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1、圆锥曲线一、选择题，在每小题给出的四个选择项只有一项是符合题目要求的。1.设P椭 圆 土+斗=1上 的 点.若 耳、居 是椭圆的两个焦点，则|P|+|P J等 于（）A.4 B.5 C.8 D.102.设椭圆0 +，一 =1（，1）上一点P到其左焦点的距离为3,到右焦点的距离为1,则P点到右准线m m-1的距离为（）1 277A.6 B.2 C.-D.-2 73.设椭圆G的离心率为工，焦点在X轴上且长轴长为2 6,若曲线C 2上的点到椭圆G的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C 2的标准方程为（）(A)42322 2X V(B).-132 52x2 y1371272X4.已知椭圆C：+a
2、2斗=l（a b 0）的离心率为手，过右焦点/且斜率为（%0）的直线与C相交于1/y-1A、B两 点.若 A F =3 F B,则人=（）(A)1 (B)V2 (C)百(D)25.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）6.椭圆r +汇a b2B-1c-iD-?=1（。8 0）的右焦点尸，其右准线与X轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段APA.?2X2的垂直平分线过点尸，则椭圆离心率的取值范围是（）(A)(B)(0,；(C)x/2-1,1)(D)7.已知椭圆二+二=1（。0）的左焦点为F，右顶点为A,点8在椭圆上，且 班 _Lx轴，直线ABa b交y轴于点P.
3、若 A P =2 P B,则椭圆的离心率是（）B.巨2C.3D.28.已知F i、F 2 是椭圆的两个焦点.满足砺 砾=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()1B.(0,-2A.(0,1)0 V2C.(0，)D-1)2 22 29 .若点。和点F 分别为椭圆1的中心和左焦点，点 P 为椭圆上点的任意一点，则 凉 面 的 最大值为()A.2 B.3 C.6D.821 0 .已知椭圆C:5 +y 2=i的右焦点为尸，右准线为/，点 Aw/,线段Ab交。于点8,若 E 4 =3 E B,则|AF|=()(A)./2 (B).2 (C).x/3 (D).31 1.设直线/:2%+丁 +2
4、=0关于原点对称的直线为/,若/，与椭圆V+?=l 的交点为A、B、，点 P 为椭圆上的动点，则 使 凶 4 5的面积为工的点p的个数为()2(A)1 (B)2 (C)3 (D)42 2 11 2 .设椭圆,+表 =l(a /?0)的离心率为e =5,右焦点为尸(c,0),方程分之+法。=0的两个实根分别为M和x2，则点。(王，工2)()A.必在圆f+J=2上 B.必在圆f+y 2=2外C.必在圆V+y 2=2内 D.以上三种情形都有可能1 3 .如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变
5、轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道H I绕月飞行，若用2 q 和 2 c 2 分别表示椭圆轨道I和 II的焦距，用24和 2 a2分别表示椭圆轨道I和 H的长轴的长，给出下列式子：q +q =%+。2；4 一。1 =%一。2；。臼 平 2；其中正确式子的序号是()q a2A.B.C.D.(8)已 却 双 曲 或,：|(a 0 0)的两条渐近线均和t W G/+y，-6 z+5 0相切.(1s n11 (双曲线的右焦点为|C的B 8 心,则谖双曲级的方程为1 4 ,1 (B)T f-1 c ；A】，1 1 !1 5 .双 曲 线 2/
6、一 y2=8的实轴长是()(A)2 2 行 (C)4 (D)4A/21 6 .设双曲线-匕=l(a 0)的渐近线方程为3 x 2 y =0,则。的 值 为()a 9A.4 B.3 C.2 D.12 21 7.已知双曲线=l(a Q,b Q)的一条渐近线方程是y=6 x,它的一个焦点在抛物线y2=2 4 x 的a b 准线上，则双曲线的方程为()3 6 1 0 81x2(B)9A(C)-1 0 8z3 6=1丫2、/(D)-=12 7 91 8.已知双曲线E的中心为原点,尸(3,0)是 E的焦点，过 F的直线/与E相交于A,B两点，且 AB的中点为 N(1 2,1 5),则E的方程为()2 2呜
7、-/12 2x y(B)乙4 512 2(C)T-T=12 2呜一1 9.设直线1 过双曲线C 的一个焦点,且与C 的一条对称轴垂直，1 与 C 交于A,B 两点，|A 3|为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的禺心率为()(A)V 2(B)#)(C)2(D)32 0.已知双曲线二3=1(。0力 0)的左顶点与抛物线V =2 p x(p 0)的焦点的距离为4,且双曲a b线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为()A.2石 B.275 C.4 G D.4/52 1.设双曲线的左准线与两条渐近线交于4,8两点，左焦点在以A B为直径的圆内，则该双曲线的离心率
8、的取值范围为()A.(0,2)B.(1,V2)C.(-,1)D.+00)2 2.己知R、B为双曲线C：Y-y 2 =l的左、右焦点，点p在C上，N R P氏=6 0 ，则P到x轴的距离为()(A)&(B)&(C)V 3 (D)V 62 2V,2 3.若点0和点F(-2,0)分别为双曲线 V =1 (a 0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意a2 一点，则。P F P的取值范围为()7 7A.3 ,+0 0 )B.3+,+0 0 )C.-,+8 )D.,+o o )4 424.设双曲线的一个焦点为F；虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()(A
9、)V2(B)g (C)-x2 y225.设Fi，Fz分别为双曲线 j J=l(a 0/0)的左、右焦点。若在双曲线右支上存在点P,满足式 bP F2=FF29且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲的渐近线方程为()(A)3%4y=0(B)3 x 5 y=0(C)4 x 3 y =0(D)5x 4 y =026.已知大、工 为双曲线C:/2=i的左、右焦点，点p在c上，p工=6 0,则|P f；11 P E|=()(A)2 (B)4 (C)6(D)827.中心在原点，焦点在X轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2),则它的离心率为()(A)R(B)5(C)(D)2 2x2 y228
10、.设O为坐标原点，F2是双曲线一二=1 (。0,b 0)的焦点，若在双曲线上存在点P,满足a bZ FIPF2=60。，|0 P|=J 7a,则该双曲线的渐近线方程为（）(A)x i y=0 (B)x+y=O (C)x+/2 y=0(D)/2 x+y=O2 9.下列曲线中离心率为诬的是（）2（A）-=1 （B）=i2 4 4 2(C)_ =i4 64 103 0.已知双曲线、-1=1的准线过椭圆?+营=1 的焦点，则直线y =+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是()A.K 一B.K e|-0 0,-L 2 2 I 23 1.已知双曲线C：*一/=1（。0/0）的右焦点为F,过 尸 且 斜 率
11、为 的 直 线 交 C 于 A、B两点，若4 斤=4 8,则。的离心率为（）3 2.过双曲线二-与=1（。0 力 0）的右顶点A作斜率为1 的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交a b 点分别为氏C.若=则双曲线的离心率是（）2A.41 B.百 C.石 D.M2 23 3 .若双曲线三 晅的离心率为2,则。等 于（）A.2 B.G C.-D.122 2 2 23 4 .已知双曲线二-2-=1 的准线经过椭圆L +3 =l （b 0）的焦点，则 b=（）2 2 4 力A.3 B.0 C.V 3 D.y/23 5.设双曲线1（。（）/（）的虚轴长为2,焦距为2JJ,则双曲线的渐近线方程为（）a b
12、A.y=y/2x B y =2 x C y=-x0 y=-x36.2X设 则 双 曲 线 二 一a2y(+D2=1的离心率e的取值范围是()A.(V2,2)B.(&,C.(2,5)D.Q,后37.设A B C是等腰三角形，ZABC=120,则以A B为焦点且过点C的双曲线的离心率为()A.1 +V221 +A/3 rrB.-c.1 +J22D.1 +V338.7已知双曲线jaJ21 (a 0,b0)的一条渐近线为=取(心0),离 心 率 则 双 曲 线 方 程 为()2/、X(A)/於1x小2 矛y1=1I(C”2)?匕b22=1 市厂2一 uy 2 0,b 0)的两个焦点为&、F2,若P为其
13、上一点，且|凡|=2小 尸2|,则双曲线离心a2 h2率的取值范围为()A.(l,3)B.(l,3 C.(3,+8)D.3,-H)丫2 2 劣41.若双曲线-4=1 (a 0,b 0)上横坐标为卫的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双a h 2曲线离心率的取值范围是()A.(l,2)B.(2,+8)C.(l,5)D.(5,+8)2 242.双曲线 2r=1 (a0,b 0)的左、右 焦 点 分 别 是F2,过耳作倾斜角为3 0的直线交双曲a b线 右 支 于 点，若M g垂直于x轴，则双曲线的离心率为()A./6 B./3 C,-x/2 D.-32 24 3.若点尸(2,0)到双曲线与一
14、2二1的一条渐近线的距离为逝，则双曲线的离心率为()a b(A)V2(B)/3(C)2V2(D)2/3Y2 16V24 4.若双曲线 空二1的左焦点在抛物线y2，p x的准线上，则p的 值 为()3 p-(A)2(B)3(C)4(D)4A/22 24 5.若 双 曲 线 工-二=1(。0力 0)的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离a2 b-心率的取值范围是()A.(1,V2 B.V2,+oo)C.(1,A/2+1 D.V2+1,+O O)2 246.已知双曲线C*啧=1的左右焦点分别为不 序尸为C的右支上一点，且|呷=|斗 鸟|,则的面 积 为()A.24 B.36 C.
15、48 D.9673.P为双曲线会 磊=1的右支上一点，M、N分别是圆(X+5)2+y 2=4和(x-5)2 +V=l上的点，则|PM|一|PN|的最大值为()A.6 B.7 C.8 D.92.将 两 个 顶 点 在 抛 物 线=2P x(p 0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数记为，贝U ()A.=0 B.=1 C.=2 D.H 34.设圆锥曲线r的两个焦点分别为Fi，F2(若曲线r上存在点P满足忸用：忻 用：用=4:3:2,则曲线r的离心率等于()1 -3 2 T IT 2-3A.一 或一 B.一 或 2 C.一 或 2 D.一或一2 2 3 2 3 26.若曲线G：/+丫2一2
16、%=0与曲线G：y(y 匹 加)=0有四个不同的交点，则实数机的取值范围是()V3 V3 V3 73 6 6A.B.(-,0)U(0,)C.D.(-co,-)U(,+oo)3 3 3 3 3 3 3 37.如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M,N在大圆内所绘出的图形大致是()CD答案：A解析：根据小圆与大圆半径L 2的关系，找上下左右四个点，根据这四个点的位置，小圆转半圈，刚好是大圆的四分之一，因此M点的轨迹是个大圆，而N点的轨迹是四条线，刚好是M产生的大圆的半径。8.已知F是抛物线，2
17、=*的焦点，A,8是该抛物线上的两点，|A F|+忸目=3,则线段A 8的中点到y轴的距 离 为()3 5 7A.-B.1 C.-D.一4 4 49.己知抛物线C：y 2=4 x的焦点为F,直线y=2 x4与C交于A,B两点.贝iJ c o s N A B=()4 3 3 4(A)(B)-(C)-(D)-10.设抛物线的顶点在原点，准线方程为尤=-2,则抛物线的方程是()(A)y2=-8 x (B)y2=8 x(C)y2=-4 x(D)y2=4 x11.在抛物线丫=%2+6-5 3*0)上取横坐标为芯=-4,x,=2的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5/+5
18、9 =3 6相切，则抛物线顶点的坐标为()(A)(2,-9)(B)(0,5)(C)(2,9)(D)(1,6)2 2 213知椭圆G：三+%=1(。0)与双曲线a：/?=1有公共的焦点，G的一条渐近线与以G的长轴为直径的圆相交于A 3两点，若G恰 好 将 线 段 三 等 分，则()13 1A.cr=B.。-=13 C.b D.厅=22 2(S)在圆/+y 2 -2 x-6 y =0内,皿、宦E(0:1)的最长弦和最短弦分别是AC和B D,则四边形ABCD的面积为(A)5 0 (B)1072(C)1572(D)207214.15.设圆C与圆x2+(y-3)2=1外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨
19、迹为()A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.圆16.已知直线I过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直。I与C交于A,B两点，目=12,P为C的准线上一点，则AABP的面积为()(A)18(B)24(C)36(D)481 7.设M(/,%)为抛物线C：/=8 y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则 方 的取值范围是()A.(0,2)B.0,2 (2,+8)D.2,+)2 1.已知圆。的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么抬的最小值为()(A)-4 +V 2 (B)3 +V 2 -4 +2 2 (Q)3 +2应2 2.以抛物线y?=4 x
20、 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为()A.x2+y2+2 x=0 B.x2+y2+x=0 C.x2+y2-x=O D.x2+y2-2 x=02 4 .若直线y=x+b与曲线y =3 ，4 x Y 有公共点,则b 的取值范围是()A.-1,1 +2 何 B.l-2+2 C.1-2 7 2,3 D.1-0,3 2 5 .直线丁 =五+3 与圆(-3)2+(丁一2)2=4 相交于 /1,1 1 两点，M N 2 4 3,则 k 的取值范围是()3 1 3-一一,0 -o o,一 一A,L 4 B.L 4-2 6.设抛物线y2=8 x 的焦点为F,准线为l,P 为抛物线上一点,P A L I,A
21、 为垂足.如果直线A F 的斜率为-、万，那么|P F|=()(A)4 J J (B)8 (C)8 J J (D)1 6A/3 7 3-，-3 3-I02 9.已知抛物线y 2=2 p x(p 0)的准线与圆产+2 一6 犬7 =0相切，则 p的 值 为()A.-B.1 C.2 D.423 6.设抛物线y 2=8 x 上一点P 到 y 轴的距离是4,则点P到该抛物线的焦点的距离是()A.4 B.6 C.8 D.1 23 8.已知抛物线V=2 p x(p 0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于4,8 两点，若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为()(A)x=l(B)%=1 (C)
22、x=2(D)x=-24 2.点 P在直线/:y =x-l 上，若存在过P的直线交抛物线y =Y 于两点，S.P A=A B,则称点P为“，嫉点”，那么下列结论中正确的是()A.直线/上的所有点都是“力 点”B.直线/上仅有有限个点是“4点”C.直线上所有的点都不是“4”点D.直 线/上 有 无 穷 多 个 点(但 不 是 所 有 的 点)是 点”45.已 知 直 线 y =左(*+2)(攵 0)与 抛 物 线 C:：/=8x相 交 于 A、8两 点，E 为 C 的 焦 点，若 F A 2 F B ,则=()iA.-3424 7.设抛物线2=2 x 的焦点为F,过点M(J 5,0)的直线与抛物线
23、相交于A,B两点，与抛物线的准线相交于C,怛目=2,则 A B C F 与A A C F 的面积之比9 g =()S/ACF4 2 4 1(A)-(B)-(C)-(D)-5 3 7 25 9.若点P到直线x =-l 的距离比它到点(2,0)的距离小1,则点P的轨迹为()A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线6 2.已知点P是抛物线J/=2 x 上的一个动点，则点P到 点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()V 1 7 9A.-B.3 C.A/5 D.一2 26 4.已知抛物线C:/=8x的焦点为F ,准线与X轴的交点为K,点 A在 C 上且I A K|=,则 A F K的
24、 面 积 为()(A)4 (B)8 (C)1 6 (D)3 27 1.已 知 抛 物 线 丁=2 勿(0 0)的焦点为F,点 6(即y)鸟()，鸟(为 为)在抛物线上，且2X2=西+尤 3，则 有()A.阀+熙=阀|B.阀+陷)=阀C.2 附|=|州|+阀|D.阀 可 国 卡 回7 6.已知定点A、B且|A B|=4,动点P满足|P A|P B|=3,则|P A|的最小值是()1 3 7A.B.C.D.52 2 27 7 .已知两定点4(2,0),3(1,0),如果动点尸满足|4|=2|尸同，则点尸的轨迹所包围的图形的面积等于()(A)71(B)4 4 (C)8 乃 (D)9 47 8 .直线
25、y =x-3与抛物线V=4 x 交于A,5两点，过 4,6 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P,Q ,则梯形APQ8的 面 积 为()(A)4 8 (B)5 6 (C)6 4 (D)7 2二、填空题7 9.已 知R、K 为 椭 圆 二+2-=1的两个焦点，过 A 的直线交椭圆于4 8两点若|内川+出创=1 2,则2 5 9AB=.2 28 0.过 椭 圆 工+匕=1 的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B 两点，。为坐标原点，则a O AB5 4的面积为_2 28 1 .已知双曲线-=1 的离心率是百。则“=_n 1 2-8 2 .已知抛物线y =o?i 的焦点是坐标原点，则以抛物线
26、与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为.2 28 3 .过双曲线工-工=1 的右顶点为A,右焦点为F。过点F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于9 1 6点 B,则4 A F B 的面积为8 4 .已知椭圆=+二=1 （a b 0）的右焦点为F,右准线为/,离心率e=.过顶点4。力）作 AM _L/,垂a b 5足为M,则直线FM 的斜率等于8 5.过抛物线x 2=2 p y（p 0）的焦点F 作倾斜角为3 0 的直线，与抛物线分别交于A、B 两点（点 4在 y 轴左侧），8 6 .已知产是抛物线C：丁=的 焦 点，过/且 斜 率 为 1的直线交。于 4 8两点.设则|硝与 归 网 的
27、 比 值 等 于.2 28 7 .已知耳、F?是椭圆C:=+3 =l（a 人 0）的两个焦点，为椭圆C上的一点，且 丽 _1 _屉。若a b尸片乙的面积为9,则人=.8 8 .已知抛物线C:y 2=2 p x（p 0）的准线为/,过 （L0）且斜率为百的直线与/相交于点A ,与 C的一个交点为8.若则2=.2 28 9 .过双曲线C：0 =1 （。0 力 0）的一个焦点作圆V+y2=a2的两条切线，切点分别为A 8,若bN 4OB =1 2 0 （O是坐标原点），则双曲线线C的 离 心 率 为。9 0 .已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x 轴上，直线y=x 与抛物线C交于A,B 两点，若
28、P（2,2）为 A B的中点，则抛物线C的方程为。2 29 1 .已知双曲线二 一 与=1(。0,6 0)的左、右焦点分别为6(c,0),E,(c,0),若双曲线上存在一点P使a b-sin P F 2=L 则该双曲线的离心率的取值范围是_s i n PF2FX C9 2 .椭圆会+与=1 的焦点为,鸟，点 P在椭圆上，若|/7 =4,贝 HP6|=；/Pg的大小为.2 29 3 .已 知 F是双曲线十一心=1 的左焦点，4(1,4),P是双曲线右支上的动点，贝 P同+|Q 4|的最小值为。9 4 .已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中有一个内角为6 0 ,则双曲线C的离心
29、率_O _9 5.过抛物线y 2=2 p x(p 0)的焦点F 作倾斜角为45 的直线交抛物线于A、B 两点，若线段A B 的长为8,则 p=。9 6 .巳知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离 心 率 为 立，且 G 上一点到G 的两个焦点的距离之和2为 1 2,则椭圆G 的方程为.9 7.已知过抛物线丁=4 x 的焦点F的直线交该抛物线于A、6两点，|AF|=2,则忸目=。2 29 8.已知双曲线 j 二=l(a 0,b 0)的一条渐近线方程是y=&，它的一个焦点与抛物线V =I 6 x 的Q b焦点相同。则双曲线的方程为 O2 29 9 点 4%,%)在双曲线亍 =1 的右支上，若
30、点A 到右焦点的距离等于2/,则/=。已知椭圆c:二+/2 -1 0 0.=1的两焦点为，工，点 P(x。,%)满足0 +巾 2=2pxp 0)的焦点为F,点 A(0,2)。若线段F A的中点B 在抛物线上，则 B 到该抛物线准线的距离为1 0 2.己知F为焦点的抛物线丁=4x上的两点A、B 满足A F =3F8,则弦A 3的中点到准线的距离为1 0 3.在平面直角坐标系x O y 中，已知圆，+/=4上有且仅有四个点到直线i 2 x-5y+c=0 的距离为1,则实数 c 的取值范围是2 22 21 0 4 .已知双曲线二与=1 的离心率为2,焦点与椭圆二 一 二=1的焦点相同，那么双曲线的焦
31、点坐标a2 b2 25 9为：渐近线方程为。1 0 5.直线x-2 y +5=0 与圆V +y2=8相交于A、B 两点，则|AB|=.1 0 6 .动点P到 点/(2,0)的距离与它到直线x+2 =0 的距离相等，则 P的 轨 迹 方 程 为。1 0 7 .圆 C:丁+J-2 x-4 y+4 =0 的圆心到直线 1:3 x +4 y +4 =0 的距离 d =。丫2 V2 11 0 8 .若 椭 圆=+%=1 的焦点在x轴上，过点()作圆X?+y 2=l 的切线，切点分别为A,B,直 线 AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是.2 21 0 9.已知点(2,3)在双曲线C：:+4 =l
32、(a 0,b0)上，C的焦距为4,则它的离心率为.CT h 2 21 1 0 .已知F 1.F 2 分别为双曲线C：L-=1的左、右焦点，点 A G C,点 M 的坐标为(2,0),A M 为N&AF 29 2 7的平分线.则|4 尸 2|=.2 2i l l .设加为常数，若点F(0,5)是 双 曲 线 乙 一 二=1 的一个焦点，则，=om 92 21 1 2 .双 曲 线 工-匕=1 上一点P 到双 曲线右焦点的距离是4,那 么 点 P到 左 准 线 的 距 离 是.6 4 3 61 1 3 .在平面直角坐标系x O y 中，椭圆。的中心为原点，焦点耳，工 在 x轴上，离 心 率 为 日
33、。过”的直线/交。于 A B 两点，且A 8 6 的周长为1 6,那么。的方程为。一1 1 4 .设耳，鸟 分 别 为 椭 圆 +产=1 的左、右焦点，点 4,8 在椭圆上，若片A =5 66;则点A 的坐标是-1 1 5.设 圆 C位于抛物线：/=2x与直线x=3 所围成的封闭区域(包含边界)内，则椭圆半径能取到的最大值_OUU UU1 1 6 .已知F是椭圆c 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段B F的延长线交c 于点D,且 B F =2 F D,则C的离心率为1 1 7 .已知双曲线*方=l（a 0,b 0）和椭圆器+三=1 有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线
34、的方程为.1 1 8 .过原点的直线与圆f +y 2-2*-4 丁 +4 =0相交所得弦的长为2,则该直线的方程为_1 1 9 .如图，直角坐标系x O y 所在的平面为c ,直 角 坐 标 系（其中y 轴一与y 轴重合）所在的平面为B，NxOx=45 o Y Z 1）的点的轨迹.给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则 F|P F,的面积大于L a?。2其中，所有正确结论的序号是 o1 2 1 .过抛物线x 2=2 p y（p 0）的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A,8 两点，4,6 在*轴上的正射影分别为。,C.若梯形A8 CQ的面积为1 2 及
35、，则=.1 2 2 .以下同个关于圆锥曲线的命题中设A、B为两个定点，k 为非零常数，|丽|一|丽|=%，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动点弦A B,。为坐标原点，若 而=（次+无）,则动点P的轨迹为椭圆；2方程2 x 2 -5%+2 =0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；2 2 2 双 曲 线 二-匕=1与 椭 圆 工+丁 =1有相同的焦点.25 9 35-其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）三、解答题1 2 3.（2 0 1 1 年广东文）设圆C与两圆（x+君）2 +2=4,（无一岔 y +y 2=4中的一个内切，另一个外切。（1）求圆C的圆心轨迹L的方程；（2
36、）已知点M（竽，今 5）,尸（后0）,且 P为 L 上动点，求 阿 丹-|闭|的最大值及此时点P的坐标.21 2 4.（2 0 1 1 年上海文）已知椭圆C:+y2=i（常数m 1）,点尸是。上的动点，M 是右顶点，定点4m 的坐标为（2,0）。若M 与 A重合，求 C的焦点坐标；（2）若加=3,求|241 的最大值与最小值;若|4|的最小值为求 机 的取值范围。1 2 5.（2 0 1 1 年安徽理）设4 0,点 A的坐标为（1,1），点 B在抛物线y=V 上运动，点Q满 足 的=九 万，经过点Q与 x 轴垂直的直线交抛物线于点M,点 P 满 足 丽 =2而，求 点 P的轨迹方程。第21题图
37、1 2 6 .（2 0 1 1.北京理）已知椭圆G:?+y2 =1.过点（m,0）作圆V+V=1 的切线/交椭圆G于（I）求椭圆G 的焦点坐标和离心率；（I I）将|A 3|表示为m的函数，并 求 的 最 大 值.B两点.1 2 7.已知直线 I：y=x+m,m6Ro（I）若以点M （2,0）为圆心的圆与直线I 相切与点P,且点P 在 y 轴上，求该圆的方程；（I I）若直线I 关于x 轴 对 称 的 直 线 为 问 直 线/与抛物线C：x 2=4 y是否相切？说明理由。8171 2 8.（2 0 1 1.湖北理）平面内与两定点4（a,0）,4（。,0）（a 0）连续的斜2率之积等于非零常数用
38、的点的轨迹，加上A、4 两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线.（I）求曲线C的方程，并讨论C的形状与加值得关系；（I I）当加=一1 时，对应的曲线为G；对给定的%e（-1,0）5。，”），对应的曲线为。2,设 片、鸟 是。2 的两个焦点。试问：在G上是否存在点N,使得 R N f 2 的面积S =|M/。若存在，求 t a n R N/的值；若不存在，请说明理由。1 2 9.（2 0 1 1.湖南）如图7,椭圆G：T +=l（a 方0）的 离 心 率 为 弓，X轴被曲线G：y =Y 一人截得的线段长等于G 的长半轴长。（I）求 G，的方程；（II）设 G 与 轴的交点为M,过坐标原点。的直
39、线I与 C2相交于点A,B,直线MA,MB分别与C）相交与D,E.（i）证明：M D L M E-.5 17（i i）记M AB/M D E的面积分别是H E.问：是否存在直线/,使得子=一？请说明理由。130.（2011江西理）P（xo,yo）（xo#a）是双曲线E：*o）上一点，M,N 分别是双曲a b线 E 的左右顶点，直线PM,PN的斜率之积为（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E 的右焦点且斜率为1 的直线交双曲线于A,B 两点，O 为坐标原点，C为双曲线上一点，满足OC =2 O A+,求人的值.131.（2011年天津理）在平面直角坐标系X。），中，点 （4,。）（。0）为动点
40、，耳,居分别为椭圆2 2彳+2=1 的左右焦点.已知 尸鸟为等腰三角形.a b（I）求椭圆的离心率e；（口）设直线尸工与椭圆相交于A,6 两点，M 是直线Pg 上的点，满足A M-8 M=2,求点M 的轨迹方程.132.(2011年全国理新课标)在平面直角坐标系w y 中，已知点A(0,-l),B 点在直线y=-3上，M点满足MB/IOA,MA AB=MB BA,M 点的轨迹为曲线C。(I)求 C的方程；(II)P为 C上的动点，/为 C在 P点处得切线，求 0 点到/距离的最小值。133.(2011浙江文)已知抛物线Ci：x2=y,圆 C 2：x2+(y-4)2=1的圆心为点M。(I)求 点
41、 M 到抛物线Ci 的准线的距离；(I I)已知点P 是抛物线Ci 上一点(异于原点)，过 点 P 作圆C2的两条切线，交抛物线C 于 A,B 两点,若 过 M,P 两点的直线I 垂直于A B,求直线I 的方程.1 3 4.(2 0 1 1 年重庆文)如题(2 0)图，椭圆的中心为原点0,离心率e =、2,一条准线的方程为X =2 j 52(I)求该椭圆的标准方程；uuii uuu uum 1(I I)设动点P满足：O P =OM+2 ON ,其中M,N是椭圆上的点，直线与ON的斜率之积为一一,2问：是否存在两个定点大,工，使得|尸耳|+归 用为定值？若存在，求耳，工的坐标；若不存在，说明理由
42、.1 3 5.如图，在平面直角坐标系x O y 中，M、N分 别 是 椭 圆 亍+三=1 的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过 P作x 轴的垂线，垂足为C,连接A C,并延长交椭圆于点B,设直线P A 的斜率为k。(1)当直线P A 平分线段MN,求 2的值；(2)当A =2时，求点尸到直线A 8 的距离d；(3)对任意%0,求证：P A 1P B,1 3 6.(2 0 1 1 年安徽文)设直线4 ：丁 =左/+1,/2 ：丁 =心 一1，其 中实 数 仁,&满 足/2+2 =0.(|)证明4 与4相交；(I I)证明4 与12的交点在椭圆2 x2+y2=l.f y
43、 r、病.1 3 7.(2 0 1 1 北京文)已知椭圆G：口 +会=1(。0)的离心率为5右焦点为(2 夜,0),斜 率 为 I的直线/与椭圆G交与A、B两点，以A B 为底边作等腰三角形，顶点为P (-3,2).(I)求椭圆G的方程；(I I)求 抬3的面积.138.(2011.福建文)如图，直线I：y=x+b与抛物线C：x?=4y相切于点A。(1)求实数b 的值；(2)求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程.139.(2011年 广 东 文)在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直线/：x =2 交x 轴于点A,设尸是/上一点，M 是线段 O P的垂直平分线上一点，且 满 足
44、 Z MPO=Z AOP(1)当点P 在/上运动时，求点M 的轨迹E 的方程；(2)已知T(1,-1),设 H 是 E 上动点，求|“0|+|”丁|的最小值，并给出此时点H 的坐标；(3)过点T(1,-1)且不平行与y 轴的直线h 与轨迹E 有且只有两个不同的交点，求直线4 的斜率k 的取值范围。140.(2011.湖南文)已知平面内一动点P 到点F (1,0)的距离与点P 到 y 轴的距离的差等于L(I)求动点P 的轨迹C 的方程；(I I)过点尸作两条斜率存在且互相垂直的直线4,4,设4 与轨迹。相交于点4 8，4 与轨迹C 相交于点D,E ,求 品 曲的最小值.141.(2011江西)已
45、知过抛物线y2=2px(p 0)的焦点，斜率为2刈的直线交抛物线于A(xi,y i)和B(X2,ya)(xi (2)0 为坐标原点，C 为抛物线上一点，OC =O A+A O B,求人的值.142.（2011年辽宁）如图，已知椭圆C i的中心在原点O,长轴左、右端点M,N 在 x 轴 上.椭 圆 C2的短轴为M N,且 Ci,C2的离心率都为e.直线ILMN.I 与 C i交于两点，与 C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A、B、C、D.（I）e=l,求|BC|与|AD|的比值；（I I）当 e 变化时，是否存在直线I,使得BOA N,并说明理由.143.（2011年全国理）已知0 为坐
46、标原点，F为椭圆C：Y+二=1 在 y 轴正半轴上的焦点，过 F且斜率为27 5 的直线/与C交与A、B两点，点 P满足。4+QB+OP=0.（I）证明：点 P在 C上；（II）设点P关于点。的对称点为Q,证明：A、P、B、Q 四点在同一圆上.1 4 4.（2 0 1 1 年山东文）在平面直角坐标系x O），中，己知椭圆C:3 +y 2=i .如图所示，斜率为左伏 0）且不过原点的直线/交椭圆。于 A ,B两点，线段A 8的中点为E,射线OE交椭圆。于点G,交直线 =3 于点）（-3,m）.（I）求加2 十二 的最小值；（I I）若Q可=|8卜|。目，（i）求证：直线/过定点；（i i）试问点
47、8,G能否关于x轴对称？若能，求 出 此 时 A BG的外接圆方程；若不能，请说明理由.r2 V23145.（2 011年陕西文）设椭圆C:靛+会=1（4 6 0）过 点（0,4）,离心率为二（I）求 C 的方程;4（I I）求 过 点（3,0）且斜率为一的直线被C 所截线段的中点坐标。5146.(2 011年四川文)过点。(0,1)的椭圆+1 =1(%0)的离心率为亚，椭圆与X 轴交于两点4(a,0)、a b 2A(-a,O),过点C 的直线/与椭圆交于另一点D,并与x 轴交于点P,直线A C 与直线B D 交于点Q.(I)当直线/过椭圆右焦点时，求线段C O 的长；(H)当点P异于点B时，
48、求证：0 po。为定值.147.(2 011年 天 津 文)设 椭 圆 5+4=1(0)的左、右 焦 点 分 别 为 F i，F 2。点尸(4,加满足a bPF2 口 耳 月|(I)求椭圆的离心率e；(I I)设直线P F 2 与椭圆相交于A,B两点，若直线P F 2 与圆(X+l)2+(y -G)2 =1 6 相交于M,N 两点，且|M N|=3|A B|,求椭圆的方程。8148.（2 011年全国文）在平面直角坐标系x O y 中，曲线y =V-6*+1与坐标轴的交点都在圆C 上.（I）求圆C 的方程；（I I）若圆C 与直线x-y +a=0 交于A,B两点，且。4 J.08,求。的值.1
49、49.（2 011年浙江文）如图，设 P 是抛物线G：/=上的动点。过点p做圆g：x 2+（y +3）2 =i 的两条切线，交直线/：y =3 于两点。（I ）求 C?的圆心M 到 抛 物 线 G 准线的距离。（口）是否存在点P,使线段A B被抛物线C1在点P处得切线平分，若存在，求出点尸的坐标；若不存在,请说明理由。15 0.（2 011年重庆理）如 题（2 1）图，椭圆的中心为原点0,离心率e=J,一条准线的方程是X =2020（I）求该椭圆的标准方程；（I I）设动点P 满足：O P =OM +2 ON ,其中M、N 是椭圆上的点，直线0 M与 ON 的斜率之积为一!，2问：是否存在定点
50、F,使得|P 目 与 点 P到直线/:X =2 j 而 的距离之比为定值；若存在，求 F 的坐标，若不存在,说明理由。15 1.（2 011年广东理）在平面直角坐标系w y上，给定抛物线/:y =；Y.实数2 应满足叼*。，汨,电是方程 -p x +q =0 的两根，记p,4）=m ax x j,昆|.（1）过点A（p0 qp：）（p 产 0）,作/的切线交y轴 于 点 B.证明：对线段A B上的任一点Q （p,q）,有,、9（P，4）=2yL:（2）设股（。,公是定点，其 中“/满 足/_ 劭 0,“声 0.过 M（a,6）作/的 两 条 切 线/厂心，切点分别为4 P|，（P：），E（P