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1、第一课时第一课时 1.1.1命题及其关系（一）教学要求教学要求：了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式.教学重点教学重点：命题的改写.教学难点教学难点：命题概念的理解.教学过程教学过程：一、复习准备一、复习准备：阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？（1）矩形的对角线相等；（2）312；（3）312吗？（4）8 是 24 的约数；（5）两条直线相交，有且只有一个交点；（6）他是个高个子.二、讲授新课：二、讲授新课：1.1.教学命题的概念：教学命题的概念：命题：命题：可以判断 真假的陈述句叫做命题（proposition）.也就是说，判 断一个语句是不是命题
2、关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.上述 6 个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题.真命题：真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）；假命题：假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）.上述 5 个命题中，（2）是假命题，其它 4 个都是真命题.例例 1 1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集 合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）2 小于或等于 2；（4）对数函数是增函数吗？（5）2x 15；（6）平面内不相交的两条直线一定平行；（7）明天下雨.（学生自练（学生
3、自练个别回答个别回答教师点评）教师点评）探究：探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.2.2.将一个命题改写成将一个命题改写成“若“若p，则，则q”的形式”的形式：例 1 中的（2）就是一个“若p，则q”的命题形式，我们把其中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论.试将例 1 中的命题（6）改写成“若p，则q”的形式.例例 2 2：将下列命题改写成“若p，则q”的形式.（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等.（学生自练（学生自练个别回答个别回答教师点评）教师点评）3.3.小结：小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若p，
4、则q”的形式.三、巩固练习：三、巩固练习：1.练习：教材 P41、2、32.作业：教材 P9第 1 题第二课时第二课时 1.1.2命题及其关系（二）教学要求教学要求：进一步理解 命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.教学重点教学重点：四种命题的概念及相互关系.教学难点教学难点：四种命题的相互关系.第 1 页（共 49 页)教学过程教学过程：一、复习准备一、复习准备：指出下列命题中的条件 与结论，并判断真假：（1）矩形的对角线互相垂直且平分；（2）函数y x23x 2有两个零点.二、二、讲授新课：讲授新课：1.1.教学四种命题的概念：教学四种命题的概念：原命题
5、逆命题若p，则q若q，则p否命题若p，则q逆否命题若q，则p写出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.（师生共析（师生共析学生说出答案学生说出答案教师点评）教师点评）例例 1 1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：（1）同位角相等，两直线平行；（2）正弦函数是周期函数；（3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.（学生自练（学生自练个别回答个别回答教师点评）教师点评）2.2.教学四种命题的相互关系：教学四种命题的相互关系：讨论：例 1 中命题（2）与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系.四种 命题的相互关系图：讨论：例 1
6、 中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系.结论一：结论一：原命题与它的逆否命原命题与它的逆否命题同真假；题同真假；结论二：结论二：两个命题为互逆命题或两个命题为互逆命题或互否命题，互否命题，它们的真假它们的真假性没有关系性没有关系.例例 2 2 若p2 q2 2，则p q 2.（利用结论一来证明）（教师引导（教师引导学生板书学生板书教师点评）教师点评）3.3.小结：小结：四种命题的概念及相互关系.三、巩固练习：三、巩固练习：1.练习：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.（1）函数y x23x 2有两个零点；（2）若a b，则a c bc；（3）若x2
7、 y2 0，则x,y全为 0；（4）全等三角形一定是相似三角形；（5）相切两圆的连心线经过切点.2.作业：教材 P9 页第 2（2）题P10 页第 3（1）题1.21.2充分条件和必要条件（充分条件和必要条件（1 1）【教学目标】【教学目标】1从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；2结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法；3培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识【教学重点【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义；【教学难点】【教学难点】命题条件 的充分性、必要性的判断【教学过程】【教学过程】一、复习回顾一、复习回顾1命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则
8、q2四种命题及相互关系：3请判断下列命题的真假：第 2 页（共 49 页)（1）若x y,则x y;（2）若x y,则x y;（3）若x 1,则x21;（4）若x21,则x 1二、讲授新课二、讲授新课1.1.推断符号“推断符号“”的含义：”的含义：一般地,如果“若p,则q”为真,即如果p成立，那么q一定成立,记作:“p q”;如果“若p,则q”为假,即如果p成立，那么q不一定成立,记作:“p q”.用推断符号“和”写出下列命题：若a b，则ac bc；若a b，则a c bc；2 2充分条件与必要条件充分条件与必要条件一般地，如果p q，那么称p是q的充分条件充分条件；同时称q是p的必要条件必
9、要条件如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？由上述定义知“p q”表示有p必有q，所以p是q的充分条件，这点容易理解但同时说q是p的必要条件是为什么呢？q是p的必要条件说明没有q就没有p,q是p成立的必不可少的条件,但有q未必一定有p.充分性：充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的它符合上述的“若p则q”为真（即p q）的形式“有之必成立，无之未必不成立”必要性：必要性：必要就是必须，必不可少它满足上述的“若非q则非p”为真（即q p）的形式“有之未必成立，无之必不成立”命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：（1）充分必要条件（充要条件
10、），即p q且q p；（2）充分不必要条件，即p q且q p；（3）必要不充分条件，即p q且q p；（4）既不充分又不必要条件，即p q且q p3 3从不同角度理解充分条件、必要条件的意义从不同角度理解充分条件、必要条件的意义（1）借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。设A,B为两个集合，集合A B是指2222xA xB。这就是说，“xA”是“xB”的充分条件，“xB”是“xA”的必要条件。对于Ap q，若把p看做集合A，把q看做集合B真命题“若p则q”，即B，“p q”相当于“A B”。BACC（2）借助“电路图”理解充分条件与必要条件。设“开关A闭合”为条件A，“灯泡B亮”为结论B，可
11、用图 1、图 2 来表示A是B的充分条件，A是B的必要条件。A图 2图 1B（3）回答下列问题中的条件与结论之间的关系：CAB若a b，则a c bc；若x 0，则x2 0；若两三角形全等，则两三角形的面积相等图 3图 4三、例题三、例题例 1：指出下列命题中，p是q的什么条件p：x 1 0，q：x 1x 2 0；p：两直线平行，q：内错角相等；p：a b，q：a2b2；p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形四、课堂练习四、课堂练习课本 P8练习 1、2、3五、课堂小结五、课堂小结1充分条件的意义；第 3 页（共 49 页)2必要条件的意义六、课后作业六、课后作业：1.21.2充分条件和必
12、要条件（充分条件和必要条件（2 2）教学目标教学目标：1进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；2掌握判断命题的条件的充要性的方法；教学重点、难点教学重点、难点：理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断 教学过程教学过程：一、复习回顾一、复习回顾一般地，如果已知p q，那么我们就说 p 是 q 成立的充分条件，q 是 p 的必要条件“a b c”是“a bb cc a 0”的充分不必要条件若 a、b 都是实数，从ab 0；a b 0；ab 0；a b 0；a2b20；a2b20中选出使 a、b 都不为 0 的充分条件是二、例题分析二、例题分析条件充要性的判定结果有四种，判定的方
13、法很多，但针对各种具体情况，应采取不同的策略，灵活判断下面我们来看几个充要性的判断及其证明的例题1 1要注意转换命题判定，培养思维的灵活性要注意转换命题判定，培养思维的灵活性例 1：已知p：x y 2；q：x、y不都是1，p是q的什么条件？分析：要考虑p是q的什么条件，就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性“若p则q”的逆否命题是“若x、y都是1，则x y 2”真的“若q则p”的逆否命题是“若x y 2，则x、y都是1”假的故p是q的充分不必要条件注：当一个命题很难判断其真假性时，我们可以从其逆否命题来着手2练习：已知p：x 2或x；q：
14、x 2或x 1，则p是q的什么条件？32 x 2q:1 x 23显然p是q的的充分不必要条件方法二：要考虑p是q的什么条件，就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性“若p则q”等价于“若q则p”真的“若q则p”等价于“若p则q”假的故p是q的的充分不必要条件方法一：p:2 2要注意要注意 充要条件的传递性，培养思维的敏捷性充要条件的传递性，培养思维的敏捷性例 2：若M是N的充分不必要条件，N是P的充要条件，Q是P的必要不充分条件，则M是Q的什么条件？分析：命题的充分必要性具有传递性M N P Q显然M是Q的充分不必要条件3 3充要性的求解是一种等价的转化充要性的求解是一种等价的转化例 3：求
15、关于x的一元二次不等式ax21 ax于一切实数x都成立的充要条件分析：求一个问 题的充要条件，就是把这个问题进行等价转化a 0由题可知等价于a 0 或a 0 a 0 或 0 a 4 0 a 4 04 4充要性的证明充要性的证明，关键是理清题意，特别要认清条件与结论分别是什么第 4 页（共 49 页)例 4：证明：对于x、yR，xy 0是x2 y2 0的必要不充分条件分析：要证明必要不充分条件，就是要证明两个，一个是必要条件，另一个是不充分条件必要性：对于x、yR，如果x2 y2 0则x 0，y 0即xy 0故xy 0是x2 y2 0的必要条件不充分性：对于x、yR，如果xy 0，如x 0，y
16、1，此时x2 y2 0故xy 0是x2 y2 0的不充分条件综上所述：对于x、yR，xy 0是x2 y2 0的必要不充分条件例 5：p：2 x 10；q：1m x 1 mm 0若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围解：由于p是q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件1 m 2于是有m 910 1 m三、练习：三、练习：1若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，那么：命题丁是命题甲的什么条件（必要不充分的条件）2对于实数 x、y，判断“x+y8”是“x2 或 y6”的什么条件（充分不必要条件）3已知ab 0，求证：a b 1的充要条件
17、是：a3b3aba2b2 0.简单的逻辑联结词（二）复合命题教学目标：加深对“或”“且”“非”的含义的理解，能利用真值表判断含有复合命题的真假；教学重点：判断复合命题真假的方法；教学难点：对“p 或 q”复合命题真假判断的方法课型：新授课教学手段：多媒体一、创设情境1什么叫做命题？（可以判断真假的语句叫命题 正确的叫真命题，错误的叫假命题）2逻辑联结词是什么？（“或”的符号是“”、“且”的符号是“”、“非”的符号是“”，这些 词叫做逻辑联结词）3 什么叫做简单命题和复合命题？（不含有逻辑联结词的命题是简单命题由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题）4复合命题的构成形式
18、是什么？p 或 q(记作“pq”)；p 且 q(记作“pq”)；非 p(记作“q”)二、活动尝试问题问题 1:1:判断下列复合命题的真假（1）87（2）2 是偶数且 2 是质数；第 5 页（共 49 页)（3）不是整数；解：（1）真；（2）真；（3）真；命题的真假结果与命题的结构中的p 和 q 的真假有什么联系吗？这中间是否存在规律？三、师生探究1“非 p”形式的复合命题真假：例例 1 1：写出下列命题的非，并判断真假：2（1）p：方程 x+1=0 有实数根2（2）p：存在一个实数 x，使得 x 9=02（3）p:对任意实数 x，均有 x 2x+10；（4）p：等腰三角形两底角 相等显然，当当
19、 p p 为真时，非为真时，非 p p 为假；为假；当当 p p 为假时，非为假时，非 p p 为真为真 2“p 且 q”形式的复合命题真假：例例 2 2：判断下列命题的真假：（1）正方形 ABCD 是矩形，且是菱形；（2）5 是 10 的约数且是 15 的约数（3）5 是 10 的约数且是 8 的约数2（4）x-5x=0 的根是自然数所以得：当当 p p、q q 为真时，为真时，p p 且且 q q 为真；当为真；当 p p、q q 中至少有一个为假时，中至少有一个为假时，p p 且且 q q 为假。为假。3“p 或 q”形式的复合命题真假：例例 3 3：判断下列命题的真假：（1）5 是 1
20、0 的约数或是 15 的约数；（2）5 是 12 的 约数或是 8 的约数；（3）5 是 12 的约数或是 15 的约数；2（4）方程 x 3x-4=0 的判别式大于或等于零当当 p p、q q 中至少有一个为真时，中至少有一个为真时，p p 或或 q q 为真；当为真；当 p p、q q 都为假时，都为假时，p p 或或 q q 为假。为假。四、数学理论1“非 p”形式的复合命题真假：当当 p p 为真时，非为真时，非 p p 为假；为假；当当 p p 为假时，非为假时，非 p p 为真为真（真假相反）2“p 且 q”形式的复合命题真假：当当 p p、q q 为真时，为真时，p p 且且 q
21、 q 为真；为真；当当假。假。p真假非 p假真p p、q q 中至少有一个为假时，中至少有一个为假时，p p 且且 q q 为为（一假必假）3“p 或 q”形式的复合命题真假：当当 p p、q q 中至少有一个为真时，中至少有一个为真时，或或 q q 为假。为假。p真真假假q真假真假p 且 q真假假假p真真假假q真假真假P 或 q真真真假p p 或或 q q 为真；当为真；当p p、q q 都为假时，都为假时，p p（一真必真）注：1像上面表示命题真假的 表叫真值表；2由真值表得：“非 p”形式复合命题的真假与p 的真假相反；“p 且 q”形式复合命题当 p 与 q 同为真时为真，其他情况为假
22、；“p 或 q”形式复合命题当 p 与 q 同为假时为假，其他情况为真；3真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的第 6 页（共 49 页)复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。如：p 表示“圆周率 是无理数”，q 表示“ABC是直角三角形”，尽管 p 与 q 的内容毫无关系，但并不妨碍我们利用真值表判断其命题p 或 q 的真假。4介绍“或门电路”“与门电路”。或门电路（或）与门电路（且）五、巩固运用例例 4 4：判断下列命题的真假：（1）43（2）44（3）45（4）对一切实数x,x2x10分析：（4）为例：第一步：把命题写成“对一切实数x,x2 x 1 0或x2 x 1
23、0”是 p 或 q 形式第二步：其中 p 是“对一切实数x,x2 x 1 0”为真命题；q 是“对一切实数x,x2 x 1 0”是假命题。第三步：因为 p 真 q 假，由真值表得：“对一切实数x,x2 x 1 0”是真命题。例例 5 5：分别指出由下列各组命题构成的p 或 q、p 且 q、非 p 形式的复合命题的真假：（1）p：2+2=5；q：32（2）p：9 是质数；q：8 是 12 的约数；（3）p：11，2；q：11，2（4）p：0；q：0解：p 或 q：2+2=5 或 32；p 且 q：2+2=5 且 32；非 p：2+25.p 假 q 真，“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，“非
24、 p”为真.p 或 q：9 是质数或 8 是 12 的约数；p 且 q：9 是质数且 8 是 12 的约数；非 p：9 不是质数.p 假 q 假，“p 或 q”为假，“p 且 q”为假，“非 p”为真.p 或 q：11，2或11，2；p 且 q：11，2且11，2；非 p：11，2.p 真 q 真，“p 或 q”为真，“p 且 q”为真，“非 p”为假.p 或 q：0或=0；p 且 q：0且=0；非 p：0.p 真 q 假，“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，“非 p”为假.七、课后练习1命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是（）A简单命题 B非 p 形式的命题 Cp 或 q 形式的命题
25、 Dp 且 q 的命题2如果命题 p 是假命题，命题 q 是真命题，则下列错误的是（）A“p 且 q”是假命题 B“p 或 q”是真命题C“非 p”是真命题 D“非 q”是真命题3（1）如 果命题“p 或 q”和“非 p”都是真命题，则命题 q 的真假是_。（2）如果命题“p 且 q”和“非 p”都是假命题，则命题 q 的真假是_。4分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假.(1)5 和 7 是 30 的约数.(2)菱形的对角线互相垂直平分.(3)8x52 无自然数解.5判断下列命题真假：（1）108；（2）为无理数且为实数；（3）2+2=5 或 32（4）若 AB=
26、，则 A=或 B=6 已知 p：方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负实根,q:方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实根，若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，第 7 页（共 49 页)求 m 的取值范围。八、参考答案：1D 2D 3（1）真；（2）假4(1)是“p 或 q”的形式.其中 p：5 是 30 的约数；q：7 是 30 的约数，为真命题(2)“p 且 q”其中 p：菱形的对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平分；为真命题(3)是“p”的形式.其中p：8x52 有自然数解.p：8x52 有自然数解如x0，则为真命题故“p”为假命题5（1）假命题；（2）真命题；（3）真命题（4
27、）真命题6由 p 命题可 解得 m2，由 q 命题可解得 1m3；由命题 p 或 q 为真，p 且 q 为假，所以命题 p 或 q 中有一个是真，另一个是假m 2（1）若命题 p 真而 q 为假则有 m3m 1,或m 3（2）若命题 p 真而 q 为假，则有m 21 m 21 m 3所以 m3 或 1m21.4 全称量词与存在量词教学案课型：新授课教学目标：1.知识目标：通过教学实例，理解全称量词和存在量词的含义；能够用全称量词符号表示全称命题，能用存在量词符号表述特称命题；会判断全称命题和特称命题的真假；2.能力与方法：通过观察命题、科学猜想以及通过参与过程的归纳和问题的演绎，培养学生的观察
28、能力和概括能力；通过问题的辨析和探究，培养学生良好的学习习惯和反思意识；3.情感、态度与价值观：通过引导学生观察、发现、合作与交流，让学生经历知识的形成过程，增加直接经验基础，增强学生学习的成功感，激发学生学习数学的兴趣.教学重点：理解全称量词与存在量词的意义.教学难点：正确地判断全称命题和特称命题的真假.教学过程：一情境设置：哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一.1742 年，由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的.1742年 6 月 7 日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：(a)任何一个大于 6 的偶数都可以表示成两个质数之和(b)任何一个大于 9 的奇数都可以表
29、示成三个质数之和这就是哥德巴赫猜想欧拉在回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明.从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”中国数学家陈景润于 1966 年证明：“任何充分大的偶数都是一个质数与两个质数的乘积的和”通常这个结果表示为“1+2”这是目前这 个问题的最佳结果科学猜想也是命题哥德巴赫猜想它是一个迄今为止仍然是一个没有得到正面证明也没有被推翻的命题第 8 页（共 49 页)二新知探究观察以下命题：（1）对任意xR，x 3；（2）所有的正整数都是有理数；（3）若函数f(x)对定义域D中的每一个x，都有f(x)f(x)，则f(
30、x)是偶函数；（4）所有有中国国籍的人都是黄种人问题 1.（1）这些命题中的量词有何特点?（2）上述 4 个命题，可以用同一种形式表示它们吗？填一填：全称量词：全称命题：全称命题的符号表示：你能否举出一些全称命题的例子？试一试：判断下列全称命题的真假（1）所有的素数都是奇数；（2）xR,x211；（3）每一个无理数x，x2也是无理数（4）a,b x x m n 2,m,nQ，a b x x m n 2,m,nQ想一想：你是如何判断全称命题的真假的？问题 2.下列命题中量词有何特点？与全称量词有何区别？（1）存在一个x0R,使2x01 3；（2）至少有一个x0Z,x0能被 2 和 3 整除；（3
31、）有些无理数的平方是无理数类比归纳：存在量词特称命题特称命题的符号表示特称命题真假的判断方法练一练：判断下列特称命题的真假第 9 页（共 49 页)（1）有一个实数x0，使x02 2x0 3 0；（2）存在两个相交平面垂直于同一平面；（3）有些整数只有两个正因数三自我检测1、用符号“”、“”语言 表达下列命题（）自然数的平方不小于零（）存在一个实数，使2X2 X 1 02、判断下列命题的真假：（1）每个指数函数都是单调函数；（2）任何实数都有算术平方根；，x 是无理数（3）xx|x是无理数2（4）x0 R,x0 0;、下列说法正确 吗？因为对xM,p(x)xM,p(x)，反之则不成立 所以说全
32、称命题是特称命题，特称命题不一定是全称命题、设函数f(x)x2 2x m，若对x2,4，f(x)0恒成立，求m的取值范围；四学习小结五能力提升1下列命题中为全称命题的是（）(A)有些圆内接三角形是等腰三角形；（B）存在一个实数与它的相反数的和不为0；(C)所有矩形都有外接圆；（D）过 直线外一点有一条直线和已知直线平行2下列全称命题中真命题的个数是（）末位是 0 的整数，可以被 3 整除；对xZ,2x21为奇数角平分线上的任意一点到这 个角的两边的距离相等；（A）0（B）1（C）2（D）33下列特称命题中假命题的个数是（）xR,x 0；有的菱形是正方形；至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数
33、（A）0（B）1（C）2（D）3第 10 页（共 49 页)4命题“存在一个三角形，内角和不等于180”的否定为（）（A）存在一个三角形，内角和等于180；（B）所有三角形，内角和都等于180；（C）所有三角形，内角和都不等于180；（D）很多三角形，内角和不等于1805把“正弦定理”改成含有量词的命题6用符号“”与“”表示含 有量词的命题“p：已知二次函数f(x)a(x21)b(x 1)，则存在实数a,b，使不等式x f(x)12(x21)对任意实数x恒成立”7对x(0,)，总a(0,)使得f(x)x ax 2恒成立，求a的取值范围数学：数学：2.12.1椭圆及其标准方程教案椭圆及其标准方程
34、教案一、教学目标：一、教学目标：知识与技能：知识与技能：理解椭圆标准方程的推导；掌握椭圆的标准方程；会根据条件求椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求焦点坐标.过程与方法：过程与方法：让学生经历椭圆标准方程的推导过程，进一步掌握求曲线方程的一般方法，体会数形结合等数学思想；培养学生运用类比、联想等方法提出问题.情感态度与价值观：情感态度与价值观：通过具体的情境感知研究椭圆标准方程的必要性和实际意义；体会数学的对称美、简洁美，培养学生的审美情趣，形成学习数学知识的积极态度.二、教学重点与难点二、教学重点与难点重点重点：椭圆的标准方程难点：难点：椭圆标准方程的推导三、教学过程：三、教学过程：（一）
35、讲授新课1演示定义：我们把叫做椭圆，这两个定点 F1、F2叫做椭圆的 ,两个焦点之间的距离 叫做椭圆的，通常用2c（c0）表示，而这个常数通常用2a 表示,椭圆用集合表示为。问题（1）定义应注意哪几点（2）定长和两个定点之间的距离大小还有哪些情况?.2椭圆的标准方程（1）回顾求圆的标准方程的的基本步骤：y MF1 0F2x（2）椭圆标准方程的推导观察：你能从中找出 a,c,a2c2表示的线段吗？我们推导出焦点在 X 轴 的椭圆的标准方程为:思考：焦点在 Y 轴上椭圆的标准方程？.第 11 页（共 49 页)小结：同学们完成下表椭圆的定义图形标准方程焦点坐标a,b,c的关系焦点位置的判断（二）题
36、组训练（二）题组训练:题组一：题组一：1.在椭圆25x 4y100中,a=,b=,焦距是焦点坐标是 ,_.焦点位于_轴上22x2y21表示焦点在 X 轴的椭圆,则实数 m 的取值范围是2.如果方程4m题组二：题组二：求适合下列条件的椭圆的标准方程1.a=4,b=1,焦点在 x 轴上.2.a=4,c=15,焦点在坐标轴上题组三：题组三：1.已知两定点（-3，0），（3，0），若点 P 满足PF1 PF210，则点 P 的轨迹是，若点 P满足PF1 PF2 6，则点 P 的轨迹是 .x2y21上一点,P 到一个焦点的距离为 4,则 P 到另一个焦点的距离为2.P 为椭圆2516x2y21,过焦点
37、F1的直线交椭圆于 A,B 两点,则ABF2的周长为3.椭圆169题组四：题组四：1.如果点 M(x,y)在运动过程,总满足关系式:x2(y 3)2么曲线?写出它的方程.2.已知ABC 的一边长BC 6，周长为 16，求顶点 A 的轨迹方程.（三）课堂小结（三）课堂小结：1椭圆的定义，应注意什 么问题？2求椭圆的标准方程，应注意什么问题？（四）布置作业：（四）布置作业：x2(y 3)210,点 M 的轨迹是什第 12 页（共 49 页)1已知椭圆两个焦点F1（-2，0），F2（2，0），并且经过点 P(,)，求它的标准方程.2椭圆的两个焦点 F1（-8，0），F2（8，0），且椭圆上一点到两个
38、焦点的距离之和是 20，求此椭圆的标准方程.3若 B（-8，0），C（8，0）为ABC的两个顶点，AC 和 AB 两边上的中线和是 30，求的重心 G 的轨迹方程.52322.2 椭圆的简单几何性质教学目标：(1)通过对椭圆标准方程的讨 论,理解并掌握椭圆的几何性质;(2)能够根据椭圆的标准方程求焦点、顶点坐标、离心率并能根据其性质画图;(3)培养学生分析问题、解决问题的能力,并为学习其它圆锥曲线作方法上的准备.教学重点:椭圆的几何性质.通过几何性质求椭圆方程并画图教学难点:椭圆离心率的概念的理解.教学方法：讲授法课型：新授课教学工具：多媒体设备一、复习：1.椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距.
39、2.椭圆的标准方程.二、讲授新课：（一）通过提出问题、分析问题、解决问题激发学生的学习兴趣,在掌握新知识的同时培养能力.在解析几何里，是利用曲线的方程来研究曲线的几何性质的，我们现在利用焦点在x 轴上的椭圆的标准方程来研究其几何性质.x2y2已知椭圆的标准方程为：221(a b 0)ab1.范围我们要研究椭圆在直角坐标系中的范围，就是研究椭圆在哪个区域里，只要讨论方程中 x，y 的范围就知道了.问题 1方程中 x、y 的取值范围是什么?由椭圆的标准方程可知，椭圆上点的坐标(x,y)都适合不等式y2x2 1,212ab2222即 x a,y b所以|x|a，|y|b即axa,byb这说明椭圆位于
40、直线 xa,yb 所围成的矩形里。2.对称性复习关于 x 轴，y 轴，原点 对称的点的坐标之间的关系：点（x,y）关于 x 轴对称的点的坐标为(x,y)；点（x,y）关于 y 轴对称的点的坐标为(x,y)；第 13 页（共 49 页)点（x,y）关于原点对称的点的坐标为(x,y)；问题 2在椭圆的标准方程中以y 代 y以x 代 x同时以x 代 x、以y 代 y,你有什么发现?（1）在曲线的方程里，如果以y 代 y 方程不变，那么当点P(x,y)在曲线上它关于 x 的轴对称点 P(x,y)也在曲线上，所以曲线关于 x 轴对称。（2）如果以x 代 x 方程方程不变，那么说明曲线的对称性怎样呢？曲线
41、关轴对称。（3）如果同时以x 代 x、以y 代 y，方程不变，这时曲线又关于什么对称曲线关于原点对称。归纳提问：从上面三种情况看出，椭圆具有怎样的对称性？椭圆关于 x 轴，y 轴和原点都是对称的。这时，椭圆的对称轴是什么？坐标轴椭圆的对称中心是什么？原点椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。时，于 y呢？3.顶点 研究曲线的上的某些特殊点的位置，可以确定曲线的位置。要确定曲线在坐标系中的位置，常常需要求出曲线与 x 轴，y 轴的交点坐标.问题 3怎样求曲线与 x 轴、y 轴的交点?在椭圆 的标准方程里，令 x=0,得 y=b。这说明了 B1(0,b),B2(0,b)是椭圆与 y 轴的两个交点。令 y=
42、0,得 x=a。这说明了 A1(a,0),A2(a,0)是椭圆与 x 轴的两个交点。因为 x 轴，y 轴是椭圆的对称轴，所以椭圆和它的对称轴有四个交点，这四个交点叫做椭圆的 顶点。线段 A1A2,B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。它们的长|A1A2|=2a,|B1B2|=2b (a 和 b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长)观察图形，由椭圆的对称性可知，椭圆短轴的端点到两个焦点的距离相等，且等于长半轴长，即|B1F1|=|B1F2|=|B2F1|=|B2F2|=a在 R tOB2F2中，由勾股定理有222222|OF2|=|B2F2|OB2|，即 c a b222这就是在前面一节里，我们令a
43、c b 的几何意义。4.离心率定义：椭圆的焦距与长轴长的比ec，叫做椭圆的离心率。a因为 ac0,所以 0ea0 可得e1；2(k Z)。c，叫双曲线的离心率.a双曲线的离心率越大，它的开口越阔.探究二：探究二：课本 51 页例 3双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面（见课本），它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高55m，选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1m）探究三：探究三：例 3求与双曲线4x y 4有共同渐近线，且过点M(2,2)的双曲线的方程。22三、感悟方法练习：三、感悟方法练习：1 1、双曲线的性质：标准方程图象范围椭圆
44、第 18 页（共 49 页)双曲线不同点对 称 性顶点渐 近 线1、课本P58练习第 1，2 题备选习题：备选习题：A A 组组1、求与双曲线4x y 4有共同渐近线，且过点M(2,2)的双曲线的方程。B B 组组22x2y2x2y21.双曲线221的离心率为e1，双曲线22 1的离abab心率为e2，则e1e2的最小值是（）A2 B2 C2 2 D4x2y2x2y22.求证：双曲线22（0）与双曲线221有abab共同的渐近线。课题：课题：2.2.22.2.2 双曲线的几何性质（一）双曲线的几何性质（一）要点强化要点强化班级班级姓名姓名1.双曲线的范围、对称性、顶点和渐近线；2.双曲线的渐近
45、线的概念。当堂检测当堂检测1.07 宁夏理已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为2.求双曲线的标准方程：实轴的长是 10，虚轴长是 8，焦点在x轴上；焦距是 10，虚轴长是 8，焦点在y轴上；离心率e 2，经过点M5,3；2 9两条渐近线的方程是y x，经过点M,1。32(选作题选作题)第 19 页（共 49 页)已知双曲线的中心在坐标原点，焦点F1,F2在坐标轴上，离心率为2，且过点(4,10)，（1）求双曲线方程；（2）若点M(3,m)在双曲线上，求证：MF1 MF2；（3）求F1MF2的面积。教学目标 1.掌握双曲线的几何性质 2.能通过双曲线的
46、标准方程确定双曲线的顶点、实虚半轴、焦点、离心率、渐近线方程.教学重点双曲线的几何性质教学难点双曲线的渐近线教学 方法学导式教具准备幻灯片、三角板教学过程 I.复习回顾：师：上一节，我们学习了双曲线的标准方程，这一节，我们要根据它来研究双曲线的几何性质.同学们可以按照研究椭圆几何性质的方法和步骤，自己推出双曲线的几何性质，然后与课文对照，所以，我们来回顾一下研究椭圆的几何性质的 方法与步骤.（略）II.讲授新课：1.范围：双曲线在不等式xa与xa所表示的区域内.2.对称性：双曲线关于每个坐标轴和原点都对称，这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，双曲线的对称中心叫双曲线中心.3.
47、顶点：双曲线和它的对称轴有两个交点A1(a,0)、A2(a,0)，它们叫做双曲线的顶点.线段A1A2叫双曲线的实轴，它的长等于2a,a叫做双曲线的实半轴长；线段B1B2叫双曲线的虚轴，它 的长等于 2b,b叫做双曲线的虚半轴长.4.渐近线我们把两条直线 y=bx叫做双曲线的渐近线；ax2y2从图 816 可以看出，双曲线221的各支向外延伸时，与直ab线y=bx逐渐接近.a“渐近”的证明：先取双曲线在第一象限内的部分进行证明.这一部分的方程可写为y=bx2 a2(xa).a设M(x,y)是它上面的点，N(x,y)是直线 y=bbx上与M有相同横坐标的点，则Y=x.aa第 20 页（共 49 页
48、)y=b2babx a2x 1()2x Yaaxaba(x x2 a2)MN Y y 设MQ是点M到直线y=b则MQa0 可得e1；双曲线的 离心率越大，它的开口越阔.师：为使大家进一步熟悉双曲线的几何性质，我们来看下面的例题.22例 1求双曲线 9y16x=144 的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.解：把方程化为标准方程.y2x221.243由此可知，实半轴长a=4，虚半轴长b=3.c a2b24232 5.焦点的坐标是（0，5），（0，5）.离心率e c5.a4渐近线方程为x 34y，即y x.43说明：此题要求学生认识到第二种形式的标准方程所对应的双曲线性质与课本性质的
49、相同点与不同点.可让学生比较得出（作为练习）.III.课堂练习：（1）写出第二种形式的标准方程所对应的双曲线性质.（2）课本 P113练习 1.课堂小结师：通过本节学习，要求大家熟悉并掌握双曲线的几何性质，尤其是双曲线的渐近线方程及其“渐近”性质的证明，并能简单应用双曲线的几何性质.课后作业习题 8.4 1、5、6.第 21 页（共 49 页)板书设计8.4.11.范围 4.渐近线 5.离心率练习 1（1）2.对称性例 1（2）3.顶点 (3)教学后记教学目标1.掌握双曲线的准线 方程.2.能应用双曲线的几何性质求双曲线方程；3.应用双曲线知识解决生产中的实际问题.教学重点双曲线的准线与几何性
50、质的应用教学难点双曲线离心率、准线方程与双曲线关系.教学方法启发式教具准备三角板教学过程I.复习回顾：师：上一节，我们利用双曲线的标准方程推导了双曲线的 几何性质，下面我们作一简要的回顾（略），这一节我们将继续研究双曲线的几何性质及其应用.II.讲授新课：例 2双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所 成 的曲面，它的最小半径为 12 m，上口半径为 13 m，下口半径为 25 m，高 55m.选 择适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1m）.解：如图 817，建立直角坐标系xOy，使A圆的直径AA在x轴上，圆 心 与原点 重合.这时上、下口的直径CC、BB平行于x轴，且C