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1、2019年深圳市初中毕业升学考试数学一、选 择 题（每小题3分，共12小题，满分36分）1.一的绝对值是（）51 1A.-5 B.C.5 D.-5 5【答案】B【解析】考点绝对值.2.下列图形是轴对称图形的是（）叵EA.B.C.【答案】A【考点】轴对称图形与中心对称图形3.预计到20 25年，中国5G用户将超过460 0 0 0 0 0 0,将 460 0 0 0 0 0 0 用科学计数法表示为（）A.4.6X 109 B.46X 107 C.4.6X108D.0.46X I09【答案】C【考点】科学计数法4.下列哪个图形是正方体的展开图（）【答案】B【考点】立体图形的展开.5.这组数据20,
2、21,22,23,2 3 的中位数和众数分别是（）A.20,23 B.21,23 C.21,22 D,22,23【答案】D【解析】中位数：先把数据按从小到大排列顺序20,21,22,23,2 3,则中间的那一个就是中位数.众数是出现次数最多的那个数就是众数，即是23.故选D6.下列运算正确的是（）A.a2+a2 aA B.ay-aA a12 C.（tz3）4=a2 D.（ab）2=ab【答案】C【解析】整式运算，A./+/=2/；:D（ab）2=a 2 ,故选c7.如图，已知AC为角平分线，下列说法错误的是（）A.Z1=Z4 B.Z1=Z5 C.Z2=Z3 D.Z1=Z3【答案】B【解析】两直
3、线平行，同位角相等，即/2=/3.故选B.8.如图，已知AB=AC,AB=5,B C=3,以A B两点为圆心，大于A B 的长为半径画圆，两弧相交于点2M,N,连接M N与 AC相较于点D,则ABDC的周长为（）A.8 B.10 C.ll D.13【解析】尺规作图，因为M N是线段A B 的垂直平分线，则 A D=B D,又因为AB=AC=5,B C=3,所以BDC的周长为8.9.已知歹=、2+版+以。0）的图象如图，则y=+6 和 歹 二 的 图 象 为（）XA.C.D.【答案】C【解析】根据y =2+b x +c(a H 0)的图象可知抛物线开口向下，则。0,抛物线与y轴交点在负半轴，故
4、c 0.1 0.下列命题正确的是()A.矩形对角线互相垂直B.方程/=1 4 x 的解为x =1 4C.六边形内角和为5 4 0 D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【答案】D【解析】矩形的对角线互相平分且相等，故 A错；方程f=14x的解为x =1 4 或x =0,故 B错：六边形内角和为7 2 0 ,故 C错.故选D1 L 定义一种新运算：。/公屋*,例如：於3,若 一 一 公=一 2,则皿（）2 2A.-2 B.C.2 D.-5 5【答案】B【解析】f -xdx=m=-二 一 2,则 m=,故选 B.J5m m 5m 51 2.已知菱形A B C D,E,F 是动点，边长
5、为4,B E=A F,Z B A D=1 2 0 ,则下列结论正确的有 几 个（）B E C A A F C ；（3）Z A G E=Z A F CA.1 B.2AECF为等边三角形F i 若 A F=1,则=GE 3C.3D.4【答案】D【解析】在四边形A B C D 是菱形，因为N B A D=1 2 0 ,则N B=/D A C=6 0 ,则 A C=B C,且 B E=A F,故可得 B E C 四A F C；因为B E C 四/X A F C,所以F C=E C,Z F C A=Z E C B,所以4 E C F 为等边三角形；因为/A G E=1 8 0 -Z B A C-Z A
6、E G；Z A F C=1 8 0 0 -Z F A C-Z A C F,则根据等式性质可得/A G E=N A F C ；因为 A F=1,则 A E=3,所以根据相似可得？G一F=一1.G E 3二、填空题(每小题3分，共 4小题，满 分 1 2 分)1 3 .分解因式：ab2-a=.【答案】a(b+l)(b 1)【解析】ab2-a a(b2-1)=a(b+1)(6-1)1 4 .现有8 张同样的卡片，分别标有数字：1,1,2,2,2,3,4,5,将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽取一张，抽到标有数字2的卡片的概率是.3【答案】-8【解析】全部共有8 张卡片，标有数字2的
7、卡片有3 张，随机抽取一张，故抽到2概率为13.81 5.如图在正方形ABCD中，B E=1,将 BC沿 CE翻折，使点B对应点刚好落在对角线AC上，将 AD沿AF翻折，使点D对应点落在对角线AC上，：3CA D【答案】V 6【解析】n w n：FMLAB T A M.由折公可知：EX-FH-AX-X.格 瓜 AM-DF-YF-二止方附切长川*A M 75.1.EM j2-：.EF-h M1-J 72 -1)1+(&+)=1 6.如图，在 R t z A B C 中，ZA B C=90 ,C (k=及 E F=_.B CA Dk0,-3),C D=3A D,点人在=一上，且 y轴平分N ACB
8、,求X【解 析】如 图 所 示.作 柏H itt*：可计：/7 .I)tt:7上 凶7三、工.得：K7x7解 答 题（第 17题 5 分，第 18题 6 分，第 19题 7 分，第 20题 8 分，第 21题 8 分，第 22、23题 9分,满 分 52分）1 7.计算：V 9-2 cos 60 +()-1+(万一3.1 4)【答 案】解:原 式=3“+8+1=1 1【考 点】实数运算3 Y-11 8.先化简（1-=）+-.,再 将x =-1代入求值.x+2 x +4 x+4 F&力 X(X+2)2【答 案 解：原式-1-x +2 x 1=x +2将x =l 代入得：x4-2 =-1+2=1【
9、考 点】分式的化简求值19.某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查(每名学生选择并且只能选择一种喜爱乐器)，现将收集到的数据绘制如下的两幅不完整的统计图.Aft(1)这次共抽取 学生进行调查，扇形统计图中的=.(2)请补全统计图：(3)在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 度；(4)若该校有30 0 0 名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有 名.【考点】数据统计、概率，条形统计图和扇形统计图.【答案】(1)20 0,15%；(2)统计图如图所示：(4)90 020.如图所示，某施工队要测量隧道长度BC,AD=60 0 米，A D B C,施工队站在点
10、D 处看向B,测得仰4角 45,再由D 走到E 处测量，DEAC,DE=50 0 米，测得仰角为53,求隧道BC长.(sin53弋一53 4，cos53 55s,tan53.ED【考点】直角三角形的边角关系的应用.【答案】如 图.是 号 属 仃 向 曲形,4 8仙(4)0./W1 4(|5*/.|4 1/M M0：.BM 100(A W中.ta n 5 3 -.U P -A.W 600 3-.C.W MM)：.BC-CM fl,W-MK)100-700(米).疆道加,的长愎为700米B l陂 道 刖 的 长 度 为700米.2 1.有A、B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发4
11、0 度点，A焚烧2 0 吨垃圾比B焚烧 3 0 吨垃圾少1 8 0 0 度电.(1)求焚烧1 吨垃圾，A和 B各发多少度电？(2)A、B两个发电厂共焚烧9 0 吨垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾的两倍，求 A厂和B厂总发电量的最大值.【考点】二元一次方程的应用【答案】(I)设焚烧I吨此收.A发电厂发电“发,B发电J发电8段.第 9 =40 g(0=300*拘：(4-3必-2Q(/=1W W 版260T r i工烧IX1N圾.A发电厂发电川0收.B发电厂发电260度.2)设A发电厂烫燃x此 垃 城.则B发电厂黄优(9 0-JT)总发电为F收.用y 3(M)x 260(90-x)-“br 23
12、400VxS2(9O-x).JT460)的，的增人加增A=j”修大值为2S8OO.：A.B龙电厂H电am即 加0收.2 2.如图所示抛物线丁 =62+/+。过 点 人(-1,0),点C(0,3),且O B=O C(1)求抛物线的解析式及其对称轴；(2)点D,E在直线x=l上的两个动点，且DE=1,点D在点E的上方，求四边形A C D E的周长的最小值，(3)点P为抛物线上一点，连接C P,直线C P把四边形C B P A的面积分为3 ：5两部分，求点P的坐标.【考点】一次函数、二次函数综合、线段和最值，面积比例等.【答案】撒物坟的X折式,yTr-Zr+3,对%柏 为,n x-l(2)taPHt
13、作关十对称轴的对忤点C(2.3).则C7)=r7)JUZ-l.I).又则可+m+AE-而 +1 Ah要求四边出水7M的周长 小值.A要求(力+/的*小值即可AE=CI)+AI)二与八 r :点 共 线 时.(加 口 小 价 为 万二.四边彩/(力 的附K 0小侦为Ji5 M 5+1(3)方 法 ,令K FJT粕交于 点L J 仍 的面职分为3:5西部分 、，、-,.、，/工 班:/3:5收5:3 1线 的 新 析 式 y=-+3或了=+3由(N X 折式和拗物蛭加析K联/新得 /；(.45)方法由18通 存,5 彳*0 ,如”彳$0 令，(X.-?*2x*3)6.；x 4(/-2x-3)2rJ
14、-4x以陵/8的立折式，,=-*3ft PHZ/yAnCB J H/!k.*Cr r+3)I I.1 a g.V.,)B,PH.*3,(-Jr.3 JT-2JT 3)x,-x2 2 f 2 20 sxz1r:时.则 标-，4JT).w X X nWfl：x1Ho(台)x,4 1&Q ,汉0 F时 则.,京”).婚M x,-0 6 典8I*4 4 K.,./=90：D羔在OE kA ft O/J为。A的切线(2)ta M L与N位卜/力上时,:ANFy BABC.AN _N；*I S*MC-C 设 公。3x.则,V F；=4r.他 f CV C1-4VH|U Nr111n4”他 上1(io 3x
15、 7图1如图2.当r位于/M的鞋K相上时：V I MF A4MV”剜g4jr.福“，M=d W=W*lrum乙户=必=!CM iOlr 7x-i*Ab 5x 2(也 32=5即人;(5.0)图2(3)方 法 h -=-HI J HCCG:+BG：=HC；2=M1-CY,BG：BC:-CG2(64-CG-CG1淳 二-BC5-=M5-CG,丝叵巨回(T -64今y(9(6 4-(江),=_(&_ 6 0)、-(尸-32)-叫-(t V-3 2)1*32s*1 =3 2 1 4.此时o G a W i(B G 32 1I L -M -2方法2i/.ACW AACG/1.H(i I，I，”/一 V；
16、A超 1 K4.H(，4 IE ZFMBS5 2:秋,足在怜/(“=/(刃/1:./(刖 江/(FB1心 为a.K中0cs9(F)H(i M a n a Mnet cos a -sm Iti Sstnti.苦 的 最 大 位 拈初中数学重要公式1、几何计数：(1)当一条直线上有n个点时，在这条直线上存在 条线段.(2)平面内有”个点，过两点确定一条直线，在这个平面内最多存在_ _ _ _ _ _ _ _ _条直线.(3)如果平面内有条直线，最多存在 个交点.(4)如果平面内有n条直线，最多可以将平面分成 部分.(5)、有公共端点的条射线(两条射线的最大夹角小于平角)，则存在_ _ _ _ _
17、_ _ _ _ _ _ _ _ _个角.2、AB/CD,分别探讨下面四个图形中N4R7与N必 氏 N A力的关系。3,全等三角形的判定方法：a.三条边对应相等的两个三角形全等（简记为）.b.两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简记为）.c.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简记为）.d.两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简记为）.e.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简记为）.4、坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为人，那么位似 图 形 对 应 点 的 坐 标 的 比 等 于.5、N边形的内角和等于；多
18、边 形 的 外 角 和 都 等 于.6、在四边形的四个内角中，最多能有 3 一个钝角，最多能有_ 3 一个锐角.如果一个多边形的边数增加1,那么这个多边形的内角和增加 1 8 0 度.4.边形有 条对角线.5、用、完全相同的一种或几种 进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠的铺成一片，就 是 平 面 图 形 的.注意要实现平面图形的镶嵌，必 须 保 证 每 个 拼 接 点 处 的 角 恰 好 能 拼 成 .总结平面图形的镶嵌的常见形式（1）用同一种正多边形可以镶嵌的只有三种情况：个正三角形或 个正四边形或 个正六边形.（2）用两种正多边形镶嵌用正三角形和正四边形镶嵌：个正三角形和 个正四边形；用正
19、三角形和正六边形镶嵌：用 个正三角形和 个正六边形或者用 个正三角形和 个正六边形；用正四边形和正八边形镶嵌：用 个正四边形和 个正八边形可以镶嵌.（3）用三种不同的正多边形镶嵌用正三角形、正四边形和正六边形进行镶嵌，设用机块正三角形、块正方形、k 块正六边形，则有6 0 机+9 0+1 2 0 左=3 6 0,整理得,因为m、k 为整数，所以m=,n,k=,即用 块正方形，块正三角形和 块正六边形可以镶嵌.6、梯形常用辅助线做法：7、如 图：R t/X/B C 中，ZJC5=9 0%C D 上A B 于 D,AD B则 有：、NACD=NB(2)由 RtAJ5C s由 RtA4BC s由 R
20、tAJCD s/D C B=/ARtZUC。得至UAC?=AD ABRtAC5Z)得到BC?=BD ABRtACBD 得到CD。=AD BD、由等积法得到ABxCD=ACxBC8、若 将 半 圆 换 成 正 三 南 形、正 方 形 或 任 意 的 相 似 形，S1+S2=S3者 成 立。tana,显然，坡度越大，a角越大，坡面就越陡.30 04560 S i n aj_2A/2273VCo s a县2叵2 _2t an a叵T1拒Co t a731V331.仰角和俯角在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做,视线在水平线下方的叫做.2.坡度和坡角通常把坡面的铅直高度h和水平宽度1之比叫
21、,用字母i表示，即i=,把坡面与水平面的夹角叫做，记作a,于是i=1 0.正多边形的有关计算180 边 长：a=2/fn sin-n180,边 心 距：rn=Rn,cos-nTJ-2 X 180 内角：-n11、特殊锐角三角函数值周 长：Pnn anH 工 1面 积：Sn=-an-r*nj -360 -、0 360 外 角：-中心角：-n n1 2、某些数列前n项之和l+2+3+4+5+6+7+8+9+.+n=n(n+l )/21+3+5+7+9+1 1+1 3+1 5+.+(2 n-l)=n22+4+6+8+1 0+1 2+1 4+.+(2 n)=n(n+1)1 3、平行线段成比例定理(1)
22、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。如图：a/b/c,直 线 与 办 分 别 与 直 线 距b、c相交与点/、B、。和E、F,c AB D E AB D E B C E FB C EF A C D F A C D F(2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例。如图：4 S C中，DE/BC,D E与A B、NC相 交 与 点E,则有：A D _ A E A D _ A E _ D E D B _ E CDB EC,BC BC,B7C1 4、极差、方差与标准差计算公式：极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数
23、据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差,即：极差=最大值-最小值；方差：数据占、，血 的方差为5 2,则H(x _;Y+fx _XY+(x火!J iS I X X I 十 X2 X I 十.十 I X“X I标准差：数据再、x2.,招的标准差s,则 S=V 一 XJ+1%2-X)+%一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。15、求抛物线的顶点、对称轴的方法公式法：y-ax2+bx+c-cx+上 顶点是(一 2,竺,对称轴V 2a J 4a 2a 4a是直线x =2。2a配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y =a(x-)2 +左的形式，得到顶点为(h,k),对称轴是直线x =/?。运
24、用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。若已知抛物线上两点($/)、(工 2，刃(及 y值相同)，则对称轴方程可以表示为：16、直线与抛物线的交点 y轴与抛物线y =ax2+bx +c 得交点为(0,c)。抛物线与x轴的交点。二次函数歹=ax?+bx +c 的图像与x轴的两个交点的横坐标X、x2,是对应一元二次方程a?+/+c=0 的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定:a 有两个交点o(A0)u抛物线与x 轴相交；b 有一个交点(顶点在x轴 上)=(=0)。抛物线与x轴相切；c 没有交点。(0)0抛物线与x轴相
25、离。平行于X 轴的直线与抛物线的交点同一样可能有0个交点、1 个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为,则横坐标是ax?+bx +c=左的两个实数根。一次函数y -kx+n(k w 0)的图像/与二次函数y =ax2+bx+c(a H 0)的图像G的交点，P =KJC-4-Y)由 方 程 组.一 ，的解的数目来确定：i y=ax+bx+ca 方程组用两组不同的解时。/与G有两个交点；b 方程组只有一组解时o/与G只有一个交点；c 方程组无解时o/与G没有交点。抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线y=ax2+bx +c 与x 轴两交点为4(再,0)B(X2,0),则
26、AB=|x -x2图形的定义、性质、判定一、角平分线性质：角的平分线上的点到角两边的 相等.判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在 上.二、线段垂直平分线1 .性 质：线 段 的 垂 直 平 分 线 上 的 点 与 这 条 线 段 两 个 端 点 的 距 离.2.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上.点拨线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点距离相等的所有点的集合.三、等腰三角形定义、性质：1.定义：有两 相等的三角形是等腰三角形.2.性 质：(1)等 腰 三 角 形 两 个 腰.(2)等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角(简 写 成 等 边 对 等 角).(3)等 腰
27、三 角 形 的 顶 角,底边上的，底边上的 互相重合.(4)等腰三角形是轴对称图形，有 条对称轴.注意(1)等腰三角形两腰上的高相等.(2)等腰三角形两腰上的中线相等.(3)等腰三角形两底角的平分线相等.(4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半.(5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行.(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.(7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高.判定：1.定义法.2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写为“等角对等边“).注意(1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形.(2)
28、一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形.(3)一边上的中线与三角形中这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形.四、等边三角形1.等边三角形的性质(1)等边三角形的三条边都相等.(2)等边三角形的三个内角都相等并且每一个角都等于60.(3)等边三角形是轴对称图形，并且有 条对称轴.注意等边三角形具有等腰三角形的所有性质.2.等边三角形的判定(1)三条边相等的三角形叫做等边三角形.(2)三个角相等的三角形是等边三角形.(3)有一个角等于6 0 的 三角形是等边三角形五、直角三角形1.定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形.2.直角三角形的性质(1)直 角 三 角 形 的 两 个
29、 锐 角.(2)直 角 三 角 形 的 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的.(3)在直角三角形中，3 0 的 角 所 对 的 边 等 于 斜 边 的.(4)在直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30度。(5)、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那 么a2+b2=.3.直角三角形的判定(1)、判定：如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是 三角形.(2)、如果三角形的三边长分别为a、b、C,满足2+按=。2,那么这个三角形是 三角形.(3),如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。(4)、
30、直径所对的圆周角是90度。(5),如果一个三角形的外心在三角形的一条边上，那么这个三角形是直角三角形。(6)、圆的切线垂直于过切点的半径。六、相似三角形1.相 似 三 角 形 的 对 应 角,对应边的比.相似多边形对应角相等，对应边的比相 似 多 边 形 周 长 的 比 等 于.相似多边形面积的比等于 的平方.2.相 似 三 角 形 的 周 长 比 等 于.3.相 似 三 角 形 的 面 积 比 等 于 相 似 比 的.注意相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比.判定定理：1.如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.2.如果两个三角形的两组对应边的
31、比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.3.如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.注意直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形都相似.七、位似图形1.定义：两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做.注意位似图形是相似图形的一个特例，位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形.2.位似图形的性质(1)位 似 图 形 上 任 意 一 对 对 应 点 到 位 似 中 心 的 距 离 之 比 等 于.(2)对 应 线 段 互 相.3.坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中
32、，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为比那么位似 图 形 对 应 点 的 坐 标 的 比 等 于.八、平行四边形1.定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形；2.平行四边形的性质(1)平 行 四 边 形 的 两 组 对 边 分 别;(2)平 行 四 边 形 的 两 组 对 边 分 别；(3)平 行 四 边 形 的 两 组 对 角 分 别；(4)平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相.总结平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点.判定：1.定义法.2.两组对角分别 的四边形是平行四边形.3.两组对边分别 的四边形是平行四边形.4.对角线 的四边形是平行四边形.5.一组对边
33、平行且 的四边形是平行四边形.九、矩形1.矩形的定义有一个角是直角的 是矩形.2.矩形的性质(1)矩形对边;(2)矩形四个角都是 角(或矩形四个角都相等)；(3)矩形对角线、.1总结(1)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形；3.矩形的判定(1)定义法；(2)有三个角是直角的 是矩形：(3)对角线相等的 是矩形.十、菱形1.菱形的定义一组邻边相等的 是菱形.2.菱形的性质(1)菱 形 的 四 条 边 都;(2)菱 形 的 对 角 线 互 相,互相,并且每一条对角线平分一组对角；(3)菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点;菱形也是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的
34、对称轴.注意菱形的面积：(1)由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积=底又高；(2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成4个全等三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的.3.菱形的判定(1)定义法；(2)对角线互相垂直的 是菱形；(3)四条边都相等的 是菱形.十一、正方形I.正方形的定义有一组邻边相等的 是正方形.2.正方形的性质(1)正方形对边平行：(2)正方形四边相等；(3)正方形四个角都是直角；(4)正方形对角线相等，互相,每条对角线平分一组对角；(5)正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点.3.正方形的判定(1)定义法；(2)有一个角是直
35、角的 是正方形.注意矩形、菱形、正方形都是平行四边形，且是特殊的平行四边形.矩形是有一内角为直角的平行四边形；菱形是有一组邻边相等的平行四边形；正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一内角为直角的菱形.十二、中点四边形1定义：顺次连接四边形各边中点所得的四边形，我们称之为中点四边形.2.常用结论：(1)任意四边形的中点四边形是平行四边形；(2)对角线相等的四边形的中点四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形；(4)对角线相等且互相垂直的四边形的中点四边形是正方形.十三、等腰梯形1 .等 腰 梯 形 在 同 一 底 上 的 两 个 角.2 .等腰梯形的两条对角线_ _ _ _
36、 _ _.总结(1)等腰梯形两腰相等、两底平行；(2)等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴.判定：1 .定义法；2 .同一底上的两个角 的梯形是等腰梯形.注意等腰梯形的判定方法：(1)先判定它是梯形；(2)再 用“两腰相等”或“同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形.十四、三角形外心和内心(1)三 角 形 的 内 切 圆 的 圆 心 叫 做 三 角 形 的 内 心.三 角 形 的 内 心 就 是 三 内 角 角 平 分 线 的 交 点。(2)三 角 形 的 外 接 圆的 圆 心 叫 做三 角 形 的 外 心.三角形的外心就是三边中垂线的交点.常 见 结 论：R t/X A B C 的 三 条 边 分 别 为：b、c(c 为 斜 边)，则它的内切圆的半径-a+b-cr-;25=/r ABC的 周 长 为/,面 积 为 S,其 内 切 圆 的 半 径 为 r,则 2(3)、内心到三角形三边距离相等。(4)、外 心 到 三角 形 三个 定点 的 距离 相 等。(5)、锐 角 三 角 形 的 外 心 在 三 角 形 内 部；钝 角三 角 形 的 外 心 在 三 角 形 的 外 部，直角三角形的外 心 在 斜 边 的 中 点 处。