m=7.8V

15、.3.据题意可知：h=0.5 n.4.据题意可知：T=-2t.我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200 x的形式一样.一般地，形 如y=kx (k是常数，k#0)的函数，叫做正比例 函 数(p r o p o r t io n a l fu n c-t io n),其 中k叫做比例系数.我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？活动一活动内容设计：画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律.1.y=2x 2,y=-2x活动设计意图：通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律

16、，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣.教师活动：引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述.学生活动：利用描点法正确地画出两个函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深对规律的理解与认识.活动过程与结论：1 ,函数y=2x中自变量x可以是任意实数.列表表示几组对应值：X-3-2-10123y-6-4-20246画出图象如图(1).2.y=-2x的自变募取用范网可以辞全隼实岑，列表表因几罩对应值:x 卜3|-2|-1|0|1|2|3-y 6 4 2 0-2-4-6画出图象如图.3.两个图象的共同点：都是经过原点

17、的直线.不同点：函数y=2x 的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大;经过第一、三象限.函数y=-2x 的图象从左向右呈下降状态，即随x 增大y 反而减小；经过第二、四象限.尝试练习：在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较.J _ _1 .y=2 x 2 .y=-2 xX-6-4-20246y=2 x-3-2-10123j _Y=-2 x3210-1-2-3J比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线.函数y=2x的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x 增大y 也增大；函数y=-5 x 的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x 增大y 反而减小.总结归纳

18、正比例函数解析式与图象特征之间的规律：正比例函数y=k x （k 是常数，k#0）的图象是一条经过原点的直线.当x 0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y 也增大；当k 0时，向上平移；当b 0时:直 线y=k x+b由左至右上升；当k 0时，y随x增大而增大.当k 0 b 0 (2)k 0 b 0(3)k 0 (4)k 0 b 0时，交点在原点上方.当b=0时、交点即原点.当b y l)、x lx 2时，y l y 2,则m的取值范围是什么？答案：1.1 正比例 3 一次2 .解：.,当 x lx 2 时，y l y 2,.y随x增大而减小.据一次函数性质可知：只有当k 0时

19、，y随x增大而减小故 l-2 m 2 .11.2.2 一次函数（二）教学目标（-）教学知识点1 .学会用待定系数法确定一次函数解析式.毛2.具体感知数形结合思想在一次函数中的应用（-）能力训练目标1 .经历待定系数法应用过程，提高研究数学问题的技能.2.体验数形结合，逐步学习利用这一思想分析解决问题.教学重点待定系数法确定一次函数解析式.教学难点灵活运用有关知识解决相关问题.教学方法归纳一总结教学过程1 .提出问题，创设情境我们前面学习了有关一次函数的一些知识，掌握了其解析式的特点及图象特征，并学会了已知解析式画出其图象的方法以及分析图象特征与解析式之间的联系规律.如果反过来，告诉我们有关一次

20、函数图象的某些特征，能否确定解析式呢？这将是我们这节课要解决的主要问题，大家可有兴趣？I I .导入新课有这样一个问题，大家来分析思考，寻求解决的办法.活动活动设计内容：已知一次函数图象过点（3,5）与（-4,-9）,求这个一次函数的解析式.联系以前所学知识，你能总结归纳出一次函数解析式与一次函数图象之间的转化规律吗？活动设计意图：通过活动掌握待定系数法在函数中的应用，进而经历思考分析，归纳总结一次函数解析式与图象之间转化规律，增强数形结合思想在函数中重要性的理解.教师活动：引导学生分析思考解决由图象到解析式转化的方法过程，从而总结归纳两者转化的一般方法.学生活动：在教师指导下经过独立思考，研

21、究讨论顺利完成转化过程.概括阐述一次函数解析式与图象转化的一般过程.活动过程及结论：分析：求一次函数解析式，关键是求出k、b值.因为图象经过两个点，所以这两点坐标必适合解析式.由此可列出关于k、b的二元一次方程组，解之可得.设这个一次函数解析式为y=k x+b.3k+b=5因为y=k+b的图象过点(3,5)与(-4,-9),所 以1-必+分=-9%=2解之，得l)=T故这个一次函数解析式为y=2 x-l。结论:像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.练习：1 .已知一次函数y=k x+2,当x=5时y的值为4,求k值.2 .已知直线

22、y=k x+b经 过 点(9,0)和 点(2 4,2 0),求k、b值.3 .生物学家研究表明，某种蛇的长度y (C M)是其尾长x (C M)的一次函数,当蛇的尾 长 为6 C M时-，蛇的长为4 5.5 C M;当蛇的尾长为1 4 C M时，蛇 的 长 为1 0 5.5 C M.当一条蛇的尾长为1 0 C M时，这条蛇的长度是多少？4 .教科书第3 5页 第6题.解答：1 .当x=5时-y值为4.2即 4=5 k+2,/.k=50=9k+b2 .由题意可知：2 0 =2 4 4+6解之得，也=T 2作业：教科书第3 5页第5,7题.备选题：1 .已知一次函数y=3x-b的图象经过点P(l,

23、1),则该函数图象必经过点()A.(-1,1)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)2 .若一次函数y=2 x+b的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9,求b的值.3.点M (-2,k)在直线y=2 x+l上，求点M到x轴的距离d为多少？11.2.2 一次函数（三）教学目标（一）教学知识点利用一次函数知识解决相关实际问题.（-）能力训练目标体会解决问题方法多样性，发展创新实践能力。教学重点灵活运用知识解决相关问题.教学难点灵活运用有关知识解决相关问题.教学方法实践一应用一创新.教学过程1.提出问题，创设情境我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解析式，如何利用一次函数知识解决相关

24、实践问题呢？这将是我们这节课要解决的主要问题.II.导入新课下面我们来学习一次函数的应用.例1小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分钟.试写出这段时间里她跑步速度y（米/分）随跑步时间x（分）变化的函数关系式，并画出图象.分析：本 题y随x变化的规律分成两段：前5分钟与后10分 钟.写y随x变化函数关系式时要分成两部分.画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围.20 x+200（0 x 5）解.v=00（5 X 1 5）我们把这种函数叫做分段函数.在解决分析函数问题时，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际.例2

25、 A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡.从A城往C、D两乡运肥料费用分别为每吨20元 和25元；从B城往C、D两乡运肥料费用分别为每吨15元 和24元.现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨.怎样调运总运费最少？通过这一活动让学生逐步学会应用有关知识寻求出解决实际问题的方法，提高灵活运用能力.教师活动：引导学生讨论分析思考.从影响总运费的变量有哪些入手，进而寻找变量个数及变量间关系，探究出总运费与变量间的函数关系，从而利用函数知识解决问题.学生活动：在教师指导下，经历思考、讨论、分析，找出影响总运费的变量，并认清它们之间的关系，确定函数关系，最终解决实

26、际问题.活动过程及结论：通过分析思考，可以发现：A C,A D,B C,B D运肥料共涉及4个变量.它们都是影响总运费的变量.然而它们之间又有一定的必然联系，只要确定其中一个量，其余三个量也就随之确定.这样我们就可以设其中一个变量为x,把其他变量用含x的代数式表示出来：若设AC x吨，贝I：由于A城有肥料200吨：A D,200 x吨.由于C乡需要240吨：B C,240 x吨.由于D乡需要260吨：B D,260200+x吨.那么，各运输费用为：A-CA-DBCB D 2420 x25(200-x)15(240-x)(60+x)若总运输费用为y的话，y与x关系为：y=20 x+25(200-

27、x)+15(240-x)+24(60+x).化简得：由解析式或图象都可看出，当x=0时-，y值最小，为10040.因此，从A城运往C乡。吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨,运往D乡60吨.此时总运费最少，为10040元.若A城有肥料300吨，B城200吨，其他条件不变，又该怎样调运呢？解题方法与思路不变，只是过程有所不同：A-C x 吨 A-D 300-x 吨B C 240-x 吨 B D x-40 吨反映总运费y与x的函数关系式为：y=2 0 x+2 5 (3 0 0-x)+1 5 (2 4 0-x)+2 4 (x-4 0).化简：y=4 x+1 0 1 4 0 (4 0 x 3

28、0 0).由解析式可知：当 x=4 0 时 y 值最小为：y=4 X 4 0+1 0 1 4 0=1 0 3 0 0因此从A城运往C乡4。吨，运往D乡2 6 0吨；从B城运往C乡2 0 0吨，运往D乡0吨.此时总运费最小值为1 0 3 0 0吨.如何确定自变量x的取值范围是4 0 W x W 3 0 0的呢？由于B城运往D乡代数式为x-4 0吨，实际运费中不可能是负数，而且A城中只有3 0 0吨肥料，也不可能超过3 0 0吨 所 以x取值应在4 0吨 到3 0 0吨之间.总结：解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的

29、函数.这样就可以利用函数知识来解决了.在解决实际问题过程中，要注意根据实际情况确定自变量取值范围.就像刚才那个变形题一样，如果自变量取值范围弄错了，很容易出现失误，得到错误的结论.I I I练习从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水1 5万吨，乙地需水1 3万吨，A、B两水库各可调出水1 4万 吨.从A地到甲地5 0千米，到乙地3 0千米;从B地到甲地6 0千米,到乙地4 5千米.设计一个调运方案使水的调运量(万吨 阡米)最少.解答：设总调运量为y万 吨 千米，A水库调往甲地水x万吨，则调往乙地(1 4-x)万吨，B水库调往甲地水(1 5-x)万吨，调往乙地水(x-1)万吨.由调运量与各

30、距离的关系，可知反映y与x之间的函数为：y=5 0 x+3 0 (1 4-x)+6 0 (1 5-x)+4 5 (x-1).化简得：y=5 x+1 2 7 5 (1WXW14).由解析式可知：当x=l时，y值最小，为y=5 X 1 +1 2 7 5=1 2 8 0.因此从A水库调往甲地1万吨水，调往乙地1 3万吨水；从B水库调往甲地1 4万吨水，调往乙地0万吨水.此时调运量最小，调运量为1 2 8 0万吨千米.I V.小 结本节课我们学习并掌握了分段函数在实际问题中的应用，特别是学习了解决多个变量的函数问题，为我们以后解决实际问题开辟了一条坦途，使我们进一步认识到学习函数的重要性和必要性.V.

31、课后作业习题 1 1.2 7、9、1 1、1 2 题.11.3.1 一次函数与一元一次方程1.方 程 2 x+2 0=02 .函数 y=2 x+2 0观察思考：二者之间有什么联系？从数上看：方程2 x+2 0=0的解，是函数y=2 x+2 0的值为。时，对应自变量的值从形上看：函数y=2 x+2 0与x轴交点的横坐标即为方程2 x+2 0=0的解由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0 （k、b为常数，k W O）的形式.所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=k x+b确定它与x轴交点的横坐标值.例1 一个物体现在的速度是5 m/

32、s,其速度每秒增加2m/s,再过几秒它的速度为 17 m/s?（用两种方法求解）解法一：设再过x秒物体速度为17 m/s.由题意可知:2x+5=17解之得：x=6.解法二：速 度y （m/s）是时间x （s）的函数，关系式为：y=2x+5.当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程2x+5=17得 到x=6解法三：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0.从图象上看，直 线y=2x-12与x轴 的 交 点 为（6,0）.得x=6.例2利用图象求方程6 x-3=x+2的 解,并笔算检验解法一：由图可知直线y=5 x-5与x轴 交 点 为（1,0）,故可得x=l我们可以把方程6 x-3=x+

33、2看作函数y=6 x-3与y=x+2在何时两函数值相等，即可从两个函数图象上看出，直 线y=6 x-3与y=x+2的交点，交点的横坐标即是方程的解.解法二：由图象可以看出直线y=6 x-3与y=x+2交 于 点(1,3),所 以x=l小结本节课从解具体一元一次方程与当自变量x为何值时一次函数的值为0这两个问题入手，发现这两个问题实际上是同一个问题，进而得到解方程k x+b=O与求 自变量x为何值时，一次函数丫=1+13值 为0的关系，并通过活动确认了这个问题在函数图象上的反映.经历了活动与练习后让我们更熟练地掌握了这种方法.虽然用函数解决方程问题未必简单，但这种数形结合思想在以后学习中有很重要

34、的作用练习：用不同种方法解下列方程：1.2x-3=x-2.2.x+3=2x+l.补充练习1.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司其中一家签让合同.设汽车每月行驶X千米，应付给个体车主的月费用 是y i元，应付给出租车公司的月费用是y 2元，y i、y 2分 别 是x之间函数关系如下图所示.每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同，是多少元？2.4 2：练习 1 (1)(2)课后作业；习 题11.31、2、5、8题.12.1.1条形图与扇形图教学目标（-）教学知识点1 .认识条形图与扇形图.2.掌握相关概念.3.理解比较条形图与扇形图的优缺点.4.学会如何从

35、图表中获取信息.（-）能力训练要求1 .通过观察、思考等活动，提高合理思维、推理能力.2.通过比较、概括、提高归纳总结能力.（三）情感与价值观要求1 .积极参与活动，对数学产生好奇心与求知欲.2.培养实事求是的态度以及养成独立思考的习惯.教学重点认识、掌握条形图与扇形图以及相关概念.2.归纳总结条形图与扇形图的优特点.教学难卢归笳总结图表特点.教学过程I .提出问题，创设情境同学们，你们经常看电视、读报刊、上网游览信息吗？你们是否注意到现在电视、报刊以及互联网中包含了大量的统计图表？你们以前学过哪些统计图表？见过章头图表吗？试试看，从这些图中能获得哪些信息？（多媒体演示章头图）我们在下面的学习

36、过程中，将逐渐解决这些问题.I I .导入新课我们先来看这样一个问题：（数据来源：中国环境保护网WWW.z h b.g o v.c n 2 0 0 2年1月1日空气质量 日报）质 量 级 别 污 染 指 数m质量状况一级二级三级四级l Wm 5 1 优5 1 m 1 0 11 0 1 m 1 5 11 5 1 m 2 0 12 0 1 Wm 2 5 12 5 1 Wm 3 0 1重度污染上面图中给出了 2 0 0 2年1月1日我国大陆地区3 1个城市空气污染指数（A P I）,请根据这组数据考虑下面的问题：问题：2 0 0 2年1月1日，这3 1个城市有空气质量为一级、二级五级的城市各有多少个

37、？各占百分之几？我们可以按空气质量级别对这3 1个数据分组，数出每组的城市个数，再计算它们所占的百分比.请同学们来完成以上两个工作，能否列出一种表格来表示呢？试试看.生 按空气质量级别对这31个数据分组，数出每组的城市个数，为防止重数与漏数可以按一定的顺序用纸遮住一边从左到右或从上到下一列一列或一行一行数.另一方面为防止漏记我们采用划“正”字为记，分别由几个同学相互协作，共同完成.记录如表：从上表可以知道空气质量为各级的城市个数.级别划记一 级二级正 V三级正正正下四级r五级合计31 师 很好！这组同学不但准确地数出各空气质量级别的城市个数，更重要的是他们选用了科学便捷的方法.明确在实际操作中

38、，有许多问题看似简单，但很易出错，科学便捷的方法尤显重要，希望同学们在以后实践中不断探索，寻求出更多更好的方法.一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数(frequency).频数与数据总数的比为频率，频率反映了各组频数的大小在总数中所占的份量，频率X 100%就是百分比.我们再来看看各组中的频数、频率、百分比情况如何？请同学算算列表表示.生 根据频数、频率、百分比定义以及题意，可列表如下：级别划记频数频率百分比一级 10.033%二级正下80.2626%三级正正正F190.6262%四级T20.066%五级10.033%合计31311100%从表中可以知道空气质量为各级别的城市个数

39、及其所占百分比.例如：空气质量为二级的有8个城市，占26%.师 好的，这种表格能准确体现各个级别中的城市个数、频率以及百分比.我们能不能寻求一种更形象、更直观、更便于比较数据间的差别或大小的表示方法呢？生 那我们可以用图象啦！如上图，我们在直角坐标系中，横半轴上表示空气质量级别，纵半轴表示落在不同级别中的数据个数即频数.师 你是如何想到用这种图来表示的？生 在电视、报刊及网络中经常见到这种图，我只是借用一下.师 好！这就叫条形图，还有别的办法吗？生 有！为能清楚地看出各空气质量级别的城市个数在城市总数中所占的百分比，可以用类似于切蛋糕的方法，如下图：师 不错！为种图也就是扇形图.大家认真观察这

40、两个图，回答下列问题:1.空气质量为一级的有 个城市，占百分之_ _ _ _.2 .空气质量为三级至五级的城市占百分之_ _ _ _ _ _,这个数据说明什么？生 从表中可以看出空气质量为一级的有一个城市，所占百分比从上图中可以看出为百分之三；空气质量为三级至五级的城市百分比分别是62%、6%.3%,那么他们占百分比为62%+6%+3%=71%,这个数据说明空气质量为三级至五级的城市占城市总数的百分之七十一.我们生活空间的污染较为严重，令人担忧，所以应提高环保意识.师 这位同学回答得很好！从图象上明确形象直观地看出信息，并由此激发感想，提高认识，更重要的是付诸行动，这才是学习的根本意图.到此我

41、们已经了解了条形图与扇形图，现在我们看看它们在描述数据方面各有什么优特点？同学们在一起研究讨论，归纳总结一下.生 条形图：能够显示每组中的具体数据；易于比较数据间的差别.不足之处是：不能明确显示出部分与整体的对比关系.生 扇形图：用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；易于显示每组数据相对于总数的大小.不足之处是：不能明确显示各组中的具体数据.I I I.随堂练习根据前面地图中给出的3 1个城市的空气污染指数完成下面的问题：1,参照本节开始给出的标准，将这组数据按空气质量状况分组，填写下表:空气质量状配划记频数频率百分比优*10.033%良正下80.2626%轻微污染正正丁120.3939%

42、轻度污染正T70.2323%中度污染一10.033%中重度污染 10.033%重度污染10.033%2.用条形图描述空气质量状况为优、良重度污染的城市个数如下:8-4 IH I I 口 I I11 II I.优 良 轻 微 轻 度 中度中重度重度状况3.下面的扇形图描述了空气质量状况优、良重度污染的城市个数在3 1 个城市中所占的百分比.根据前面表格中数据及这个图填空：区城A 表 示 的 百 分 比 是 3%区城B 表 示 的 百 分 比 是 26%区城C 表 示 的 百 分 比 是 39%区城D表 示 的 百 分 比 是 23%I V.课时小结,空气质量状况为，空气质量状况为，空气质量状况为

43、，空气质量状况为优.良.轻 微 污 染.轻 度 污 染.本节课通过对全国3 1 个城市空气质量问题的研究，使同学们了解认识了条形图及扇形图，特点如下：条形图：优点：能够显示每组中的具体数据.易于比较数据之间的差别.特点：不能明确显示部分与整体的对比.扇形图：优点：用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比.易于显示每组数据相对于总数的大小.特点：不能明确显示每组中的具体数据.V .课后作业习题 12.1 1、2、3 题.VI.活动与探究张雪洁家下个月的开支预算如图所示，如果用于教育上的支出是150元，请估计她家下个月的总支出，并估计各项开支的大致金额.衣服其他过程：从图中可以看出，下个月用于教育

44、的金额占总支出的2 2%,而题目给出教育支出为150元，这样即可根据百分比知识求出总支出，再求出各项开支的大致金额.结果：设总支出为x 元，则据题意可知：x 22%=150.解之得：x=682（元）.则：食物支出：682X31%=211（元）.衣物支出：682X23%=157（元）.其他支出：682X24%=164（元.12.1.3直方图一、教学目标（）教学知识点1.了解认识频数分布直方图及相关概念.2.解读频数分布直方图.3.理解频数分布直方图的特点及与其他描述方法的关系.毛（-）能力训练要求1.通过观察、思考等数学活动，提高合理思维、推理能力.2 .通过比较、概括，提高归纳总结能力.（三）

45、情感与价值观要求1.积极参与各项活动，提高学习数学的兴趣.2 .养成独立思考的习惯及培养实事求是的态度.二、教学重点1.认识标数分布直方图及相关概念.2 .掌握几种统计图形的特点.三、教学难点区分直方图与条形图.四、教学方法自主合作一探究归纳.五、教学过程I.提出问题，创设情境为了研究800米赛跑后学生心率的分布情况，体育老师统计了全班同学一分钟时间脉搏的次数.可是如何处理这些数据？用什么样的方法描述才能更好地显示学生心率分布情况呢？II.导入新课我们先看体育老师是怎么做的.他把全班学生的脉搏次数按范围分成8 组，每组的两个端点的差都是5,这样就得出这样一个表格：脉搏次数X （次/分）频 数（

46、学生人数）130Wx1351135x1402140Wx1454145x1506150Wx1559155Wx16014160Wx16511165x1702从表上可以清楚地看出脉搏次数在不同范围的学生人数.为了直观地描述表中的数据，体育老师用坐标系横轴表示脉搏次数，标出每组的两个端点，纵轴表示频数（学生人数），每个矩形的高表示对应组的频数.如图：我们从体育老师描述这组数据的过程可以看出，他首先把全班学生的脉搏次数按范围分成8 组，每组的两个端点的差都是5,这是为什么呢？不这样做行吗？生 因为对这组数据的统计是为了研究800米赛跑后学生心率的分布情况，要想知道学生脉搏次数在各个范围的分布状况，我们可

47、以按实际需要分成若干组，但每组的两个端点差都应该一样，这样才能用落在各组中的学生人数即频数来准确描述数据的分布情况.如果想用矩形的高表示频数，就必须这样做，否则是不能反映数据分布情况的.师 好！这个同学分析得有道理.我们在统计学中把分成的组的个数称为组数，每组两个端点的差称为组矩，如上表称为频数分布表.像上图那样用矩形高代表对应组频数的统计图称为频数分布直方图.再思考一个问题：直方图中各个矩形之间为什么没有空隙呢？生 因为在分组时，各组之间范围的端点数是连续的，而矩形的宽表示的就是组距，所以直方图各矩形之间没有空隙.师 说得不错，这说明大家都动了脑筋了.在学习过程中就要不断地发现为什么，解决为

48、什么？其实直方图实际上是用矩形面积表示频数的.当矩形的宽相等时，可以用矩形的高表示频数.这又出现了新问题，如果用矩形的面积表示频数的话，那么矩形的高又表示什么呢？生 这个很简单呀！既然面积表示频数，宽表示组距，那么根据矩形面积公式，面 积=高 又 宽，所以高则表示面积与宽的比值，即频数与组距的比值.师 正确！有关这些知识我们将在以后的统计学中逐步学到.现在请同学们认真观察上面体育老师画的直方图，回答下列问题：1.脉搏次数x 在 范围的学生最多，有 个.2.脉搏次数x 在 135Wx140范围的学生有 个.3.脉搏次数x 在 150Wx 155范围的学生比在160Wx165范围的学生多还是少？4

49、 .全班-共有 学生.生 根据表与图可以看出：1.脉搏次数x 在 155x16()范围的学生最多，有 14个.2.脉 搏 次 数 x 在 135x 140范围的学生有2 个.3.脉搏次数x 在 150W xG55范围的学生比在160Wx165范围的学生少.4.全班一共有 1+2+4+6+9+14+11+2=49 个学生.师 就以上所学直方图与我们前面所学条形图在图形上有些相似，你能说说它们有什么相同与不同吗？生 相同之处：条形图与直方图都是在坐标系中用矩形的高来表示频数的图形.不同的是：1 .直方图组距是相等的，而条形图不一定.2 .直方图各矩形间无空隙，而条形图则有空隙.3 .直方图可以显示

50、各组频数分布的情况，而条形图不能明确反映这点.师 不错，我们来归纳直方图的特点，请同学们讨论一下.生 直方图特点：1.能够显示各组频数分布情况.2 .易于显示各组之间频数的差别.师 由此可知，统计中常见的条形图、扇形图、折线图和直方图各有特点.它们可以从不同的角度清楚、有效地描述数据.我们可以根据实际需要及各自特点选用适当的描述方法.I I I.随堂练习江涛同学统计了他家10月份的长途电话清单，并按通话时间画出直方图.1.他家这个月一共打了多少次长途电话？2.通话时间不足10分钟的有多少次？3.哪个时间范围的通话最多？哪个时间范围的通话最少?解答：由图形可以看出，10月份他家长途电话清单：通话