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1、2019年深圳市初中毕业升学考试数学一、选 择 题（每小题3 分，共 12小题，满分36分）的 绝 对 值 是（）51 1A.-5 B.C.5 D.-5 5【答案】B【解析】考点绝对值.2.下列图形是轴对称图形的是（）A.B.C.【答案】A【考点】轴对称图形与中心对称图形3.预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 0 0 0,将46（）000 000用科学计数法表示为（）A.4.6X109B.46X107 C.4.6X108D.0.46X109【答案】C【考点】科学计数法4.下列哪个图形是正方体的展开图（）【答案】B【考点】立体图形的展开.5.这组数据20,21,22,23,2 3
2、的中位数和众数分别是（）A.20,23 B.21,23 C.21,22 D,22,23【答案】D【解析】中位数：先把数据按从小到大排列顺序20,21,22,23,2 3,则中间的那一个就是中位数.众数是出现次数最多的那个数就是众数，即是2 3.故选D6 .下列运算正确的是()A.a2+a-a4 B.a -a4 C.(G3)4=D.(ab)=ab【答案】C【解析】整式运算，人./+“2=2。2；D(a b)2 =/故选c7 .如图，已知4=A 6,AC为角平分线，下列说法错误的是()A.N 1 =N 4 B./1 =N 5 C.Z2=Z3 D.Z1-Z3【答案】B【解析】两直线平行，同位角相等，
3、即/2=/3.故选B.8 .如图，已知A B=A C,A B=5,B C=3,以AB两点为圆心，大于AB的长为半径画圆，两弧相交于点M,N,2连接MN与 AC相较于点D,则aBDC的周长为()A.8 B.1 0 C.1 1D.1 3【答案】A【解析】尺规作图，因为MN是线段AB的垂直平分线，则 A D=B D,又因为A B=A C=5,B C=3,所以A B D C的周长为8.9 .已知y =以 2+Z?x+c(a H O)的图象如图，则 y =a x+匕和y =的图象为()XA.B.C.D.【答案】C【解析】根据丁 =4/+b；+,3声0）的图象可知抛物线开口向下，则a 0.1 0.下列命题
4、正确的是（）A.矩形对角线互相垂直B.方程-=i 4 x的解为x=1 4C.六边形内角和为5 4 0 D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【答案】D【解析】矩形的对角线互相平分且相等，故 A错；方程-=14X的解为x=1 4 或x=0,故 B错；六边形内角和为7 2 0 ,故 C错.故选D1 1.定义一种新运算：n x dx=a-b ,例如：尤=公 一/,若 f-x2dx=-2,则 m=()Jb Jh J5nt2 2A.-2 B.-C.2 D.一5 5【答案】B.i ll 2【解析】xdx=m (5 m)=-=2,贝 ij m=-,故选 B.J5m m 5 m 51 2.已知菱
5、形A B C D,E,F 是动点，边长为4,B E=A F,ZB A D=I 2 0 ,则下列结论正确的有几个（）B E C 之4 A F C ；N A G E =N A F CA.1 B.2 E C F 为等边三角形G F 1 若 A F=1,则-=-G E 3C.3 D.4B【答案】D【解析】在四边形ABCD是菱形，因为NBAD=120,则NB=/DAC=60,则AC=BC,且BE=AF,故可得BEC丝AFC；因为BEC-ZXAFC,所以 FC=EC,ZFC A=ZEC B,所以4ECF 为等边三角形；因为/AGE=180-ZBAC-ZAEG；ZAFC=1800-Z F A C-Z A C
6、 F,则根据等式性质可得/A G E=/A FC ；因为 A F=1,则 A E=3,所以根据相似可得丫G F一=1.G E 3二、填空题(每小题3分，共4小题，满 分12分)13.分解因式：ab2 a=.【答案】a(b+)(b-l)【解析】ab2-a-a(Jr-1)=a(h+1)(/?-1)14.现有8张同样的卡片，分别标有数字：1,1,2,2,2,3,4,5,将这些卡片放在一个不透明的盒子里,搅匀后从中随机地抽取一张，抽到标有数字2的卡片的概率是.3【答案】-8【解析】全部共_有 8张卡片，标有数字2的卡片_有 3张，随机抽取一张，故抽到2概率为33.815.如图在正方形A B C D中，
7、B E=1,将B C沿C E翻折A F翻折，使点D对应点落在对角线A C上，求E F=_H CA D【答案】V6【解析】nW i n：FMLAB T A JW.由折总可知：KX-FR-AX7.然.止方形切氏1hM V 5 l.AW M16.如图，在 R ta A B C 中，ZABC=90,C(0,-3),，使 点B对应点刚好落在对角线A C上，将A D沿gkCD=3AD,点A在y =一 上，且y轴平分N A C B,求X【答 案 7【解 析】如 图 所 示 作 柏山盟朦：可壮又,:CD=UD.C（0.-3）.：.4E-.OD 3DE0/比=jr 则。/）=3x ）轴丫分/（8，刖）=（）/）
8、=VZJ/W 90%轴.,.nfuT：八CHOS/H 则：=3.即 工.”昨4F RE I 7x：.A（苧,I）札*竽三、解 答 题（第 17题 5 分，第 18题 6 分，第 19题 7 分，第 20题 8 分，第 21题 8 分，第 22、23题 9 分,满 分 52分）1 7.计算：V 9-2 c os 6 0 +$尸 +（乃一3.1 4）【答 案】解:原 式=3-1+8+1=1 1【考 点】实数运算1 8.先化简（1-二）+一 !，再 将 尤=1代入求值.x +2 x+4x+4 F W&7 J E-u X 1。+2）2【答 案】解：原式二-x +2 x 1=%+2将 x =1 代 入
9、得：1+2 =-1+2=1【考 点】分式的化简求值1 9.某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱乐器），现将收集到的数据绘制如下的两幅不完整的统计图.Aft（1）这次共抽取 学生进行调查，扇形统计图中的=.（2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 度；（4）若该校有3 0 0 0 名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有 名.【考点】数据统计、概率，条形统计图和扇形统计图.【答案】（1）2 0 0,1 5%；（2）统计图如图所示：（4）9 0 02 0.如图所示，某施工队要测量隧道长度B C,A D
10、=6 0 0 米，AD1BC,施工队站在点D处看向B,测得仰角44 5 ,再由D走到E处测量，D E A C,D E=5 0 0 米，测得仰角为5 3 ,求隧道BC长.（s i n 5 3 弋一,c os 5 3 53 4七一，t a n 5 3 七一）.5 3B【考 点】直角三角形的边角关系的应用.【答 案】如 图,皿 是等属I 角 曲 形.AB.41)600.,I W i l.I；4“/)/&对:,BV 100.即-x EM MM)3：.(M MM)&W-R00|(Nk700(*)H it AC的 K 收 为 7(10米B t 隧 道 做,的 K 度 为 700米.2 1.有A、B两个发电
11、厂，每焚烧-吨 垃 圾，A发 电 厂 比B发 电 厂 多 发4 0度 点，A焚 烧2 0吨 垃 圾 比B焚烧3 0吨 垃 圾 少1 8 0 0度电.(1)求 焚 烧1吨垃圾，A和B各发多少度电？(2)A、B两 个 发 电 厂 共 焚 烧9 0吨垃圾，A焚烧的垃 圾 不 多 于B焚烧的垃圾的两倍，求A厂 和B厂总发电量的最大值.【考 点】二元一次方程的应用A 发电1 发电。发.B 发电1 发电A发,W美嫌I 快“圾 A 发电厂发电300恨.B 发电厂发电260.设A 发 电 厂 咤 垃 域,则 B 发电厂焚优(9 0-x)总发电为 恢.My-MKhr+260(90-”一 br 234()0VxS
12、2(W-x).xS6U他 x 的增人的惘人.，x=6O 时.,一大做为 2SS00.n：A.B 发电厂发电总总大虺25KOO度.22.如图所示抛物线 =0%2+。彳+0 过 点 人(-1,0),点 C(0,3),且 OB=OC(1)求抛物线的解析式及其对称轴；(2)点 D,E 在直线x=l上的两个动点，且 DE=1,点 D 在点E 的上方，求四边形ACDE的周长的最小值,(3)点 P 为抛物线上一点，连接C P,直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5 两部分，求点P 的坐标.【考点】一次函数、二次函数综合、线段和最值，面积比例等.【答案】(2)如图 作。关于对林轴的对修点(、2.3).r p
13、 =r/j1UZ(-1.I).又。=1.则可证要求冲4彬Adit：的用长 小值,只要求C D+Q：的 X 小 值 即Mvcn+A：=r/+x7j：.、，、.，三点共线叼,C 7)+/7M H tfl为二网边出水7址 的 用K量小值为Vio*Vi5*i(3)方 法 ,今 轴 交 于 点 V t l t t(7,把河边杉(加乂的面职分为3:5幽部分乂:S,、d -HF Ab：二 麻:柱，3 5必：3,o-号(；o；1，O的*析 W*尸=-+3吭尸=+3由C T孵析式相撤物，加W析K M。.解堀(4.5),/(S.45方法,由也近将,母3邺”-*令(x.-/.2 x+3)，7 3f.s 3，6.：.
14、4 (/-2X-3)2JH-4X(I筏/A的川析KI y=T+3作 r/.y 柏殳 n 修 CB J 点.HA/(x.r+3)I I 1 O5.-i OS W-M3(-X+3+X,-X -3)-*-X“2 2 22。53 2皿时 p-|j r i(2 jr，-4 jr,n 4/rWffl：、0(含 x,4:E (4.5)1 Q =90；。点在f上/.flrt O/J为。的切隹(2)tD M L当2为F/A上时s4 H H(U4A-3 x,则.V F；=4x./”c v y ui u M弛.七CN IO-3x7tanZJCT”信 )mi如图2.。尸位于ZM的UK线上川：*MFI S4 4以.A
15、n J.W-3x.INA 仆14x./P；5J T(W X*.W =IO*lr.0 4x I uin 4 4(F=匚 一 1,-一CM IOlr 7M M：JT：AF2 5x 2a;W/-；(5.0)图2（3）方 法hCHGs R.H（；他，；-S-H I（J tMM-VGCFIK；2=H（3-（XfBG,BC:-CG（64-CG1）（V1CF=-BC3-=6?出BG G：（6 4-B）T-64F-YMMCX;，F =_（g _ M C G：）-jE=3 2时.此时CGHA/5（6G 32 Ih法xfclR,作(iU.H(I d,A/.Tar是H於工 G h/C加F W(，/s A(、训.照也
16、 I，万 一 正V A/G f(,4 I.四的-1，7,?方法3 i/K 是H径 加(H D精:.Z(R(沁NCF限小为m K中(产5 5)则:M ctmtt I .=tma cYM a -xm 2n AC相 交 与 点D、E ,则 有：A D _ A E A D _ A E _ D E D B _ E C D B E C A B A C B C A B A C14、极差、方差与标准差计算公式：极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即:极差=最大值-最小值；方差：数据X、X2.,X“的方差为标准差：数据X 、x2.,X 的标准差S,则
17、-q +1 2-x)+“一q一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。15、求抛物线的顶点、对称轴的方法公式法：y=ax2+bx+c=a(x+-,二顶点是(一2,皿士)，对称轴是1 2 al 4 a 2a 4 a直线X =02a配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y =a(x-+4的形式，得到顶点为(h,k),对称轴是直线x =/z。运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。若已知抛物线上两点(和田、(九 2，y)(及y值相同)，则对称轴方程可以表示为：=后 强16、直线与抛物线的交点 y轴与抛物线y=ax2+b x+c 得交点为(0,c)o抛
18、物线与X 轴的交点。二次函数y=ax2+力尤+c的图像与x 轴的两个交点的横坐标I 1、x2,是对应一元二次方程以2+灰+。=0 的两个实数根.抛物线与入轴 的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：a有两个交点=(0)抛物线与x 轴相交；b有一个交点(顶点在x轴 上)(=0)=抛物线与x轴相切；c没有交点(v0)o 抛物线与x 轴相离。平行于1 轴的直线与抛物线的交点同一样可能有0 个交点、1 个交点、2 个交点.当有2 个交点时，两交点的纵坐标相等,设纵坐标为左 ,则横坐标是。+云+=攵的两个实数根。一次函数y=kx+n(k w 0)的图像/与二次函数y=ax2+bx+c(a w
19、 0)的图像G的交点，由y =kx+n方 程 组；)的解的数目来确定：y=a r +hx+ca方程组需两组不同的解时o/与G有两个交点；b方程组只有一组解时。/与G只有一个交点；c方程组无解时/与G没有交点。抛 物 线 与 x轴 两 交 点 之 间 的 距 离：若 抛 物 线 y =ax2+c与 x轴 两 交 点 为A(X j,0),B(X2,0),则 A B =k _ x J图形的定义、性质、判定一、角平分线性质：角的平分线上的点到角两边的 相等.判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 上.二、线段垂直平分线1.性 质：线 段
20、的 垂 直 平 分 线 上 的 点 与 这 条 线 段 两 个 端 点 的 距 离.2.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 上.点拨线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点距离相等的所有点的集合.三、等腰三角形定义、性质：1.定义：有两 相等的三角形是等腰三角形.2.性质：(1)等 腰 三 角 形 两 个 腰.(2)等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角(简 写 成 等 边 对 等 角).(3)等 腰 三 角 形 的 顶 角,底边上的，底边上的 互相重合.(4)等腰三角形是轴对称图形，有 条对称轴.注意(1)等腰三角形两腰上的
21、高相等.(2)等腰三角形两腰上的中线相等.(3)等腰三角形两底角的平分线相等.(4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半.(5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行.(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.(7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高.判定：1.定义法.2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写为“等角对等边”).注意(1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形.(2)一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形.(3)一边上的中线与三角形中这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形
22、.四、等边三角形1.等边三角形的性质(1)等边三角形的三条边都相等.(2)等边三角形的三个内角都相等并且每一个角都等于60.(3)等边三角形是轴对称图形，并且有 条对称轴.注意等边三角形具有等腰三角形的所有性质.2.等边三角形的判定(1)三条边相等的三角形叫做等边三角形.(2)三个角相等的三角形是等边三角形.(3)有一个角等于6 0 的_ _ _ _ _ _ _ _ 三角形是等边三角形五、直角三角形1.定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形.2.直角三角形的性质(1)直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角.(2)直 角 三 角 形 的 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的.(3)在直角
23、三角形中，30。的 角 所 对 的 边 等 于 斜 边 的.(4)在直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30度。(5)、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为人b,斜边长为c,那么/+=.3.直角三角形的判定(1)、判定：如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是_ _ _ _ _ _ _ _ 三角形.(2)、如果三角形的三边长分别为a、b、c,满足/+=c2,那么这个三角形是_ _ _ _ _ _ _三角形.(3)、如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(4)、直径所对的圆周角是90度。(5)、如果一个三角形的外心在
24、三角形的一条边上，那么这个三角形是直角三角形。(6)、圆的切线垂直于过切点的半径。六、相似三角形1.相 似 三 角 形 的 对 应 角,对应边的比.相似多边形对应角相等，对应边的比.相 似 多 边 形 周 长 的 比 等 于,相似多边形面积的比等于 的平方.2.相 似 三 角 形 的 周 长 比 等 于.3.相似三角 形 的 面 积 比 等 于 相 似 比 的.注意相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比.判定定理：1.如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.2.如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.3.如果一个三角
25、形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.注意直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形都相似.七、位似图形1.定义：两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做.注意位似图形是相似图形的一个特例，位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形.2.位似图形的性质 位 似 图 形 上 任 意 一 对 对 应 点 到 位 似 中 心 的 距 离 之 比 等 于.(2)对 应 线 段 互 相.3.坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k,那么位似 图 形
26、对 应 点 的 坐 标 的 比 等 于.八、平行四边形1.定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形；2.平行四边形的性质(I)平 行 四 边 形 的 两 组 对 边 分 别；(2)平 行 四 边 形 的 两 组 对 边 分 别；(3)平 行 四 边 形 的 两 组 对 角 分 别；(4)平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相.总结平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点.判定：1.定义法.2.两组对角分别 的四边形是平行四边形.3.两组对边分别 的四边形是平行四边形.4.对角线 的四边形是平行四边形.5.一组对边平行且_ _ _ _ _ _ _的四边形是平行四边形.九、矩形
27、1.矩形的定义有一个角是直角的 是矩形.2.矩形的性质(1)矩形对边;(2)矩形四个角都是 角(或矩形四个角都相等)；(3)矩形对角线、.总结(1)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形；3.矩形的判定(1)定义法；(2)有三个角是直角的 是矩形；(3)对角线相等的 是矩形.十、菱形1.菱形的定义一组邻边相等的 是菱形.2.菱形的性质(1)菱 形 的 四 条 边 都:(2)菱 形 的 对 角 线 互 相,互相,并且每一条对角线平分一组对角；(3)菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点;菱形也是轴对称图形，两条对角线所在的直级是它的对称轴.注意菱形的面积：(1)由于菱形是
28、平行四边形，所以菱形的面积=底又高；(2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成4个全等三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的.3.菱形的判定(1)定义法；(2)对角线互相垂直的 是菱形；(3)四条边都相等的 是菱形.十一、正方形1,正方形的定义有一组邻边相等的 是正方形.2.正方形的性质(1)正方形对边平行；(2)正方形四边相等；(3)正方形四个角都是直角；(4)正方形对角线相等，互相，每条对角线平分一组对角；(5)正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点.3.正方形的判定(1)定义法；(2)有一个角是直角的 是正方形.注意矩形、菱形、正方形都
29、是平行四边形，且是特殊的平行四边形.矩形是有一内角为直角的平行四边形；菱形是有一组邻边相等的平行四边形；正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一内角为直角的菱形.十二、中点四边形1.定义：顺次连接四边形各边中点所得的四边形，我们称之为中点四边形.2 .常用结论：(1)任意四边形的中点四边形是平行四边形；(2)对角线相等的四边形的中点四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形；(4)对角线相等且互相垂直的四边形的中点四边形是正方形.十三、等腰梯形1 .等 腰 梯 形 在 同 一 底 上 的 两 个 角.2 .等 腰 梯 形 的 两 条 对 角 线.总结(1)等腰梯形两腰相等、两
30、底平行；(2)等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴.判定：1 .定义法；2 .同一底上的两个角 的梯形是等腰梯形.注意等腰梯形的判定方法：(1)先判定它是梯形；(2)再 用“两腰相等”或“同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形.十四、三角形外心和内心(1)三 角形的内切圆的 圆 心 叫 做 三 角 形 的 内 心.三 角 形 的 内 心 就 是 三 内 角角平分线的交点。(2)三 角形的外接圆的 圆 心 叫做三角形的外 心.三 角 形 的 外 心 就 是 三 边 中 垂线的交点.常 见 结 论：RtaABC的三条边 分 别 为：。、氏 cQ为斜 边)，则它的 内 切 圆 的 半 径 r =a+bc；2 ABC的 周 长 为/,面 积 为 S,其 内 切 圆 的 半 径 为 r,则一万(3)、内心 到 三 角 形 三 边 距 离 相 等。(4)、外心 到 三 角 形 三 个 定 点 的 距 离 相 等。(5)、锐 角 三 角 形 的 外心在三 角 形 内 部：钝 角 三 角 形 的 外 心 在 三 角形的外部，直角三角形的外心在斜边 的 中 点 处。