《2023年江苏省宿迁市沭阳高考数学倒计时模拟卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年江苏省宿迁市沭阳高考数学倒计时模拟卷含解析.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2 0 2 3年高考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处 o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本
2、试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.袋中装有标号为1,2,3,4,5,6 且大小相同的6 个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是3 的倍数，则获奖，若有5 人参与摸球，则恰好2 人获奖的概率是（）40 70 80A.-B.-C.-243 243 2432.已知复数+为纯虚数（，为虚数单位），则实数。=（A.-1 B.1 C.03.总体由编号01,0 2,，19,20的 20个个体组成.利用下面的随机数表选取5 个个体，选取方法是随机数表第1行的第5 列和第6 列数字开始
3、由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5 个个体的编号为7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.07 C.02 D.014.已知数列 “为等比数列，若。6+%+。8=2 6,且&%=3 6,则V +V +()5.已知 ABC 中，AB=2,BC=3,ZABC=a)o,BD=2DC,AE=EC 9 则 苞.砺=()A/WEDC6.设M是AABC边BC上任意一点，N为AM的中点，若 钢=4通+/，则4+的值为（）1 1 1A.1 B.C.-D.一2 3 47.已知。，。，c分别为AABC内角A,B
4、,C的对边，a=,4csin A=3cosC,AABC的面积为之，贝（Jc=（）2A.272 B.4 C.5 D.3正8.已知正方体ABC。-A&G A的棱长为2,E,F,G分别是棱A,CC,G。的中点，给出下列四个命题:所_LB|C；直 线FG与直线4。所成角为600;过 ,F,G三点的平面截该正方体所得的截面为六边形；三 棱 锥B EEG的体积为6其中，正确命题的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.49.已知向量与Z+B的夹角为60。，同=1,忖=百，则 出=（）A.-B.0 C.0 或-9 D.-2 2 210.已知i为虚数单位，实数MN满足（x+2）=y-i,贝！|x 克|=（）A.
5、1 B.y2 C.V3 D.V511.下图是民航部门统计的某年春运期间，六个城市售出的往返机票的平均价格（单位元），以及相比于上一年同期价格变化幅度的数据统计图，以下叙述不正确的是（）六个城市春运往返机票的平均价格和超幅30002SOO200015001OOO50010.00H北I室Wil上右r州豪圳天*虫 庆 a平 均 价 幡 坞帽A.深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B.天津的往返机票平均价格变化最大C.上海和广州的往返机票平均价格基本相当D.相比于上一年同期，其中四个城市的往返机票平均价格在增加1 2 .设 x)=|l n x|,若 函 数g(x)=/(x)-这 在 区 间(0,/)
6、上 有 三 个 零 点，则 实 数。的取值范围是()二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。1 3 .已知函数/(x)=一 ，若关于x的方程/(x)=x +a有且只有两个不相等的实数根，则实数a/(x-2),x 0 2的取值范围是.y xm1 4 .若实数X，)满足约束条件x+y N4,设Z=3 x 2 y的最大值与最小值分别为以，贝|J =.nx 0,力 0),求一+7的最小值.a b,)1 2 11 9 .(1 2分)已知数列 a“满足=一 且4=彳an+an 2(1)求数列 4 的通项公式；(2)求 数 列 -+2 成的前项和S”.U J2 0.(1 2 分)已知函数/(x)=
7、%2-5 x+2 1 n x.(1)求 f(x)的极值；(2)若/(玉)=/(%2)=/(毛)，且 玉 1.2 1.(1 2 分)已知函数/(x)=a+2 1 n x,f(x)ax.(1)求”的值；令 g(x)=更 立 在 3”)上最小值为加，证明：6 /(加)0)的点尸，使得匕21A E=%.P F B?若存在，求出入的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5 分，共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】先确定摸一次中奖的概率，5 个人摸奖，相当于发生5次试验，根据每一次发生的概率，利用独立重复试验的公式得到结果.【
8、详 解】从6个 球 中 摸 出2个，共 有 猿=15种 结 果，两个球的 号 码 之 和 是3的倍数，共 有(1,2),(1,5),(2,4),(3,6),(4,5)，摸一次中奖的概率 是 自=:，15 35个人摸奖，相 当 于 发 生5次 试 验，且每一次发生的概率是g,O 1 QA,有5人参与摸奖，恰 好 有2人 获 奖 的 概 率 是C；(早3 ,(I)2=券，故选：C.【点 睛】本题主要考查了次独立重复试验中恰好发生攵次的概率，考查独立重复试验的概率，解题时主要是看清摸奖5次,相当于做了 5次独立重复试验，利用公式做出结果，属于中档题.2.B【解 析】化简得到z=a-/+Q+/)/,根
9、据纯虚数概念计算得到答案.【详 解】z=(1+i)(a+/)=a-7+(+为纯虚数，故-1=。且a+1*0,即a=7.故选：瓦【点睛】本题考查了根据复数类型求参数，意在考查学生的计算能力.3.D【解 析】从 第 一 行 的 第5列 和 第6列起由左向右读数划去大于20的数分别为：08,02,14,07,01,所 以 第5个 个 体 是0 1,选D.考 点：此题主要考查抽样方法的概念、抽样方法中随机数表法，考查学习能力和运用能力.4.A【解 析】根据等比数列的性质可得%佝=4%=齿=36,通分化简即可.【详 解】由题意，数列 4 为等比数歹U,则%=4 /=36,又。6+。7+。8=26,即。6
10、+8=26-%,、1 1 _ 3 6+%.（4+4）_ 36+%.（26一%）a6%a6，ai as 36%36%_ 36+%（26-/_ 36+26%-_ 36+26%-36 _ 26%_ 1336%36%36%3 6 9 18故选：A.【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了推理能力与运算能力，属于基础题.5.C【解析】以 丽，羽 为 基 底，将 而，而用基底表示，根据向量数量积的运算律，即可求解.【详解】_ _ _ 2 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2 _ _ _ _ _.BD=2DC,BD=-BC,AD=BD-BA=-BC-BA,3 3AE=EC,：.BE=-B C +-
11、BA,2 2AD BE=（-B C-B A）（-B C +-B A）3 2 2 前一前丽 萧3 6 2,1 c.1 1=1 x2x3x=.6 2 2故选:C.【点睛】本题考查向量的线性运算以及向量的基本定理，考查向量数量积运算，属于中档题.6.B【解析】设 的=/比，通 过 丽=；丽，再 利 用 向 量 的 加 减 运 算 可 得 丽=子 通+；衣，结合条件即可得解.【详解】设 丽=辰,则 有 丽=g丽=g（丽+两）=g丽+g f 觉=：通+；（而荏）=子而+；而.2 七 l-t t 1所以 t，有，+=万+5=嗟I 5故选B.【点睛】本题考查了向量共线及向量运算知识，利用向量共线及向量运算知
12、识，用基底向量向量来表示所求向量，利用平面向量表示法唯一来解决问题.7.D【解析】3 4 1 .3由正弦定理可知4。5出4=445也。=385。,从而可求出sinC=-,cosC=.通过S448c-absinC=一可求出5 5 2 2b=5,结合余弦定理即可求出。的值.【详解】解：v4csinA=3cosC,即 4c,sin A=3acosC.1.4sin Asin C=3sinAcosC 即 4sinC=3cosC.,.sin2 C+cos2 C=13 4,贝！|sinC=g,cosC=g.q=ab sin C=x lx b x-2 2 53=,解得匕=5.2:.c2=a2+b2-2abco
13、sC=l+52-2 x lx 5 x =18,c=3/2故选:D.【点睛】本题考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了三角形的面积公式，考查同角三角函数的基本关系.本题的关键是通过正弦定理结合已知条件，得到角C的正弦值余弦值.8.C【解析】画出几何体的图形，然后转化判断四个命题的真假即可.【详解】如图;连接相关点的线段，。为8。的中点，连接E R 9,因为尸是中点，可知E O J.B C，可知平面E R 7,即可证明线C _ L E F,所以正确直线F G与直线A。所成角就是直线 B与 直 线 所 成 角 为6 0 ；正确;过E,b，G三点的平面截该正方体所得的截面为五边形；如图:是五边形E H
14、 F G I.所以不正确;如图：三棱锥8-F G的体积为:由条件易知尸是GM中点,所以 B-EFG=VB-EFM=F-BEM，而 SREM=S梯 形ABMO-S BE-S、EDM2+3 ,1,1,5-x 2 x 2 x l x 3 x l=,2222Vf.f i M=1 x Ixl=7-所 以 三 棱 锥E F G的体积为3,正确;3 2 O 6故选：c.【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及空间几何体的体积，直线与平面的位置关系的应用，平面的基本性质，是中档题.9.B【解析】由数量积的定义表示出向量与+5的夹角为6 0,再由片=忖,分2=|彳代入表达式中即可求出7人【详解】由向量”与
15、+各的夹角为60,得+=a+a-B=|a|a+月 cos60。，又 M=1,W=豆，/=忖,b 2-|b|,所以 1 +。/?=5乂1乂 Jl+2a.3+3,解得a-b=0故选：B【点睛】本题主要考查向量数量积的运算和向量的模长平方等于向量的平方，考查学生的计算能力，属于基础题.10.D【解析】,X =1,.(x+2i)i=y-i,-2+xi=yi,:.s,y=-2则|尤-=|-1+2i=75.故选D.11.D【解析】根据条形图可折线图所包含的数据对选项逐一分析，由此得出叙述不正确的选项.【详解】对于A选项，根据折线图可知深圳的变化幅度最小，根据条形图可知北京的平均价格最高，所以A选项叙述正确
16、.对于B选项，根据折线图可知天津的往返机票平均价格变化最大，所 以B选项叙述正确.对 于 C 选项，根据条形图可知上海和广州的往返机票平均价格基本相当，所 以 C 选项叙述正确.对于D 选项，根据折线图可知相比于上一年同期，除了深圳外，另外五个城市的往返机票平均价格在增加，故 D 选项叙述错误.故选：D【点睛】本小题主要考查根据条形图和折线图进行数据分析，属于基础题.1 2.D【解析】令 g(x)=,f(x)-公=0,可得/(x)=o v.在坐标系内画出函数/(x)=|l n x|的图象(如图所示).当x l时，/(力=欣.由 丁 =扇 得 了 =1设过原点的直线y =内 与 函 数 y =/
17、X的图象切于点A(x0,nx0),nx0ax0 卜0=e则有 1 ,解得 1 .c i =a=所以当直线丫=以与函数y =/x 的图象切时a=L.e又当直线丫=经 过 点 B(/,2)时，有 2 =2,解得结合图象可得当直线y =与函数/(X)=|l n x|的图象有3 个交点时，实数a的取值范围是即函数g(x)=/(x)-o r 在区间(0 1)上有三个零点时，实数”的 取 值 范 围 是 选 D.点睛：已知函数零点的个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决
18、；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解.二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分。1 3.(-,3)【解析】3画出函数/(x)的图象，再画y =X+a 的图象，求出一个交点时的”的值，然后平行移动可得有两个交点时的。的范围.【详解】3所以y =/(x)图象与直线y =有且只有两个交点即可，3当过(0,3)点时两个函数有一个交点，即。=3 时，y =+a 与函数/(X)有一个交点，由图象可知，直线向下平移后有两个交点，可得a 3,故答案为：(F,3).【点睛】本题主要考查了方程的跟
19、与函数的图象交点的转化，数形结合的思想，属于中档题.71 4.-2【解析】YY画出可行域，平移基准直线3 x-2 y =0到可行域边界位置，由此求得最大值以及最小值，进而求得一的比值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，当直线z =3 x-2），过点（3,1）时，二取得最大值7；过点（2,2）时，z 取得最小值本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画出可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.1 5.【解析】根据直线和平面，
20、平面和平面的位置关系依次判断每个选项得到答案.【详解】对于，当机时，由直线与平面平行的定义和判定定理，不能得出机a,错误；对于，当机u a,”u a,且小时，由两平面平行的判定定理，不能得出a 人错误；对于，当 G“，且 m U,U/时，由两平面平行的性质定理，不能得出机小 错误；对于，当 a工0,且公。?=如 n c a,机_1 _时，由两平面垂直的性质定理，能 够 得 出 正 确；综上知，正确命题的序号是.故答案为：.【点 睛】本题考查了直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力和推断能力.1 6.(-,0)U e【解 析】2x当X*:时，转 化 条 件 得a=有唯一实数
21、根，令G)=._e:通 过 求 导 得 到g(x)的单调性后数形结合即2 In(2 x)v 7 l n(2 x)可得解.【详 解】当无时,211fx)=-ee 09故=5不是函数的零点;当xwg时,2x。即 忌2x令 式、)=向2,+8 ,2 1 ee l n(2 x)-ee e:二且-1=-l n(2 2xe-l n(2 x)-xl n(2 x)了时，g x)0,g(x)的单调减区间为I ,增 区 间 为 仁,+8e又g f =W=e，可 作 出g(x)的草 图，如图：1 2 J In e则要使a=g(%)有唯一实数根，则a e (,0)U e .故答案为：(e,O)U e .【点睛】本题考
22、查了导数的应用，考查了转化化归思想和数形结合思想，属于难题.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 4一1 7.(1)x|x 0或x2；(2)【解析】(1)使用零点分段法，讨论分段的取值范围，然后取它们的并集，可得结果.(2)利用等价转化的思想，可得不等式|3 x-l|+|x-。区3 x在恒成立，然后解出解集，根据集合间的包含关系，可得结果.【详解】(1)当。=2时，原不等式可化为|3 x-l|+|x 2|2 3.当时，则一3 x +l +2 3 =,所以x 0；当1 工 2时，3则3%1 -2 +x N 3 =x 2 1,所以当x N 2时，3则3 x 1 2 +
23、x N 3 x N 9所以九之2.2综上所述：当。=2时，不等式的解集为 x|x 0或工2 1 .(2)由|x-；|+/(x)Wx,贝！J|3 x-l|+|x-a区 3 x,由题可知：1 3 x 1 1+1 x -a 区 3 x 在 恒成立,所以3 x-l+|x-a|3 x,即即 a-x a +,14 Z-1 -,.3 1 4所以 一一 a I 21 4 1故所求实数。的 取 值 范 围 是-.【点睛】本题考查零点分段求解含绝对值不等式，熟练使用分类讨论的方法，以及知识的交叉应用，同时掌握等价转化的思想,属中档题.1 8.(1)1,4 (2)3【解析】x 5,x 2.(2)/(x)的最大值机=
24、/(2)=3,2a+b=3(aQ,bQ),利用均值不等式计算得到答案.【详解】x5,x 1,(1)/()=,+1|4-2耳=2.因 为/(x)g(x-l),故-(x-l)口瓢2,1 或 2,-x+5 2 (x -1),解 得1效k 2或2 0,b 0),所 以 I=(2。+/?)I I=|-1-F 5 1 x (2 x 2 +5)=3 ,a b 3 a b)b a)3本题考查了解不等式，均值不等式求最值，意在考查学生的计算能力和转化能力.(1 n1 9.(1)a=-；(2)Sn=2+n2+n-2、2)【解 析】(1)根据已知可得数列 4为等比数列，即可求解;(2)由(1)可得为等比数列，根据等
25、比数列和等差数列的前八项和公式，即可求解.【详 解】1 2 a.1 1(1)因为=一,所以出=彳，又%+I 2 2所以数列 4为等比数列，且 首 项 为:，公比为;故q =(;)(2)由(1)知，=2 ,所以，+2 =2 +2 4 所以 S,，=T-30+7【点睛】本题考查等比数列的定义及通项公式、等差数列和等比数列的前“项和，属于基础题.92 0.(1)/(x)极大值为-乙-2 1 n 2；极小值为-6 +2 1 n 2；(2)见解析4【解析】(D对函数f M求导，进而可求出单调性，从而可求出函数的极值；(2)构造函数F(x)=/(x)-/(l-x),x e(0,，求导并判断单调性可得F(x
26、)0,从而/(x)/(I -x)在(0,上恒成立，再结合王e(0,g),/(W)=/(玉)1一匕,即可证明结论成立.【详解】(1)函数/(x)的定义域为(),+。),/(x)=2 x-5 +：=(2 D(2)a 0),所以当x d 0,|u(2,+8)时 ，(x)0；当时，八x)0,则f(x)的单调递增区间为(0,3 1和(2,+8),单调递减区间为(J,2).故/(刈 的 极 大 值 为 M +2 1 n:=-g 2 1 n 2；/(x)的极小值为/(2)=4-1 0+2 1 n 2 =-6 +2 1 n 2.2)4 2 2 4(2)证明:由(1)知0%；2 x 1-x x(l-x)则E (
27、x)0在(o,上恒成立，即F(x)在(o,上单调递增，故 尸(%)呜),又。则，(，(/。，,。右!?!)即/(X)/(I -X)在1o,I I上恒成立.因为玉所以/(玉)1一%,故X I +9 1.【点睛】本题考查函数的单调性与极值，考查了利用导数证明不等式,构造函数是解决本题的关键，属于难题.21.(l)a =2；见解析.【解析】(1)将/(x)以转化为。一a r+21n x 4()对任意x 0恒成立，令(x)=a -a x+21n x,故只需瓮,、。，即可求出a的值；由(1)知g(x)=-(x 2),可得g(x)=-,令s(x)=x-21n x-4 ,可 证+0 G(8,9),x-2 (
28、x-2)使得S(X )=0,从而可确定g(X)在(2,%)上单调递减，在(*0,+00)上单调递增，进而可得g O O m in =g(X o)=X ，即m =x0,即可证出2+21n x 0=%-2e(6,7).【详解】函数/(X)的定义域为(0,+8),因为/(X)0,故。)在(0,+8)上单调递增，又/1)=0,所以 当 时,h(x)h(l)=09不符合题意；当。0时，令/(幻=0得%=*,a2 9当0 x0；当x*时，A x)0时恒成立，则只需(x)m a x 0,即。一2+2U 12-21迎 0,所以 F(a)=l 42 二 a-2a a当0 a2时，F(a)2时，F(a)0,所以尸
29、(a)在(0,2)单调递减，在(2,+8)上单调递增，所以E(a)N E(2)=0,即a 2+21n 221n a 20,又a 2+21n 221n a 2),所以g (x)=一；一六一，x-a x-2(x-Z)2 x-2令s(x)=x-21n x-4 ,则 s 2,时丁(无)0,即s(x)在(2,+o o)上单调递增；又s 0,所 以*w(8 ,使得s(x )=O,当 2%不时，5(x)X o时，s(x)0,即g(x)在(2,x)上单调递减，在(%,+8)上单调递增，且X o-21n x 0-4 =0所以 g(X)m ing(*)=2工0+2x I n x。22XO+XO(X)4)玉)2即加
30、=4,所以/(m)=/(X o)=2+21n X o =x()_ 2e(6,7),即6 /(根)=6 0。，所以 A BD是正三角形，所以而 B E c P E =E,所以4)，平面P 8 E.又 A D/BC,所以8 C _ L平面因为B Cu平面P 8 C,所以平面P B C1平面PBE.(2)由 可:=九 方，知(4+1)尸。=尸。.所以，嚷 叽=；V-8=言8，VD-PFB=P-BDC F-BDC=F-B C D 因此，匕的充要条件是”二 ，所以，丸=2._ _ _ 3即 存 在 满 足 丽=21（4 o）的 点/，使得%-即，此时2=2【点睛】本题主要考查平面与平面垂直的判定、三棱锥的体积等基础知识；考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力和创新意识；考查化归与转化、函数与方程等数学思想，属于难题.