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1、运动图象的应用1.应用运动图象的三点注意(I)无论是X，图象还是V-t图象都只能描述直线运动。Q)x-t图象和v-t图象都不表示物体运动的轨迹。(3)x-/图象和v-t图象的形状由x 与 八 v 与/的函数关系决定。2.应用运动图象解题“六看”【例 1】(多)一物体自/=0 时开始做直线运动，其丫一 时间图象如图所示。下列选项正确x-f图象V-f图象轴横轴为时间7，纵轴为位移N横轴为时间纵轴为速度V线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度面积无实际意义图线和时间轴围成的面积表示位移纵截距表示初位置表示初速度特殊点拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇拐
2、点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等的是()A.在 06 s 内，物体离出发点最远为30 mB.在 06 s 内，物体经过的路程为40 mC.在 04 s 内，物体的平均速度为7.5 m/sD.在 56 s 内，物体做匀减速直线运动总结提升用速度一时间图象巧得四个运动量(1)运动速度：从速度轴上直接读出。(2)运动时间：从时间轴上直接读出时刻，取差得到运动时间。(3)运动加速度：从图线的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的方向。(4)运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移，图线与时间轴围成的面积表示位移的大小，第一象限的面积表示与规定的正方向相
3、同，第四象限的面积表示与规定的正方向相反。【例 2】一质点沿x 轴做直线运动，其丫一/图象如图所示。质点在f=0 时位于x=5 m 处，开始沿x 轴正向运动。当 z=8 s时，质点在x 轴上的位置为()y/(m,s-1)A.x=3m B.x=8m2 C.x=9 m D.x=14 m 1 2 36 t/s()1 2 3 4 1 6 7 r/Jn-1【例 3】一滑块以初速度小从固定斜面底端沿斜面向上滑，已知斜面足够长，则该滑块的丫一，图象不可能是下面的（）【例 4】近年来，我国大部分地区经常出现雾霾天气，给人们的正常生活造成r 极大的影响。在一雾霾天，某人驾驶一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在高
4、速公路上，突然发现正前方 30 m 处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶,刹车失灵。如图、h分别为小汽车和大卡车的v-t图象,法正确的是（）A.因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾B.在t5 s 时追尾C.在 f=3 s 时追尾D.由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾【例 5】（多选）如图，直线”和曲线分别是在平直公路上行驶的汽车和方的位移一时间。一。图线。由图可知（）A.在时刻f”a 车追上b 车B.在 时 刻 出a、6 两车运动方向相反C.在人到及这段时间内，匕车的速率先减少后增加D.在 4 到/2这段时间内，人车的速率一直比a 车的大追及相遇问题常见的情况假设物体A 追物体
5、B,开始时，两个物体相距羽，有两种常见情况:（1 ）A 追上 B 时，必有 XAXB=X0,且（2）要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有加一切=的，弘=即若使两物体保证不相撞，此时应有以 UB。【例 6】如图所示，物体A、8 相距x=7m,A 在水平拉力和滑动摩擦力的作用下，正以巾=4 m/s的速度向右匀速运动，而 B 此时正以VB=10 m/s的速度向右做匀减速运动，加速度a=-2 m/s 2,则 A 追上B 所用的时间为多少？%7 m总结提升追及相遇问题的求解方法(1)解题思路分析物体运动过程画运动示意图找两物体位移关系列位移方程(2)解题技巧紧抓 一图三式”，即：
6、过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多 至少 等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析。【例7】A、B两列火车，在同轨道上同向行驶，A车在前，其速度=1 0 m/s,B车在后，其速度VB=30m/s.因大雾能见度低，B车在距A车700 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过1800 m才能停止.问A车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由.【例8】A、8两辆汽车在笔直的公路上同向行驶，当B
7、车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s,且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零。A车一直以20 m/s的速度做匀速运动。经 过12 s后两车相遇，8车加速行驶的时间是多少？解题思路用图象法解决追及相遇问题时应把握的三个环节:例9在水平轨道上有两列火车A 和 B 相距x,A 车在后面做初速度为vo加速度大小为2 a 的匀减速直线运动，而 3 车同时做初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求 A 车的初速度w 满足什么条件。环节基本要求画图定量画图时需根据物体在不同阶段的运动情况，通过定量计算分阶段、分区间逐一描图转
8、换图从不同的角度描绘同一物理过程所进行的变换，如将X-t图象转换成V-t图象等用图利用图象中斜率、面积、截距、交点等的含义进行定性分析或定量计算，进而解决相关问题【例10】甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为%=8 m/s,乙车在后，速度为U 2=16m/s,当两车相距so=8m 时，甲车因故开始刹车，加速度大小为 i=2m/s2,为避免相撞，乙车立即开始刹车，为不使相撞，则乙车的加速度至少为多大？提升训练1.如图为一段某质点做匀变速直线运动的X-t图线，从图中所给的数据可以确定质点在运动过程中经过图线上P 点所对应位置的瞬时速度大小一定（）A.大于2 m/s B.等于2 m/
9、sC.小于2 m/s D.无法确定2.甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移一时间图象如图所示，则下列说法错误的是（）A.甲物体做匀速直线运动，乙物体做变速直线运动B.两物体的初速度都为零C.在八时间内两物体平均速度大小相等D.相遇时，甲的速度小于乙的速度3.如图所示的位移（幻一时间图象和速度一时间图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是（）A.甲车做直线运动，乙车做曲线运动B.0A时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C.0/2时间内，丙、丁两车在时刻相距最远D.0攵时间内，丙、丁两车
10、的平均速度相等4.如图所示是4、3 两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动 的 v/图象，由图象可知（）A.A 比 8 早出发5 sB.第 15 s 末 A、8 速度相等C.前 15 s 内A 的位移比B的位移大50 mD.第 20 s 末 4、8 位移之差为25 m5.如图所示，处于平直轨道上的甲、乙两物体相距为s,同时、同向开始运动.甲以初1甲乙速 度 口、加速度0 做匀加速直线运动，乙做初速度为零、加速度为2的匀加速直线运动,假设甲能从乙旁边通过，要使甲、乙相遇两次的条件是（）V2A.(7 1 -2a2-6B.aia2 且 sa2 且 52-D.。1。2 且 sS1）.初始时，甲车
11、在乙车前方$0处（）A.若S O =S|+S 2,两车不会相遇B.若So t a n 6时，会出现A选项情况；如果XA+xi=800 m+7 00 m=1 500 m即 A、8 两车在速度相同之前已经相撞.方法二 图象法作出两车的v-t图象如图所示.设经过时间/1 两车速度相等，B车减速至 V4=1 0 m/s 所用时间i J：，s=80sClB U.ZJ在人时间内两车的位移之差（图中阴影部分的“面积”）Ax=2 lx80 m=800 m7 00 m,所以两车会相撞.【例 8】解析：设 A 车 的 速 度 为 3 车加速行驶的时间为，两车在h 时相遇。则有心=u o 切=UBf+5以2+WR+
12、a。（fo。以、物分别为A、B 两车相遇前的位移。依题意有XA=XB+XO联立式，解 得 力=6 s/2=1 8 s,热=1 8 s 不合题意，舍去。因此，B车加速行驶的时间为6 s。【例 9 解析利 用 丫 一，图象求解，先作A、3 两车的y-r 图象,t时间两车刚好不相撞，则对A 车 有 vzi=vi=vo-21,对 3 车 有VB=v=at,联立以上两式解得力=会经tx时间两车发生的位移之差为原来两车间的距离x,它可用图中阴影部分的面积表示，由图象可知1 1 V（）V 0入=*力=”。.五=石，所以要使两车不相撞，A车的初速度vo应满足的条件是解 析=如 图 所 示，当 速 度 相 同
13、时，的 影 面 积A s表 示 两 者 位移 之 墓，若A s =$”则 恰 好 不 会 相 拉，由 几 何 关 系 可 得A s =$。，解 得 下=2 s,再 由 5 。“=立2 角率得“2=6m/s2,故 乙 车 的 力 口 速 度 至 少 为6 m/s 才 能 避 免 两 车 相 撞。提升训练1.A 解析：由题意可知该质点的运动是匀加速直线运动，3s4 s 内质点Y 的平均速度为：u=2 m/s,中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则质点在运动过程中，=3.5 s 时的速度等于2 m/s,P 点是A 3 的中间位移处，位于/=3.5 s 时刻之后，其速度大于2m/s,A 选项正
14、确.2.B 解析：x-f 图象描述物体运动位移随时间变化的关系，图线（某点切线）斜率表示速度，故 B 错，A、D 正确；图线交点表示两物体相遇，又从图线上看两物体从同一位置出发，口时间内的位移相等，所以平均速度大小相等，C正 确.故 选 B.3.C解析：在 x-r 图象中表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹.因甲、乙两车在0八时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B 选项均错.在口一1 图象中，打时刻丙、丁速度相等，故两者相距最远，C 选项正确；由图线可知，0f2时间内丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D 选项
15、错误，故 选 C.4.D解析：由图象可知，B 物体比A 物体早出发5 s,A 错；1 0 s 末 A、8 速度相等，B错；由于位移的数值等于图线与时间轴所围“面积”，所 以 前 1 5 s 内 B 的位移为1 50m,4 的位 移 为 1 00 m,C错；将图线延伸可得，前 2 0 s 内A 的位移为225 m,B 的位移为200 m,故 D 正确.5.B解析：若甲与乙速度相等时，甲已经从乙旁经过，则有口+0/=2v242产，两式联立可得：-,若再有。2小，则定有乙再次追上甲的结果，即甲、乙相遇Za2一两次，故正确答案为B.6.B解析：由图象可知。3 s 的位移为3 m,3 s8 s 的位移为
16、一5 m,前 8 s 内的位移为-2 m,因此前8 s 内平均速度的大小为0.25 m/s,方向向左，故 选 B.7.解析：（1）首先确定两车相遇前各自的运动情况，是都在句加速运动，还是一个匀加速运动一个匀速运动，还是都在匀速运动甲车的加速度为0=今=2.5 m/s2,加速到速度最大时所需时间ri=-=1 6 s乙车的加速度为 2=3=5 m/s2,加速到速度最大时所需时间，2=1 0 sZ/42。2乙车开动8 s 时两车相遇，相遇时乙车发生的位移$2=52户=1 6 0 m甲车发生的位移应为.=e+50=245 m甲车由速度为零加速到最大速度发生的位移 5=7=320 m 因为ssi所以两车相遇时两车都是处于加速阶段，故 有 aio+，）2 =So+；2解 得 fo=6 s,两车相遇时甲车行驶的路程是5|=；（访+。2=245 m.图象如图所示.7.ABC 解析 由图可知甲的加速度a l比乙a2大，在达到速度相等的时间T 内两车相对位移为si.若s0=sl+s2,速度相等时甲比乙位移多slsO,乙车还没有追上，此后甲车比乙车快，不可能追上，A项对；若sOsl),两车速度相等时还没有追上，并且甲车在前，故不会追上，D项错.