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1、第 4 单元运算律在本套教材中,混合运算的学习共出现六次,大致可以分为四个阶段。第一阶段是在二年级上册,主要在理解加、减法运算意义并结合解决简单实际问题的基础上,理解连加、连减、加减混合运算从左往右依次计算的合理性,只要求直接写运算结果或用两个竖式计算结果。第二阶段在三年级上册,是学习混合运算的重要阶段,重点结合实际情境体会先乘除后加减、先算小括号里的后算小括号外面的合理性,理解和掌握运算顺序,要求写出每步计算的结果,也就是脱式计算,逐步提高学生的运算能力。第三阶段在本册,主要是认识中括号,学习有中括号的混合运算顺序,对整数混合运算进行总结性学习,重点是分清各种情况不超过三步的混合运算顺序,并
2、能正确计算。第四阶段是在后几册中,主要学习小数和分数的混合运算,重点是能正确计算,也就是说结合小数、分数的意义,用小数、分数的混合运算解决实际问题。本套教材关于运算律的学习大致可以分为三个阶段。第一阶段也就是第一学段中,学生能够结合具体的生活实例,对运算律有所体会,在解决简单实际问题和计算题的过程中,有的学生凭借直觉有所运用,没有出现概念,是自然渗透、自觉运用阶段。第二阶段也就是本册,系统地学习 5 个运算律,重点是理解运算律的意义,并运用运算律使一些运算简便,感受算式的等值变形,提升运算能力。第三阶段在五年级下册和六年级上册,主要是学习运算律在小数和分数中的应用,运用运算律使一些小数和分数的
3、混合运算简便,提升运算能力。加法和乘法的交换律、结合律以及乘法分配律,与四则混合运算联系紧密,这些基本运算律既是算理,也是运算的本质。在本单元之前,教材在运算中多次渗透的运算律和简便计算的一些方法,学生积累了初步的学习活动经验。在此基础上本单元第一次系统地学习运算律及其应用,提升学生的运算能力,也为后续在小数、分数运算中应用运算律进行简便计算打下基础,具有承上启下的作用。1 经历探索运算律的过程,理解加法和乘法的交换律、结合律以及乘法分配律的意义,并能用字母表示,培养学生发现问题和提出问题的能力;积累数学思考的活动经验,发展合情推理的能力。2 结合生活实例,认识中括号,掌握整数四则混合运算的顺
4、序,能正确地进行计算,并能应用加法和乘法的运算定律进行一些简便计算,提高运算能力;在计算的过程中,逐步养成仔细审题,认真计算的良好习惯。3 在问题探索的过程中,逐步养成善于猜想、敢于质疑、举例验证的数学思维习惯,培养严谨、求实的科学态度。通过对具体算式的计算,再通过交流、比较和分析,归纳总结出数学规律,能用数学的眼光审视一般的数学现象。由一般到抽象,不但可以进一步培养观察、比较、抽象和概括的能力,还可以提高把所学知识灵活运用到解决计算问题的实际中去,提高综合运用数学的能力。在解决有关计算的过程中,通过观察、比较和分析,归纳概括出运算定律。不但经历了知识的形成过程,而且领悟了探索数学规律的方法和
5、技巧,体会了数学规律在数学学习中的重要作用。在发现规律、运用规律的过程中,发现数学学习的乐趣,增强自主探索与合作交流的意识,体验数学学习的成功感。【重点】能进行简单的整数四则混合运算,并能解决生活中的实际问题;能够根据发现的运算定律进行简便计算。【难点】乘法分配律的简便运算的实际应用。1 在掌握运算顺序的基础上,系统地学习运算律,感悟运算顺序及运算律两者的联系与区别。将运算律作为一个独立单元,旨在突出运算律在数与代数领域的重要性;将整数四则混合运算放在运算律前面,突出运算顺序在运算中的必要性。运算顺序是关于运算的一般规律,运算如果不遵循运算顺序的一般规律,将会导致错误的结果。运算律虽然改变了运
6、算顺序,但运算结果并没有改变,新型运算变得简便合理,这就是算式的等值变形。两者放在一起编排,给学生关于运算的一个整体认识。本单元把运算律安排在运算顺序的后面系统学习,有利于学生理解四则混合运算方法的多样性,既可以遵循运算顺序,按部就班地进行运算,也可以根据运算律寻找更加合理简便的运算途径。运算律就是运算的本质,可以改变算式的形式,并确保算式的值不变。这样编排不仅能让学生全面看待运算问题,更有助于学生理解运算意义,提高运算能力。2 在探索运算律的过程中,让学生经历发现问题、提出问题的过程,积累推理的数学活动经验。本套教材始终重视培养学生发现问题、提出问题的能力,本单元运算律内容的问题串体现了“发
7、现和提出问题,分析和解决问题”的全过程。5 个运算律内容的编排结构基本一致,即观察算式仿写算式解释规律表述规律应用规律,特别是运算律意义的学习,让学生通过观察、仿写、解释和表达的学习活动,自己发现问题,提出问题,归纳和总结规律,积累数学活动经验,提升思维能力。第一,观察算式,仿写算式,发现问题。5 个运算律的编排,一般都是让学生先观察算式,然后仿写算式,再说说有什么发现。这样编排的意图是让学生先聚焦算式,观察特点,感受到算式的变化规律,初步发现问题;然后在初步感悟算式变化规律的基础上,通过仿写,验证自己的发现是否吻合,类似的现象是否还存在,为归纳结论做铺垫。所以说,仿写算式是一个重要的任务。第
8、二,举出实例,说明解释,确认发现。学习是一个认识从模糊到逐渐清晰的过程,学生从多个算式中基本感悟到算式等值变形的规律。教材的编排让学生举出生活中的事例,是让学生从抽象的竖式回到现实中,结合具体的生活事例,通过图示,形象直观地解释自己的发现,再次确认发现的问题,进一步认识自己发现的规律。这样做不仅是寻找运算律的生活原型,丰富运算律的现实背景,更为提出问题,归纳一般性的规律奠定基础。第三,字母表示,表述规律,提出问题。通过前面的学习,学生已经发现了规律,但是用语言清晰地表述规律,有的学生是有困难的,如乘法分配律,所以教材的编排让学生用字母代替数,写出发现的规律,也是一个由具体数值计算到符号表达的过
9、程,即由几个特例的共性特点归纳概括出一般性的结论,从而简练清晰地提出问题,同时让学生感悟归纳推理的魅力。3 在运用运算律进行简便运算中,体会运算律的价值,适当控制简便运算的难度。运算律可以使一些运算简便,但不是运算律价值的全部。运算律既是算理,也是运算的本质,是运算的通则大法,适用于整数、小数和分数,主要是在运用运算律进行一些简便运算的过程中,进一步掌握基本运算律,加深对运算意义的认识。本单元的简便运算题都符合运算律字母表述的基本形式,可以直接运用运算律进行简便计算,主要目的是培养学生简便运算的意识,感受计算方法的多样化。而对于一些较难的算式,运用运算律时要进行等值变形,过程比较复杂,也需要一
10、些技巧,学生往往容易出错。因此,教材把一些简便运算的变式问题,拓展问题编排在问号题中,让有余力的学生尝试。这样,能降低简便运算的学习难度,淡化不必要的技巧训练,减轻学习负担,增强学生学习计算问题的自信心。1买文具本单元是整数四则混合运算的最后一次学习,主要是认识中括号和整数四则混合运算顺序,提高运算能力。教材中的前两个问题是结合解决实际问题的过程,体会四则混合运算顺序的合理性;第三个问题是分析四则混合运算综合算式的运算顺序,能正确地进行运算。在“试一试”中又提出了两个问题:第一个问题是认识引入中括号的必要性;第二个问题是总结整数四则混合运算的运算顺序。1 结合“买文具”问题解决的过程,体会四则
11、混合运算不超过三步顺序的合理性,掌握运算顺序包括带有中、小括号的,能正确计算。2 在计算的过程中,逐步培养学生认真看题,耐心细致计算的良好习惯。【重点】能正确计算含有中括号的整数四则混合运算。【难点】能正确进行整数四则混合运算。第课时四则混合运算顺序1 借助具体情境,体会四则混合运算的顺序。2 能正确进行不带中括号的四则混合运算。【重点】掌握四则混合运算的顺序,并能正确进行计算。【难点】能正确进行四则混合运算。【教师准备】n=4mn=2 易错题不计算,在里填上“”“31127356400 验算略24125=812524=24000块999999=10000-11000-1100-110-1=1
12、1110-4=11106加法交换律和乘法交换律两个数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律。两个数相乘,交换因数的位置,积不变,这叫做乘法交换律。加法交换律 ab=ba。乘法交换律 ab=ba。经历“形成猜想、举例验证”的完整过程,感悟数学研究的一般方法。在教学中,由故事引入,引发学生猜想,通过举例验证得出:两个加数交换位置,和不变的结论,然后又再次引发学生从结论进行猜想,让学生不仅知道从个别特例中形成猜想并举例验证是一种获取结论的方法,但有时从已有的结论中通过适当变换、联想,同样可以形成新的猜想,进而形成新的结论,也是一种非常好的获取结论的方法。通过结论引发猜想,学生很自然列举了例子
13、进行证明,从而得出在乘法中,两个因数交换位置,积不变的结论。结论的得出顺其自然,水到渠成,真实感悟到了数学研究的一般方法。练习题型较少,在教学中,都是按照教材的编排程序,按部就班,对教材的开发整合不够深入。1 注重习题的准备,减少低效教学流程。2 注重对加法、乘法交换律的证明过程,让学生不仅要知其然,还要知其所以然。计算 23596,并运用加法交换律进行验算。验算时根据加法交换律交换235 和 96 的位置,计算出 96235 的和。如果与 23596 的和一致,说明原题计算正确,否则需要改正。23596=331高斯解题七岁时高斯进了小学。大约在十岁时,老师在算术课上出了一道难题:“把 1 到
14、 100 的整数写下来,然后把它们加起来!”当时每当有考试时他们都有一个习惯:第一个做完的就把石板写字用的工具面朝下放在老师的桌子上,第二个做完的就把石板摆在第一张石板上,就这样一个一个地摆好。老师心想他可以休息一下了,但他错了,因为还不到几秒钟,高斯就把石板放在讲桌上了,同时说道:“答案在这儿!”其他的学生把数字一个个加起来,额头都出了汗,但高斯却静静地坐着,对老师投来的怀疑眼光毫不在意。考完后,老师一张张地检查着石板。大部分学生都做错了,最后,高斯的石板被翻了过来,只见上面只有一个数字:5050 用不着说,这是正确的答案。老师吃了一惊,高斯就解释他是如何找到答案的:“1100=101,29
15、9=101,398=101,4952=101,5051=101,一共有 50 对和为 101 的数,所以答案是 50101=5050。”加法交换律与乘法交换律有什么不同几乎相似,只是运算符号不同而已。两个加数交换位置,和不变,这叫做加法交换律 ab=ba。两个因数交换位置,积不变,这叫做乘法交换律 ab=ba。3加法结合律本节课的内容是加法结合律以及运用加法结合律进行简便运算。教科书在内容的编排和问题串的设计上,与交换律的呈现模式相同:第一个问题让学生观察算式,发现问题,并尝试提出问题;第二个问题,让学生举出事例解释所发现的运算律;第三个问题,让学生用字母表示所发现的加法结合律;第四个问题根据
16、运算律进行简便、合理的运算。通过观察算式,经历从特殊到特殊的类比推理和从特殊到一般的归纳推理,发现加法的运算规律,并尝试描述所发现的运算规律。用语言描述加法结合律提出的数学命题:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数所得的和,与先把后两个数相加,再加上第一个数所得的和是相等的。1 经历加法结合律的探索过程,会用字母表示加法结合律,培养发现问题和提出问题的能力,积累数学活动经验。2 能够运用加法交换律和结合律,对一些算式进行简便运算,体会计算方法的多样化,发展数感。【重点】理解并掌握加法结合律,能正确、灵活地应用加法运算律使计算简便。【难点】通过讨论、计算,发现并总结出加法结合律。【教师准
17、备】。【学生准备】算式题卡。教师安排出示口答。1 根据运算定律在下面的里填上适当的数。46=7538=592419=a67=2 根据每组第一个算式直接说出第二个算式的结果【参考答案】175465938192467a2717519方法一创设情境,提出问题。师:再过两周,我们学校就要举行一年一度的校运会了,最近,同学们锻炼的热情可高了,我们一起去体育活动场看看吧!体育活动场上有 28 个男生在跳绳,17 个女生在跳绳,23 个女生在踢毽子。出示师:根据老师给你们的这些信息,你能提出什么数学问题呢预设 生 1:跳绳的有多少人生 2:女生有多少人生 3:跳绳的比踢毽子的多几人生 4:参加活动的一共有多
18、少人生 5:跳绳的男生比跳绳的女生多多少人师:同学们提出了这么多的问题,今天这节课我们就学习和解决与问题有关的知识。板书课题:加法结合律创设情境,提出问题,引出课题。方法二情境引入。师:老师这有一道例题出示,同学们看能不能用两种方法解答。1 班同学做包,黄包 130 个,红包 110 个,白包 12021 一共做了多少个预设 生 1:1301101202160个。生 2:1301101202160 个。师:像这样的问题就是我们今天要学习的新问题。板书课题:加法结合律利用生活中的实际事例,让学生初步对结合产生印象,为学生学习新课做到了良好的铺垫。一、加法结合律。师:请同学们看大屏幕出示。1 照样
19、子写一写。师:仔细观察上面的式子,你发现了什么学生一组一组观察分析,小组交流自己的想法师:观察第一组两个算式,有什么相同和不同的地方,为什么用等号连接预设 生 1:两个算式的三个加数的数字相同,分别是:486。生 2:它们的计算顺序不同。生 3:计算的结果都是 18,是相同的。所以,算式 486 与算式 486 也是相等的,可以用等号连接起来,表示这两个算式相等。师:第二组两个算式呢预设 生 1:两个算式的三个加数的数字也相同,分别是:196238。它们的计算顺序不同,第一个算式是先计算前两个数,再与第三个数相加;第二个算式是先算后面的两个数,再与第一个数相加。生 2:计算的结果都是 119,
20、是相同的。所以,算式 196238 与算式 196238 也是相等的,我们可以用等号连接起来,表示这两个算式相等。师:请同学们独立思考,小组讨论,你能仿写一个这样的算式吗预设 生 1:253545=6045=105,253545=2580=105,所以 152575=152575。也可以先算 2545=70,再加 35,等于105。生 2:152575=4075=115,152575=15100=115,所以 253545=253545。也可以先算 1575=90,90 再加 25,等于115。2 我的发现。师:通过观察式子和照样子写一写,能说说你的发现吗预设 生:三个数相加,先把前两个数相加
21、,再加上第三个数所得的和,与先把后两个数相加,再加上第一个数所得的和是相等的。教师板书:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数所得的和,与先把后两个数相加,再加上第一个数所得的和是相等的师:这就是加法结合律。3 利用生活中的实例解释自己的发现。师:那你能利用生活中的实例解释你的发现吗预设 生 1:妈妈买了 5 千克苹果,15 千克草莓,10 千克梨,妈妈一共买了多少千克水果师:我们去看一看教科书中的例子。出示教材第52 页图片请你利用生活中的实例解释你的发现。预设 生 1:要求一共有多少个水果,可以先求桃和梨一共有多少个,再求三种水果共有多少个。也可以先求梨和苹果一共有多少个,再求三种水
22、果共有多少个。列式为:304050=304050。生 2:要想求三件物品共多少元,可以先求一个足球和一个游泳圈一共多少元,再求三件物品共多少元。也可以先求出一个游泳圈和一个皮球共多少元,再求三件物品共多少元。列式为:20216=20216。4 用字母表示规律。师:如果分别用 a,b,c 代表三个数,你能写出上面发现的规律吗学生独立思考,组内交流,集体汇报如果用字母 a,b,c 分别表示三个数,根据上面的规律可知 abc=abc。教师板书字母公式利用教材图和生活中的实例引导学生理解加法结合律,并从中发现规律,以及用字母表示运算律。二、加法结合律的应用。师:请同学们看这道算式,怎样计算简便出示57
23、28843=1 观察算式特点。师:三个数相加,按照运算顺序从左往右计算,其中两个数能凑整,想要算凑整的两个数怎么办预设 生:把能凑整的两个数先算。2 尝试。师:下面请同学们运用学过的公式进行简便计算。学生计算,教师巡视3 汇报。预设 生 1:5743 的和是 100,利用加法交换律将 288 和 43 的位置进行交换,或是交换 57 和 288 的位置,然后利用加法结合律,使凑整的两个数先进行计算。生 2:先交换 288 和 43 的位置,把 57 和 43 凑成整百,再同 288 相加。生 3:先把 288 和 57 的位置进行交换,把 288 放在前面,先求出 57 和 43 的和,再把
24、288 与这两个数的和相加。教师随学生的回答板书如下5728843=5743288=100288=3885728843=2885743=288100=388师:运用加法交换律和结合律可以使一些加法计算变得简便。引导学生通过观察、分析、计算等形式,找出三个数相加的简便算法。4 减法的运算性质。师:刚才我们运用加法交换律和加法结合律可以使计算简便,那么减法能不能进行简便计算呢出示妈妈带了 100 元,买鱼花了 24 元,买菜花了 36 元,还剩多少元1 观察分析题意。师:请同学们仔细观察例题,分析题意,你能找出题里的数量关系吗预设 生 1:还剩的钱数=总钱数-买鱼的钱数-买菜的钱数。生 2:还剩的
25、钱数=总钱数-买鱼的钱数买菜的钱数。师:那么你们能根据这两名同学的分析列出算式吗预设 生 1:100-24-36。教师板书算式生 2:100-2436。教师板书算式2 比较计算结果。师:请同学们按照运算顺序计算出结果,并汇报。预设 生 1:我是这样做的,先算 100-24 等于 76,然后再算 76-36 等于 40。教师随学生的回答板书出计算过程100-24-36=76-36=40 元生 2:我是这样计算的。按照运算顺序,先算出 2436 的结果是 60,然后再算 100-60 等于 40。教师随学生的回答板书计算过程100-2436=100-60=40 元师:现在请同学们仔细观察黑板上的两
26、道算式,你能得出什么信息或是结论呢预设 生 1:由两个算式可以得出 100-24-36=100-2436。生 2:我得出这样一个结论:一个数连续减去两个数,等于减去这两个数的和。3 举例验证。师:谁还能举出这样的例子,证明我们的结论是成立的请到黑板上写出你的验证过程。预设 生:板演246-48-52=246-4852师:通过上面的算式可以验证,在连减算式中,如果两个减数的和可以凑成整十、整百、整千的数时,就可以运用减法的这种性质将连减法算式写成被减数减去两个减数的和的形式,使计算简便。4 用字母表示。师:如果我们分别用 a,b,c 这三个字母表示三个数,你能用字母公式表示出以上结论吗预设 生:
27、a-b-c=a-bc。教师板书通过分析和计算发现连减算式也可以进行简便计算。出示练习题如下1 填空。1 三个数相加,先把相加,再同相加;或者先把相加,再同相加,它们的不变,这叫做加法结合律。2 说一说,下面算式分别运用了什么运算定律。7248=4872423256=425632324555=324555257528=2575282 教材第 53 页第 2 题。3 教材第 53 页第 3 题。【参考答案】11 前两个数第三个数后两个数第一个数和2 加法交换律加法交换律加法结合律加法结合律51297115853466 第三个式子答案不唯一269600师:这节课你们学了什么知识有什么收获学生反馈预设
28、 生:通过这节课的学习,我们知道了什么是加法结合律,会用字母公式表示加法结合律,还学会了用简便算法计算连减法,并会应用加法结合律解决问题。作业 1教材第 53 页第 1,4 题。作业 2【基础巩固】1 基础题根据加法结合律填空。1278129131=2781312324753=32318346a=1834ac=ab2 易错题在符合加法结合律的等式后面画“”,不符合的画“”。1a305=a305。2=。3abc=abe。【提升培优】3 重点题简算下列各题。1632937471361291509350723451855774 情境题一共花多少元钱5 难点题一列动车从合肥出发开往上海,车上有 125
29、6 人,到南京站下车 147 人,上车 144 人,到苏州站下车 253 人,又上车 186 人,现在车上一共有多少人【思维创新】6 探究题简算 9652。【参考答案】作业 1:713 是先算手套和苹果一共花多少元,再算买完梨后一共花多少元;而 10713 是先算苹果和梨一共花了多少元,再算买完手套后一共花了多少元。这两种方法用的钱数是一样的,所以等式成立。148152145=155145148152=300300=600千米。作业 2:1112924753346a4bc21232937=1633729=20219=22947136129=47112936=60036=63615093507=
30、15050937=202100=3002345185577=2377455518=10010018=218135265=98135265=498 元144-253186=1256-147253144186=1256-400330=1186人52=96448=10048=148加法结合律三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数所得的和,与先把后两个数相加,再加上第一个数所得的和是相等的。用字母表示为:abc=abc。57288435728843100-24-36100-2436=5743288=100288=2885743=288100=76-36=100-60=40 元=40 元=388=
31、388由于加法结合律是一个教学难点,教学中安排了三个层次,第一层次学生在观察等式,初步感知等式特征的基础上模仿写等式,在模仿中逐步明晰特征。第二层次在观察比较中概括特征,通过“由此你想到了些什么”引发学生由三个例子的共同特征联想到是否具有普遍性。第三层次得到猜想:是不是所有的三个数相加都具有这样的特征,再通过学生大量的举例,验证猜想,得出规律。通过教师的引导,让学生从思考中获得了快乐,从运用中得到了启示,所以整堂课学生注意力都是高度集中的。鼓励学生用自己喜欢的方法表示规律。学生思维的浪花又一次激起,有图形表示的,有文字表示的,也有字母表示的,既是对加法交换律的概括与提升,又能发展符号感。教学中
32、应多让学生通过自主探究发现问题,然后根据提出的问题解决问题,这样学生会理解得更深刻一些。注重以学生为主体,充分发挥学生的主体地位和小组合作学习能力的培养。注意让学生在交流共享中充实学习材料,增强结论的可靠性。课上的时间有限,学生的独立举例是很有限的,通过让学生小组交流、全班交流,达到资源共享。注意渗透数学的学习方法,即让学生经历“列式计算观察思考猜测验证得出结论”这一数学知识研究的基本过程。【练一练53 页】713 是先算手套和苹果一共花多少元,再算买完梨后一共花多少元;而 10713 是先算苹果和梨一共花了多少元,再算买完手套后一共花了多少元。这两种方法用的钱数是一样的,所以等式成立。138
33、7=251387512971=51297115348566=15853466 答案不唯一15644=8815644=8820212882869172=2817269=20219=2699134109366=9110934366=202100=600148152145=155145148152=600千米51 略2a-b-c=a-bc简算 391476153。运用加法交换律和加法结合律,使算式中可以相加得出整十、整百的数先算,再把所得的和相加。391476153=396114753=1002021=300有关数学的趣味题一天数学王国突然闯进一个三条腿怪兽,吓得数字公民纷纷逃走。怪兽张开血盆大口,
34、一口吞下数 24。接着它又吞吃了另一个数 44。奇怪的是,怪兽却没有吃数 5。数学王国最高统治者零国王连夜和数1 大臣商量对策。数 14 首先迎战怪兽。怪兽力大无比,数 14 被摔昏过去。数 6 和数 35 举起弓箭,连连发射,可是一点也伤不着怪兽。数 100 挺身冲向怪兽,怪兽张开大嘴,一口吃了数 100,吓得数 6、数 35 扶起数 14 赶紧逃跑。第二天,聪明的数 1 大臣想出了一个法子,派数 60 去迎战怪兽。数 60 见怪兽冲了过来倒地一滚,变成了数 2和数 30,因为 230=60。怪兽一见掉头跑了。数60 连忙又变成数 12 和数 5,因为 125=60。怪兽见状掉转头又冲了过来
35、。这时侦探数 7 回来报告说:“怪兽名叫食数兽。为了长出第4 条腿,它专吃含因数 4 的数。”第二天,零国王亲自出战与怪兽大战起来。怪兽吞下零国王,倒地就死了。不一会儿,零国王领着几个数字公民全走了出来。原来零国王钻进怪兽肚子里,和这三个数作了连乘,结果都变成了 0,怪兽就饿死了。众人听了,齐声称赞零国王既勇敢又聪明。4乘法结合律本节教学的内容是乘法结合律,是在学生掌握了加法结合律的基础上学习的,教科书关于乘法结合律内容的呈现方式与加法结合律的呈现方式基本一致,也是提出了四个问题:第一个问题是让学生观察算式发现问题,并尝试提出问题;第二个问题是让学生举出事例解释所发现的运算律;第三个问题是让学
36、生用字母表示所发现的乘法结合律;第四个问题是根据运算律进行简便、合理的运算。通过观察算式,经历从特殊到特殊的类比推理和特殊到一般的归纳推理,发现乘法的运算律,并尝试描述所发现的运算律。用语言描述乘法结合律提出的数学命题。三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘第三个数所得的积,与先把后两个数相乘,再乘第一个数所得的积是相等的。1 经历乘法结合律的探索过程,会用字母表示乘法结合律,进一步培养发现问题和提出问题的能力,积累数学活动经验。2 能够运用乘法交换律和结合律,对一些算式进行简便运算,体会计算方法的多样化,发展数感。【重点】理解并掌握乘法结合律。【难点】经历推导乘法结合律的过程。【教师准备】。【学
37、生准备】算式题卡。教师安排方法一回顾旧知,引入新课。师:谁能说一说前面我们学习过的加法交换律、乘法交换律和加法结合律,并说出字母公式预设 生 1:两个数相加,交换两个加数的位置,和不变,这叫做加法交换律。用字母表示为ab=ba。生 2:两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变,这叫做乘法交换律。用字母表示为ab=ba。生 3:三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加,或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,和不变,这叫做加法结合律。用字母表示为abc=abc。师:你能很快说出下面各题的结果吗出示口算下面各题。258125502125802544025预设 生 1:2 乘 5 等于 10。生
38、 2:8 乘 125 等于 1000。生 3:50 乘 2 等于 100。生 4:125 乘 80 等于 10000。生 5:25 乘 4 等于 100。生 6:40 乘 25 等于 1000。师:刚才的口算你们很快算出了结果,你们知道在乘法运算中有三对好朋友它们是谁吗预设 生:不知道。师:5 和 2 是一对好朋友,它们相乘等于整十;25 和 4 是好朋友,它们相乘等于整百;125 和 8 是好朋友,它们相乘等于整千。师:请同学们记牢这三对好朋友,一会儿在新课的学习中它们要给我们很大的帮助。板书课题:乘法结合律引导学生回顾旧知,对新课起到穿针引线的作用,并通过口算引导学生掌握两个数相乘,能凑成
39、整十、整百、整千的算式,为新课的学习和理解起到了良好的铺垫作用。方法二创设情境,生成问题。出示1 口算。25=425=8125=20210=2 填空。1713=1341325=4133 抢答。123664=255075=学生回答完以上问题后教师引入课题。【参考答案】10010001000100010000725150师:前面我们共同探索与发现了加法交换律、加法结合律、乘法交换律。这些运算定律能使我们的计算变得快捷、简便。今天,老师将带领大家再次走进探索与发现的旅程,本节课我们要探索的新的运算定律是乘法结合律。板书课题通过创设情境,生成问题,使学生置于情境之中,便于激发学生的学习兴趣。方法三复习
40、准备,引入问题情境。师:同学们,我们每个人都有自己的好朋友,是不是预设 生:是。师:其实在乘法运算中也有三对好朋友,它们分别是:5 和 2,25 和 4,125 和 8。边说边板书,让学生口算师:它们是相乘得整十、整百、整千的数,大家要牢记这三对好朋友,无论在今天还是在今后它们都会给我们很大的帮助。师:今天我们要学习的新知识就和这三对好朋友有着直接的关系。板书课题:乘法结合律通过复习和设置情境引入新课,激发了学生的学习兴趣。4025=80125=一、乘法结合律。师:请同学们看大屏幕出示:1 观察等式,找出规律。师:仔细观察上面的式子,你能照样子再写一组吗预设 生:36254=9004=3600
41、36254=36100=3600。师:请同学们仔细观察两个不同计算方法的式子,它们有什么相同点和不同点呢预设 生 1:相同点:两个算式都是连乘,都含有小括号,乘数相同,积相等。生 2:不同点:第一个算式的运算顺序是先求出前两个数的积,再与第三个数相乘;第二个算式的运算顺序是先求出后两个数的积,再与第一个数相乘。师:那么你能根据两个算式的相同点和不同点,总结一下你发现的规律吗预设 生:三个数相乘,先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘,积不变。2 举例验证。师:谁还能举例验证吗预设 生 1:38254=9504=3800,38254=38100=3800,所以可得38254=38254。生 2:3
42、5128=42021=3360,35128=3596=3360,所以可得35128=35128。3 发现规律。师:通过验证,我们发现:三个数相乘,先把前两个数相乘,得到的积再与第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,得到的积再与第一个数相乘,积不变,这叫做乘法结合律。教师板书师:乘法结合律与加法结合律有什么区别预设 生:规律相同,只是运算符号不同。4 利用生活中的实例解释自己的发现。师:那你能利用生活中的实例解释你的发现吗出示请你利用生活中的实例解释你的发现。师:独立思考这两幅图及算式所表示的含义,与小组内同学互相说一说,然后再汇报。预设 生 1:24=8,是求一层有8 个方块,再用 83=24
43、是求 3 层共有 24 个方块。43=12 是求一排有 12 个方块,再用 212=24 是求两排共有 24 个方块。所以 243=243。生 2:224=48,是求 2 箱一共有 48 瓶饮料,再用 486=288,是求 48 瓶饮料一共是 288 元。246=144 是求一箱 24 瓶饮料是 144 元,再用 2144=288,是求 2 箱饮料共 288 元。所以 2246=2246。5 用字母表示规律。独立思考尝试书写后再汇报师:如果分别用 a,b,c 代表三个数,你能写出上面发现的规律吗预设 生:如果用字母 a,b,c 分别表示三个数,根据上面的规律可得 abc=abc。教师板书字母公
44、式6 乘法结合律。师:像这样,三个数相乘,先把前两个数相乘或先把后两个数相乘,积不变,这叫做乘法结合律。用字母表示为abc=abc。利用教材图和生活中的实例引导学生理解乘法结合律,并从中发现规律,以及用字母表示运算定律。二、乘法结合律的应用。师:请同学们看这道算式,怎样计算简便出示怎样计算简便想一想,算一算。12598=1 观察算式的特点。师:三个数相乘,其中两个相乘能凑整,按照原来的运算顺序是从左往右算。师:想要先算凑整的两个数,怎么办师:运用我们学过的运算定律怎样计算简便学生独立思考,尝试计算,然后小组内交流预设 生 1:发现 1258 的积是 1000,利用乘法交换律,交换 9 和 8
45、或者是 9 和 125 的位置,然后利用乘法结合律进行计算,计算起来会简便些。生 2:先交换 9 和 8 的位置,先把 125 和 8 相乘凑成整千,再同 9 相乘得 9000。生 3:把 125 和 9 的位置进行交换,把 9 放在前面,先求出 125 和 8 的积,再把 9 与这两个数的积相乘得9000。教师随学生的回答板书2 计算。1259812598=12589=91258=10009=91258=9000=91000=9000师:通过实际应用我们得出:三个数相乘,当有两个相邻乘数相乘得整十、整百或整千的数时,就可以用乘法结合律,使计算简便。引导学生通过观察、分析、计算等形式,找出三个
46、数相乘的简便算法。三、拓展延伸、强化理解。师:刚才我们运用乘法交换律和乘法结合律可以使计算简便,那么对下列两道题能不能进行简便计算呢出示试着运用乘法交换律和乘法结合律计算下面各题。641251252532观察分析题意。师:请同学们仔细观察例题,分析题意,这两道题与前面的简便计算算式有什么不同吗预设 生 1:第一道题里只有两个数相乘,我们前面利用乘法结合律计算的算式都是3 个数相乘。生 2:第二道题里有三个数连乘,但哪两个数相乘计算都比较复杂。师:那么,我们该怎样进行简便计算呢师:同学们想一想我们之前那三对好朋友,125 和谁是好朋友呢预设 生:125 和 8 是好朋友。师:那么我们能不能想办法
47、,把 64125 变成 125 同 8 相乘的算式呢预设 生:能。师:谁能说一说应怎样转换呢预设 生:我们可以把 64 分成两个数相乘的形式,也就是变成 88。师:这样就好办了,可以把 64125 变成 88125 了。你们会简便计算了吗预设 生:会。师:谁能说一说应该怎样计算呢预设 生:先把 64125 变成三个数连乘,把 64 分成 8 和 8 相乘,就得到 88125,因为 1258 可以凑成整千,所以要先算 8125,把 8125 加上小括号求出得数是1000,然后再求 81000,最后等于 8000。教师随学生的回答板书64125=88125=88125=81000=8000师:下面
48、请同学们小组内讨论1252532 的简便计算方法,讨论好汇报。预设 生:因为 1258=1000,254=100,虽然题中没有乘数8 和 4,但 32 可以转化成 48,变成1252548,转化后再利用乘法交换律和乘法结合律变成1258254,再用1000100,最后得 100000。教师随学生的回答板书1252532=1252548=1258254=1000100=100000通过拓展延伸,引导学生,把一些不易简算的算式进行拆分。出示练习题如下1 下面没有运用乘法结合律的题目是。523=25233525=35425125=781252 我会填。1ab=;2abc=a;34554=45;440
49、08=400158。3 连一连。451818554544525 1258212516452544518554 简算。184533152 2574325508 2512516【参考答案】21ba2bc35441518184544525452541251612582451855185545152=33152=3330=99025743=25473=10021=210025508=254502=100100=100002512516=2521258=501000=50000师:这节课你们学了什么知识有什么收获学生反馈预设 生:通过这节课的学习,我们知道了什么是乘法结合律,会用字母公式表示乘法结合律,
50、还学会了用简便算法计算,并会应用所学过的运算定律解决问题。作业 1教材第 55 页第 2,3 题。作业 2【基础巩固】1 基础题根据乘法结合律填空。1786129=78292325742=3231892a=182 易错题在符合乘法结合律的等式后面画“”,不符合的画“”。1a2021=a2021。2=。3abc=abc。【提升培优】3 重点题怎样计算简便就怎样算。16925412539182512528 25324 情景题一箱饮料 24 瓶,每瓶 4 元,25 箱一共多少元5 情景题运输队要把一批物资运送到灾区。每辆卡车装货125 包,每包重 48 千克,用 8 辆卡车一次可以运完。这批货物一共