2023年江苏溧阳市（溧阳高考数学倒计时模拟卷含解析.pdf

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2 .选择题必须使用2 B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.定义在R上的函数“X)满足/(x)=,烈I)*I l 则/他9)=A.B.0D.27

2、171si n x+j,JC G lk7r-,2k7r+j(Z:e z),I 2 2 2(x-乃、C 7 C 7,xG 2KTT-，2攵4 +2j L 271的图象与直线y =m(J t +2)(/?0)恰有四个公共(k e z),2.己知函数y =,223兀2点 A(石,凹5(周,%)。(*3，%)，0(X4，%)，其中X 1 X 2 X 3 1,若函数g(x)=/2(x)+(x)+c有三个零点再，格 不，则xx2+x2x3+xx3=()A.12B.11C.6D.35.已知数列 4满足：anf 2n b cB.b c aC.b a cD.c b a7 .已知命题：V x e R,x2 o,则

3、 力 是()A.V x e R,x2 0B.3 x0 e R,XQ 0D.V x史 R,x2 1 ,则/r （_ 2）n=（）A.1B.2C.3D.49 .已知函数/(*)=-2 +若 关 于 的方程40=收 一!恰 有4个不相等的实数根，则实数4的取值范围I n x,x 1 2是()C.1 0 .设“x)=|lnx|,若 函 数g(x)=x)-a在 区 间(o l)上 有 三 个 零 点，则 实 数。的取值范围是(）1 1.设 集 合A=幻 0 ,B=x|log 2（3 x-1）h 0),四点 6(1,1),6(0,1),Py-1，,舄 1，中恰有三 J J点在椭圆C上.(1)求椭圆。的方程

4、;(2)设椭圆C的左右顶点分别为A 6.P是椭圆C上异于A 6的动点，求N A P B的正切的最大值.%cos 021.(1 2分)已知在平面直角坐标系X。)，中，曲线C的参数方程为 .八(。为参数)，以坐标原点。为极点,y=2 s in。x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线I的极坐标方程为夕cos。+qs in。-3 =0.(1)求直线/的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线/距离的最小值和最大值.2 2.(1 0 分)如 图，三棱锥 P-A B C 中，P A =P B =P C =C A =C B =也,A C L B C(1)证明：面Q 4 6 J _面A B

5、C；(2)求二面角。一2 4-8的余弦值.参考答案一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】推导出 2 0 1 9)=/(4 0 3 x5 +4)=/(4)=T)=log 2 2,由此能求出“2 0 1 9)的值.【详解】.定义在R上的函数/(/x)、满足/(xflog)9(1=-)，x U/(2 0 1 9)=/(4 0 3 x5 +4)=/(4)=-1)=log,2 =1,故选 C.【点睛】本题主要考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用，属于中档题.2.A【解析】先将函数解析式化简为y=|co

6、s x|,结合题意可求得切点与及其范围几(、,乃)，根据导数几何意义，即可求得(%4+2)t anx4 的值.【详解】函数y=1|c 7 1 r i 冗)/7 、S in X-,X 2K 71-,2K 71-(K G Z),k 2 J _ 2 2 J717122.7C|.7C .-s in x-LXG 2ATT+,2k7r+l 2 2即 y=|cos x|7123万(k G z),直线y=m(x+2)(m 0)与函数y=|cos x|图象恰有四个公共点，结合图象知直线y=根(x+2)(z 0)与函数(71丁 二 一8$工相切于.4，X4 l因 为=s inx,故女二s in x4一cos九 4

7、Z+2所以(x4 +2)t anx4=(x4+2)x=(x4 +2)x =-l.故 选:A.【点睛】本题考查了三角函数的图像与性质的综合应用，由交点及导数的几何意义求函数值，属于难题.3.D【解析】先将函数/(x)=cos 2 x+J is in2 x+l化为/(x)=2 s in(2 x+?J +l,再由三角函数的性质，逐项判断，即可得出结果.【详解】*.*/(x)=cos 2x+g s in 2x+l可得 f(x)=2 一 cos 2 x H-s in 2 x+1 =2 s in 2 x H I+1(2 2 J k 6 J2 2TI对 于 A,/(x)的最小正周期为7 =丁 =%，故 A

8、正确；l(y|2对 于 B,由一 1 4 s in(2 x+1卜1,可得lW/(x)W 3,故 B 正确；jr rr对 于 C,.正弦函数对称轴可得：2 xo+=Z +,(Z eZ)6 21 rr解得：=kjr，(k EZ),2 67T当=0,x0=-,故 C 正确；6jr对 于 D,.正弦函数对称中心的横坐标为：2 xo+=Z,(eZ)61 jr解得：x0-+,(eZ)若 图 象 关 于 点 对 称，贝！二=一 a c,故选C7.B【解析】根据全称命题的否定为特称命题，得到结果.【详解】根据全称命题的否定为特称命题，可得pH/eR,本题正确选项：B【点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础

9、题.8.C【解析】结合分段函数的解析式,先求出/(-2),进而可求出/(-2).【详解】由题意可得/(-2)=3 2 =9,则(一2)=/(9)=l o g2(9-l)=3.故选:C.【点睛】本题考查了求函数的值，考查了分段函数的性质，考查运算求解能力，属于基础题.9.D【解析】由已知可将问题转化为：y=/(x)的图象和直线=后一；有4个交点，作出图象，由图可得：点(1,0)必须在直线y=A x一!的 下 方，即可求得：k g；再求得直线=履 一 工 和 相 切 时，k=立;结合图象即可得解.2 2 2 e【详解】若 关 于X的 方 程/(x)=履 一 恰 有4个不相等的实数根,则y=/(x)

10、的图象和直线有4个 交 点.作 出 函 数y=/(x)的图象，如图,故点(1,0)在 直 线y=k x-1的下方.Axl 0,解得.2 2当直线和y=/x相 切 时，设切点横坐标为机，,1 .niI.Inm 4-1 .r则=2=一,/n=yje.mm此 时，&=,1/(x)的图象和直线y=履 一!有3个 交 点，不满足条件,m e 2故 所 求 的 取 值 范 围 是故 选D.【点 睛】本题主要考查了函数与方程思想及转化能力，还考查了导数的几何意义及计算能力、观察能力，属于难题.10.D【解 析】令 8(%)=/(同 一3 =。，可 得/(%)=办.在坐标系 内画出函数/(x)=|lnx|的

11、图 象(如 图 所 示).当 X 1时，/(%)=欣.由 丁 =质 得 /=1.设过原点的直线y=6与函数y =/x 的图象切于点A(x 0,l n/),I n x0=ax0(Xq则有，1 ,解得，1 .a=a=-l /I e所以当直线y=办与函数丫=方x的图象切时a =L.e又当直线丫=经 过 点 B(e 2,2)时，有 2 =a,解 得 擀.结合图象可得当直线y =翻 与 函 数/(x)=|l n x|的图象有3 个交点时，实数”的取值范围是2-T，一e e即函数g(x)=/(x)-3在区间N)上有三个零点时，实数4的 取 值 范 围 是 仁，).选D.点睛：已知函数零点的个数(方程根的个

12、数)求参数值(取值范围)的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解.1 1.D【解析】根据题意，求出集合A,进而求出集合AU8和 AC8,分析选项即可得到答案.【详解】根据题意，B =x|l o g2(3 x-1)2 =则 ADB =(0,+8),ACB =G，|)故选：D【点睛】此题考查集合的交并集运算，属于简单题目,1 2.B【解析】求出x,y,把坐标(x,y

13、)代入方程可求得a.【详解】_ 1 5 1 10 1Q 5 1 1据题意，得 x =z(l +2+3 +4)=5，y =z(2.4 +4.3 +5.3 +7)=j,所以(=0.8 x：+a,所以=宁.故选：B.【点睛】本题考查线性回归直线方程，由性质线性回归直线一定过中心点底J)可计算参数值.二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0分。1 3.0【解析】求出尸(x),/(D,/(D,求出切线点斜式方程，原点坐标代入，求出。的值，求 g(x),求出单调区间，进而求出极小值最小值，即可求解.【详解】/(x)=1 +I n x,=1,/=-2，切线4的方程：y+2a=x-1,又 4 过原点

14、，所以2 a =-1,f(x)=xnx+,.1 1 、1 1 x 1g(x)=l n x+,g(x)=-T =-J-x x x x当XE(0,1)时，gf(x)0.故函数g(x)=2的最小值g =1,所以加=1,m+2 a =0.x故答案为：0.【点睛】本题考查导数的应用，涉及到导数的几何意义、极值最值，属于中档题.1 4.2【解析】根据向量的数量积的计算，以及向量的平方，简单计算，可得结果.【详解】由题可知：a b=2 m+1且J =+石2 =5由=+j所以 2 m+1=g,/+1+5)=m=2故答案为：2【点睛】本题考查向量的坐标计算，主要考查计算，属基础题.15.81【解析】设数列 的公

15、比为q,利用等比数列通项公式求出4应，代入等比数列通项公式即可求解.【详解】设数列 凡 的公比为4,由题意知，-=-3=qat+a2因 为 +=-2,由等比数列通项公式可得，4-3 4=-2,解得 q=1,由等比数列通项公式可得，a5=a d=1x(-3?=81.故答案为：81【点睛】本题考查等比数列通项公式；考查运算求解能力；属于基础题.16.8万【解析】根据题意作出图象,利用三垂线定理找出二面角P-A C-3的平面角,再设出A6,8C的长，即可求出三棱锥P-A BC的高,然后利用利用基本不等式即可确定三棱锥P-A BC的体积最大值，从而得出各棱的长度，最后根据球的几何性质，利用球心距，半径

16、，底面半径之间的关系即可求出三棱锥P-A BC的外接球的表面积.【详解】如图所示:过点P作。石_1面ABC,垂足为E,过点E作DE，AC交AC于 点 连 接PD.则4 P D E为二面角P-A C-B的平面角的补角，即有cos N P D E =.3 易证AC J_ 面P D E,二A C PD,而三角形PAC为等边三角形，。为AC的中点.设A6=a,8C=。，A C =ya2+b2=c-P E P D sin Z P D E =G-xcx2x/3 _ c-3 2故三棱锥P-A BC的体积为V =x a b x =abc=x a b -x3 2 2 12 12 12a2+b22c324当且仅当

17、a=。=史 时,匕源=J =,，即。=匕=四,c=2.2 24 3.8,Z),E三点共线.设三棱锥P-A B C的外接球的球心为。，半径为R.过点。作OE _L PE于P.四边形O D E F为矩形.则 O D =E F =f i，D E =O F =P D c o s N P D E =6 x =y2,PE=l,3在R t P F O中,代=2+(1_1斤 一 /，解 得 六=2.三棱锥P-A B C的外接球的表面积为S=4万A?=8万.故答案为：8%.【点睛】本题主要考查三棱锥的外接球的表面积的求法，涉及二面角的运用，基本不等式的应用，以及球的几何性质的应用，意在考查学生的直观想象能力，数

18、学运算能力和逻辑推理能力,属于较难题.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(I )单调递增区间为(0,1),(4,小)；单 调 递 减 区 间 为(II)-4,+c o).【解析】(I)对函数/(力进行求导，利用导数判断函数/(x)的单调性即可；(II)对函数“X)进行求导，由题意知,/(力为增函数等价于/(x)N O在区间(0,+8)恒成立，利用分离参数法和基本不等式求最值即可求出实数”的取值范围.【详解】(I)由题意知，函数y =/(x)的定义域为(0,+。)，当。=一5 时，(x)=2x-+2=(2 -l)(G 2),2x2x令r(x)=O,得x=g,

19、或x =4,所以/(X)，/(X)随X的变化情况如下表:XH)_434(4,+0 0)f M+00+/(x)递增-ln 44递减-6+U14递增,(4,+0 0),单调递减区间为./(X)的单调递增区间为(0,；(n)由题意得6=1+4+4=史 父 区 里NO在区间(0,+。)恒成立,x 2 尤即 ci K+%尺=2,当 且 仅 当 五=亡，即X =1时等号成立.所以-a42(五+七)=4,所以4的取值范围是 0,x 2x 2x25 A所以G(x)在-,+o o上单调递增，最后求出实数。的值._ 7【详解】(1)由题意可知，=f -x-aln x a+1 6,则7?(尤)=2彳一1一即方程2/

20、x a=()在 区 间|,4上有实数解，解得。目10,28；(2)因为/(X)=d -X2 一(一16)%,贝！j f(x)=3d-2 1一 +16,当 =4 12(a+16)W 0,即 2时，/(x)20恒成立所以“X)在 0,句上单调递增，不符题意；设G（x）=ln x+4-1 lx N =一%+1叩 一。工2所以a 0=2 4 c i 1 1/，消去。，整理得足超+:；彳=0,2X2 2anx2-a=-1 2且 因 为 幺=2 4-。(。4 1 0,2 8),解得工2 7设 G（x）=lnx+1 2为今则G(W-+2 x-l 0八,2x2所以G(x)在+8)上单调递增,因为G(1)=O,

21、所以=1，所以。=2 4。，即a=1 2.【点睛】本题主要考查导数在函数中的研究，导数的几何意义，属于难题.1 9.(1)-(2)选择方案二更为划算2【解析】1 3(1)计算顾客获得7折优惠的概率=,获得8折优惠的概率4=7,相加得到答案.O O(2)选择方案二，记付款金额为X元，则X可取的值为1 2 6,1 4 4,1 6 2,1 8 0,计算概率得到数学期望，比较大小得到答案.【详解】(1)该顾客获得7折优惠的概率片72-4/Ik1-8-该顾客获得8折优惠的概率6 =x|=|,故该顾客获得7折或8折优惠的概率P=3-8+1-84+=(2)若选择方案一，则付款金额为1 8 0-2 0 =1

22、6 0.若选择方案二，记付款金额为X元，则X可取的值为1 2 6,1 4 4,1 6 2,1 8 0.I/i Y 3P(X=126)=-,P(X =144)=C；M =-P(X=162),P(X=180)=C；则 EX=126x1+1434x +162x32+180 x21=153.8 8 8 8因为160153,所以选择方案二更为划算.【点睛】本题考查了概率的计算，数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.220.(1)y +y2=1；(2)-272【解析】(1)分析可得生 巴必在椭圆C上，(1,1)不在椭圆。上，代入即得解；1%一2(2)设直线PA,PB的 倾 斜 角 分 别 为 尸，斜

23、率为却 右，可得左上=一一.W J ZAFB=j3-a,tanZAPB=,21 +/利用均值不等式，即得解.【详解】(1)因为8,巴关于轴对称，所 以 片 必在椭圆。上，1 1,1 1/+赤=1 a).故匕0,&。t a nZ A P B=t a n/?-ak2-h1 +K幺I 1 1=2 k2+=-2(-Z:2)+(-);P B =A P =6，P O =y2,C O =1,:.N P O C 为直角，：.P O 上 O C,.,.P O _ L 平面A B C,POu平 面 弘 B,，面。43_ 1_ 面 4 8。.(2)如图所示，建立空间直角坐标系。一孙z,则 A(l,0,0),尸(0,0,女),。(0,1,0),可取而=反=(0,1,0)为平面P A B的一个法向量.设平面PAC 的一个法向量为 =(/,m,).则 丽 二 (),/7二0,其 中 丽=(1,0,一 夜),/=(一 11,0),1 yfln=0,-1 4-/77=0.=也/“-2，不妨取/=血，则 3=(a,0,1).m =/._ _ _说_ 0 x 7 2 +1 x 7 2+0 x 1 _ 710c s 而而=而寿而定工=丁.-C-P A-B为锐二面角，.二面角C-P A-B的 余 弦 值 为 巫.5B【点睛】本题考查了面面垂直，二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.