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1、第一课时 1.1.1 命题及其关系(一)教学要求：了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成若p,则q”的形式.教学重点：命题的改写.教学难点：命题概念的理解.教学过程：一、复习准备：阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？(1)矩形的对角线相等；(2)3 1 2；(3)3 1 2 吗？(4)8是 2 4 的约数；(5)两条直线相交，有且只有一个交点；(6)他是个高个子.二、讲授新课：1 .教学命题的概念：命题：可以判断真假的陈述句叫做命题(pr opos i t i on),也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.上述6个语句中
2、，(1)(2)(4)(5)(6)是命题.真命题：判断为真的语句叫做真命题(t r u e pr opos i t i on)；假命题：判断为假的语句叫做假命题(f a ls e pr opos i t i on).上述5个命题中，(2)是假命题，其它4个都是真命题 例 1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？(1)空集是任何集合的子集；(2)若整数。是素数，则。是奇数；(3)2小于或等于2；(4)对数函数是增函数吗？(5)2 x 4 ,则-p 写 出 命 题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.(师 生 共 析 T学 生 说 出 答 案 T教 师 点
3、评)例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：(1)同位角相等，两直线平行；(2)正弦函数是周期函数；(3)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.(学 生 自 练 7 个别回 答 一 教 师 点 评)2.教学四种命题的相互关系：讨 论：例1中 命 题(2)与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系.四种命题的相互关系图：原 命 题互逆逆 命 题若p贝|J q互、年否逆逆否若q则p互否为为互否否 命 题互逆 否 命 题若 p 贝 1 C互逆若q 贝 ij p 讨 论：例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系.结论一：原命题与它的逆否命题同真假
4、；结论二：两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.例2若p 2+d=2,则p+g 2.(利 用 结 论 一 来 证 明)(教 师 引 导 7 学生板书一教师点评)3.小 结：四种命题的概念及相互关系.三、巩 固练 习：1 .练 习：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.(1)函 数y =x?-3 x +2有两个零点；(2)若a b ,贝l a +c b +c；(3)若-+y 2=o,则全为0；(4)全等三角形一定是相似三角形；(5)相切两圆的连心线经过切点.2.作 业：教 材P 9页 第2 (2)题 P I 0页 第3(1)题1.2充分条件和必要条件(1)【教学
5、目标】1 .从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义：2 .结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法；3 .培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识.【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义；【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断.【教学过程】一、复习回顾1 .命题：可以判断真假的语句，可写成：若P则 S2 .四种命题及相互关系：3 .请判断F列命题的真假：(1)若=y,贝i j x?=/;(2)若x?=;/,则x =y；(3)若x l,贝U 1 ;(4)若彳2 1,则*1二、讲授新课1.推 断 符 号 的 含 义：一般地，如 果“若p,则q”为真，即如果p成
6、立，那么q一定成立,记作：“png”；如 果“若p ,则q 为假，即如果p成立，那么q不一定成立,记作:“p力q”.用推断符号“=和中 写出下歹!I命题：(1)若a b,JiJiJ a o b c ；(2)若a /?,贝l j a +c b +c ；2 .充分条件与必要条件一般地，如果png,那么称W是g的充分条件：同时称。是。的必要条件.如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？由上述定义知“png”表示有p必有“，所以。是g的充分条件，这点容易理解.但同时说4是0的必要条件是为什么呢？。是。的必要条件说明没有q就没有p ,g是p成立的必不可少的条件，但有q未必一定有p.充分性：一
7、说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的.它符合上述的“若0则9”为 真(即png)的 形 式.“有之必成立，无之未必不成立”.必要性：必要就是必须，必不可少.它满足上述的”.若非。则非p”为真(即)的 形 式.“有之未必成立，无之必不成立”.命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：(1)充分必要条件(充要条件)，即=4月 一4=；(2)充分不必要条件，即且q中p；(3)必要不充分条件，即p学 q且qnp；(4)既不充分又不必要条件，即p力q且q中p .3 .从不同角度理解充分条件、必要条件的意义(1)借 助“子集概念”理解充分条件与必要条件。设4,8为两个集合
8、，集合Ac 6是指x e Ax e B.这就是说，“x e A ”是“x e B”的充分条件，“x e B ”是“x e A ”的必要条件。对于真命题“若。则 ”，即0=4,若把0看做集合A ,把，贝l j a +c h +c；若x N O,则八0；若两三角形全等，则两三角形的面积相等-三、例题例1：指出下列命题中，。是 h,q：a2 h2 ,(4)p：四边形的四条边相等，q-.四边形是正方形.四、课堂练习课本P 8 练 习1、2、3五、课堂小结1 .充分条件的意义；2 .必要条件的意义.六、课后作业：1.2充分条件和必要条件(2)教学目标:1 .进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的
9、概念；2 .掌握判断命题的条件的充要性的方法；教学重点、难点:理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断.教学过程：一、复习回顾一般地，如果已知pnq,那么我们就说p是q成立的充分条件，q是p的必要条件ua b cn是,(a-b)(b-c)(c-a)0；a+b Oi a b =O；a +b=O；a2+b2 0；/+/=()中选出使a、b都不为0的充分条件是 .二、例题分析条件充要性的判定结果有四种，判定的方法很多，但针对各种具体情况，应采取不同的策略，灵活判断.下面我们来看几个充要性的判断及其证明的例题.1.要注意转换命题判定，培养思维的灵活性例1：已知p：x +y H-2；q：x、y不都是
10、T,。是g的什么条件？分析：要考虑。是g的什么条件，就是判断“若P则/及“若g则P”的真假性从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性“若。贝I/的逆否命题是“若x、y都是T,贝h+y =-2”真的“若9贝 汁P”的逆否命题是“若x +y =-2 ,贝i j x、y都是-1 ”假的故O是。的充分不必要条件注：当一个命题很难判断其真假性时，我们可以从其逆否命题来着手.2练习：已知：x 2或x 2或x p:x 以于一切实数x都成立的充要条件分析：求一个问题的充要条件，就是把这个问题进行等价转化山题可知等价于。=0或，。0=0或0 a 4 o 0 W a 4A 04 .充要性的证明，关键是
11、理清题意，特别要认清条件与结论分别是什么例4：证明：对于x、ye R.x y =0是 +)?=。的必要不充分条件.分析：要证明必要不充分条件，就是要证明两个，一个是必要条件，另一个是不充分条件必要性：对 于x、ye R,如果 +y 2 =o则x =0 ,y =0 即孙=0故 町=0是V +y 2=0的必要条件不充分性：对于*、y eR,如果孙=0,如x =0,y =l,此时丁 +9力。故 孙=0是 +y 2=。的不充分条件综上所述：对于x、y e R,町=0是V +y 2=0的必要不充分条件.例5：p：-2 x 1 0 ；q：1 -m x 0).若-p是 的 必 要 不 充 分 条 件，求实数
12、勿的取值范围.解：由于R是q的必要不充分条件，则O是。的充分不必要条件_ _ 口 1 1 -W-2于是有 m 9三、练习：1.若命题甲是命题乙的充分不必要条件”命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题内的充要条件，那么：命题丁是命题甲的什么条件.（必要不充分的条件）2 .对于实数x、y,判 断“x+y W8”是“x W 2 或 y W 6”的 什 么 条 件.（充分不必要条件）3 .已知。工0,求证：a +6=l 的充要条件是：a3+b3+ab-a2-b2=0.简单的逻辑联结词（二）复合命题教学目标：加 深 对“或”“且”“非”的含义的理解，能利用真值表判断含有复合命题的真假；教学重点：判
13、断复合命题真假的方法；教学难点：对P或 d 复合命题真假判断的方法课 型：新授课教学手段：多媒体一、创设情境1 .什么叫做命题？（可以判断真假的语句叫命题.正确的叫真命题，错误的叫假命题.）2 .逻辑联结词是什么？（“或”的符号是“V、“且”的符号是“A”、“非”的符号是“r”，这些.词叫做逻辑联结词）3 .什么叫做简单命题和复合命题？（不含有逻辑联结词的命题是简单命题山简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题.）4 .复合命题的构成形式是什么？p或 q（记 作“p V q”）;p且 q（记 作“p V q”非 p（记 作 rq ）.二、活动尝试问题1:判断下列复合命题的
14、真假（1）8 2 7（2）2是偶数且2是质数；（3）不是整数；解：（1）真；（2）真；（3）真；命题的真假结果与命题的结构中的p 和 q的真假有什么联系吗？这中间是否存在规律？三、师生探究1.“非 p”形式的复合命题真假：例 1：写出下列命题的非，并判断真假：（1）P：方程，+1=0 有实数根（2）p：存在一个实数x,使得一一9=0.（3）p:对任意实数x,均有x 2 x+l 2 0；（4）p：等腰三角形两底角.相等显然，当 P为真时，非 P 为假；当 P为假时，非 P为真.2.“p且 q”形式的复合命题真假：例 2：判断下列命题的真假：（1）正方形A B C D是矩形，且是菱形；（2）5是
15、1 0 的约数且是1 5 的约数（3）5是 1 0 的约数且是8的约数（4）x 2-5 x=0 的根是自然数所以得：当 p、q为真时，p 且 q为真；当 p、q 中至少有一个为假时，p 且 q为假。3.“p 或 q”形式的复合命题真假：例 3：判断下列命题的真假：（1）5是 10 的约数或是15 的约数；（2）5是 12的约数或是8 的约数；（3）5是 12的约数或是15 的约数：（4）方程X?3x 4=0 的判别式大于或等于零当 p、q中至少有一个为真时，p 或 q为真；当 p、q都为假时，p 或 q为假。四、数学理论1.“非P”形式的复合命题真假：当P为真时，非P为假；当P为假时，非P为真
16、.（真 假 相 反）P非P真假假真2.“p且q”形式的复合命题真假：当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。（一 假 义 假）Pqp且q真真真真假假假真假假假假3.“p或q”形式的复合命题真假：当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假。注：1像上面表示命题真假的表叫真值表;2山真值表得：（一 真 必 真）PqP或q真真真真假真假真真假假假“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真；3 0真值表是根据简单命题的真假，判断山这些简
17、单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。如：p表 示“圆周率 是无理数”，q表 示“A B C是直角三角形”，尽 管p与q的内容毫无关系，但并不妨碍我们利用真值表判断其命题p或q的真假。4介 绍“或门电路”“与门电路”。-O-0-或门电路（或）与门电路（月.）五、巩固运用例4：(1)判断卜列命题的真假:4 23(2)4 24(3)4 25（4）对一切实数x,W+x+l N O分析：（4）为例：第一步：把命题写成“对一切实数x,/+x +l 0或/+x+l =0”.是p或q形式第二步：其 中p是“对一切实数x,/+x +l 0”为真命题；q是“对一切实数x,x 2+x +I =0
18、”是假命题。第三步：因为p真q假，由真值表得：”对一切实数X,/+尤+120”是真命题。例5：分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假：(Dp：2+2=5；q：3 2(2)p：9是质数；q：8是12的约数；(3)p：1 1,2；q：1 U 1,2(4)p：U 0 ；q：0 =0 解：p 或 q：2+2=5 或 3 2;p 且 q：2+2=5 且 3 2；非 p：2+2*5.p假q真，,“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.p或q：9是质数或8是12的约数；p且q：9是质数且8是12的约数；非p：9不是质数.假q假，.“P或q”为假，“p且q”为假，“非p”为
19、真.p 或 q：11,2或 1 U L 2；p 且 q：1G 1,2且 1 U 1,2；非 p：悭 1,2.p真q真，.“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.p 或 q：U 0 或。=0 ；p 且 q：U 0 且 小=0 .非 p：0 .；p真q假，J“p或q”为真，“p且q ”为假，“非p”为假.七、课后练习1.命 题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是()A.简单命题 B.非p形式的命题 C.p或q形式的命题 D.p且q的命题2.如 果 命 题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是()A.“p且q”是假命题 B.p或q”是真命题C.“非p”是真命题 D.“非q”是真命题3.(1
20、)如果命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假是。(2)如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q的真假是。4.分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假.5和7是30的约数.(2)菱形的对角线互相垂直平分.(3)8x 5 2.(4)若 A A B=0,则 A=0 或 B=0.6.已知p：方程x 2+m x+l=0有两个不等的负实根,q:方程4 x 2+4(m-2)x+l=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。八、参考答案：1.D 2.D 3.(1)真；(2)假4.是“p或q”的形式淇中p：5是30的约数：g：7是30的约数，为真命题.(2
21、)“p且其中p：菱形的对角线互相垂直；/：菱形的对角线互相平分；为真命题.(3)是“r 0”的形式.其中p：8x 5 2有自然数解.8X 5 2,由q命题可解得1 m 2(1)若命题p 具而q为假则有 、=w3m 3若命题p 真而q为假，则有=1 m 2 1 3；(2)所有的正整数都是有理数；(3)若函数“外对定义域。中的每一个x,都有/(-x)=/(x),则/(x)是偶函数；(4)所有有中国国籍的人都是黄种人.问题1.(1)这些命题中的量词有何特点？(2)上述4个命题，可以用同一种形式表示它们吗？填一填：全称量词：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
22、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _全称命题：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _全称命题的符号表示：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _你能否举出一些全称命题的例子？试一试：判断下列全称命题的真假.(1)所有的素数都是奇数；(2)Vxe R,x2+1 1 ；(3)每一个无理数x
23、,，也是无理数.(4)Va,/?e A|X=+ny 2,m,n&Q,a+b&r|x=m+n42,m,n&Q.想一想：你是如何判断全称命题的真假的？问题2.下列命题中量词有何特点？与全称量词有何区别？(1)存在一个*0 凡使2/+1 =3；(2)至少有一个e Z,x0能被2和3整除；(3)有些无理数的平方是无理数.类比归纳：存在量词_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _特称命题_ _ _ _ _ _
24、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _特称命题的符号表示_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _特称命题真假的判断方法_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
25、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _练一练：判断下列特称命题的真假.(1)有一个实数X。，使 端+2工0+3 =0；(2)存在两个相交平面垂直于同平面;(3)有些整数只有两个正因数.三.自我检测1、用 符 号“V”、“m”语言.表达下列命题(1)自然数的平方不小于零(2)存在一个实数，使2 X 2-X +l=02、判断下列命题的真假：(1)每个指数函数都是单调函数；(2)任何实数都有算术平方根；(3)Vxe xl x是无理数,X?是无理数(4)3 x0 e R,x0 0)表示，而这个常数通常用2 a 表示,椭圆用集合表示为.。问 题(1)定义应注意哪几点(2)定长和两个定点之间的距离大小还
26、有哪些情况?.2 .椭圆的标准方程.(1)回顾求圆的标准方程的的基本步骤：y(2)椭圆标准方程的推导观察：你能从中找出a,c,y/a2-c2表示的线段吗？我们推导出焦点在X轴的椭圆的标准方程为:.思考：焦点在Y轴上椭圆的标准方程？.小结：同学们完成下表椭圆的定义图 形标准方程焦点坐标a,b,c 的关系焦点位置的判断(二)题组训练：题组一：1.在椭圆2 5 x 2 +4/=1 0。中，a=b=焦距是 焦 点 坐 标 是,.焦点位于_ _ _ _ _ _ _ _ 轴上2 22.如果方程二+二=1 表示焦点在X轴的椭圆,则实数m的取值范围是.4 m题组二：求适合下列条件的椭圆的标准方程l .a=4,
27、b=l,焦点在x 轴上.2 .a=4,c=7 1 ,焦点在坐标轴h题组三：1.已知两定点(-3,0),(3,0),若 点 P满足户 闻+|P 尸 2 1 =1 0,则 点 P的轨迹是，若点P满足|产用+归工|=6，则点P的轨迹是.2 22.P 为 椭 圆 二+匕=1 上一点,P到一个焦点的距离为4,则 P到另一个焦点的距离为2 5 1 63.椭 圆 二+二=1，过焦点F,的直线交椭圆于A.B 两点，则A 4 8 F,的周长为_ _ _ _ _ _ _1 6 9题组四：1 .如果点M(x,y)在运动过程，总 满 足 关 系 式:+(y +3)2 +旧+。一3 =1 0,点 M 的轨迹是什么曲线?
28、写出它的方程.2 .已知AABC的一边长怛C|=6,周长为1 6,求顶点A的轨迹方程.(三)课堂小结：1 .椭圆的定义，应注意什么问题？2 .求椭圆的标准方程，应注意什么问题？(四)布置作业：1.已知椭圆两个焦点月(-2,0),F2(2,0),并且经过点P(g,-1),求它的标准方程“2.椭圆的两个焦点F,(-8,0),F2(8,0),且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是2 0,求此椭圆的标准方程.3 .若 B (-8,0),C (8,0)为A4 BC的两个顶点，AC和 AB两边上的中线和是3 0,求的重心 G的轨迹方程.2.2椭圆的简单几何性质教 学 目 标：(1)通过对椭圆标准方程的讨.论，
29、理解并掌握椭圆的几何性质；(2)能够根据椭圆的标准方程求焦点、顶点坐标、离心率并能根据其性质画图；(3)培养学生分析问题、解决问题的能力,并为学习其它圆锥曲线作方法上的准备.教学重点:椭圆的儿何性质.通过几何性质求椭圆方程并画图教学难点:椭圆离心率的概念的理解.教 学 方 法：讲授法课 型：新 授 课.教 学 工 具：多媒体设备一、复习：L 椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距.2.椭圆的标准方程.二、讲授新课：(一)，通过提出问题、分析问题、解决问题激发学生的学习兴趣，在掌握新知识的同时培养能力.在解析儿何里，是利用曲线的方程来研究曲线的几何性质的，我们现在利用焦点在x 轴 卜.的椭圆的标准方程
30、来研究其几何性质J已知椭圆的标准方程为：二X2 +二y2=1(。匕0)a2 h-1.范围 我们要研究椭圆在直角坐标系中的范围，就是研究椭圆在哪个区域里，只要讨论方程中x,y的范围就知道了 J问题1方程中x、y的取值范围是什么？由椭圆的标准方程可知，椭圆上点的坐标(x,y)都适合不等式这说明椭圆位于直线X=a,y=b 所围成的矩形里。2.对称性二 W 1F即x2 a2,y2 c 0,所以0 e l.问题4观察图形,说明当离心率e 变化时，椭圆形状是怎样随之变化的？调用几何画板，演示离心率变化（分越接近I 和越接近。两种情况讨论）对椭圆形状的影响得出结论：(l)e越接近1 时，则 c 越接近a,从
31、而b 越小，因此椭圆越扁；(2)e越接近0时，则 c 越接近0,从而b 越接近于a,这时椭圆就越接近于圆。当且仅当a=b 时，c=0,这时两个焦点重合于椭圆的中心，图形变成圆。当 e=l 时，图形变成了一条线段。为什么？留给学生课后思考5.例题例 1 求椭圆1 6 x 2+2 5 y 2=40 0 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,并用描点法画出它的图形.根据刚刚学过的椭圆的几何性质知，椭圆长轴长2 a,短轴长2 b,该方程中的a=?b=?c=?因为题目给出的椭圆方程不是标准方程，所以必须先把它转化为标准方程，再讨论它的几何性质2 2解：把已知方程化为标准方程 +3=1,这里a=5,
32、b=4,所以c=J 2 5 1 6 =32 A 252 4因此，椭圆的长轴和短轴长分别是2 a=1 0,2 b=8上、十 c 3离心率e=a 5两个焦点分别.是F 1(-3,0),F 2(3,0),四个顶点分别是 A|(-5,0)A i(5,0)A,(0,-4)F i(0,4).提问：怎样用描点法画出椭圆的图形呢？我们可以根据椭圆 的对称性，先画出第一象限内的图形。将已知方程变形为.=/2 5 _/,根据/一y=-J25-x-5在 0WxW5的范围内算出几个点的坐标(x,y)X012345y43.93.73.22.40先描点画出椭圆的一部分，再利用椭圆的对称性画出整个椭圆(如图)说明：本题在画
33、图时，利用了椭圆的对称性。利用图形的儿何性质，可以简化画图过程，保证图形的准确性。根据椭圆的儿何性质，用下面的方法可以快捷地画出反映椭圆基本和大小的草图：2 b Z0)(-c,0),(c.O)(0,-c),(0,c)范 围|xW a,|y|W b1 x|W b,|y 1 W a对 称 性关于x轴，y轴，原点对称顶 点(i a,0),(0,ib)(0,a),(b,0)商 心 率e=善，0e c 0),求点M轨迹，并判断曲线的形状。3、接本学案例3,问题2,若过焦点F 2 作直线与AB 垂直且与该椭圆相交于M、N两点，当AFI MN的面积为7 0 时，求该椭圆的方程。2.2.2双曲线的几何性质(一
34、)课型：新授课 时间：月 日学习札记 预习目标1、掌握双曲线标准方程中a、b、c、e之间的关系；2、了解双曲线的渐近线的概念和证明；3、尝试用对比的方法分析双曲线的范围、对称性、顶点等几何性质。问题引导，自我探究2 2以 双 曲 线 标 准 方 程 二=1为例进行说明。a b1.范围：观察双曲线的草图，可以，直观看出曲线在坐标系中的范围：双曲线在两条直线x=a的外侧。注意：从双曲线的方程如何验证？X2 V22.对称性:_ _ _ _是双曲线的对称轴，_ _ _ _ _ _是双曲线。-二=1的a2 b2对称中心，双曲线的对称中心叫做_ _ _ _ _ _ _ _ _。3.顶点：双曲线和x轴有两个
35、交点是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，他们是双曲线2 2=1的顶点。a2 b24.渐近线：他们是如何确立的？自学测试1、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _叫做等轴双曲线；等轴双曲线的渐近线是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2、双曲线的离心率是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3、求双曲线9y2-1 6/=144的实半轴和虚半轴长、焦点坐标、渐近线方程。锦做2.2.2双曲线的几何性质（一）课型：新授课 时间：月 日学习札记K学 习 目 标 及
36、 要 求X ：1、学习目标：（1）能用对比的方法分析双曲线的范围、对称性、顶点等几何性质，并熟记之；（2）掌握双曲线的渐近线的概念和证明；（3）能根据双曲线的几何性质,确定双曲线的方程并解决简单问题。2、/豆率双曲线的范围、对称性、顶点和渐近线。3、盒考要忒：双曲线的儿何性质在解题中的灵活运用。4、体现的思恁方法，类比、设想。5、加钢体余的建构，圆锥曲线体系的建构。K讲 学 过 程X :一、预 习 反 馈：二、探 究 精 讲：2 2以双曲线标准方程0-鼻=1为例进行说明双曲线的顶点、渐近a2 b2线和离心率。2 21、顶点：在双曲线1-勺=1的方程里，对称轴是x,y轴，所CT b以 令y=0得
37、 工=,因 此 双 曲 线 和X轴 有 两 个 交 点2 2A（a,O）A,（a,0）,他们是双曲线一 二 =1的顶点。-a-b2令x =0,没有实根，因此双曲线和y轴没有交点。1）注意：双曲线的顶点只有两个，这是与椭圆不同的（椭圆有四个顶点），双曲线的顶点分别是实轴的两个端点.2）实轴：线段A A 2叫做双曲线的实轴，它的长等于2 a,。叫做双曲线的实半轴长。感悟一：虚轴：线段8名 叫做双曲线的虚轴，它的长等于2。力叫做双曲线的虚半轴长。在作图时，我们常常把虚轴的两个端点画上（为要确定渐进线），但要注意他们并非是双曲线的顶点。2、渐近线：注意到开课之初所画的矩形，矩形确定了两条对角线，2 2
38、这两条直线即称为双曲线的渐近线。从图上看，双曲线1-5 =1a2 b2的各支向外延伸时、与这两条直线逐渐接近。在初中学习反比例函数y=-时提到x轴y轴都是它的渐近线。高中X三角函数丁=困1*,渐近线是犬=女+Z）。所谓渐近，既是.无限接近但永不相交“3、离心率：双曲线的焦距与实轴长的比e=-,叫双曲线的离心率.a说明：由c40可得el；双曲线的离心率越大，它的开口越阔.探究二：课本51页例3双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的 曲 面（见课本），它的最小半径为12机，上口半径为13机，下口半径为256，高55加，选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到bn）探究三：
39、例3.求与双曲线4/一/=4有共同渐近线，且过点屈（2,2）的双曲线的方程。三、感悟方法练习：1、双曲线的性质：感悟二：椭 圆双 曲 线不 同 点感悟三：标准方程图 象范 围对 称 性顶 点渐 近 线1、课本4 练习第1,2题K备 选 习 题 ：A组1、求与双曲线4/一 V=4有共同渐近线，且过点M（2,2）的双曲线的方程。B组2 22 21.双曲线0 一2。=1 的 离 心 率 为，双曲线=的离a2 b2 a2 h2心率为0 2，则+6 2 的最小值是（）A.V 2 B.2 C.2 V 2 D.42 2 2 22.求证：双 曲 线 二 乌=/1 （20）与双曲线 一 之=1 有.a2 b2
40、a2 b2共同的渐近线。锦 做：2.2.2双曲线的几何性质（一）要 点 播 化 班级 姓名1 .双曲线的范围、对称性、顶点和渐近线；2 .双曲线的渐近线的概念。由 堂 松 制 1.0 7 宁夏理已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为2.求双曲线的标准方程：实轴的长是1 0，虚轴长是8,焦点在x 轴上；焦距是1 0,虚轴长是8,焦点在y 轴上；离心率e =V5,经过点M（5,3）；两条渐近线的方程是y=g x,经过点（选作题）已知双曲线的中心在坐标原点，焦点,乃 在坐标轴上，离心率为 狡，且过点（4,一 加）,（1）求双曲线方程；（2）若点（3,加）在双
41、曲线上，求证：M F MF2i（3）求 A F 附 工 的 面 积。教 学目标1 .掌握双曲线的几何性质2 .能通过双曲线的标准方程确定双曲线的顶点、实虚半轴、焦点、离心率、渐近线方程.教 学重点双曲线的几何性质教 学难点双曲线的渐近线 教 .方法学导式教具准备幻灯片、三角板教 学过程I .复习回顾：师：上一节，我们学习了双曲线的标准方程，这一节，我们要根据它来研究双曲线的儿何性质.同学们可以按照研究椭圆几何性质的方法和步骤，自己推出双曲线的几何性质，然后与课文对照，所以，我们来回顾下研究椭圆的几何性质的方法与步骤.（略）I I .讲授新课:1 .范围：双 曲 线 在 不 等 式 与 x W。
42、所表示的区域内.2 .对称性：双曲线关于每个坐标轴和原点都对称，这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，双曲线的对称中心叫双曲线中心.ly3 .顶点：、/双曲线和它的对称轴有两个交点4（一a,0）、A2（d,0）,它们叫做双曲线的顶 r-p-；/点._线段4%叫双曲线的实轴，它的长等于2 a,a 叫做双曲线的实半轴长；线段 71 I|?Z8 周 叫双曲线的虚轴，它的长等于2 b,力叫做双曲线的虚半轴长.竹、4 .渐近线/我们把两条直线y=2*叫做双曲线的渐近线；X从图8 1 6 可以看出，双 曲 线 写 一 口=1 的各支向外延伸时，与直线图 816尸 土,2 X逐渐接近.a“渐
43、近”的证明：先取双曲线在第象限内的部分进行证明.这一部分的方程可写为y=-“2双 a)a设 M(x,y)是它上面的点，N(x,y)是直线y=-x上与M有相同横坐标的点，则 丫=2.a a：.MN=Y-y =-(x-ylx2-a2)a_ b(x-y/x2-a2)(x+7x2-a2)a x+ylx2-a2_ abx+y/x2-a2设是点M 到直线y=2 x的距离，则当X逐渐增大时，|MN|逐渐减小，X无限增大，|N|接近于O,0 也接近于。.就是说，双曲线在第一象限的部分从射线0N 的下方逐渐接近于射线ON.在其他象限内，也可证明类似的情况.(上述内容用幻灯片给出).等轴双曲线：实轴和虚轴等长的双
44、曲线叫做等轴双曲线.利用双曲线的渐近线，可以帮助我们较准确地画出双曲线的草图.具体做法是：画出双曲线的渐近线，先确定双曲线顶点及第一象限内任意一点的位置，然后过这两点并根据双曲线在第一象限内从渐近线的下方逐渐接近渐近线的特点画出双曲线的一部分，最后利用双曲线的对称性画出完整的双曲线.5.离心率：双曲线的焦距与实轴长的比e=上,叫双曲线的离心率.a说明：由ca0可得e 1 ；双曲线的离心率越大，它的开口越阔.师：为使大家进一步熟悉双曲线的几何性质，我们来看下面的例题.例 1 求双曲线9-1 6，=1 44的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.解：把方程化为标准方程.由此可知，实半轴
45、长a=4,虚半轴长/=3.c=72+b2=2 +3、=5.焦点的坐标是（0,-5）,（0,5）.离心率e=?.a 4渐近线方程为3 4x y）即 y =x.说明：此题要求学生认识到第二种形式的标准方程所对应的双曲线性质与课本性质的相同点与不同点.可让学生比较得出（作为练习）.i n.课堂练习:（1）写出第二种形式的标准方程所对应的双曲线性质.（2）课本P|1 3练 习 1 课堂小结师：通过本节学习，要求大家熟悉并掌握双曲线的几何性质，尤其是双曲线的渐近线方程及其“渐近”性质的证明，并能简单应用双曲线的几何性质.课后作业习题 8.4 1、5、6.板书设计1.范围4.渐近线 8.4.1 .5.离心
46、率练 习 1 (1)2.对称性例 1(2)3.顶点 教 学后记教 学目标1 .掌握双曲线的准线方程.2.能应用双曲线的几何性质求双曲线方程；3.应用双曲线知识解决生产中的实际问题.教 学重点双曲线的准线与几何性质的应用教 学难点双曲线离心率、准线方程与双曲线关系.教 学 方 法 启 发 式教具 准 备 三 角 板教 学过程I.复习回顾：师：上一节，我们利用双曲线的标准方程推导了双曲线的几何性质，下面我们作一简要的回顾（略），这一节我们将继续研究双曲线的几何性质及其应用.n.讲授新课:例 2 双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为1 2 m,上口半径为1
47、 3 m,下口半径为2 5 m,高 5 5 m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1 m）.解：如图8 1 7,建立直角坐标系X。），使 A圆的直径A4在 x 轴上，图 8 17圆心与原点.重合.这时上、下口的直径CC、B B 平行于x轴，且|。=1 3*2（0 1）,怛8 =2 5*2（01）.设双曲线的方程为2 2:J-=l （。0 力 0）a b令点C的坐标为（1 3,y）,则点8的坐标为（2 5,厂 5 5）.因为点B、C在双曲线上，所以2 52”-5 5）2市一一丁 二11 32 V-I1。2,22 52解方程组1 11 2221 32J 27（I(1)由方程（2）得y=-
48、b1 2代入方程（1）得（负值舍去）.2 5 2嗜-5 5-I1 22 b2化简得 1 9 户+2 7 5/?-1 8 1 5 0=0 （3）解 方 程（3）得b 25（m）.所以所求双曲线方程为：1 4 4 6 2 5说明：这是一个有实际意义的题目.解这类题目时，首先要解决以F 两个问题；（1）选择适当的坐标系；（2）将实际问题中的条件借助坐标系用数学语言表达出来.例 3点M（x,y）与定点尸（c,。）的距离和它到定直线l:x-的距离的比是常数.（c a0）,求 点Mc a的轨迹.解：设”是 点 M 到 直 线I的距离.根据题意，所求轨迹是集合MF_ccl a由此得图 8 1 8J（X-C）
49、2 +）2 c-二化 简 得 化 2 a?)无 2 2 y2=Q2(C、2 一 4 2)设c2a2=b2,就可化为：2 2-=1 (a 0,b 0).a b这是双曲线的标准方程，所以点M 的轨迹是实轴长、虚轴长分别为2、2b 的双曲线.(图8 18)说明：此例题要求学生进一步熟悉并熟练掌握求解曲线轨迹方程的一般步骤.6.双曲线的准线：由例3 可知，当点M 到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e=(el)时，这个点的a轨迹是双曲线.定点是双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线，常数e 是双曲线的离心率.2准线方程：x=.C22 2 2其中x=J 相应于双曲线0-4=1的右焦点F(C,0)
50、K=-J相应于左焦点F (c,0).c a b c师：下面我们通过练习来进一步熟悉双曲线几何性质的应用.in.课堂练习：课本 PU3 2、3、4、5.要求学生注意离心率、准线方程与双曲线的关系的应用.课堂小结师：通过木节学习，要求大家熟练掌握双曲线几何性质的应用，并注意利用离心率、准线方程与双曲线的关系确定双曲线方程的方法，并了解双曲线在实际中的应用问题.课后作业 习题8.4 2,3,4,7板 书设计 8.4.2-例 2例 36.双曲线的学生-准线练习锦泉：2.3.2抛物线的几何性质1、记住抛物线的几何性质，会根据抛物线的儿何性质确定抛物线的位置及基本量；2.会简单应用抛物线的几何性质 问题引