《2022年高考理科数学试题分类汇编—圆锥曲线 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考理科数学试题分类汇编—圆锥曲线 .pdf（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、优秀学习资料欢迎下载高考真题理科数学解析分类汇编10 圆锥曲线一、选择题1.【高考浙江理8】 如图， F1,F2分别是双曲线C：22221xyab（ a,b0）的左、 右焦点， B 是虚轴的端点，直线 F1B 与 C 的两条渐近线分别交于P,Q两点，线段 PQ的垂直平分线与x 轴交与点 M， 若|MF2|=|F1F2|,则 C 的离心率是A. 2 33B。62C.2D. 3【答案】 B 【 解 析 】 由 题意 知 直 线BF1的 方 程 为 ：bxcby， 联 立 方 程组0,byaxbxcby得 点Q),(acbcacac，联立方程组0,byaxbxcby得点 P),(acbcacac，所
2、以 PQ 的中点坐标为),(222bcbca， 所 以PQ 的 垂 直 平 分 线 方 程 为 ：)(222bcaxbcbcy， 令0y， 得)1 (22bacx，所以cbac3)1 (22，所以2222222acba，即2223ca，所以26e。故选 B 2.【高考新课标理8】等轴双曲线C的中心在原点， 焦点在x轴上，C与抛物线xy162的准线交于,A B两点，4 3AB；则C的实轴长为（）()A2()B2 2()C()D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载【答案】 C 【解析】设等轴双曲线方程
3、为)0(22mmyx，抛物线的准线为4x，由34AB,则32Ay,把坐标)32,4(代入双曲线方程得4121622yxm，所以双曲线方程为422yx，即14422yx，所以2,42aa，所以实轴长42a，选 C. 3.【高考新课标理4】设12F F是椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点，P为直线32ax上一点，12PFF是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（）()A12()B23()C()D【答案】 C 【解析】因为12PFF是底角为30的等腰三角形，则有PFFF212,，因为02130FPF，所以0260DPF,0230DPF，所以21222121FFPFDF，即ccca22
4、123，所以ca223，即43ac，所以椭圆的离心率为43e，选 C. 4. 【高考四川理8】 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O， 并且经过点0(2,)My。若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM（）A、2 2B、2 3C、4D、2 5【答案】 B 【解析】设抛物线方程为22ypx，则点(2, 2)MpQ焦点,02p，点M到该抛物线焦点的距离为3，22492pP， 解得2p，所以4422 3OM. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载点评 本题旨在考查抛物线的定义: |MF|=d,(
5、M 为抛物线上任意一点，F 为抛物线的焦点，d为点 M 到准线的距离). 5.【 高 考 山 东 理 10】 已 知 椭 圆2222:1(0)xyCabab的 离 心 学 率 为32. 双 曲 线221xy的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（A）22182xy（B）221126xy（C ）221164xy（D ）221205xy【答案】 D 【解析】因为椭圆的离心率为23，所以23ace，2243ac，222243baac，所以2241ab，即224ba，双曲线的渐近线为xy，代入椭圆得12222bxax，即1454222222bxbxbx，所
6、以bxbx52,5422，2254by，by52，则第一象限的交点坐标为)52,52(bb，所以四边形的面积为16516525242bbb，所以52b，所以椭圆方程为152022yx，选 D. 6. 【高考湖南理5】已知双曲线C ：22xa-22yb=1 的焦距为10 ，点 P （2,1 ）在 C 的渐近线上，则 C的方程为A220 x-25y=1 B.25x-220y=1 C.280 x-220y=1 D.220 x-280y=1【答案】 A 【解析】设双曲线C ：22xa-22yb=1 的半焦距为c，则210,5cc. 又C 的渐近线为byxa，点 P （ 2,1 ）在 C 的渐近线上，1
7、2ba，即2ab. 又222cab，2 5,5ab，C的方程为220 x-25y=1. 【点评】 本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识，考查了 数形结合的思想精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载和基本运算能力，是近年来常考题型.7.【高考福建理8】已知双曲线22214xyb的右焦点与抛物线y2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A. 5B. 4 2C.3 D.5 【答案】考点： 双曲线的定义。难度： 中。分析： 本题考查的知识点为双曲线的定义，焦点，渐近线，抛物
8、线的定义。【解析】由抛物线方程xy122易知其焦点坐标为)0 ,3(，又根据双曲线的几何性质可知2234b，所以5b，从而可得渐进线方程为xy25，即025yx，所以545|0235|d，故选8.【高考安徽理9】过抛物线24yx的焦点F的直线交抛物线于,A B两点，点O是原点，若3AF，则AOB的面积为（）( )A22()B2()C3 22()D2 2【答案】 C 【命题立意】本题考查等直线与抛物线相交问题的运算。【解析】设(0)AFx及BFm；则点A到准线:1lx的距离为3，得：1323coscos3又232cos()1cos2mmm，AOB的面积为113223 2sin1 (3)22232
9、SOFAB。9.【高考全国卷理3】 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为A 216x+212y=1 B 212x+28y=1C 28x+24y=1 D 212x+24y=1 【答案】 C 【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求解参数, ,a b c，从而得到椭圆的方程。【解析】椭圆的焦距为4， 所以2,42cc因为准线为4x， 所以椭圆的焦点在x轴上，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载且42ca， 所
10、以842ca，448222cab， 所 以 椭 圆 的 方 程 为14822yx，选 C. 10. 【高考全国卷理8】 已知 F1、 F2为双曲线C： x2-y2=2 的左、 右焦点，点 P在 C 上， |PF1|=|2PF2|，则 cosF1PF2= (A)14（ B）35(C)34(D)45【答案】 C 【命题意图】本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用，以及余弦定理的运用。首先运用定义得到两个焦半径的值，然后结合三角形中的余弦定理求解即可。【解析】双曲线的方程为12222yx，所以2,2 cba，因为 |PF1|=|2PF2|，所以点P 在双曲线的右支上，则有|PF1|-|PF2
11、|=2a=22,所以解得 |PF2|=22， |PF1|=24，所以根据余弦定理得432422214)24()22(cos2221PFF,选 C. 11.【高考北京理12】在直角坐标系xOy 中，直线l 过抛物线=4x 的焦点 F.且与该撇物线相交于 A、B 两点 .其中点 A 在 x 轴上方。若直线l 的倾斜角为60o.则 OAF 的面积为【答案】3【解析】由xy42可求得焦点坐标F(1,0)，因为倾斜角为60，所以直线的斜率为360tank， 利 用 点 斜 式 ， 直 线 方 程 为33xy， 将 直 线 和 曲 线 联 立)332,31()32, 3(4332BAxyxy，因此3321
12、2121AOAFyOFS二、填空题12.【高考湖北理14】如图，双曲线22221 ( ,0)xya bab的两顶点为1A ，2A ，虚轴两端点为1B ，2B ， 两焦点为1F ，2F . 若以12A A 为直径的圆内切于菱形1122F B F B ， 切点分别为,A B C D . 则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载（）双曲线的离心率e；（）菱形1122F B F B 的面积1S 与矩形ABCD的面积2S 的比值12SS. 【答案】;215e25221SS考点分析： 本题考察双曲线中离心率及实
13、轴虚轴的相关定义，以及一般平面几何图形的面积计算 . 【解析】（）由于以12A A 为直径的圆内切于菱形1122F B F B ，因此点O到直线22BF的距离为a，又由于虚轴两端点为1B ，2B ，因此2OB的长为b，那么在22OBF中，由三角形的面积公式知，222)(21|2121cbaFBabc，又由双曲线中存在关系222bac联立可得出222)1(ee，根据),1 (e解出;215e（）设22OBF,很显然知道222AOBOAF,因此)2sin(222aS.在22OBF中求得,cos,sin2222cbccbb故222224cossin4cbbcaaS；菱形1122F B F B 的面积
14、bcS21，再根据第一问中求得的e值可以解出25221SS. 13.【高考四川理15】椭圆22143xy的左焦点为F，直线xm与椭圆相交于点A、B，当FAB的周长最大时，FAB的面积是 _。【答案】 3 【命题立意】本题主要考查椭圆的定义和简单几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系、，考查推理论证能力、基本运算能力，以及数形结合思想，难度适中. 【解析】当直线xm过右焦点时FAB的周长最大，1m；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载将1x带入解得32y；所以132322FABS. 14.【高考陕西理1
15、3】右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 米，水面宽4 米，水位下降1 米后，水面宽米. 【答案】62. 【解析】设水面与桥的一个交点为A，如图建立直角坐标系则，A的坐标为（ 2，-2）.设抛物线方程为pyx22，带入点A 得1p，设水位下降1 米后水面与桥的交点坐标为)3,(0 x，则6, 32020 xx，所以水面宽度为62. 15.【高考重庆理14】 过抛物线22yx的焦点F作直线交抛物线于,A B两点，若25,12ABAFBF则AF= . 【答案】65【解析】抛物线22yx的焦点坐标为)0,21(，准线方程为21x，设 A,B 的坐标分别为的),(),(2211yxyx， 则
16、414221pxx， 设nBFmAF,， 则21,2121nxmx，所以有122541)21)(21(nmnm，解得65m或45n，所以65AF. 16. 【 高考辽宁理15】已知 P，Q 为抛物线22xy上两点， 点 P，Q 的横坐标分别为4，2，过 P、Q 分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点 A 的纵坐标为 _。【答案】4【解析】 因为点P，Q 的横坐标分别为4，2，代人抛物线方程得P，Q 的纵坐标分别为8,2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载由2212 ,2xyyxyx则所以过点P
17、，Q 的抛物线的切线的斜率分别为4，2，所以 过 点P， Q 的 抛 物 线 的 切 线 方 程 分 别 为48,22,yxyx联 立 方 程 组 解 得1,4,xy故点 A 的纵坐标为4 【点评】 本题主要考查利用导数求切线方程的方法，直线的方程、两条直线的交点的求法，属于中档题。 曲线在切点处的导数即为切线的斜率，从而把点的坐标与直线的斜率联系到一起，这是写出切线方程的关键。17.【高考江西理13】椭圆)0(12222babyax的左、右顶点分别是A,B, 左、右焦点分别是 F1，F2。若1AF，21FF，BF1成等比数列，则此椭圆的离心率为_. 【答案】55【命题立意】本题考查椭圆的几何
18、性质，等比数列的性质和运算以及椭圆的离心率。【 解 析 】 椭 圆 的 顶 点)0,(),0,(ABaA, 焦 点 坐 标 为)0,(),0,(21cFcF， 所 以caBFcaAF11,，cFF221,又因为1AF，21FF，BF1成等比数列，所以有222)(4cacacac，即225ac，所以ca5，离心率为55ace. 18. 【高考江苏 8】（5 分） 在平面直角坐标系xOy中， 若双曲线22214xymm的离心率为5，则m的值为 【答案】 2。【考点】 双曲线的性质。【解析】 由22214xymm得22=4=4ambmcmm，。24= 5cmmeam，即244=0mm，解得=2m。三
19、、解答题19. 【高考江苏19】 （16 分） 如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1(0)Fc，2(0)F c，已知(1)e，和32e，都在椭圆上，其中e为椭圆的离精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载心率（ 1）求椭圆的方程；（ 2）设,A B是椭圆上位于x轴上方的两点， 且直线1AF与直线2BF平行，2AF与1BF交于点 P（i ）若1262AFBF，求直线1AF的斜率；（ii ）求证：12PFPF是定值【答案】 解： （1）由题设知，222=ca
20、bcea，由点(1)e，在椭圆上，得2222222222222222111=1=1ecbca baa bbabaa b，22=1ca。由点32e，在椭圆上，得22222422224433221311144=0=214ecaaaaabaa椭圆的方程为2212xy。（2）由（ 1）得1( 1 0)F，2(1 0)F，又1AF2BF，设1AF、2BF的方程分别为=1=1my xmy x，11221200A xyB xyy y ，。2221221111211221221=0=22=1xmmymymyymmyx。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
21、 9 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载22222222111112221122=10 =122mm mmmAFxymyymmm。同理，2222211=2mm mBFm。（i ）由得，2122212m mAFBFm。解22216=22m mm得2m=2。注意到0m，= 2m。直线1AF的斜率为12=2m。（ii）证明：1AF2BF，211BFPBPFAF，即2121111111BFPBPFBFAFPBPFAFPFAF。11112=AFPFBFAFBF。由点B在椭圆上知，122 2BFBF，11212=2 2AFPFBFAFBF。同理。22112=22BFPFAFAFBF。1221221121
22、2122+=2 2222 2AFBFAF BFPFPFBFAFAFBFAFBFAFBF由得，212221=2mAFBFm，221=2mAF BFm，1223+=2 2=222PFPF。12PFPF是定值。20.【高考浙江理21】(本小题满分15 分)如图，椭圆C：2222+1xyab(ab0)的离心率为12，其左焦点到点P(2，1)的距离为10不过原点O 的直线 l 与 C 相交于 A，B 两点，且线段精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载AB 被直线 OP 平分()求椭圆 C 的方程；() 求A
23、BP 的面积取最大时直线l 的方程【命题立意】 本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。【解析】 ()由题：12cea； (1) 左焦点 (c，0)到点 P(2， 1)的距离为：22(2)1dc10 (2) 由(1) (2) 可解得：222431abc，所求椭圆C 的方程为：22+143xy()易得直线OP 的方程： y12x，设 A(xA，yA)，B(xB，yB)，R(x0，y0)其中 y012x0A， B 在椭圆上，220220+12333434422+143AAABABABABABBBxyxyyxxkxxyyyxy设直线 AB 的方
24、程为l：y32xm(m0)，代入椭圆：2222+143333032xyxmxmyxm-显然222(3)43(3)3(12)0mmm12 m12 且 m0由上又有：ABxx m，AByy 233m|AB|1ABk|ABxx |1ABk2()4ABABxxx x1ABk243m精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载点 P(2，1)到直线 l 的距离表示为：31211ABABmmdkkSABP12d|AB|12|m2|243m，当|m2|243m，即 m 3 或 m0(舍去 )时， (SABP)max1
25、2此时直线 l 的方程 y3122x21.【高考辽宁理20】(本小题满分12 分) 如图，椭圆0C：22221(0 xyabab， a， b 为常数 )， 动圆22211:Cxyt，1bta。点12,A A分别为0C的左，右顶点，1C与0C相交于 A，B，C，D 四点。()求直线1AA与直线2A B交点 M 的轨迹方程 ;()设动圆22222:Cxyt与0C相交于/,ABCD四点，其中2bta，12tt。若矩形ABCD与矩形/A B C D的面积相等，证明：2212tt为定值。【命题意图】本题主要考查圆的方程、椭圆方程、轨迹求法、解析几何中的定值问题，考查转化与化归能力、运算求解能力，是难题.
26、 【解析】设1111,-A x yB xy，又知12- ,0 ,0AaAa，则直线1A A的方程为11=+yyx axa直线2A B的方程为11-=-yyx ax a由得22221221-=-yyx axa由点11,A x y在椭圆0C上，故可得221122+=1xyab，从而有222112=1-xyba，代入得2222-=1- , 0,0y. 当 MBA=90 时，点 M 的坐标为（ 2，, 3）当 MBA 90时； x2. 由 MBA=2 MAB, 有 tanMBA=MABMAB2tan1tan2,即2)1|(11|22|xyxyxy化简得： 3x2-y2-3=0,而又经过（ 2， , 3
27、）综上可知，轨迹C 的方程为3x2-y2-3=0（x1）5分(II) 由方程033222yxmxy消去 y，可得03422mmxx。 （*）由题意，方程（* ）有两根且均在（1，+）内，设34)(22mmxxxf所以0)3(4)4(0341)1(1242222mmmmfm解得， m1,且 m2 设 Q、R 的坐标分别为),(),(00RRyxyx，由PRPQ有) 1(32, )1( 32202mmxmmxR精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载所以)11( 3241)11 (32)11 (32)
28、1(32) 1(3222222mmmmmmmxxPQPRQR由 m1，且 m2，有.7m113241,347)11(3241122）（且m所以PQPR的取值范围是)347 ,7(7, 1. 12 分点评 本小题主要考察直线、双曲线、轨迹方程的求法等基础知识，考察思维能力、运算能力，考察函数、分类与整合等思想，并考察思维的严谨性。27.【高考新课标理20】 （本小题满分12 分）设抛物线2:2(0)Cxpy p的焦点为F，准线为l，AC，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于,B D两点；（1）若090BFD，ABD的面积为24；求p的值及圆F的方程；（2）若,A B F三点在同一直线m上，直线
29、n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到,m n距离的比值 . 【答案】（1）由对称性知：BFD是等腰直角，斜边2BDp点A到准线 l 的距离2dFAFBp1424 222ABDSBDdp圆F的方程为22(1)8xy（2）由对称性设2000(,)(0)2xA xxp，则(0,)2pF点,A B关于点F对称得：22220000(,)3222xxpBxppxppp得：3( 3 ,)2pAp，直线3322:30223ppppmyxxyp精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载22332233xxx
30、pyyyxppp切点3(,)36ppP直线333:()306336ppn yxxyp坐标原点到,m n距离的比值为33:326pp. 28.【高考福建理19】如图，椭圆E：的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率. 过 F1 的直线交椭圆于A、 B两点，且 ABF2的周长为8. （）求椭圆E的方程 . （） 设动直线 l ：y=kx+m与椭圆 E有且只有一个公共点P，且与直线 x=4 相较于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M ，使得以 PQ为直径的圆恒过点M ？若存在， 求出点 M的坐标；若不存在，说明理由. 解答： （）设22cab则2212342ceacaba2ABF的周长为221212
31、88482,3,1ABAFBFAFAFBFBFaabc椭圆E的方程为22143xy（）由对称性可知设000(,)(0)P xyy与( ,0)M x22202033313434434 34xxyxyxykyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载直线00000033(1):()(4,)4xxlyyxxQyy000003(1)0() (4 )0(1 )(1) (3 )xM P M Qxxxyxxxxy（* ）（* ）对0( 2,2)x恒成立1x， 得(1,0)M29.【高考上海理22】 （ 4+6+6
32、=16 分）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线1C：1222yx（1）过1C的左顶点引1C的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及x轴围成的三角形的面积；（2） 设斜率为1 的直线l交1C于P、Q两点，若l与圆122yx相切，求证：OQOP；（3）设椭圆2C：1422yx，若M、N分别是1C、2C上的动点，且ONOM，求证：O到直线MN的距离是定值 . 解 （1）双曲线1:21212yCx，左顶点)0,(22A，渐近线方程：xy2. 过点 A与渐近线xy2平行的直线方程为)(222xy，即12 xy. 解方程组122xyxy，得2142yx. 2分所以所求 三角形的面积1 为8221|
33、yOAS. 4 分（2）设直线PQ 的方程是bxy.因直线与已知圆相切，故12|b，即22b. 6 分由1222yxbxy，得01222bbxx. 设 P(x1, y1)、Q(x2, y2)，则1222121bxxbxx.（lb ylfx）又 2，所以221212121)(2bxxbxxyyxxOQOP022) 1(2222bbbbb，故 OP OQ. 10 分（3）当直线ON 垂直于 x 轴时，|ON|=1，|OM|=22，则 O 到直线 MN 的距离为33. 当直线 ON 不垂直于x 轴时，设直线 ON 的方程为kxy（显然22|k） ，则直线OM 的方程为xyk1. 由1422yxkxy
34、，得22242412kkkyx，所以22412|kkON. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载同理121222|kkOM. 13 分设 O 到直线 MN 的距离为d，因为22222|)|(|ONOMdONOM，所以3133|1|1122222kkONOMd，即 d=33. 综上， O 到直线 MN 的距离是定值 . 16 分【点评】 本题主要考查双曲线的概念、标准方程、 几何性质及其直线与双曲线的关系、椭圆的标准方程和圆的有关性质. 特别要注意直线与双曲线的关系问题，在双曲线当中，最特殊的为等
35、轴双曲线，它的离心率为2，它的渐近线为xy，并且相互垂直，这些性质的运用可以大大节省解题时间，本题属于中档题30.【高考陕西理19】本小题满分12 分）已知椭圆221:14xCy，椭圆2C以1C的长轴为短轴，且与1C有相同的离心率。（1）求椭圆2C的方程；（2）设 O 为坐标原点，点A，B 分别在椭圆1C和2C上，2OBOA，求直线AB的方程。【解析】（）由已知可设椭圆2C的方程为214222axay，其离心率为23，故2342aa，则4a，故椭圆2C的方程为141622xy（）解法一BA,两点的坐标分别为BBAAyxyx,，由OAAB2及（）知，BAO,三点共线且点BA,不在y轴上，因此可设
36、直线AB的方程为kxy. 将kxy代入1422yx中，得44122xk，所以22414kxA，将kxy代入141622xy中，得16422xk，所以22416kxB，又由OAAB2，得224ABxx，即224116416kk，解得1k，故直线AB的方程为xy或xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载解法二BA,两点的坐标分别为BBAAyxyx,，由OAAB2及（）知，BAO,三点共线且点BA,不在y轴上，因此可设直线AB的方程为kxy. 将kxy代入1422yx中，得44122xk，所以2241
37、4kxA，又由OAAB2，得224116kxB，2224116kkyB，将22,BByx代入141622xy中，得141422kk，即22414kk，解得1k，故直线AB的方程为xy或xy31.【高考山东理21】 （本小题满分13 分）在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线2:2(0)C xpy p的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过,M F O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为34. （）求抛物线C的方程；（）是否存在点M， 使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在， 求出点M的坐标；若不存在，说明理由；（）若点M的横坐标为2， 直线1:4lykx与抛物线C有两个不
38、同的交点,A B，l与圆Q有两个不同的交点,D E，求当122k时，22ABDE的最小值 . 解：（）依题线段OF为圆Q的弦，由垂径定理知圆心Q的纵坐标4Qpy，又Q到抛物线准线2py的距离为32424Qpppy，所以1p. 所以22xy为所求 . （ ） 假 设 存 在 点0(M x，20)2x， 又(0F，1)2， 设(QQ x，1)4.22xy变 形 为22xyyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载因 为 直 线MQ为 抛 物 线 的 切 线 ， 故02000124|MQxxQxkyxx
39、x， 解 得00124Qxxx，即001(24xQx，1)4. 又取FM中点0(2xN，201)4x，由垂径定理知FMQN，所以0(FMQNx，201)2x01(4x，20)4x002x，所以存在M( 2，1). （）依题( 2M，1)，圆心5 2(8Q，1)4，圆Q的半径225 2271|( )8432rOQ，圆心Q到直线14ykx的距离为225 2|5 2818 1kkdkk，所以，22222222725272|4()43232(1)8(1)kkDErdkk. 又联立222120124xyxkxykx，设1(A x，1)y，2(B x，2)y，则有，1212212xxkx x. 所以，22
40、2221212|(1)()4(1)(42)ABkxxx xkk. 于是，22222422222792511|(1)(42)46(2 )4828(1)1kABDEkkkkkkk记292511( )46(4)4814f xxxxx，225251( )866088(1)fxxx，所以( )f x在14，4上单增，所以当14x，( )f x取得最小值min131( )( )42fxf，所以当12k时，22|ABDE取得最小值132. 32.【高考江西理20】 （本题满分13 分）已 知 三 点O （ 0,0 ） ， A （ -2,1 ） ， B （ 2,1） ， 曲 线C 上 任 意 一 点M （ x
41、 ， y ） 满 足精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载()2MAMBOMOAOB. （1）求曲线 C 的方程；（2）动点 Q（x0，y0） （ -2x02）在曲线C 上，曲线C 在点 Q 处的切线为l 向：是否存在定点 P（0，t） （t0） ，使得 l 与 PA，PB 都不相交， 交点分别为D,E，且 QAB与 PDE 的面积之比是常数？若存在，求t 的值。若不存在，说明理由。解： （1）依题意可得( 2,1),(2,1)MAxyMBxy，22|( 2 )(22 ) ,()( , )(0,2
42、)2MAMBxyOMOAOBx yy，由已知得22( 2 )(22 )22xyy，化简得曲线C 的方程：24xy（2）假设存在点P（0，t） （t0）满足条件，则直线PA 的方程是12tyxt，直线 PB的方程是12tyxt，曲线 C 在点 Q 处的切线l 的方程为200,24xxyx它与 y 轴的交点为20(0,)4xF，由于022x，因此0112x当10t时，11122t，存在0( 2,2)x，使得0122xt，即 l 与直线 PA平行，故当10t时不符合题意当1t时，00111,12222xxtt，所以 l 与直线 PA，PB 一定相交，分别联立方程组2200001122,2424tty
43、xtyxtxxxxyxyx，解得 D，E 的横坐标分别是22000044,2(1)2(1)DExtxtxxxtxt则202204(1)(1)EDxtxxtxt，又20|4xFPt，有220220(4 )11|28(1)PDEEDxttSFPxxtx，又2200414(1)242QABxxS于是2224222000022422000(4)(1) 4(1) 4(1)441(4 )1816QABPDESxxtxtxtStxttxtxt对 任 意0( 2, 2)x， 要 使 QAB与 PDE的 面 积 之 比 是 常 数 ， 只 需t满 足精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
44、 - - - - - - -第 25 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载2224(1)84(1)16tttt，解得 t=-1，此时 QAB 与PDE 的面积之比为2，故存在 t=-1，使 QAB 与PDE 的面积之比是常数2。【点评】 本题以平面向量为载体，考查抛物线的方程，直线与抛物线的位置关系以及分类讨论的数学思想 . 高考中，解析几何解答题一般有三大方向的考查.一、考查椭圆的标准方程，离心率等基本性质，直线与椭圆的位置关系引申出的相关弦长问题，定点，定值， 探讨性问题等； 二、考查抛物线的标准方程，准线等基本性质，直线与抛物线的位置关系引申出的相关弦长问题，中点坐标公式，定点，定值，探
45、讨性问题等；三、椭圆，双曲线，抛物线综合起来考查 .一般椭圆与抛物线结合考查的可能性较大，因为它们都是考纲要求理解的内容. 33.【高考天津理19】 （本小题满分14 分）设椭圆22221(0)xyabab的左、右顶点分别为A，B，点 P 在椭圆上且异于A，B两点， O 为坐标原点 . （）若直线AP 与 BP 的斜率之积为21，求椭圆的离心率；（）若 |AP|=|OA| ，证明直线OP的斜率 k 满足. 3k【答案】（1）取(0, )Pb，(,0),( ,0)AaB a；则221()22APBPbbkkabaa22221222abeea（2）设( cos , sin )(02 )P ab；则线段OP的中点(cos ,sin)22abQ| = |A PO A1AQAQOPkksi nsi nco s22co sA QA QA Qbkba kakaa222232133A QA QA QA Qa kba kakkk精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 26 页