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1、2020-2021八年级数学学科期中学情调研试卷一、选择题1 .下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.2/2 B.C.Jo.5 D.J12【答案】A【解析】【分析】结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.进行解答即可.【详解】A、2 也是最简二次根式；B、昌也,不是最简二次根式；V2 2C、，不是最简二次根式；2D、百，不是最简二次根式；故选A.【点睛】本题考查了最简二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.2 .若4 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（
2、）A.x 3 B.x 3 D.x -3【答案】A【解析】【分析】直接利用二次根式中的被开方数是非负数，求出答案即可.【详解】解：在实数范围内有意义，3-x 0 ,烂3 ,故选：A【点睛】本题考查二次根式有意义，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型.3 .以下各组线段为边，能组成直角三角形的是（）A.6c m,1 2 c m,1 3 c m B.c m,1 c m,c m4 3C.8 c m,6c m,9 c m D.1.5 c m,2 c m,2.5 c m【答案】D【解析】【分析】本题可根据选项中的三个数看是否满足“斗炉=/,若满足则为答案.【详解】解：A.62+1 2
3、 V 1 32,根据勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；B.（；）2+1 2 4-）2,根据勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；C.不能，因为62+82切2,故不能构成直角三角形，故错误；D.能，因 为 1.52+22=2.52,故能构成直角三角形，故选D.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，比较简单，勾股定理的逆定理，即。2+=/.4.下列运算错误的是（）A.A/2+V3=V5 B.6.忑=瓜 C.瓜;0 D.（-V 2）=2【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；根据二次根式
4、的性质对D进行判断.【详解】解：A、血与也不是同类二次根式，不能合并，所以A选项的计算错误；B、.所以B 选 项 计 算 正 确；C、遥+0 =所以C 选项的计算正确；D、（0=2,所以D选项的计算正确.故选：A.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算.熟练掌握法则是解题的关键5.一个直角三角形 两条直角边边长分别为3 和 4,则斜边上的高为（）.A.2 B,2.2 C.2.4 D,2.5【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边的高.【详解】解：设斜边长为C,高为九由勾股定理可得：C2=32+42,则C=5,直角三角形面积S =LX3X4=X C X，可得=2.4
5、,2 2故选：C.【点睛】本题考察了勾股定理，利用勾股定理求直角三角形的边长和利用面积法求直角三角形的高是解决此类题的关键.6.已知J 而 是 整 数，则正整数的最小值是（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】因为J诟 是 整 数，且J砺=2 疯，则 6 是完全平方数，满足条件的最小正整数为6.【详解】解：而=2 疯，且J赤 是 整 数，二2 陆 是 整 数，即 6 是完全平方数；的最小正整数值为6.故选：C.【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法则和二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件时被开方数是非负数进行解答7 .已知点。、E、F分别为AABC各边
6、的中点，若AABC的周长为2 4 c m,则 /）防 的 周 长 为（）.A.6c m B.1 2 c m C.2 4 c m D.4 8 c m【答案】B【解析】【分析】根据三角形中位线的判定和性质解题即可.【详解】解：E、F 分别为AABC三边的中点，：.DE.O F、E 尸都是AABC的中位线,D F=-AC,DE=-B C,EF=-A C ,2 2 2故 ADE/的周长=DE+Db+E F =g（B C +AB+AC）=g x 2 4 =1 2 c m.故选：B.【点睛】本题考查三角形中位线的判定和性质.掌握三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题关键.8 .菱形的周长为2 0
7、 c m,两个相邻的内角的度数之比为1：2,则较短的对角线长度是（）A.2（）Gcm B.5 百 c m C.1-/3 c m D.5 c m【答案】D【解析】【分析】根据已知可求得菱形的边长及其两内角的度数，得出较短的对角线与菱形两边围成的三角形是等边三角形，即可得出结果.如图所示：.菱形的周长为2 0 c m,菱形的边长为5 c m,两邻角之比为1:2,较小角为60。,ZABC=6O,AB=5cm,AB=BCAABC为等边三角形，AC-AB=5 c m,.较短的对角线为5 c m,故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识;熟练掌握菱形的性质与等边三角形的判定是解题
8、的关键.9 若垂）=a,-3 0 =b 0,b 0）.1 0.下列判断正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.对角线相等的菱形是正方形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】B【解析】【分析】根据菱形、正方形、矩形的判定方法，对选项逐个判断即可.【详解】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，说法错误，不符合题意；B、对角线相等的菱形是正方形，说法正确，符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，说法错误，不符合题意；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法错误，不符合题意；故选：B【点睛】此题考查了菱形、正方形、矩形的判定方法，掌握它们
9、的判定方法是解题的关键.11.如图为等边三角形ABC与正方形OEFG的重叠情形，其中。，E 两点分别在A8,BC上，且B D=B E.若 AC=18,G F =6,则点F 到 AC的距离为（）.GD,B E CA.6 0 6 B.66-6 C.2A/5 D.3百【答案】B【解析】【分析】过点6作3 _ L AC于”，交DE于N,交GF于K,延长 尸交AC于M,根据等边三角形的性质求出/A=NABC=60。，然后判定BCE是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出NBDE=60。，然后根据同位角相等，两直线平行求出AC。区利用平行线的性质得出NEMC=90，再利用勾股定理求出EM=6日 从 而 求
10、 出 线 段 的 长，即可得解.【详解】解：如图，过点B作 用/_LAC于，交DE于N,交GF于K,延长EF交AC于MAABC是等边三角形,ZA=ZABC=60,/BD=BE，:ABDE是等边三角形,：.NE8N=30,BE=GF=6,NBDE=60。,二 ZA=ZBDE,：.AC/DE,：.NEMC=90。,NMEC=3()0,EC=2MC,EM=6 c M，/C E =B C B E =18-6=12,MC=6,EM=6 5，F M =E M-E F =6 6-6,.F点到AC的距离为66-6.故 选:B.【点睛】本题考查了正方形的对边平行，四条边都相等的性质，等边三角形的判定与性质，勾股
11、定理，通过作辅助线构造直角三角形求线段长是解题的关键.12.如图，矩形48C。中，他=3,点E、尸分别在边4B、CD上，点。是E尸与AC的交点，且点。是线段EF的中点，沿AF、CE折叠，使A。、CB都落在AC上，且。、B恰与点O重合.下列结论：NDC4=3 0 ;点E是A8的中点；四边形AECF是菱形；AO的 长 是 其 中 正 确 的 结 论 有().A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】由四边形ABC。是矩形，。是E广的平分点C 9 A E,可得O F =O E,可知。是AC的平分点，可证 AAOE 丝 ACOE(SAS),O E =O F,A O A O,可得
12、NAOE=NCOE=9 0 ,则 AAOE 丝A A O E (SAS),可知NZMF=NQ4E=NQAF=x90=3 0 ,则正确；因为3ZDC4=3O0=N Q A E,可得 AE=2 O E,由 ABCEACOE,所以 O E =B E,则 E是 AB 的三等分点，则错误；因为AC、E/相互垂直平分，A E=A F,四边形AECF是菱形，则正确；由D F =B E =A B =,NZMF=30可得A尸=2，由此可知A。=6故正确.【详解】解：根据题意得：O A A D,O C =BC,四边形ABC。是矩形，C F/A E,A D =BC,O A =O C,。是EE的平分点,OF=OE,A
13、OF ACOE(SAS),OE=OF,AO AO,ZAOF=NCOE=90。,AOF/AOE(SAS),/.NDAF=ZOAE=ZOAF=k 90。=30,3.正确；NOG4=N(ME=30,AE=2OE,/*是由(加翻折的，；.ABCE 丝 COE,OE BE,.E是AB的三等分点，.错误；AC、EF相互垂直平分，A E =AF,四边形AECF是菱形，.正确；V DF=BE=-AB=l,ZZMF=30。，3；AF=2,AD=6，.正确，故选：C.【点睛】本题考查全等三角形性质和判定，直角三角形的特殊角的性质，熟练运用全等三角形的性质是解决本题的关键.二、填空题13.化简：7 2 0 0=.【
14、答案】1072【解析】【分析】直接根据二次根式的性质进行化简即可得到答案.【详解】解：A/200=V l00 x2=10V2.故答案为：10及.【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质：值=同=|是解答本1-a（a =90,四边形AEFD、四边形8 C F E都是矩形，A EF/AD/BC,ZAEF=90。,EFAB,/AE=EB,:.FA=FB，ZAFEZEFB,E F/B C/A D，：.NEFB=ZFBC,ZDAF=ZAFE,匕 PFB=34FBC,ZPFAZPAE，PA=PF，设 Q 4 =P 9 =x,在尸中，由勾股定理得：PF2 PD2+DF2,55即f=(3
15、x)-+F,解得：x =_,即A P的长为一，3 3故答案为：一 .3【点睛】本题考查平行的性质以及判定，矩形的性质及判定，勾股定理，能够构造适合的辅助线是解决本题的关键.三、解答题1 8.在每个小正方形的边长为1的网格中，用无刻度的直尺，按下列要求画图.（2）在图中画出以AM为一边的正方形M A B C；（3）如图，N,F分别为小正方形边的中点，在图中画出以N F为一边的菱形F N P Q （R V P Q不是正方形）.【答案】（1）J 1 5（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出AM的长即可；（2）根据正方形四条边都相等，四个角都为直角画出图形即可；（3）根据菱形的
16、四条边都相等，取正方形的中点P,Q,连接尸/V、P Q、F Q,画出图形即可.【小 问1详解】A M =+3?=屈.故答案为：【小问2详解】解：根据题意得：AM是长为3,宽为2的长方形的对角线，然后把AM绕点M逆时针旋转9 0 到CM的位置，绕点A顺时针旋转9 0 到A B的位置，连接B C,则正方形A M 8 C为所作，如图;【小问3详解】解：取 正 方 形 中 点 尸，Q,连接P N、P Q、F Q,则菱形F N P Q为所作.如图，过点E Q L O F交O F延长线于点E,过点F作F G NQ于点G,则FG=3,:N,尸分别为小正方形边的中点，：.NG=2,-FN=M+W=而 同理 P
17、N=屈,PQ=FQ=J15,：.FN=NP=PQ=FQ,四边形F N P Q是菱形.【点睛】本题考查作图一复杂作图和勾股定理.掌握正方形的判定和性质，菱形的判定和性质是解题的关键.1 9.计算:（1）V 1 8-/3 2+/2 ：4【答案】（1）0 （2）逑10【解析】【分析】（1）先将二次根式化为最简，然后合并同类项即可;（2）先将二次根式化为最简，然后进行乘除运算即可.【小问1详解】解：原式=3夜-4夜+夜=0.【小问2详解】解:原式=2 x 2 g x立+5正4=3+5 03&一 记,【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算.解题的关键在于正确的化简计算.20.如图，直角三角形纸片OAB
18、,ZAOB=90,OA=l,O B=2,折叠该纸片，折痕与边0 8交于点C,与边AB交于点。，折叠后点8与点A重合，求OC的长.k0 A3【答案】O C=一.4【解析】【分析】由题意可得3C=A C,在RdACO中，根据勾股定理可列方程，可求出OC的长【详解】由折叠后点8与点A重合，得 ACO丝8CO.设 0 C=m,则 BC=O 2-O C=2-，w.于是 AC=BC=2-m.在RfAAOC中，由勾股定理，得AGMOK+OG.即(2-m)22+m2.3解得“一.43；.0 C=-.4【点睛】本题考查了折叠问题，关键是通过勾股定理列出方程.21.如图，在QABCD中，点E,尸分别在BC,上，K
19、 B E F D,求证：四边形AECF是平行四边形.【答案】见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得A 尸EC.A F=E C,然后根据平行四边形的定义即可证得.【详解】证明：四边形A B C O 是平行四边形，：.AD/BC,ADBC,J.AF/EC,:BE=FD,：.BC-BE=AD-FD,：.AF=EC,：.四边形AEC尸是平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质，证 出 是 解 决 问 题 的关键.22.在 c A B C。中，对角线A C 平分N E W.求证：四边形ABC。是菱形.DB【答案】见解析【解析】【分析】根据平行四边形性质得出N
20、 8 4 C =N A C D,再结合平分线即可得出A Q =C Q,进而得出结论；【详解】证明：.四边形A8 CD是平行四边形,，AB/C D.：.Z B A C =Z A C D.AC 平分 N S M),/.A D A C A B A C.：.A D A C Z A C D.A D =C D.四边形ABC。是菱形.【点睛】此题考查平行四边形性质和菱形的判定定理，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.2 3.如图，在正方形A B C Q中，点尸为C。上一点，BF与A C交于点(1)N AC8 的大小=；(2)求证：A A B E W AADE;(3)若N C 5 b =2 0,则N A
21、E O的大小=.【答案】(1)4 5 (2)证明见解析(3)6 5【解析】【分析】(1)由正方形的性质求解即可；(2)由正方形 ABCC可知，A B =A D，/E A B =/E A D,进而可证 AEAB 丝&1 (S AS)；(3)由EABG AEA。可知Z 4 E =N A E B，由三角形外角的性质可知N A B=N E B C+N B C E,计算求解即可.【小 问1详解】解：.四边形ABC。是正方形，:./B C D =90,Z A C B =-Z B C D=1 x 9 0 =4 5 2 2故答案为4 5.【小问2详解】证明：.四边形A8CD是正方形A AB=AD，ZEAB=Z
22、EAD在和AE W中EAEAJ NEAB=NEADAB=ADAE 4 BA4D(SAS).【小问3 详解】解：,/EAB AE4D；ZAED=ZAEB ZAEB=ZEBC+/BCE=200+45=65，ZAED=65故答案为65.【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等，三角形外角的性质.解题的关键在于对知识的灵活运用.2 4.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O,BE AC交 DC的延长线于点E.（1）求证：BD=BE；（2）若NDBC=30。，BO=4,求四边形ABED的面积.【答案】（1）见解析；（2）2473【解析】【分析】（1）根据矩形的对角线相等可得AC=BD,
23、然后证明四边形ABEC是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等可得AC=BE,从而得证.（2）根据矩形的对角线互相平分求出BD的长度，根据30。角所对的直角边等于斜边的一半求出CD的长度，根据锐角三角函数求出BC的 长（或用勾股定理求），并根据等腰三角形三线合一的性质求出DE的长，最后利用梯形的面积公式列式计算即可得解.【详解】（1）证明：.四边形ABCD是矩形，.AC=BD,ABCD,VBE/7AC,.四边形ABEC是平行四边形.二 AC=BE.*.BD=BE,(2)解：在矩形ABCD中，BO=4,.BD=2BO=2x4=8.VZDBC=30,.CD=：BD二 x8=4,BC=BD cosN
24、DBC=8x 走=46.2 2 2V BD=BE,BCDE,，CE=CD=4,，DE=8四边形 ABED 面积(AB+DE)BC=1x(4+8)x 4 g =2 4 6.2 5.已知：在AABC中，A B A C =90,AB=A C,点。为直线BC上一动点(点。不与8、C 重合).以 A。为边作正方形A Q E F,连接CF.图 图 图(1)如图，当点。在线段8C 上时，求证：A BO 也AAC尸；N A CE的大小=0；若BC=8,C D =2,则 C F的长=一；(2)如图，当点。在线段BC的延长线上时，其它条件不变，则 CR B C、C。三条线段之间的关系是：CF=；(3)如图，当点。
25、在线段BC的反向延长线上时，且点A、F 分别在直线BC的两侧，其它条件不变:CF、B C、CZ)三条线段之间的关系是：CF=；若连接正方形的对角线AE、D F,交点为0,连接0 C,探究A O C 的形状，并说明理由.【答案】(1)见解析；45；6(2)BC+CD(3)C)-B C；等腰三角形，见解析【解析】【分析】(1)根 据 正 方 形 的 性 质 得 到ND4/=9 0 ,推出N84=N C 4 F,由此证得结论；根据全等的性质得到ZABD=ZACF,利用等腰直角三角形的性质得到ZABD=ZACB=45；利用全等的性质求解即可；(2)同理可证A3。丝AA B,根据全等三角形的性质得：CF
26、=BD=BC+CD-.(3)同理可证ABO丝AA C F,利用全等三角形的性质得：CF=BD=CD-BC.同理可证 84gVC4尸，求出NFCD=90。，根 据 正 方 形 的 性 质 得 到，OA=-A E,2 2AE=D F,推出OC=Q A,判定AOC是等腰三角形.【小 问1详解】(1)证明：；四边形AOEF是正方形，A AD=AF,NZMF=90,/ABAC=90,：.ZBADZCAF,ABAC在 AABD 和 ACF 中，ZBAD=ZCAF,AD=AF：.ZABD AACF(SAS).；AABD 丝 AACF,/.ZABDZACF,V ZfiAC=90,ABAC,：.ZABD=ZAC
27、B=45,：.ZACF=45.故答案为：45.：AABD 丝 ACF,CF=BD,：BD=BC-CD=8-2=6.：.CF=6,故答案为：6.【小问2详解】（2）CF=BC+CD,由（1）同理可证A3。丝 AACF 得：CF=BD=BC+CD.故答案为：BC+CD.【小问3详解】（3）由（1）同理可证 ABDWAA C E 得：CF=BD=CD-BC.故答案为：CD-BC.AOC为等腰三角形，理由如下：V ZBAC=90,ABAC,：.ZAJB =180O-45=135,四边形AOE尸是正方形，/.AD=AF,ZDAF=90,：.ZBAD=ZCAF,同理可证 84。彩V C V,/.ZACF ZABD=135,：.NFCD=ZACF-ZACB=90,；.人77）为直角三角形，.正方形AOEF中，。为。尸的中点，A OC=-D F ,OA=-A E,AE=DF,2 2OC=OA，AOC是等腰三角形.【点睛】此题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的判定，熟记正方形的性质及全等三角形的判定是解题的关键.