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1、【联合体数学】2021年九上期中试卷一、选 择 题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 .方程x（x-l）=0的根是A.X j=1,必=0 B.X=1,冷=0C.XI=M=0 D.X=X2=12 .已知O O的半径为1,点。在。外，则O P的长A.大 于1 B.小 于1 C.大于2 D.小于23 .若方程f-2 x+/=0有两个实数根，则的取值范围是A.kl B.k=l C.kA D.k4.同时抛掷两枚均匀的硬币，出现两个正面朝上的概率是1-A.51-4氏1-31-2D.5.小 明前3次
2、购买的西瓜单价如图所示，若第4次买的西瓜单价是。元/千克，且 这4个单价的中位数与众数相同，则a的值为A.5 B.4 C.3 D.26 .如图，R t Z X N BC的直角顶点C在。上滑动，且各边与。分别交于点Q,E,F,G,若0?,DG,左的度数比为2：3：5,B E=B F,则/Z的度数为A.3 0 B.3 2 C.3 4 D.3 6 二、填 空 题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）1 7 .方程,=9的根是.1 8 .一组数据6,2,1,3的极差为.1 9 .填空：x2x+=&一 尸.1 0.三种圆规的单价依次是1 5元、1
3、 0元、8元，销售量占比分别为2 0%,5 0%,3 0%,则三种圆规的销售均价为 元.2/141 1 .某商品原价为2 0 0 元，连续两次涨价后，售 价 为 2 8 8 元，则平均每次涨价的百分率为.1 2 .设X ,必是关于x的 方 程 Ax+上 一2=0的两个根，Xi+x2=1 则切的=.1 3 .如图，在。中，直径垂足为E,若 4 E=C D=4,则。的半径为.B（第13题）（第14题）1 4 .如图，以 N 8 C的边2c 为直径的。分别交边N 8,/C 于点。，E,设/Z=a,则 历的度数为（用含a的代数式表示）.1 5 .若关于x的一元二次方程a?+左=0的一个根为1,则方程a
4、（x 1）2+人=0 的解为1 6 .在四边形/8C D 中，A B=AD=5,连 接 8。，B D=6,N C=N ABD,则/C 的长的取值范围是.三、解 答 题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1 7 .（8分）解方程：（1）X2+6X7=0；（2）2x（x1）=x1.1 8 .（7分）用一根长1 6 c m的铁丝：（1）能否围成面积是7 cm 2 的矩形？请说明理由.（2）能围成矩形的最大面积为 J k cm 2.1 9 .（7分）如图，在。中，点 C,。在弦48上，且 O C=。.求证：A C=B D.（第19题）3/1
5、 42 0.（8分）甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩依次如下（单位：环）:甲：9,6,7,6,7,7乙：4,5,8,7,8,1 0（1）计算两人打靶成绩的方差；（2）请推荐一人参加比赛，并说明理由.21.（8分）国庆期间，甲、乙两人分别从 长津湖、我和我的父辈、皮皮鲁与鲁西西三部电影中随机选择可即观看.（1）甲选择 长津湖、我和我的父辈观看的概率为 ；（2）求甲、乙两人选择观看的两部电影恰好相同的概率.22.（8分）已知关于x的方程（X一机 产一（x一机）=0.（1）求证：无论用为何值，该方程总有两个不相等的实数根;（2）若该方程的两个根互为倒数，求m的值.4/1423.（7
6、 分）如图，将Z 0 8 绕点O 顺时针旋转到C。的位置，。与 CZ）相切于点E.求证：是。的切线.24.（8 分）如图，A B,是。的两条弦，A C =B D .求证CD（请用两种不的方法证明）（第23题）（第24题）25.（8 分）某奶茶店销售一款奶茶，每杯成本为5 元.据市场调查：每杯售价30元，平均每天可销售300杯；价格每降低5 元，平均每天可多销售100杯.为了让顾客获得最大优惠，又可让店家销售这款奶茶平均每天获利7 820元，这款奶茶应售价多少元？5/1426.(9 分)如 图，。经过菱形4 B C D 的 B,。两顶点，分别交Z8,B C,C D,于点E,F,G,H.(1)求证
7、(2)连接EF,F G,GH,EH,若 5。是。的直径，求证：四边形EFG”是矩形.(第 26题)6/1427.（1 0 分）【概念提出】圆心到弦的距离叫作该弦的弦心距.【数学理解】如图，在。中，4 B 是弦,垂足为P,则O P的长是弦4 8的弦心距.（1）若。的半径为5,O P的长为3,则的长为.（2）若。的半径确定，下列关于N 5的长随着O P的长的变化而变化的结论：N 8的长随着O P的长的增大而增大；,、4 B的长随着O P的长的增大而减小；（Z 8的长随着O P的长的确定而确定；I2 8的长与O P的长无关.n _其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是.7J【问题解决】如图，
8、已知线段E F,M N,点。是。内一定点.（3）用直尺和圆规过点。作 弦 满 足N 8=E F；（保留作图痕迹，不写作法）（4）若弦/B,8 都过点0,A B+C D=M N,且/8 L C D.设。的半径为厂，。的长为d,M N 的长为I.求4 8,8 的 长（用含r,d,/的代数式表示）；7/14【联合体数学】2021年九上期中考试答案有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）一、选 择 题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰题号123456答案AADBCD第6题解析:连接 G F、D G.E F易 得 G F为直径，ZZ）OG
9、=54四 边 形 为 圆 内 接 四 边 形 易 证 NOGO=N8E/又因为 B E=B F、O D=O G取4 BEF与/X O D G均为等腰三角形且底角相等所以 N8=/DOG=54则 4=3 6 二、填 空 题（本大题共10小题，每小题2分，共2 0分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）题号7891011答案351,110.420%题号1213141516答案-12.5180。-2ax =0,应=25vzeW 10第16题解析：A B=A D=5,B D=6，大小确定，设为a在 8。下方取点M使得Z B M D=a /则 由“定角对定边”型辅助圆可知，作 的 外
10、 接 圆点 C 在 厢 石 上 /1/1一当点C 和点B（或 点 D）重合时，AC最小值为5（重合取不到）B D当点C 为 NO连线与O。的交点时，NC取最大过点C 作CN垂直AB交于AB延长线与点N易证 C B N m C B E A A S）得 B N=B E=3设 C N=C E=x 由 CN AN AC1可得x=6：.A C=A E+E C=0：.5+Z A C O=1 8 0 ,/O D C+1 8 0：.ZOCA=ZODB：.AACO 岭/XBDOAC=BD20.（8 分）解：(1)x甲=7 X (9+6+7+6+7+7)=7 (环)，%乙=不义(4+5+8 +7+8+1 0)=7
11、 (环)；S 甲 2=1 环 2,s j =4 环 2；(2)推荐甲.在甲、乙平均成绩相同的前提下，甲成绩的方差较小，甲成绩比较稳定.(或推荐乙.在甲、乙平均成绩相同的前提下，乙一直处于上升趋势，有潜力.21.(8 分)解：(2)将 长津湖、我和我的父辈、皮皮鲁与鲁西西三部电影分别用字母A、B、C表示.甲、乙各选择两部电影观看，所有可能出现的结果共有9种，即(A B,A B)、(A B,A C)、(A B,B C)、(A C,A B)、(A C,A C)、(A C,B C)、(B C,A B)、(B C,A C)、(B C,B C),这些结果出现的可能性相等.所有的结果中，满足甲、乙两人选择观
12、看的两部电影相同(记为事件的结果有33 1种，所以 P(M)=.22.(8 分)(1)证明：方法一：整理原方程，得f(2/+1)LV+O T2+/M=0.Z?24(/c=4/n2+4/n+1 4m24m=1 0无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；方法二：解方程(万一?)2 (X 2)=O.(X -1)=0,X-ni,M=m+1.*.*m W m+1,无论团为何值，该方程总有两个不相等的实数根.(2)解：,该方程的两个根互为倒数，XX2=1,即 加（加+1）=1.解 得=10/1423.(7 分)解：连接0 E,过点。作。尸，力 8,垂足为E由旋转，得4 0 8 丝COZ）.Z J=ZC
13、,OA=OC.,：。与 8 相切于点E,OELCD.：.NAF0=NCEO=90。：./AOF/COE.：.0E=0F.：.O F是。的半径.,/点 F 是半径的外端，是。的切线.24.（8 分）方 法 一：证明：连接力。，/AC=BD,NBAD=/ADC,:.AB CD.方法二:证明：作。_1/反 垂足为瓦 交CD于点、F,交。于点G,连接OC,OD,9OELAB,：.AG=BG,Z Z VAC=BD,r c r：.AG-AC =BG-BD,/*X：.CG=DG,：.ZCOG=ZDOG9*：OC=ODf：.OGLCD,：.ZOFD=90f：NOEB=9。,:OFD=4OEB,：.AB/CD.
14、25.(8 分)解：设这款奶茶每杯降价x 元.根据题意，W(30-5-x)(300+20 x)=7 820.11/14整理，得/一1 04+1 6=0.解得 X =2,X 2=8.让顾客获得最大优惠，乃=2 舍去，30-8=22.答：这款奶茶应售价22元.26.（9 分）证明：（1）证法一：连接。E、BH,四边形N 8 C Q 是菱形，AB=AD.V =NADE=NABH,：./ADEm/ABH.：AE=AH.（1）证法二：连接。8、HE,.四边形/B C D 是菱形，：.AB=AD.:.NADB=/ABD.；四边形ABCD是。O 的内接四边形：.NDHE+N4BD=180又：NDHE+/AH
15、E=T80：.NAHE=/ABD.同理ZADB.：.ZAEH=ZAHE：.AE=AH（1）证法三：连接。8、HE,四边形N8 C Q 是菱形，ABAD.：.ZADB=ZABD.四边形ABCD是。O 的内接四边形 ZDHE+ZABD=S00又,/ZDHE+NAHE=1 8 0，NAHE=/ABD.：./AHE=NADB.：.HE/BD：.ZAEH=ZABD（第 26题）（第 26题）12/14/AEH=NAHE：.AE=AH(2)方法一：:AB=AD,AE=AH.：ABAE=ADAH.即 BE=DH.z、BE=DH.同理旅=虎.BE+BF=DH+DG.即谈=应:.EF=GH.连接 DE：,DF.
16、,8。是。的直径，：.ZBED=ZBFD=90.：.ZAED=ZCFD=90.,:AD=CD,/=/C,ADEdCDF.：.AE=CF.用(1)中同样的方法可证C F=C G：.AH=CG.：./7/丝 Z X b G.:.EH=FG.：.四边形EFGH是平行四边形.NFEH=NFGH.四边形EFGH是。的内接四边形,A ZFEH+ZFGH 1 8 0 .:.NFEH=90.二四边形EFG”是矩形.(2)方法二：连接OE,DF.,8。是。的直径，:.NBED=NBFD=90.；.N4ED=NCFD=90.：AD=CD,4=/C,的 C OE13/14：.A E=C F 用（1）中同样的方法可证
17、。尸=C G：.A H=C G.：./XA E H%A C F G.：.E H=F G.：.N A H E=Z A EH=9 O-1 Z A,N A D B=N/8。=9 0。一1 A,N A H E=N A D B：.E H/B D同理可证F G/B D：.E H/F G：.四边形E F G H是平行四边形.Z F E H=ZF GH.又.四边形EFG”是。的内接四边形，A Z F E H+Z FG H=1 8 0 .:.N F E H=9 0 .四边形EFG”是矩形.27.(1 0 分)(1)8.(2)(3)如图，弦 4 B,满足/8=E E；(4)解：设 A B=2m,C D=2 n,如图，可得：(/一/1 6一8/一/21 一 病+/，解得片_I 2机+2=/.用”寸 /+-1 61一8/一尸=4/4 1 6 a 8 了 A B 2，/+1 6，=8/一尸作图思路：先作斜边为4r,一条直角边为2吸 d,另一条直角边为寸1 6/一8 屋的直角三角形；后作斜边为,1 6户一8 屋,一条直角边为/,另一条直角边为汁6；28/一产的直角三角形；再在。中作出长为匕业吟 的弦，再 如（3）中作法过点。作弦/8；最后过点。作 4 3 的垂直弦8.14/14