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1、广东省广州市2022年中考数学真题一、单选题1.（2022广州）如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（）A.圆锥 B.圆柱 C.棱锥 D.棱柱【答案】A【知识点】圆锥的特征【解析】【解答】解：该几何体的侧面展开图是扇形，所以这个几何体可能是圆锥，故答案为：A.【分析】根据该几何体的侧面展开图是扇形，求解即可。2.（2022广州）下列图形中，是中心对称图形的是（）【答案】C【知识点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180
2、。后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故答案为：C.【分析】如果一个图形绕某一点旋转1 8 0度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。根据中心对称图形的定义对每个选项一一判断即可。3.（2 0 2 2,广州）代 数 式 高 有 意 义 时，x应满足的条件为（）A.x 1 B.x -1 C.%1 D.x 0,x -1 ）故答案
3、为：B.【分析】先求出4 +10,再求解即可。4.（2 0 2 2 广州）点（3,5）在正比例函数y=k x（kw O）的图象上，则k的 值 为（）A.-1 5 B.1 5 C.D.【答案】D【知识点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：.点（3,5）在正比例函数y=kx（k 丰0）的图象上，；.-5 =3k,k=q，故答案为：D.【分析】根据题意先求出-5 =3 k,再求出k的值即可。5.（2 0 2 2广州）下列运算正确的是（）A.y/8=2 B.=a （a。）a aC.y/5+V5=V10 D.a2 a3=a5【答案】D【知识点】立方根及开立方：同底数幕的乘法；分式的加减法；二次根
4、式的加减法【解析】【解答】解：A.V=8 =-2,不符合题意；B.1-1=1 （arO）,不符合题意；a aC.y/5+V5=2V 5不符合题意;D.a2-a3=a5,符合题意；故答案为：D【分析】利用立方根，分式的加减法，同类二次根式，同底数暴的乘法法则计算求解即可。6.（2022广州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a*0）的对称轴为x=2,下列结论正确的是（）C.当久 0,故A选项不符合题意.抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，因此c b C.|a|网【答案】C【知识点】实数在数轴上的表示；实数大小的比较【解析】【解答】解：根据数轴上点的位置，可得-1 a 1 b,ll 网，故答案为：
5、C.【分析】先求出一 1 a 1 第1个国形 第2个图形 第3个图形A.2 5 2 B.2 5 3 C.3 3 6 D.3 3 7【答案】B【知识点】探索图形规律【解析】【解答】解：设第n个图形需要an (n 为正整数)根小木棒，观察发现规律：第一个图形需要小木棒：6=6 x l+0,第二个图形需要小木棒：1 4=6 x 2+2；第三个图形需要小木棒：2 2=6 x 3+4,.,.第n 个图形需要小木棒：6 n+2 (n-1 )=8 n-2./.8 n-2=2 0 2 2,得：n=2 5 3,故答案为：B.【分析】先求出第n个图形需要小木棒：6 n+2 (n-1)=8 n-2,再求出n的值即可
6、。二、填空题1 1.(2 0 2 2 广州)在甲、乙两位射击运动员的1 0 次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为S%=1.4 5,/乙=0.8 5,则 考 核 成 绩 更 为 稳 定 的 运 动 员 是(填“甲”、“乙”中的一个)【答案】乙【知识点】方差【解析】【解答】解：门 =1.4 5,S：=0.8 5,0.8 5 1.4 5,且平均成绩相同射击成绩较稳定的运动员是乙，故答案为：乙.【分析】先求出0.8 5 1.4 5,再根据平均成绩相同作答即可。1 2.(2 0 2 2 广州)分解因式：3 a2 -2 1 ab=【答案】3 a(a-7 b)【知识点】提公因式法因式分解【解
7、析】【解答】解：3 a2 21ab=3a(a 7b).故答案为：3 a(a-7 b)【分析】利用提公因式法分解因式即可。13.(2022广州)如图,在 B C D中,AD=10,对角线A C与B D相交于点O,AC+BD=22,则 BOC的周长为_【答案】21【知识点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，.,.AO=OC=1AC,BO=OD=|BD,BC=AD=10,VAC+BD=22,.*.OC+BO=11,VBC=10,；.BOC 的周长=OC+OB+BC=16+10=21.故答案为：21.【分析】根据题意先求出OC+BO=11,再求三角形的周长即可。14.(2
8、022广州)分式方程/=磊的解是【答案】%=3【知识点】解分式方程【解析】【解答】解：方程两边同时乘以2 x(x+l),得3(x+l)=4x3x+3=4xx=3,检验：把 x=3 代入 2x(x+D=2x3(3+l)=24#),原分式方程的解为：x=3.故答案为:x=3.【分析】利用解分式方程的方法解方程即可。15.(2022,广州)如图，在 ABC中，A B=A C,点O在边A C上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过点C,且与边A B相切于点D,交BC于点E,则劣弧扉的长是(结果保留兀)【答案】2n【知识点】弧长的计算【解析】【解答】解：如图，连 接OD,0E,AzOEC=乙 OCE,-：AB
9、=AC,乙B=Z.ACB,:.Z-B=乙OEC,AB|OE,Z-A=乙COE,。与边人8相切于点D,Z D O =90,+0。=90。，.乙 COE+4AOD=90。，乙DOE=180-90=90,5E|的长=当 照=2兀,loU故答案为：27r.【分析】先求出乙400=90。，再利用弧长公式计算求解即可。16.（2022广州）如图，在矩形ABCD中，BC=2AB,点 P为边AD上的一个动点，线段BP 绕点B顺时针旋转60。得到线段B P,连接P P ,C P.当点P 落在边BC上时，NP P C的度数为；当线段C P的长度最小时，NP P C的度数为【答案】120；75【知识点】勾股定理；矩
10、形的性质；旋转的性质【解析】【解答】解：由线段BP 绕点B 顺时针旋转60。得到线段BP 可知，BP P，为等边三角形，./P P B=60。，当点 P 落在边 BC 上时，ZP P C=180-Z PPB=180-60=120；将线段BA绕点B 逆时针旋转60。，点A 落在点E,连接B E,设 EP，交 BC于 G 点，如下图所示:则ZABP=ZABE-ZP BE=600-ZP BE,ZEBP=ZPBP-ZP BE=60-ZP BE,.NABP=NEBP，且 BA=BE,BP=BP ABP 四EBP(SAS),.,.AP=EP,NE=NA=90,由点P 落在边BC上时，NP P C=120可
11、 知,ZEGC=120,Z CGP=Z EGB=180-120=60,.EBG于 P CG均为30。、60。、9()。直角三角形，设 EG=x,BC=2y,贝U BG=2EG=2x,CG=BC-BG=2y-2x,GP=CG=y-x,EP=EG+GP=x+（y-x）=yBC,又已知AB=|BC,r.EP AB,又由 ABP四/IXEBP%：AP=EP,，AB=AP,/.ABP为等腰直角三角形，ZEP,B=ZAP B=45,NEP P=60-NEP B=60-45=15,当CPEF于H时，CP，有最小值，此时 NP P C=NEP C-Z EP T=90-l 5=75,故答案为：120。，75.【
12、分析】分类讨论，结合图形，利用全等三角形的判定与性质计算求解即可。三、解答题17.（2022广州）解不等式：3 x-2 4【答案】解：3 x-2 4,移项得：3%4+2,合并同类项得：3%6,不等式两边同除以3得：%2.【知识点】解一元一次不等式【解析】【分析】利用不等式的性质求解集即可。18.（2022广州）如图，点 D,E 在GABC 的边 BC 上,NB=NC,BD=C E,求证：A ABDAACE；.AC=AB,在 ABDUA ACE 中,VA B=A C,NB=NC,B D=C E,/.A B D A A C E （S A S）【知识点】三角形全等的判定（S A S）【解析】【分析】
13、利用全等三角形的判定方法咱们即可。1 9.（2 0 2 2 广 州）某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查,根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.频数分布表运动时间t/m i n频数频率3 0 t 6040.160 t 9070.1 7590 4 t V 1 2 0a0.3 51 2 0 4 t V 1 5 090.2 2 51 5 0 t O),s随 着d的增大而减小，当d=16时，S=625；当d=25时，S=400；当 侬dW25 时,400S 0),再求解即可。a21.(2022 广州)已知 T=(a+3b)2+(2a+3b)(2a
14、-3b)+a2(1)化 简T；(2)若关于x的方程/+2ax 必+1=0有两个相等的实数根，求T的值.【答案】(1)解：T=2+6ab+9b2)+(4a2-%2)+a2=6a2+6ab；(2)解：.方程Y2+2ax ab+l=0有两个相等的实数根,(2a)2 4(ab+1)0 *.a2+ab=1,则 T=6(&2+ab)=6 x 1 =6.【知识点】整式的混合运算；一元二次方程根的判别式及应用【解析】【分析】(1)利用合并同类项法则计算求解即可；(2)先 求 出(2a)2-4(一 处+1)=0,再计算求解即可。22.(2022 广州)如图，AB是。O的直径，点C在。O上，且AC=8,BC=6.
15、(1)尺规作图：过 点O作AC的垂线，交劣弧而 于 点D,连 接CD(保留作图痕迹，不写作法);(2)在(1)所作的图形中，求 点。到AC的距离及sin/A C D的值.【答案】(1)解：分别以A,C为圆心，适当长(大于AC长度的一半)为半径作弧，记两弧的交点为E；作直线O E,记OE与新 交点为D；连 结C D,则线段AC的垂线DE、线 段CD为所求图形，如下图所示；DB(2)解：记 OD与AC的交点为E 如下图所示:VOD1AC,；.F 为 AC中点，.(是小ABC的中位线，.OF=/BC=3,VOFAC,AOF的长就是点O 到 AC的距离;R3ABC 中，V AC=8,BC=6,.*.A
16、B=10,，OD=OA=；AB=5,.DF=OD-OF=5-3=2,；F 为AC中点，.,.CF=|AC=4,R 2 C D F 中，；DF=2,CF=4,/.CD=2 V5，则s i n/ACD=备=亲=增二点O 到A C 的距离为3,s i n Z ACD的值是常【知识点】圆的综合题【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；（2）先求出O F 是 A B C 的中位线，再求出CD=2 遍，最后利用锐角三角函数计算求解即可。2 3.（2 0 2 2 广 州）某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度.如图，在某一时亥I J,旗杆的A B 的影子为BC,与此同时在C 处立一根标杆
17、CD,标杆C D 的影子为CE,CD=1.6 m,BC=5 CD.（1）求 B C 的长；（2）从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆A B 的高度.条件：CE=1.0 m；条件：从 D 处看旗杆顶部A 的仰角a 为 5 4.4 6。.注：如果选择条件和条件分别作答，按第一个解答计分.参考数据：s i n 5 4.4 6。巾.8 1,c o s 5 4.4 6 0.5 8,t a n 5 4.4 6-1.4 0 .【答案】(1)解：BC=5CD=5 x 1.6 m =8.0 m.(2)解：CE=1.0 m 时，连接 D E,则有 DE Cs/ACB,：.ABDC-BCCE1.6x8.
18、01.0=12.8m,当a=54.46。时，作点D 到 AB的垂线段DF,则四边形 BCDF 是矩形，FB=DC=1.6m,FD=BC=8.0m,RtA ADF 中，需=tana.AF=DF-tana 8.0 x 1.40=11.20m./.AB=AF+FBR 1.20m+l.6mHi 2.8m.旗杆AB高度约12.8m.【知识点】平行线分线段成比例；解直角三角形的应用【解析】【分析】(1)根 据 BC=5CD计算求解即可；(2)先求出住=镖，再求解即可；根据题意先求出 需=t a n a,再求出AF的值，最后求解即可。24.(2022广 州)已知直线1：y=kx+b经过点(0,7)和 点(1
19、,6).(1)求直线1的解析式；(2)若点P (m,n)在直线1上，以P为顶点的抛物线G 过 点(0,-3),且开口向下 求 m 的取值范围；设抛物线G 与直线1的另一个交点为Q,当点Q 向左平移1 个单长度后得到的点Q 也在G 上时，求 G 在等 力 理+1 的图象的最高点的坐标.【答案】(1)解：.直线y=kx+b经过点(0,7)和 点(1,6),(k+b=6,(b=7 9解 得 忆直线1解析式为：y=-x +7；(2)解：设 G：y=a(x m)2+n(a 0),.点P (m,n)在直线I 上，n=m+7 ；*.G：y=a(x TH)2 m+7 (a 3,m 1 0,另一方面，点 P 不
20、能在y 轴上，.m 0,所求m取值范围为：m -3,m /3;(2)解：如图，过点E 作 AD的垂线，分别交AD和 BC于点M,N,D C.ABC是等边三角形，AC=AB=6,由（1）得：BD=6V3;菱形 ABCD 中，对角线 BD 平分NABC,ABCD,BC=AB=6,AMN1BC,VZBAD=120,ZABC=60,NEBN=30。；AEN=1BE，:SABC D=AC-BD=MN-BC，MN=3后设 B E=x,则 EN=?,，EM=MN-EN=3 6-1 x,*/S 箜 形 ABCD=AD-MN=6 x 3V3=18V3SA ABD=2s 菱 形 ABCD=9A/5,VBE=V3D
21、F,；.DF嚼=%,SA DEF=|DF-EM=1.等 X(3V3 9)=_ 第/+|%,记四边形ABEF的面积为s,/.S=SA ABD-SA DEF=9A/3-(y1x2+(x-3A/3)2+,点E 在 BD上，且不在端点，.,.0BEBD,即0%6遍；当 CE1AB时，V0B1AC,.点日是4 ABC重心，.B E=C E=|BO=|x3V3=2V3,此时s=*(2b-3 7 5)2+刍 生=7.当CELAB时，四边形ABEF的面积为7遍；作 CHLAD于 H,如图，VC01BD,C H 1A D,而点E 和 F 分别在BD和 AD上，/.当点E 和F 分别到达点0 和点H 位置时，CF
22、和 CE分别达到最小值;在菱形 ABCD 中，ABCD,AD=CD,VZBAD=120,ZADC=60,ACD是等边三角形，AAH=DH=3,，CH=3V5，,/3（Q/Q2 I 27右,s =12（x-3V3）Z H ，二当久=3k，即BE=3禽时，s 达到最小值，VBE=V3DF,DF=3,此时点E 恰好在点0 的位置，而点F 也恰好在点H 位置，.当四边形ABEF面积取得最小值时，CE和 CF也恰好同时达到最小值，.,.CE+V3CF的值达到最小，其最小值为 CO+V5cH=3+A/3X 373=12.【知识点】菱形的性质；四边形-动点问题【解析】【分析】（1）先求出 ABC是等边三角形，再利用锐角三角函数B 0 的值，最后求出BD的值即可；（2）利用三角形的面积公式求出s,再求出点E 是 ABC重心，最后求解即可；根据题意先求出4A CD 是等边三角形，再求出D F=3,最后求最小值即可。