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1、2020年九上数学期中考试好题汇编鼓楼区第6题6、如图，。是正八边形/8CQ EFG的外接圆，则下列结论：弧。尸的度数为90 ；AE=4 1D F；9正八边形K8CDEFGH=,。尸 其中所有正确结论的序号是（）A.B.（）C.D.第26题26、（10分）如图，P是 外 一 点，均 是。的切线，/是 切 点，8是 上 一 点，且P B=P A,射线尸。交（D O于C、D两点.(1)(2)求证：P 8是。的切线;求证：N C平分乙以8；(3)若。的直径是6,A B=24 5 ,则点。与口8的内切圆上各点之间距离的最大值为.B1/11第 27题27、（11分）【概念认识】自一点引出的两条射线分别经
2、过已知线段的两端，则这两条射线所成的角称为该点对已知线段的视角，如图，NZP8是点P对 线 段 的 视 角.【数学理解】如图，已知线段4 8与直线/,在直线/上取一点P,使点尸对线段4 3的视角最大.（1）过/、8两点，作。使其与直线/相切，切点为P,则点P对线段ZB的视角最大，即/4 P 8最大.为了证明点尸的位置即为所求，不妨在直线/上另外任取一点0,连接z 0、B Q,证明：即可，请完成这个证明.【问题解决】在足球电子游戏中，足球队球门的视角越大，越容易被踢进，如果一名球员沿直线带球前进，那么他应当在哪个地方射门，才能使进球的可能性最大？（2）如图，/、8是足球门的两端，线 段 是 球
3、门 的 宽，8是球场边线，N4DC 是直角.若 该 球 员 沿 边 线 带 球 前 进，记足球所在的位置为点P,在图中，用直尺和圆规在线段8上求作点P,使 点 尸 对 的 视 角 最 大（不写作法，保留作图痕迹）.若M是线段8上一点，N C M N=6 0：该球员沿射线MN带球前进（如图）,记足球所在的位置为点P,已知45=4,B D=9,DM=6,求点P对 的 最 大 视角.2/11秦淮区第 6 题6、如图，是。0 的直径，8 C 是 0。的弦，8c=3.将 蓝 沿着BC折叠后恰好经过点O,则AB的 长 为（）A.272 B.26 C.4第 16题16、如图，E 是O。的直径N8 上一点，N
4、 8=10,B E=2,过点作弦CQ _L/8,P是 初 上一动点，连接Q P，过点N作/0，尸。，垂足为0,则。的最小值为-第 26题26、（10分）某企业今年1 月份生产甲、乙、丙三种不同类型的口罩共70万个，其中甲种口罩的产量是乙种口罩的2 倍，乙种口罩比丙种口罩多10万个.为了应对“新冠”疫情，该企业决定迅速扩大产能，在接下来的两个月中，乙种口罩产量的月平均增长率比甲种口罩产量的月平均增长率小1,丙种口罩产量的月平均增长率是甲种口罩产量的月平均增长率的2倍.3 月份该企业口罩总产量是6 9 0 万个.（D 1 月份该企业分别生产甲、乙、丙三种口罩 万个、万个、万个；求甲种口罩产量的月平
5、均增长率.3/11第 27题2 7、（1 0分）半圆。的直径4 8 =8,C为半圆上一点.若A C =6,则B C的长是；如图，若。是 元 的 中 点，且4。=2,求8 C的长;如图，若。、E是公的三等分点，且4 5 =2,直接写出8 C的长.玄武区第 6 题6、如图，为半圆。的直径，C是 标 的 中 点，O是 正 的 中 点，在 北 上 取 一 点，BC上取一点M使得/M V=1 1 0 ,则下列说法正确的是（）A.点N在C D上，且NCN DB.点N在C。上，且N C NBD.点N在 粉 上，旦 N D NBA0B4/11第 16题1 6、如图，在 R t Z U B C 中，N A CB
6、=9 0 ,Z 5=30 ,A B=4,。是 8 c 边上一动点，连接A D,过点C作C EL AD于点E,过点E作E F 1 A B交BC于点F,则C F最大值_.第 26题2 6、（9分）某商店销售甲、乙两种零食，甲零食每袋成本为5元，乙零食每袋成本为 7 元.甲零食现在的售价为1 0 元，每天卖出30 袋；售价每提高1 元，每天少卖出2袋.乙零食现在的售价为1 4 元，每天卖出6袋；售价每降低1 元，每天多卖出4袋，假设甲、乙两种零食每天卖出的袋数的和不变（和为36 袋），且售价均为整数.当甲零食的售价提高2元，则甲零食每天卖出 袋，乙零食的售价为 元；当甲零食的售价提高多少元时，销售这
7、两种零食当天的总利润和是2 6 8 元？5/11第 27题27、（9 分）【提出问题】己 知 点 P 是。外的一点，在0。上找一点4使 P、/两点间距离最短.如图，连接。尸，。尸与。的交点力即为所求，此时线段以最短.为了证明点4 即为所求，不妨在。上另外任取一点8,连接P8,0 B,证明尸8 尸/,请完成这个证明.【变式探究】已知直线/与。相离，在。上 找 一 点 使 点 M 到直线/的距离最短。小明给出下列解答，请你补全小明的解答.如图，过点0 作O N J J,垂足为N,ON与O 0 的交点M 即为所求,此 时 线 段 最 短，为了证明点即为所求，不妨在。上另外取一点P,过点尸作P。，/,
8、垂足为。，连接OP,O 0,即证明P0M N.,O Q O N ,：.OP+P Q O N又_OP+P Q O M +M N又 O P =O M ,P Q M N6/11【拓展研究】如图，已知直线/和直线外一点4 线段MN的长度为1,请用直尺和圆规作出一个。,使。经过点4且。上的点到直线I的距离的最小值为1.（不写作法，保留作图痕迹）1M-NI如图，在NBC中，A C =8,8c=12,ZC=3 0 ,。经过点4 且。上的点到直线8 c 的距离的最小值为2,距离最小值为2 时所对应的。上的点记为点P,若点P 在 N8C的 内 部（不包括边界），则。的半径，的取值范围是.7/11联合体第 6 题
9、6、如图，4 c 为半圆的直径，弦 N8=3,/A4C=30。，点 E、F分别为A B和4C 上的动点，则B F+E F的最小值为（A.V3C.3D3 也D.-2D.-+V32（第6题）第 16题16、如图，在四边形4 8 8 中，ZB A D=ZCD A=9 0 ,CD=2A B,过力、B、。三点的。分别交8C、C D于点、E、F.下列结论：D F=CF；而=B E；A E=A D.其中所有正确结论的序号是.（第16题）第 26题26、（10分）如图，在矩形中，A B=4,B C=6.E 为 CO边上的一个动点（不与C、。重合），。是BCE的外接圆.若CE=2,0（）交 AD于点、F、G.求
10、尸G 的长度；8/11 若C E的长度为m,与AD的位置关系随着m的值变化而变化，试探索。与A D的位置关系及对应的m的取值范围.第 27题2 7、（1 0 分）如图，是0O的直径，点 C、。在 0O上，且 B C=B D ,C D=A D.求证C =2NBQC.(1)如 图 ,是。O的直径，点C在。上，若点。是 干 面 内 任 意 一 点,且 满 足 8 ,AADC=2/B D C.利用直尺和圆规在图中作出所有满足条件的点。；（保留作图痕迹，不写作法）若/8 =4,8c长 度 为 （0 i/2 B.4/2 33C.-7 6 D.-V 2-V 33 3第 16题16、如图，在边长为尤的正八边形
11、4 B C D E F G H 中，点 P在 C D上,则PG”的面积为.第 26题26、（8 分）某公司组织员工到附近风景区旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图像，图中的折线ABC D表示人均费用y（元）与参加人数M人）之间的函数关系.如果该公司支付给旅行社2800元，那么参加这次旅游的人数是多少？10/11第27题27、（10 分）【问题提出】A B、AC.8 c 是某区的三条道路，其 中 Z8=6km,/BAC=60,NB=45,该区想在8c道路边建物资总站点尸，在/8、4 C 道路边分别建物资分站点E、F,即在线段8C、AB.A C上分别选取点P、E、F.由于该区工作人员
12、每天要将物资在各物资站点间按P-E-F-P 的路径进行运输，因此，该区工作人员开始研究线段尸从E F、尸尸之和的最短问题.【方案设计】如图，过点力作力尸，3C,垂足为P,分别作4 P 关于48、/C 对称线段NP”AP2.连接PjP2,P F 2 与 A B、4 c 交于E、F,此时PE、E F、/乎距离之和最短.试求PE+Ef+FP的最小值.【拓展延伸】该区的三条道路改为如图所示的48、A C,弧 B C 的方式，其中/8=6km,/C=3km,ZBAC=60,弧 8 c 为 60.分别在弧B C、A B,和A C上选取点尸、E、E使得线段P E、EF、灯之和最短，画出图形确定P、E、下的位
13、置，并求PE+EF+b 的最小值.A图11/112020年九上数学期中考试好题汇编答案鼓楼区第6题选D第6题解析：.正八边形中心角为45：.ZDOF=90,即弧。斤的度数为90设。的半径为r,则AE=2r在 RtZX。/中，DO=FO=r：.DF=岳,则 AE=CDF易证S四边形DO=OE DF,S正八边形458m打 二*,S正八边形相 加 卬 =2。,【）卜=AE-DF4s四边形oo尸E _E第 16题第16题解析：连接力/、CO、B I,以。为圆心，为半径作圆；,点0、/分别是锐角48C的外心、内心 且：.OC=AO,NO4c=6,ZCAI=ZBAI=24,NACI=NBCI,/ABI=/
14、CBI：.ZCAO=ZOCA=6：.N4OC=180-ZCAO-ZOCA=168,ZOAI=24-6=l8 ZABC=-ZAOC=842/ABI=/CBI：.NABI=NCBI=42V ZCAB=4S,ZABC=M：.ZACB=180-Z CAB-/ABC=48 ZACI=ZBCI=24设N4/C5,NCIO=y,则/力。/=162。一工，ZAOI-ZCIO=1620-x-y .x+y=360。一 NAIB-ABIC=132 AAOI-ZCIO=162-x-j；=30第 26题26、(1)证明：连接。4、OB；在24。和P8O中PA=PBZAQB,即 NAPB ZAQB(2)如图所示，点尸即为
15、所求；解：由(1)得：过4、8的。与 相 切 时，点尸对4 5的视角最大；如图，延长MW、4D交于点H,作N8的中垂线EF交于E,则点。在线 段 跖 上，V ZCMN=60、ZADC=90：.ZH=30,NHEF=6Q：DM=6：.DH=3：OFAB,4B为弦,O为圆心：.AF=BF：AB=4：.AF=BF=2;BD=9：.HF=14V Z/=30,NEFH=9Q“M g.EF=-3设。的半径为R,：OP=R,NOEP=60,NOPE=90.c _2百0Uc.-K3.C k “八 广146 2百D.OF=EF-OE=-R3 33/17又YOFNOB?-B F?=依-2?：.，=巫.组 R3 3
16、解得：凡=52,R2=4.1 4 6 2 6-K 3 3：.R则甲种口罩数量=2(x+10)=40万个，乙种口罩数量=x+10=20万个，丙种口罩数量=x=10万个.设甲种口罩产量的月平均增长率为X,由题意得：40(1+x)2+20(1+x-1)2+10(1+2x)2=690解得：士=-与(舍 去),%,=2答：甲种口罩产量的月平均增长率为200%.5/17第27题27(1)277连接OD、OC、A C,记AC与OD的交点为H,则 OA=OD=OC=4,.。是 然 的 中 点，：.CD=AD,：.CD=AD=2,又,：OC=OA,二。垂直平分ZC,设 DH=x,则 O”=4-x,:CH1D0,
17、：.ZCHD=ZCHO=90,/.CD2-DH2=CH1=CO2-OH,A 22-X2=42-(4-X)2,解得：x=1,2CH=ICD2-DH2=p=乎垂直平分NC,AC=2CH=715,为。O直径，ZACB=90,BC=yjAB2-AC2=82-(而y=7.连接Z E,由/IE=后，；。、E是 元 的三等分点，：.AD=DE=EC,/.EC=DE=AD=2,ZDEA=NCAE,J.DE/AC,作 _L直线。于H,作C/上直线QE于/,则 ZH=21=90,：DE/AC,6/17A Z/4C=180-Z/=90,四 边 形。是矩形，A AH=CI,HI=AC,又/AD=CE,ZH=ZI=90
18、J RtLAHDRtL CIEHL),/.EI=DH,设 DH=x,则 E=x+2,*/NH=90。,J AE2-H E1=AH2=AD2-DH2,A(V15)2-(X+2)2=22-X2,解得：x=2,47 EI=D H=-,47 7 11：HI=DH+DE+EI=-+2+-=,4 4 2 4C=H/=l ,2 Z 4 为。O 直径，I.NACB=90,BC=AB1-A C2=Js2-()2=玄武区第6题选 D第 6 题解析：在 左 上任取一点M,连接力M、BM、MD、OD：.4 M 8=90,/NAMN=110：.NBMN=20,.c 为 前 中 点，。为 访 中 点NBOD=45：.NB
19、MD=L/BOD=22.52/BM D NBMN N 在 8。上7/17 ,在5。上任取一点N,连接MN、ON：./DMN=/BMD-4BMN=25：./DON=2/DMN=5：./BON=/BO D-/D0N=4。：.BNDN：.BNDN第16题第16题解析：.,CEJ_40于点E 点E在以4 C为直径的圆上当物与圆。相切时，C F有最大值.V Z5=30,EFA.AB：.NBFE=60：.ZCFE=20Q连接0 G 0E：.OE=OF E尸与圆。相切A ZOEF=90=ZACB:FO平 分/CFE：.ZCFO=60：.ZCOF=30在用力C5 中，4B=4,ZB=30：.AC=2：.OC=
20、在 Rt/0CF 中CF=3第26题26、（1）26；13解：设甲零食售价提高x元.根据题意可得：（10-5+x）（30-2x）+（1 4-7-；）（6+2x）=268化简得：3X2-31X+76=0,19解得：$=4,x2=.,甲乙两种零食的售价均为整数8/17x,=(舍)-3答：当甲零食售价提高4 元，两种零食当天的总利润是268元.第 27题27、证明：P B +B O P O又 P O =P 4 +A O：.P B +B O P A +A OB O=A O：.P B P A.(2)O P +P Q O Q ,作图不唯一O N =OM+MNN如图，(4)1;-4如图，作到直线8 c 距离
21、为2 的直线/；尸点到8 c 的距离为2；.尸点在直线,上又；点 P 为圆。上到BC的距离最小的点：.O P l l.点尸为圆与直线/的切点.圆心。在过点P且垂直于BC的直线上如图，当尸点在NC边上时，此时，,最大作/尸的垂直平分线、并过户作/的垂线，与垂直平分线交于点0以。为圆心，0/长度为半径作圆，设。/寸过/作尸于点，N_L8C于点EN H A E =Z A H F =Z A H F=90.四边形NEF”为矩形A E =H FV A C =S,ZC =30,：.A E =H F =4,E C =4 也，9/17：.0 H =OP+P F-H F =r-2,AH=EF=273在 RtZNO
22、“中，AO-=OH-+AH1即户=-2)2+卜6解得尸4当/O 尸三点共线时，此时,最小：A.。、尸三点共线二A P 为0。的直径.r=l在/8 C 内部，半径的取值范围是14/BE:*B、E、尸共线，且时+最小由对称可知N8/C=NBAC=30ZBAB=60此时 8 Z E 中 N/8E =30。：.AE=-AB=1.5,由勾股定理得2，=逮2 2则 BF+E F 的 最 小 值 为 空.2第16题第 16题解析：如图，连接力 尸、BF、EF.圆周角/CD4=90。，,工斤为。直径二 ZABF=90：.NABF=/4D F=/DAB=90。四边形Z8FZ)为矩形：.AB=DF：CD=2AB二
23、。，=。尸，.正确：AB=CF,AB/CF四边形4 8 6 为平行四边形C.BC/AFAZ1=Z2,则 易 知 而=乔：.DF=EFAZ1=Z3【尸为直径，NCD4=/4EF=90。；/AFD出LAFE CAAS）,：.AD=AEf,正确.第 26题26、解：过。作 ON_L8C,延长NO交 4）于点M,连接。尸、0G,：.NONB=90.四边形N 8 8 是矩形，：.AD/BC：.zOMG=NONC=90：.OMLAD：矩形 ABCD 中 NBCE=90 0:.B E为。直径且O为B E 中点；又.,OM14D,ON IB C.M、N 分别为尸G、8 c 中点；（垂径定理）:.FM=GM,B
24、N=CN=-B C =32：OB=OE,BN=CN.ON是BCE中位线，/.ON=-CE=2在 R 5 C E 中：BE2=BC2+CE2BE=2 M：.OF=OG=-B E =y/02,：Z.OMG=NONC=/.NCD=90四边形MMCD为矩形MN=CD=4：.OM=M N-O N=3在 RtAOFM 中：FM2=OF2-OM2,解得 FM=1FG=2FM=2.7当7=,时，O O 与力。相切；4时7-4。与力。相离;7当加 一时，0 O 与力。相交411/17证明：如图，由得。半径为2点。到 4 D 的距离即OM当时，0。与工。相切于点”21 M 4 m已知 CE=m(0 w 4),贝
25、lCW=-C E =,OM=M N-0N =4 2 2 2在 RtABC 中：BE?=BC2+CE2A M D/.BE2=36+m2,B P(2OBY=36+m2,+-902449+即-4427%27-4a解5N7.当，=L 时，0 O 与 AD 相切;4时7-4 2ZB D C,不符合;m 好 机4 时，。点有2个;4 x/s加二空2 时，。点 有 1 个；50 2 述 时，。点有0个5提示：当AC中垂线与。8相切时,4亚m=-；5A当NC中垂线与08相交时，1点。只 有 1个，B C=B D =-AC,由勾股定理得2点。有 2 个，B C=B D -A C,贝 I J 拽 小4；2 513
26、/17当N C中垂线与0 8 相离时，不存在点。，此时0机 建邺区第6题选 A第 6 题解析：连接NC交 E F 于 由 正 方 形 N8CQ,可知 为等腰直角三角形，所以4 c=4夜,r=2y2.等边三角形/所 中，。为中心，贝 14。=2收，RtZXCNG 中，C M=M G=4 i ,则 GH=2及.第16题第 16题解析：作正八边形外接圆。Z H G D=-x-x 360=90 ZFGD=-x-x 360=45*2 8 2 8正八边形A B C D E F G HJ.CD/HGSAHGPSAHGD过点尸作F M L G D于点”，过点E 作ENL G D于点、NRt/XGM/中，ZFG
27、=45,G F=：.GM=同理。2 1又 M N=E F=g14/17.GD=l+V2+l=V2+2S A H G LSAHGDUHG*GD=_ x/2 x(V2+2)=/2+l22第 26题26、解：当0 x 4 3 0 时30 x80=2400 2800，旅游人数大于30人当30 x455时设直线BC表达式为y=丘+%(4#0 )将 8(30,80)、C(55,55)代入，得户0%+6=8055k+b=55解得：广 6=110y=r +110(30 55 时，55x55=30252800旅游人数小于55人答：综上，这次旅游参加人数为40人.第 27题27、【方案设计】*：APLBC：.Z
28、APB=90：.ZBAP=ZB=45:.BP=AP,：BP2+AP-=AB=3(:.AP=3 近由对称知，AP=AP=AP1=3y/2,ZPtAE=ZPAE,ZPAF=ZP2AF：/诩 C=60NPAP【=2NPAE+2ZPAF=120过 点/作 N G _ L q g,垂足为G：APt=AP2：.Z P=N =30。,耳 G=gG：.AG=-A R =-/22 2:.ptG=JAP；-A G?=孚：.PtP2=27G=3V6PE+EF+F P 最小值为3面 km.【拓展延伸】如图，补全扇形BOC弧2 c 的度数是60度二 N 8 0 c=60。在弧8 c 上任取一点P在力尸。中，APAO-P
29、O当4、P、O 三点共线时，A P A O-P O,即取最小值，故连接/O,交BC于点、P取 中 点。，连接CZ)则 N D=2D=ZC=3又,:ADAC=60/O C 为等边三角形/.ZADC=60,CD=AD=BD：.ZSDC=12016/17ZJ5C=30，ZACB=90：OB=OC,ABOC=60./XBOC为等边三角形/.ZOBC=60,OB=BC：.AABO=90BC=yjAB2-AC2=373OB=373A AO=JABBO。=3/7，AP=AO-PO=3y/7-3y/3分别作/尸关于48,ZC对称线段AP2,交,AB,/C 于 E,F则 PP2JPE+EF+FP 最小值可 知 羽=/P =3 7 7-3 6同“方案设计”可求勺鸟=3万-9PE+EF+FP最小为(36 -9)km.