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1、高二数学重点知识点归纳高二数学重点学问点归纳11若等差数列an的前n项和为Sn，且a2+a3=6，则S4的值为()A.12B.11C.10D.92设等差数列?an?的前n项和为Sn,若a1?11,a4?a6?6,则当Sn取最小值时,n等于()A.6B.7C.8D.93记等差数列的前n项和为Sn，若S2?4,S4?20，则该数列的公差d?()A、2B、3C、6D、74等差数列an中，a3?a4?a5?84,a9?73.求数列an的通项公式及Sn高二数学重点学问点归纳2不等式一、不等式的基本性质：留意：（1）特值法是推断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。（2）留意课本上的几
2、特性质，另外须要特殊留意：若ab0，则，即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要变更。假如对不等式两边同时乘以一个代数式，要留意它的正负号，假如正负号未定，要留意分类探讨。图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），干脆比较大小。中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。基本应用：放缩，变形；求函数最值：留意：一正二定三相等；积定和最小，和定积。常用的方法为：拆、凑、平方；三、肯定值不等式：留意：上述等号“=”成立的条件；四、常用的基本不等式：五、证明不等式常用方法
3、：（1）比较法：作差比较：作差比较的步骤：作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。推断差的符号：结合变形的结果及题设条件推断差的符号。留意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。（2）综合法：由因导果。（3）分析法：执果索因。基本步骤：要证只需证，只需证（4）反证法：正难则反。（5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。放缩法的方法有：添加或舍去一些项，将分子或分母放大（或缩小）利用基本不等式，（6）换元法：换元的目的就是削减不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。（7）
4、构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式；直线、平面、简洁几何体：1、学会三视图的分析：2、斜二测画法应留意的地方：（1）在已知图形中取相互垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴ox、oy、使xoy=45（或135）；（2）平行于x轴的线段长不变，平行于y轴的线段长减半。（3）直观图中的45度原图中就是90度，直观图中的90度原图肯定不是90度。3、表（侧）面积与体积公式：柱体：表面积：S=S侧+2S底；侧面积：S侧=；体积：V=S底h锥体：表面积：S=S侧+S底；侧面积：S侧=；体积：V=S底h：台体表面积：S=S侧+S上底S下底侧面积：S侧=球体：表面积：S=；体
5、积：V=4、位置关系的证明（主要方法）：留意立体几何证明的书写（1）直线与平面平行：线线平行线面平行；面面平行线面平行。（2）平面与平面平行：线面平行面面平行。（3）垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线5、求角：（步骤.找或作角；.求角）异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形；直线与平面所成的角：直线与射影所成的角空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内有多数个公共点（2）直线与平面相交有且只有一个公共点（3）直线在平面平行没有公共点指出：直线与平面相交或平行的状况统称为直线在平面外，可用a来
6、表示aa=Aa2.2.直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：ab=aab空间几何体的三视图1、定义三视图：正视图（光线从几何体的前面对后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）2、注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。3、空间几何体的直观图斜二测画法斜二测画法特点：原来与x轴平行的线段仍旧与x平行且长度不变；原来与y轴平行的线段仍旧与y平行，长度为原来的一半。4、柱体、锥体、台体
7、的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。（2）特别几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）（3）柱体、锥体、台体的体积公式（4）球体的表面积和体积公式：V=；S=5、空间点、直线、平面的位置关系公理1：假如一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是全部的点都在这个平面内。应用：推断直线是否在平面内用符号语言表示公理1：公理2：假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号：平面和相交，交线是a，记作=a。符号语言：公理2的作用：它是判定两个平面相交的方法。它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线公共点。它可以推断点在
8、直线上，即证若干个点共线的重要依据。公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。推论：始终线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。公理3及其推论作用：它是空间内确定平面的依据它是证明平面重合的依据公理4：平行于同一条直线的两条直线相互平行空间直线与直线之间的位置关系异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线异面直线性质：既不平行，又不相交。异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线异面直线所成角：作平行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是（0，90，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这
9、两条异面直线相互垂直。直线与圆：1、直线的倾斜角的范围是在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，假如把轴围着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或平行时，规定倾斜角为0；2、斜率：已知直线的倾斜角为，且90，则斜率k=tan。过两点（x1，y1），（x2，y2）的直线的斜率k=（y2y1）/（x2x1），另外切线的斜率用求导的方法。3、直线方程：点斜式：直线过点斜率为，则直线方程为，斜截式：直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为4、直线与直线的位置关系：（1）平行A1/A2=B1/B2留意检验（2）垂直A1A2+B1B2=05、点到直线的距
10、离公式；两条平行线与的距离是6、圆的标准方程：圆的一般方程：留意能将标准方程化为一般方程7、过圆外一点作圆的切线，肯定有两条，假如只求出了一条，那么另外一条就是与轴垂直的直线。8、直线与圆的位置关系，通常转化为圆心距与半径的关系，或者利用垂径定理，构造直角三角形解决弦长问题。相离相切相交9、解决直线与圆的关系问题时，要充分发挥圆的平面几何性质的作用（如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形）直线与圆相交所得弦长高二数学重点学问点归纳3（1）定义：对于函数y=f（x）（xD），把使f（x）=0成立的实数x叫做函数y=f（x）（xD）的零点。（2）函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系
11、：方程f（x）=0有实数根？函数y=f（x）的图象与x轴有交点？函数y=f（x）有零点。（3）函数零点的判定（零点存在性定理）：假如函数y=f（x）在区间a，b上的图象是连绵不断的一条曲线，并且有f（a）f（b）0）的图象与零点的关系三二分法对于在区间a，b上连绵不断且f（a）f（b）c; a-b3、三角形中的基本关系：sin(A?B)?sinC,cos(A?B)?cosC,tan(A?B)?tanC, A?BCA?BCA?BC?cos,cos?sin,tan?cot 2222224、正弦定理：在?C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为?C的外abc?2R.接圆的半径，则有sin?si
12、n?sinCsin5、正弦定理的变形公式：化角为边：a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC; abc，sin?，sinC?; 2R2R2Ra?b?cabc?a:b:c?sin?:sin?:sinC;. sin?sin?sinCsin?sin?sinC化边为角：sin?6、两类正弦定理解三角形的问题：已知两角和随意一边，求其他的两边及一角.已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要留意解的状况(一解、两解、三解)7、余弦定理：在?C中，有a?b?c?2bccos?，b?a?c?2accos?，222222c2?a2?b2?2abcosC.b2?c
13、2?a2a2?c2?b2a2?b2?c28、余弦定理的推论：cos?，cos?，cosC?. 2bc2ac2ab(余弦定理主要解决的问题：1.已知两边和夹角，求其余的量。2.已知三边求角)9、余弦定理主要解决的.问题：已知两边和夹角，求其余的量。已知三边求角)10、如何推断三角形的形态：判定三角形形态时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设a、b、c是?C的角?、?、C的对边，则：若a?b?c，则C?90;若a?b?c，则C?90;若a?b?c，则C?90.高二数学重点学问点归纳6一、随机事务主要驾驭好（三四五）（1）事务的三种运算：并（和）、交（积）、差；留意差AB可以表
14、示成A与B的逆的积。（2）四种运算律：交换律、结合律、安排律、德莫根律。（3）事务的五种关系：包含、相等、互斥（互不相容）、对立、相互独立。二、概率定义（1）统计定义：频率稳定在一个数旁边，这个数称为事务的概率；（2）古典定义：要求样本空间只有有限个基本领件，每个基本领件出现的可能性相等，则事务A所含基本领件个数与样本空间所含基本领件个数的比称为事务的古典概率；（3）几何概率：样本空间中的元素有无穷多个，每个元素出现的可能性相等，则可以将样本空间看成一个几何图形，事务A看成这个图形的子集，它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算；（4）公理化定义：满意三条公理的任何从样本空间的
15、子集集合到0，1的映射。三、概率性质与公式（1）加法公式：P（A+B）=p（A）+P（B）P（AB），特殊地，假如A与B互不相容，则P（A+B）=P（A）+P（B）；（2）差：P（AB）=P（A）P（AB），特殊地，假如B包含于A，则P（AB）=P（A）P（B）；（3）乘法公式：P（AB）=P（A）P（B|A）或P（AB）=P（A|B）P（B），特殊地，假如A与B相互独立，则P（AB）=P（A）P（B）；（4）全概率公式：P（B）=P（Ai）P（B|Ai）。它是由因求果，贝叶斯公式：P（Aj|B）=P（Aj）P（B|Aj）/P（Ai）P（B|Ai）。它是由果索因；假如一个事务B可以在多种情形（
16、缘由）A1，A2，.，An下发生，则用全概率公式求B发生的概率；假如事务B已经发生，要求它是由Aj引起的概率，则用贝叶斯公式。（5）二项概率公式：Pn（k）=C（n，k）pk（1p）（nk），k=0，1，2，.，n。当一个问题可以看成n重贝努力试验（三个条件：n次重复，每次只有A与A的逆可能发生，各次试验结果相互独立）时，要考虑二项概率公式。高二数学重点学问点归纳71.数列的有关概念：(1)数列：根据肯定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N_它的有限子集1,2,3,n上的函数。(2)通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。如:
17、。(3)递推公式：已知数列an的第1项(或前几项)，且任一项an与他的前一项an-1(或前几项)可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。如:2.数列的表示方法：(1)列举法：如1，3，5，7，9，(2)图象法：用(n,an)孤立点表示。(3)解析法：用通项公式表示。(4)递推法：用递推公式表示。3.数列的分类：4.数列an及前n项和之间的关系:5.等差数列与等比数列对比小结：等差数列等比数列一、定义二、公式1.2.1.2.三、性质1.，称为与的等差中项2.若(、)，则3.，成等差数列1.，称为与的等比中项2.若(、)，则3.，成等比数列(三)不等式1、;.2、不等式的性质：;，;.小结：代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：作差、化积(商)、推断、结论。在字母比较的选择或填空题中，常采纳特值法验证。3、一元二次不等式解法：(1)化成标准式：;(2)求出对应的一元二次方程的根;(3)画出对应的二次函数的图象;(4)依据不等号方向取出相应的解集。