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1、北师大版八年级数学上册期中检测卷一、选择题（每小题3分，共45分）1 .实数一2 7的立方根是（）A.3 B.i 3 C.3 D.32 .下列各数中，是无理数的（）47A.7 1 B.0 C.1/4 D.-、133.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A.7 3,7 4,7 5B.1,V 2,V 3C.6,7,8D.2,3,44.在平面直角坐标系中，点（4,-5）关于x轴对称点的坐标为（）A.（4,5）B.（-4,-5）C.（-4,5）D.（5,4）5.下列二次根式中与后是同类二次根式的是（）A.7 4 B.V 6 C.氓 D.V 1 06.点P（,+3,+2）
2、在直角坐标系的），轴上，则点尸的坐标为（）A （0,-1）B.（1,0）C.（3,0）D.（0,-5）7 .如图，已知/=3,那么在数轴上与实数x对应的点可能是（）-4-3-2-1 0 1 2 3 4A.P iC.P 2或尸3B.PAD.P t或 尸48.如图所示网络图中，每个小格的边长是1个单位，点A、B都在格点上，若A （-2,1）,则点B应表B.(0,-2)C.(1,-1)D.(-1,1)9.已知一次函数y=k x-k,y随x的增大而减小，则该函数的图像不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.若 x,y 满足|x-3|+打=%=0,则以x,y 的值为两边长的等腰三
3、角形的周长为()A.12 B.14 C.15 D.12 或 1511.一次函数=4 -1)的图象经过点M(1,-2),则其图象与y 轴的交点是()A(0,-1)B.(l,0)C.(0,0)D.(0,1)12.如图是一次函数 =丘+6 的图象，以下说法中正确的是()A.直线与y 轴的交点为(3,0)B.y随x 的增大而增大C.直线与两坐标轴围成的三角形面积是6 D.一元一次方程丘+b=0 的解为x=213.直线y=2日的图象如图所示，贝 ijy=1-2)x+1 的图象大致是()14.如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度y(cm)与时间x(h)之间的函数关系，则 此 蜡 烛 燃 烧 完 毕 需 要()1
4、5 15 3A.2 h B.h C.h D.-h4 8 21 5.如图，A/zU B C 中，AB=9,BC=6,Z B=9 0,将 4 4 8 C 折叠，使 A点与8C的中点。重合，折痕为M N,则线段8N的 长 为()5 5A.-B.-C.4 D.53 2二、填空题(每小题5分，共25分)1 6.9言的平方根是,算 术 平 方 根 是.1 7 .在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2 x+l 的图像经过6 a,y),鸟(马,必)两点，若王/，则%y2.(填 ，V 或=)1 8 .如图，一扇卷闸门用一块宽1 8 c m,长 8 0 c m 的长方形木板撑住，用这块木板最多可将这扇卷闸门撑起1
5、 9 .如图，在平面直角坐标系中，正方形E F G H顶点,H,G 的坐标分别是(-1.2),(3,2),(3,-2),则点 F 的坐标是.2 0 .在平面直角坐标系中，。为原点，若一次函数=履+的图象交尤轴于点4 2,0),交y 轴于点B,A O B 的面积为8,则该函数解析式为.三、解答题(共8 0分)2 1.计算：(1)(2 7 48-3 7 2 7)4-；(2)(正一 6)2+2&X0.2 2.如图，在平面直角坐标系中，R t z A B C 的三个顶点坐标为，4 3,0),8(3,3),C(-l,-3).(1)求的面积.(2)在图中作出AABC关于x 轴对称的图形 )防，并写出D,E
6、,F的坐标.(A,B,C的对应点分别2 3.如图，A D L C D,A B=13,BC=2,CD=4,A D=3,若N C A B=6 7。，求/B 的大小.2 4 .已知x-9平方根是 3,x+y 的立方根是3.求 x,y 的值;(2)x-y 的平方根是多少？2 5.如图，有一个圆柱体，它的高为2 0,底面半径为5.如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面B点，则 蚂 蚊 爬 的 最 短 路 线 长 约 为 (兀取3).fl2 6 .正比例函数y=2 x 的图象与一次函数y=-3 x+Z 的图象交于点P(l,tn),求:(1)%的值；(2)两条直线与x 轴围成的三
7、角形的面积.27.一个代号为Master的神秘棋手打败众多围棋领域的高手，引起人们的广泛关注，后 Master自曝身份，原来它是谷歌人工智能产品AlphaG。的升级版.某教学网站开设了有关人工智能的课程并策划了 A,8 两种网上学习的月收费方式：收费方式月使用费（元）包时上网时间（h）超 时 费（元力）A70256B100508设小明每月上网学习人工智能课程的时间为x h,方案A,B 的收费金额分别为加元、那元.当 x50时，分别求出班,如与x 之间的函数关系式；（2）若小明3 月份上该网站学习的时间为6 0 h,则他选择哪种方式上网学习合算？北师大版八年级数学上册期中检测卷解析一、选择题（每
8、小题3分，共4 5分）I.实数一27的立方根是（）A.3 B.3 C.3 D.3【答案】A【解析】【详解】分析:如果一个数的立方是，则这个数的立方根是无，因为-3 的立方是-27,所以-27的立方根是-3.详解：因为-3的立方是-27,所以-27的立方根是-3,故选A.点睛:本题主要考查立方根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握立方根的定义，利用立方根的定义进行开立方计算.2.下列各数中，是无理数的（）八 一L 47A.兀 B.0 C.D.-13【答案】A【解析】【详解】A 选项中，兀是无理数，故此选项正确；B 选项中，0 是有理数，故此选项错误；C 选项中，、=2,是有理数，故此选项错误；47
9、D 选项中，-是 有 理 数，故此选项错误；13故选A.3.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A.百，百 B.C.6,7,8D.2,3,4【答案】B【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可.【详解】解：A.（G）2+（）2#（逐）2,故该选项错误，不符合题意;6B.+(0)2=(G)2,故该选项正确，符合题意；C.6 2+7 2#2,故该选项错误，不符合题意；D.2 2+3 物 2,故该选项错误，不符合题意.故选B.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，会判断是否为直角三角形是解答关键.4.在平面直角坐标系中，点(4,-5)关于x 轴对称点的坐标为()A.
10、(4,5)B.(-4,-5)C.(-4,5)D.(5,4 )【答案】A【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于x 轴的对称点的坐标是(x,-y),即关于纵轴的对称点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，这样就可以求出对称点的坐标.【详解】解：根据关于x 轴对称点的坐标特点，可 得 点(4,-5)关于x 轴对称点的坐标为(4,5).故选A.【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化一轴对称，熟知关于x 轴对称的点的坐标特征是解题的关键.5 .下列二次根式中与0 是同类二次根式的是()A.B.V 6 C.册 D.V 1 0【答案】C【解析】【分析】先化简，再根据同类二次根式定义解答.【详解】
11、解：A、7 4=2,与血不是同类二次根式；B、后 与 0 被开方数不同，不是同类二次根式；C、丸=2 加，被开方数相同，是同类二次根式.D、后 与 血 被 开 方 数 不 同，不是同类二次根式：故选C【点睛】本题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式.6 .点 P(w+3,机+2)在直角坐标系的)，轴上，则点P 的坐标为()A.(0,-1)B.(l,0)C.(3,0)D.(0,-5)7【答案】A【解析】详解】试题解析：V 点 尸（，+3附+2）在直角坐标系的y 轴上，.，+3=0,解得m=-3,，点 P 坐标为（0,-1），故选A.点
12、睛：在直角坐标系中，在），轴上的点的特征：横坐标为0.7.如图，已知炉=3,那么在数轴上与实数x 对应的点可能是（）,2,3,气，上 413-2-1 1 0 1 2 3 4*A.Pi B.P4C.P2 或 P3 D.P1 或 4【答案】D【解析】【详解】解：必=3,yfi，工对应的点为Pl或 P4.故选：D.8.如图所示的网络图中，每个小格的边长是1 个单位，点 A、B 都在格点上，若 A（-2,【答案】B【解析】【详解】试题分析：如图,8故选B.考点：坐标确定位置.9.已知一次函数y=kx k,y 随 x 的增大而减小，则 该 函 数 的 图 像 不 经 过()A第一象限 B.第二象限 C.
13、第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【详解】解：；一次函数产丘-%的图象y 随 x 的增大而减小，/0,即该函数图象经过第二、四象限，.次 0,即该函数图象与y 轴交于正半轴.综上所述：该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限.故选：C.【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与鼠b 的关系.解答本题注意理解：直线广匕+6所在的位置与鼠。的符号有直接的关系.k 0 时，直线必经过一、三象限.0 时，直线与)，轴正半轴相交.6=0时，直线过原点；/;0时，直线与y 轴负半轴相交.10.若 x,y 满足阱3|+厅 又=0,则以x,y 的值为两边长的等腰三角形的周长为()A.12
14、 B.14 C.15 D.12 或 15【答案】C【解析】【详解】试题分析：由题意得，x-3=0,y-6=0,解得x=3,y=6,3 是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6,3+3=6,不能组成三角形，4 是底边时，三角形的三边分别为3、6、6,能组成三角形，周长=3+6+6=15,所以，三角形的周长为1 5.故选C.考点：1.等腰三角形的性质；2.非负数的性质；3.三角形三边关系；4.分类讨论.11.一次函数y=A(x1)的图象经过点M(l,-2),则其图象与y 轴的交点是()A.(0,-1)B.(l,0)C.(0,0)D.(0,1)9【答案】A【解析】【详解】把点M(1,2)代入一次函数y
15、=A(x l),-2 =左(-1-1),解得：k=l.即 y =x _ 1.当龙=0时，y =-1.图象与y 轴的交点是(0,-1).故选A.1 2 .如图是一次函数y=履+匕的图象，以下说法中正确的是()A.直线与y 轴的交点为(3,0)B.y 随x的增大而增大C.直线与两坐标轴围成的三角形面积是6 D.一元一次方程履+=0的解为x=2【答案】D【解析】【详解】分析:根据一次函数图象可得:一次函数图象经过(0,3),(2,0),)，随 x 增大而减小,直线与两坐标轴的面积是1 x 3 x 2 =3,根据一次函数的图象与x轴的交点可得对应一元一次方程2的解是x=2.详解:A选项因为直线与y 轴
16、 交点为(0,3),所以A选项错误，B选项，根据图象可得:y随 x的增大而减小,所以B选项错误，C选项，因为直线与两坐标轴围成的三角形面积=，x 3 x 2 =3,所以C选项错误，2D选项，根据一次函数的图象与x 轴的交点是(2,0),所以一元一次方程k x+b=0的解为x=2,正确，故选D.点睛:本题主要考查一次函数图象性质和一次函数图象与一元一次方程的关系，解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象性质和一次函数图象与一元一次方程的关系.13 .直线y=2 日的图象如图所示，则 =(A-2)x+1-k 的图象大致是()10【解析】【分析】根据正比例函数t=2 kx 的图象可以判断k 的正负，从
17、而可以判断k-2 与 1-k的正负，从而可以得到y=(k-2)x+1-k图象经过哪几个象限，从而可以解答本题.【详解】由题意知2 k0,即 kV O,则 k-2 0,/.y=(k-2)x+l-k的图象经过第一，二，四象限，故选A.【点睛】本题考查一次函数的图象、正比例函数的图象，解题的关键是明确正比函数和一次函数图象的特点，根据k、b的正负情况可以判断出函数图象经过哪几个象限.14.如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度y(c m)与时间x(h)之间的函数关系，则此蜡烛燃烧完毕需要()4 8 2【答案】C【解析】【详解】分析:由图象可知：蜡烛在燃烧过程中高度)，(c m)与时间x(h)之间是一次函数关
18、系,11可设一次函数解析式为广h+4 然后将图象上的两个已知点代入列方程组，求出一次函数关系式，再令产0,解方程求出对应的X即可.详解:设一次函数解析式为广奴+6,由图象可得：0=15k+b =7解得:k=-Sb=1 5所以一次函数解析式为：)=-8 x+15,当)，=0 时,-8 x+15=0,解得 x=,-8故选C.点睛:本题主要考查待定系数法求一次函数解析式,解决本题的关键是要熟练利用待定系数法求一次函数关系式.15.如图，R Q B C中,AB=9,BC=6,N B=9 0。，将/8 C 折叠，使 A点与BC的中点D重5 5A.-B.-C.4 D.53 2【答案】c【解析】【分析】设
19、8 N=X,由折叠的性质可得D N=A N=9-x,利用勾股定理得到犬2+3 班(9-x)2,计算即可.【详解】解：。是 BC的中点，:.BD=3,设B N=x,由折叠的性质可得DN=AN=9-x,在 R/z B O N 中，B N，+B b1=D N”，x1+32=(9 x)2,解得44.故线段BN的长为4.故选C.12二、填空题（每小题5分，共25分）16.最9的平方根是,算 术 平 方 根 是.3 3【答案】.土g .j【解析】【详解】分析:如果一个数的平方是。，则这个数的平方根是土G，其中正的平方根是这个数的算术平方根.所以二9的 平方根是士3 ,算术平方根是士3,2 5 5 5故答案
20、为:三3 ，3点睛:本题主要考查平方根的意义和算术平方根，解决本题的关键是要熟练掌握平方根和算术平方根的意义.17.在平面直角坐标系中，已知一次函数y =2 x+l的图像经过（A X）,（，必）两点，若玉 ，则%.（填或=）【答案】0时，函数y =kx+b的值随x的值增大而增大；当k 0,故y的值随x的值增大而增大.*/x,x2,二 X%18.如图，一扇卷闸门用一块宽18 c m,长8 0 c m的长方形木板撑住，用这块木板最多可将13【解析】【详解】试题解析：设长方形的长为m 宽为b,对角线的长度为c，*/t z=8 0 c m,2=18 c m,c=la2+b2=A/8 02+1 82=8
21、 2 (c m).故最多可将这扇卷闸门撑起8 2 c m.故答案为8 2.1 9 .如图，在平面直角坐标系中，正方形E F G H 的顶点E,H,G 的坐标分别是(1,2),(3,2),(3,-2),则点 F 的坐标是.扃FLH CTG【答案】(-1,-2)【解析】【详解】分析:根据图形可得:E F/y轴，所以点尸的横坐标和点E的横坐标相同,尸6 轴，所以点F的纵坐标和点G的纵坐标相同，根据点E的横坐标和点G的纵坐标即可求解.详解:因为E/力)，轴，所以点尸的横坐标和点E的横坐标相同，因为尸Gx轴，所以点尸的纵坐标和，点 G 的纵坐标相同，所以点F 的坐标是(-1,-2),故答案为：(-1,-
22、2).点睛:本题主要考查平面直角坐标系内平行于坐标轴两点的坐标关系，解决本题的关键是要熟练掌握平行于坐标轴的两点的坐标关系.2 0 .在平面直角坐标系中，。为原点，若 一 次 函 数 的 图 象 交 x 轴于点4 一2,0),交 y 轴于点8,Z V I O B 的面积为8,则该函数解析式为.【答案】y=4 x+8 或 y=-4 x 8【解析】【详解】试题解析：设 8点 坐标为(0,f).A O B 的面积为8,x2 x|z|=8,解得 f=8 或一8,2.8 点的坐标为(0,8)或(0,-8).当直线丫=履+8 经过4 2,0),仇0,8)时，一次函数解析式为y=4 x+8；14当直线)，=
23、爪+6 经过A(2,0),8(0,8)时，一次函数解析式 y=4x8.综上所述，该函数解析式为y=4 x+8 或 y=-4 x 8.故答案为y=4 x+8 或y=-4x8.三、解答题(共80分)2 1.计算：(2 廓3 a)+3 (2)(0 -6)2+26x 0.【答案】(1)1;5.【解析】【详解】分析：(1)先根据二次根式乘法法则逆运算进行化简，然后将括号里化简的同类二次根式进行相减，再根据二次根式的除法法则进行计算,(2)先根据乘法公式进行计算，再进行二次根式的乘法计算,最后再相加.详解:原式=(86一9 月)+石，G+6,=i.原式=2+3-26+2 7 6 ,=5.点睛:本题主要考查
24、二次根式的加减乘除混合运算,解决本题的关键是要熟练掌握二次根式的四则运算法则.2 2.如图，在平面直角坐标系中，R t Z X A B C 的三个顶点坐标为，A(-3,O),6(3,-3),C(-l,-3).(1)求的面积.(2)在图中作出AABC关于x 轴对称的图形 )所，并写出D,E,F 的坐标.(A,B,C的对应点分别为D,E,F)【答案】3；(2)D(-3,0),E(3,3),尸(1,3),见解析【解析】【分析】(1)直接根据三角形的面积公式求解即可；15(2)先找出AABC各顶点关于x 轴对称的对应点，然后顺次连接各点即可.【详解】解：(1)SAABC=TABXB C=?X3X2=3
25、；(2)所画图形如下所示，其中4D E F 即为所求,【点睛】本题考查三角形的面积公式及轴对称变换作图的知识，解题关键是找出各关键点关于x 轴的对应点，难度一般.2 3.如图，A D L C D,AB=13,B C=1 2,CD=4,A D=3,若NCAB=67。，求/B 的大【答案】23.【解析】【详 解】详 解:在 RtAACD中，根 据 勾 股 定 理 可 求 出 AC,再 根 据 AC8CA8,三边满足A G+B G uA B?,根 据 勾 股 定 理 逆 定 理 可 得ZACB=90 ,因 为 NC4B=67。，所以ZB=90-N C A B=9067=23.分析：在 RtAACD
26、中,AC=y)AD2+C D2=732+42=5.V52+122=132,即 AC2+B C2=A B2,/.X A B C是直角三角形,且/A CB=90。，Z B=9 0-ZCAB=90o-67=23.点睛:本题主要考查勾股定理和勾股定理逆定理，解决本题的关键是要熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理的应用.2 4.已知x9 的平方根是3,x+y 的立方根是3.(1)求 羽 y 的值；16(2)x-y的平方根是多少？【答案】(l)y=9；(2)xy 的平方根是 3.【解析】【详解】试题分析：(1)根据平方根和立方根的概念列出方程，解方程求出x,y 的值；根(2)据平方根的概念解答即可.试题解析
27、：(1 厂.”一9的平方根是 3,/.X 9=9,解得 x=1 8.；2 7 的立方根是3,；.x+y=2 7,R=9；(2)由(1)得 xy=1 8 9=9,9的平方根是 3,的平方根是 3.2 5.如图，有一个圆柱体，它的高为2 0,底面半径为5.如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的 A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面B点，则蚂蚁爬的最短路线长约为(兀取3).【答案】25【解析】【详解】试题解析：把圆柱侧面展开，展开图如图所示,点 A，8 的最短距离为线段AB的长，8c=20,4c 为底面半圆弧长，A C=5 g l 5,所以 4 3 =也()2+15 2=25.则蚂蚁爬的最短路线长约为25.
28、故答案为25.点睛：要求最短路线，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，再利用勾股定17理来求.26.正比例函数y=2 x 的图象与一次函数y=-3 x+k 的图象交于点尸(1,m),求:(1)左 的值;(2)两条直线与x 轴围成的三角形的面积.【答案】(1)k=5；(2)3【解析】【分析】(1)根据待定系数法将点P(l,代入函数中，即可求得的值；(2)先根据题意画出图形，再根据交点坐标即可求出三角形的面积.【详解】(1).正比例函数丫=级的图象与一次函数y=-3 x+Z 的图象交于点P(l,m),工把点尸(1,。代入得机=2,加=-3+鼠解 得:k=5.(2)由(1)可得点尸的坐标为
29、(1,2),所求三角形的高为2.V y=-3 x+5,其与X 轴交点的横坐标为3,327.一个代号为M a s t e r 的神秘棋手打败众多围棋领域的高手，引起人们的广泛关注，后M a s t e r 自曝身份，原来它是谷歌人工智能产品A l p h a G。的升级版.某教学网站开设了有关人工智能的课程并策划了 A,B两种网上学习的月收费方式：收费方式月使用费(元)包时上网时间(h)超时费(元/h)18A70256B1005 08设小明每月上网学习人工智能课程的时间为x h,方案A,B的收费金额分别为为元、刈元.(1)当x 2 5 0 时，分别求出以，刈与x 之间的函数关系式：(2)若小明3
30、 月份上该网站学习的时间为60h,则他选择哪种方式上网学习合算？【答案】(l)y p=8x 3 00；(2)选择8 方式上网学习合算.【解析】【详解】分析：(1)通过表格和题意可得等量关系是:收费=月使用费+超时费用，所以方案A:收费当 G50 时，孙=70+(x-25)X6=6x 80,y B=100+(x-5 0)X8=8L 3 00.(2)将 x=6 0 时分别代入地，加计算可比较大小即可求出选择合适的方案.详解:当x 2 5 0 时,以与 x 之间的函数关系式为/=7 0+(x-2 5)X6=6 x8 0,班与x 之间的函数关系式为班=1 0 0+(x-5 0)X8=8 x-3 0 0.(2)当 x=6 0 时，刊=6 X 6 0 8 0=2 8 0,yB=8 X 6 0 3 0 0 =1 8 0,.以)谅故选择B方式上网学习合算.点睛:本题主要考查一次函数解决方案设计问题，解决本题的关键是能够正确找出题目中的等量关系.19