《湖北省恩施土家族苗族自治州2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省恩施土家族苗族自治州2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（解析版）.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年秋季学期义务教育阶段期末考试八年级数学试题卷本试卷共6 页，24个小题，满分120分，考试用时120分钟注意事项：1.考生答题全部在答题卷上，答在试题卷上无效.2.请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、准考证号码是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号码用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上.3.选择题作答必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效.4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.5.考生不得折叠答题卷，保持答
2、题卷的整洁.考试结束后，请将试题卷和答题卷一并上交.一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3 分，共 36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1.在下列运算中，正确的是（）A.a2-a3=a5 B.（2）3=a5 C.a6 a2-a D.a5+o-10【答案】A【解析】【分析】【详解】B 应为（。2）3=。2,3=。6,B错误；C 中。6+/=。6-2=。4,c 错误，D 中/+“5=2/：所以D也错误，选A2.石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米
3、，0.00000000034用科学记数法可表示为（）A.0.34X10-9 B.3.4X10 9 C.3.4X10 10 D.3.4X10 11【答案】C【解析】【分析】将 0.00000000034表示成a x 10的形式，a=3.4,=一1 0,进而可得结果.【详解】解：将 0.00000000034表示成a x 10的形式，1W时 10,为负整数*.*a=3.4，71=10 将 0.00000000034 表示成3.4x107故选c.【点睛】本题考查了科学记数法.解题的关键在于求出。，的值.3.下列因式分解结果正确的是()A.N+3x+2=x(x+3)+2 B.4x2-9=(4x+3)(
4、4x-3)C.x2-5x+6=(x-2)(x-3)D.a2-2a+1 =(a+1)2【答案】C【解析】【分析】根据十字相乘法、公式法逐个求解即可.【详解】解：选项A：/+3 x+2=(x+l)(x+2),故选项A 错误;选 项 B：4f-9=(2x+3)(2x-3)做 选 项 B 错误；选项 C：N-5x+6=(x-3)(x-2),故选项 C 正确；选项D：a 2-2 a+l=(a-l)2,故选项D 错误;故选：C.【点睛】此题考查了因式分解的方法：十字相乘法以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.4.下列各式是最简分式的是()x2-4 y2A.-(x+2 9x32 2x+yB.
5、-x+y2D涓【答案】B【解析】【分析】依次化简各分式，判断即可.【详解】A、x2-4 y2 _(x+2 y)(x-2 y)_%一2(x+2y)2(x+2 y/x+2y选项错误;B、土 上 匕 无法再化简，选项正确;x+yC、第=选项错误;Y+J x(x+l)_ J(X+1)(X 1)X 1选项错误;故选B.【点睛】本题是对最简分式的考查，熟练掌握分式化简是解决本题的关键.V2 15 .分 式 一 i 的值为0,则（）x+1A.x=1 B.x=1 C.x=0 D.x=l【答案】B【解析】【分析】用分式的值等于0 的条件求解.2-1=0【详解】由题意得 ，解得X=1.x+l W O故 答 案：B
6、.【点睛】本题考查了分式的值为0 的条件（分子为0,且分母不为0）.6 .如图，Z 1=Z2,要说明 A B O g/V l CD,需从下列条件中选一个，错误的选法是（）A./A O B=/A O C B./B=N C C.D B=D C D.A B=A C【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定条件逐一判断即可.【详解】解：由题意可知N 1=N 2,AD=AD,对于条件可以利用A S A 证明 A B gA 4 C）,故选项A不符合题意；对 于 条 件 可 以 利 用 A A S 证明 A B D A C D,故选项B不符合题意；对于条件DB=OC,不可以利用S S A 证明a A B
7、。之A C。，故选项C 符合题意；对于条件AB=AC,可以利用S A S 证明 A B D 丝A C。，故选项D不符合题意；故选C.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键.7 .若 等腰三角形的两边长分别是2 和 10,则它的周长是（）A.14B.22C 14 或 22D.12【答案】B【解析】【分析】按2或10分别是腰分类讨论，然后再验证三边能否构成三角形.【详解】解：当2为等腰三角形的腰时，此时三角形三边分别为2、2、1 0,显然不能构成三角形，故舍去；当10为等腰三角形的腰时，此时三角形三边分别为10、10、2,能构成三角形，此时三角形的周长为2+1
8、0+10=22,故 选:B.【点睛】本题考查了等腰三角形的定义及构成三角形的条件，属于基础题，注意分类讨论.8.如图，RtAABC 中，N C =9O,A 平分 交 BC 于点 D,AB=10,SM H I）=1 5,则 C。的 长 为（）C.5D.6【答案】A【解析】【分析】过点。作。凡1_48于点凡 根据5080=1 5,求出。F=3,根据角平分线的性质定理得到CD=DF=3.详解】解：过点。作。F LA B于点凡,A 6 =10，ISABD15,：.-A B D F =5,2：.-xW D F =5,2得 F=3,ZC=90,4。平分 ABAC,DFLAB,：.CD=DF=3,故选：A.
9、【点睛】此题考查了角平分线性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.9.如图，把 A8C沿 用 对折，折叠后的图形如图所示，NA=60。，Nl=96。，则N 2的度数为()A.30 B.24 C,25 D.26【答案】B【解析】【分析】由三角形的内角和，得NAER+/AFE=120。，由邻补角的性质得NEEB+N瓦C=240,根据折叠的性质得 NBEF+NCFE=240,即 Nl+NAE+N2+NAFE=240,所以，N2=24.【详解】解：；NA=60,.ZAEF+ZAFE=180 ZA=180-60=120,/FEB+NEFC=360-120=240,由折叠的性质可得：ZBEF+ZCFE
10、=/FEB+/EFC=240,/.Z1+ZAEF+Z2+ZAFE=240,Nl=96,.96+120+N2=240,即 Z2=240-120-96=24.故选B.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、邻补角的性质、折叠的性质，熟悉掌握三角形的内角和为18 0 ,互为邻补角的两个角之和为18 0。以及折叠的性质是本题的解题关键.10.如图，在 A B C中，AB=AC,AB的垂直平分线MN交 AB于点E.若N O B C=3 3 ,的度数为()【答案】C【解析】【分析】设 NA=x,根据AB的垂直平分线MN,得到NABD=ZA=x,根据A B=A C,得到Z C=Z A B C,再利用三角形的内
11、角和定理列出方程求解即可.【详解】解：设 N A=x,：A B的垂直平分线M N 交 A B于点EC.ADBDZ A B D=NA=x：.Z A B C =Z A B D +Z D B C=x+3 3 ：A B=A C：.C =A B C =x+33/.x+x+3 3 0+x+3 3 =18 0解得x=3 8。故答案选：C.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、三角形的内角和定理，以及等腰三角形的性质.正确理解和运用性质是本题的关键.11.如图，已知N A O B=6 0。，点 P在边OA上，O P=12,点例，N在 边 上，P M=P N,若 M N=2,则O M=()0。A.3【答案】C【解
12、析】M NBB.4C.5D.6【分析】过 P 作 PQ垂直于M N,利用三线合一得到Q 为 M N中点，求出M Q的长，在 R C O PQ 中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OQ的长，由 OQ-MQ求出OM 的长即可.【详解】过 P 作 PQ_LMN,.MQ=NQ=1,在 RtOPQ 中，OP=12,ZAOB=60,A ZOPQ=30,O Q=g（）P=6,贝 ij OM=OQ-QM=6-1=5.故选：C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握含30度直角三角形的性质是解本题的关键.1 2.已知：如图，在长方形A8CZ）中，Afi=4,A D=6,
13、延 长 到 点 E,使 C E=2,连接。E,点 P 以每秒2 个单位的速度沿8C-C-O A 向终点A运动，设点P 的运动时间为 秒（）秒 时.AABP和（口全等.DA.I B.1 或 3 C.1 或 7 D.3 或 7【答案】C【解析】【分析】分 P点在线段8 C 上和尸点在线段A Z)上两种情况讨论，当 P点在线段8 c 上时得到NABP=NDCE=90 ,8 P=CE=2 进而求解；当 P 点在线段 A。上时得至l jN B A P=/CE=9 0,AP=CE=2进而求解.【详解】解：由题意可知：AB=CD,当尸点在线段 B C 上时：ZABP=ZDCE=90Q,BP=CE=2,此时Z
14、 S A B 尸丝O CE(S A S),由题意得：BP=2t=2,当 P 点在线段 A D 上时：NBAP=NDCE=90 ,A P=CE=2,此时 B A P 丝O CE(S 4 S),由题意得：A P=16-2u 2,：.t=7.当f 的值为1或 7 秒时.X A B P和 O CE 全等.故答案为：C.【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，注意要分类讨论，熟练掌握三角形全等判定方法是解题的关键.二、填空题：(本大题共4 小题，每小题3 分，计 12分，不要求写解答过程，请把答案直接写在答题卷相应的位置上)13.因式分解：8 苏-2abi=.【答案】2a(2a+b)(2a -b).【解
15、析】【分析】首先提取公因式2”，再利用平方差公式分解因式得出答案.【详解】解：8 a 3 一 2浦2=2“=2a(2a+b)(2a-b).故答案为：2a(2a+b)(2a-b).【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.9 Y -4-1 T 11 4.已知关于x 的 方 程/一 =3 的解是正数，则，的取值范围为一.%-2【答案】加 -6 且?。-4【解析】【分析】先解分式方程得到方程的根为：=m+6,再根据方程的解为正数及分母不为0,列不等式组，从而可得答案.【详解】解：出x2/.2x+m =3x6,解得：x=?+6,9 Y _ 1 _ 1 7 7
16、关于x 的方程士二上=3 的解是正数，x-2/W+6X）且加+6 H 2,解得：/-6 且，故答案为：加一6 且?/4.【点睛】本题考查的是根据分式方程的解的情况求解参数的取值范围，易错点是不注意分式方程产生增根时字母参数的取值要排除.15.。为等腰用A8C斜边BC上 一 点（不与8、C 重合），DE_LBC于点、D,交直线BA于点E,作/E O F=45。，。尸交AC于 F,连接EF,B D=n D C,当”=时，/XOEF为等腰直角三角形.【答案】3 或 1【解析】【分析】分两种情况当N D E F=90时，由题意得出EFB C,作 FGJ_BC于 G,证出CFG、ABDE是等腰直角三角形
17、，四边形EFGD是正方形，得出BD=DE=EF=DG=FG=CG,继而可得结果；当NEFD=9 0 时，求出/D EF=45,得出E 与 A 重合，D 是 BC的中点，BD=CD,即可得出结果.【详解】解：分两种情况：当N D E F=90时，如 图 1所示：DEIBC,A ZBDE=90=/D E F,；.EFB C,作 FG_LBC 于 G,VAABC 等腰直角三角形，.CFG、4B D E 是等腰直角三角形，四边形EFGD是正方形,BD=DE=EF=DG=FG=CG,；.BD=；CD,1 n=；当/E F D=9 0 时，故 2V ZEDF=45,NDEF=45,此时E 与 A 重合，D
18、 是 BC的中点，/.BD=CD,/.n=1.综上所述：n=g或 1,故答案为：g 或 1【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的判定与性质、平行线的判定、正方形的判定与性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键.1 6.用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4 个，则第个图案中正三角形的个数为 个（用含的代数式表示）.【答案】（4+2）#（2+4）【解析】【分析】分析前面几个图形的规律可知：每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，由此即可求解.【详解】解：第一个图
19、案正三角形个数为6个；第二个图案正三角形个数为6+4=(6+lx4)个；第三个图案正三角形个数为6+4+4=(6+2x4)个；第n个图案正三角形个数为：6+(-l)x4=(4+2)个.故答案为：(+2).三、解答题(本大题共8 小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(1)计算：2(x-y)2-(2x+y)(-y+2x)；5x 4 4x+10(2)解方程：-=-1.x 2 6【答案】(1)-2x2+3y2-4xy(2)原分式方程无解【解析】【分析】(1)第一项利用完全平方差公式展开，第二项利用平方差公式展开，再去括号合并同类项.(2)等式左右两边同时乘公分母3(X-2
20、),然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1.【详解】解：(1)原式=2(犬 2孙+2)一(4%2-=2x2-4xy+2y2 -4x2+y2=-lx1+3y2-4xy.(2)乘公分母，得：3(5x-4)=4x+10-3(x-2),去括号，得 15x12=4x+10 3x+6,移项，得 15x-4x+3x=10+6+12,合并同类项，得14x=28,系数化为1,得x=2.检验：当x=2时，3(x2)=0,所以，原分式方程无解.【点睛】(1)本题考查乘法公式的运用，熟悉掌握完全平方式、平方差公式是本题的解题关键;(2)本题考查解分式方程，熟悉掌握解分式方程的步骤是本题的解题关键.18.先化简，再求
21、值:岩，其中【答 案】B10【解 析】【详 解】分 析：直接分解因式，再利用分式的混合运算法则计算得出答案.详 解:7 7 7x+2x2-11X+1)2,x+2 _(x+l)(x-l)x-1x+21x+1把 x=2 y/s-1 代 入 得，原式=/=尸=,2V 5-1+1 25/5 10点睛：此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键.19.如 图，点 B、F、C、E 在一条直线上，FB=CE,ABED,ACFD,AD 交 BE 于 0.求证：AD 与【解 析】【详 解】分 析：连 接BD,A E,判定AABC畛4DEF(A S A),可 得AB=DE,依 据ABD E,即
22、可得出四边形ABDE是平行四边形，进 而 得 到AD与BE互相平分.详证明：如 图，连 接BD,AE,DV F B=C E,；.B C=E F,X V A B E D,A C F D,，N A B C=N D E F,N A C B=N D F E,在A A B C和ADEF中，ZBC=NDEF BC=EF,ZACB=ZDFEA AABC A D E F （A S A）,；.A B=D E,又：A B D E,四边形A B D E 是平行四边形，AD与 B E互相平分.点睛：本题主要考查了平行四边形的判定与性质，解决问题的关键是依据全等三角形的对应边相等得出结论.2 0.观察下列式子：（尤 2
23、 -）4-（X-1 ）=x+l ;（X3-1 ）+（X-1 ）=x2+x+1;（A4 1 ）+（X-1 ）=X3+x2+x+l；（x5-1）+（x -1）=Xi+xi+x2+x+l；（1）根据以上式子，请直接写出（炉-1）+（X-1）的 结 果（为正整数）；（2）计算：1+2 +2 2+2 3+2 4+2 2 M.【答案】（1）炉T+x-2+炉-3+X+1（为正整数）（2）22 0 2 2-1【解析】【分析】（1）被除式和除式都是二项式，除式都是（X-1）,商的次数比被除式的次数小1,项数与被除式的次数相等，按 X 进行降基排列，各项系数为1,根据规律直接写出答案即可；（2）对（1）中式子分别
24、取户2,“=2 0 2 2 即可得到结果.【小 问 1详解】解：观察各等式，得到如下规律：被除式和除式都是二项式，除式都是（片1）,商的次数比被除式的次数小1,项数与被除式的次数相等，按 X 进行降嘉排列，各项系数为1,；.（炉-1）+（x-1）=/I+/2+/3+x+1（为正整数）.【小问2详解】解：由中规律可知：（产-l）+（X-1）=炉-1+/2+/3+.+*+1,对上式中取尸2,“2 0 2 2,得到：（2 2 2 2一1）+（2-1）=2 2 0 2 1+2 2 0 2 0 +2 2 0 19+2 3+2 2+2+1,即：1+2 +2 2+2 3+2 4+.+2 2 0 2 I=2
25、2 O 2 2 _ 1.【点睛】本题考查了整式的除法，探索规律，解题的关键是发现规律，按照题意构造合适的整式进而求解.2 1.如图，A A B C是等边三角形，点D、E分别在B C、AC上，且8O=CE,连接40与BE并相交于点F.（1）试判断AQ和BE的数量关系；（2）请求出NAFE的度数.【答案】（1）A D B E（2）6 0【解析】【分析】（1）由题意知A 5 =B C =A C,Z A B C=Z C =A B A C=6 0 ,证明A A B D /B C E（S A S）,进而可证 AD=班；（2）由（1）可知 NJR4O=NCBE，Z A F E =Z B A D +Z A B
26、 E =Z.C B E+Z A B E =Z A B C,进而可得Z4FE的值.【小 问1详解】证明：:A B C是等边三角形A A B =B C=A C,Z A B C=Z C =A B A C=60在 A B O和ABCE中A B=B CV =NC3 E,/Z A F E =Z B A D+Z A B E =/C B E+Z A B E =Z A B C：.Z A F E =6 0.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形全等，三角形外角的性质.解题的关键在于对知识的灵活运用.2 2.甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今 年 1月甲参加了两次登山活动.（1）1月 1 日甲与乙同时开
27、始攀登一座18 0 0 米高的山，甲比乙早30 分钟到达顶峰.已知甲的平均攀登速度是乙的1.2 倍，求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？（2）1月 5日甲与丙去攀登另一座米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚出发1 小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含“的代数式表示）【答案】（1）甲的平均攀登速度是每分钟12 米【解析】【分析】（1）设乙的攀登速度为_ x m/min,则甲的速度为1.2 m i/m i n,根 据“甲比乙早30 分钟到达顶峰”找到等量关系列出方程并解答即可.（2）设丙的攀登速度为），m/min,根 据“比丙晚出发1 小时，结果两人同时到达顶
28、峰，”找到等量关系列出方程并解答即可.【小 问 1详解】解：设乙的攀登速度为Am/min.则甲的速度为s q 4 *3 1800”1800根据题意得 +30=-1.2xx两边同乘L 2 x,得 1800+30 xl.2x=18(X)xl.236x=1800 x1.2-180036x=360 x=10检验：当x=10时，1.2 x o 0,所以x=l（）是原方程的解.1.2%=1.2x10=12m/min答：甲的平均攀登速度是每分钟12 米.【小问2详解】解：丙的攀登速度为刘/min,根据题意得；7 +6 0 =一12 y两边同乘 1 2 y,得 a y +6 0 x l 2 y =12。(a
29、+7 2 0)y =1 2 a1 2 ay-a+7 20检验：当y1 2 a1 2 +y =1 2 +a+7 2 01 2 a时，1 2 尸0,a+7 2 0a+7 2 01 2 x-1 2 a1。c所以y =-是原方程的解.a+7 2 0a+7 2 0 .=-倍.a【点睛】本题考察了分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个等量关系，这时要根据题目的问题，选择一个设未知数，另一个等量关系作为列方程的依据，正确根据题中等量关系列分式方程是做出本题的关键.2 3.如 图 1,Z i A C B 和AO CE均为等边三角形，点 A,D,E在同一条直线上，连接B E.(1)求乙4EB
30、度数；判断线段A D,8 E 之间的数量关系.(2)拓展探究如图2,Z VI C B 和 D C E 均为等腰直角三角形，/4 C B=/)C E=9 0 ,D,E在同一直线上，C M 为 Q C E 中 QE边上的高，连接B E,请判断N A E B 的度数及线段C M,AE,B E 之间的数量关系，并说明理由.【答案】(1)6 0；A D =BE.(2)9 0,A E =B E+2 C M,理由见解析.【解析】【分析】(1)由等边三角形的性质可推出CA=CB,CD=CE,ZACB=/DCE=4CDE=4CED=0)。,从而可证明 NACD=NBCE,即可利用“&4r证明4C=Z8CE,即得
31、出 NAr)C=/B E C,最后由 NBEC=180-NCDE和ZAEB=ZBEC-ZCED,即可求出NA5的大小；由结合全等三角形的性质即可直接得出AD=BE.(2)由等腰直角三角形的性质可推出AC=BC,CD=CE,NCDE=NCED=45.根据ZACB=ZDCE,可证明NACO=N BCE,从而可利用“SAS，证明AC=48CE,得出AD=BE,ZADC=NBEC.再根据 NADC=180 NCDE和 NAE3=ZBEC N CED,即可求出NAEB的大小.根据等腰直角三角形的性质可知CW=DM=E W,即推出OE=2 C M,从而即可得出 AE=BE+2cM.【小 问1详解】解：AA
32、BC和ADCE均为等边三角形，CA=CB,CD=CE,ZACB=ZDCE=ZCDE=ZCED=60,ZACB-ZDCB=ZDCE-NDCB,即 ZACD=/B C E.：.AACD 三ABCE(SAS),ZADC=ZBEC=180。-ZCE=120,?.ZAEB=ZBEC-ZCED=120-60=60.：/XACDBCE,：.AD=BE.【小问2详解】/XACB和 :均为等腰直角三角形，/.AC=BC,CD=CE,ZCDE=ZCED=45.：ZACB=/DCE=90。,：.ZACB-ZDCB=ZDCE-NDCB,即 ZACD=/B C E,/.AACD 三ABCE(SAS),AD=BE,ZAD
33、C=ZB EC.YA、D.E在同一直线上，ZBEC=ZADC=180 NCDE=135,ZAEB=ABEC-ZCED=135-45=90.：CM为 OCE中QE边上的高，CM=DM=EM=-DE,即。=2CW.2；AE=AD+DE，AE=BE+2CM【点睛】本题考查等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质.熟练掌握各知识点是解题的关键.24.问题引入：（1）如 图1,在AABC中，点。是NA5C和N4CB平分线的交点，若NA=a,则/BOC=（用 a 表示）：如图 2,ZCOB-ZABC,ZBCO-ZACB,ZA=a,则 NBOC=（用 a3 3表示）；拓展研究:(2)如
34、图 3,ZCBO=-ZDBC,ZBCO=-ZECB,ZA=a,猜想NBOC度 数(用1 表示)，并3 3说明理由;80、C。分别是AABC的外角NOBC、ZECB的等分线，它们交于点。，ZCBO=-ZDBC,nNBCO=L/EC B,NA=a,请猜想/BOC=（直接写出答案）.n【答案】（1）9O 0+-Z6z,120o+-Z a2 3（2）120-Za,理由见解析3（-l）180-Nan【解析】【分析】（1）由角平分线的定义得NQBC=!/ABC,N0C6=LN A CB,则2 2NOBC+NOCB=-（ZABC+ZACB）,再利用三角形内角和定理可得答案；2(2)根据三角形内角和定理得 N
35、 B OC =1 8()o-1(N )B C +N E C B),而 N D B C+N B C E =1 8 0。+/4 ,代入化3简即可；(3)由(2)同理可得答案.【小 问1详解】解：点。是N A B C和Z 4 C B平分线的交点，Z O B C =-/ABC,Z O C B =-N A C B，2 2N O B C+N O C B=；(N A B C +NACB),在 A OB C 中，Z B O C=1 8 0-(ZOBC+ZOCB)=1 8 0-1(Z A B C +N A C B),=1 8 0-1(1 8 0-Z A),=90 +-Z A,2=90 +-a,2故答案为：9 0
36、 0+-a；2在 A O8 C 中，N B O C =180 -(NOBC+N O C B),=1 8 0 -1 (ZABC+Z A C B),=1 8 0-1(1 8 0-Z A),=1 2 0 +-Z A,3=1 2 0 +-a,3故答案为：1 2 0 +a；3【小问2详解】解：N 8 0 C =1 2 0。一g N a ,理由如下：Z C B O -Z D B C,Z B C O =-Z E C B ,Z A =N a,3 3NBOC=1 8 0。-g(NDBC+NECB),=1 8 0-3 6 0 -(Z A B C +Z A C B),=1 8 0-3 6 0-(1 8 0 0-ZA)J,=1 8 0-1(1 8 0 +a),=1 2 0-a；3【小问3详解】解：在 AOBC 中，ZBOC=180-(ZOBC+ZOCB),=1 8 0-(NDBC+Z ECB),n=1 8 0o-(Z A +Z A C B +Z A +Z A B C),n=1 8 O-(Z A +1 8 O0),n5-1)x 1 8 0。一 a=,n故答案为：,n【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，解题的关键是采取类比的方法，同时渗透了整体思想.