《北京市西城区2021届高三5月高考二模数学试卷(含详解).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市西城区2021届高三5月高考二模数学试卷(含详解).pdf（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、西城区高三模拟测试数学一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合A=x e Z x2 -2 ,则()A.0,1,2,3)B.1,2,3)C.-1,0,1,2,3)D.x|-2 x 3 2.已知复数2=出+三2，其所对应的点在第四象限，则实数a 的取值范围是（）1-1A.(一 ,1)B.(l,+8)3.A.C.(-l,+oo)D.(-oo,-l)7T为了得到函数），=sin（2 x-1）的图象，可以将函数y=sin2x的图象向左平移2 个单位长度6向左平移四个单位长度3B.D.向右平移2 个单位长度6向右平移四个单位长度34.某三
2、棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的体积为（)正（主）视图侧（左）视图俯视图83A.5.在A B C 中,0且a w l.给出下列四个结论：%1.若a。2,则函数/(x)的零点是0；若函数f(x)无最小值，则。的取值范围为(0,1)；若a 2,则f(x)在区间(一甩。)上单调递减，在区间(0,+8)上单调递增；若关于x的方程f(x)=a-2恰有三个不相等的实数根西,工2，/，则。的取值范围为(2,3),且玉的取值范围为(一叫2).其中，所 有 正 确 结 论 的 序 号 是.三、解答题：共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.1 6 .如图，在四棱锥 PA 3 C D 中，24
3、,平面 A B C。，AB/CD,A B Y A D,A 8 =4，P A =A D =C D =2,点E为P 8的中点.(1)求证：平面平面以C；(2)求二面角ECD-A的余弦值.17 .已知函数f(x)=4 s i n竽c o s唠.)+?(0 0).在下列条件、条件、条件这三个条件中，选择可以确定和m值的两个条件作为已知.jr 求/()的值;(2)若函数f(x)在区间L 0,0上是增函数，求实数a的最大值.条件：/(用最小正周期为开；条件：/(x)最大值与最小值之和为0；条件：/(0)=2.注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.18 .在新冠病毒疫情防控期间，北京市中小学开展了
4、“优化线上教育与学生线下学习相结合”的教育教学实践活动.为了解某区教师对A,B,C,r),E五类线上教育软件的使用情况每位教师都使用这五类教育软件中的某一类且每位教师只选择一类教育软件.，从该区教师中随机抽取了 100人，统计数据如下表，其中。6,a,b&N,教育软件类型ABCDE选用教师人数1015a3 0b假设所有教师选择使用哪类软件相互独立.(1)若某校共有3 00名教师，试估计该校教师中使用教育软件C或E的人数；(2)从该区教师中随机抽取3人，估计这3人中至少有2人使用教育软件。的概率；(3)设该区有3 000名教师，从中随机抽取1人，记该教师使用教育软件C或。的概率估计值为；该区学校
5、M有6 00名教师，其中有200人使用教育软件C,100人使用教育软件。，从学校M中随机抽取1人,该教师使用教育软件C或。的概率值为；从该区其他教师除学校M外.中随机抽取1人，该教师使用教育软件c或。的概率估计值为A .试比较6,鸟和鸟之间的大小结论不要求证明.19 .已知椭圆c：+4=1的 离 心 率 为 逅，其长轴的两个端点分别为A(3,0),8(3,0).a2 b2 3(1)求椭圆C的标准方程；(2)点。为椭圆上除A,B外的任意一点，直线转交直线x =4于点,点。为坐标原点，过点。且与直线B E垂直的直线记为/,直线B P交 丁轴于点M，交直线/于点N,求ABMO与 A M O的面积之比
6、.20.已 知函数/(x)=l n x +f e r +c,g(x)=kx2+2,/(幻在x =1处取得极大值1.(1)求人和。的值；(2)当x e l,+8)时，曲线y =/(x)在曲线y =g(x)的上方，求实数上的取值范围.(3)设=1,证明：存在两条与曲线y =/(x)和y =g(x)都相切 直线.21.设A是正整数集 一个非空子集，如果对于任意xeA,都有x l e A或x +leA,则称A为自邻集.记集合A=1,2,，(22,e N)的所有子集中的自邻集的个数为4.(1)直接写出A 4的所有自邻集；(2)若 为偶数且 26,求证：4的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数;(3
7、)若 2 4 ,求证：4 2 41T西城区高三模拟测试数学一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1 .已知集合 4 =x e Z /-2,则()A.0,1,2,3)B.1,2,3)C.-l,0,l,213 D.x|-2 x 3【答案】C【解析】【分析】先求出集合A,再求两集合的交集即可【详解】解：由得-3 M x M 3,所以 A =x e Z f 9 j Z|-3 x 2 ,所以 AD8=-1,0,1,2,3),故选：C22 .已知复数z=a i+三，其所对应的点在第四象限，则实数。的取值范围是()1-1A.(-c o,1)B.(1,
8、+8)C.(-l,+o o)D.(-o o,-l)【答案】D【解析】【分析】先对复数z 化简，再由其对应的点在第四象限，列不等式可求出的取值范围(详 解 解：因为 Z =小+-=ai+=ai+l +i =l +(a+1)/,1-z(l-z)(l +z)所以复数z 在复平面对应的点为(1,a +1),因为复数Z 在复平面对应的点在第四象限,所以a +l0,得“4正（主）视图H 2 侧（左）视图C.8D.4B.i3【答案】D【解析】【分析】在棱长为2的正方体中还原该三棱柱，再由题中数据，即可求出体积.【详解】在棱长为2的正方体中还原该三棱柱如下（三棱柱A B C-4旦G）：因此其体积是该正方体的一
9、半，即 4 G =|/3【答案】C【解析】【分析】由直线与双曲线的位置关系求得a,b 的不等关系，由此变形可得离心率范围，得到正确选项.b【详解】双曲线的渐近线方程为），=，直线y =2 x 与双曲线无公共点，a则“b2=c2-a2 二 45，即 e =所以a a a故选：C.7.“苏州码子”发源于苏州，在明清至民国时期，作为一种民间的数字符号曾经流行一时,广泛应用于各种商业场合.1 1 0 多年前，詹天佑主持修建京张铁路，首次将“苏州码子”刻于里程碑上.“苏州码子”计数方式如下：I I.、1|2.、川3.、X 4.、右5.、一6.、7.、=8.、/9.、00.为了防止混淆，有时要将“I 1|
10、”“川”横过来写.已知某铁路的里程碑所刻数字代表距离始发车站的里程，每隔2公里摆放一个里程碑，若在4点处里程碑上刻着“|X ，在 B点处里程碑刻着“夕 1|”，则从4点到B点里程碑的个数应为（）A.2 9 B.3 0 C.5 8 D.5 9【答案】B【解析】【分析】里程碑上刻着数字依次成等差数列，求 出 两 处 刻 的 数 字，按等差数列的公式求得项数即可.【详解】根据题意A 点处里程碑上刻着数字3 4,8点处里程碑刻着数字9 2,里程碑刻着数字厉等差数列，公差为2,因此里程碑个数为92-34+1 =3 0.2故选：B.8.记 S”为等比数列 4 的前项和.已知q =8,4=一 1，则数列 S
11、,J（）A.有最大项，有最小项 B.有最大项，无最小项C.无最大项，有最小项 D.无最大项，无最小项【答案】A【解析】【分析】求出公比q,求出s“，然后分析 sj的性质.3a,1 1【详解】设公比 q,则。=上=一 三，q=一一，4 8 2当及为奇数时，S”若是减函数，即5 1 5 3 5 5 吟，所以 S,有最大项为耳，最小项为故选：A.【点睛】关键点点睛：本题考查等比数列的前项和形成的数列的最值问题，解题关键是求得通项公式S“后按奇偶数分类，得出奇数递减，偶数项递增，但所有奇数项比3 大，所有偶数项比3 小，这样易确定最3 3值.9.在平面直角坐标系X 0 Y 中，点 41,1）,8（2,
12、1）,C（2,2）,尸是圆M:f+（y-4）2=2 上一点，。是 MC边上一点，则 丽 丽 的最大值是（）A.8+2 后 B.1 2C.8+4&D.1 6【答案】B【解析】【分 析】设 尸（司,必）,。（，必），则OP OQ=xtx2+y,y2,因 为x2e1,2,y2 e l,2,所以当赴=2,必=2 ,即。点与C点重合时，。户 =%赴+%必有最大值2（%+M），问题转化为P（x,，凶）在圆“：2 +（-4）2=2 上，求玉+X 的最大值，【详解】解：设 P（王，弘）,。（/，%），则 加=（%,%）,而=（%,必），所以OPOQ=玉+X 必）因为 W e l,2,y2 e l,2 J,所以
13、当=2,%=2,即。点与C点重合时，丽 0。=玉马+芦%有 最 大 值 2（玉+M），所以问题转化为P（X|,M）在圆M：/+（y -4）2 =2上，求玉+X的最大值，因为点P（x,y）在圆M上，设点P（x,y）所在的直线/为x+y =f,因为直线/与圆M有公共点,所以圆心到直线的距离不大于半径，即z,由题意得x+y +z =47+24+16=2 9,所以对于甲有2 0+2 0+7=4 7,对3于乙有2 +2+2 0 =2 4,对于丙有7+7+2 =1 6,再由甲乙丙这三个学生中乙的数学竞赛成绩排名第一进行分析判断即可【详解】解：不妨设xyz,由题意得x+y +z =47+24+16=2 9,
14、若甲乙丙只参加了三门竞赛，当 =2 0广=7衣=2时，有甲：2 0+2 0+7=4 7,乙：2 0+2+2 =2 4,丙：7+7+2 =1 6,此时符合题意，所以A错误；若x =2 1,则有y +z =8,丙的总分无法满足，因为2 1 1 6,且 工，丁*为正整数，1 6不能被3整除，必有2 y +z =1 6,但由于y+z =8,则2(y +z)=1 6与2 y +z =1 6矛盾，所以B错误;当 x =2 0,y =7,z =2 时,对于甲有2 0+2 0+7=4 7,对于乙有2 +2 +2 0 =2 4,对于丙有7+7+2 =1 6,由于甲乙丙这三个学生中乙的数学竞赛成绩排名第一，所以甲
15、乙丙的数学成绩分别为7,2 0,2,所以甲乙丙的物理成绩分别2 0,2,7,所以甲学生的物理竞赛成绩是第一，丙学生的物理竞赛成绩一定排名第二，所以C错误，D正确，故选：D二、填空题：共 5 小题，每小题5 分，共 25分.1 1.已知向量a =Q,l)，b=(3,m),若 与方方向相反，则机等于.【答案】【解析】_ _ m-3A【分析】由题意可设。=几双/1 0),从而可得 ，进而可求出加的值1 =Am【详解】解：由于 与3方向相反，所以设 =义员/1 0),(m=3A所以(?)=2(3,根)，则，解得/3 m=/3【解析】【分析】求出二项展开式的通项公式，x的指数为0的项即为所求.2 2 3
16、-3r【详解】(4一一旧的展开式通项4+|=C；(4)3f()r=(-2)rC；x r(reN,r轴，设抛物线标准方程为V=4 y,不满足过(1,1)；故答案为：x2=4y(x2=-4y,炉=,以上答案均可)14.共享单车已经成为方便人们出行的交通工具，某公司决定从2 02 0年1月开始向某地投放共享单车，记第”5 w N*)个月共享单车的投放量和损失量分别为和(单位：千辆)，其中q=1,/,=0.1.从第2个月到2 02 1年12月，共享单车的每月投放量比上个月增加1千辆，从2 02 2年1月开始，共享单车的每月投放量比上个月减少1千辆；根据预测，从2 02 0年1月开始，共享单车的每月损失
17、量比上个月增加100辆.设第个月底的共享单车的保有量是前 个月的累计投放量与累计损失量的差，则该地区第4个月底的共享单车的估计保有量为 千辆；当 为 时，该地区第个月底的共享单车估计保有量达到最大.【答案】(1).9(2).43【解析】【分析】求出再由 6,的前项和相减得保有量，由=包得保有不变，则为最大.但要注意的实际意义.【详解】由题意 4 ,超 都是等差数列,。“中首项6=1 (千)，公差4=1,则q=，前”项 和 为=D,al 2=12 中，瓦=0.1,公差4=0.1,=，前项和为(=丐W x ，所以保有量为匕哲Y*x怨二殁2所以匕W=9.(2)到2 02 1年12月底，出4=2 4,
18、仇4=2.4,此后投放量比上月减少1千两,2 2 5时，=2 4-(-2 4)x l =48-，b=/?,10当包 时保有量保持增加，a=bn,即48 =2，。43.6,此时投入量与损失量相等，保有量最大.10所以=4 3时，投入量大于损失量，=4 4时，投入量小于损失量.所以保有量达到最大时=43.故答案为：9；43.【点睛】关键点点睛：本题考查数列的实际应用，解题关键是求得数列的通项公式.第(1)中要正确理解保有量是投入和减去损失和，而不是q一2，第(2)问题中关键是确定投入量大于损失量时保有量增大,投入量小于损失量时保有量减小.从而可得解法.|优1|,x 0且Q H 1.给出下列四个结论
19、：(a-2)(x-l),x l.若aw2,则函数/(x)的零点是0；若函数/(x)无最小值，则。的取值范围为(0,1)；若a2,则f(x)在区间(8,0)上单调递减，在区间(0,+8)上单调递增；若关于x的方程 幻=。-2恰有三个不相等的实数根芯,%,%3,则。的取值范围为(2,3),且玉+x2+x3的取值范围为(-8,2).其中，所 有 正 确 结 论 的 序 号 是.【答案】【解析】【分析】分0。2四种情况作出函数f(x)的简图，然后对四个结论逐一判断正误.【详解】对于：当a/2时，显然，当xl时，.f(x)无零点；当xW l时，由/(x)=0可得/=l n x =O,所以f(x)的零点是
20、0.故正确；对于：当0 a 2时，简图如下:由图可知，若f(x)无最小值，则0。1或故错误；对于：由图可知，在区间(F,0)上单调递减，在区间(0,1)和(L+c。)上单调递增.故错误；对于：由图可知，只有当。2且0。一21即2。3时，方程/(x)=。2才有三个不相等的实数根.不妨设三个根由小到大依次为玉，x2,%3,显 然=2.由/G)=/(Z)得1 a为1，故ax +aX2=2.且玉 7 Z ,(ax +aXi Y所以。计过=。为 应 _ _ J=i,故 西+0,从 而 玉+七2.故正确.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题的关键点是：分0al,la2,a=2,a 2四种情况作出函数f(x
21、)的简图.三、解答题：共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.如图，在四棱锥尸一 A6CD 中，24_L平面 ABC。，AB/CD,A B L A D,A B =4,Q4=AO=C=2,点 E为 P3的中点.（1）求证：平 面 尸 平 面24C；（2）求二面角E-C D A的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）正5【解析】【分析】（1）取AB的中点F，连接C F，则结合已知条件可证得四边形ARS D是正方形，可得A3LCF,AC=BC=2丘,再由勾股定理的逆定理可得BC_L A C,而由已知可得P4_L3C,从而得BC_L平面PAC，从而由面面垂直的判定定理可证得
22、结论；（2）由已知可得PAAD,AB两两垂直，所以建立如图所示空间直角坐标系A-肛z,然后利用空间向量求解二面角七一 CD-A的余弦值【详解】解：（1）.取4 3的中点尸，连接。尸，所以AF=CD,又因为A尸。，所以四边形AFCD是平行四边形.因为45_LA,AD=C D,所 以 四 边 形 是 正 方 形，则 A B L b,CF=A=2,所以 AC=BC=2 0，得 至!1 AC2+BC2=AB2，所以 8C_L AC.因为 J_平面ABC。，所以B4L3C,因为 B4nAe=A,所以8CL平面24c.因为B C u平面PBC,平面BBC _L平面PAC.（2）.因为/%_L平面ABC。，
23、所以 PA_LA，PAAB,则 PAA。,AB 两两垂直，如图建立空间直角坐标系A-xyz.则 4 0,0,0),P(0,0,2),B(0,4,0),C(2,2,0),(2,0,0),E(0,2,l),所 以 加=(0,2,0),C E =(-2,0,1).设平面CDE的法向量为 =(x,y,z)，n-D C=0 2 y =0,f y =0,所 以 _ _ _ _ _.，所以:c即 cn CE=0 2x+z =0,z=2/令 x=1,则 z =2,所以平面COE的法向量为3=(1,0,2),又因为平面ACO的法向量正=(0,0,1),【点睛】关键点点睛：此题考查面面垂直的判定，考查二面角的求法
24、，解题的关键是建立正确的空间直角坐标系，利用空间向量求解即可，考查推理能力和计算能力，属于中档题1 7.已知函数f(x)=4 si n掾c o s管-?+?30).在下列条件、条件、条件这三个条件中，选择可以确定和w值的两个条件作为已知.71,求/(1)的值；(2)若函数/(%)在区间 0,a上是增函数，求实数”的最大值.条件：八幻最小正周期为乃；条件：f(x)最大值与最小值之和为0；条件：/(0)=2.注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】答案见解析【解析】【分析】利用三角函数恒等变换公式把函数/(X)化简成/(x I s i n M-殳+G+m,77选择，利用、分别求出和
25、阳，进而求/(可)和 f(x)的递增区间即可问答问题(1)(2)；7T选择，利用、分别求出。和 2,进而求/(1)和/(X)的递增区间即可问答问题(1)(2)；选择，利用、都只能求出机不能求出.r 初 1 /X .(O X A CO X V 3 .(D X.c.(O X CO X rr.2 CO XJ f(x)=4 s i n-(co s 十 s i n)+m=2 s i n co s +2,3 s i n-vm八 2 2 2 2 2 2 2 2=s i n G X+百(1 一 co s cox)+m=s i n G X&co s cox+g +n=2 s i n(3 x )+G +”.选择条
26、件：2 万 由条件得，T =7r,又因为G(),所以0=2,由知，(2 +6 +桃)+(-2 +6 +机)=0 ,所以根=一6，则/(%)=2 s i n(2 x 所 以 吗)=2 s i n(y-)=2 s i n =6；(2)令一+2%2 X 一(41+2/:乃(2),所以一方+依+E (ZEZ),TT 5 7 r所以函数f(x)的单调增区间为 一一+k7T,+k7T(keZ),1 2 1 2IT 57r因为函数/(X)在 0M 上单调递增,且。-自，券,此时日=0,S 77、冗所以a 4工，故实数。最大值为二.1 2 1 2选择条件：2 万 由条件得，T =-；=%，又因为0 (),所以
27、口=2,由知，/(0)=2 s i n(-)+7 5 +?=2 ,所以m=2,则/(x)=2 s i n(2 x-)+7 3 +2,所以/(m)=2 4 1 1 m+6+2 =2 后+2；(2)令一g +2 A:W 2 x?+Z),所以一号+依 wxw+E (Z w Z),TT 5 7 r所以函数/(X)的单调增区间为 一一+k7T,+k兀Kk e Z),1 2 1 2因为函数f(x)在 0,a 上单调递增，且此时=0，所以。6,a,bw N.教育软件类型ABCDE选用教师人数1015a30b假设所有教师选择使用哪类软件相互独立.（1）若某校共有300名教师，试估计该校教师中使用教育软件C或E
28、的人数；（2）从该区教师中随机抽取3人，估计这3人中至少有2人使用教育软件。的概率;（3）设该区有3000名教师，从中随机抽取1人，记该教师使用教育软件。或。的概率估计值为耳；该区学校M有600名教师，其中有200人使用教育软件C,100人使用教育软件。，从学校M中随机抽取1人,该教师使用教育软件C或。的概率值为8；从该区其他教师除学校M外.中随机抽取1人，该教师使用教育软件c或。的概率估计值为P 试比较 0 在口,一)上恒成立，用分离参数法转化为求函数最值；(3)假设存在与曲线y=/(%)和曲线y=g(x)都相切的直线I,设切点坐标分别为(X1,l n X|f +2),&2，后+2),由导数
29、的几何意义求得用,马,首先求得不的关系，消元得出关于当的方程，引入新函数,证明新函数有两个零点即可证.【详解】解：(1)f(x)=-+b.X由已知r(l)=l +b =O,f(r)=b+c=l9解得b =-l,。=2.经检验，满足题意.所以/?=I,c=2.(2)f(x)=In x x+2 ,g(x)=kx2+2./(x)-(x)=nx-x-kx1.依题意l n x x2 0对任意的无cL+8)恒成立.所以 I,2 x-2所以(x)=l=，令 (%)=。，所以1=2.X X因为当X(l,2)时，/iz(x)0,(x)单调递增.当尤=2时，函数力(x)的最小值为3-2 1n 2,且3-2 1n
30、2 0.所以*)0,即Fx)O.F(x)在1,+8)上单调递增,所以 F(x)m i n=F(D=-l，所以消去4得l n&+而 一 公 一 二。In%1+1 x；+24人/x)、=Il n x+-1 -1 -34 x2 2x 4所以)=;2+=,x(),2X2+X-1(X+1)(2X-1)所以，在区间(O,g)上，/(x)0,f(x)是增函数.13所以，当=时，函数f(x)的最小值为3-l n 2 0 ,4 e2 2 e 4,1、o e4 e2 3 7 e2 e2 11 5 e2 11 八e2 4 2 4 4 24 4 4所以函数，(x)在(0,+8)上有两个零点，即方程有两个不等的正实根,
31、由方程=2占可得%有两个不同的值，X 所以 1=1x7,王 有两组不同的解，直线/有两条,In X1+1 龙；+2所以存在两条与曲线y=/(x)和y=g(x)都相切的直线.【点睛】关键点点睛：本题考查用导数求极值，考查导数的几何意义，用导数求函数的最值.解题关键在于对问题进行转化，不等式恒成立问题转化为求函数的最值，公切线问题，转化为函数有两个零点.这些又都可以利用导数研究函数的性质得到证明.21.设A是正整数集的一个非空子集，如果对于任意xeA,都有x IGA或x +l e A,则称A为自邻集.记集合4=1，2,，/(N2,GN)的所有子集中的自邻集的个数为a“.(1)直接写出A,的所有自邻
32、集；(2)若为偶数且“之6,求证：A”的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；(3)若 2 4,求证：an 4 2a z.【答案】1,2,3,4,1,2,3,2,3,4,1,2,2,3,3,4；(2)证明见解析；(3)证明见解析.【解析】【分析】(1)每个自邻集中至少有两个元素，然后按相邻元素规则确定；(2)利用配对原则证明，对 于 集 合 的 含 有5个元素的自邻集3=西,知孙，&,不妨设，构造集合C =+1 工5，+I%4 +I-+1 孙+1 -X|，它们是不相等的集合，也是5个兀素的自邻集，这样可得证结论；(3)记自邻集中最大元素为女的自邻集的个数为4,左=2,3,4,.11 2
33、4 时，4”_ =b?+by+,a”=%+4 +b“_+hn,得 an=a”7+bn下 面 只 要 证 明 即 可，对自邻集进行分类确定自邻集的个数：含有-2,-1,”这三个元素，含有“，-1两个元素，不含有一2这个元素，且不只有-1,两个元素.只含有“，-1这两个元素，可得4与 的 关 系，完成证明.【详解】解：(1).A 4的子集中的自邻集有：1,2,3,4,1,2,3,2,3,4,1,2,2,3,3,4.(2).对于集合4的含有5个元素的自邻集3=再,殳 占,毛 ,不妨设 X,X2 X,X4 因为 1 W X 电%工5 w”，所以 1 W”+l-X,.w/，z =1,2,3,4,5 .n
34、+-x5 n +-x4 n +-Xyn+-X2n+-xx.所以eq4.因为 X +1=，X5-I=x4,电+1 或%=%-1.所以+1 J 2 =（+1 X）1 ,+1 通=（+1 刍）+1，+1-七=（+1-犬4）+1或+1 七=（+1-）-1.所以，对于任意+l-x：eC,都有（”+1-a）+1 e C 或（+1 -七）一1 w C,i=1,2,3,4,5 .所以集合C也是自邻集.因为当为偶数时，3=+1-西，所以B w C.所以，对于集合A,任意一个含有5个元素的自邻集，在上述对应方法下会存在一个不同的含有5个元素的自邻集与其对应.所以，4的含有5个元素的自邻集的个数为偶数.（3）记自邻
35、集中最大元素为左的自邻集的个数为4,4=2,3,4,当 2 4 时，a,T=4+4+2-1，an=b2+b3+-+bn_x+bn.显 然=a,i +2.下面证明，wa,i.自邻集中含2,一 1,这三个元素.记去掉这个自邻集中的元素后的集合为。，因为所以。仍然是自邻集，且集合。中的最大元素是一 1,所以含-2,-1,这三个元素的自邻集的个数为2一.自邻集中含有一 1,这两个元素，不含一2,且不只有一1,两个元素.记自邻集中除“，一 1之外的最大元素为加，则2VWW/-3.每个自邻集去掉-1,及这两个元素后，仍然为自邻集，此时的自邻集的最大元素为优，可将此时的自邻集分为-4类：含最大数为2的集合个数为区.含最大数为3的集合个数为含最大数为-3的集合个数为_3.则这样的集合共有4+伪+勿_3个.自邻集只含 1,两个元素，这样的自邻集只有1个.综上可得=b2+b3 H-1-b23+“I+1W+4 +2-3 +bn-+b“-2=an-所以所以当之4时，an 2an_.【点睛】关键点点睛：本题考查集合的新定义，解题关键是理解新定义，并能利用新定义求解.特别是对新定义自邻集的个数的记数：记自邻集中最大元素为人的自邻集的个数为4,左=2,3,4,.然后求得凡与”的关系.