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1、高二数学重点复习知识点归纳精选素材高二数学学问点1数列定义：假如一个数列从其次项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。等差数列的通项公式为：a n=a l+(n-l)d(l)前 n 项和公式为：S n=n a l+n (n-1)d/2 或 S n=n (a l+a n)/2(2)以上n均属于正整数。解释说明：从(1)式可以看出，a n是n的一次函数(d O)或常数函数(d=0),(n,a n)排在一条直线上，由(2)式知，S n是n的二次函数(d O)或一次函数(d=0,a lO),且常数项为O o在等差数列中，等差中
2、项：一般设为A r,A m+A n=2A r,所 以A r为A m,A n的等差中项，且为数列的平均数。且任意两项a m,a n的关系为：a n=a m+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式。推论公式:1从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a 1+a n=a 2+a n-1=a 3+a n-2=a k+a n-k+1,k l,2,n）若 m,n,p,qN _,且 m+n=p+q,贝!|有 a m+a n=a p+a q,S m-l=（2n-l）a n,S 2n+l=（2n+l）a n+l,S k,S 2k-S k,S 3k-S 2k,S n k-S（n-l）k 或等差数列
3、，等等。基本公式：和=（首项+末项）项数2项数=（末项-首项）公差+1首项=2和项数-末项末项=2和项数-首项末项=首项+（项数-1）公差高二数学学问点2分层抽样先将总体中的全部单位依据某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中接受简洁随机抽样或系用抽样的方法抽取一个子样本，最终，将这些子样本合起来构成总体的样本。两种方法21.先以分层变量将总体划分为若干层，再依据各层在总体中的比例从各层中抽取。2.先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的挨次整齐排列，最终用系统抽样的方法抽取样本。2.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，
4、再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，全部的样本进而代表总体。分层标准(1)以调查所要分析和争论的主要变量或相关的变量作为分层的标准。(2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。(3)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。分层的比例问题(1)按比例分层抽样：依据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。(2)不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会特殊少,此时接受该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行特地争论或进行相互比较。假如要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层
5、的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。高二数学学问点33(1)定义:对于函数y=f (x)(x D),把使f(x)=O 成立的实数x叫做函数y=f (x)(x D)的零点。(2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系：方程f(x)=O 有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点。(3)函数零点的判定(零点存在性定理)：假如函数y=f(x)在区间 a,b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)O,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b),使得f(c)=O,这个c也就是方程f(x)=O 的根。二二次函数y=ax
6、2+b x+c(aO)的图象与零点的关系三二分法对于在区间 a,b 上连续不断且f(a)f(b)O 的函数y=f(x),通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步靠近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。1、函数的零点不是点：函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0 的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点.在写函数零点时，所写的确定是一个数字，而不是一个坐标。42、对函数零点存在的推断中，必需强调:、f(x)在 a,b 上连续；(2)、f(a)f(b)O；(3)、在(a,b)内存在零点。这是零点存在的一
7、个充分条件，但不必要。3、对于定义域内连续不断的函数，其相邻两个零点之间的全部函数值保持同号。利用函数零点的存在性定理推断零点所在的区间时，首先看函数y=f(x)在区间 a,b 上的图象是否连续不断,再看是否有f(a)f(b)O.若有，则函数y=f(x)在区间(a,b)内必有零点。四推断函数零点个数的常用方法1、解方程法：令 f(x)=O,假如能求出解，则有几个解就有几个零点。2、零点存在性定理法：利用定理不仅要推断函数在区间 a,b 上是连续不断的曲线，且 f(a)f(b)O,还必需结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点。53、数形结合法:转化为两个
8、函数的图象的交点个数问题.先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数。已知函数有零点（方程有根）求参数取值常用的方法1、直接法：直接依据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围。2、分别参数法：先将参数分别，转化成求函数值域问题加以解决。3、数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解。高二数学学问点4一、随机大事主要把握好（三四五）（1）大事的三种运算：并（和）、交（积）、差；留意差A-B可以表示成A与B的逆的积。6(2)四种运算律：交换律、结合律、支配律、德莫根律。(3)大事的五种关系：包含、相等、互斥(
9、互不相容)、对立、相互独立。二、概率定义(1)统计定义：频率稳定在一个数四周，这个数称为大事的概率；(2)古典定义:要求样本空间只有有限个基本事件，每个基本事件消逝的可能性相等，则大事A所含基本事件个数与样本空间所含基本事件个数的比称为大事的古典概率；(3)几何概率：样本空间中的元素有无穷多个，每个元素消逝的可能性相等，则可以将样本空间看成一个几何图形，大事A 看成这个图形的子集，它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算；(4)公理化定义：满足三条公理的任何从样本空间的子集集合到 0,1 的映射。三、概率性质与公式(1)加法公式:P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB),特
10、别地，假如A 与B 互不相容，则P(A+B)=P(A)+P(B)；(2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB),特别地，假如 B 包含于 A,贝!|P(A-B)=P(A)-P(B)；(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或 P(AB)=P(A|B)P(B),特别地，假如 A 与 B相互独立，则 P(AB)=P(A)P(B)；(4)全概率公式：P(B)=P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果，7贝叶斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因;假如一个大事B 可以在多种情形(缘由)A1,A2.An 下发生，则用全概率公式求B 发生的概率;假如
11、大事B 已经发生，要求它是由Aj 引起的概率，则用贝叶斯公式.(5)二项概率公式：Pn(k)=C(n,k)p k(1-p)(n-k),k=0,1,2.n.当一个问题可以看成n重贝努力试验(三个条件：n 次重复，每次只有A 与A 的逆可能发生，各次试验结果相互独立)时，要考虑二项概率公式.高二数学学问点5L解不等式问题的分类(D 解一元一次不等式.(2)解一元二次不等式.(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式.解一元高次不等式；解分式不等式；解无理不等式；解指数不等式；解对数不等式;8解带确定值的不等式;解不等式组.2 .解不等式时应特别留意下列几点：(1)正确应用不等式的基本性质.(2)正确应用嘉函数、指数函数和对数函数的增、减性.(3)留意代数式中未知数的取值范围.3 .不等式的同解性 I f(x)|(6)|f (x)|g(x)与 f (x)g(x)或 f(x)-g(x)(其中 g(x)0)同解;与 g(x)0 同解.当 a l 时，a f (x)a g(x)与 f (x)g(x)同解，当 Oa g(x)与 f(x)9