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1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，4AC的平分线与8 C的垂直平分线相交于点。，E D L A B 于点E,=A C=5,则 B E 的长为（）A.3 B.4 C.5 D.62.“2的平方根”可用数学式子表示为（）A.72 B.次 C.（+2）2 D.V23.两个
2、全等的等腰直角三角形拼成一个四边形，则可拼成的四边形是（）A.平行四边形B.正方形或平行四边形C.正方形或平行四边形或梯形D.正方形4 .如图是两个全等的三角形纸片，其三边长之比为3:4:5,按图中方法分别将其对折,使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该项点所在两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为SA，SB，已 知 枭-Sp =1 0,则纸片的面积是（）A.72 B.74 C.76 D.785.在直角坐标系中，点 A(-2,2)与 点 B关于 轴对称，则 点 B 的坐标为()A.(-2,2)B.(-2,-2)C.(2,-2)D.(2,2)6.某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买
3、了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4 元，结果比上次多买了 20本.求第一次买了多少本资料？若设第一次买了*本资料，列方程正确的是()240 120,240 120,A.-=4 B.-=4x-2 0 x x+20 x120 240,120 240,x x-20 x x+207.下列交通标志图案中，是中心对称图形的是()A益。住8.如图，小敏做了一个角平分仪A B C D,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A 与NPRQ的顶点R 重合，调整AB和 A D,使它们分别落在角的两边上，过 点 A,C 画一条射线AE,AE就是NPRQ的平分线.此角平分仪的画图
4、原理是：根据仪器结构,可得 ABCAADC,这样就有NQAE=NPAE.则说明这两个三角形全等的依据是 来(A)ASAC.AASD.SSS9.如图，圆的直径为1 个单位长度，圆上的点A与数轴上表示-1 的点重合，将该圆沿数轴滚动一周，点 A到达A 的位置，则点A 表示的数是（）C.7t+D.71 1 到 仁 万-110.如图，AABC 中，B O,C O 分别是 N A B C,N A C B 的平分线，N A=50。，则 NBOC等 于（）A.110 B.115 C.120 D.130二、填空题（每小题3 分，共 24 分）11.如图，在a A B C 中，A B=10,Z B=60,点 D
5、、E 分别在 A B、B C 上，且 B D=B E=4,将4 B D E 沿 D E 所在直线折叠得到A B D E（点 B在四边形A D E C 内），连接A B ,则 A B 的长为.12.已知等腰三角形的一个外角是80 ,则 它 顶 角 的 度 数 为.13.若某个正数的两个平方根分别是2。+1与 勿-5,贝.14 .一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5 分，不答得0 分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过8（）分，则小聪至少答对了 道题.15.如图，直线=依+。过点A（0,2）,且与直线为=如 交 于 点 P（L m）,则不等式组k x+b m x-2的解集是16
6、.有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b）,宽 为（a+b）的长方形，则需要A 类卡片 张，B 类卡片 张，C 类卡片 张.17.春节期间，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四种礼品套餐组合：甲套餐每袋装有15个 A 礼盒，10个 B 礼盒，10个 C 礼盒；乙套餐每袋装有5 个 A 礼盒，7 个 B 礼盒,6 个 C 礼盒；丙套餐每袋装有7 个 A 礼盒，8 个 B 礼盒，9 个 C 礼盒；丁套餐每袋装有3 个 A 礼盒，4 个 B 礼盒，4 个 C 礼盒，若一个甲套餐售价1800元，利润率为20%,一个乙和一个丙套餐一共成本和为1830元，且一个A 礼盒的利润率为25%
7、,问一个丁套餐的利润率为.（利润率=利润诉xlOO%)1 9 118.若 XH =3,则 X H 7=-XX三、解答题（共 66分）19.（10分）图是一个长为2帆、宽为2的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形.m m：it-图图（1）请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积.方 法 1：;方法2：；（2）观察图请你写出下列三个代数式：（加+，（加）2,”?之间的等量关系.（3）根 据（2）题中的等量关系，解决如下问题:已知：a-b =5,ab=-6,求的值;2已知：/一一2=0，求：。+的值.a3 120.(6分)我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形
8、式.例如：一 =1+，2 2在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称 之 为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例 如：像,这样的分式是假分式；像-8,这样的分式是真分x-1 X-2 x-2 X-+1式.类似的，假分式也可以化为整数与真分式的和的形式.,x +1(x 1)+2 x -1 2 2例如：-=-=-+-=1 +-；X -1 X -1 X 1 X 1 X 1X2 X2-4 +4(x+2)(x 2)+4 、4-=-=-=X+2 H-;x 2 x 2 x-2 x 2或x2 x2-4 x +4 +4 x-8+4 (x-2)2+
9、4(x-2)+4 z.4 n 4x 2 x2 x 2 x 2 x 2Q 分 式 一 一 是 分式(填“真”或“假”)x +2X 1将分式E化为整式与真分式的和的形式;(3)如果分式3工r2-1的值为整数，求x的整数值.x-121.(6分)阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式ax2+bx+c(a。0)变形为a(x+/)2+的形式,我们把这样的变形方法叫做多项式a?+法+c的配方法.运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式.门 i f Z 1 1 2例如：X2+UX+24=X2+UX+-+2411 5X-F 2 211 5x-2 2=（x+8）（x+3）根据以上材料，解答下
10、列问题:（1）用多项式的配方法将V+8X-1化成（X+Z）2 +的形式；（2）利用上面阅读材料的方法，把多项式2 3x 40进行因式分解；（3）求证：X,），取任何实数时，多项式V+y 2 -2x-4y+16的值总为正数.22.（8分）甲、乙两人参加从A地 到8地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：（1）先到达终点（填“甲”或“乙”）；甲的速度是 米/分钟；（2）甲与乙何时相遇？（3）在甲、乙相遇之前，何时甲与乙相距250米？23.（8 分）如图，ACBD,DE 交 AC 于 E,AB=DE,N A=N D.求证：AC=
11、AE+BC.24.（8分）如图，在 ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H,且AE=BE求证：AH=2BDBDC25.(10分)求 证：等腰三角形两腰上的中线相等.(1)请用尺规作出AA5C两腰上的中线8。、CE(保留痕迹，不写作法);(2)结合图形，写出已知、求证和证明过程.26.（10 分）如图，在A5C 中，ZB=90,NC=30,AB=6cm,BC=6m,动点P 从 点 B 开始沿边A4、AC向点C 以 3cm/s的速度移动，动 点。从 点 8 开始沿边5 c向点C 以 百 cm/s的速度移动，动 点 P、。同时出发，到 点 C运动结束.设运动过程中5PQ 的面积为y(c
12、m2),运动时间为f(s).(1)点尸运动到点A,t=(s)；(2)请你用含f 的式子表示y.参考答案一、选择题(每小题3 分，共 30分)1、A【解析】连接CD,B D,由NBAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,DEAB,D F A C,根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD,DF=DE,继而可得A F=A E,易证得R3CDF且R 3 B D E,则可得BE=CF,继而求得答案.【详解】如图，连接CD,BD,cA ETAD 是NBAC 的平分线，DE_LAB,DFAC,；.DF=DE,ZF=ZDEB=90,NADF=NADE,.AE=AF,；DG是 BC的垂直平分线
13、，/.CD=BD,在 RtACDF 和 RtABDE 中,CD=BDDF=DEA RtACDFRtABDE(HL),，BE=CF,AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE,VAB=11,AC=5,/.B E=-x (11-5)=1.2故选：A.【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题2、A【分析】根据a(a 0)的平方根是士&求出即可.【详解】解：2 的平方根是近故选：A.【点睛】本题考查平方根的性质，正确理解平方根表示方法是解本题的关键.3、B【分析】两条直角边相等的直角三角形
14、叫做等腰直角三角形，根据题意拼出符合题意的四边形，进而得出结论.【详解】如图所示，可拼成的四边形是正方形或平行四边形.故选：B.【点睛】此题主要考查了正方形的判定、图形的剪拼以及等腰直角三角形的性质，得出符合题意四边形是解题关键.4、A【分析】设 AC=FH=3x,则 BC=GH=4x,AB=GF=5x,根据勾股定理即可求得CD的长，利用x 表示出SA,同理表示出S B,根 据 枭-8=1 0,即可求得x 的值，进而求得三角形的面积.【详解】解：如图，设 C D=y,则 BD=4x-y,DE=CD=y,在直角 ABDE 中，BE=5x-3x=2x,根据勾股定理可得：4x2+y2=(4x-y)2
15、,3解得：y=yx,n lI 1 3 3,则 SA=-BEDE=-x2x-x=-x2,2 2 2 2同理可得：SB=gx2,VSA-SB=10,3 2/,-x2-x2=10,2 3/.x2=12,.,.纸片的面积是：x3x4x=6 x2=l.2故选A.【点睛】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，根据勾股定理求得CD的长是解题的关键.5、B【解析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答.【详解】解：,点A（-2,2）与点B 关于x 轴对称，.,.点B 的坐标为（-2,-2）.故选：B.【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律
16、：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.6、D【分析】由设第一次买了 x 本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4 元，即可得到方程.【详解】解：设他第一次买了 x 本资料，则这次买了（x+20）本,根据题意得:120 240 x x+20故选：D.【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程.找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.7、C【分析】根据中心对称图形的概念，分别判断即可.【详解】解：A、B、D 不是中心对称图形，C 是中心对称图形.故选C.点睛：本题考查了中心
17、对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后与原图重合.8、D【解析】试题解析：在aA D C 和ABC中，AD=AB80分”列出不等式,解之可得.【详 解】设小聪答对了 x道 题，根据题意，得：5x-2(19-x)8(),解 得XA165，为整 数，即 小 聪 至 少 答 对 了1道 题，故答案为：1.【点 睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，列 不 等 式 解 应 用 题 需 要 以“至 少”、“最 多”、“不 超 过”、“不 低 于”等词来体现问题中的不等关系.因此，建 立 不 等 式 要 善 于 从“关键 词”中挖掘其内涵.15、1 x 2【详 解】解：由于直线过
18、点A(0,2),P(1,m),则(m-2)x+2mx-2,0-2x+2-2,解 得：lx 即 f+Zn f =9,/.X2+-V=7,x-故答案为：7.【点睛】本题考查了分式的化简求值，利用完全平方公式对已知变形是解题的关键.三、解答题(共6 6 分)19、(1)方法 1：(in-ri)2；方法 2：(m+n)2-4mn；(2)(m-n)2=(m+n)2-4mn；(1)1；1.【分析】(1)大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分(小正方形)的面积；(2)由面积关系容易得出结论；(1)根 据(2)所得出的关系式，容易求出结果；2 2先求出。一一=1,再求3+尸，即可得出结果.a a【详解】
19、方 法 1:(m+n)2-4 m n,方法2：(m-n)2.故答案为：(m+”)2-4/W,(,-)2;(2)(m-n)2=(m+n)2-4 n n；(1)(a+b)2=(a -b)2+4ab=52+4 X(-6)=1；。2一。-2=0,2a 1,a2 2 2(a +-)2=3 -一 产+4 X a x =12+8=9,aA a H-一=1.a【点睛】a本题考查了完全平方公式的几何背景，正方形和矩形面积的计算；注意仔细观察图形,表示出各图形的面积是解答本题的关键.20、(1)真；(2)1+上一；(1)x=0 或 2 或-1 或 1x +2【分析】(1)根据新定义和分子、分母的次数即可判断；(2
20、)根据例题的变形方法，即可得出结论；(1)先根据例题的变形方法，将原分式化为整式与真分式的和的形式，然后根据式子的特征即可得出结论.【详解】解：(1)分子8的次数为0,分母x+2的次数为1Q.分 式 一 是真分式，x+2故答案为：真；(2)根据例题的变形方法：=L =.(匚+2),3 =1 +-3x +2x +2x+2故答案为：1 +x +2 3 1-1 _ 3炉-3 +2 _3(.分 式3 r士2-的1值 为 整 数，X-12也必须为整数x-ix也为整数x-l =1 或 2解得：x=0或2或-1或1.【点睛】此题考查的是与分式有关的新定义类问题、整式次数的判定和分式的相关运算，根据新定义及例
21、题的变形方法解决相关问题是解决此题的关键.21、(1)(X+4)2-17；(2)(x+5)(x-8)；(3)见解析【分析】(1)根据题意，利用配方法进行解答，即可得到答案；(2)根据题意，根据材料的方法进行解答，即可得到答案；(3)利用配方法把代数式进行化简，然后由完全平方的非负性，即可得到结论成立.【详解】解：X2+8X-1(X+4)2-17；（2）X2-3X-4 0=(x+5)(x-8)；(3)证明：x2+y2-2x-4 y +16=x2-2x+l-l +y2-4 x+4-4+16=(x-l)2+(y-2)2+l l；V(%-l)2 0,(y-2)2 0,.(x +(y 2)2+11的值总
22、是正数.B P X2+/-2X-4J+16的值总是正数.【点睛】此题考查了因式分解的应用，配方法的应用，以及非负数的性质：偶次方，熟练掌握配方法、因式分解的方法是解本题的关键.22、(1)乙；1米/分钟；(2)12分钟时相遇；(3)2分钟时【分析】(1)依据函数图象可得到两人跑完全程所用的时间，从而可知道谁先到达终点,依据速度=路程+时间可求得甲的速度；(2)先求得甲的路程与时间的函数关系式，然后求得10V XV 16时，乙的路程与时间的函数关系式，最后，再求得两个函数图象交点坐标即可；(3)根据题意列方程解答即可.【详解】解：(1)由函数图象可知甲跑完全程需要20分钟，乙跑完全程需要16分钟
23、，所以乙先到达终点；甲的速度=5 000+2 0=1米/分钟.故答案为：乙；1.(2)设甲跑的路程y (米)与 时 间x (分钟)之间的函数关系式为根据图象，可得y=?x=l x,设10分 钟 后（即10 x16）,乙跑的路程y（米）与时间X（分钟）之间的函数关系式为：y=kx+b.根据图象，可得10k+人=200016Z+b=5000解得 =500/=-3000所 以10分钟后乙跑的路程y（米）与时间（分钟）之间的函数关系式y=500 x-3000,联立甲乙两人的函数关系式y-250%y-500%-3000答：甲与乙在12分钟时相遇；（3）设此时起跑了 x分钟，根据题意得250 x-4 9
24、x=250,10解得x=2.答：在甲、乙相遇之前，2分钟时甲与乙相距1米.【点睛】本题考查的是一次函数的实际应用中的行程问题，解决此类问题，需要结合解析式、图象与问题描述的实际情况，充分理解题意，熟练进行运算才比较简便.23、见解析.【分析】由“SAS”可证aABCg可 得B C=C E,即可得结论.【详解】证明：VAB=DE,NA=ND,ZACB=ZDCE=90AAABCADEC（SAS），BC=CE,VAC=AE+CEAAC=AE+BC【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键.24、详见解析【分析】由等腰三角形的底边上的垂线与中线重合的性质求得BC=2
25、BD,根据直角三角形的两个锐角互余的特性求知Nl+NC=90。；又由已知条件AE_LAC知N2+NC=90。,所以根据等量代换求得N1=N2；然后由三角形全等的判定定理SAS证明A AEHg B E C,再根据全等三角形的对应边相等及等量代换求得AH=2BD【详解】.AD是高,BE是高:.ZEBC+ZC=ZCAD+ZC=90；.NEBC=NCAD又；AE=BEZAEH=ZBEC/.AEHA BEC(ASA)A AH=BCVAB=AC,AD 是高.*.BC=2BDAAH=2BD考点：1 等腰三角形的性质;2 全等三角形的判定与性质25、(1)作图见解析；(2)见解析.【分析】(1)分别作AB、A
26、C的垂直平分线得到AB、AC的中点E、D,从而得到AB、AC边上的中线C E、BDi(2)结合图形写出已知，求证，然后再根据已知和图形进行证明.可根据等腰三角形的性质得出相关的等角或相等的线段：DC=BE,ZDCB=ZEBC,BC=CB,可证明 B D C A C E B,所 以 BD=C E,即等腰三角形的两腰上的中线相等.【详解】(1)如图，C E、分别为AB、AC边上的中线；(2)已知：ABC 中，AB=AC,AD=DC,AE=EB,求证：BD=CE.证明：VAB=AC,AD=DC,AE=EB,，AD=AE,A B =A C在4ABD 与4ACE 中 N B A D =Z C A E ,
27、A D =A EAAABDSAACE(SAS)./.BD=CE.即等腰三角形的两腰上的中线相等.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和文字证明题的相关步骤以及作图-基本作图.要注意文字证明题的一般步骤是：根据题意作图，根据图形写出已知、求证，证明.t2(0 r 2)26、(1)1；(1)y=2.3V3 2 9V3 z c、4 2【分析】(1)由题意即可得出答案；(1)当 0&V1时，S；PQ=；BQB P,当 1 3 时，如下图所示，即可求解.【详解】解：(1)点尸运动到点A,U6X3=1(s).故答案为：L(1)当 OWfVl 时，y=SABPQ=-B 2B P=3 f 6$Li,2 2 2j=SABP e=-B Q*H P=-X y/3 t x-(1 8-3Z)+2 2 2 4 2即亭+哈.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、直角三角形的性质、三角形面积等知识点.解题的关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程.